ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДИФИКАЦИИ СИГНАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ КАМ-16 Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В.И. Бобровский

доктор технических наук, доцент, ПАО «Интелтех»

ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДИФИКАЦИИ СИГНАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ КАМ-16

АННОТАЦИЯ. В работе получены формулы вероятности ошибки на бит, приведены результаты анализа потенциальной помехоустойчивости приема модифицированной сигнальной конструкции (СК) шестнадцатипозиционной квадратурной амплитудной манипуляции (КАМ-16) и традиционной СК КАМ-16 в канале с постоянными параметрами и белым шумом. Модификация традиционной СК КАМ-16, рассмотренная в [1], выполнена на основе оптимизации расположения сигнальных точек по критерию минимальной ошибки на групповой символ — min Pe. Модифицированная таким образом СК КАМ-16 названой «круглой» КАМ-16.

В работе показано, что модификация на основе оптимизации сигнальной конструкции КАМ-16 способствует повышению потенциальной помехоустойчивости ее приема.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: вероятность ошибки, помехоустойчивый прием, сигнальная конструкция, КАМ-16, границы принятия решения, области принятия решения.

Как указывалось в [1,2], несущая первого S1 (Г1,t)и второго s2(r1,r2,t) двоичных сигналов

(синфазная иисх и квадратурная u ^х составляющие), которыми представлена КАМ-16, одинаковые по форме и различаются лишь по мощности в четыре раза. Несущие двоичных сигналов s3(r3,t) и s4(r3,r4,t) также линейно зависимые и различаются по мощности в четыре раза. В силу ортонормальности базисных функций ^(t) и у2(t) первый и третий двоичные сигналы ортогональны второму и четвертому, следовательно их помехоустойчивость идентична помехоустойчивости первого и второго битов. Поэтому в работе представлен расчет вероятности ошибки в первом и третьем бите и средней вероятности ошибки на бит приема СК КАМ-16 в соответствии с min Pe.

На рис. 1 показано исходное расположение сигнальных точек, соответствующее традиционному способу формирования сигнальной конструкции квадратурной амплитудной манипуляции и их смещение при применении способа формирования «круглой» КАМ-16 [2].

Точками на рис. 1 показаны положения сигнальных точек исходной КАМ конструкции. Пунктирными окружностями на рис. 1 обозначены положения сигнальных точек КАМ конструкции, формируемой в соответствии с пред-

лагаемым способом. Сигнальные конструкции с манипуляционным кодом Грея, как известно, отличаются повышенной помехоустойчивостью относительно конструкций при натуральном манипуляционном кодировании. В связи с этим для данной КАМ также использовался манипу-ляционный код Грея. На рис. 1 возле каждой сигнальной точкой показан ее манипуляцион-ный код, представленный в двоичной системе

Рис. 1. Расположение сигнальных точек традиционной и «круглой» КАМ-16

счисления, причем порядок следования битов слева направо соответствует номерам информационных битов, манипулирующих синфазную

-1 - Q

иисх и квадратурную иисх составляющие, т. е. первый бит слева является первым информационным битом, второй — вторым информационным битом и т. д.. Стрелочками с треугольными указателями показываются направления перемещения сигнальных точек традиционной КАМ-16 в сигнальную конструкцию «круглой» КАМ-16. Стрелочками с заостренными указателями обозначены вектора сигнальных точек. Начало и конец каждого такого вектора обозначены большими латинскими буквами.

Эффективность применения сигнальной конструкции «круглой» КАМ-16 будем оценивать помехоустойчивостью в канале с постоянными параметрами и белым шумом в сравнении с помехоустойчивостью приема традиционной КАМ-16.

Из [2] известно, что зависимость вероятности ошибки РДош] (i = 1,3 ) от среднего на бит отношения сигнал/шум И2^, в АОП по критерию т/пРе при МК Грея выражается формулами:

Рх[ош] = 0.5 • Fc ((081

Ьс

+ 0.5• Fc\3

Ьс

(1)

Р3[ош] = Fc ((

Ьс

Рис. 2. Границы областей принятия решения «круглой» КАМ-16

+ 0^с 3

¡•708

^ьс )-0^с(5^0.8• ^Ьс

Р [ош] = 0.5Р1[ош] + 0.5Р2[ош].

(2)

(3)

Прием СК КАМ-16 повышенной помехоустойчивости предусматривает компенсационные алгоритмы, в соответствии с которыми правило оценивания двоичных символов записывается в виде [4]:

г * = гей {у - ^ ,

(4)

где

гей(х) =

1, х > 0 0, х < 0

функция принятия решения,

(5)

г* А (г1, г2,..., гк)Т — вектор информационных параметров сигналов;

g А (й, 82,-., 8к)Т, 81 А gi(y) = 8/[(У1, У2,...,

ук)]* — вектор оптимальных ГОИП;

У А (У\, У2,..., УК)Т — вектор откликов корреляторов (вектор наблюдений),

где у1 А (у,^); ^ = ) 8/, / = 1..К — нормированный /-й двоичный цифровой сигнал.

Как следует из формального представления в компенсационном виде алгоритма МПД, основной задачей является формирование вектора ГОИП g [4]. Очевидно, что границы, разделяющие области принятия решения по первому и второму битам, лежат на осях, соответствующих синфазной ии1сх и квадратурной и^х составляющим (см. рис.2). Границы, разделяющие области принятия решения по третьему и четвертому битам, как видно из рис. 2, представляют собой линейно-ломанные линии.

Зависимость вероятности ошибки при приеме первого бита [ош] от среднего на бит отношения сигнал/шум И2^ при приеме «круглой» КАМ-16 выражается следующим образом:

Р1[ош] = 0.251 Fc (Сс

* В случае отсутствия необходимости конкретизации числа детектируемых сигналов будем употреблять обозначение ГОИП, а также вектора откликов корреляров без верхнего индекса: g¡, у.

0.1

1х 10

1x10

1x10

1x10

1x10

1x10

Р;[0Ш1 =

-- Л

/ /

/ / JW

Г|, / / \ ^ ч

градишгоннс w / /

KAM-1 и

/ ^ \V \

—^ «Круглая» >Ht]-Vr \\ \ \

КАМ-16

-

V

\\ ■,

\\

—тп—

\\ X

V'

\\ll

\\

-8 - 10

h2be

10

20

Рис. 3. Графики зависимости вероятности ошибки при приеме первого и третьего битов /\[ош] от среднего отношения сигнал/ шум №Ьс при приеме традиционной и «круглой» КАМ-16

0,1

охи

1x10

1x10

1x10

1x10

-6

-:—

/ \ ^ ---VA-

: -\ \

-^-- \ ^

1раджшонная \ s

—К А VI -1 fl-

/—V \

/ \

/ \ / \

/

«Круглая» \ 1

КАМ-16 -ДА—

\ \ \ \

\ 1

\ *

\ 1

\ 1

\ 1

-10

10

20

Рис. 4. Графики зависимости средней вероятности ошибки от среднего отношения сигнал/шум №Ьс при приеме традиционной и «круглой» КАМ-16

+Fc+ Fc((Щ~) + Fc, (6)

где а, Ь и с — некоторые коэффициенты, определенные в [1]:

а = Л/1 + 3 -1.36603 ;

с =

1 + л/2

0,41421;

Ь = >12 - а2 = 1 - 0.36603.

(

х е

Fc -Ес

^лУ^2Ь7 - £ ((^л/л2

(У^+£ ((+>/к

Ьс

х е

х е

Р3[ош / г = 0001] = -1= х л/2п

Fc- £((+ ))--Ес + £ ((+ <&к\с))

Р3[ош / г = 0010] = х

Ес (тЩс - £ ((+ )) +

+Ес + £ ((+ ))

Р3[ош / г = 0011] =

л/2п

х I е

2 .

(7)

(8) (9)

Ес {^с - £ ((+ фЙ\с) +Ес ак\с + £ ((+ >/ак2ьс)

dt. (13)

Средняя вероятность ошибки при приеме третьего бита Р3[ош] от среднего на бит отношения сигнал/шум к2Ьс примет вид:

Зависимость вероятности ошибки при приеме третьего бита Р3[ош] от среднего на бит отношения сигнал/шум к2Ьс при приеме «круглой» КАМ-16 для различных состояний г выражается формулами:

Р3[ош / г = 0000] = х

4

Р3[ош] =

(Р3 [ош / г = 0000] + Р3 [ош / г = 0001] + +Р3[ош / г = 0010] + Р3[ош / г = 0011]

(14)

d /. (10)

d /. (11)

d /. (12)

На рис. 3 представлены графики зависимости вероятности ошибки при приеме первого и третьего битов Р^ош] от среднего отношения сигнал/шум к2Ьс при приеме традиционной и «круглой» КАМ-16.

На рис. 4 представлены графики зависимости средней вероятности ошибки на бит от среднего отношения сигнал/шум к2Ьс при приеме традиционной и «круглой» КАМ-16.

Анализ данных графиков показывает, что в равных условиях в канале с постоянными параметрами и белым шумом наблюдается выигрыш в энергетике при приеме «круглой» КАМ-16 по сравнению с традиционной более, чем Дк2Ь = 1,2 дБ.

Заключение

Т. о. оптимизированная шестнадцатипози-ционная сигнальная конструкция на основе квадратурной амплитудной манипуляции в соответствии с критерием оптимальности минимум вероятности ошибки на групповой символ позволяет повысить помехоустойчивовость относительно традиционной шестнадцатипози-ционной сигнальной конструкций с квадратурной амплитудной манипуляцией при этом запас мощности для достижения вероятности ошибки 10-5 составляет приблизительно 2 дБ.

2

1

1

2

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аверьянов А.В., Бобровский В.И. и др. Способ и устройство формирования сигналов КАМ. Патент РФ №2246794 от 25.08.2011г.

2. Аверьянов А.В., Бобровский В.И., Дормидон-тов А.А. Модернизация модемов сигналов КАМ-16. Сборник «Военная радиоэлектроника; опыт использования и проблемы, подготовка специалистов». Труды межвузовской НТК ВМА им. Н.Г. Кузнецова, 15-17 марта 2011 года. — СПб. ВМА, 2011.

3. Потенциальная помехоустойчивость оптималь-

ного приема СК КАМ-16, синтезированных по критерию минимума вероятности ошибки на бит при двух манипуляционных кодах — натуральном и Грея. Системы связи. Анализ. Синтез. Управление. Выпуск 7 / Под ред. В.П. Постюшкова. — СПб.: Тема, 2001. — 128 с., С.119—128. Бобровский В.И., Бураченко Д.Л. Тимошин И.В.

4. Бобровский В. И. Многопользовательское детектирование / Под ред. Д. Л. Бураченко. Ульяновск.: «Вектор-С», 2007. 348 с.