Научная статья на тему 'Двухуровневый подход к управлению запасами предприятия'

Двухуровневый подход к управлению запасами предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
635
133
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ / МОДЕЛЬ УИЛСОНА / МНОГОНОМЕНКЛАТУРНАЯ МОДЕЛЬ / ОПТИМИЗАЦИЯ

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Кулакова Ю.Н.

В статье обосновывается двухуровневый подход к построению системы управления запасами предприятия, строится многономенклатурная модель управления запасами в условиях единого цикла поставок.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Кулакова Ю.Н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Двухуровневый подход к управлению запасами предприятия»

УДК 658.153

ДВУХУРОВНЕВЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ ЗАПАСАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Ю. Н. КУЛАКОВА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента и бухгалтерского учета E-mail: Kulakova174@mail. ru Уральский социально-экономический институт (филиал) Академии труда и социальных отношений

В статье обосновывается двухуровневый подход к построению системы управления запасами предприятия, строится многономенклатурная модель управления запасами в условиях единого цикла поставок.

Ключевые слова: управление запасами, модель Уилсона, многономенклатурная модель, оптимизация.

Введение

Промышленное предприятие закупает для своей производственной деятельности большую номенклатуру сырья, материалов, полуфабрикатов и готовых комплектующих изделий (воспроизводимых факторов), что влечет за собой существенные затраты, связанные с формированием и поддержанием запасов. Минимизация суммы этих затрат является оптимизационным критерием в моделях управления запасами. Классической моделью оптимизации управления запасами по отдельной номенклатурной позиции является модель экономичного размера заказа Р. Уилсона. Она позволяет определить оптимальный размер партии периодических поставок и соответствующую ему оптимальную длительность периода между двумя очередными поставками. Логическим развитием однономенклатурной модели Уилсона являются многономенклатурные модели без учета и с учетом ограничений на размер оборотных средств, модели с допустимым дефицитом и ряд других. Такие модели могут применяться как изолированно друг от друга (с учетом, например, условий поставок, хранения

или передачи в производство), так и в комплексе. Системный подход в управлении запасами, как, безусловно, и в других сферах применения, ведет к повышению эффективности производственно-хозяйственной деятельности предприятия.

Номенклатура воспроизводимых факторов для предприятия промышленного производства огромна, зачастую она составляет десятки, даже сотни тысяч наименований. Если пытаться строить систему оптимального управления запасами по каждой отдельной позиции их номенклатуры, то сложность такой системы будет запредельной. У каждой позиции свой ритм поставок, за каждой надо следить. Оптимальные поставки воспроизводимых факторов разных видов могут входить в противоречие друг с другом и даже мешать друг другу.

Обычно рекомендуемый для упрощения этой задачи АВС-анализ запасов [2, с. 267], который предлагает применять модели оптимизации только к группе А и, если возможно, к группе В, но не к группе С, не снимает вопрос, а только его маскирует. Группа С контролируется редко, что может приводить к исчерпанию запаса воспроизводимых факторов данной группы в самый неподходящий момент. Системы «красной линии», «двух складов» и т. п. созданы как попытки сигнализировать о необходимости оформления следующего заказа на поставку воспроизводимых факторов, но они тоже не решают проблему полностью, поскольку задача имеет слишком большую размерность.

Представляется перспективным следующий подход к оптимизации системы управления запасами закупаемых воспроизводимых факторов

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеорпя -и ЪР^тжгсх*

59

большой номенклатуры. Предлагается систему представить как двухуровневую, т. е. уменьшить размерность задачи, упростив систему еще до того, как будет проведена оптимизация. Эту задачу выполняет разбиение всей номенклатуры воспроизводимых факторов на группы, чтобы управлять сразу всеми позициями, попавшими в одну группу, одновременно. Таким образом, группа воспринимается как единое целое, как один объект управления. В результате количество управляемых факторов сокращается на порядки.

Этапы построения системы управления запасами

На первом этапе оптимизации вся закупаемая номенклатура разбивается на группы, объединяющие воспроизводимые факторы по определенным, установленным на предприятии классификационным признакам. Это могут быть грузоподъемность транспортных средств, габариты и условия упаковки, полное или частичное совпадение маршрутов движения транспортных средств, вместимость складов и объемы емкостей, лимит выделенных для поддержания запасов данной группы воспроизводимых факторов оборотных средств, допустимый уровень дефицитности и т. п. Важно то, что для каждой группы воспроизводимых факторов эти признаки должны и могут устанавливаться индивидуально, исходя из специфики объединяемых в данную группу комплектующих изделий и их роли в обеспечении производства. Вполне возможно, что эта специфика может потребовать пересмотра количества и состава групп закупаемых воспроизводимых факторов. Такая процедура, проводимая более или менее регулярно, будет способствовать оптимизации всей системы управления запасами.

На втором этапе минимизируются внут-ригрупповые издержки управления запасами в условиях единого цикла пополнения запасов в каждой группе закупаемых воспроизводимых факторов с учетом действующих для данной группы ограничений по объему оборотных средств и т. п. Понятие единого цикла для группы поставляемых воспроизводимых факторов является новым для системы управления запасами. Аналогичное понятие используется в операционном менеджменте при оптимизации производственного процесса многопредметных поточных линий [1, с. 169], но не в системе управления запасами. Для организации

работы многопредметной поточной линии введение единого цикла обусловлено технической необходимостью, по-другому линия просто не может работать. В системе управления запасами модель единого группового цикла поставок может и не быть организована, но ее применение позволит существенно сократить издержки управления групповыми поставками. Поставки разных воспроизводимых факторов, включенных в одну группу, максимально синхронизируются, что позволяет контролировать не каждый элемент группы, а всю группу сразу.

На третьем этапе проводится межгрупповая оптимизация полных издержек управления запасами с учетом общесистемных ограничений. В качестве этих ограничений могут выступать вместимость складских помещений, открытых площадок, емкостей, специфической тары и т. п., предназначенных для приема, хранения и выдачи воспроизводимых факторов в производство. Несмотря на то, что ограничения на размер оборотных средств могли устанавливаться для отдельных групп воспроизводимых факторов, это не исключает возможности установления такого лимита на полную сумму оборотных средств. С учетом этого общесистемного ограничения могут потребоваться перерасчеты по всем или некоторым группам воспроизводимых факторов. В результате система становится гибкой, подстраиваемой под изменение внешних условий.

В классической многономенклатурной модели Уилсона полные издержки получаются суммированием совокупных издержек по всем видам воспроизводимых факторов, оптимизация циклов поставок которых уже проведена ранее, при этом соотношение между оптимальными циклами отдельных видов воспроизводимых факторов может быть любым. Но, как показывают проведенные автором исследования, можно добиться снижения затрат на формирование и поддержание запасов путем определения оптимального относительного сдвига времени поставок в случае, если циклы поставок разных групп воспроизводимых факторов не абсолютно разные, а имеют кратную длительность. Если циклы поставок групп воспроизводимых факторов не равны и не кратны друг другу, рано или поздно произойдет наложение поставок, и нормировочный множитель окажется равным единице, тогда дальнейшая оптимизация невозможна.

На четвертом этапе принимается окончательное решение по результатам расчетов, проведенных на предыдущих этапах. Может оказаться, что на-

60

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те чемкюехА

кладываемые ограничения являются экономически нецелесообразными или слишком жесткими. Например, недостаточная емкость складов, не позволяющая принять оптимальную партию поставляемых воспроизводимых факторов, приводит к значительному неоправданному перерасходу средств по управлению запасами. В этом случае следует повторить необходимые расчеты с учетом увеличенной вместимости складов и выдать экономически обоснованные рекомендации по переоборудованию действующих складов или/и строительству новых.

Аналогичная ситуация может возникнуть и при наложении ограничений на размер оборотных средств. Неоправданно жесткие ограничения по оборотным средствам могут привести к значительному росту издержек управления запасами. Во всяком случае, любое требование о сокращении вложенных в запасы оборотных средств должно подтверждаться рекомендациями по ускорению их оборачиваемости. Таким образом, оптимизация системы управления запасами представляет собой многоэтапный итерационный процесс, в ходе которого путем взаимных уступок достигается комплекс оптимизированных решений.

Перейдем к построению моделей управления запасами. Введем ряд обозначений, которые будут использованы при их построении:

- ] - номер группы закупаемых воспроизводимых факторов, 7=1..../;

- 7 - номер вида воспроизводимых факторов в группе 7, 7 = 1.../;

- Р - цена единицы 7-го вида воспроизводимых факторов в 7-й группе, руб./ед.;

- - годовая потребность в воспроизводимых факторах 7-го вида 7-й группы, ед./год;

- Сп.. - удельные издержки пополнения запасов воспроизводимых факторов 7-го вида в -й группе, руб./поставка;

- Сх..

удельные издержки хранения единицы

- Еп.

годовые издержки пополнения запасов 7-го.

вида воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- Ех.. - годовые издержки хранения запасов 7-го вида воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- Е

годовые издержки управления запасами 7-го

вида воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- Еп . - годовые издержки пополнения запасов всех видов воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- Ех 7 - годовые издержки хранения запасов всех видов воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- Е, - годовые издержки управления запасами всех видов воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- У

максимум стоимости запаса 7-го вида вос-

производимых факторов в 7-й группе, руб.;

- У

максимум стоимости запаса всех видов

запасов 7-го вида воспроизводимых факторов в 7-й группе за год, руб./ед.;

- й - доля удельных издержек хранения по отношению к цене единицы воспроизводимых факторов в -й группе, доля единицы;

- О р - объем партии поставки 7-го вида воспроизводимых факторов в 7-й группе, ед./поставка;

воспроизводимых факторов в 7-й группе, руб.;

- Rj - ограничение на размер оборотных средств, вложенных в запасы воспроизводимых факторов -й группы, руб.;

- N.. - число поставок в год 7-го вида воспроизводимых факторов в -й группе;

- N - число поставок в год воспроизводимых факторов -й группы;

- ^^ - число поставок в год воспроизводимых факторов -й группы в условиях ограничений;

- Т..- длительность периода между поставками 7-го вида воспроизводимых факторов 7-й группы, дн.;

- Т 7 - длительность периода между поставками воспроизводимых факторов 7-й группы, дн.;

- k 7 - нормировочный множитель для воспроизводимых факторов j-й группы.

«Идеальная» модель Уилсона

Для отдельно поставляемого комплектующего изделия с номером 7 в группе классическая одно-номенклатурная модель Уилсона сводится к определению оптимального размера партии поставки О^,, минимизирующего годовые издержки управления запасами. Назовем его «идеальным» (оптимальным по Уилсону) размером партии заказа (это показывает верхний индекс «и»)

=

2Сп А

(1)

При этом «идеальное» число поставок 7-го вида воспроизводимых факторов в год равно

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш5б7>ЪЯ те ЪР*?жг(Ъ4

S„

N = _*_

А

ICn-

(2)

«Идеальные» годовые издержки управления запасами /-го вида воспроизводимых факторов .-й группы равны

Еи = Епи + Ех\|2d,1'Х'п..S„. (3)

. . . V У У У У

Длительность «идеального» цикла поставок /-го вида воспроизводимых факторов составит

° - " (4)

rj! и _

Ji~ Nи

= D

V

торов разбивается на однородные группы с учетом классификационных признаков, описанных ранее, и вводится понятие единого группового цикла поставок Т., общего для всех воспроизводимых факторов, попавших в одну .-ю группу.

Для поставляемого отдельно от ]-й группы /-го комплектующего изделия годовые издержки составили бы

Q

Е = Еп + Ех = СпМ. + d.P..=j =

.I . . з г . з зг 2

= Cn ..N. + djpSjl. " 1 2N..

(5)

где D - число дней в году.

Классическую модель Уилсона - формулы (1) -(4) - называют «идеальной» потому, что ее применение для многономенклатурной системы управления запасами предприятия на практике нереально, что объясняется непреодолимыми сложностями организационного характера. Поставка каждой позиции многочисленной номенклатуры воспроизводимых факторов предприятия «идеальными» партиями с индивидуальными «идеальными» циклами поставок физически невозможна и экономически нецелесообразна, поскольку повлечет за собой огромные затраты по организации такой системы управления запасами.

Как показывает практика, на многих предприятиях стихийно складываются группы, в которые объединяются товары, приобретаемые у одного поставщика или связанные одним маршрутом доставки, но об оптимизации поставок и, соответственно, затрат по управлению такими случайно образовавшимися группами говорить не приходится. Поэтому представляется необходимым разработать такую систему управления запасами, в которой отдельные группы воспроизводимых факторов создаются целенаправленно и сразу же оптимизируются.

Многономенклатурная модель с единым циклом поставок

Перейдем от стихийно формируемых групповых циклов в многономенклатурной модели Уил-сона (с неизбежным отклонением от «идеальных» параметров модели) к целенаправленной оптимизации единых групповых циклов. Для этого вся номенклатура закупаемых воспроизводимых фак-

При объединении номенклатуры воспроизводимых факторов из I. наименований в .-ю группу расчет совокупных годовых издержек Е путем суммирования Ебыл бы неправомерен, так как при групповых поставках возникает значительная экономия на издержках пополнения запасов, вследствие чего оказывается Сп << ^ Сп.. Зависимость

].

/=1

удельных затрат на пополнение запасов от размера поставляемой партии и, как следствие, от частоты поставок N может быть успешно использована для аналитического выражения зависимости Сп ).

Выведем зависимость между удельными групповыми издержками пополнения запасов Сп. и удельными индивидуальными издержками пополнения запасов Сп для всех воспроизводимых факторов .-й группы. Представим величину Сп состоящей из двух частей:

- условно-постоянной Сп /пост, не зависящей от

■//пост S..

объема партии поставки Q . = ;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- условно-переменной Сп , пропорциональной объему партии поставки Q.i

S

Сп .. = Сп' .. Q .. = Сп' .. ,

./пер .пер&р ] .пер N

(6)

где Сп' = const - удельные переменные издержки пополнения запасов в расчете на единицу поставляемых воспроизводимых факторов. В состав Сп логично включить те затраты, которые нес бы получатель товара независимо от объема поставки, в том числе и тогда, когда этот объем равнялся бы нулю. Другими словами, это затраты при пробеге транспортного средства порожняком. Сюда должны быть включены амортизация транспортного средства, заработная плата водителя с начислениями, расход горючего, а также сущест-

62

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те ЪР/ГКЖгсЫ

венная часть эксплуатационных и общехозяйственных накладных расходов фирмы-перевозчика.

В состав Сп следует включить в первую очередь дополнительные расходы, возникновение которых обусловлено наличием в транспортном средстве перевозимого груза. Это, естественно, дополнительный расход горючего при трогании с места, разгоне и движении на подъем, повышенный износ шин, тормозных колодок, возможно, зарплата охранника, сопровождающего груз, и т. п. Однако эти расходы относительно невелики по сравнению с Сп ост поэтому основную часть Сп будет составлять предусмотренная контрактом прибыль фирмы-перевозчика.

Если предполагать, что как индивидуальные, так и групповые перевозки осуществляются однотипными транспортными средствами, все Сп ост оказываются равными друг другу. Обозначим их Сп.

7пост

Тогда удельные групповые издержки пополнения запасов воспроизводимых факторов у'-й группы

'7 5

Сп. = Сп. + V Сп'.. 7. (7)

7 .пост ^ 7пер ы V /

При формальном объединении / номенклатурных позиций в группу формальные удельные

групповые издержки превысили бы величину (7)

'у-1

на сумму V Сп}1 пост = (I. - 1) Сп. пост, которая и 1=1

выражает удельную экономию при переходе на групповые поставки воспроизводимых факторов.

Совокупные годовые издержки управления запасами воспроизводимых факторов -й группы составят

(

Е (N) =

Си +

^nji пост т

I С«;,

Л

'И.

N. =1

. d.P.S.

= Сп 1+ V Сп'. 5 ..

7пост 7 ^ 7 7 пер р 21

й

2 N.

Vр.^шт. (8)

7 =1

Дифференцируя по N и приравнивая производ-

ную к нулю, имеем

йЕ . N)

■ = Сп.

пост

7 V Р^ = 0. (9)

2 N

Отсюда оптимальное число поставок воспроизводимых факторов -й группы

I %

2 Си,.

(10)

Верхний индекс «о» этого показателя подчеркивает, что получено оптимальное (а не «идеальное») значение числа поставок в год по группе j в условиях единого цикла поставок.

Оптимальный размер партии поставок 7-го вида воспроизводимых факторов в -й группе составит

517

N °

(11)

Длительность единого оптимального цикла поставок воспроизводимых факторов -й группы равна

В (12)

Т О _

7 _ N°

Оптимальные годовые издержки пополнения запасов всех воспроизводимых факторов -й группы

I

Еп° = Сп. N° +У Сп'.. S.. =

. ] пост ] . 1 пер .

\

"2 V

2d .Cn. У Р.. +У Сп'.. S... (13)

] ,/пост^ .1 ]1 ..пер р-

Оптимальные годовые издержки хранения запасов всех воспроизводимых факторов ^й группы

d

3 2 N° £ п п

dз I Р^п

^ IРА

2 Сп ■

2 V

2d Сп ■

3 3 пост

I.

(14)

Оптимальные совокупные годовые издержки управления запасами всех воспроизводимых факторов -й группы

Е° _ Еп° + Ех° _

2й Сп

j j пост

V рл

+

J

V Сп'з7пер 577 .

(15)

Если при организации групповых поставок приходится переходить к другим видам транспортных средств (от автомобилей малой грузоподъемности к автомобилям большой грузоподъемности, от автомобильного к железнодорожному транспорту и т. п.), величины Сппост и Сп следует рассчитывать заново применительно ко вновь применяемым транспортным средствам.

1=1

1=1

1=1

1=1

1=1

2

1

1=1

,=1

,=1

7=1

1=1

1=1

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш5б7>теЯ те ЪР*?жгеЪ4

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

63

Многономенклатурная модель с единым циклом поставок с ограничением на размер оборотных средств

На синхронно поставляемую .-ю группу воспроизводимых факторов могут быть наложены различные ограничения (на объемно-весовые характеристики, размер вложенных оборотных средств и т. п.).

Максимум стоимости запаса по отдельной номенклатурной позиции воспроизводимых факторов достигается в момент поставки и без учета страхового запаса равен

Р S

= р п0.^-.. (16)

1. 1 . N°

Максимум стоимости запасов всех поставляемых с единым циклом воспроизводимых факторов -й группы обычно определяют в виде

У?= К I ц = К

'' Р S ¡¿а N °

.=1

К, . = -ф IР SP. (17)

оборотные средства R

У° < Я,

или

Ч > Я.

(18) (19)

В первом случае ограничения фактически не действуют, и найденное решение без учета ограничений по модели (5) - (15) является оптимальным. Во втором случае ограничение является действующим и должно учитываться при построении модели оптимизации.

Ограничение на размер оборотных средств для 1-й группы закупаемых воспроизводимых факторов для произвольного числа единых циклов в условиях ограничений NR . имеет вид

К, .

1 IР SJt < Я1

N

(20)

я, .'=1

Для оптимизации управления запасами воспроизводимых факторов -й группы в условиях ограничений на размер оборотных средств строится, как известно, функция Лагранжа [1, 3]

Ц Х) = ЕЩ +

+ X.

Г к. 1 я, —-7 Р s

1 N ^ 1 ■>

\

^ тт,

(21)

уя, .=1

\ ^ у

где X. - множитель Лагранжа.

В развернутой форме функция Лагранжа (21) принимает вид

Ц (^ X) =

Если все комплектующие изделия ,-й группы поставляются одновременно, нормировочный множитель к., определяемый как отношение максимума суммы стоимостей запасов к сумме максимумов их стоимостей, максимален и равен единице. В общем случае 0,5 < к. <1, так как поставки могут приходить в разные (несовпадающие) моменты времени. Для каждой конкретной ситуации следует уточнять значение к и разрабатывать график поставки воспроизводимых факторов так, чтобы минимизировать значение к.. Более подробно наиболее простой случай поведения нормировочного множителя в многономенклатурной модели управления запасами исследован в работе[4].

Если ограничение на размер оборотных средств для -й группы воспроизводимых факторов установлено на уровне я , то в общем случае возможны два варианта соотношения между максимумом стоимости запасов У° и размером ограничения на

=N Сп

1 Чр^п, пост

"X СП'а пер ,

1 =1

2N1

(

+Х,

ki

р —- X ,

Г ¿—1 Р -

V Р 1=1

Р

Р, 1=1

>Ш1И.

(22)

Это функция двух переменных ^ и X Найдем частные производные по ^ и X. и приравняем их к нулю

^ (,)

дN,.

= Сп .

2 N

Хк, Р

% = о

яр >=1

N

Яр 1=1

^р (Р)

дк,

= Я. —

к,

■IР^, = 0

(23)

Р "Яр ,=1

Из двух полученных уравнений можно определить две неизвестные: Nо - число оптимальных единых циклов поставок комплектующих изделий. -

й группы в условиях ограничений и Хо - требуемую

]

для оптимизации величину множителя Лагранжа.

Ряд авторов определяют Хо итерационным методом, т. е. подбором [1, 3], однако характер системы уравнений (23) таков, что у нее есть решение в общем виде, и его можно найти.

Из второго уравнения системы (23) непосредственно определяется оптимальное число единых циклов в условиях ограничений

=1

64

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеб7>ЪЯ -и ЪМКЮеХА

^ V Р 57.

N° =-

Д,

(24)

Г = 1 2k.

N ° Сп

1 пост

2k,.

Отношение

i=1

N °

д.

1 -

N.

N °

V 1 /

(25)

N.

N О

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

k7 V Р 57.

№ д7

д,

7 7 7 7

Окончательно получаем выражение

^ j д.

(26)

(27)

й 7

Г. 7 2&.

1 -

V д7 У

(28)

ограничений, т. е. У_ >Rj отношение

N О

N О

й7 "

й

V

2k :

1--7 ^ > 1,

й

(29)

D Д, D Д,

^ N_ У° N° УО j j

(30)

Из первого уравнения системы (23) определим оптимальное значение Ао, выполнив несложные

7'

преобразования

К ХРА

может быть выражено через.

параметры модели управления запасами без ограничений (17)

устанавливающее обратно пропорциональную зависимость N° от Д . Иными словами, чем жестче наложенное на систему управления запасами ограничение по величине оборотных средств, т. е. чем меньше сумма средств, выделенных на приобретение и хранение воспроизводимых факторов, тем чаще должны осуществляться поставки по сравнению с оптимальной частотой поставок в системе без ограничений, и наоборот.

Из выражения (27) следует более удобное выражение для

j j j

Видно, что длительность единого оптимального цикла в условиях ограничений меньше длительности периода между поставками воспроизводимых факторов 7-й группы без ограничений, что, безусловно, связано с увеличением частоты поставок.

Поскольку частота поставок возрастает, увеличиваются и оптимальные годовые издержки пополнения воспроизводимых факторов -й группы в едином цикле при наличии ограничения

Ь

ЕпЦ. = Сп. N. +У Сп'.. S.. =

Ц) ) пост Ц )1 пер )1

1 =1

у ° Ь

= Сп) пост ЦтЩ +1 Щ пе^г > (31)

Ц 1=1

Учитывая, что уменьшается период времени между поставками, т. е. длительность хранения запасов на складе, оптимальные годовые издержки хранения запасов воспроизводимых факторов ^й группы в условиях единого цикла пополнения запасов при наличии ограничения оказываются меньше, чем оптимальные годовые издержки хранения запасов воспроизводимых факторов -й группы в условиях единого цикла пополнения запасов без ограничений по величине оборотных средств й,

- V рА =

Ех_ 7 =

7=1

д

V р 57 = Ех° < Ех°. (32)

¿.и 77 7 7 7 7

У_ 2 N° 7-1 7 7 У.

Из выражения (25) следует, что при наличии

так как по соотношению (28) А < 0.

Таким образом, при наличии ограничения оптимальное число единых циклов поставок увеличивается обратно пропорционально размеру ограничений (см. соотношение (27)).

Длительность единого оптимального цикла в условиях ограничений получим, используя соотношение (27)

7 7 1=1 7

Несложно убедиться, что введение ограничения на объем оборотных средств по модели (16) -(32) увеличивает совокупные затраты, связанные с формированием и хранением запасов предприятия по сравнению с их оптимальным значением в условиях единого цикла поставок при отсутствии ограничений.

Заключение

Таким образом, проведенное исследование позволяет заключить, что в условиях приобретения предприятием многочисленной номенклатуры воспроизводимых факторов невозможно организовать поставку каждого вида в объеме «идеальной», т. е. оптимальной по Уилсону партии. Поэтому целесообразно проводить на первом этапе группировку

1=1

2

О

1=1

О

2

лго \

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж£0РПЯ к ЪР*?жг(Ъ4

воспроизводимых факторов с учетом общих для группы ограничений и уже на втором этапе рассчитывать параметры единого группового оптимального цикла поставок. Максимальное стремление к стандартизации и синхронизации сдвигов поставок позволяет минимизировать отклонения в затратах по управлению запасами по сравнению с их «идеальной» величиной.

Список литературы

1. Букам Д., Кенигсберг Э. Научное управление запасами: пер. с англ. М.: Наука, 1967.

2. КолбР.В., РодригесР. Д. Финансовый менеджмент: учебник/ пер. с англ. М.: Финпресс, 2001.

3. Кузин Б. И. Методы и модели управления фирмой/ Б. И. Кузин, В. Н. Юрьев, Г. М. Шахдина-ров. СПб: Питер, 2001.

4. Кулакова Ю. Н. Оценка нормировочного множителя в многопродуктовой модели управления запасами предприятия при условии равной периодичности и одинаковой стоимости поставок //. Логистика и управление цепями поставок. 2012. № 3.

66

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеб7>ЪЯ -и ЪРЛЖкЫ

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.