CC BY
152
УДК 631. 371
С.П. Жуков, В.А. Кожухов, Я.А. Кунгс
ЭФФЕКТЫ ТЕПЛООБРАЗОВАНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В статье рассмотрены основные физические законы теплообразования в металлах под воздействием электрического тока, что необходимо при тепловых расчетах различных источников. Основой статьи являются работы Джоуля, Фереми, Пельтье, Томсона и др.
Ключевые слова: высокая температура, выпуск и удаление, поток.
S.P. Zhukov, V.A. Kozhukhov, Ya.A. Kungs HEAT-RELEASING AND HEAT-REMOVING EFFECTS UNDER THE INFLUENCE OF THE ELECTRIC CURRENT
The main physical laws of heat-releasing in metals under the influence of the electric current are considered in the article, that is necessary for the heat calculations of different sources. The works of Joule-Lenz, Peltier and Thomson are basic for the article.
Key words: high temperature, release and removal, current.
Создание отопительных приборов, использующих электрическую энергию в качестве энергоносителя, ставит задачу физической интерпретации расчетных формул, являющихся основой проектирования обогревателей.
Тепловые процессы в проводниках связаны с наличием в них свободных электронов, их движением и энергией. В основу объяснения законов теплообразования в металлах положена классическая электронная теория, согласно которой движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона. При этом пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие электронов с положительными ионами кристаллической решетки сводят только к соударениям. Электроны проводимости рассматривают как электронный газ, подобный идеальному атомарному газу молекулярной физики. Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа и, в частности, закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, согласно которому средняя кинетическая энергия теплового движения электронов, приходящаяся на каждую степень свободы, равна (1/2)КГ ^ - постоянная Больцмана, равная 1,38 '10-23 Дж/К, а Т термодинамическая температура газа) [1]. Несмотря на эти допущения, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока.
Эффекты теплообразования: джоулево тепло
Под воздействием электрического поля любой электрон, совершающий беспорядочное тепловое движение, ускоренно движется в направлении, противоположном напряженности приложенного поля. Предполагается, что при соударении с кристаллической решеткой электрон полностью передает накопленную энергию и поэтому после соударения начинает движение без начальной скорости. Принято, что время свободного пробега между двумя последовательными соударениями одинаково для всех электронов. В результате получается поступательное движение электронов, которое накладывается на существующее их беспорядочное
тепловое движение в направлении, противоположном вектору напряженности приложенного поля Е. Полная скорость электрона V складывается из беспорядочной скорости ^ и дрейфовой и , связанной с действием электрического ПОЛЯ.
гб+ I (1)
Движение электрона в классической механике описывается уравнением Ньютона [2]
(I - -
П~ГЛУб + ')= " + <ст, (2)
Си си
где Р - регулярная сила, действующая на электрон со стороны внешнего силового электрического
поля Е; Рст - сила торможения среды, которую электроны испытывают при столкновениях с ионами кристаллической решетки или другими электронами. Данная сила связана при отсутствии электрического
тока с температурой тела и может быть выражена через дрейфовую скорость электронов
и
Р - - г —, (3)
ст ? \->)
где т - масса электрона; и - дрейфовая скорость электрона; г - постоянная, имеющая размерность времени и называется инерциальным временем электрона в металле или временем релаксации, являющимся средним временем, за которое электронный поток теряет скорость своего упорядоченного движения. Подставляя формулу (3) в уравнение (2) для стационарного режима dv/dt = 0, получаем среднюю дрейфовую скорость электронов в виде [1]
— 2Т —
и — -Е, (41
2т [)
где е - заряд электрона, равный 1,6-10-19 Кл.
При отсутствии внешних сил электрического поля дрейфовое движение электронов затухает по экспоненциальному закону
й = 10е // . (5)
Время релаксации т составляет порядка 10-14с, поэтому ток проводимости представляет медленный систематический дрейф электронов, наложенный на их более быстрое хаотическое движение. Скорость электронов, переносящих теплоту, определяется их кинетической энергией вблизи границы Ферми, тогда как классическая теория считала, что эта скорость порядка классической средней скорости теплового движения
■\]кТ/т . Тем самым скорость электронов, переносящих теплоту, сильно занижалась.
Тепловая скорость электрона при комнатной температуре, найденная согласно квантовой теории
Ферми, составляет около 106м/с, в то время как по классической кинетической теории газов она на порядок
ниже [2].
Плотность возникающего тока равна
j = гей, (6)
где п - концентрация свободных электронов.
Таким образом, плотность тока с учетом действия сторонней силы внешнего электрического поля выразится [2]
р _ (/
]=,-+;ое/Т. (7)
е
При t >> т получим закон Ома в дифференциальной форме
- Ё ,
(8)
е
Электрическую проводимость, согласно формулам (4), (6) и (8), можно выразить в виде
пе2 т
У= — • (9)
2т
Концентрация свободных электронов в металлах определяется числом атомов, поскольку каждый атом отдает хотя бы один свободный электрон. Для меди п = 8,51 028 1/м3, заряд электрона e = 1,6-10-19 Кл, масса электрона m = 9-10-28г.
Таким образом, проводимость проводника определяется временем релаксации, и создание теории проводимости сводится к созданию теории для т.
Измеренная экспериментально проводимость меди составляет Y = 5,881071/Ом^м. Тогда как время релаксации для меди согласно (9) составит [2]
т = Щ- « !,5 • 10” 4 с. (Ю)
пе
Вместо времени релаксации можно ввести другие параметры, связанные с этим временем. Часто используют подвижность носителей. Под подвижностью носителей Ь понимают дрейфовую скорость, приобретенную частицей под действием постоянного электрического поля Е, равного единице. Согласно (4) имеем
и = > * Е. (11)
В металлах подвижность электронов имеет порядок Ь ~ 10-4-10-3 м2/(В'с).
Скорость дрейфа электронов в меди согласно формуле (4) при напряженности внешнего электрического поля Е = 0,2 В/м и плотности тока Y = 10 А/мм2 составляет около 0,7 мм/с. Таким образом, скорость дрейфа электронов в металлах очень мала по сравнению с обычными скоростями микрочастиц, поэтому большая удельная проводимость металлов обусловлена главным образом большой концентрацией носителей заряда, а не их подвижностью. Закон Ома справедлив при условии, что концентрация свободных электронов и инерциальное время постоянны и не зависят от напряженности электрического поля. Закон Ома
нарушается в сильных полях (нелинейные эффекты), когда на протяжении среднего свободного пробега носитель тока приобретает скорость, сравнимую со скоростью беспорядочного движения. Закон Ома не соблюдается в ионизированных газах, так как при низких давлениях кинетическая энергия, приобретенная электроном за время свободного пробега, становится сравнимой с энергией теплового движения ^.
Противоречия классической теории выражаются в прозрачности ионной решетки для электронов, ведь при тепловой скорости электрона 106 м/с, времени релаксации порядка 10-14с электрон проходит без столкновений порядка 30 А - более десяти постоянных решетки, хотя ионы в компактной решетке почти прикасаются друг к другу.
Такая прозрачность компактной ионной решетки для электронов объясняется с позиций квантовой механики. Для решения данного вопроса движение электрона рассматривается с учетом его взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно квантовой механике, движение электрона аналогично распространению волны в пространстве. В идеально прозрачной и однородной среде световая волна распространяется без всякого ослабления и рассеяния в стороны. Также вела бы себя «электронная волна», если бы кристаллическая решетка, в которой она распространяется, была бы идеально правильной. В этом случае металл не оказывал бы электрическому току никакого сопротивления. На самом деле в реальной решетке всегда
есть примеси и возникают тепловые флуктуации, нарушающие ее идеальную структуру. Благодаря этому
электронная волна проходит через кристаллическую решетку не только в прямом направлении, но и рассеивается в сторону, подобно тому, как рассеивается световой луч при распространении в мутной воде [2].
Над электроном в металле при действии электрического тока ежесекундно совершается работа
V/7 = й+ е)/7. (12)
При суммировании по всем электронам члены с у6Е дают нуль. Остается только работа, связанная с
действием регулярных (сторонних) сил, создающих дрейфовое движение электронов. Работа, совершаемая над электронами в единице объема металла, равная
пйЕ = ^/е, (13)
идет на приращение внутренней (тепловой) энергии, поскольку прохождение электрического тока не сопровождается изменениями внутренней структуры металла. Таким образом, получаем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
е=-ал= т^2= -= (14)
е е у
поскольку Е = Е .
Закон Джоуля-Ленца носит общий характер, т.е. не зависит от природы сил, возбуждающих электрический ток. Металлы - хорошие проводники не только электрического тока, но и тепла. Это связано с тем, что переносчиками электричества и тепла в металлах являются одни и те же частицы - свободные электроны.
Применяя к электронной теплопроводности металла кинетическую теорию газов, можно записать [3]
1
Я = -нус/, (15)
где А - теплопроводность металла; V - средняя скорость беспорядочного движения электронов;
Су - теплоемкость электронного газа при постоянном объеме, приходящаяся на один электрон; I - средняя длина свободного пробега электрона.
Проводимость металла выражается как
’7б2 /
(16)
2т V
Отношение теплопроводности металла к его проводимости равно
Я 2 ту2
-*---------су. (17)
у 3 е
Данная формула сохраняется и в квантовой теории. В классической теории, использующей статистику Больцмана, получаем формулу Друде [4].
Х '{К \2Т
-= ’(—) Т. (18)
у е
Лоренц, учтя максвелловское распределение тепловых электронов по скоростям, получил такую же формулу, но с числовым коэффициентом 2 вместо 3. Важен не коэффициент, а то, что отношение — пропорционально термодинамической температуре Т для всех металлов (закон Видемана-Франца). Таким образом, ^ ~ ^1 , где — число Лоренца.
¿=*ЛУ = !,45*10-
Ъ\е) К2
где К - постоянная Больцмана. Формула получена на базе квантовой статистики.
Отклонение закона Видемана-Франца (теории от практики) связано с неупругостью столкновений электронов проводимости с колебаниями кристаллической решетки.
Тепло Пельтье
Опыт показывает, что кроме тепла Джоуля-Ленца, выделяемого током в проводнике, наблюдаются тепловые явления в контакте различных проводников, даже если эти проводники первоначально находятся при одинаковой температуре. В контакте, через который проходит ток, происходит, в зависимости от направления тока, выделение или поглощение тепла и контакт либо нагревается, либо охлаждается. Это явление получило название эффекта Пельтье [5].
Тепло Пельтье Оп, выделенное или поглощенное в спае двух проводников, пропорционально полному заряду ц, прошедшему через спай за время I
Оп=П'Ц=П'П. (19)
Чтобы учесть в формуле (19) направление тока, обозначают там, где это требует коэффициент Пельтье через П12, если ток течет от проводника 1 к проводнику 2, и П21, если ток имеет противоположное на-
правление. Так как в обоих случаях количество тепла Пельтье одинаково, но только изменяется его знак, то П12 = - П21.
Между явлением Пельтье и выделением тепла Джоуля-Ленца имеются существенные различия. Тепло Джоуля-Ленца пропорционально квадрату силы тока и не зависит от его направления. Тепло Пельтье пропорционально первой степени силы тока изменяет знак при перемене направления тока. Опыт показывает, что для большинства различных пар металлов коэффициент Пельтье имеет величину порядка 10-2—10-3 В. Для полупроводников коэффициент Пельтье на несколько порядков больше. В обычных условиях тепло Пельтье мало по сравнению с теплом Джоуля-Ленца. Поэтому, чтобы последнее не затушевывало тепло Пельтье, нужно по возможности уменьшить тепло Джоуля-Ленца. Для этого следует применять проводники большого поперечного сечения, обладающие малым сопротивлением.
Каждый электрон при своем движении переносит не только свой заряд, но и присущую ему энергию. Поэтому при наличии электрического тока в проводнике возникает определенный поток энергии. Он существует и в том случае, когда температура во всех точках проводника одинакова, переноса энергии вследствие теплопроводности нет. Направление потока энергии совпадает с направлением движения электронов, т.е. противоположно
направлению плотности тока j. При одной и той же плотности тока потоки энергии в разных проводниках различны. Поэтому энергия, приходящая к контактной плоскости в проводнике 1, не равна энергии, уходящей от контактной плоскости в проводнике 2. Разность этих энергий и есть тепло Пельтье.
Число электронов, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную к направлению тока, в единицу времени, равно N = j/e. Энергия каждого электрона складывается из его кинетической энергии WK и потенциальной энергии - еф. Поток энергии электронов равен [5]
Р = - -(Wк - (р , (20)
е
где WK - средняя кинетическая энергия невырожденного равновесного электронного газа.
Для двух контактирующих проводников 1 и 2 площадью S, находящихся при одинаковой температуре, тепло Пельтье за время t выразится как
Qn= Рх - \)SU (21)
где Р1, Р2 - энергия, подводимая в единицу времени к первому и второму проводникам.
Подставляя уравнение (20) в формулу (21), получим
Q„ = 4W,:2- F„)+ (Cp- >)]«, (22)
е
где i=jS - сила тока.
Сравнивая полученное выражение с формулой (19), находим для коэффициента Пельтье
1 _____ _
П\2 = ~[(WK2-WKi) + e{(p - ? ]. (23)
е
Поскольку электронный газ в проводниках невырожденный, распределение импульсов энергии электронов зависит только от температуры и выражается законом Максвелла, то оно одинаково в обоих проводниках. Расчет показывает, что Wк\ = VК2, следовательно
ПХ2= <Р~ \\ (24)
Таким образом, коэффициент Пельтье есть просто контактный скачок потенциала, тепло Пельтье равно работе, совершаемой током вследствие перепада напряжения на контакте.
Интегральная форма эффекта теплоты Пельтье выражается как
Q„ = 7/, (25)
где П - коэффициент Пельтье, П -ТА :, где 7” — абсолютная температура; А ' - разность термоэлектрических коэффициентов проводников.
Эффект Пельтье объясняется тем, что средняя энергия электронов зависит от их энергетического спектра, концентрации и механизмов их рассеяния в разных проводниках. Она неодинакова в различных проводниках. При переходе из одного проводника в другой электроны либо передают избыточную энергию атомам, осуществляя нагрев металла, либо пополняют недостаток энергии за их счет, вызывая охлаждение его. Эффект зависит от сторонних ЭДС, определяемых химической природой проводников, их температурой и т.д.
Тепло Томсона
Исследуя термоэлектрические явления, В. Томсон пришел к заключению, что даже в однородном проводнике, нагретом неравномерно, при наличии тока происходит выделение или поглощение тепла, которое либо добавляется к теплу Джоуля-Ленца, либо вычитается из него. Это явление получило название эффект Томсона, а тепло, выделяемое при этом эффекте - тепло Томсона. Эффект Томсона связан с изменением свойств проводника при его нагревании. При неравномерном нагревании однородный проводник становится неоднородным, и по этому явление Томсона представляет собой, в сущности, своеобразное явление Пельтье с той только разницей, что в данном случае неоднородность в распределении электронов вызвана не различием химического состава проводника, а различием температур. Эффект Томсона, как и эффект Пельтье, возникает потому, что в проводнике с током существует поток энергии, пропорциональный плотности тока ], выражаемый формулой (6) . При наличии градиента температуры в проводнике имеется еще и поток энергии, обусловленный теплопроводностью, который можно не учитывать, поскольку он не зависит от тока.
В единице объема проводника с учетом формулы (20) изменение энергии в направлении движения потока электронов выразится [4] как
е (1х с1х
где dф/dx = Е - напряженность электрического поля в проводнике. Кинетическая энергия ^ является функцией температуры и изменяется в пространстве, потому что изменяется температура. Поэтому можно записать, что
сПУк Шк с1Т
(27)
&■='■—Г" ?-Г> (26)
Следовательно, имеем
сіх с1Т с/х
» : 1 <Мк СІТ
®т= '—^Г~Г+ 'Е- (28)
е а1 ах
В данной формуле второе слагаемое ]Е есть тепло Джоуля-Ленца, рассчитанное на единицу объема и единицу времени. Первое слагаемое показывает, что выделяется еще и дополнительная энергия, пропорциональная] бТ/бх. Это и есть тепло Томсона.
Интегральная форма записи тепла Томсона выразится [5] как
а = ?(7; - (29)
где 5 - коэффициент Томсона - характеристика проводника; I - сила тока; I - время; (Т - Т2) - перепад температур.
Если направление тока (движение электронов) идет от горячего конца к холодному, то выделяется дополнительное тепло Томсона, так как электроны тормозятся и передают избыточную энергию окружающим атомам.
При движении от холодного участка в более горячий электроны ускоряются электрическим полем термоЭДС и пополняют свою энергию за счет энергии окружающих атомов (теплота поглощается).
Все металлы являются не только хорошими проводниками электричества, но и хорошими проводниками тепла. С точки зрения электронной теории это совпадение объясняется не простой случайностью, а является следствием одной общей причины - присутствия в металлах свободных электронов. Приобретая в нагретом участке добавочную энергию движения, легкоподвижные электроны сравнительно быстро переносят ее в своем движении в смежные участки и тем самым значительно ускоряют процесс теплопроводности.
Эффекты теплопередачи
Теплота является наиболее универсальной формой энергии, связанной с беспорядочным (тепловым) движением образующих тело частиц (молекул, атомов, электронов, фотонов и т. д.). Универсальность тепловой энергии состоит в том, что любая форма энергии (механическая, химическая, электрическая, ядерная и др.) трансформируется, в конечном счете, либо частично, либо полностью в тепловое движение молекул (теплоту) [6]. Неравномерность распределения температуры в системе физических тел приводит к самопроизвольному необратимому процессу переноса теплоты в пространстве - теплообмену. Различают следую-
щие виды теплообмена: теплопроводность, конвекция, лучистый теплообмен и теплообмен при фазовых превращениях. Теплообмен между двумя теплоносителями (газами, жидкостями) через разделяющую их твердую стенку или поверхность раздела между ними называется теплопередачей. При соприкосновении поверхности твердого тела с теплоносителем (жидкостью, газом) передача тепла может осуществляться конвекцией, теплопроводностью, лучистым теплообменом. Такой более общий процесс теплопередачи называют теплоотдачей.
Теплопроводность - это процесс передачи тепловой энергии от более нагретых частей тела к менее нагретым в результате непосредственного взаимодействия частиц (молекул, атомов, электронов) в их тепловом движении.
Теплопроводность газов согласно молекулярно-кинетической теории обусловлена взаимным обменом энергией при соударении молекул между собой. В газах (так же, как и в жидкостях) теплопроводность в чистом виде наблюдается в очень тонких слоях и при таком их расположении, когда молекулы с наибольшей энергией (более нагретые) находятся наверху. При наличии газа или жидкости конечной толщины обычно возникает конвекция.
Теплопроводность газов возрастает с ростом температуры и лежит в диапазоне 5-10-3-10-1 Вт/(м'К).
Теплопроводность жидкостей осуществляется обменом энергии при соударении молекул по типу распространения продольных колебаний, поскольку молекулы жидкости расположены достаточно тесно и совершают сложные периодические движения в определенных ограниченных участках пространства. Теплопроводность жидкостей лежит в диапазоне 0,1-1 Вт/(м'К) и уменьшается с ростом температуры (за исключением воды и глицерина).
Теплопроводность чистых металлов, так же, как и сплавов, зависит от их кристаллической структуры, размера и ориентации зерен, наличия деформации кристаллической решетки и др. Передача теплоты в металлах и сплавах осуществляется за счет движения свободных электронов и упругими колебаниями атомов в узлах кристаллической решетки. Для чистых и хорошо проводящих металлов электронная проводимость является основной. Наличие в металлах примесей, дефектов решетки вызывает уменьшение электронной проводимости, поэтому теплопроводность сплавов меньше теплопроводности чистых металлов. Теплопроводность чистых металлов и сплавов лежит в диапазоне 10-430 Вт/(м'К) и, как правило, уменьшается с ростом температуры. Металлы - хорошие проводники не только электрического тока, но и тепла. Это связано с тем, что переносчиками электричества и тепла в металлах являются одни и те же частицы - свободные электроны.
К теплоизоляционным материалам относятся материалы, имеющие коэффициент теплопроводности менее 5 Вт/(м'К) при t = 00С. Теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов, как правило, определяется их пористостью, т.е. общим объемом газовых включений, отнесенных к единице объема изоляционного материала, а также размером пор и влажностью. Установлено, что чем выше плотность материала, тем больше его теплопроводность.
Дифференциальные уравнения теплопроводности выражаются законом теплопроводности Фурье [7]. Нагретое тело характеризуется температурным полем, которое в общем случае описывается функцией
Т = f(x, y, z, t), (30)
где x, y, z - пространственные прямоугольные координаты; t - время. В данном случае поле трехмерное и нестационарное. Стационарное тепловое поле не зависит от времени
Т = f(x, y, z). (31)
Передача теплоты теплопроводностью происходит в направлении скорейшего понижения температуры, по градиенту температуры - вектору, выраженному через частные производные от функции (30) или (31).
grad Т = \ — +\ — + к —, (32)
ддд
где i, j, k - единичные векторы для координат x, y, z.
Градиент температуры направлен в сторону возрастания температуры по нормали n к изотермической поверхности, проходящей через данную точку. Поэтому градиент температуры выразится
grad Т= п0(д Т/д п), (33)
где по - единичный вектор нормали п\ *дТ !д - производная по нормали. Направление наиболее
интенсивной передачи теплоты противоположно grad T, естественно также предположить, что количественная мера передачи теплоты пропорциональна grad T. Эта гипотеза получила широкое экспериментальное
подтверждение и легла в основу закона Фурье для теплопроводности: тепловая энергия dW (Дж), переходящая через элемент изотермической поверхности площадью dS за промежуток времени dt, равна
dW=-A(dT/dn)dSdt). (34)
Знак минус означает, что передача теплоты происходит в сторону, противоположную направлению градиента, т.е. в сторону понижения температуры Т.
Основным параметром процесса теплопроводности является коэффициент теплопроводности А. Это один из теплофизических параметров вещества, целиком зависящий от его химического состава и физического состояния (фазового состояния, в определенной степени от температуры, давления и т.п.) и не зависящий от grad T.
Количество тепловой энергии, передаваемой через изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q, имеющим размерность мощности.
Q = dW/dt = - Л^—* dS . (35)
д
Запись уравнения Фурье в векторной форме в виде скалярного произведения имеет вид
Q = - A (grad T-dS). (36)
Термин «тепловой поток» дает наглядное представление о характере распространения и передачи теплоты в телах и системах тел. Слово «поток» имеет общепринятый математический смысл как поток вектора через некоторую поверхность. Тепловой поток, отнесенный к единице площади собственного сечения dS, называется плотностью теплового потока (Вт/м2).
q= Q/dS. (37)
Поскольку плотность теплового потока может характеризоваться не только значением, но и направлением в пространстве, то ее можно представить в векторной форме, как дифференциальную форму записи закона Фурье [8]
q = - А ■ grad T. (38)
Для изотропной среды развернутая форма записи закона Фурье выразится как
q = iqx + jqy+kqz = -A(i— +j —+к —). (39)
о о о
Анизотропные свойства среды выражаются в различных значениях коэффициентов теплопроводности вдоль координатных осей Ах, Ау Az.
Плотность теплового потока для анизотропной будет равна
7 Д 7
q =-А(/Ах— +7'Ау — +Uz— ). (40)
о д о
Тепловой поток через любую поверхность равен
Qs= j qdS. (41)
S
Тепловой поток представляет собой мощность тепловой энергии, передаваемой не только через изотермическую поверхность, но и через любую поверхность в температурном поле, в том числе наружную поверхность тела, независимо от того, является она изотермической или нет.
Конвективный теплообмен происходит когда жидкость (или газ) вступает в контакт с поверхностью твердого тела, имеющего другую температуру. Различают два вида конвекции: естественную, или свободную, и вынужденную конвекцию. В свободной конвекции движущая сила обусловлена разностью плотностей жидкости, вызванной ее контактом с поверхностью, имеющей другую температуру, вследствие чего возникают, согласно закону Архимеда, подъемные силы, направленные противоположно действию силы тяжести. Типичными примерами такой конвекции является теплопередача от стен, конвекция в сосуде с жидкостью, в который погружен нагревательный элемент.
Вынужденная конвекция происходит в условиях, когда под действием внешней движущей силы жидкость обтекает поверхность, имеющую более высокую или более низкую температуру, чем сама жидкость. Поскольку скорость жидкости при вынужденной конвекции больше, чем при свободной конвекции, в этом случае может быть передано больше тепла, чем при заданном перепаде температур. Возрастание теплового потока компенсируется работой, затрачиваемой для приведения жидкости в движение. Независимо от того, является ли конвекция свободной или вынужденной, тепловой поток можно выразить с помощью закона Ньютона
<2 = « 7(т;- и (42)
где ак - средний коэффициент конвективной теплоотдачи на поверхности раздела жидкости и твердого тела, Вт/(м2'К); Г - площадь поверхности, омываемой жидкостью, м2; Тс - температура поверхности, К; Тж - термодинамическая температура, невозмущенной жидкости вдали от поверхности теплообмена. Коэффициент теплоотдачи ак представляет собой очень сложную функцию потока жидкости, ее теплофизических свойств и геометрических параметров системы. Для большинства практических задач коэффициент теплоотдачи оценивается по эмпирическим уравнениям, полученным обработкой экспериментальных результатов методом размерностей [8]. Исследование профилей скорости и температуры при вынужденной конвекции показывает, что из-за действия сил вязкости скорость жидкости по направлению к стенке уменьшается. Поскольку скорость слоя жидкости, примыкающего к стенке, равна нулю, плотность теплового потока от стенки к этому слою жидкости определяется только теплопроводностью. Хотя при рассмотрении процесса с такой точки зрения предполагается, что передача тепла осуществляется теплопроводностью, градиент температуры на стенке определяется скоростью переноса тепла от стенки в основной поток. Поэтому градиент температуры на стенке зависит от поля течения, чем больше скорость течения, тем больше и градиент температур, и тепловой поток. В то же время существенную роль играет и коэффициент теплопроводности жидкости. Температурные поля при свободной и вынужденной конвекции аналогичны по форме. Механизмом переноса тепла на поверхность раздела между жидкостью и твердым телом является теплопроводность. Таким образом, коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от плотности, вязкости и скорости жидкости, а также от ее теплофизических свойств (коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости) [6]. Конвективный процесс переноса теплоты, происходящий в подвижной среде, можно описать следующими дифференциальными уравнениями: движения, энергии и непрерывности. Уравнение движения, или уравнение Навье-Стокса, выводится через баланс количества движения в единице объема, занимающего фиксированное положение в движущейся жидкости (или газе). Скорость прироста количества движения равна сумме сил, сил, действующих на объем, и скорости поступления дополнительного количества движения за счет конвективного переноса. Уравнение энергии отражает баланс тепловой энергии в фиксированной единице объема. Уравнение неразрывности выражает закон сохранения массы в движущемся потоке при условии, что ни в какой точке пространства не происходит накопления вещества или возникновения пустот (разрывов). Система данных уравнений представляет математическую основу для анализа и расчета конвективного процесса теплопереноса [9].
Лучистый теплообмен - это преобразование внутренней энергии тела в энергию теплового излучения электромагнитных волн, которая затем поглощается другими телами. Все тела с температурой выше абсолютного нуля постоянно испускают энергию в виде излучения. Считается, что лучистая энергия переносится электромагнитными волнами в соответствии с классической электромагнитной волновой теорией или фотонами (переносчиками энергии) в соответствии с квантомеханической теорией. Природа всех видов излучения тождественна. При переносе энергии не требуется проводящей среды и она распространяется с одинаковой скоростью, равной скорости света с = 3-1010 см/с. Виды излучения различаются только частотой и длиной волны, которые связаны следующим соотношением:
с = ГА. (43)
Тепловое излучение имеет длины волн в интервале от 0,3 до 50 мкм, включая видимую и инфракрас-
ную области.
Основными законами теплового излучения являются [9]:
Закон Стефана-Больцмана, согласно которому полная объемная плотность тепловой энергии излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела.
Е= 7 4, (44)
с - ¡,67*10“ ^/^2^4 - постоянная Стефана-Больцмана.
Закон Планка о распределении энергии в спектре равновесного излучения при определенной температуре. Спектральная интенсивность излучения в направлении нормали выражается
J - __________^____________ (45)
г Г с / 1 1
где С1, С2 - постоянные излучения.
Закон Ламберта, согласно которому яркость рассеивающей свет диффузной поверхностью одинакова во всех направлениях
т ТА
Е - —^— соб Р (46)
где в - угол между направлением излучения и нормалью к поверхности.
Закон смещения Вина, устанавливающий связь длины волны излучения с максимумом спектральной интенсивности
(47)
где С4 - постоянная излучения.
Закон излучения Кирхгофа, по которому отношение испускательной способности тел к их поглощательной способности не зависит от природы тел, а зависит от длины волны излучения абсолютно черного тела.
в гг^. , -
--------'от/= ' (Л Т . (48)
а I Т ^ ^
Существующие три способа теплопереноса: теплопроводность, конвекция и излучение - в реальных процессах сопутствуют друг другу и в ряде случаев связаны с переносом массы (диффузией). Таким образом, основным методом теории тепло- и массообмена являются разделение сложного теплообмена на его составляющие и изучение этих составляющих методами математической физики и эксперимента.
Литература
1. Тамм, И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм. - М.: Гостехиздат, 1956. - 620 с.
2. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие для вузов: в 5 т. Т 3. - Электричество. - 4-е изд., стер. / В.Д. Сивухин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 656 с.
3. Парселл, Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. - Т.2 / Э. Парсел. - М.: Наука, 1971. - 447 с.
4. Физика. Большой энцикл. сл. - 4-е изд. / гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Большая Российская энцикл., 1999. - 994 с.
5. Калашников, С.Г. Электричество: учеб. пособие. - 6-е изд., стер. / С. Г. Калашников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 624 с.
6. Теплотехника: учеб. для вузов. - 5-е изд., стер. / В.Н. Луканин [и др.]; под ред. В.Н. Луканина. - М.: Высш. шк., 2006. - 671 с.
7. Сипайлов, Г.А. Тепловые гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах / Г.А. Сипайлов, Д.И. Санников, В.А. Жадан. - М.: Высш. шк., 1989. - 239 с.
8. Уонг, Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: справ.: пер. с англ. / Х. Уонг. -М.: Атомиздат, 1979. - 216 с.
9. Брюханов, О.Н. Тепломассообмен: учеб. пособие / О.Н. Брюханов, С.Н. Шевченко. - М.: Изд-во АСВ, 2005. - 460 с.
♦
