ЭФФЕКТ ФОТОННОГО УВЛЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКЕ С ВОДОРОДОПОДОБНЫМИ ПРИМЕСНЫМИ ЦЕНТРАМИ И КЕЙНОВСКИМ ЗАКОНОМ ДИСПЕРСИИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Эффект фотонного увлечения электронов в полупроводниковой квантовой проволоке с водородоподобными примесными центрами и

кейновским законом дисперсии

Е.Н. Калинин, А.В. Калинина Пензенский государственный университет, Пенза

Аннотация: В работе рассматривается эффект увлечения электронов фотонами в InSb квантовой проволоке (КП) с примесными центрами описываемыми в рамках водородоподобной модели с учетом непараболичности закона дисперсии носителей заряда. КП находится в однородном магнитном поле, направленном вдоль ее оси. В дипольном приближении, в приближении эффективной массы была получена аналитическая зависимость плотности тока фотонного увлечения от энергии фотона, параметров КП и параметра s, характеризующего непараболичность закона дисперсии. Предполагалось, что в зоне проводимости электроны испытывают упругое рассеяние на примесях, описываемых моделью короткодейстующего потенциала. Показано, что учет непараболичности закона дисперсии приводит к существенной динамике порога спектральной кривой. Обсуждается возможность использования эффекта увлечения электронов фотонами для разработки фотоприемников оптического излучения. Ключевые слова: эффект увлечения электронов фотонами, квантовая проволока, водородоподобные примесные центры, ток увлечения, дипольное приближение.

Введение

Одной из разновидностей фотовольтаического эффекта в полупроводниках является эффект увлечения электронов (ЭУЭ) фотонами. Данный эффект был открыт в [1,2], и теоретически был исследован в работах [3,4]. ЭУЭ фотонами связан с передачей электронам импульса фотонами в процессе поглощения электромагнитной волны системой электронов. Данный эффект доступен для экспериментального наблюдения при

5 7 2

достаточно больших мощностях излучения ~105-107 Вт/см2. Экспериментальная доступность наблюдения данного эффекта в случае двумерной электронной системы, при определенных условиях, была обоснована в работе [5]. В случае одномерной системы, например, такой как квантовая проволока, был исследован ЭУЭ электромагнитной волной в работе [6], где были также даны численные оценки величины плотности тока увлечения и оценки параметрам квантовой проволоки (КП), при которых этот

эффект может наблюдаться. Также в работе [6] теоретически предсказано появление на спектральной кривой интересных с фундаментальной точки зрения особенностей.

Данная работа посвящена исследованию ЭУЭ фотонами в полупроводниковой КП, типа с водородоподобными примесными

центрами (ВППЦ) и непараболическим (кейновским) законом дисперсии для носителей заряда. При этом предполагается, что вся система находится в однородном магнитном поле.

Эффект увлечения электронов фотонами в 1п8Ь КП с ВППЦ

КП моделируем геометрически симметричным круглым цилиндром, в предположении, что Ь<<Ь2, где L - радиус основания цилиндра (радиус КП), Ь2 - длина цилиндра (длина КП). Такое предположение позволяет пренебречь движением носителей заряда в плоскости поперечной оси КП. При этом вдоль оси КП сохраняется одномерная зонная структура. Также предположим, что ВППЦ располагается на оси КП. Далее необходимо определиться с направлением однородного магнитного поля -предполагается, что оно направлено вдоль оси КП, а калибровку векторного потенциала магнитного поля выбираем в виде А = (-Ву/2, Вх/2, 0). Удерживающий потенциал КП моделируем в виде V х,у =ти/0{х2+у2)12, где т* - эффективная масса носителей заряда (электрона), - характерная

частота удерживающего потенциала КП.

Примесный ЭУЭ фотонами в КП связан с поглощением электромагнитной волны с волновым вектором Ц, = 0,0,дг , т.е. с поперечным по отношению к оси проволоки единичным вектором поляризации ёХ( .

Далее используем стандартную методику расчетов плотности тока фотонного увлечения, описанную в [6]. Тогда, гамильтониан И-^

взаимодействия с полем электромагнитной волны поперечной поляризации

—>

еХ1 при наличии магнитного поля В запишется [6]

д

,t) /27тН2а* г > ~ Л '-/0 ехр 7 qz z

HiniB — ~Л)1

*2 О

m uj

ih

cos(0 — ф)

dp

1 • N 9

н—sin(e-^)—

Р Oip

\е\В ^

+ LJ— р sin(<£> — 9)

2

(1)

где - координаты цилиндрической системы, д2 - проекция <у = (о, о, ¿/г)

на ось КП, 9 - полярный угол ех , Л,, - параметр, учитывающий отличие эффективного локального поля ВППЦ от среднего макроскопического поля в кристаллической решетке, а* =\е\~I 4тге04еПс , е - диэлектрическая

проницаемость, с - скорость света, е0 - электрическая постоянная, /0 -интенсивность электромагнитной волны, ш - частота света, \е\ - величина

элементарного заряда, В - величина магнитной индукции.

В работе рассматривается КП, а как известно в узкозонных

полупроводниковых соединениях, к которым относится закон

дисперсии электронов становится непараболическим [7] и определяется соотношением совпадающим по виду с релятивистским [7]. Волновые функции электрона ВППЦ в КП находящейся в магнитном поле, для закона дисперсии описываемым параболическим приближением, были получены в работе [8]. В дальнейшем нас будут интересовать основные состояния электрона ВППЦ, как наиболее вероятные. Тогда выражение для энергетического спектра и волновых функций с учетом модели Кейна в однозонном приближении запишутся в виде

F =

0,0,0

i

*? 4

m V +

h2s2 4а,;

1

2b

aa,

1/2

e 4l7V

Z>|z|

(2)

и

где Ь = ^\ + П2/(т*2я2а2) , = к/(т2*) , а0 = ^П/(т'{1) - гибридная длина,

о2 = 4^- гибридная частота, ив=\е\в/т* - циклотронная частота, аа -

эффективный боровский радиус, ^ - параметр характеризующий непараболичность (для ^ = 1,56 106 м/с).

Волновая функция электрона в КП определяется выражением [6]

I Г(п + 1)Г(\т\ + 1)

•Ф,

р,ф,г =■

■д

2

Р

2а:

1к: £>тФ

2

Р

2 а,

о

(3)

Г |т| + и + 1

где Г(х) - гамма-функция, (х) -полиномы Лагерра.

Для КП плотность тока увлечения ]{со) записывается следующим образом (при коротком замыкании):

] и =

2т1 Н Ь280ЬС п т

+ яр

п.т.к

дк г Е^

/о -^0,0,0 /о Еп.т.к

X

хб

-Нш + \ЕШ(:\ +

1

Н2э2к2 +

Нювт Ня

2 2 а0

2п + \т +1

с1к.

(4)

где - площадь поперечного сечения КП, LC - расстояние между КП, расположенными в виде линейной цепочки, Ггш - энергия фотонов, г Еп т к -

время релаксации носителей заряда (электронов) в КП, /0(Е) -квазиравновесная функция распределения носителей заряда в КП, -

дельта-функция, М] ов - матричные элементы оптических переходов.

В дипольном приближении матричные элементы, определяющие переходы электрона из основного состояния ВППЦ Фппп в состояния

фп.т.к КП с учетом выражений (1), (2) и (3) после вычисления

интегралов запишутся следующим образом:

е

2

2

и

мг ,-,„=/-

п\ 2тгйа70 Г 77-1 Г да +1 1 [ Ъ \ 1/2 X

т2и Г да +77 + 1 Х-у/тг аас>,

(5)

хап

Е -1

"'о

77 +1 п —да

да,, +1

а,

а„

г..

2 ксга]д: +1 Ъ2 + каа.

где Х = Ни/Ес} , ав = ^Ь / т*сив - магнитная длина.

В процессе вычисления интеграла по переменной ф появляются правила отбора для магнитного квантового числа т = ±1.

Вычисление в выражение (4) интеграла по к производим с учетом известного соотношения [9]:

|^(хх - а)Же = ^(а), дфх)] = £д(х - хг) /

йх

(6)

где х, - простые корни уравнения ф(х) = 0.

Корнями аргумента 3 функции являются: 1

а

Х~1Ьв ~

та

+ 41/4л/&ГГ (32а*-4+1 ^ 2п + |да| +1

(7)

где индекс 1 относится к «+», индекс 2 к «-», £ = шУ /(4^) .

Подставляя (5) в (4) и воспользовавшись (6) и (7) выражение для тока увлечения (4) после преобразований окончательно запишется:

т \2

7 ^ =7о

а.

а.

ап

Е

Ш= —1

-

а.

N

Е

и=0

Г(77 + 1)Г(|да| + 1)

Г 772+77 + 1

хг Ес, [х - ] 1 - /0 Ес, - [х - 1]22В ]

к-у к-^

х-

V

та

*_2

Ъ2 + кха,ас1

1

Н 5 к2 +

п

1 Е ^ '"о

/32а*-

Нсовт П8

2 1 2 а.

т? + 1

п — т,

тп +1

х

х

да

2и+ да +1

(8)

П1п=и

2

2

4

2

2

2

и

Где Л 2 т-2 Л

Б^Лдй а0аа ас1ц

В выражении (8) предполагалось, что в зоне проводимости электроны упруго рассеиваются на потенциалах кoрoткoдействующих примесей [10]. Рассматривается случай сильного магнитного поля, когда < П . Тогда,

время релаксации т Еп т к запишется следующим образом

Т(ЕС, {X - щ)) = тГ12~4"5 КЕ^Рп^а'3 ас1! Xs 2 (о, / (ЗГ х

х

1 + 1/(л/2а) \!ас, £ 1/2,1/2-(3(Х - ?]2В)/ (2и)

м,

Р{Х-112в)1{2и)-п-\12

где АЛ - длина рассеяния, п1 - концентрация в КП рассеивающих центров, = Е / (4^/77^), ¿ = 2Ыас,, и1=и0/Ес, , £/0 - амплитуда потенциала КП,

и = -у]\ + /32а~4 , £(£,*/) - обобщенная дзета-функция Римаиа, //« = 1/^//^ , £л -энергия связи, Л^ = [Д] - целая часть числа А1 = /3(Х-щ)1 (2и) -1 /2 .

Выражение для функции распределения носителей заряда / Ептк в КП [10] имеет вид

/с Еп

где пе - концентрация носителей заряда (электронов), 6т=Ес11(кТ), Т -температура.

В работе рассматривался случай низких температур (Т<\0К), и можно было считать, что все примесные центры заполнены полностью, т.е.

положить в (4) /с (Есдс ) = 1 .

На рис. 1 представлена спектральная зависимость плотности тока увлечения электронов Л и) / /(1 (в относительных значениях) для различных значений параметра s и величины магнитного поля В.

2

-0.5

п=О

и

200

150

Ш

.¡о

100

50

1 1 а 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 / /

- у1 1 || || / / 1 1 1 1

V 1 1 1 ^ к 1 J— 2 --г-- 1 г1—Г 1

180 205 230 255 280 305 330 355 380 405 430 455 480

Гко. мэВ

200

150

Ш юо

Jo

50

1 1 1 1 1 1 1 1 1

б

1 1

/ /

- |1 / /

|1 / /

- 11

, \ (

\ 1

1 ——±-1-1-1— J 1

280

300

320

340

360 380 Ьсо. мэВ

400

420

440

Рис. 1. - Зависимость плотности тока увлечения Хю)/]0 от энергии фотона в 1пБЬ КП при Ь = 35,8 пт, и0 = 3,2 вУ„ для различных значений параметра непараболичности я (а): В = 15 Тл, 1 - я = 1106 м/с; 2 - я = 1,5610б м/с; 3 - я = 1,6610б м/с и магнитного поля В (б): я = 1,5610б м/с, 1 - В = 13 Тл; 2 - В =

15 Тл.

Заключение

На спектральной кривой плотности тока увлечения (рис. 1) наблюдается ярко выраженный дублет Зеемана, с периодом появления на кривой, зависящем от гибридной частоты 1). С ростом величины параметра непараболичности s (рис. 1а) пороговое значение тока увлечения сдвигается в область больших энергий фотона, что может быть использовано при создании детекторов полупроводниковых материалов и структур. Увеличение магнитного поля также приводит к динамике края спектральной кривой плотности тока увлечения и увеличению расстояния между пиками в дублете (рис. 16), определяемого циклотронной частотой сив, что обусловлено динамикой уровней Ландау в магнитном поле и это может быть использовано при создании фотоприемников на основе ЭУЭ фотонами с изменяемой в магнитном поле восприимчивостью. Также следует отметить, что такие приемники могут работать при комнатной температуре [11], иметь хорошую помехоустойчивость, не требовать отдельного электропитания, измерять как мгновенную, так и среднюю мощность излучения.

Литература

1. Данишевский А. М., Кастальский А.А., Рывкин С.М., Ярошецкий И.Д. Увлечение свободных носителей фотонами при прямых межзонных переходах в полупроводниках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1970. Т. 58. № 2. С. 544-550.

2. Barlow H.E. The Hall effect and its application to microwave power measurement // Proceedings of the IRE. 1958. vol. 46. N 7. p. 1411-1413.

3. Gibson A.F., Kimmit M.F., Walker A.C. Photon drag in germanium // Applied Physics Letters. 1970. vol. 17. lss. 2. p. 75-77.

4. Гринберг А.А. Теория фотоэлектрического и фотомагнитного эффектов, обусловленных давлением света // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1970. Т. 58. № 3. С. 989-995.

5. Васько Ф.Т. Фотонное увлечение двумерных электронов // Физика и техника полупроводников. 1985. Т. 19. № 7. С. 760-762.

6. Кревчик В.Д., Грунин А.Б. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации Э--центров в продольном магнитном поле // Физика твердого тела. 2003. Т. 45. вып. 7. С. 1272-1279.

7. Аскеров Б. М. Электронные явления переноса в полупроводниках. М.: Наука, 1985. 320 с.

8. Кревчик В.Д., Грунин А.Б., Калинин Е.Н. Размерный эффект Зеемана в квантовой нити с водородоподобными примесными центрами // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. (секция «Естественные науки»). Пенза: ПГУ. 2003. N 6(9). C. 66-75.

9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1962. 1100 с.

10. Гейлер В.А., Маргулис В.А., Филина Л.И. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1998. Т. 113. вып. 4. С. 1377-1396.

11. Рогалин В.Е., Филин С.А., Каплунов И.А. Многодиапазонный фотоприемник на эффекте фотонного увлечения носителей тока в германии для мощных лазеров И.К.-диапазона // Приборы и техника эксперимента. 2019. № 5. С. 92-95.

References

1. Danishevskij A. M. Kastal'skij A.A., Ryvkin S.M., Jarosheckij I.D. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki. 1970. T. 58. № 2. p. 544-550.

2. Barlow H.E. Proceedings of the IRE. 1958. vol. 46. N 7. pp. 1411-1413.

3. Gibson A.F., Kimmit M.F., Walker A.C. Applied Physics Letters. 1970. V. 17. p. 75.

4. Grinberg A.A. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki. 1970. T. 58. № 3. pp. 989-995.

5. Vas'ko F.T. Fizika i tekhnika poluprovodnikov. 1985. T. 19. № 7. pp. 760762.

6. Krevchik V.D., Grunin A.B. Fizika tverdogo tela. 2003. T. 45. vyp. 7. pp. 1272-1279.

7. Askerov B. M. Jelektronnye javlenija perenosa v poluprovodnikah [Electronic transport phenomena in semiconductors]. M.: Nauka, 1985. p. 320.

8. Krevchik V.D., Grunin A.B., Kalinin E.N. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Povolzhskij region. (sekcija «Estestvennye nauki»). Penza: PGU. 2003. N 6(9). pp. 66-75.

9. Gradshtejn I.S., Ryzhik I.M. Tablicy integralov, summ, rjadov i proizvedenij [Tables of integrals, sums, series and products]. M.: Fizmatgiz, 1962. p. 1100.

10. Gejler V. A., Margulis V.A., Filina L.I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki. 1998. T. 113. vyp. 4. pp. 1377-1396.

11. Rogalin V.E., Filin S.A., Kaplunov I.A. Pribory i tehnika jeksperimenta. 2019. № 5. pp. 92-95.