CC BY
31
УДК 539.4
В. С. Глущенков, Н.А. Архипова, Ю.В Хохрякова
ЭФФЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ХАОТИЧЕСКИ АРМИРОВАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МАКСВЕЛЛОВСКИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В работе моделируются эффективные параметры течения микронеоднородных нелинейных вязкоупругих изотропных двухкомпонентных композиционных материалов типа "матрица - эллипсоидальные включения различных конфигураций", реологические свойства компонентов которых описываются механическими моделями типа релаксирующего тела Максвелла.
Рассмотрим композиционный материал, образованный двумя компонентами, соединенными между собой с идеальной адгезией. Первый компонент является связующей матрицей, а второй состоит из п фракций - включений эллипсоидальной формы с главными полуосями а{5>, а12"), , 5 = 1,2, • ,п, хаотически распределенными в матрице.
Пусть реологические свойства компонентов описываются двухэлементными механическими моделями типа релаксирующего тела Максвелла. Упругие элементы этих моделей подчиняются обобщенному закону линейной упругости
(г*) = 2 1т, / еу (г *), акк (г*) = 3 Кт / екк (г*), (1)
а вязкие - нелинейным законам течения
(г *) = 2Л т,/(л/екЛгЖДм) К (г> *) (2)
Здесь т, /- индексы материалов фаз; ¡1 т у ,Кт/ - сдвиговый и объемный модули упругости соответственно; Лт / (у]£а (г, *)ек, (г, *)) - коэффициенты нелинейной вязкости материалов фаз;
= оу - 3 ок , еу = еу — екк - девиаторные части тензоров напряжений и деформаций; оу, е у
- тензоры напряжений и деформаций; г - радиус - вектор координат; * -время; точкой обозначена операция дифференцирования по времени.
Положим Лт,/(л/ еи (г ,* )еИ (г ,* ) )= Лт,/Фт,/(л/ <& к, (г ,* У к, (г ,* ) ). С помощью системы иВДикат°р-ных функций координат Ст /(г), равных единице в объеме матрицы и включений и нулю вне этих объемов соответственно, перепишем локальные определяющие соотношения в виде
Мг,1)=^гт+2 Ф^; окк(г,1)=зк(г)екк(г^) (3)
21(г) 2Ц (г)ф (г,г)
где Ф(г,*) = Фт (д/ ек1 (г ,* )ек1 (г ,* ) )С т (г )+ Ф / (л/ ек1 (г ,* )ек1 (г ,* ) )С / (г ) , Л (г) = Лт Ст (г) + Л / С/ (г)
1 (г) = 1т Ст (г) + 1/ С/ (г); К (г) = Кт Ст (г) + К/ С/ (г).
Присоединяя к (3) уравнения равновесия и формулы Коши
0у/г,1) = 0, еу(г,*) = 1 [(г,*) + иу/г,t)}, (4)
получим замкнутую систему уравнений деформирования композиционного материала, на границе которого выполняется условие отсутствия флуктуаций стохастических величин, заданных в объеме V:
/(г,*)\ геХ = (/(*)), (5)
а все процессы, протекающие во времени, детерминированы.
С целью линеаризации физически нелинейных исходных определяющих соотношений (3) будем пренебрегать флуктуациями функции ф(г*) в объеме композиционного материала. Заменим девиаторные составляющие тензоров скоростей деформаций на их средние значения в
объеме V:
Ф(г, *) = стФт (( ек,(*)))+ с / Ф / ((ек,(*))). (6)
Здесь ст, с- объемные концентрации материалов матрицы и включений.
Введем новую переменную dt = Dq и, применяя преобразование Лапласа
f( Г ,p) = J f( r ,t > ■pt dt к системе уравнений (3) - (5), получим в пространстве изображений
0
ассоциированную линейно - упругую задачу установления эффективных характеристик:
Sij (r,p) = 2 М(r, p) eij (r,p), okk (r,p) = 3 К(r) £kk (r,p);
Stj,j (r’ p) = 0 e,j (r’ p) = ^ [Xj (r’ p) + Uj, i (r’ p)] , f (r’ p)I reS =(f (p))- (7)
__ pm f V f ___________ _ _ —
Здесь Mm, f = ---m’ m’ ; M( г p) = Mm Xm( r J + MfX f( r J ; K( r > = KmXm(r > + Kf X f( r J •
mm, f + Vm, fp
Эффективная связь между макровеличинами в пространстве изображений в общем случае имеет вид
{su(p))=2М*(pXeij(p))’ (skk(p))=3K*(pXekk(p))■ (8)
В качестве “базисных” упругих решений задачи (7) в пространстве изображений воспользуемся эффективными решениями, полученными в [1], заменяя в них модули пластичности на модули упругости:
n n
у c a X c g
М- = М, +М, ; К- = Km + [Kf }^=^-. (9)
c +у c a c +у c g
m s s m si s
s=1 s=1
Здесь \м f } = Mf -Mm ; [Kf } = Kf - Km . Параметры as, gs выражаются через компоненты тензора Эшелби эллипсоидальных включений конфигурации s, значения материальных параметров и параметр преобразования Лапласа p. Макроскопические функции релаксации имеют вид
L N
_ X aip‘ _ X fnPn
2M*(p) = ^--------; 3 K*(p) = n=°------------------------------• (10)
X bmpm X qrpr
m=0 r=0
Коэффициенты al , bm, f , qr в выражении (10) являются рациональными алгебраически-
ми функциями материальных параметров компонентов композиционного материала и их объемных концентраций.
1 S+,¥
Применяя к уравнениям (8) операцию обращения f(r,t) =----------- Jf(r,p)e~ptdp при помо-
2Pi а-»
щи известных стандартных методов после задания конкретного значения реологических характеристик материалов фаз и их объемных концентраций и возвращаясь к физическому времени t, получим эффективные реологические соотношения, записанные в дифференциальнооператорной форме:
М L
X bmDm ((stj (t)) ) =Xa,D, ((e,j (t)));
m = 0 l = 0
R N Г d 1 P
XqD ((Skk (t))) = X fnDn ((% (t))); Dp{• • •} = i D(t)---1 {• • •}• (11)
r=0 n = 0 L dt J
Заметим, что зависимость между девиаторными компонентами напряжений и деформаций (11) имеет место при выполнении начальных условий
М L
■ ' ' ik-l )/^\
m
Xbk4-m)(0)=Xake(-l>(0);m = 1,2,...,М ;l = 1,2,„VL •
k= m k =l
Здесь f(k-l)(0) - производная (k -1) - го порядка в точке t = 0 •
1. Глущенков В. С., Сараев Л. А., Хохрякова Ю. В. Малые упругопластические деформации композиционного материала, хаотически армированного эллипсоидальными включениями // Вестн. СамГУ. 2001. № 2(20).
С. 121-125.
Поступила 15.02.2003 г.
УДК 624.012: 69.059.3 В.В. Теряник
О ПРОБЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СРЕДНЕЙ И БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ
(ДО X = 1„Л < 120)
Проанализированы и обобщены результаты экспериментальных исследований по определению несущей способности внецентренно сжатых колонн средней и большой гибкости. Выявлены недостатки существующей методики расчета. Усовершенствована методика проверки несущей способности внецентренно сжатых колонн из условия прочности и устойчивости с учетом реальных свойств материала.
Известно, что для нормальной эксплуатации конструкций должно соблюдаться общее требование строительных норм [1]
уЕ < Ф • К , (1)
где Е - фактическая нагрузка на конструкцию в момент обследования, когда выявлены дефекты и повреждения; Ф - несущая способность конструкции без учета повреждений и дефектов, определяемая расчетом из условия прочности и устойчивости по фактическим значениям площадей сечений Аб, А5 и прочности бетона и стали Яв, Я5; К - коэффициент снижения несущей способности конструкции при наличии дефектов и повреждений, значение которого может быть установлено на основе результатов обследований; у - коэффициент надежности по материалу. При практических расчетах условие (1) удобно представить в виде
Е < (1/ у)ФК . (2)
Чтобы правильно решить вопрос, какие элементы конструкции надо усиливать и по какой причине, условие (2) необходимо проверять для каждого элемента конструкции отдельно. Для вне-
центренно сжатых элементов:
а) из условия прочности -
Мфакт < (Ув, Уя )Мпр или факт < (Ув, Уя )^пр '; (3)
б) из условия устойчивости -
Хфакт < (Ув, Уя )Nкр , (4)
где ув, у5 - коэффициенты надежности по бетону и арматуре.
Как показано в работе [2], для внецентренно сжатых элементов средней и большой гибкости несущая способность при потере устойчивости всегда будет меньше, чем из условия прочности Ипр . Однако методика определения из условия устойчивости для внецентренно сжатых элементов (колонн) при малых и средних эксцентриситетах е0 с учетом гибкости 1 разра-
ботана пока недостаточно. По имеющейся методике расчета бетонных и железобетонных колонн в СНиПе [1] проверка устойчивости выполняется в косвенном виде и весьма приближенно. При этом проектировщики не имеют возможности строгой оценки несущей способности таких колонн из условия устойчивости. А для решения вопроса о необходимости усиления сжатых колонн следует более точно проверять несущую способность их из условия возможной потери устойчивости, особенно это относится к колоннам средней и большой гибкости (3).
Для проверки несущей способности гибких сжатых элементов при 1 > 14 рекомендуется использовать условие [1]
Храсч • ерасч < [Мпр = КАс • Ь (5)
