CC BY
238ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
УДК 622.691.4
М.В. Лурье1, e-mail: iurie254@gubkin.ru; И.Т. Мусаилов1, e-mail: imusailov@gmail.com; Н.О. Лысенко1, e-mail:lysenkonikita@mail.ru
1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный университет нефти и газа (Национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина» (Москва, Россия).
Эффективный метод расчета утечек газа через сквозные отверстия в стенках газопроводов и сосудов высокого давления
Рассматривается вопрос о расчете объема газа, вытекающего из сосудов высокого и сверхвысокого (более 10 МПа) давления через сквозные отверстия в их стенках. Основная особенность выполненного исследования состоит в том, что процесс истечения рассматривается в рамках модели реального газа, что существенно сказывается на количественных результатах. Показано, что учет реальных свойств природного газа, описываемых, например, уравнением состояния Пенга - Робинсона, и прежде всего эффекта Джоуля - Томсона, приводит к тому, что действительные объемы газа, выбрасываемого через отверстие, на 15-20 % превышают значения соответствующих объемов, рассчитанных на основе модели совершенного газа с уравнением состояния Менделеева - Клапейрона. Предложен простой и эффективный метод расчета параметров адиабатического течения реального газа, происходящего внутри сосуда высокого давления (в т. ч. газопровода) от места, удаленного от отверстия, до самого отверстия и далее до наиболее сжатого сечения газовой струи, в котором достигается местная скорость звука. Этот метод позволяет определить все параметры (давление, температуру, плотность и скорость) газа в наиболее сжатом сечении вытекающей струи, найти коэффициент сжатия струи и расход вытекающего газа. Показано, что благодаря эффекту Джоуля - Томсона газ, двигаясь по направлению к отверстию, охлаждается значительно сильнее, чем предсказывает модель совершенного газа. Помимо этого существенно отличаются и значения давления, плотности и скорости газа в наиболее сжатом сечении струи, а следовательно, и расход утечки. Приводятся данные расчета удельного (на 1 см2 площади отверстия) расхода природного газа (метана) для широкого диапазона начальных давлений и температур.
Ключевые слова: газопровод, отверстие, истечение, давление, температура, плотность, скорость, адиабата реального газа, коэффициент Джоуля - Томсона, модель Пенга - Робинсона, скорость звука, дозвуковой и звуковой режимы истечения, число Маха, коэффициент сжатия струи, уравнение Бернулли, интегрирование, метод ломаных Эйлера.
M.V. Lurie1, e-mail: lurie254@gubkin.ru; I.T. Musailov1, e-mail: imusailov@gmail.com; N.O. Lysenko1, e-mail: lysenkonikita@mail.ru
1 Federal State Autonomous Educational Institution for Higher Education "Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University)" (Moscow, Russia).
The Effective Method of Calculating Gas Leaks Through Holes in the Walls of Gas Pipelines and High-Pressure Vessels
The question of calculating the volume of gas flowing from high and ultra-high pressure vessels (more than 10 MPa) through holes in their walls is considered. The main feature of the research is that the leakage is considered in a real gas model, and it has a great influence on the quantitative results. It is shown that taking into account the real properties of natural gas described by the Peng - Robinson's equation of state, for example, and above all, Joule - Thomson effect, leads to the situation when the exact gas volumes which flowing through the holes are 15-20 % higher than the values of the corresponding volumes calculated on the basis of the perfect gas model with the Mendeleev - Clapeyron equation of state. A simple and effective method is proposed for calculating parameters of the adiabatic flow of real gas, which is inside pressure vessels (including gas pipelines) from the place, which is far away from the hole, to the hole itself and further to the most compressed section of the gas stream where the local speed of sound is achieved. This method allows you to determine all parameters (pressure, temperature, density, and speed) of the gas in the most compressed section of the gas stream, to find the compressibility factor and gas flow rate. It is shown that due to the Joule - Thomson effect
110
№ 3-4 апрель 2020 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
gas, moving towards the hole, cools much deeper than the ideal gas model suggests. In addition, the pressure, density and gas velocity in the most compressed section of the gas stream significantly differ, and therefore the leakage rate. Tables of specific (per 1 cm2 of the hole area) flow rate of natural gas (methane) are given for a wide range of initial pressures and temperatures.
Keywords: gas pipeline, hole, leak, pressure, temperature, density, adiabatic curve of real gas, Joule - Thomson coefficient, Peng - Robinson's model, sound velocity, subsonic and sound leak, Mach number, stream compression coefficient, Bernoulli's equation, integration, Euler method.
ВВЕДЕНИЕ
При нарушении герметичности газопровода вследствие возникновения сквозного отверстия в его поверхности транспортируемый газ начинает вытекать в атмосферу. Истечение газа обусловлено разностью давлений внутри р0, Па, и вне
газопровода р = р , Па, что заставляет газ вытекать наг " гвнеш гатм
ружу с некоторым массовым расходом QM, кг/с. Вытекающая струя несколько сжимается так, что площадь наиболее сжатого сечения 5 . м2, оказывается меньше площади сквозного
Рис. 1. Схема истечения газа через отверстие в стенке газопровода: p0, рсжат - давление газа внутри газопровода и в наиболее сжатом сечении струи соответственно, МПа; Г0, Тсжат - температура газа внутри газопровода и в наиболее сжатом сечении струи соответственно, K; в0,исжат - скорость газа внутри газопровода и в наиболее сжатом сечении струи соответственно, м/с; s, s - площадь отверстия и наиболее сжатого сечения струи соответственно, м2 Fig. 1. Scheme of the gas flow through a hole in the wall of the gas pipeline:
P0, Рсжат - the gas pressure inside the pipeline and in the most compressed section of the gas stream, respectively, MPa; T0, Тсжат - the gas temperature inside the pipeline and in the most compressed section of the gas stream, respectively, K; u0, исжат - gas velocity inside of the pipeline and in the most compressed section of the gas stream, respectively, m/s; s, s -the area of the hole and the most compressed section of the gas stream, respectively, m2
отверстия 5, м2. Если газ считать несжимаемой жидкостью, коэффициент сжатия струи р,=5сжат/5 был бы приблизительно равен 0,62, однако для сжимаемого газа р, > 0,62, то есть газовая струя сжимается меньше, чем аналогичная струя несжимаемой жидкости. В работе [1] показано, что при истечении газовой струи через плоскую щель с местной скоростью звука с, м/с, то есть когда число Маха М = г) /с = 1, где
-7 ' / ' " сжат сжат' "
и - скорость течения газа в наиболее сжатом сечении
сжат г
струи, м/с, коэффициент сжатия р, « 0,74. Позже выяснилось, что примерно такое же значение р, имеет и при истечении газа через круглое отверстие [2] (рис. 1). Для дозвукового режима истечения газа проф. И.А. Чарный [3] предложил аппроксимировать коэффициент сжатия струи формулой р, = 0,62 + 0,12.М . Если М ~ 0, газ можно счи-
т г сжат сжат
тать несжимаемой жидкостью и р, = 0,62. При увеличении скорости истечения коэффициент сжатия струи увеличивается пропорционально числу Маха, причем при звуковом истечении, когда Мсжат = 1, коэффициент составляет 0,74. Истечение газа через сквозное отверстие в поверхности газопровода происходит достаточно быстро, поскольку теплообменом в газе можно пренебречь, поэтому сам процесс истечения можно считать адиабатическим. Если, кроме того, истечение считать установившимся и пренебречь потерями механической энергии на трение, то к трубке тока, заключенной между удаленными сечениями (индекс 0) внутри газопровода (р = р0, Т = Т0, р = р0, и0 « 0, где р - плотность газа, кг/м3) и наиболее сжатым сечением струи (индекс 1)
(Р1 = Рсжат' Т1 = Тсжа/ »1 = О вне газ°прОвОда (рис. ^ мОжнО
применить уравнение Бернулли:
яг -0'
"сжат
4.
dp
-=о,
в котором интеграл вычисляется вдоль обратимого адиабатического процесса (энтропия S = const), происходящего от начальных (p0, T0) до конечных значений (p1, T1).
ДОЗВУКОВОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА
Если начальные значения давления и температуры газа p0, T0 на удалении от отверстия таковы, что скорость газа в наиболее сжатом сечении струи и меньше скорости звука
Ссылка для цитирования (for citation):
Лурье М.В., Мусаилов И.Т., Лысенко Н.О. Эффективный метод расчета утечек газа через сквозные отверстия в стенках газопроводов и сосудов высокого давления // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2020. № 3-4. С. 110-116.
Lurie M.V., Musailov I.T., Lysenko N.O. The Effective Method of Calculating Gas Leaks Through Holes in the Walls of Gas Pipelines and High-Pressure Vessels. Territorija "NEFTEGAS" [Oil and Gas Territory]. 2020;(3-4):110-116. (In Russ.)
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
в этом сечении с = т/(ф/ф)5, допустимо принять рсжат = ратм. Если принять, что газ совершенный р = pRT, где R - газовая постоянная, Дж/(кг-К), а адиабатический процесс описывается адиабатой Пуассона р/р0 = (р/р0)ксов, то интеграл, входящий в уравнение (1), вычисляется по формуле:
2*ю. Ро
Ко,'1 Ро
1-
Г \ Ратм
Ро
с-1
^сов ^
1-
Ро
(2)
откуда находим скорость газа в наиболее сжатом сечении струи:
2-kr„BRTn
/ Л Ратм
Ро
(3)
^гшат 71
То Ратм
V Ро 7
(
£ 0_ Ратм
RT0 1Ро
^СОВ
(4)
(5)
В свою очередь массовый расход газа 0М, истекающего через отверстие, вычисляется по формуле:
Q« = Po
•5,
сжат
Ро
(7)
Следует отметить, что рассматриваемый случай имеет место только при условии Мсжат < 1, поэтому должно выполняться неравенство:
Ро JL.+IV"
жет сильно отличаться от атмосферного (р0 < 2ратм). Поэтому принятое предположение, что газ считается совершенным, оправданно.
ЗВУКОВОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА
В этом случае скорость газа в наиболее сжатом сечении становится равной местной скорости звука исжат = с. С учетом (8) условие звукового истечения газа в атмосферу определяется неравенством:
г . ^сов
кст + 1]^
Ратм
(9)
При этом скорость истечения исжат меньше местной скорости звука с = у/к Ш (М < 1). В этих формулах к = С /С,, - по-
3 сов 4 сжат ' Т Г ,7 сов р' V
казатель адиабаты, причем Ср, - теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме соответственно, Дж/(кг.К). Температура Т и плотность р вытекающего газа опре-
сжат сжат
деляются формулами:
Если отношение р0/ратм внутреннего и внешнего давлений увеличить еще больше, скорость газа в наиболее сжатом сечении газовой струи исжат останется равной местной скорости звука, однако давление в наиболее сжатом сечении струи не будет по-прежнему равно атмосферному ратм, а превысит его. Структура струи за наиболее сжатым сечением претерпевает сильные изменения, в ней возникают косые скачки уплотнения (разрывы давления, плотности и температуры). Уравнение Бернулли в рассматриваемом случае имеет вид:
(10)
mP(P'T) ( )
причем интеграл в правой части уравнения, как и в предыдущем случае, должен вычисляться в адиабатическом процессе. Однако в общем случае (прежде всего для газопроводов высокого и сверхвысокого давления) нет оснований считать газ совершенным, а адиабатический процесс - пуассоновским. В работах [4-6] показано, что уравнение обратимого адиабатического процесса (S = const) в реальном газе p = ZpRT имеет вид:
(6) Щ—^т
где коэффициент р, = 0,62 + 0,12 Мсжат, а число Маха определяется выражением:
¿1 dp
где
1
рс,
n ZR
z{dT
(11)
D. ——-
Р cpz]
dZ дТ
(8)
Итак при выполнении условия (8) имеет место дозвуковое истечение газа в атмосферу, причем скорость исжат, плотность р . число Маха М в наиболее сжатом сечении струи,
гсжаг сжат г-7
а также коэффициент сжатия р, струи определяются формулами (4), (5) и (7), а массовый расход газа 0М - формулой (6). Поскольку для природного газа правая часть неравенства (8) не превышает 2, это условие показывает, что в случае дозвукового истечения газа давление в газопроводе не мо-
коэффициент Джоуля - Томсона, равный 0 для совершенного газа и « 3^540-6 К/Па для реального газа; Z=Z(p,T) - коэффициент сжимаемости.
При сравнительно небольших давлениях D, << 1/(рСр) второе слагаемое в правой части уравнения (11) много меньше первого, поэтому уравнение адиабаты совпадает с классическим уравнением адиабаты Пуассона. Однако при увеличении давления в газе (>1,5 МПа) эффектом Джоуля - Томсона пренебречь уже нельзя, поэтому уравнение адиабаты нужно рассматривать в полном объеме. Именно поэтому интеграл в правой части уравнения Бернулли (10) следует вычислять вдоль адиабаты реального газа, иными словами, вдоль кривой, описываемой уравнением (11). При этом р(р,Т) = p/ZRT, а скорость звука с определяется выражением с = у/Щр/с1$5 [6-8]. До тех пор пока ^ < с (М < 1), истечение газа происходит в дозвуковом режиме. При ^ = с (М = 1) истечение газа становится звуковым.
112
№ 3-4 апрель 2020 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
Таблица 1. Зависимость удельного расхода реального и совершенного газа q , кг/(с.см2), вытекающего через отверстие, от давления и температуры газа внутри трубопровода (260 K « T0 « 310 K)
Table 1. The dependence of the specific flow rate of real and perfect gas q , kg/(s.cm2), flowing through the hole, on the pressure and temperature of the gas inside the pipeline (260 K « T0 « 310 K)
Температура T0, K Temperature T0, K
260 270 280 290 300 310
а £ та E a. , 0 M p , 0 <u ^ s v X <u 3 лв s з а -о 1Л x та .а ет ^ —i та та з а ы X 1Л X та е g Э +J a. ° в fr з а -о 1Л x та .а ет —i та та з а ы X 1Л X та е g Э +J a. ° ре ef в fr з а -о 1Л x та .а ет —i та та з а ы X 1Л X та е g Э +J a. ° в fr з а -о 1Л x та .а ет ^ —i та та з а ы X 1Л X та е g Э +J a. ° в fr з а -о 1Л x та .а ет —i та та з а ы X 1Л X та е g Э +J a. ° в fr з а -о 1Л x та .а ет —i та та з а ы X 1Л X та е g Э +J a. ° ре ef в fr
4 a. <u (и Q_ cd О OJ t_J O- ,q < OJ (и o_ cd О OJ t_J O- ,q < OJ (и o_ cd о <u О Q- ,q < <u (и o_ cd о <u О Q- ,q < OJ (и o_ cd О OJ t_J Q- ,q < OJ (и o_ cd О OJ t_J Q- ,q <
0,5 0,068 0,067 1 0,067 0,066 1 0,065 0,065 0 0,064 0,064 0 0,063 0,063 0 0,062 0,062 0
0,6 0,082 0,081 1 0,080 0,079 1 0,079 0,078 1 0,077 0,077 0 0,075 0,075 0 0,074 0,074 0
0,7 0,096 0,094 1 0,094 0,093 1 0,092 0,091 1 0,090 0,089 1 0,089 0,088 1 0,087 0,086 1
0,8 0,109 0,108 1 0,107 0,106 1 0,105 0,104 1 0,103 0,102 1 0,101 0,100 1 0,099 0,098 1
0,9 0,123 0,121 2 0,121 0,119 1 0,118 0,117 1 0,116 0,115 1 0,114 0,113 1 0,112 0,111 1
1 0,137 0,135 2 0,134 0,132 2 0,132 0,130 1 0,129 0,128 1 0,127 0,126 1 0,125 0,124 1
2 0,278 0,270 3 0,272 0,265 3 0,267 0,260 3 0,262 0,255 3 0,257 0,251 2 0,252 0,247 2
3 0,423 0,405 4 0,414 0,397 4 0,406 0,390 4 0,398 0,383 4 0,390 0,377 3 0,382 0,371 3
4 0,572 0,539 6 0,560 0,529 5 0,549 0,520 5 0,539 0,511 5 0,526 0,502 5 0,515 0,494 4
5 0,725 0,674 7 0,710 0,662 7 0,695 0,650 7 0,683 0,639 6 0,666 0,628 6 0,651 0,618 5
6 0,883 0,809 8 0,864 0,794 8 0,846 0,780 8 0,831 0,766 8 0,809 0,753 7 0,790 0,741 6
7 1,046 0,944 10 1,022 0,926 9 1,001 0,910 9 0,984 0,894 9 0,957 0,879 8 0,932 0,865 7
8 1,213 1,079 11 1,185 1,059 11 1,161 1,040 10 1,141 1,022 10 1,107 1,004 9 1,077 0,988 8
9 1,385 1,214 12 1,352 1,191 12 1,324 1,170 12 1,303 1,149 12 1,262 1,130 10 1,225 1,112 9
10 1,561 1,349 14 1,524 1,324 13 1,492 1,300 13 1,468 1,277 13 1,419 1,256 12 1,375 1,235 10
14 2,308 1,888 18 2,250 1,853 18 2,204 1,820 17 2,165 1,788 17 2,079 1,758 15 2,004 1,729 14
18 3,109 2,428 22 3,027 2,382 21 2,963 2,339 21 2,899 2,299 21 2,771 2,260 18 2,659 2,223 16
22 3,902 2,967 24 3,799 2,912 23 3,719 2,859 23 3,650 2,810 23 3,477 2,762 21 3,327 2,717 18
26 4,658 3,507 25 4,540 3,441 24 4,448 3,379 24 4,389 3,320 24 4,175 3,265 22 3,992 3,211 20
30 5,378 4,046 25 5,249 3,971 24 5,148 3,899 24 5,100 3,831 24 4,855 3,767 22 4,644 3,706 20
35 6,231 4,721 25 6,090 4,632 24 5,978 4,549 24 5,947 4,470 25 5,678 4,395 23 5,440 4,323 21
ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА
Для расчета параметров истечения реального газа через сквозное отверстие требуется интегрировать уравнение адиабаты:
с(Г dp'
ZR
1 + -
dZ_
дт
(12)
от начальных значений p = р0, T вычисляя параллельно интеграл:
(РТ)
и2 =-2 J
(РоД
dp
■<с< =
dp.
числе методом ломаных Эйлера [7]. Если обозначить правую часть этого уравнения посредством F(p,T):
1р
+ zi дТ
(14)
T0, u0 = 0 до текущих (р,Тд>),
метод ломаных Эйлера для решения начальной задачи Коши сводится к последовательному вычислению значений (р, Т) точек интегральной кривой Т = Т(р), являющейся решением уравнения (12):
(13) \TM-Tl+FM-Ap,
Значения р и Т, при которых достигается равенство правой и левой частей уравнения (13), соответствуют звуковому режиму истечения.
Обыкновенное дифференциальное уравнение (12) можно интегрировать различными численными методами, в том
РМ = Н + АР,
i = 1, 2, 3...,
(15)
с начальными (/ = 1) условиями р1 = р0, Т1 = Т0. Из общей теории дифференциальных уравнений известно, что при уменьшении шага интегрирования Др ломаные Эйлера сходятся к точному решению, причем шаг интегрирования выбирается согласно
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
Таблица 2. Параметры процесса истечения газа (метана) при температуре газа внутри трубопровода T0 = 290 K Table 2. Parameters of the gas (methane) outflow at the gas temperature inside the pipeline T0 = 290 K
Давление газа внутри газопровода p0, МПа Gas pressure inside the pipeline p0, MPa Реальный газ Real gas Совершенный газ Perfect gas
Давление газа в наиболее сжатом сечении струи рсжат, МПа Gas pressure in the most compressed section of the gas stream рсжат, MPa Температура газа в наиболее сжатом сечении струи Тсжат, K Gas temperature in the most compressed section of the gas stream Тсжат, K Плотность газа в наиболее сжатом сечении струи рсжат, кг/м3 Gas density in the most compressed section of the gas stream рсжат, kg/m3 Скорость газа в наиболее сжатом сечении струи исжат, м/с Gas velocity in the most compressed section of the gas stream исжат, m/s Удельный расход газа в наиболее сжатом сечении струи дсжат, кг/(с.см2) Specific gas flow rate in the most compressed section of the gas stream 9сжат, kg/(s.cm2) Коэффициент сжимаемости газа Z Gas deviation factor Z Давление газа в наиболее сжатом сечении струи рсжат, МПа Gas pressure in the most compressed section of the gas stream рсжат, MPa Температура газа в наиболее сжатом сечении струи Тсжат, K Gas temperature in the most compressed section of the gas stream Тсжат, K Плотность газа в наиболее сжатом сечении струи рсжат, кг/м3 Gas density in the most compressed section of the gas stream рсжат, kg/m3 Скорость газа в наиболее сжатом сечении струи исжат, м/с Gas velocity in the most compressed section of the gas stream исжат, m/s Удельный расход газа в наиболее сжатом сечении струи дсжат, кг/(с.см2) Specific gas flow rate in the most compressed section of the gas stream 9сжат, kg/(s.cm2) Cr О
0,5 0,27 250 2,1 412 0,064 0,99 0,27 251 2,1 413 0,064 0
0,6 0,33 250 2,5 411 0,077 0,99 0,33 251 2,5 413 0,077 0
0,7 0,38 250 3,0 411 0,090 0,98 0,38 251 2,9 413 0,089 1
0,8 0,43 250 3,4 410 0,103 0,98 0,44 251 3,3 413 0,102 1
0,9 0,49 250 3,8 409 0,116 0,98 0,49 251 3,8 413 0,115 1
1 0,54 250 4,3 409 0,129 0,98 0,54 251 4,2 413 0,128 1
2 1,08 249 8,8 404 0,262 0,95 1,09 251 8,4 413 0,255 3
3 1,63 248 13,5 399 0,398 0,93 1,63 251 12,5 413 0,383 4
4 2,17 248 18,5 394 0,539 0,91 2,18 251 16,7 413 0,511 5
5 2,70 247 23,7 390 0,683 0,89 2,72 251 20,9 413 0,639 6
6 3,24 246 29,1 386 0,831 0,87 3,26 251 25,1 413 0,766 8
7 3,77 246 34,8 382 0,984 0,85 3,81 251 29,3 413 0,894 9
8 4,29 246 40,7 379 1,141 0,84 4,35 251 33,4 413 1,022 10
9 4,81 245 46,8 376 1,303 0,82 4,90 251 37,6 413 1,149 12
10 5,31 245 53,1 374 1,468 0,81 5,44 251 41,8 413 1,277 13
14 7,22 245 79,1 370 2,165 0,78 7,61 251 58,5 413 1,788 17
18 8,96 245 105,0 373 2,899 0,78 9,79 251 75,2 413 2,299 21
22 10,33 244 127,8 386 3,650 0,80 11,97 251 92,0 413 2,810 23
26 11,26 242 146,3 406 4,389 0,83 14,14 251 108,7 413 3,320 24
30 12,17 241 162,8 423 5,100 0,87 16,32 251 125,4 413 3,831 24
35 13,41 240 181,5 443 5,947 0,92 19,04 251 146,3 413 4,470 25
известным правилам. В большинстве практических случаев можно взять Др = - (100-1000) Па [9]. После каждого шага интегрирования вычисляются плотность газа
р. = p/Z(pj, T)RTj, приращение плотности Др, = р, - рм, значение интеграла (13) и отношение с] = Др/Др,., дающее квадрат скорости звука в 7-й точке адиабаты. Если
(д Л)
с? > -
dp
М)
(16)
это означает, что постоянно ускоряющийся газ еще не достиг местной скоро-
114
№ 3-4 апрель 2020 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
OIL AND GAS TRANSPORTATION AND STORAGE
сти звука и процесс расчета следует продолжать. Как только на каком-либо N-м шаге это неравенство нарушится:
(р»Л)
с <-2 L/v — с
dp
, , ^ (17)
это будет означать, что в сечении потока достигнута местная скорость звука и это сечение является наиболее сжатым сечением истекающей струи. Для этого сечения фиксируются:
ск°р°сть -Осжат = С№ температура Тсжат = ТМ и давление Рсжат = Р№
а затем вычисляется и плотность газа:
Рсжат Р« "
Pn
(18)
то есть все параметры газа в наиболее сжатом сечении струи. В итоге по модифицированной формуле (6) находится расход газа:
Q« = Po
. = p/vc(v -0,74s,
(6)
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
В табл. 1 представлены результаты расчета значений удельного расхода дм = QM/s вытекающего газа (метана) на 1 см2 площади отверстия для различных начальных значений давления (1 « р « 35 МПа) и температур (260 « Т0 « 310 К) в полости газопровода. Кроме того, рассчитана погрешность
Дд, %, определения расхода утечки от пренебрежения реальными свойствами газа по сравнению с совершенным газом. В качестве уравнения состояния использовалось уравнение Пенга - Робинсона; значения теплоемкости Ср(р,Т) брались из справочника [10].
Результаты расчетов показывают, что при относительно небольших давлениях, примерно до 1,0 МПа, разность расходов истекающего газа, найденных по классическим правилам (т. е. с использованием модели совершенного газа Менделеева - Клапейрона) и с учетом реальных свойств (т. е. с использованием модели Пенга - Робинсона), невелика - она не превышает 1 %. Однако по мере увеличения давления эта разность существенно возрастает: при давлении в газопроводе 5-7 МПа она достигает 9 %, при давлениях 10-20 МПа -17-18 %, а при еще более высоких давлениях превышает 20 %. Причина возникновения этой разности связана с тем, что пренебрежение реальными свойствами газа, прежде всего эффектом Джоуля - Томсона, приводит к тому, что неправильно рассчитываются параметры газа в наиболее сжатом сечении струи: реальный газ охлаждается гораздо глубже, чем газ совершенный.
В табл. 2 для истечения газа с температурой Т0 = 290 К приведены такие параметры истечения, как плотность рсжат и скорость о)сжат газа в наиболее сжатом сечении струи, рассчитанные на основе моделей реального и совершенного газа. Из табл. 2 следует, что вследствие эффекта Джоуля - Томсона
Больше на сайте пеЙееаБ.т^
Подписывайтесь на нас в (В]
rgjU,
1_1. и-п
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА
о о
PI „ га S
4 S
о О ?< ^
10 15 20 25 Давление газа Р, МПа Gas pressure Р, МРа
Реальный газ — Совершенный газ Real gas Perfect gas
Рис. 2. Зависимость расхода вытекающего газа от давления в сосуде при температуре газа внутри трубопровода T0 = 290 K Fig. 2. Dependence of the flow rate of the leaking gas on the pressure in the vessel at the gas temperature inside the pipeline T0 = 290 K
плотность рсжат истекающего газа оказывается всегда выше плотности газа, рассчитанной по модели совершенного газа, в которой такого эффекта нет, причем разность плотностей
достигает 40 % и выше. В то же время скорость звукового истечения 1)сжат, которая в случае использования совершенного газа имеет постоянное значение, оказывается переменной, изменяющейся немонотонно, и меньшей примерно на 15 % скорости звука в совершенном газе. В качестве иллюстрации этих выводов на рис. 2 представлены графики сравнительного изменения расхода истекающего газа от давления для моделей совершенного и реального газа. Из графиков видно, что расход вытекающего газа, рассматриваемого в рамках модели реального газа, при всех значениях начального давления в сосуде больше, чем расход газа, рассматриваемого в рамках модели совершенного газа. Причем чем больше давление в сосуде, тем больше это различие. Сформулированный вывод относится не только к температуре Т0 = 290 К, но и ко всем другим температурам.
ВЫВОДЫ
Основные выводы, которые можно сделать из представленных исследований, состоят в том, что при истечении газа через сквозные отверстия в стенках сосудов высокого давления необходимо использовать уравнение адиабатического процесса в реальном газе, учитывающее эффект Джоуля - Том-сона, которое показывает, что истинный объем вытекшего газа существенно превосходит объем газа, прогнозируемый с помощью обычно используемой модели совершенного газа, не учитывающей этот эффект. При этом ошибка может составлять 20 % и более.
Предложен простой и эффективный метод расчета утечек произвольных газов из сосудов высокого давления, в т. ч. из газопроводов.
Литература:
1. Чаплыгин С.А. О газовых струях. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1949. 144 с.
2. Shapiro A.H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Vol. 1. New York: The Ronald Press Company, 1953. 384 p.
3. Чарный И.А. Основы газовой динамики. М.: Гостоптехиздат, 1961. 200 с.
4. Лурье М.В. Адиабатическое сжатие реального газа // Газовая промышленность. 2014. № 5 (706). С. 98-100.
5. Лурье М.В. Теоретические основы трубопроводного транспорта, нефти, нефтепродуктов и газа. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2017. 477 с.
6. Лурье М.В. Экспертиза утечек газа из резервуаров с высоким давлением // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2014. № 4. С. 52-57.
7. Лурье М.В., Мусаилов И.Е. Исследование зависимости скорости звука от давления в магистральных газопроводах высокого и сверхвысокого давления // Газовая промышленность. 2019. № 5 (784). С. 80-84.
8. Лурье М.В., Найденов Р.А. Уточненный расчет утечек газа через отверстия в стенках газопроводов высокого давления // Газовая промышленность. 2014. № 8 (710). С. 82-85.
9. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.
10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1972. 721 с.
References:
1. Chaplygin S.A. About Gas Streams. Moscow - Leningrad: State Publishing House Of Technical And Theoretical Literature; 1949. (In Russ.)
2. Shapiro A.H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Vol. 1. New York: The Ronald Press Company; 1953.
3. Charniy I.A. Fundamentals of Gas Dynamics. Moscow: Gostoptekhizdat; 1961. (In Russ.)
4. Lurie M.V. Adiabatic Compression of Real Gas. Gazovaya promyshlennost' [Gas Industry]. 2014;5(706):98-100. (In Russ.)
5. Lurie M.V. Theoretical Foundations of Pipeline Transport, Oil, Oil Products and Gas. Moscow: Nedra-Businesscenter; 2017. (In Russ.)
6. Lurie M.V. Expertise of Gas Leaks from A High-Pressure Storage Tank. Territory «NEFTEGAS» [Oil and Gas Territory]. 2014;(4):52-57. (In Russ.)
7. Lurye M.V., Musailov I.T. Research of the Dependence of Sound Velocity from the Pressure in the Main High and Ultra-High Pressure Gas Pipelines. Gazovaya promyshlennost' [Gas Industry]. 2019;5(784):80-84. (In Russ.)
8. Lurie M.V., Naydenov R.A. Refined Calculation of Gas Leaks through Holes in High-Pressure Gas Pipelines Walls. Gazovaya promyshlennost' [Gas industry]. 2014;8(710):82-85. (In Russ.)
9. Babenko K.I. Fundamentals of Numerical Analysis. Moscow: Nauka [Science]; 1986. (In Russ.)
10. Vargaftik N.B. Handbook of Thermophysical Properties of Gases and Liquids. 2nd ed., updated and revised. Moscow: Nauka [Science]; 1972. (In Russ.)
116
№ 3-4 апрель 2020 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
