CC BY
50ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВАЛОВОГО ВНУТРЕННЕГО ПРОДУКТА РОССИИ В ПЕРИОД ПАНДЕМИИ КОРОНАВИРУСА
Игумнова Е.А.
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия
E-mail: liza.igumnova00@gmail.com Научный руководитель: Данеев О.В., к.э.н., доцент Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия
E-mail: ODaneev@fa.ru
Аннотация. Главная цель статьи заключается в том, чтобы оценить влияние пандемии коронавируса на экономический рост России, в частности Валовой внутренний продукт, который снизился в 2020 году. Для этого была построена эконометрическая модель зависимости ВВП от средней цены на нефть марки « Urals», уровня безработицы и количества заболевших коронавирусом в России. Регрессионный анализ позволяет провести прогноз, проанализировать временные ряды, выполнить проверку выдвинутых гипотез, выявить взаимосвязи в используемых данных. В статье использованы статистический, сравнительный методы исследования и метод моделирования. Полученные модели множественной и парной линейной регрессии проверяются на качество спецификации, выполнение предпосылок теоремы Гаусса-Маркова, а именно гомоскедастичность случайных возмущений и отсутствие автокорреляции между ними, и адекватность. Объектом исследования является экономика Российской Федерации. Предметом - влияние пандемии коронавируса на изменение ВВП России. В статье оценена зависимость ВВП от средней цены на нефть, уровня безработицы и количества заболевших коронавирусом в России. А также отдельно оценена зависимость ВВП от колличества заболевших коронавирусом. Проведенный анализ выявил значимые и незначимые регрессоры.
Ключевые слова: ВВП, эконометрическая модель, спецификация, модель множественной линейной регрессии, модель парной линейной регрессии, регрессор.
ECONOMETRIC MODEL OF RUSSIA'S GROSS DOMESTIC PRODUCT DURING THE CORONAVIRUS PANDEMIC
Igumnova E.A.
Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia
E-mail: liza.igumnova00@gmail.com Supervisor of studies: Daneev O.V., Cand. Econ. Sciences, Docent Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia
E-mail: ODaneev@fa.ru
Abstract. The main purpose of the article is to assess the impact of the coronavirus pandemic on Russia's economic growth, in particular the Gross Domestic Product, which declined in 2020. For this purpose, an econometric model was built for the dependence of GDP on the average price of Urals crude oil, the unemployment rate and the number of coronavirus cases in Russia. Regression analysis allows you to make a forecast, analyze time series, test hypotheses, and identify relationships in the data used. The article uses statistical, comparative research methods and the modeling method. The obtained models of multiple and paired linear regression are checkedfor the quality of the specification, the fulfillment of the prerequisites of the Gauss-Markov theorem, namely, the homoscedasticity of random perturbations and the absence of autocorrelation between them, and the adequacy. The object of the study is the economy of the Russian Federation. The subject is the impact of the coronavirus pandemic on the change in Russia's GDP. The article estimates the dependence of GDP on the average oil price, the unemployment rate, and the number of coronavirus cases in Russia. The dependence of GDP on the number of coronavirus cases was also separately assessed. The analysis revealed significant and insignificant regressors.
Keywords: GDP, econometric model, specification, multiple linear regression model, paired linear regression model,
regressor.
Актуальность данной работы обусловлена нынешней экономической ситуацией в стране в связи с пандемией коронавируса, снижением ВВП по итогам 2020 года на 3,1% и обвальным падением нефтяных цен. В настоящее время экономистами и аналитиками проводится
множество катастрофических оценок падения ВВП.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
- Составить спецификацию модели и найти оцененные значения коэффициентов
регрессоров;
- Проверить на качество и адекватность эконометрическую модель;
- Провести тестирование на гомоскедастичность и наличие автокорреляции случайных возмущений;
- Интерпретировать полученные результаты.
Таблица 1. Статистические данные для построения и
Для оценивания модели использованы данные за 2020 год по месяцам. Мною выбрана линейная функция, в качестве спецификации использована множественная регрессионная модель. Текущей эндогенной переменной выступает ВВП, а средняя цена на нефть, уровень безработицы и количество заболевших коронавирусом являются
регрессорами в эконометрической модели (табл. 1). :нивания множественной регрессионной модели [1, 2]
Месяцы ВВП, млрд. руб. Средняя цена нефти марки Urals, долл. Уровень безработицы, % Количество заболевших коронавирусом
Январь 7787 61,67 4,7 0
Февраль 8892 54,53 4,6 2
Март 8639 29,17 4,7 2337
Апрель 7587 18,22 5,8 93926
Май 7709 31,03 6,1 229256
Июнь 7992 41,93 6,2 225577
Июль 8946 44,15 6,3 187038
Август 8882 44,51 6,4 168732
Сентябрь 10113 40,91 6,3 197307
Октябрь 9770 40,53 6,3 374701
Ноябрь 9508 41,04 6,1 477050
Декабрь 10781 49,37 5,9 547934
При помощи функции «ЛИНЕИН» получаем таблицу 2 со следующими значениями: Таблица 2. Данные, полученные функцией «ЛИНЕЙН» в MS Excel
а3 а2 а1 а0
0,004037056 -149,5236238 21,58836566 8012,000232
0,001858626 503,3186179 23,50587126 3165,327957
0,510329821 835,6716729 #Н/Д #Н/Д
2,779175825 8 #Н/Д #Н/Д
5822488,508 5586777,159 #Н/Д #Н/Д
Уравнение множественной регрессии имеет вид:
уь = 8012 + 21,59 * хи - 149,52 * х2Ь + 0,004 * х3ь (3165,33) (23,51) (503,32) (0,002) (835,67)
(1)
Для начала необходимо проверить модель на качество спецификации с помощью критерия Фишера. В результате получилось, что F тест = 2,779 меньше F критического, который равен 4,066, следовательно, можно сделать вывод, что регрессоры не влияют на формирование значения текущей эндогенной переменной. При этом коэффициент детерминации получился в пределах от 0,5 до 0,7, что говорит об
удовлетворительном качестве спецификации. Данное расхождение объясняется особенностью множественной регрессии, что при увеличении числа регрессоров возрастает коэффициент детерминации. Чтобы нивелировать этот эффект, мною был рассчитан модифицированный коэффициент детерминации, который оказался равен 0,327, что меньше 0,5 [3].
Точечный и интервальный метод оценки значимости коэффициентов регрессии показали, что все регрессоры незначимые, включение в спецификацию модели свободной константы необходимо (табл. 3).
а0 а1 а2 а3
Точечная оценка 2,531175 0,918424 0,297075 2,172064
Нижняя граница 712,7409 -32,6163 -1310,18 -0,00025
Верхняя граница 15311,26 75,793 1011,131 0,008323
Далее нужно выполнить проверку на выполнение предпосылок теоремы Гаусса-Маркова. Для этого в качестве показателя веса абсолютных значений регрессоров в наблюдениях принимается величина р£ = 1 + ^у=1|х/£|. С помощью функции «ЛИНЕЙН» оценивается два фрагмента выборки (п =5) (См.
Таблица 4. Оцененные значения для
Табл. 4). Критическое значение дроби Фишера в данном случае равно 161,448, а значение статистик GQ1 и GQ2 - 0,0006 и 1774,923 соответственно. Можно сделать вывод, что гипотеза о равенстве дисперсий во фрагментах выборки отклоняется, случайные возмущения гетероскедастичные, то есть вторая предпосылка теоремы не выполняется. рвого и третьего фрагмента выборки
а3 а2 а1 а0
Первый фрагмент выборки
0,100611534 -9535,672207 -19,07913561 53786,04504
0,001269371 121,7773412 0,589840458 587,5232947
0,999853022 15,13817504 #Н/Д #Н/Д
2267,577949 1 #Н/Д #Н/Д
1558944,036 229,1643434 #Н/Д #Н/Д
Третий фрагмент выборки
0,007814989 1605,315751 45,45214983 -5424,678668
0,003561081 2622,836195 71,61676225 16800,8305
0,938279232 637,7688604 #Н/Д #Н/Д
5,067333964 1 #Н/Д #Н/Д
6183400,881 406749,1192 #Н/Д #Н/Д
При тесте Дарбина-Уотсона реальное значение статистики DW = 1,347 оказалось в зоне неопределенности ^ = 0,66, du = 1,86), но при изменении выборки DW = 1,27. Это говорит о том, что наблюдается тенденция в сторону наличия автокорреляции, следовательно, третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о независимости случайных возмущений не выполняется.
При проведении проверки модели на адекватность истинная ошибка данного прогноза, равная 856,33, укладывается в рамки среднеквадратического отклонения случайного возмущения (867,43), следовательно, оцененная модель признается адекватной. [4]
Незначимость регрессоров линейной модели множественной регрессии в данном случае объясняется отсутствием соответствующей статистики за январь и февраль, так как коронавирус и его последствия в России проявились не с начала 2020 года. Статистика по
заболевшим началась вестись с марта, так как ранее случаев заражения в России практически не было. ВВП обратно пропорционален уровню безработицы и прямо пропорционален средней цене марки «Urals» и количеству заболевших коронавирусом, то есть рост безработицы отрицательно влияет на ВВП, вызывая его падение.
При точечной оценке значимости коэффициентов регрессии было замечено, что дробь Стьюдента с параметром а3 наиболее приближена к критическому значению, поэтому следует рассмотреть линейную модель парной регрессии, так как при множественной регрессии регрессоры не оказывали влияния на формирование ВВП - текущей эндогенной переменной. Регрессором в парной модели будет выступать количество заболевших за месяц в России.
Оцененная модель парной регрессии имеет следующий вид:
у1 = 8113,7 + 0,004 * х1
(364,24) (0,001) (806,19) (2) При проверке качества спецификации выяснилось, что регрессор влияет на формирование текущей эндогенной переменной, так как значение F тест (7,554) оказалось больше F критического, равного 4,965. Коэффициент детерминации меньше 0,5, что говорит о низком качестве спецификации. При проверке значимости коэффициентов критическое значение дроби Стьюдента оказалось равным 2,228, а значение ^статистики для а0 равным 22,276, значит, свободная константа нужна в спецификации модели.
Значение статистик GQ1 = 0,953 и GQ2 = 1,049, что оказались меньше критического значения дроби Фишера, равного 19. Таким образом, тест Голдфельда-Квандта показал, что случайные возмущения являются
гомоскедастичными, значит вторая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о равенстве дисперсий выполняется.
При тестировании на наличие автокорреляции реальное значение статистики Дарбина-Уотсона, равное 1,184, попало в промежуток между dl (0,97) и du (1,33), то есть в зону неопределенности. Используя альтернативную выборку, можно проследить тенденцию в сторону наличия автокорреляции, значение статистики DW стало равно 1,123. Соответственно, третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова не выполняется.
При проведении проверки модели на адекватность истинная ошибка данного прогноза,
которая составила 1079,75, оказалась больше среднеквадратического отклонения случайного возмущения, равного 802,98, следовательно, оцененную модель нельзя признать адекватной.
Таким образом, можно сделать вывод, что пандемия коронавируса отрицательным образом сказалась на ВВП страны, что видно по статистике. В период закрытия предприятий в связи с неблагоприятной эпидемиологической ситуацией, падения цен на нефть ВВП значительно уменьшался. При оценке эконометрической модели уровень ВВП оказался прямо пропорционален количеству заболевших коронавирусом, значение параметра при данном регрессоре, хотя и положительное, но близкое к нулю, что говорит о слабом влиянии. Это связано с инерционностью макроэкономической системы: требуется больший временной лаг для того, чтобы данный регрессор сказался на значении ВВП. Также можно предположить, что падение ВВП было скомпенсировано государственными финансово-экономическими мерами поддержки бизнеса и населения.
Список использованных источников
[1 ] Всемирная статистика в реальном времени [Электронный ресурс]. URL:
https://www.worldometers.info/coronavirus/country/russia/ (Дата обращения: 05.02.2021).
[2] Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru (Дата обращения: 05.02.2021).
[3] Невежин В.П. Эконометрические исследования: учебное
пособие: магистратура. - М.: Прометей, 2020. - 538 с.
[4] Бывшев В. А. Эконометрика: учебное пособие // М.: Финансы и статистика. - 2008. С. 480.
V V
