Двухпотоковая модель противоточного каскада обогащения Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

© Д.М. Ткачук, В.А. Измалков, 2002

УДК 624.16: 621.928.37

Д.М. Ткачук, В.А. Измалков

ДВУХПОТОКОВАЯ МОДЕЛЬ ПРОТИВОТОЧНОГО КАСКАДА ОБОГАЩЕНИЯ

К*

-i-і

идроциклоны являются универсальным высокопроизводительным оборудованием многопрофильного назначения. Из-за низкой сепарирующей способности единичных гидроциклонов их соединяют между собой в каскад по схеме противотока. Для получения чистых фракций разделяемых минералов необходима не менее чем семиступенчатая обработка продукта. Существует несколько методов расчета показателей разделения суспензий в каскаде (рис. 3), имеющих ограничение по какому-нибудь параметру. Это либо ограничение по числу ступеней обогащения продукта (метод графов [1] или балансовый метод [2, 3], приемлемые для пяти-, шести и семиступенчатого каскада), либо допущение о равенстве разделяющей способности ступеней [4-11]. Проблема состоит в отсутствии единых модельных представлений

о работе противоточного каскада в общем случае его функционирования.

Рассмотрим противоточный каскад, состоящий из N (1< N <ю ) неодинаково функционирующих гидроциклонов (рис. 1). В общем случае, на вход и на последнюю ступень подается обогащаемое сырье - гидросмесь, содержащая произвольное число j фракций минералов, где і - минерал одной химической природы или плотности (1 < і < j). Предлагаемая модель (рис. 1) основана на следующей особенности процесса: существуют два потока, движущиеся в

Г противоположные стороны из представляющих собой устойчивых состояниях гетерогенной системы в песках и сливе классификаторов.

«Нижний» поток формируется песками ступеней каскада, он определяет объем и фракционный состав концентрата. «Верхний» поток образован всеми сливами ступеней, определяя объем и фракционное содержание минералов слива каскада (рис. 1). Объемы этих потоков устанавливают общую производительность каскада, а количественное соотношение в них фракций частиц различной плотности - его сепарирующую способность.

Применяя метод математической индукции для коэффициента извлечения Кі,и (для 1< N <ю ) в предположении равенства разделяющей способности классификаторов, получена следующая формула [12]:

, 111 11

1 + ^Г + =2 + ^3 +... + -N"

, Pi Pi Pi Pi Pi

, (1) _

где Pin = Ti, n, к / (1- Ti, n, к); Pi =

1 N

N £^п '

n=1

Из различной суммы гармонического ряда в знаменателе формулы (1) при Pi >1 и Pi < 1 следуют следующие особенности поведения коэффициента извлечения Ki,N :

Lim K i N ^ const ^nPi >1 и Lim K i n ^ 0 при Pi < 1

N

Из последнего вытекает теоретический вывод: когда эффективность обогащения оставляет желать лучшего, но если

P лустл <1, а P ценч >1, увеличением N числа ступеней каскада можно добиться чтобы Кпуст.п<8пуст.п, а Кценч ^ const и получить чистую фракцию из ценных минералов. На практике достаточно чистую фракцию тяжелых металлов в песках каскада можно получить при относительно небольшом

значении N (например, N < 10), если P пуст.п < 2, а P ценч >2.

Узкий класс частиц, находящийся как бы на границе между потоками, точнее с равным по массовому расходу поступлением в «нижний» и «верхний» потоки, является равновесным зерном (рис. 2). Покажем, что из формулы (1) также следует, что при любом технологическом режиме обогащения, значение Pi для

Рис. 1. Двухпотоковая модель про-равновесного зерна всегда цесса противоточного каскада сепа-равно единице. рирования

Основой такого утвер- ------------------------------------

ждения служит то, что при значении Р; стремящемся к единице (со стороны +» ), поведение гармонического ряда при N^1» неизвестно (сходится он или расходится). Через бесконечно малое число 8 это записывается следующим образом: | Рравн.зер. -1 I < 8. Поскольку в эксперименте невозможно добиться абсолютно точного значения измеряемой величины по

точности, превышающей 8, то значение параметра Р; для

практических расчетов принимается равным единице, т.е.

Рравн.зер. = 1.

Используя понятие равновесного зерна можно утверждать, что частицы с Р; >1 будут перемещаться с «нижним» потоком в пески каскада, а частицы с Р; <1 - с «верхним» потоком к сливу каскада (рис. 2). Это позволяет измерив экспериментально величину Р; для 1 и j минералов и сравнив их с «единицей» предсказать на стадии проектирования гидроциклонной установки направление процесса обогащения для этих минералов.

Снимая ограничение о равенстве разделяющей способности N ступеней, объем «нижнего» потока (объемный расход гетерогенной системы в песках классификаторов каскада) описывается числовой последовательностью, состоящей из N членов:

^Оп, п ,п) = Ql, п , Q2, п , Qз, п , ... , Ом, п , О, п , (2)

где Оп, п - объемный расход «нижнего» потока на п-й ступени.

Выделим из каскада подсхему с номерами п, п+1, п+2,...,№ Уравнение баланса для выделенной подсхемы, связывающее массу исходной для неё суспензии (Оп-1, п) с песков п-1 ступени, объем промывной воды (Оы-1, п (исх) ), поступающей в пески N-1 ступени, массу верхнего схода выделенной подсхемы (Оп, с) и объем конечного продукта (пески №й ступени), обозначаемый как О ы, п (кон), имеет вид:

Оп-1, п + 0 N-1, п ( исх) = 0 N п (кон) + Оп, с (3)

Уравнение материального баланса для п и п-1 ступени запишем в виде:

0п, п = 0п 8п ; 0п -1, п =

=0п-1 5п -1; Оп, с = Оп (1-8п)

где 5п - балансовый коэффициент по объему продукта для п-й ступени, в первом приближении не зависящий от Оп и концентрации частиц, 5п = Тп,к/100%. Подставляя эти соотношения в уравнение (3), получим рекуррентную формулу для вычисления объемного расхода «нижнего» потока (общего члена последовательности (2)):

8 п

0п, п (0п -1, п + 0^1, п (исх) - 0 N п (кон)) '

1 - 8п

(4)

На вход каскада поступает песковый продукт со ступени под номером «ноль», поэтому при вычислении первого члена последовательности (2) при п=1 принимаем, что О0, п = О(исх). Расход исходной суспензии (О(исх)) и промывной воды (О N-1, п (исх)) известны. Объемный расход конечного продукта (концентрата) О N п (кон) с последней N-й ступени вычисляется по методике [5].

Объемный расход гетерогенной системы в верхних сходах ступеней каскада описывается числовой последовательностью:

£(Оп, с ,п) = О1, с, О2, с, Оз, с , ... , 0-1, с, Ом, с, (5)

где Оп , с - объемный расход «верхнего» потока на п-й ступени.

Формула для расчета общего члена последовательности (5) имеет вид:

1 - 8п

Оп,с=Оп,п----------- (6)

8п

Она позволяет рассчитать поступенчатый объемный профиль «верхнего» потока если известен объем «нижнего» и наоборот.

В гидроциклонных установках сепарируются гидросмеси, одной из составных частей которых являются частицы ь го класса. В «нижнем» потоке расходы ьй фракции зерен описываются числовой последовательностью:

^ , п, п,п) = 1, п , S ; 2, п, §1, 3, п, ... , §1, (N-1), п §1, (N-1), п, (7)

где §;, п , п - расход частиц класса ! в «нижнем» потоке на п-й ступени.

Рекуррентная формула расчета массового расхода частиц ; в « нижнем» потоке на п-й ступени (общего члена последовательности (7)) имеет вид:

8 п

^, п,, п = ( ^, п -1, п + ^ , N-1, п (исх) - § ^ п )-

(8)

1 - 8!, ,

где 8;, п= Е;, п /100% , 1< п ^ .

Согласно аппаратурного оформления процесса на вход каскада поступает песковый продукт со ступени под номером «ноль», поэтому при п=1 0, п =

(исх) .

Вывод формулы (21) аналогичен выводу формулы (17). Расход по массе частиц ; с исходной суспензией ^¡, (исх)) и промывной водой ^¡, N4, п (исх)) известны. Расход по массе частиц класса ; §;, ы, п конечного продукта (концентрата) с последней N-й ступени вычисляется по методике [5].

Рис. 2. Понятие равновестного зерна и направления перемещения частиц в процессе сепарирования

Унос частиц в слив каскада из сепарируемой суспензии производиться «верхним» потоком. Поступенчатое движение частиц класса 1 с «верхним» потоком описывается следующей числовой последовательностью:

п, с,п) = ^ 1, с, § ; 2, с, ^ з, ^ ... , ^ (N-1), ^ ^ (N-1), с, (9)

где $1, п , с - расход частиц класса 1 в «верхнем» потоке на п-й ступени.

Формула (10) вычисления общего члена последовательности (9):

1 - 81, п

§1, п, с ^, ]

(10)

8;,

Формула (10) определяет взаимосвязь между расходными характеристиками частиц 1 «нижнего» и «верхнего» потоков на п-й ступени.

Перед каждой ступенью потоки объединяются, поэтому объем суспензии Оп , поступающей на п-ю ступень каскада, равен:

Оп = Оп, п + Оп, с (11)

Масса частиц класса 1 Б; п, поступающих на вход п-й ступени равна:

й, п = 8;, п, п + 8;, п,, с (12)

Последовательности (2), (4) и формулы (4), (8), (11), (12), учитывая взаимосвязь между всеми N неодинаково функционирующими ступенями каскада, определяют технологические требования к процессу разделения твердой фазы суспензии на каждой её ступени с целью получения конечного продукта с заданным фракционным составом. В процессе проектирования агрегата рассчитываем поступенча-тый объем «нижнего» и «верхнего» потока и объем суспензии на входе всех N ступеней каскада исходя из чего определяется конструкция, производительность, тип и число микрогидроциклонов, индивидуально устанавливаемых на каждую ступень каскадного агрегата. Используя расчетные данные по распределению потоков и массы различных классов частиц между песками и сливом ступеней проектируемого каскада производим выбор [5-9, 11] диаметра цилиндрической части микрогидроциклона и разгрузочные отношения с последующим назначением всех остальных геометрических размеров гидроциклонов для каждой ступени обработки продукта.

Концентрация частиц класса 1 в «нижнем» и «верхнем» потоках на п-й ступени определяется, соответственно, как соотношение:

§1, п, п § 1, п, с

Н, п =----------, (13) В;, п =----------, (14)

Оп, п О п, с

При конструировании каскадов, состоящих более чем из 5 классификаторов, наиболее трудной задачей является расчет нагрузки на каждую ступень обогащения, Некорректное определение расхода для устанавливаемых гидроциклонов приводит к разрыву потока сепарируемой суспензии между ступенями в процессе обогащения, что приводит к уменьшению сепарирующей способности каскада.

Изменение концентрации частиц 1 в «нижнем» и «верхнем» потоках описывается последовательность из чисел Н; п и В; п для всех значений п от единицы до N образующих две матрицы-строки:

«Н, п, п) = Н, 1, Н;, 2, Н;, 3, . . . Н;, N-1, Н, N (15)

Й(В;, п, п) = В;, 1, В; 2, В; 3, . . . В;, N-1, В;, N (16)

Поскольку обрабатываемые гидросмеси многокомпо-ненты и состоят из j фракций, то необходимо записать j

матриц-строк (15) и (16), т.е. две матрицы размером j X N (для верхнего и нижнего потока). Например, поступенчатое изменение структуры «нижнего» потока описывается следующей матрицей ||Н;, п||:

Н1, 1, Н1, 2, Н3, 3, . . . Н1, N-1, Н1, N Н2, 1, Н1, 2, Н3, 3, . . . Н2, N-1, Н2, N Н3, 1, Н3, 2, Н3, 3, . . . Н3, N-1, Н3, N

Н; 1, Н; 2, Н3, 3, . . . Н; N-1, Н; N

Строка описывает поступенчатое изменение концентрации одного компонента суспензии (первый нижний индукс), например частиц класса ; от начала до конца процесса обогащения; столбец п описывает содержание всех j фракций минералов в суспензии на п-й ступени каскада, где 1<п<К. По относительному содержанию тех или иных частиц в обоих потоках можно оценить степень разделяемости многокомпонентной сепарируемой суспензии на обогащенный и обедненный продукт, возможность получения чистой фракции ценного минерала на выходе каскада.

Предложенная двухпотоковая модель процесса каскадного сепарирования многокомпонентных суспензий,

введенный параметр Р; и понятие равновесного зерна

позволяют на предварительной стадии проектирования преодолеть трудности теоретического описания процесса разделения неоднородных суспензий на фракции в про-тивоточных каскадах и оптимизации процесса обогащения.

Обозначения

К;, N - коэффициент извлечения частиц класса 1 с К-й ступени; N - число ступеней каскада; О (исх) , О N-1 п (исх) -расход по исходной для каскада суспензии и промывной воде, поступающей в пески N-1 ступени соответственно, м3/с; О N , п (кон) - расход конечного продукта каскада в песках Н-й ступени, м3/с; О п - расход суспензии разделяемой на п-й ступени, м3/с; О п, п, О п, с - расход нижнего и верхнего схода п-й ступени соответственно, м3/с; О ( п-1) , п - расход суспензии в песках п-1-й ступени, м3/с ; § ; (исх) , § ; , ы-1 , п (исх) - расход частиц класса 1, поступающих соответственно с исходной для каскада суспензией и промывной водой, кг/с; § ;, N , п - расход частиц класса 1 с песками N-й (целевым для каскада продуктом), кг/с; § ;, п - расход частиц класса 1, поступающих на п-ю ступень каскада, кг/с; S1 , п , п , S1 , п , с - расход частиц класса 1 соответственно в песках и сливе п-й ступени, кг/с; §1 , ( п-1) , п -расход частиц класса 1 в песках п-1-й ступени, кг/с; Тп, к , Т;,п,к - распределительные числа по объему суспензии и массе частиц класса 1 для п-й ступени каскада (перешло в концентрат); 8 п , 8;, п - балансовый коэффициент соответственно по объему суспензии и массе частиц класса 1 для п-й ступени, перешедших в концентрат; V - заданная степень извлечения частиц.

Индексы

с - верхний сход ступени (слив); п - нижний сход ступени (пески); р - равновесное зерно; ц - фракция ценных частиц; ш - шлаковые частицы (пустая порода); 1 - фракция частиц одной плотности или одной химической природы; j - число фракций частиц различной плотности в

обогащаемом продукте; п - номер ступени обработки продукта каскада.

------------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. - М.:Наука, 1986.

2. Дергач Г.К., Диго Г.В. Параметрическая оптимизация технологических систем.- Владивосток. - 1983. - N4.

3. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. - Л.: Химия. - 1997.

4. Брук О.Л. Графический метод расчета и экспериментальные исследование многоступенчатой противоточной промывки Хим. про-сть. - 1962.- N8.

5. Брук О.Л. Процессы промывки осадков. - М.:Недра, 1973.

6. Гельперин Н.И., Тюфтин Е.П. К методу расчета концетраций растворимых веществ при многоступенчатой промывке осадков //Хим. про-сть. -1962.- N8.

7. Жуков В.П., Горнушкин А.Р., Ми-зонов В.Е., Шишкин С.Ф. Построение кривой разделения при многостадийной классификации порошков //Теорет. Основы хим. технол. - 1991. - т.25, N4.

8 . Ко ндр а тьев А.А., Бо нд а р е нко М.Ф. Расчет числа теоретических ступеней промывки осадков с использованием нескольких многоступенчатых аппара-тов//Хим. про-сть. - 1962.- N8.

9. Курочицкий Ч.К. Анализ работы технологических станций гидроциклонов //Труды. Центральный научноисследовательский институт крахмалопаточной промышленности. - М. - 1960.-Вып.4.

10. Курочицкий Ч.К., Холмянский Ю.А. Определение числа ступеней промывок в станции гидроциклонов //Сахарная пром-сть.- 1971. - N6.

11. Шихов Б.Н., Дроздин А.Н., Живолуп Н.Е. Математическое описание процесса противоточной репульпацион-ной отмывки твердых отходов содового производства //Хим. про-сть. - 1991.- N2.

12. Ткачук Д.М., Латов В.К. Уравнения объема и фракционного состава целевого продукта противоточного каскада //Хим. Промышленностью - 1997. - N7.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Ткачук Д.М. — кандидат технических наук, Институт биохимической физики РАН им. Н.М. Эмануэля, Измалков В. — Іїпеїапеее аїпоаадпбааийе аїдшй университет.