ЕФЕКТИВНіСТЬ КОРЕГУЮЧИX ТСК В ОДНОСТОРОННіХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧі Текст научной статьи по специальности «Математика»

Експериментально визначеш статистичш параметри розподЫу завад в каналах МТМ; теоретично обгрунтовано i перевiрено алгоритм кодування та декодування корегуючих ТСК з заданими м^цями нульових значень сигналу на iнmервалi кодового слова

Ключовi слова: ТСК, канал моделi Пльберта

Экспериментально определены статистические параметры распределения помех в каналах ГТС; теоретически обоснован и проверен алгоритм кодирования и декодирования корректирующих ТСК с заданными местами нулевых значений сигнала на интервале кодового слова Ключевые слова: ТСК, канал модели

Гильберта

The experimentally determined statistical parameters of the distribution interfere with the CTA; theoretically justified and proven coding and decoding algorithm corrective TSC with specified places zero value of signal on the interval of codeword Keywords: TSC, Gilbert model channel

УДК 621.391.1

ЕФЕКТИВН1СТЬ КОРЕГУЮЧИХ ТСК В ОДНОСТОРОНН1Х СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧ1

М.В. Захарченко

Доктор техычних наук, професор, проректор з навчально!' роботи, завщуючий кафедрою*

М.М. Гадж i е в

Кандидат техычних наук, доцент*

С. В. Х о м и ч

Викладач*

М.П. Кучеренко

Методист*

*Кафедра шформацтно!' безпеки та передачi даних Одеська нацюнальна академiя зв'язку îm О.С.Попова вул. Кузнечна, 1, м. Одеса, 65029

1. Вступ

2. Огляд результаив експерименпв

Шенношвська теорiя шформацп [1] стверджуе, що побудова хороших каналiв зв'язку економiчно недосяжна - виНдно використовувати коди, що виправляють помилки. Революцшш ще1 Шеннона викликали переворот в свщомоси шженерiв-зв'яз-ювщв - до публжацп ще1 теорп вважалось, що единою можливштю шдвищення завадостшкосш приймання сигналiв е зб^ьшення потужноси пере-давача або багатократна передача одного й того ж повщомлення.

Багаточисленш роботи друго1 половини ХХ сто-лiття були направлен на вирiшення наступних проблем блокового кодування:

- синтезу кодiв з високими корегуючими власти-востями;

- синтезу алгоритмiв декодування при незнач-нiй складностi;

- узгодження структури кодiв, що корегують помилки, видiв модуляцii, алгоритмiв декодування та характеристик каналiв зв'язку.

В цьому напрямi каталiзатором ланцюговоi реак-цii появи нових блокових кодiв були роботи М.Дж. Гоше, Р. Хемшга, 1.С. Рiда, Г. Форш [2], В. Д. Колесника, Е.Т. Мирончикова [3]. Американський вчений Д. Сленян [4] одержав суттевi результати в розроб-щ строгоi теорп лшшних блокових кодiв викори-стовуючи математичну теорiю груп. I незважаючи на значнi досягнення в теорп синтезу корегуючи блокових кодiв слiд вважати, що питома вага пере-вiрочних елементiв в кодових словах на сьогодш е великою.

Розглянемо результати одного фрагменту пере-дачi 8-бiтових кодових слiв комутованими каналами мшь^ телефонноi мережi (МТМ) в поло« ДF = 1300 Гц зi швидкiстю 1000 бiт/сек при використанш модему з ЧМ:

- передано 360000 кодових комбшацш.

- помилково прийнятих кодових комбшацш - 364.

- кратшсть помилок в помилково прийнятих кодо-вих словах: 1-кратних - 244: 2-кратних - 102; 3-крат-них - 16; 4-кратних - 1; 5-кратних - 1.

Наведен результати потоку ькратних помилок да-ють можливкть визначити iмовiрнiсть помилкового прийому (Рп.кс ) кодового слова [4]:

P =-

364 360000

= 1,01 х 10-

1 одного елементу кодового слова

^ 244 +102 х 2 +16 х 3 + 4 х 1 + 5 х 1 „л 4

P =-;-ч-;-= 1,75 х 10-4

в (36 х 8)х 104

Коефщ1ент групування помилок а становить [5]

lnt

a = î— lnn

(1)

де t - середня кiлькiсть спотворених елементiв в спотворених кодових словах. Для вказаних статистич-

• - 505 „ „„

них результаив t =-= 1,38.

364

Враховуючи вираз (1) прип = 8, а = 0,16.

При синтезi корегуючого блокового коду, який може виправляти помилки кратностi не меншо1 шж tь = 5 мiнiмальна кодова вщстань повинна становити dmin = 2 х ^ +1 = 11 .

Згщно межi Варшамова-Гiльберта кiлькiсть перевь рочних елеменив в кодi, що виправляе помилки крат-ностi dmin, повинна задовольняти умовi [6]:

г > 1

1+ ХС

(2)

Для п = 8 при dmin = 11 значення г = 26.

Отже, корегуючий код з вказаними властивостями

буде мати (п = 26 + 8) 34 елементи. Кодова швидюсть 8

складатиме К = — = 0,235 . Зважаючи на те, що в проце-« проведення експерименту фжсувались ва параме-три спотворених кодових ^в (номер слова, передане кодове слово, номери спотворених елеменпв у словi та мiсця появи змiн шформацшного параметру).

Статистична обробка матерiалiв дозволила виз-начити закон розподiлу вщстаней мiж помилковими кодовими словами:

- закон логарифмiчно-нормальний;

- кiлькiсть сумiжних спотворених кодових ^в (по два слова) - 12;

- юльюсть сумiжних спотворених кодових ^в (три слова) - 1.

Середне значення логарифмiв iнтервалiв в зна-ченнях А мiж спотвореними кодовими словами М(1п1) = 10,89.

Середньоквадратичне вiдхилення:

8(1п(1)) = 0,33202 .

Головним результатом проведених вимiрювань е пiдтвердження факту, що ва спотворенi кодовi слова мають збiльшення значущих моментiв ввдтворення в порiвняннi з переданими.

З метою ощнки параметрiв каналу в хорошому ста-нi був проведений експеримент, що полягав у передачi кодових ^в по вищевказаному каналу при постшнш кiлькостi значущих моменпв модуляцii (ЗММ).

Довжини сигналiв т мiж ЗММ складали

Т = ^ + iА;i е0 ^ z,0 < z- цiле число ^ = ^^ АF; А =

Результати передачi одного фрагменту по каналу МТМ з числом ЗММ в кодовому словi i = 3 наведен нижче:

- юльюсть переданих кодових слiв - 90000;

- юльюсть прийнятих кодових ^в iз змiною юль-костi ЗММ - 133;

- юльюсть кодових ^в iз змiщенням одного ЗМВ на величину А - 512;

- юльюсть зареестрованих кодових ^в iз змщен-ням двох ЗМВ на величину А - 14.

З результапв експерименту слщуе, що iмовiрнiсть появи спотвореного кодового слова з постшним числом ЗММ:

п0=3)"

133 90000

= 1,47 х 10-

Ця iмовiрнiсть бiльше вiдповiдного значення Рп.кс при розрядно-цифровому кодуванш. Пояснюеться це тим, що в першому випадку аналiзувались кодовi слова, якi були прийняп з помилками при аналiзi в середнш точцi. А в даному випадку враховувались ко-довi слова в яких число ЗМВ вiдрiзняеться вщ 3-х, або мiсця знаходження значущих моменив вiдтворення не вщповщають переданим. Знання числа ЗМВ, яю змiстились при прийманнi на величину 1А i загальну кiлькiсть ЗМВ в кодових словах, прийнятих без спот-ворень дае можливкть визначити значення середньок-вадратичного вiдхилення в ЗМВ для хорошого стану каналу [7].

Ф10^1= 512+14 х 2

' 8 ) У 8 ) (90000 -133) 3

= 2 х 10-

де Ф^) - iнтеграл ймовiрностей. При значеннях А = 0,142^ (S = 7) значення 8 не пере-вищуе 8 = 0,02^ .

При одержаному значеннi 8 та вщомш величинi зони А iмовiрнiсть змiщення одного ЗМВ на iнтервалi «хорошого» стану каналу на величину 0> 2А стано-витиме [7]:

Р = 2

0>2 ^

0,5-Ф

1,5А

=2

0,5-Ф

1,5 х 0,142 0,021

< 1011

Iмовiрнiсть змiщення 2-х i 3-х ЗМВ на величину 31

—А>0> — А ввдповщно становитиме:

Р = С2

Р< 1а>0>1А) = С2

1,5А^ (0,5А Ф| -— -Ф1

= 1,2 х 10-

1,5А^ ( 0,5А Ф|- -Ф1

< 10-

Наведенi розрахунки свщчать, що iмовiрностi появи змщень окремих ЗМВ на величину 0> 2А або 31

3-х ЗМВ на величину —А>0>—А в хорошому сташ

каналу менше значення 10-8.

В якостi способу пiдвищення iмовiрностi безпо-милковоi передачi символу в одностороншх системах пропонуеться алгоритм ькратного повторення кодового слова. Цей споиб кодування заснований на ц-кратнш передачi п-значних кодограм. При цьому найб^ьшого поширення набули два способи. При першому способi кожна кодограма Xj передаеться ц разiв, у результат чого послiдовнiсть символiв мае вигляд:

1

2

ц

Такий метод легко реалiзуеться й звичайно вико-ристовуеться в каналах з параметрами, що швидко змiнюються. Ефектившсть його обумовлена тим, що спотворення символiв з однаковими номерами часто можна вважати статистично незалежними. Тому такий

8

/

3

31 3А>0>1А

а

а

22

ХХ...Х

х,х„...х

ХХ...Х

12

12

12

п

п

п

3

метод iнодi називають кодуванням з декорелящею по-милок.

При другому способi кожний символ кодограми передаеться п разiв поспiль, i послiдовнiсть символiв у каналi буде:

З метою оцшки ефективностi повторення корегую-чих кодових конструкцш, синтезованих на базi коре-гуючих таймерних сигналiв була оргашзована по тому ж каналу МТМ передача з двократним повторенням кодових ^в, задовольняючих умовi якостi [9]:

Х1...Х1 Х2...Х2 Х3...Х3

А1х1 + А2х2 + А3х3 = 0 (mod А0)

(8)

Ц

Ц

Ц

Цей метод звичайно використовуеться в каналах з постшними параметрами i якi повiльно змiнюються.

Кодова вщстань не залежить вiд способу передачi й становить:

do (ц) = Цd0

де d0 - мiнiмальна вiдстань мiж кодовими словами.

Двократне повторення можна розглядати як ль нiйний блоковий код з породжуючою й перевiрочною матрицями:

G(2) = ||En,EJ Н(2) =

Б„

(3)

де Еп - одинична матриця розмiру п. Як видно зi структури матриц Н(2) ) такий код не допускае мажоритарного оброблення прийнятих сигналiв, тому що будь-який коректор вщповщае двом векторам поми-лок. Однак код виявляе в« непарнi помилки.

При трикратному повторенш кодового слова ма-трицi коду будуть:

G(3)=| |ЕпЕпЕЛ Н(3) =

Е2п ЕпЕп

(4)

де Е2п - одинична матриця розмiру 2п. Такий код допускае мажоритарне декодування за принципом «2 з 3».

При цьому число помилок, що виправляються, ваги и становить 3и С .

Результати оброблення кодограми за методом «2 з З» е^валентна символу, переданому один раз, але з iмовiрнiстю спотворення Р0.

Пов'язане це з тим, що ймовiрнiсть правильного прийому символу при трикратнш передачi мае скла-Довi [8]:

qo3 =(1 - Р0 )3 q023 = С2Р0 (1 - Р0 )2 Враховуючи, що

1 — р0 = q02 + q023

Рп1 становитиме

Р0 = 3Р2 - 2р0

(5)

(6)

(7)

при значущих коефвдентах А;: А1 = 2; А2 = 3; А3 = 7; А0 = 19.

В [9] показано, що при 256 реалiзацiях кодових слiв з трьома ЗММ задовольняючих умовi (8) при значенш S = 7 достатньо iнтервал реалiзацii ш-формацiйноi частини кодовоi конструкцii Тс = 7,5t0 , на якому можливо реалiзувати (256 к 19) простих ТСК.

Враховуючи закон розподшу iнтервалiв мiж спот-вореними кодовими словами ^ його параметрiв), можливiсть появи 2-ч або 3-х спотворених сумiжних конструкцiй в якостi захисного штервалу повторення вибрано iнтервал кодового слова К = 4.

Фрагмент результаив передачi 106 кодових пар сигнальних конструкцш, задовольняючих умовi (8) наведено нижче:

1. передано вiрно два кодових слова вiдповiдноi пари - 5994048;

2. в спотворенш парi одна кодова комбiнацiя при-йнята вiрно, а iнша мае змщення одного ЗМВ на величину Д - 4774;

3. в кожнш кодовш комбiнацii спотвореноi пари iснуе змiщення одного ЗМВ на величину Д;

4. в спотворенш парi одне кодове слово мае змшу числа ЗМВ, а в другому змщення одного ЗМВ на величину Д - 19;

5. в спотворенш парi одне кодове слово прийнято вiрно, друге мае змщення на величину 0 > Д - 32;

6. в спотворенш кодовш парi одне слово мае змь щення одного ЗМВ на величину Д, а в другому змщення на величину 0 > Д - 11;

7. прийнято вiрно пару вщповщних СКК зпдно рiв-няння (8) або тсля виправлення змщень на 1Д - 106.

Висновки

1. Двократне повторення таймерних сигнальних конструкцш, задовольняючих умовi (8) на вщсташ

4-5 кодових слiв забезпечуе тдвищення якоси пере-дачi мтмум на порядок бiльшу в порiвняннi з коре-гуючим розрядно-цифровим кодом, виправляючим

5-кратнi помилки.

2. Враховуючи зв'язок середньоквадратичного

значення змщень ЗМВ (8) iз коефщентом пере-вищення сигналу над завадою при флуктуацшному шумi (Ь) [9]

8 = ^; ЬЬ2 ^^ 4^ 4^ 1682

Останнш вираз дозволяе оцiнювати ймовiрнiсть помилки декодування при трикратному повторенш комбшацш кодiв з надлишковiстю.

по одержаному вище значенню 8, параметр

«

1

Ь2 для «хорошого» стану каналу становить

2

ь2 = 2

16 х 0,022

вiдповiдае каналу моделi Гiльберта.

- = 156 , що б^ьше значення Ь = 100 i

Е

п

Лиература

1. Шеннон К. Математическая теория связи [Текст]. Работы по теории информации и кибернетике : пер. с англ. / К. Шеннон; под ред. Р.Л. Добрушина и О.В. Лупанова - М.: ИЛ, 1963. - 830 с.

2. Форни Д. Каскадные коды [Текст] / Д. Форни - М.: Мир, 1970. - 207 с.

3. Колесник В.Д. Декодирование циклических кодов [Текст] / В.Д. Колесник, Е.Т. Мирончиков - М.: Связь, 1968. -251 с.

4. Кассами Т. Теория кодирования [Текст]: пер. с яп. / Т. Кассами, Н. Токура, Е. Ивадари, Я. Инагави; под ред. Б.С. Цыбакова, С.И. Гельфанда. - М.: Мир, 1987. - 392 с.

5. Захарченко В.М. Визначення змш у групуванш помилок при використанш кодоперетворювача таймерних сигнальних конструк-цш [Текст] / В.М. Захарченко, В.П. Поляков // Пращ УНД1РТ - О: 2003. - с. 71 - 74.

6. Берлекамп 6. Алгебраическая теорiя кодирування [Текст]: пер. с англ./ 6. Берлекамп; под ред. С.Д. Бирмана - М.: Мир, 1971.

- 477 с.

7. Корн Г. Справочник по математике [Текст] / Г. Корн, Т. Корн - М.: 1974. -830с.

8. Арипов М.Н. Передача дискретной информации по низкоскоростным каналами связи [Текст] / М.Н. Арипов - М.: Связь, 1980.

- 126 с.

9. Захарченко М.В. Системи передавання даних [Текст]. Т.1. Завадостшке кодування / М.В. Захарченко - О: Фешкс, 2009. - 448 с.

-□ □-

Приведено aHaMÏ3 системи коли-вань та визначено параметри багато-di-одного генератора з паралельним ввiмкненням dwdie в загальнш елек-тродинамiчнiй системi

Ключовi слова: видкритий бочко-подiбний резонатор; багатодiодний

генератор

□-□

Приведен анализ колебательной системы и определены параметры многодиодного генератора с параллельным включением диодов в общей электродинамической системе

Ключевые слова: открытый бочкообразный резонатор; многодиодный

генератор

□-□

The analysis of the oscillation system is given and the parameters of multidiode generator with parallel-connected diodes in general electrodynamic system have been determined

Keywords: open barrel resonator, multidiode generator

УДК 631.371

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ МНОГОДИОДНОГО ГЕНЕРАТОРА КРАЙНЕ-ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ДИАПАЗОНА

Л.Н. Михайлова

Старший преподаватель Кафедра «Энергетика и электротехнические системы в АПК» Подольский государственный аграрно-технический

университет

ул. Шевченко, 13, г. Каменец-Подольский, Хмельницкая обл.,

Украина, 32300 Контактный тел.: (3849) 712-42-32

1. Введение

Разработка немедикаментозных методов лечения животных на основе использования низкоэнергетических электромагнитных колебаний крайневысокой частоты (КВЧ) связана с исследованиями по созданию высокостабильных источников, отвечающих высоким требованиям по спектру выходных сигналов, диапазону перестройки частоты и мощности выходного сигнала [1].

Из проведенного анализа следует, что создание малогабаритных диодов генераторов, отвечающих требо-

ваниям по мощности излучения, возможно с помощью сумматоров мощности на основе высокодобротных открытых бочковых резонаторов.

2. Анализ последних достижений и публикаций

В настоящее время существуют работы [2], в которых рассматриваются методы расчёта открытых бочкообразных резонаторов, но результаты этих исследований не могут быть использованы для создания