CC BY
303
УДК 621.616
РАСЧЕТ КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ КОНТАКТОРОВ ПРИ ИХ РАБОТЕ В СПЕЦИАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ
А.Ф. Бурков; Н.Д. Крицкий, Дальрыбвтуз, Владивосток
Рассматривается расчет контактных систем контактных коммутационных аппаратов (контакторов) при работе их в условиях бездуговой коммутации электрических цепей переменного тока.
Контакторы представляют собой однопозиционные аппараты и могут находиться в установившемся режиме (контакты замкнуты или разомкнуты) или переходном (процесс замыкания или размыкания контактов).
При работе в специальных режимах (в условиях бездуговой коммутации) можно выделить следующие основные этапы расчета контакторов [1]:
- определение необходимых для нормальной работы контактных систем величин (расчет контактных систем);
- расчет электромагнитных механизмов и построение необходимых зависимостей;
- анализ полученных результатов с целью определения возможностей использования контактных аппаратов.
Коммутирующие контакты являются основным звеном контакторов (контактных коммутационных аппаратов). При работе контакторов в специальных режимах определяющим становится расчет контактов в замкнутом состоянии.
При установившемся режиме, когда коммутирующие контакты замкнуты, их переходное сопротивление Ик для одного разрыва электрической цепи равно [2]:
(1)
Здесь Ис - сопротивление, обусловленное стягиванием линий тока к площадкам соприкосновения; Ип - сопротивление посторонних слоев и пленок.
Сопротивление стягивания Ис зависит от материала контактов, числа их площадок касания п, силы нажатия контактов Рк.
При расчете контактных систем используются определенные контактные модели. Наиболее распространены модели Хольма, в основу которых положена идеализированная картина контактирования двух изотропных проводников [3].
При относительно небольших токах I применяется сферическая модель контактов (рис. 1, 1), в которой реальная контактная
поверхность представлена сферой радиуса а с бесконечной тепло- и электропроводностью; ток и тепловой поток направлены вдоль радиальных линий, а эквипотенциальными и изотермическими поверхностями являются сферы.
Применительно к сильноточным аппаратам более приемлема эллиптическая модель контактов (рис. 1, 2). Здесь круглая контактная площадка радиусом а представлена в виде бесконечно тонкого диска, через который ток входит в полубесконечную область, а эквипотенциальными и изотермическими поверхностями контактирующих элементов являются софокусные эллипсоиды.
1 2
Рис. 1. Модели контактов, используемые при расчете контактных систем:
1 - сферическая модель контактов; 2 - эллиптическая модель контактов
Зависимость сопротивления Rc от силы нажатия контактов FK неоднозначна и характеризуется видом деформации микровыступов контактируемых материалов.
На основании исследований установлено, что при изменении силы контактного нажатия от минимального FK min до максимального FK max значений происходит чередование упругой и пластической деформаций [4, 5].
Общее сопротивление стягивания Rc контактной пары с числом площадок касания n равно:
кс ■ п У FK
где р - удельное сопротивление среды; кс - коэффициент пропорциональности; % - коэффициент деформации.
Коэффициент кс в формуле (2) зависит от модели контактов.
При сферической контактной модели
кс = 71, (3)
а при эллиптической контактной модели
кс = 2. (4)
Коэффициент х в формуле (2) определяется видом деформации. При упругой деформации
X = 5 - Нв, (5)
а при пластической деформации
X = С7см. (6)
В формуле (5) Е, - коэффициент, характеризующий обработку контактирующих поверхностей; Нв - твердость материала контактов по Бринеллю.
В формуле (6) ссм — сопротивление контактного материала смятию.
Кроме сопротивления Я?с в формулу (1) входит сопротивление посторонних слоев и пленок Иг, которое является функцией материала и температуры контактов, окружающей среды. Эта составляющая оказывает большее влияние на контакты, коммутирующие относительно небольшие токи.
К одной из основных причин возникновения пленок относятся окислительные процессы контактных поверхностей в окружающей среде. Значение сопротивления Иг вследствие фриттинг-процессов не является постоянным и определяется на основании опытных данных [4]. Известны отдельные работы по математическому описанию составляющих Иг [6].
Переходное сопротивление Ик (1) в первую очередь зависит от силы контактного нажатия Ик. С достаточной точностью зависимость сопротивления Ик от силы Ик может быть выражена эмпирической формулой [7]:
«к=«о+----------------, (7)
(0,102 • )т
где Я?о - составляющая сопротивления Ик (в большинстве случаев Я?о « 0); ко - коэффициент, учитывающий физические свойства и вид контактов; т - коэффициент формы контактов.
Наличие сопротивления Ик приводит к выделению теплоты в зоне контактирования. Нагрев замкнутых контактов характеризуется взаимодействием сложных теплофизических процессов, обусловленных внутренними источниками теплоты в отдельных контактных площадках, где происходит стягивание линий тока, и термоэлектрическими эффектами Пельтье, Томсона и Колера, возникающими из-за взаимодействия электрических и тепловых процессов [8]. Эти эффекты протекают независимо от выделения тепла в контакте по закону Джоуля-Ленца.
Термоэлектрический «эффект Пельтье» был открыт в 1834 г. французским физиком Жаном Шарле Атаназом Пельтье (1785-1845 гг.) [9]. «Эффект Пельтье» возникает при прохождении тока через место контактирования проводников из двух разнородных металлов [7]. Он объясняется наличием контактной разности потенциалов. Если электрическое поле, создаваемое контактной разностью потенциалов, ускоряет электроны, то в месте контактирования выделяется тепло, а если поле задерживает движение электронов, то тепло поглощается. Согласно «эффекту Пельтье» количество выделенного или поглощенного тепла О пропорционально величине тока I, проходящего через контакт (спай) [10]:
О = кр • I. (8)
В формуле (8) кр - «коэффициент Пельтье», определяемый по формуле:
кр = —Т ■ Да, (9)
где 7 - абсолютная температура, К; а - разность термоэлектрических коэффициентов проводников.
Термоэлектрический «эффект Томсона» открыл в 1856 г. английский физик Уильям Томсон (1824-1907 гг.) [11]. Суть его заключается в том, что если вдоль проводника, по которому протекает электрический ток, существует перепад температур, то в дополнение к теплоте, выделяемой в соответствии с законом Джоуля-Ленца, в объеме проводника в зависимости от направления тока выделяется или поглощается дополнительное количество теплоты О («теплота Томсона»), пропорциональное силе тока /, времени t и перепаду температур (72 - 71) [12]:
О = кт • (72 - 71) • I • ^ (10)
где кт - «коэффициент Томсона», зависящий от природы материала.
«Эффект Колера» («туннельный эффект») возникает вследствие переноса тока туннельными электронами через контактные пленки [13]. При этом анодная сторона пленки оказывается перегретой по
сравнению с ее катодной стороной. «Эффект Колера» вызывает температурную асимметрию в жидком мостике из расправленного металла, появляющегося между контактами в процессе их размыкания.
В расчетах, не требующих высокой точности, термоэлектрическими эффектами Пельтье, Томсона и Колера, вследствие их незначительного влияния на нагрев контактной площадки и отсутствия процесса образования электрической дуги, можно пренебречь. Однако необходимо учитывать электродинамические силы, обусловленные стягиванием линий тока, и другие явления, которые будут рассмотрены ниже.
При определении зависимостей между величинами Ик, и I
должна быть установлена взаимосвязь между температурой контактируемых площадок и падением напряжения на замкнутых контактах ик.
Согласно рассматриваемым контактным моделям Хольма (см. рис. 1) предполагается, что контактируемые поверхности являются эквипотенциальными, изотермическими и имеют максимальную температуру :
дгас1Эп = 0. (11)
Разбив контакт по мере удаления от площадки касания на несколько сечений (0...3) для Ис = уаг (рис. 2), за нулевое значение принимается контактируемая поверхность с нулевым потенциалом и.
а
Рис. 2. Контактная модель для тепловых расчетов
При протекании тока / через элементарный объем контакта, ограниченный, например, сечениями 1 и 2 (см. рис. 2), уравнение
баланса мощности без учета отвода тепла от боковых поверхностей может быть выражено как [7]:
(¿и)2 _ с/т с/(т + с/т) (12)
с/Я? с1Ит с1{Ит + с!Ит)'
В формуле (12) И и Я?т- электрическое и тепловое сопротивления
между сечениями 1 и 2 (см. рис. 2), соответственно; т - превышение
температуры.
После некоторых преобразований интеграл выражения (12) имеет вид:
О х
• с!и = —1(^ * р) ■ с/т , (13)
ик/ 2 О
где X- коэффициент теплопроводности.
Превышение температуры т в (13) определяется как:
т=7„-7т. (14)
В формуле (14)
Тп=&п+ 273, (15)
7> = Эт + 273, (16)
где Тп - температура токоведущей контактной детали в месте контактирования, К; 7т-температура токоведущей контактной детали в точке, значительно удаленной от контактной площадки, К; Зт - температура
токоведущей контактной детали в точке, значительно удаленной от контактной площадки, °С.
Таким образом, выражение, устанавливающее связь между
температурой Тп и падением напряжения ик, представляется
следующим образом [14]:
и«
т п = тт ^ -— ■ (17)
8-Х-р
Падение напряжения ик в формуле (17) равно:
и к = 1 • Ик. (18)
С учетом отвода тепла от боковых поверхностей температура в месте контактирования Тп, согласно формуле Ньютона, равна [7]:
Тп = То
Р-ик-1
ик-1
(19)
Хт ■ р ■ Б • Як 2 • -у]Х-Хт ■ р ■ Б где То - температура окружающей среды, К; Хт - коэффициент
теплопроводности с поверхности проводника; р - периметр сечения контакта; Б - площадь соприкосновения контактов.
В формуле (19)
Г0=Э0 +273, (20)
где 90 -температура окружающей среды, °С.
Исходя из (19), с увеличением площади соприкосновения контактов Б улучшается теплоотвод из контактной зоны.
Выражения (17) и (19) получены для сферической контактной модели (см. рис. 1, 1).
При больших токах характер температурного поля существенно искажается. В этом случае, как отмечалось выше, приемлема эллиптическая модель контактов (см. рис. 1, 2).
Для эллиптической контактной модели зависимость между температурой площадки соприкосновения контактов Тп и напряжением ик имеет вид [8]:
где Кп - число Лоренца.
В случае Ик = Ис формула для определения силы контактного нажатия при сферической модели контактов, исходя из (2) и (17), после некоторых преобразований представляется как:
8 • л ■ X ■ п ■ (Тп - Тт)
(22)
к
или с учетом отвода тепла от боковых поверхностей (19):
При Я?к * Я?с (1) сила определяется как:
Рк=-
Х-р2-I2
(24)
Для эллиптической модели контактов сила контактного нажатия выражается следующим образом [15]:
с_ %-ъ-Кп-!2
К 16-Х2- " м агссоэ — _ Ю
В практике проектирования и эксплуатации контакторов установились ориентировочные границы удельных давлений, равных отношению силы И* к номинальному току 1н [7,14].
Определение сил нажатия при замкнутых контактах по приведенным выше зависимостям является необходимым, но не достаточным условием, учитываемым при расчете электромагнитных механизмов контакторов.
При пусковых токах, токах короткого замыкания и перегрузок возрастает значение ик и, следовательно, температура Тп (21).
Кроме того, возникают значительные электродинамические силы Ид, обусловленные стягиванием линий тока и направленные встречно силам нажатия Ик, что также приводит к увеличению температуры Тп в месте контактирования вследствие увеличения сопротивления Ик (7). Величина силы Ид определяется по зависимости Двайта [16]:
^=/™-|п(у)'10-7. (26)
где 1т - величина максимально возможного тока в цепи; ак - радиус сечения контакта до стягивания линий тока (см. рис. 2).
Влияние на увеличение переходного сопротивления оказывают и электромагнитные силы Им, возникающие за счет пинч-эффекта при сжатии контактной площадки магнитным полем, которые вызывают появление усилий отброса Ип, совпадающих по направлению с электродинамическими силами Ид [7]:
Г кп '
и П . (27)
ч.1 _ кП )
Здесь кп - коэффициент Пуассона.
В результате значительного повышения температуры Тп материал контактов может расплавиться и произойдет их сваривание. Процессы плавления и сваривания контактов исследуются в основном экспериментально, так как при аналитических расчетах этих явлений делаются существенные допущения, искажающие во многом
исследуемые зависимости.
Кроме того, вследствие локального нагрева и взрывного испарения областей стягивания линий тока 1т необходимо учесть возможность образования сил Ип, которые определяются как [17]:
Fn = —
■ я•Р•£,• Нв ■ 11■t
c-ma-FK
(28)
где кп - коэффициент пропорциональности; ( - время прохождения тока 1т; с - теплоемкость контактного материала; та - масса атома материала контактов.
Таким образом, необходимая для нормальной работы коммутирующих контактов сила полезных сопротивлений Ипс контакторов определяется из условия:
Fnc>FK(FJ,
(29)
где
F^=Fa+Fn+Fn.
(30)
В правую часть неравенства (29) подставляется большее из двух полученных значений (Г* или
Библиографический список
1. Бурков А.Ф. Специальные режимы работы контактных коммутационных аппаратов. Владивосток: Мор. гос. ун-т им. адм. Г.И. Невельского, 2007. 56 с.
2. Буль Б.К. Основы теории электрических аппаратов / Под ред. Г.В. Буткевича; Б.К. Буль [и др.]. М.: Высш. шк., 1970. 600 с.
3. Хольм Р. Электрические контакты / Пер. с англ. M.: Изд-во иностранной лит., 1961. 347 с.
4. Залесский А.М., Кукеков Г.А. Тепловые расчеты электрических аппаратов. Л.: Энергия, 1967. 380 с.
5. Лысов Н.Е. Сваривание одноточечных и плоских контактов // Электротехника. 1964. № 4. С. 6-10.
6. Хомицкий О.В. Схватывание слаботочных электрических контактов // Известия вузов. Электромеханика. 1975. № 10. С. 11161121.
7. Таев И.С. Электрические аппараты. Общая теория. М.: Энергия, 1977. 272 с.
8. Александров Г.Н. Теория электрических аппаратов / Под ред. Г.Н. Александрова; В.В. Борисов [и др.]. М: Высш. шк., 1985. 312 с.
9. Пельтье / (http://liverum.com/content/PEL.T.E-46903).
10. Пельтье эффект / = (http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/087/728).
11. Томсон, Уильям / (http://www.krugosvet.ru/articles/04/1000463/ 1000463a1).
12. Томсона эффект (термоэлектрический) / (http://www.cultinfo.ru/ fulltext/1/001/008/111/269).
13. Пуды А.Е. Влияние теплоемкости пленки на нагрев квазиметаллического контакта с учетом туннельного эффекта / (http:// www.rusnauka.com/DN2006/Matemathics/4_pudi).
14. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. М.: Энергия, 1971. 560 с.
15. Александров Г.Н. Проектирование электрических аппаратов / Под ред. Г.Н. Александрова; В.В. Борисов [и др.]. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 448 с.
16. Брон О.Б. К вопросу об электродинамических силах в контактах // Электротехника. 1965. № 1. С. 8-11.
17. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. М.: Наука, 1970. 536 с.
