CC BY
23УДК: 519.862.6
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАВИСИМОСТИ ЦЕНЫ БЕНЗИНА АИ-95 ОТ ЦЕНЫ НА
НЕФТЬ МАРКИ BRENT
Книжниченко П.Э., студентка Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Аннотация. Одним из важнейших экономических факторов, влияющих на экономику России, является цена на нефть. В то же время бензин получают путём ректификации и отбора фракций нефти. Исходя из этого, можно предположить о наличии взаимосвязи между ценой на нефть и стоимостью бензина. Была построена модель парной регрессии на основе данных о цене на нефть Brent на бирже ICE и стоимостью бензина на заправках Москвы, также проведен анализ данной модели на качественность, адекватность и соответствие условиям теоремы Гаусса-Маркова. Ключевые слова: цена на нефть, эконометрическая модель
ECJNOMETRIC MODEL ACCORDING TO THE PRICE OF GASOLINE AI-95 FROM THE
PRICE OF BRENT
Knizhnichenko P.E.
Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow
Abstract. One of the most important economic factors affecting the Russian economy is the oil price. At the same time, gasoline is produced by distillation and selection of fractions. We can assume that the relationship between the price of oil and cost of gasoline. Model was built of the pair regression based on the data about the price of Brent on the ICE exchange and the cost of gasoline at the pump of Moscow, also the analysis of this model on the quality, adequacy and compliance with the conditions of the Gauss-Markov theorem.
Keywords: the price of oil, econometric model
Мы полагаем, что представленная ниже модель может быть эффективна как для населения, так и для транспортных компаний, которые прогнозируют свою деятельность и рассчитывают рентабельность.
Основные переменный данной модели:
• ICE/Brentt_i - предопределенная величина, стоимость фьючерсов на нефть на закрытии торгов на бирже ICE на день предшествующий прогнозируемому
• АИ-95 - экзогенная величина, средняя цена на заправках в Москве
Цена на нефть - не единственный показатель, влияющий на цену бензина. Получение бензина -сложный технологический процесс, включающий в себя применение присадок, соблюдение технологий и прочее. Кроме того, на цену бензина оказывает курс валют, от которого зависит покупка сырья. Для построения модели берется период с 15.01.15 по 11.12.15, когда нестабильность в макроэкономической конъюнктуре была на самом пике, цена на нефть претерпевала постоянные изменения, то увеличиваясь, то уменьшаясь, как и цена на бензин. Было рассмотрено 57 значений, 2 были выбраны как контролирующая выборка. Так как период
рассмотрений приблизительно 11 месяцев, то была проведена выборка значений (было взято каждое третье значение по порядку).
По исходным данным построим диаграмму рассеивания и посмотрим линию тренда.
Исходя из диаграммы рассеивания можно определить, что наиболее близкой функцией является уравнение линейной парной регрессии.
Рисунок 1. Диаграмма рассеивания.
Составим спецификацию:
ГАИ — 95ь = а0 + а1* 1СЕ\ВгепЬ1.-1 + щ; { Е(и) = 0; Е(и2) = а2.
а0 - уровень стоимости бензина при бесплатной нефти;
а: - коэффициент при предопределенной переменной;
и - случайный остаток.
С помощью функции ЛИНЕЙН в MS Excel произведем оценку матрицы методом наименьших квадратов. [2, С. 247]
ICE\Brentt - массив известных переменных X; АИ — 951 - массив переменных Y. Следовательно, оцененный вид данной спецификации будет иметь вид:
ГАИ — 95t = 40,35951116 — 0,079335079 * ICE\Brentt-1 + ut; = 0,507444042= 0,009153788; Е(и2) = 0,526918724.
Как мы видим, значение ошибок в разы меньше самих коэффициентов.
При бесплатной нефти в нашей спецификации цена на бензин АИ-95 будет равна 40 рублям 36 копейкам. Увеличение цены на нефть на один USD уменьшает стоимость бензина на 0,08 руб. Однако здравый смысл расходится с данными модели, ведь эконометрические модели в условиях нестабильности не всегда дают правильные значения.
Коэффициент детерминации равен 0,577, значит изменение цены на нефть в модели объясняет изменение цены на бензин на 57,7%.
Для проверки модели на адекватность выберем в контролирующую выборку два значения: Таблица 1. Выборка данных значений [1].
1 04.06.15 35,38 62,81
2 18.08.15 36,62 48,65
Найдем qj и q2 по формуле: q0 = - + ■.
(xq-x)2
- Zi=i(xi-x)2
Таблица 2. Найденные значения коэффициентов q.
q1= 0,037767204
q2= 0,030261208
Далее найдем среднюю квадратическую ошибку: §о = а* + 1, где
а - стандартное отклонение случайных остатков, полученное с помощью функции ЛИНЕЙН. а =0,536506837
81 = 0,546544126
82 = 0,544564008
Таблица 3. Параметры эконометрической модели (1).
-0,079110795 40,34495428
0,009466696 0,524532868
0,568527717 0,536506837
69,83523668 53
20,10134559 15,25549804
Следующим шагом рассчитаем Ткр в MS Excel по формуле СТЬЮДЕНТ.0БР.2Х(0,05;53). Получим значение Ткр=2,005745995.
С помощью оцененной модели рассчитаем оцененные значения Y на 4 июня и 18 августа 2015 года. Получим следующие значения соответственно: \ Таблица 4. Оцененное значение переменной Y.
Оцененный У 35,37600526
36,49621411
Далее по формулам:
Утт = Уо — ^Крит. * ^о Утах = Уо + Ткрит. * ^0 рассчитаем минимальные и максимальные значения интервала.
Таблица 5. Минимальные и максимальные оцененные значения переменной У.
Оставшаяся часть массива составляет обучающую выборку.
С помощью функции ЛИНЕЙН составим оцененную модель на основе обучающей выборки. Получим следующие результаты:
Оцененный Ymin1 34,280 Оцененный Ymin1 36,472
Оцененный Ymax2 35,404 Оцененный Ymax2 37,588
Значения АИ-95 из контролирующей выборки принадлежат рассчитанным интервалам. Можно сделать вывод, что оцененная модель является адекватной.
Первой ступенью проверки на качественность является оценка коэффициента детерминации. В исходной модели R2= 0,577298214, что говорит нам о среднем уровне зависимости.
Для более точно определения качественности проведем F-тест.
Рассчитанное с помощью функции ЛИНЕЙН в MS Excel значение F=75,11537175.
C помощью функции FРАСПОБР(0,05;1;56) рассчитаем значение F^=4,012973378.
Поскольку F>>Fкр, то мы можем признать спецификацию качественной.
Проверим условия теоремы Гаусса-Маркова.
1. Предпосылка
С помощью оцененной модели найдем случайные остатки по формуле.
Ui = ■
USD RURt
a1 * ICE\Brentt-1
С помощью функции СРЗНАЧ найдем математическое ожидание случайных остатков.
Е(х)= 0,00000000000001, что примерно равно 0. Первая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова выполнена.
2. Предпосылка
Чтобы убедиться в выполнении данной предпосылки, проведем тест Голдфелда-Кванта.
Первым шагом построим массив данных по возрастанию суммы регрессоров. Поскольку в данной модели регрессор у нас один, то мы выстраиваем массив по увеличению стоимости 1СЕ\Вгеп1{-1. Далее разделим массив на три части, чтобы соблюдалось условие щ=п2=п/3. Так как у нас 57 элементов, то каждая выборка будет состоять из 19 элементов.
Следующим шагом найдем оцененные спецификации для 1 и 3 выборок с помощью функции ЛИНЕЙН.
Получим следующие оцененные спецификации:
щ: АИ — 95ь = 39,44004603 — 0,059116306 * 1СЕ\ВгепЬ1-1 + щ
Таблица 6. Параметры эконометрической модели (2).
-0,059116306 39,44004603
0,046200117 2,146857822
0,087850739 0,615953981
1,637300627 17
0,621190724 6,449788224
АИ - 95t = 36,06279328 + -0,011028123 * ICE\Brentt-1 + ut
Таблица 7. Параметры эконометрической модели (3).
Далее рассчитаем показатель GQ по формуле: ESS1 * (п1 - (к + 1))
GQ =
С помощью функции FРАСПОБР(0,05;17;17) рассчитаем значение Бкр.
Бкр=2,271892889
1/GQ<Fкр, GQ>Fкр, значит, случайные остатки не являются гомоскедастичными. Вторая предпосылка не выполнена, случайные остатки гетероскедастичны.
3. Предпосылка
Способом проверки спецификации на некоррелированность случайных остатков является тест Дарбина-Уотсона. [2, С. 350] Рассчитаем случайные остатки для исходной спецификации и далее рассчитаем статистику Дарбина-Уотсона по формуле:
Ж-Ки^ — щ)2
DW =
li+i '
Так как в исходной модели у нас 57 наборов значений, то рассчитываем статистику для модели без последних двух наборов. N=55. Получаем результат DW= 0,128926642.
Найдем значения Ш и ^ по таблице Дарбина-Уотсона, к=1, п=55.
Таблица 8. Значения статистики Дарбина-Уотсона.
0 dl du 4-du 4-dl 4
0 1,53 1,6 2,4 2,47 4
Согласно таблице, значение статистики Дарбина-Уотсона попало в промежуток от 0 до Ш. Предпосылка не выполнена. Наблюдается положительная автокорреляция случайных остатков.
Можно рассмотреть график рассеивания случайных остатков и увидеть, что случайные остатки не представляют собой «белый шум».
-0,011028123 36,06279328 0,5
0,032135249 2,048837639 0
0,006880067 0,27089799 -0,5
0,117771415 17 -1
0,00864274 1,24755726 -1,5
Ъ «20
V«*
40
•60
80
ESS2 * (п3 - (к + 1)) Значения ESS для каждой из выборок берем из таблицы, полученной в результате использования функции ЛИНЕЙН. ESSi=6,449788224 ESS2=1,24755726 GQ=5,169933623 1/GQ=0,193426081
Рисунок 2. График рассеивания случайных остатков.
4. Предпосылка
Данная предпосылка проверяется с помощью функции КОВАР в MS Excel. Ковариация между случайным остатком и ценой на нефть равна 0.
Вывод по предпосылкам:
• Случайные остатки не носят систематический характер
• Случайные остатки гетероскедастичны
1
0
• Наблюдается положительная автокорреляция случайных остатков
• Ковариация между ценой на нефть и случайным остатком равна 0.
В ходе работы была составлена модель зависимости цены на бензин АИ-95 от цены окончания торгов по фьючерсам на нефть Brent на бирже ICE. Были проведены тесты для проверки данной спецификации на адекватность, качественность и соответствие предпосылкам теоремы Гаусса-Маркова. Спецификация успешно прошла все тесты, кроме проверки на автокорреляцию и гомоскедастичность случайных остатков. Причину «провала» этих тестов можно выявить не до конца правильной спецификации. Цена на бензин не может зависеть только от цены на нефть.
Вероятнее всего, большое влияние на цену бензина оказывает курс валют, транспортные издержки продавца и множество других факторов. Кроме того, никто не запрещает производителям бензина закупать нефть по дешевым ценам и продавать бензин дешевле остальных. Еще один вариант ценообразования бензина - продажа нефти дочерней компании ниже рыночной цены, например, по себестоимости, что делает возможность производить бензин намного дешевле, чем конкуренты.
Данная модель является примером построения учебной эконометрической модели и не учитывает неадекватность некоторых показателей, которые были описаны выше.
Достичь более точных результатов можно введя большее количество переменных и проведя более тщательный анализ ценообразования бензина Список используемых источников
1. База данных по курсам валют. Банк России. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http ://www. cbr. ru/currency_base/dynamics.aspx (Дата обращения 13.12.2016 год)
2. Экономико-математические методы в примерах и задачах: Учеб. пос. / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова, Н.В. Концевая и др.; Под ред. А.Н. Гармаша - М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014 - 416с.
3. Финансовый портал Ru.Investing [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.investing.com/commodities/brent-oil-historical-data. (Дата обращения 12.12.2016 год)
4. Невежин, В.П. Практическая эконометрика в кейсах: учеб. пособие /В.П. Невежин, Ю.В. Невежин. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2017. -317 с.
5. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.finam.ru (дата обращения 15.12.2016)
6. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.petrolplus.ru (дата обращения 15.12.2016)
V V
УДК: 336.717.0
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО БАНКОВСКОГО ПРОДУКТА
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Шульгина Е.Л., студентка Богомолов А.И., к.т.н., доцент Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Аннотация. Разрабатывается алгоритм работы системы максимально индивидуализированного банковского продукта, заключающийся в создании автоматизированного алгоритма работы системы, принимающей персонифицированные решения банковского продукта для каждого клиента. Была построена эконометрическая модель, которая будет задавать индивидуальные для каждого клиента переменные, прогнозировать его потребительское поведение и поведение, связанное с банковским продуктом, и делать выводы по своей собственной спецификации, более индивидуализируя продукт, опирающийся на данную модель.
Ключевые слова: банковский продукт, кредитные организации, эконометрическая модель
