CC BY
71
1. Глущенков В. С., Сараев Л. А., Хохрякова Ю. В. Малые упругопластические деформации композиционного материала, хаотически армированного эллипсоидальными включениями // Вестн. СамГУ. 2001. № 2(20). С. 121-125.
Поступила 15.02.2003 г.
УДК 624.012: 69.059.3 В.В. Теряник
О ПРОБЛЕМЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СРЕДНЕЙ И БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ
(ДО X = Ь0Л < 120)
Проанализированы и обобщены результаты экспериментальных исследований по определению несущей способности внецентренно сжатых колонн средней и большой гибкости. Выявлены недостатки существующей методики расчета. Усовершенствована методика проверки несущей способности внецентренно сжатых колонн из условия прочности и устойчивости с учетом реальных свойств материала.
Известно, что для нормальной эксплуатации конструкций должно соблюдаться общее требование строительных норм [1]
у¥ £ Ф ■ К , (1)
где ¥ - фактическая нагрузка на конструкцию в момент обследования, когда выявлены дефекты и повреждения; Ф - несущая способность конструкции без учета повреждений и дефектов, определяемая расчетом из условия прочности и устойчивости по фактическим значениям площадей сечений Аб, А* и прочности бетона и стали Яв, Я*; К - коэффициент снижения несущей способности конструкции при наличии дефектов и повреждений, значение которого может быть установлено на основе результатов обследований; у - коэффициент надежности по материалу. При практических расчетах условие (1) удобно представить в виде
¥ £ (1/ у)ФК . (2)
Чтобы правильно решить вопрос, какие элементы конструкции надо усиливать и по какой причине, условие (2) необходимо проверять для каждого элемента конструкции отдельно. Для вне-
центренно сжатых элементов:
а) из условия прочности -
Мфакт £ (Ув, У* )Мпр или факт £ (Ув, У* )^пр '; (3)
б) из условия устойчивости -
Хфакт £ (Ув, У* )Nкр , (4)
где ув, у* - коэффициенты надежности по бетону и арматуре.
Как показано в работе [2], для внецентренно сжатых элементов средней и большой гибкости несущая способность при потере устойчивости всегда будет меньше, чем из условия прочности Ипр . Однако методика определения из условия устойчивости для внецентренно сжатых элементов (колонн) при малых и средних эксцентриситетах е0 с учетом гибкости 1 разра-
ботана пока недостаточно. По имеющейся методике расчета бетонных и железобетонных колонн в СНиПе [1] проверка устойчивости выполняется в косвенном виде и весьма приближенно. При этом проектировщики не имеют возможности строгой оценки несущей способности таких колонн из условия устойчивости. А для решения вопроса о необходимости усиления сжатых колонн следует более точно проверять несущую способность их из условия возможной потери устойчивости, особенно это относится к колоннам средней и большой гибкости (3).
Для проверки несущей способности гибких сжатых элементов при 1 > 14 рекомендуется использовать условие [1]
Храсч ■ ерасч £ [Мпр = КАс ■ 2 в + КЛ ■ Ь (5)
eрасЧ = ^ Ц + (- - а); e0 = — + ea • (6)
где для прямоугольного сечения с симметричной арматурой Л* и Л'
М
'2 " "
Здесь Ц - коэффициент, учитывающий влияние поперечного прогиба колонны на увеличение расчетного момента от N определяемый по приближенной формуле
Ц = 1/(1 - ^ / мкр), (7)
Ыпр - условная критическая сила для сжатой колонны, определяемая по обобщенной формуле, учитывающей неупругие свойства сжатого бетона и характер действия нагрузки, учитываемого коэффициентом (ре:
кр ,2 10
' 0,11 + 0,1Л
р,
(8)
0,1 + 8, / р
где а = / Еб ;8е = е0/к > (0,5 - 0,01/0/к - 0,01Яв). (9)
Недостатком методики [1] является приближенная формула (7), которая при больших значениях Шрасч дает неоправданно большое значение Ц . Теоретически при Nрасч ® Nkp Ц .
Чтобы не было большого перерасхода арматуры в правой части условия (4), требования [1] ограничивают максимальное значение этого коэффициента величиной Цтах = 2,5, чему соответствует отношение Nрасч / Nкр = 0,6.
В последние годы при строительстве жилых, общественных и промышленных зданий начали широко применяться бетоны повышенной и высокой прочности с допустимыми напряжениями до 800 МПа. Внедрение высокопрочных бетонов в изготовлении несущих каркасов повлекло за собой применение конструкций сжатых колонн меньшего сечения по сравнению с сечениями из обычного бетона. При этом гибкости их возрастают, поэтому возникает опасность потери устойчивости первоначальной деформации изгиба колонн в плоскости эксцентриситета или из плоскости. Таким образом, актуальность разработок по совершенствованию методики проверки устойчивости таких колонн возрастает. При этом важными факторами в решении задачи устойчивости является более точный учет неупругих свойств материала (бетона), геометрических характеристик сечения и расчетных эксцентриситетов ерасч, а также расчетных
длин колонн ,0, входящих в состав каркаса.
За последние пять лет вопрос совершенствования нормативных рекомендаций поднимался многократно проектировщиками и исследователями. Среди выполненных исследований особо надо отметить натурные эксперименты, выполненные Д.О. Астафьевым [2] и В.С.Бабичем [3].
Исследования Д.О. Астафьева производились на рамном каркасе с гибкостью колонн
1 = 80 . Бабич В.С. для экспериментов использовал одиночные колонны гибкостью 95, варьируя эксцентриситеты приложения продольной силы е2/е1 ={0;0,5;1} при е1 = 10 см. Общим
выводом экспериментальных исследований является доказательство об исчерпании несущей способности колонн вследствие потери устойчивости первоначальной изогнутой оси колонн при достижении критического значения прогиба. При этом найденные значения Nкр близко совпадали с уточненными теоретическими значениями Nр, полученными авторами [4]. В работе В.С. Бабича [3] уточняется формула (7) для определения Ц , но по структуре она остается такой же. В работе Д.О. Астафьева [2] уточняется формула для определения Nкp с использованием коэффициента продольного изгиба ре, зависящего от гибкости 1, относительного эксцентриситета т = е0Л / Ж и класса бетона. Для прямоугольного сечения Ж = Ък2 /6 , тогда
т = е0(Ък) ■ 6/Ък2 =6е0/к . (10)
Экспериментальные значения Икр, полученные В.С. Бабичем, близко совпадают с теорети-
ческими Nр , полученными автором из общего условия потери устойчивости (2 рода) внецен-тренно сжатых колонн в виде
ёЫ / # = 0 (11)
при кубической и квадратной зависимостях:
а = -а3е 3 и а = а^ - а 2е 2 . (12)
Здесь а1=Еб, а3=Еб/3е 2 пп , а2 = Еб/ 2е пп е пп - относительная деформация бетона при напряже-
нии, равном пределу прочности опп (ЯЪ).
Использованы допущения: учитывается работа только восходящих ветвей диаграммы s -e; деформация стойки в предельном состоянии по устойчивости происходит по полуволне синусоиды до появления трещин; при выводе основных уравнений используется закон плоских сечений; работа сжатых элементов происходит при малых относительных деформациях е, соответствующих s = sep; при выявлении физико-механических характеристик используются диаграммы одноосного напряженного состояния; рассматривается симметричное сечение колонны (в виде прямоугольника или двутавра с одинаковыми полками).
С учетом принятых допущений для внецентренно сжатой стойки получены уравнения равновесия
N = f szdA; M = E f zdA - % f z3dA.
А p A p A
В результате решения приведенных уравнений получена простая формула для определения N кр, в которой впервые поперечные прогибы внецентренно сжатой стойки учтены более точно по сравнению с [1]:
nkp = n:p . kx, (13)
где N у кр = Р2 Eb Jb / I 2 - в упругой стадии работы бетона. Здесь кx - коэффициент, учитывающий деформацию внецентр енно сжатой стойки с учетом нелинейности материала, значение которого всегда меньше 1 (коэффициент нелинейности); f - поперечный прогиб, определяемый из решения кубического или квадратного уравнения, полученного из условия (12) с учетом выражения N по (13).
Доказано, что с увеличением эксцентриситета продольной силы значение коэффициента нелинейности уменьшается. Формула для NKp может быть использована для построения кривых равновесных состояний N - f Показана возможность применения формулы (13) для определения NKp для железобетонных колонн. Произведена оценка несущей способности сжатых элементов различной гибкости по условиям прочности и устойчивости, в том числе для железобетонных колонн из серии, испытанных Бабичем С.В. и Астафьевым Д.О. при гибкостях X = 93 и 78. Результаты сравнения экспериментальных данных с результатами аналитического расчета, полученными по предлагаемой методике, показали незначительные расхождения, что допускает ее применение при решении поверочных и проектировочных задач.
Таким образом, совершенствование методики проверки несущей способности внецентренно сжатых колонн средней и большой гибкости ( до Я < 120 ) имеет не только теоретическое, но и практическое значение, чтобы правильно решить вопрос об усилении колонн, если окажется, что
Nрасч > Nkp .
Такое условие может возникнуть при реконструкции существующих зданий со сжатыми колоннами при увеличении расчетных нагрузок от более тяжелого технологического оборудования или при ошибках проектировщика, допущенных в определении NKp.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. М. Госстрой России,1999. 75 с.
2. Астафьев Д.О. Расчет реконструируемых железобетонных конструкций. СПб.: СПб гос. архит.- строит. уни-т, 1995. 158 с.
3. Бабич В.С. Исследование и расчет сжатых элементов с переменными эксцентриситетами по длине // Бетон и железобетон. 1992. №10. С. 12.
4. Раевский А.Н., Теряхик В.В., Мальков А.А. Совершенствование методики определения несущей способности внецентренно сжатых колонн из условия устойчивости и прочности ВНТИЦ. М., 2001. 15с. Деп. в ВНТИЦ. №72200100023.
Поступила 7.05.2003 г.
