CC BY
273
Key words: cluster, the cluster approach, the main characteristics of clusters, features of clusters classification, types and kinds of clusters.
Komov Igor Vladimirovitch, candidate of geographical sciences, docent, igr-kom@bk.ru, Russia, Voronezh, Voronezh State University,
Yakovenko Nataliya Vladimirovna, doctor of geographical sciences, professor, n.v.yakovenko71@gmail.com, Russia, Voronezh, Voronezh State University
УДК 620.9:662.6
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ПРОГНОЗА ЦЕН НА НЕФТЬ
Ю.Н. Линник, В.Ю. Линник, А.Б. Жабин, А. А. Каверин, Д. А. Созаева
Рассмотрены вопросы, связанные с разработкой эконометрических моделей прогнозирования цен на нефть марки «Юралс». Разработаны и представлены эконо-метрические модели прогнозирования стоимости нефти на краткосрочную перспективу. Объектом исследования является нефтяная отрасль, поскольку цены на остальные энергоресурсы (газ, уголь) привязываются к биржевым ценам на нефть. Предметом исследования являются подходы, используемые при разработке экономет-рических моделей прогнозирования стоимости нефти. Разработан комплекс эконо-метрических моделей прогнозирования стоимости нефти, получены статистические показатели точности разработанных эконометрических моделей прогнозирования, а также определены прогнозные значения стоимости нефти на период до 2016 года.
Ключевые слова: нефть, цена, прогноз, эконометрическая модель, модели временных рядов
Доходная часть федерального бюджета Российской Федерации в существенной мере зависит от поступлений в казну сборов и пошлин с цены на один из основных экспортных видов сырья - сырую нефть марки «Юралс». Цена на нефть этой марки - один из ключевых факторов, определяющих бюджет страны в части его доходов. Практика определения прогнозной цены на нефть в России, основана на методе построения консенсус-прогнозов [1]. Этот метод базируется на прогнозах крупнейших игроков нефтяного рынка, инвестиционных банков, международных экономических и финансовых организаций. К ним относятся Международное энергетическое агентство, Организация стран-экспортеров нефти (ОПЕК), МВФ, Всемирный банк, IHS Global Insight, Bureau van Dijk, Raiffeisen Bank, Международный валютный фонд, и др. При этом собственной методикой прогнозирования цен на нефть на краткосрочную перспективу ни Минэкономразвития РФ, ни Минфин РФ не располагают. Здесь следует
_Экономика_
особо отметить тот факт, что в настоящее время в России вообще отсутствует официально признанная, утвержденная на государственном уровне методика прогнозирования нефтяных цен.
К данному подходу следует отнести следующие недостатки.
1. Закрытый характер методик прогнозирования, по результатам которых строятся консенсус-прогнозы. Поскольку почти каждому методу прогнозирования присущи определенные недостатки, закрытый характер применяемых методик не позволяет оценить степень возможной ошибки прогноза. Использование при построении консенсус-прогноза результатов, полученных из различных источников, каждый из которых использовал различные методики прогнозирования, может привести к «наследованию» недостатков, присущих исходным прогнозам.
2. С другой стороны, если считать, что в основу большинства исходных оценок были положены конкретные предположения и допущения, методологические подходы, позволяющие получить приемлемый прогноз, использование консенсус-прогноза фактически нивелирует результат, искажая результаты качественных исходных прогнозов и внося в него долю ошибочных оценок, полученных из других источников.
Анализ практик построения прогнозных оценок и методов прогнозирования применяемых различными российскими научными организациями, государственными органами, коммерческими компаниями показал, что на сегодняшний день наиболее популярными подходами, применяемыми различными финансовыми организациями и институтами, являются эконометрические методы прогнозирования [2]. В этой связи в качестве альтернативы методу консенсус-прогноза, для прогнозирования цен на нефть предлагается использовать метод прогнозирования временных рядов [3].
С 1 января 2013 г. в связи с введением новых бюджетных правил распределения нефтегазовых доходов, доля последних в общих доходах должна составить 44...46 % ВВП. Указанные правила основаны на использовании базовой цены на нефть соответствующей некоторому долгосрочному уровню, что и учитывалось при разработке федерального бюджета на 2013 г. и на плановый период 2014 и 2015 гг. [4]. Поскольку объем нефтегазовых доходов напрямую зависит от внешнеэкономической ценовой конъюнктуры, разработка моделей прогнозирования цен на нефть является важной в практическом отношении задачей, поскольку позволяет разработать прогноз изменений цен на нефть с различным горизонтом планирования и в зависимости от множества влияющих факторов. Кроме того, применение методов эконометрического моделирования дает возможность разработать научно-обоснованный вероятностный прогноз цены на нефть
197
марки «Юралс», а также оценить адекватность модели при оценке достоверности плановых значений доходов при подготовке проекта федерального бюджета.
В настоящее время существуют три основных маркерных сорта нефти: «Brent», «Dubai» и «WTI». Российская нефть марки «Юралс» привязана к цене на «Brent» в соответствии со следующей формулой:
(1 + it)
где у - цена на нефть марки «Юралс»; z - цена на нефть марки «Brent»; t -соответствующая статистика; i - ставка дисконтирования (скидка).
Ввиду того, что ставка i, по которой с дисконтом определяется цена на нефть марки «Юралс», не публикуется в открытом доступе, прямой расчет цены невозможен. Анализируя, можно прийти к выводу, что при необходимости построения факторной модели для получения прогноза необходимо в первую очередь рассчитывать в зависимости от факторов прогноз цены на нефть марки «Brent», а затем рассчитывать прогноз цены на нефть марки «Юралс».
В рамках проведенных исследований оценены модели временных рядов для прогнозирования среднемесячных значений цены на нефть марки «Юралс».
Исходной статистикой для построения модели послужили временные ряды с 2002 по 2014 гг. по ежедневным ценам на нефть марок «Юралс», «Brent» [5, 6]. Исходный объем выборки (количество собранных ежедневных наблюдений с 2002 по 2014 гг.) составляет 3656 единиц. Наполнение информационной базы происходило за счет официальных данных о котировках биржи РТС (http://rts.ru), а также поисковых запросов системы Yahoo.Finance. Агрегирование до уровня среднемесячных и среднегодовых значений осуществлялось с использованием простой арифметической средней.
Общая методология исследования соответствует стандартной общепринятой процедуре построения эконометрических моделей. Для автоматизации расчетов использовался специализированный программный продукт EViews 7.
В рамках построения модели среднемесячных значений цены на нефть марки «Юралс» возникает необходимость построения модели формирования цен зависимости от цен на нефть марки «Brent». Предварительно рассчитанный коэффициент парной корреляции Пирсона равен 1, что подтверждает выдвинутое предположение о расчетной взаимосвязи двух цен.
Оценено следующее уравнение регрессии, связывающее цены:
yt = 0,31zf + 0,793yt _1 - 0,107 Zf _ь (2)
где t - статистика = (12,79; 54,46; -3,89), R2 = 0,9958, DW = 2,06, R2 - коэффициент детерминации; DW - критерий Дарбина-Уотсона.
Обнаруженный факт взаимосвязи цен двух марок свел задачу к прогнозированию цены на нефть марки «Brent». На этапе спецификации модели цены на нефть марки «Brent» произведены визуально-логический анализ и первичное тестирование временного ряда на наличие тренда (тест на равенство средней Стьюдента и тест Фишера на однородность дисперсии в подвыборках), циклической компоненты (анализ периодограммы), тесты на наличие единичных корней, а также анализ автокорреляционной зависимости (тест Бокса - Льюнга).
Оценено множество трендовых моделей и моделей, построенных по методологии Бокса - Дженкинса - всего 17 различных спецификаций моделей, в том числе: 5 спецификаций трендовых моделей (табл. 1) и 12 спецификаций ARIMA (табл. 2) [7].
Таблица 1
Явный вид трендовых моделей___
№ Вид модели s MAPD R2 DW
1 zt = 0,1 + 0,000098t + 0,996zt _1 1,3 10,2798 99,82 20,093
2 zt = 0,096 + 0,00011t _ 0,000000001t2 + +0,996zt _1 1,3 10,2792 99,82 20,093
3 zt = 0,078 + 0,0002t _ 0,00000004t2 + +0,000000000008t3 + 0,996zt _1 1,3 10,2795 99,82 20,093
4 zt = 1,005t0'0008 zt°f8 1,3 10,2705 99,86 20,078
5 zt = exp (2,93 + 0,0001/ + 0,013zt _1) 8,7 11,06 95,53 00,057
Идентификация оценок параметров производилась методом наименьших квадратов, подбор параметров ARIMA модели осуществлялся с использованием информационного критерий Акаике (А1С). В дополнение к Я , и БЖрассчитаны характеристики точности моделей: МЛРЭ - средняя абсолютная процентная ошибка; ^ - стандартная ошибка модели. Исходное множество оцененных моделей (табл. 1 и табл. 2) обладало неудовлетворительными характеристиками так как полученные модели трендов обладали низкой точностью, а некоторые характеристики явно указывали на наличие ошибок спецификации.
Первоначальное множество АММА моделей отличалось лучшими характеристиками по сравнению с трендовыми. Однако во многих моделях присутствовали незначимые оценки параметров.
Необходимость устранения явных недостатков моделей обоих классов потребовало дополнительных исследований. В результате получены лучшие варианты моделей каждого класса:
zt = 1,005t0'0008 z^98, (3)
zt = 0,907zt_1 + 0,102zt_2 - 0,05zt_19 + 0,048zt_20 - 0,007zt_120 . (4) Сопоставляя характеристики, нетрудно убедиться, что модели очень близки по качеству аппроксимации. Но содержательный смысл обоих моделей различается. Модель степенного тренда позволяет учитывать долгосрочную траекторию с учетом колебаний цен на нефть марки «Brent».
Таблица 2
Результаты оценки ARIMA моделей
№ Модель s MAPD F R2 DW
1 ARIMA(1,0,0) 10,3 1,2687 2026346 99,8 2,1
2 ARIMA(2,0,0) 10,3 1,2724 4051582,9 99,8 2
3 ARIMA(1,0,1) 10,3 1,2737 4051582,9 99,8 2
4 ARIMA(1,1,1) 10,3 1,2733 19,78 0,27 2
5 ARIMA(1,2,1) 10,51 1,592 6173,46 36 2,17
6 ARIMA(16,0,0) 10,3 1,2721 32288443 99,8 2
7 ARIMA(17,0,0) 10,3 1,2709 34297043 99,8 2
8 ARIMA(18,0,0) 10,3 1,2713 36304534 99,8 2
9 ARIMA(19,0,0) 10,3 1,272 38310916 99,8 2
10 ARIMA(20,0,0) 10,3 1,2736 40316189 99,8 2
11 ARIMA(1,1,0) 10,3 1,2677 9,16 0,25 2
12 ARIMA(1,2,0) 10,3 1,2799 8088,02 52,5 2
Модель авторегрессии произвольного типа позволяет, в свою очередь, описывать краткосрочные тенденции (не более 1 квартала) в изучаемом ряду цен на нефть марки «Brent».
Для решения задачи прогнозирования цен на нефть марки «Юралс» необходимо использовать оцененное уравнение зависимости цены на нефть марки «Юралс» от цены на нефть марки «Brent»:
y = 0,31zt + 0,793у, _1 _ 0,107 z, _1. (5)
Информация о статистике по ценам марки «Юралс» и «Brent» дает возможность построения конечного прогноза (табл. 3, 4).
Построение прогноза включает пересчет цен на нефть марки «Brent» в цены марки «Юралс» и пересчет доверительных границ.
На первом этапе был рассчитан прогноз цен на нефть марки «Юралс» и «Brent» по дням. На втором этапе рассчитаны среднегодовые прогнозы.
Анализируя данные, представленные в табл. 3, видно, что по модели степенного тренда в 2014 и 2015 гг. прогнозируется падение цены на нефть, а в 2016 небольшой рост. Модель отражает «инерционную» траекторию движения цены на нефть марки «Юралс».
В свою очередь, в табл. 4 представлен совершенно иной прогноз -модель авторегрессии экстраполирует тенденцию, сложившуюся в последние полгода 2012 г. - снижение цены. При этом цена на нефть к 2016 г. снижается до 22 $ за баррель.
Аналогичное значение приходится на начало ретроспективного периода (январь 2002 г.).
Сформированный прогноз не коррелирует с тенденцией к росту потребления энергоресурсов, что ставит под сомнение адекватность модели.
Таблица 3
Точечный и интервальный прогноз цены на нефть марки «Юралс» ($/баррель) по модели степенного тренда, 2013 - 2016 гг.
Год Прогноз Акт Нижняя граница 95 % доверительного интервала Верхняя граница 95 % доверительного интервала
2013 106,52 108,3 103,97 109,07
2014 102,66 - 100,11 105,21
2015 102,76 - 100,21 105,31
2016 104,36 - 101,81 106,91
Таблица 4
Точечный и интервальный прогноз цены на нефть марки «Юралс» ($/баррель) по модели авторегрессии, 2013 - 2016 гг.
Год Прогноз Факт Нижняя граница 95 % доверительного интервала Верхняя граница 95 % доверительного интервала
2013 96,23 108,3 94,55 96,51
2014 64,52 - 62,69 64,73
2015 38,49 - 36,57 38,61
2016 22,03 - 20,07 22,11
_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2016. Вып. 1_
Оценивая точность прогноза модели по среднегодовому значению в 2013 г., видно, что модель степенного тренда ошиблась в точечном прогнозе на 1,64 % (табл. 3), фактическое значение принадлежит на 95 % доверительному интервалу. Точность прогноза ARIMA модели неудовлетворительная. Модель дает относительную ошибку в 11,14 %, то есть почти в 10 раз большую, чем модель степенного тренда. При этом фактическое значение находится вне 95 % доверительного интервала.
Подведя итог вышеизложенному, следует отметить следующее.
1. Предложенная модель авторегрессии, объективно лучшая по большинству характеристик качества аппроксимации, дает, однако, неадекватный прогноз, поскольку ситуация на сырьевых рынках непредсказуема и может стремительно меняться. Однако совершенно отвергать прогноз с использованием данной модели было бы неправильно, поскольку она хорошо моделирует ситуацию по ценам на нефть на краткосрочную перспективу. Поэтому целесообразно, при использовании данной модели, производить пересчет прогноза цен 1 раз в квартал, а максимальный период упреждения данной модели должен составлять не более 3 кварталов.
2. Для прогнозирования цен на нефть на более длительную перспективу (до 3 лет) целесообразно использовать модель степенного тренда. Эмпирически доказано, что при столь длительном периоде упреждения модель демонстрирует высокую адекватность, по сравнению с моделью авторегрессии.
3. Предложенная модель авторегрессии не учитывает всплески биржевых цен на нефть, возникающие при воздействии на них различных факторов, связанных со спросом и предложением, складскими запасами в основных энергопотребляющих странах, экономическими и политическими кризисами и другие факторы, которые трудно предсказать, однако их надо учитывать. Данные вопросы требуют дальнейших исследований.
Список литературы
1. Консенсус-прогноз на 2013-2014 гг. Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики // [Электронный ресурс]. URL: http://www.hse.ru/data/2013/02/26/1307572484/Cf-13-Q1 .pdf (дата обращения 03.08.2013 г.).
2.Турунцева М. Ю. Прогнозирование в России: обзор основных моделей // Экономическая политика. 2011. № 1. С. 193-202.
3. Что такое «консенсус-прогноз»? Центр проблемного анализа и государственно-управленческого проектирования // [Электронный ресурс]. URL: http://problemanalysis.ru/prognoz/konsensus (дата обращения 03.08.2013).
4. Основные направления бюджетной политики на 2014 год и плановый период 2015 и 2016 годов // [Электронный ресурс]. URL: http://base.consultant.ru /cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=149516 (дата обращения 03.08.2013).
5. Annual Statistical Bulletin 2013 CD ROM and Web version [Электронный ресурс] // OPEC URL: http: //www.opec. org/library/ An-nual%20Statistical%20Bulletin/ interactive/current/FileZ/Main.htm (дата обращения 08.08.2013).
6. Мониторинг - нефть и нефтепродукты // Ministry for economic development of the Russian Federation [Электронный ресурс.]. URL: http://www.ved.gov.ru/eng/general/news/4032.html (дата обращения 08.08.2013).
7. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А. Дж. Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA)// Бизнес-прогнозирование. 7-е изд.; пер. с англ. М.: Издательский Дом «Вильямс», 2003. C.453-544.
Линник Юрий Николаевич, д-р техн. наук, доц.., ynjinnik@guu.ru, Россия, Москва, Государственный университет управления,
Линник Владимир Юрьевич, д-р экон. наук, проф., vy_linnik@guu.ru, Россия, Москва, Государственный университет управления,
Жабин Александр Борисович, д-р техн. наук, проф., zhabin.tula@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Каверин Андрей Алексеевич, канд. техн. наук, a_kaverin@rosneft.ru, Россия, Москва, ОАО «НК «Роснефть»,
СозаеваДжамиля Алимовна, канд. экон. наук, доц., zhabin.tula@mail.ru, Россия, Москва, Государственный университет управления
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL PARAMETERS OF THE FORECAST OIL PRICES
Y.N. Linnik, V.Y. Linnik, A.B. Zhabin, A.A. Kaverin, D.A. Sozaeva
The article deals with issues related to the development of econometric models to predict the price of oil brand "Urals". The aim of the research is the development of econometric models to predict oil prices in the short term. The object of research is the oil industry, because the rest of the energy prices (gas, coal) are linked to the market prices of oil. The subject of research is the approaches used in the development of econometric models to predict the cost of oil. As a result, research has been developed complex econometric models to predict the cost of oil, obtained statistical accuracy metrics developed econometric models to predict and forecast values determined in oil prices in the period up to 2016.
Key words: oil, price, forecasting, econometric model, time series model.
203
_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2Ql6. Вып. l_
Linnik Yuri Nikolayevich, doctor of technical science, professor, ynjinnik@guu.ru, Russia, Moscow, State University of Management,
Linnik Vladimir Yurievitch, doctor of economical science, professor, vyjinnik@guu.ru, Russia, Moscow, State University of Management,
Zhabin Alexander Borisovich, doctor of technical science, professor, zha-bin.tula@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kaverin Andrey Alekseevich, candidate of technical science, a_kaverin@rosneft.ru, Russia, Moscow, Open Society "NK-Rosneft",
Sozaeva Dzhamilya Alimovna, candidate of economical science, docent, zha-bin.tula@,mail.ru, Russia, Moscow, State University of Management
