ДВУМЕРНЫЕ ДЕФЕКТЫ И ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ СТРУКТУРЫ НАНОРАЗМЕРНЫХ ЧАСТИЦ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539-27:546.161:615.465-022.532

Двумерные дефекты и проблема идентификации структуры

наноразмерных частиц

К.С.Максимов АНО «Аналитика и высокие технологии» (г. Москва)

Показано, что двойники и антифазные границы могут сосуществовать в наноразмерных объектах. Установлено, что двойникование и домены упорядочения влияют на закономерности дифракции, искажая сетки рефлексов на электронограмме. Адекватное объяснение структурно-фазовой принадлежности наночастиц невозможно без предварительного исследования их дефектной структуры.

Ключевые слова: наночастицы, идентификация структуры, дифракция электронов, двойники и упорядочение, сдвиги фаз рассеянных волн на двумерных дефектах, подавление отражений, сателлитные отражения.

В нанообласти размер, структура и кристаллографическая огранка термодинамически взаимосвязаны, и изменения размеров могут сопровождаться изменениями структуры [1, 2]. Однако термодинамика только указывает направление возможного фазового перехода, а его реализация определяется кинетикой, т.е. факторами, контролирующими процессы зарождения и роста частиц, которые могут меняться не только при переходе от процесса к процессу, но и в пределах одного процесса. Поэтому идентификация структуры наночастиц для объяснения их свойств является необходимостью. Информация о массивах частиц не может сводиться только к выяснению ос-редненных структурно-морфологических характеристик массива в целом; требуется идентифицировать структуру отдельных частиц. В этой связи необходим переход от интегральных методов идентификации структуры, например рентгеноструктурного анализа, к локальному методу, которым является только локальная электронография [3].

В Аи, для которого энергия дефекта упаковки у мала, двойники присутствуют в кристаллитах с размерами < 5 нм [4]. Множественное двойникование наблюдается в нанокристаллах А1, для которого двойникование в массивных кристаллах практически исключено в связи с высоким значением у [5]. Двойникование наблюдалось в частицах соединений [6] даже таких многокомпонентных, как Аи4Рё32(СО)28(РМе3)14 [7]. Двой-никование в нанообласти объясняется тем, что этот тип релаксаций напряжений не ведет к появлению поверхностных ступеней, обеспечивая снижение поверхностной энергии [5]. Атомарное упорядочение для наночастиц наблюдается даже в тех случаях, когда в массивных объектах признаки упорядочения отсутствуют, поскольку поверхности частиц с упорядоченным распределением компонент обладают большей регулярностью и меньшей энергией. Обычным атрибутом упорядочения в наночастицах является наличие антифазных доменов [8, 9]. Двойникование и формирование антифазных доменов в нанообласти могут быть взаимосвязанными [10]. Они являются типичными структурами в нанообласти [4-10].

© К.С.Максимов, 2011

Переход через плоскость дефекта вызывает сдвиги фаз рассеянных электронных волн на величину [11]

- 1

а = 2л( gR) = 2л-(ЛЬ + к1к2 + /1/2), (!)

V

где g - дифракционный вектор; R - смещение, обусловленное дефектом; Ъ\к\1\ - индексы, относящиеся к вектору дифракции; к2к212 - индексы, относящиеся к вектору смещения на дефекте; V характеризует величину смещения.

Амплитуды электронных волн, рассеянных кристаллами с двумерными дефектами, формируются по законам векторного суммирования.

Рассмотрим закономерности дифракции на дефектном кристалле. Пусть е1, ё2, ё3 -

базисные векторы основной решетки и к - волновой вектор электронной волны. Дифракция на дефектном кристалле может быть записана как

+да +да +да

0Е Еутехр(—2лк■ + /е2 + тёз + т]) (2)

у =—да /=—да т=-да

где I, т - индексы суммирования; - вклад атома с индексами у, I, т; т ]1т - смещение атома с индексами7, I и т, обусловленное дефектами.

Преобразуем выражение (2) для случая рассеяния электронов кристаллом, содержащим двойниковую границу, что может быть описано для анализируемых экспериментально структур сдвигом вдоль границы. Кроме того, положим, что векторы ё и ё2 параллельны границе:

+да +да С —1 — +да — ^

0 ^ Е Е Еехр(—2л/к ■ []ё1 + 1ё2 + тё3 + ]) + Еехр (—2 л/к ■ []ё1 + 1ё2 + тё3]) . (3)

у =—да /=—да Vт=—да т=0 у

Здесь - вектор смещения для двойниковой границы, который для рассматриваемого

£

случая может быть записан как = —, где V в соответствии с выражением (1) обеспечива-

V

ет в зависимости от характера структуры изменение фазы рассеянной волны на п.

Преобразуем выражение (3) путем разложения кратных сумм к виду произведения сумм и вынесем сомножители, не зависящие от индекса, за знак суммирования:

0 *

+да +да

Е ехр (—2 л/к ■ ]ёх) Е ехр (—2 л/к ■ 1ё2)

V}=—да у

X

V/=—да У

С —1 +да ^

ехр (—2л/к ■ ) Е ехр (—2л/к ■ тё3) + Е ехр (—2л/к ■ тё3)

т=—да т=0

(4)

Сумма Е ехр( —2луИ ■ ё1) отлична от нуля при целом (к ■ ё1); сумма

у=—да

+да — — —1 —

Еехр(—2л//к ■ ё2) отлична от нуля при целом (к ■ ё2); суммы Еехр(—2л/к ■ тё3) и

/=—да +да

Е ехр (—2л/к ■ тё3) отличны от нуля при целом (к ■ ё3) . Отсюда все векторы к , являю-

т=0

щиеся решением (4), должны отвечать условию

X

т=—да

. е2 X Сз Сз X X С2

И = у _3 +1 ___ _ + от _2 . (5)

[е1е2е3 ] [е1е2е3 ] [е1е2е3 ]

Если ] нечетное, то при V = 2 обеспечивается изменение разности фаз на п,

( -1 +да Л

ехр (—2тк ■ Г ) = —1, и в сумме

ехр(-2ток ■ ) £ ехр(-2ток ■ те3) + £ ехр(-2ток ■ те3)

ч от=—да от=0 У

происходит взаимное подавление двух слагаемых. При четном ] имеем ехр (—2ток ■ г8) = 1 и подавления не происходит.

В [12] рассмотрены дифракционные эффекты, обусловленные наличием антифазных границ, причем направление смещения совпадает с главными координатными осями, что позволяет удовлетворительно описать дифракцию для кристаллов с кубической решеткой. В некубических кристаллах направления смещений и упорядочения могут не совпадать, поэтому в настоящей работе решетка с антифазными границами анализируется в трехмерной модели. Дифракционные эффекты, связанные с упорядочением, рассматриваются как некоторая добавка к основной дифракционной решетке, что позволяет рассмотреть в единой модели и двойникование, и возникновение антифазных границ.

Введем следующие обозначения для базисных векторов решетки упорядоченного состояния:

Е1 = П11е1 + П12е2 + П13е3 , Е2 = П21е1 + П22е2 + П23е3 , Е3 = П31е1 + П32е2 + П33е3 . (6)

Векторы Е1 и Е2 выбраны параллельными антифазной границе.

Запишем условие формирования сателлитов при упорядоченном распределении атомов двух сортов и наличии антифазных границ:

+да +да +да

0 Ф £ £ £ ехр (—2ток ■ []е1 + ¡е2 + те3 ]) +

7=—да I=—да от=—да

+да +да +да С рд+л—1

+ РЦ I £ ехр(—2тИ -[Д + ¡Е2 + ОТЕ3 + _ ]) + (7)

7=—да I=—да р=—да ^ т=рд

(Р+1)9 _ _ _ _ ^

+ £ ехр (—2 ток ■ []Е1 + ¡Е2 + тЕ3 ])

от=рд+л у

где Г - смещение на границе между доменами упорядочения (антифазной границе); q - период модуляции порядка по вектору Е3; ^ - протяженность домена вдоль вектора Е3; I, т, р - индексы суммирования.

Преобразуем выражение (7) путем разложения кратных сумм к виду произведения сумм (вынесение сомножителей, не зависящих от индекса, за знак суммирования) и замены индексов суммирования внутри каждого периода модуляции

т = т' + pq; (8)

С +да ^ ЛС +да ^ ЛС +да ^ Л

Е ехр (—2лук ■ ё1) Е ехр (—2 л//к ■ ё2 ) Е ехр (—2л/тк ■ ё3)

V у=—да /V/=—да /Vт=—да

+да +да ЛС да

+

+ Р

Е ехр (—2л/к ■ уЕ1) Е ехр (—2 л//к ■ Е2 ) Е ехр (—2л/к ■ pqE3)

V }=—да /V/=—да /V Р=—да

Л

(9)

Г

;—1

q—1

Л

ехр (—2л/к ■ т;) Е ехр(—2л/т'к ■ Е3) + Е ехр(—2л/т'к ■ Е3)

т'=0

* 0.

Если выражение (9) отлично от нуля, то на дифрактограмме могут появляться сателлиты. Первое слагаемое будет отлично от нуля при условии отличия от нуля всех

его сомножителей.

+да — —

Сумма Е ехр( —2лук ■ ёх) отлична от нуля при целом (к ■ ёх); сумма

у=—да

+да +да

Е ехр(—2л//к ■ ё2) отлична от нуля при целом (к ■ ё2); сумма Е ехр(—2л/тк ■ ё3) от-

/=—да т=—да

лична от нуля при целом (к ■ ё3).

Эти условия выполняются, если к - вектор исходной обратной решетки. Второе слагаемое будет отлично от нуля при условии отличия от нуля всех его сомножителей.

+да

Сумма Е ехр (—2л/к ■ уЕ1) отлична от нуля при целом (к Е); сумма

у=—да

+да да

Е ехр(—2л//к ■ Е2) отлична от нуля при целом (к ■ Е2); сумма Е ехр (—2л/к ■ pqEъ) от-

р=—да

/=—да

лична от нуля при целом (дк ■ Е3 ). Совокупность этих условий далее именуется условием 1. Суммы Е ехр( —2л/т 'к ■ Е3) и Е ехр (—2л/т 'к ■ Е3) не являются бесконечными

т'=0 т'=;

суммами Фурье и поэтому равны нулю только тогда, когда ■ Е3) и ((q — ■ Е3) -

целые, а (к ■ Е3) - нецелое (данное условие далее именуется условием 2).

В силу условия 2 не все сателлиты, соответствующие условию 1, могут сохраняться, но сохраняются все сверхструктурные рефлексы. Возможность ослабления и погашения сверхструктурных рефлексов и сателлитов определяется конкретным значением вектора .

Проведем дальнейший анализ, переписав условия через векторы обратной решетки. Базовая решетка кристалла описывается выражением

- ё9 х ё , ё х ё ё х ё9 к1 = у ——— + /—-— + т-

[ё1ё2ё3] [ё1ё2ё3] [ё1ё2ё3]

(10)

Решетка сверхструктуры при отсутствии антифазных границ описывается выражением

х

х

т = ;

_ . Е 2 х Е3 Е3 х Е1 Е1 х Е 2 /114

к = 7 _3 +1 _ + от _2 . (11)

[Е1Е2Е3 ] [Е1Е2 Е3 ] [ Е1Е2 Е3 ]

В результате существования антифазных доменов в закономерном чередовании атомов разного сорта возникнут условия:

_ Е х Е ^ Е х Е, Е, х Е9 , ч

к = 7 _3 +1 _ _ _ + от—_ _ __ , (12)

[ Е1Е2 Е3 ] [Е1Е2 Е3 ] д[ Е1Е2 Е3 ]

поэтому в направлении, перпендикулярном границе, появятся сателлиты с шагом периодичности чередования атомов разного сорта, но часть сателлитов запрещена в силу условия 1. Однако этот запрет относится только к появлению сателлитов и не ведет к запрету сверхструктурных рефлексов.

Сформулируем результаты проведенного анализа.

1. Двойникование и формирование антифазных доменов могут сопровождаться ослаблением интенсивности рефлексов вплоть до их подавления, но антифазные границы вызывают изменения интенсивности только сверхструктурных отражений.

2. Двойникование и антифазные домены влияют на дифрактограммы независимо, и двойникование может ослаблять или подавлять сверхструктурные отражения, только если переход через двойниковую границу изменяет фазу рассеянной волны на п.

3. Антифазные границы могут вызывать на дифрактограммах возникновение сателлитов, а двойникование не может.

Для экспериментального подтверждения выводов изучались электронограммы упорядоченного La2CaF8 с тригональной решеткой [13]. Дифракционные эффекты, отражающие двойникование, изучались так же по электронограммам от кристаллов Ба1-хЬахЕ2+х с кубической решеткой, для которых двойникование обусловлено релаксацией напряжений вокруг преципитатов фазы с упорядоченным расположением ионов Ба+2 и La+3. Однако в силу близости рассеивающих способностей Ва и La проявления упорядочения не накладываются на дифракционные проявления двойникования [14]. В La2CaF8 существуют двойниковые границы двух типов: одни вызывают смещения, ориентированные вдоль направления [ 120 ], которое лежит в плоскости проекций, другие - вдоль направления [001], наклоненного относительно (116 ) [13].

Характеристики электронограмм, обусловленные антифазными границами, иллюстрирует рис.1 посредством дифрактограмм от Lal-yCayFз-y, для которого возможны дифракционные картины двух типов [13].

На электронограмме (см. рис.1,а) средние интенсивности сверхструктурных рефлексов рядов, находящихся на разных расстояниях от рефлекса 000, меняются немонотонно, пониженную интенсивность имеют рефлексы ряда 1, проходящего через рефлекс 000, и ряда 3, у которого сверхструктурные рефлексы вообще отсутствуют. Интенсивность подавляется для нечетных порядков отражения, что объясняется фазовыми скачками на антифазных границах со смещениями [001].

На электронограмме (см. рис.1,б) подавления интенсивностей части отражений в результате фазовых скачков не наблюдается, однако присутствуют сателлитные отражения. Возникновение этих отражений могло бы объясняться «захватом» рефлексов, принадлежащих другим проекциям. На рисунке (врезка), приведен фрагмент электронограммы для проекции [001] с базисными рефлексами 210 и 120 . Переход от проекции [001] к проекции [ 116 ] осуществляется наклоном вокруг оси [ 110 ] на угол ~ 18,5°. Рефлексы 210 и

-2

1 2 3

691 I \ 851 1 • 932

581 0660 741

471 550 • 631

»361 440 • 521 #602

251

• 141

(116)

Р31

► 121

211

В01

330

220

110

110

• 411

• 301

-211

•121

• 031

220

332

б

Рис.1. Дифрактограммы тригонального La^Ca^F^. Электронограммы получены для проекции [ 116 ]: а - интенсивности сверхструктурных рефлексов 110, 220, ... в ряду 1 ниже интенсивностей сверхструктурных отражений 411 , 521 , ....; ряд 2 - 121, 141, ... в ряду 2; ряд 3 - сверхструктурные рефлексы отсутствуют; б - интенсивности сверхструктурных отражений в рядах 1, 2, -2 близки; ряд 3 - сверхструктурные отражения 422 , 511 , ...; присутствуют сателлиты, маркированные значком*

а

120 удалены от оси на 0,12 А 1, и центры рефлексов 210 и 120 лежат от плоскости (116) на 0,04 А 1, поэтому эти рефлексы могут быть «захвачены» в плоскость (116 ). Дальнейшее размножение сателлитов могло бы происходить посредством дифракционного переноса рефлексами проекции [ 116 ], как показано пунктирной стрелкой. Однако подобный механизм формирования сателлитов исключен по ряду причин. Во-первых, вблизи сверхструктурных отражений 110 и 220, изображенных на рис.2,а,

отвечающих той же проекции [ 116 ], сателлиты отсутствуют. Во-вторых, в случае «захвата» рефлексов из плоскости (001) они должны наблюдаться на рис.1,б также в точках, маркированных буквой «у». В-третьих, появление сателлитов в точках, маркированных буквой «ю», переносом посредством отражений проекции [ 116 ] объясняться не может. Сателлиты на электронограмме (см. рис.1,б) и их периодичность отвечают выражению (11) и обусловлены антифазными границами с направлением смещений [100], [010] или <101>.

Двойниковые границы не приводят к появлению сателлитов, но могут вызвать подавление базовых рефлексов, которое невозможно для антифазных границ. Электроно-граммы (см. рис.2) соответствуют кристаллам Ba1-xLaxF2+x с разной плотностью двойников. Двойникование (см. рис.2,а) проявляется в возникновении двойниковых рефлексов и неоднородностях в развитии фона, максимумы которого ориентированы вдоль направлений двойниковых смещений (111>. Наблюдаемые дифракционные эффекты свидетельствуют о среднем уровне двойникования. Рис.2,б соответствует высочайшей плотности двойников, о чем говорят аномально высокий уровень фона, размы-

а б

Рис.2. Электронограммы кристаллов Bai-xLaxF2+x с развитой двойниковой структурой. Рефлексы образуют ряды, ориентированные вдоль направления [ 111 ]; ряд 1 проходит через рефлекс 000; а - средняя интенсивность рефлексов в рядах закономерно уменьшается по мере удаления от рефлекса 000. Исключение: средняя интенсивность рядов 1, -1 ниже интенсивности для рядов 2 и -2; б - интенсивность вдоль направления (111) меняется периодически: рефлексы четных рядов имеют более низкую среднюю интенсивность, чем нечетных. Например, ряд 6 отсутствует и маркирован «колечками», центры которых совпадают с ожидаемым положением

отсутствующих рефлексов, рефлексы ряда 7 наблюдаются, хотя значение 448 или 55 7 дальше от 000, чем 33 7 или 446. Указаны индексы матричных рефлексов, двойниковые

рефлексы маркированы значком *

тие большинства двойников вплоть до слияния их с фоном, а также сателлиты, смещенные вдоль направлений двойникования, с интенсивностью, соизмеримой с интенсивностью базовых рефлексов, и т.д.

При наложении рефлекса с индексами hkl из одного двойника на позицию рефлекса hkl в двойнике противоположного знака происходит взаимное ослабление.

Полное погасание рефлексов, принадлежащих ряду 1, наблюдается на электроно-граммах La2CaF8 и проекции [ 102 ] (рис.3).

Принадлежность фазы La2CaF8 к пространственной группе P31c установлена по отражениям hh l по нескольким десяткам электронограмм (исходный LaF3 относится к пространственной группе P3c1, для которой характерны отражения hhl) [13, 15]. Врезка 1 на рис.3 подтверждает правильность идентификации: на ней присутствуют отражения 301 и отсутствуют 302, наблюдаемые для LaF3. Индексы всех рефлексов, наблюдаемых на электронограмме 3, индицируются в решетке с постоянными a = 7,237 Â, c = 7,165 Â, установленными для La2CaF8 [13]. Они отвечают также выражению, определяющему принадлежность рефлексов к проекции [uvw] для кристалла с тригональной решеткой [15]:

1 3a

hu + kv + — (hv + ku) H---lw = 0.

2V 4c2

(13)

Индексы всех рефлексов (см. рис.3) отвечают выражению (13). Однако сетка рефлексов, приведенная на рис.3, имеет ряд аномалий. Во-первых, в плоскости проекций (102 ) наряду с рефлексами, наблюдаемыми на электронограмме, должны присутствовать рефлексы с индексами, удовлетворяющими выражению (13), но по какой-то причине отсутствующие. Во-вторых, отсутствующие и наблюдаемые на электронограммах рефлексы формируют ряды, которые ориентированы вдоль направления [ 211 ], и чередуются по мере удаления от рефлекса 000. В-третьих, наряду с рефлексами, разрешенными для пространственной группы P31c, присутствуют отражения, запрещенные для P31c, но разрешенные для P3c1, например 222, и одновременно имеются отражения, запрещенные для группы Р3с1, например 031.

Подавление отражений может объясняться запрещениями и псевдозапрещениями. Запрещения и псевдозапрещения обусловлены симметрией решетки кристалла, но псевдозапрещения наблюдаются при реализации дополнительных условий. Во-первых, компоненты должны иметь различные рассеивающие способности, во-вторых, тяжелые атомы обязаны занимать частные позиции [15]. Возникновение псевдозапрещений связано с реализацией дополнительных условий, поэтому его невозможность доказывает также невозможность собственно запретов [15]. Однако возможность псевдозапрещений для La2CaF8 потенциально не исключена: во-первых, амплитуда атомного рассеяния для La существенно превышает амплитуду для Ca и F, во-вторых, позиции ионов La3 еще не опреде-т +3

лены, и ионы La могут занимать частные позиции, в-третьих, отсутствуют только отражения с нечетными h, например 111 или 120, но все возможные рефлексы с четными h наблюдаются, например 211, 240 или 222.

Рефлекс 120 отсутствует на рис.3, но все шесть рефлексов 120 наблюдаются на проекции [001] (врезка 2), где они имеют интенсивности, соизмеримые с интенсивно-стями других базовых рефлексов, и это полностью исключает гипотезы о псевдозапрещениях и запрещениях. Единственной причиной подавления рефлексов на рассматриваемой электронограмме являются двумерные дефекты и связанные с этим фазовые различия волн, рассеянных объемами по разные стороны от дефекта. Такими дефектами в соответствии с проведенным анализом могут быть только границы двойников. Наличие двойников в рассеивающем объеме подтверждается врезкой 3 на рис.3, на кото-

Рис.3. Электронограмма La2CaF8 для проекции [ 102 ] с рядами отсутствующих рефлексов, позиции которых указаны точками; присутствующие рефлексы проиндицированы прямым шрифтом, отсутствующие - курсивом; ряды пронумерованы по мере удаления от рефлекса 000, номер 1 присвоен ряду, проходящему через рефлекс 000. «Пустые» и «заполненные» ряды рефлексов ориентированы вдоль направления [ 121 ]. На врезке 1 изображена центральная часть электронограммы для проекции

[ 120 ], на которой присутствуют отражения 031. На врезке 2 представлена центральная часть электронограммы для проекции [001] с

полным набором отражений 120 . На врезке 3 наблюдается муар, который виден на микрофотографии области кристалла, ответственной за электронограмму

рой наблюдается муар с периодичностью, коррелирующей с размытием рефлексов вдоль направления дифракции.

Двойниковые границы в La2CaF8 лежат в плоскостях с индексами (001) и (120) [14]. Проекция направления [001] на плоскость (102 ) в решетке La2CaF8 лежит на направлении [ 032 ]; направление [ 120 ] принадлежит плоскости проекций (102 ). При наличии границ (120 ) рефлексы одного двойника накладываются на рефлексы другого, и суммирование их амплитуд осуществляется в соответствии с выражением (1). В результате все отражения с нечетным h оказываются подавленными (см. рис.3).

Итак, двойники и антифазные границы являются типичными дефектами нанораз-мерных объектов. Обе дефектные структуры могут сосуществовать.

Проведенные исследования показывают, что двойникование и домены упорядочения влияют на закономерности дифракции, искажая сетки рефлексов на электроно-грамме. Адекватное объяснение структурно-фазовой принадлежности наночастиц невозможно без предварительного исследования их дефектной структуры.

Литература

1. Barnard A.S., Yeredla R.R., Xu.H. Modelling the effect of particle shape on the phase stability of ZrO2 nanoparticles. // Nanotechnology. - 2006. - Vol. 17, N 6. - P. 3039-3047.

2. Guisbiers G., Abulimu G., Clement F., Wautelet M. Effects of Shape on the Phase Stability of Nanoparticles // J. of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2007. - Vol. 4, N 2. - P. 309-315.

3. Максимов С.К., Максимов К.С. Контроль поверхностной функциональности наноматериалов // Российские нанотехнологии. - 2009. - Т. 4, № 3-4. - С. 59-70.

4. Wang Y.Q., Liang W.S., Geng C.Y. Coalescence Behavior of Gold Nanoparticles // Nanoscale Res Lett. -2009. - N 4. - P. 684-688.

5. Carlton C.E., Rabenberg L., Ferreira P.J. On the nucleation of partial dislocations in nanoparticles // Phil. Mag. Lett. - 2008. - Vol. 88, N 9-10. - P. 715-724.

6. Reznik B., Eichhorn K.D., Gerthsen D. On origin of fivefold multiply twinned nanoparticles in chemically vapour-deposited hexagonal boron nitride // Phil. Mag. A. - 2002. - Vol. 82, N 14, 20. - P. 2665-2676.

7. Mednikov E., Dahl L. Nanosized Au4Pd32(CO)28(PMe3)i4 Containing a Highly Distorted Encapsulated Au4 Tetrahedron: Proposed Multi-Twinned Growth-Pattern from Two Deformed Au-Centered Double Icosahe-dral-Based Fragments // Journal of Cluster Science. - 2005. - Vol. 16, N 2. - P. 287-302.

8. Frommen C., Rosner H. Observation of long-period superstructures in chemically synthesised CoPt nanoparticles // Materials Letters. - 2004. - Vol. 58, N 1. - P. 123-127.

9. Koretaka Y. Segregation of Pt28Rh27 bimetallic nanoparticles: a first-principles study // Journal of Physics: Condensed Matter. - Vol. 22, N 24. - P. 245401-245406.

10. The investigation of multiply twinned L10-type FePt nanoparticles by transmission electron microscopy / Kovdcs A., Sato K., Sdfrdn G. et al. // Phil. Mag. - 2004. - Vol. 84, N 20. - P. 2075-2081.

11. Электронная микроскопия тонких кристаллов / Хирш П., Хови А., Николсон Р. и др. // М.: Мир. -1968. - 574 С.

12. Amelinckx S., Van Dyck D. Electron diffraction effects due to modulated structures // Electron Diffraction Techniques. Ed. J. M. Cowley. - Oxford. UK. OUP. - 1993. - Vol. 2. - P. 310-371.

13. Максимов С.К., Максимов К.С. Упорядочение и двойникование в нестехиометрической фазе CayLa1-rF3_>, // Неорганические материалы. - 2008. - Т. 44, № 8. - С. 1007-1013.

14. Максимов С.К., Максимов К.С. Механизм наноструктурирования Ca1-xLaxF2+x со структурой на основе CaF2 // Неорганические материалы. - 2007. - Т.43, № 5. - C. 626-631.

15. Бокий Г.Б., Порай-Кошиц М.А. Рентгеноструктурный анализ // М., МГУ. - 1964. - 489 c.

Статья поступила 11 января 2011 г.

Максимов Кирилл Сергеевич - кандидат физико-математических наук, эксперт АНО АВТех (г. Москва). Область научных интересов: физические принципы, на которых основано действие приборов и устройств. E-mail: cyril@pisem.net