CC BY
27
Лиература
1. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода: учеб. для вузов. - 6-е изд., доп. и перераб. - М.: Энергоиздат, 1981.
- 576с.
2. Бочаров Ю.А., Прокофьев В.Н. Гидропривод кузнечно-прессовых машин. - М.: Высшая школа, 1969. - 248с.
3. Добринский Н.С. Гидравлический привод прессов. - М.: Машиностроение, 1975. - 222с.
4. Живов Л.И. Насосно-маховичный привод к гидравлическим прессам / Л.И. Живов, В.В. Щербина, В.М. Новак // Кузнечно-штамповочное производство. - 1970. - № 1. - С. 19-22.
5. Баширин А.В. Управление електроприводами : [учеб. пособие для вузов] / Баширин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г.
- Л. : Энергоиздат, 1982. - 392 с.
6. Вольдек А.И. Электрические машины : [учеб. для студ. высш. техн. учебн. Заведений] / Вольдек А.И. - [3-е изд., перераб.].
- Л. : Энергоиздат, 1978. - 832 с.
7. Справочник по электрическим машинам : в 2 т. Т. 2 / [под общ. ред. Копылова И.П., Клокова Б.К.]. - М. : Энергоатомиздат, 1989. - 688 с.
8. Karmalita A.K., Yakymchuk D.M. Investigation of energetic parameters of electro-hydraulic press equipment // Вюник Чершпвсь-кого Державного технолопчного ушверситету. - Чершпв: ЧДТУ, 2010. - № 42 - С.265-269.
Проводиться оцшка ефективностi методу двохканальностi для зменшення похибок двостепеневих гiроскопiв, суть реалiзацiг якого полягае у використанш двох електрич-но зв'язаних гiроскопiв. Здшснюеться яканий та кЫьтсний аналiз впливу гармошчног хитавищ об'екту на похибку вимiрювань Ключовi слова: автокомпенсащя, датчик
кутовог швидкостi, гармошчш коливання □-□
Проводится оценка эффективности метода двухканальности для уменьшения погрешностей двухстепенных гироскопов, суть реализации которого заключается в использовании двух электрически связанных гироскопов. Осуществляется качественный и количественный анализ влияния гармонической качки объекта на погрешность измерений
Ключевые слова: автокомпенсация, датчик угловой скорости, гармонические колебания
□-□
The estimation of efficiency of method of twochannel is conducted for diminishing of errors of двухстепенных gyroscopes, essence of realization of which consists in the use of two electrically connected gyroscopes. The high-quality and quantitative analysis of influence of the harmonic tossing of object is carried out on the error of measurings
Keywords: autoindemnification, sensor of
angulator, harmonic vibrations -□ □-
УДК 629.7.054
ДВУХКАНАЛЬНАЯ АВТОКОМПЕНСАЦИЯ ВЛИЯНИЯ ПОМЕХ НА ДВУХСТЕПЕННОЙ ГИРОСКОП
О.Я. Ковалец
Ассистент
Кафедра биотехники и инженерии Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр-т Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056 Контактный тел.: (044) 454-94-51 E-mail: karachun1@gala.net
1. Введение грешностей двухстепенных гироскопов путем авто-
компенсации влияния внешних механических воз-Исследования относятся к области прикладной мущений. Суть технической реализации заключается гироскопии и посвящены анализу уменьшения по- в использовании вместо одного - двух электрически
связанных гироскопов с противоположными направлениями вращения роторов и формировании выходного сигнала в виде разности сигналов двух приборов (рис. 1). Помимо этого, для обоих гироскопов вводится общая жесткая отрицательная обратная связь (ОС) по сумме их сигналов. Несомненным достоинством рассматриваемого метода является подавление влияния мгновенных значений возмущающих воздействий, не обязательно qusi-детерминированных.
2. Анализ состояния проблемы и постановка задачи исследований
Наиболее известными являются два метода повышения точности двухстепенных гироскопов. Первый основан на использовании двух гироскопов с противоположными направлениями вращения роторов и соединенных кинематически с помощью зубчатых секторов или шарнирного сочленения (антипараллелограмма). Этот метод имеет существенный недостаток. Наличие кинематической связи между гироскопами, нагруженной подавляемыми в ней моментами, приводит к увеличению моментов сил сухого трения и поэтому практически исключает применение поплавковых модификаций приборов.
Второй метод состоит в принудительном возврате на нуль подвижной части прибора (компенсационный метод) [1]. В этом случае устраняется только боковая чувствительность гироскопа по перекрестной угловой скорости, но, тем не менее, существенно уменьшается погрешность измерений. Основной недостаток метода состоит в необходимости ограничения угла поворота подвижной части прибора, что значительно снижает верхний предел рабочего диапазона [2]. Этот метод не уменьшает, к тому же, проявления внутренних причин - трения, дебаланса, тяжения токоподводов и др.
Установлено, что двухстепенной гироскоп неизменно имеет погрешность в виде дрейфа или сдвига нуля, вызванных качкой основания. Причем, этот факт присутствует даже при угле поворота подвижной части прибора равном нулю. Как оказалось, оба рассмотренных метода также не позволяют до конца решить задачу устранения влияния углового движения основания.
Существующие методы повышения точности гироскопов и гироскопических систем можно разделить на три группы:
К первой группе относятся методы конструкторско-технологических усовершенствований существующих элементов и создание новых типов подвесов, разработка гироскопов на иных физических принципах и т.п.
Вторая группа состоит из методов, использующих внешнюю информацию, которая позволяет компенсировать возмущающие моменты, действующие на гироскопы.
Третья группа - включает методы, основанные на автокомпенсации влияния инструментальных погрешностей гироскопов.
Первые две группы хорошо известны в настоящее время, теоретически достаточно полно и всесторонне изучены. Методы третьей группы - являются достижением приборостроительной техники и поэтому представляет значительный интерес.
Методы автокомпенсации предусматривают такое построение схемы прибора, при котором обеспечивается автономная, без привлечения внешней информации, компенсация влияния некоторых видов возмущающих воздействий и уменьшение соответствующих погрешностей. С физической точки зрения, в получивших наибольшее практическое применение методах автокомпенсации речь идет о создании искусственных движений гироскопа или элементов его подвеса, благодаря чему удается уменьшить влияние действующих на гироскоп возмущающих моментов и, тем самым, снизить погрешности приборов. Являясь сравнительно несложными и технически просто реализуемыми, методы автокомпенсации получили широкое практическое применение в приборах инерциальной навигации. Их внедрение в гироскопическое приборостроение можно считать одним из перспективных направлений в решении проблемы повышения точности ГУ. В связи с этим весьма актуальной представляется разработка эффективных методов автокомпенсации влияния помех на гироскоп.
Проведем оценку степени эффективности прекрасно зарекомендовавшего себя метода уменьшения погрешностей двухстепенных гироскопов на основе автокомпенсации влияния внешних механических возмущений по принципу двухканальности, сформулированного Б.Н. Петровым [3, 4].
3. Дифференцирующий гироскоп. Гармоническая качка
Выясним природу возмущенного движения прибора как следствие углового движения основания. Свяжем с объектом, на котором установлены оба гироскопа, систему координат xyz. Ось y направим по оси прецессии гироскопов, ось z- параллельно осям чувствительности гироскопов, ось x - таким образом, чтобы система координат xyz составляла правую тройку. Для определения проекций угловой скорости основания на эти оси воспользуемся широко применяемыми в теории качки корабля выражениями rnx = 8-ф sin у = 8-ю;у ; rny = ф sin 8 cos у + у cos 8 = у + raz8 ; rnz =фcos8cosу-уsin8 = rnz-у8 . (1)
Здесь углы Эйлера ф, у, 8 и их производные предполагаются малыми, а угловая скорость рыскания определяется выражением ф = raz, причем, ее вектор принимается параллельным осям чувствительности обоих гироскопов, а входная величина считается равной нулю.
Уравнение движения датчика угловой скорости (ДУС) с автокомпенсацией влияния внешних возмущений запишем в форме Лагранжа в предположении малости постоянной времени усилителя в цепи обратной связи и кинетического момента гирока-меры. Решения ищем методом последовательных приближений. В соответствии с рис. 1 уравнения движения ДУС для первых двух приближений, запишем в виде [4]:
Pii+2hiPn+ni2Pn=ri™ix- qiraiz- a iy- koi (P11+P12);
Pl2 + 2hlP 12 + n2Pi2 = r2®1x - qi®1z - Йiy - k02 (Pii + Pi2 ) ;(2)
P21 + 2^1321 + n2P21 = r4ra2x - q1ra2z + Ри (r^ - q'ralz ) +
+a1 [(™2x- га2 )sin 2p°1+2ra1x™1z cos2p°1 ] - •
-га2y - k°1 (P21+ P22 )
P22 + 2h2P22 + П2Ри = r2™2x - q2™2z + P12 (гЧХ - q^z ) +
+ af [("l2x -miz ) Sin2P°2 + 2m1xm1zCOs2P°2 ]-; (3)
2y - k°2 (P21 +P22 )
где Pvi - угол поворота подвижной части прибора; v = 1,2 - приближение, i = 1,2 - номер гироско-
b; ni, Cj , 2 roi qoi R; 2 12
па; — = 2h;; — = k2;; — = r; — = q;; — = a,; n2 = k2;;
B; j B; Oi B; j B; ; B; j ; Oi
B; = Ioi + Iyi ; R; = Ioi + Izi - Ixi ; H1 « -H2 ; roi = -H; sinPoi ;
qoi = H; cosPoi ; koi = ^ ; i = 1,2 ; Ixi, Iyi, Izi - моменты инерции внутреннего кольца i - го гироскопа; штрихи обозначают производные по углу Poi.
В соответствии с методом последовательных приближений, выходной сигнал прибора определяется выражением:
Р = Р° +Р1+ Р2 + .... (4)
Здесь Р1 и Р2 - поправки к Р° , имеющие соответственно первый и второй порядок малости.
11 Л = 1 + -г + k„.
р2 + 2h1p + n2 °2p2 + 2h2p + n2 1
(р2 + 2h1p + n2)(p2 + 2h2p + n2)|F ' v
+(n2 + n2 + 2h1 ■ 2h2 + k°1 + k°2 ) p2 + +(2h1n2 + 2h1k°2 + 2h2n42 + 2h2k°1) p +
[p4 + (2h1 + 2h2 ) p3 +
-(n2n2 + k°1n2 + k°2n2 ) =
__1_
"(p2 + 2h1p + n2 )(p2 + 2h2p + n2 )
Л1 .
(6)
Как видно, необходимое условие устойчивости системы выполняется.
Определим передачи графа считая ю1х , юк и ю1у его источниками, а Р11, Р12 и Р1 =Р11 -Р12 его стоками. Передачу i - го сквозного пути графа будем обозначать р!, алгебраические дополнения i - го сквозного пути - Д!.
1. га1х - источник графа, Р11 - сток.
1 1 Р1 = —Л1 =1 + ко:
p2 + 2h1p + n2
°2p2 + 2h2p + n2 '
p2 = r2p2 + 2h2p + n2( k°1 ) p2 + 2V + n^ Л2 =1.
Рис. 1. Датчик угловой скорости с двухканальной
автокомпенсацией влияния внешних помех: 1, 2 — датчики угла; 3, 4 — гиромоторы; 5 — общий суммирующий усилитель; 6, 7 — датчики моментов;
8 — дифференциальный усилитель
Определим составляющие Р1 и Р2 выходного сигнала. Для составления передаточных функций схемы автокомпенсации воспользуемся методом направленных графов [5, 6, 7].
Первое приближение. Из уравнений (2) находим:
Р11 =
r
q1
га, -
11 p2 + 2h1p + ni 1x p2 + 2h1p + n2 1z 1 k
°1
p2 + 2h1p + n!pffl1y p2 + 2h1p + n2
(Pu+P12 );
P12 =
г га*
q2
p + 2h2p + n2 x p + 2h2p + n2 1k
гю,.-
p2 + 2h2p + n2 y p2 + 2h2p + n2
(P11+ P12), (5)
В соответствии с выражениями (5), строим граф (рис. 2) и составляем его определитель
По формуле Мэзона [8, 9] нетрудно определить передачу графа, источником которого является величина ю1х , а стоком - Р11:
= pA + pA = r1 (p2 + 2h2p + n2 + k°2 )- r2k°
W^ =
P11
Л
Л1
. (7)
Аналогично составляем другие передаточные функции:
Wra1z = -q1 (p2 + 2h2p + n2 + k°2 ) + q2k°1 ; = Л1
WBm1y =
P11
-(p2 + 2h2p + n2 + k°2 ) + k°1 ; Л1
^ = -r1k°2 + r2 (p2 + 2V + n2 + k°1 ) ;
!и = Л1
W^ =
p -
4z = q1k°2- q2 (p2+2V+n2+k°1 ).
Л1
Wra1y = k°2 -(p2 + 2h1p + n2 + k°1 ) ; Л1
W™1' =
r1 (p2 + 2h2p + пЦ + 2kG2 ) - r2 (p2 + 2h1p + n + 2km)
1x = л ;
wrz =
_ -q1 (p2 + 2h2p + n2 + 2k02)+ q2 (p2 + 2h1p + n2 + 2k01 ) _
Л1
WBm1y = -
P1
-(2h2p + n2 + 2k°2 ) + (2h1p + n42 + 2k°1 )
Л ■
r
Предположим, что правая часть уравнения (11) представлена гармонической функцией f(t) = р sin (y t + 8):
apf + bpj" + cpf + dpj + ep4 = p sin (■y t + S),
(12)
Тогда установившееся движение ДУС также будет гармоническим. Оно определяется из решения уравнения (12):
psin (у t + 8 + е)
Pi =
J(y4-Y 2c + e)2 + (y 3b -Y d)2
(13)
Рис. 2. Направленный граф ДУС с автокомпенсацией влияния внешних помех. Первое приближение
В соответствии с топологическим законом передачи, имеем:
Ри = Ш1х + ^^ юк + со 1у; Р12 = W|£• ®1х + W|с:z + WвClУ со 1у;
Если в правой части уравнения (12) синус заменить на косинус, то
pcos (Y t + 8 + е)
Pi =
j(y4-Y 2c + e)2 + (y 3b -Y d)2
(14)
Pi=w^ fflix+w^ ffliz+
m ,„.
(9)
Предположим, что колебания основания являются синхронными и происходят по гармоническому закону, т.е. углы у, 8 и угловая скорость rnz изменяются следующим образом:
8 = р8 sin (y t + 88); у = р¥ sin (y t + 8у);
<Biz = << = YP<pcos(yt + 8Ф). (15)
Отсюда, с учетом найденных значений передач гра фа (7), (8), получаем:
PiA = [r (Р2 + 2h2P + n2 + k02 )- r2koi ] mix +
Тогда уравнение (ii) можно представить в виде:
2
+ [-qi (p2 + 2h2P + n2 + k02 ) + q2k0i ] ™iz +
+ [-(p2 + 2h2P + n2 + ko2) + koi] cbiy;
Pi2Ai = [-rik02 + r (p2 + 2hiP + n2 + koi)] bix +
Pi Ai = (Р2 + 2h2P + П2 + 2k02 )(ribix - qibiz - bbiy ) --(p2 + 2hiP + n? + 2k0i ^mix - q2miz-cb iy ) = (r - ri )y 3pe cos (y t + Se) + +(qi - q2) Y3p9 cos (y t + S9)+2 (hir - h2ri) Y3pe sin (y t + Se) + +2(h2- hi )y 3pY cos (y t + SY)+2(h2qi- hiq2 )y 2РФ sin (y t + S9)+
+ [qik02 - q2 (p2 + 2hiP + n2 + k0i )] miz + +[ri (n2 + 2k02 )-r2 (ni2 + 2k0i)] Ype COs(Yt +Se) + [(n2 + 2k02 )-(ni2 + 2k0i )] x
+ [k02-(p2 + 2hip + n2 + k0i)] cbiy ; (i0) XYXsin(Yt + SJ +
+[q2 (ni+2k0i)-qi (n2+2k02)] yp9 cos (y t+S9). (i6)
Р1А1 =
= [г (р2 + 2^2Р + п2 + 2ко2) - Г2 (р2 + 2^р + П + 2к01)] ю^ +
+[^1 (р2 + 2Ь2р + п2 + 2ко2) + q2 (р2 + 2Ь;Р + п2 + 2ко!)] ю1г +
+ [-(2Ь2Р + п2 + 2ко2) + (2Ь4р + п2 + 2ко1)] со1у. (11)
Анализируя полученные выражения, нетрудно заметить, что при равенстве значений параметров обоих гироскопов правая часть уравнения (11) обращается в нуль и, следовательно, ошибка схемы автокомпенсации на качающемся основании отсутствует. В системе проявляются только собственные затухающие колебания.
Таким образом, при равенстве значений параметров обоих гироскопов, двухканальная автокомпенсация влияния внешних помех в первом приближении обеспечивает полную инвариантность выходного сигнала прибора Р1 по отношению к внешним возмущениям.
Рассмотрим реакцию ДУС на гармонические колебания основания.
С учетом найденных решений (i3) и (i4), определим Pi для случая, когда уравнение (ii) представлено в виде (i6):
Pi = {(-ri + Г2 )Y 3pe cos (y t + Se+e) + +(qi- q2 )y 3p9 cos (y t +S9 + e) +
+2(hir2 - h2ri)Y 2pe sin (y t + Se +e) +
+2 (h2 - hi) Y3p¥ cos (y t + S¥ + e) + +(2h2qi - 2hiq2) Y 2p9 sin ( y t + Зф + e) ■+
+[(n2 + 2k02) ri- (n2 + 2k0i) r ] x
XYpe cos (y t + Se + e)+ [(n2 + 2k02)- r2 (n2 + 2^ x XY2p¥ sin (yt + S¥+e) +
+ [-qi (n2 + 2k02) + q2 (n + 2koi)] YP< cos (y t + 6ф + e)}>
x|(y 4 -y 2c + e)2 + y 2 (y 2b - d)2
(17)
Таким образом, качка основания приводит к появлению вынужденных колебаний выходного сигнала с частотой у около значения Р = Р0.
Для асинхронных колебаний основания, когда
6 = ре <!т (у ^ + 8е); у = р¥ sin (у 2t + 8¥) ;
ю12 = Т3РФ cos (у Зt + 8ф) (18)
и Y1 ^ Y2 ^ Y3, формула (17) несколько изменится Pi ={(г2 - ri )Y iPe cos (y it + Se+e) + +2(ЬЛ - ¡хд) y ÍPe sin (y 11 + Se + e) +
+ [ ri (n2 + 2k02 )-Г2 (n2 + 2koi)] YiPe cos (y it +Se + e) }x
x|(y 4 -Y i2c + e)2 + Y i2 (y 2b - d)2 2 + +{2(h2- hi )Y К cos (y 2t + S¥ + e) +
+ [(n2 + 2ko2)- (n2 + 2koi)] Y К sm (y 2t + S¥ + e) x
i
x|(y 4 - Y 2c + e)2 + Y2 (y 2b - d)2 2 + +{(qi-q2)y3p<cos(Yit+S<+e)+ +2 (h2qi - h^) Y3p9 sin (yit + S< + e) +
q2 (n2 + 2k01 )-qi (n2 + 2k02 ) УзРф cos (Yit + S9+e) }X
i
(y 4 -Y 2c + e)2 + Y 3 (y 3b - d)2 ]\ (19)
Из уравнений (17), (19) видно, что постоянных составляющих первое приближение не дает. К тому же, в отличие от датчика угловой скорости с использованием одного гироскопа, здесь амплитуды вынужденных колебаний выходного сигнала прибора относительно равновесного состояния Р = Р0 существенно меньше.
Из уравнений (10), рассуждая аналогично, получаем:
Pii = { -riY3Pe cos (y t + Se + e)-
-Y4P¥ sin (y t + S¥ + e) + qiY3рф cos (y t + S< + e) ■+
+2h2 [-rj 2Pe sin (y t +Se +e) +
+Y3P¥ cos (y t + S¥ + e) + qiY2P< sin (yt + S< + e)] ■+
+(n2 + k02 )[riYPe cos (y t + Se +e) +
+Y2P¥ sin (yt + S¥ + e) - qiYP<p cos (yt + S< + e)] -
-k0i [r2YPe cos (y t + Se + e) +
+Y2P¥ sin (y t + S¥ + e) - q2 YP< cos (y t + S< + e)]}X
i
x (y4-Y2c + e) +Y2(Y2b-d) 2 ;
Pi2 = {-r2Y 3Pe cos (y t + Se + e) -
-Y4P¥ sin (y t + S¥ + e) + q2 Y3P< cos (y t + S< + e) +
+2h1 [r2Y2Pe sin (yt + Se + e) +
+Y3P¥ cos (y t + S¥ + e) + q2Y2P< sin (y t + S< + e)] +
+(n2 + k0i )[r2YPe cos (y t + Se+e) + +Y2P¥ sin (y t + S¥ + e) - q2 YP< cos (y t + S< + e)] -
-k02 [riYPe cos (y t +Se+e) +
+Y2P¥ sin (y t + S¥ + e) - qiYP< cos (y t + S< + e)]}X
(y4 - Y2c + e)2 + y2 (y2b - d)2
(20)
Второе приближение. Для вывода уравнения второго приближения, из дифференциальных уравнений (13) устанавливаем необходимые соотношения для вершин графа:
Р21 = -
r,
ГЮ,
qi
Qi
21 p2 + 2hjp + n2 2x p2 + 2hjp + n2 2z p2 + 2hjp + n 1 k„
rprn2
0i
p2 + 2h1p + n2 y p2 + 2h1p + n2
q2
R __t2_m__H2_m 1 X-2
Pn 1 1 Шгк- i i "i"
(P21+P22); Q2
p2 + 2h2p + n 2x p2 + 2h2p + n2 2z p2 + 2h2p + пЦ
1 ^ (P21+P22), (21)
p2 + 2h2p + n2 p™2y p2 + 2h2p + n2 где
Qi=Pii (r,'roix- q'raiz)+ a
+f[(<-®2z)sin2Poi + 2™ixraizcos2Poi], i = 1,2 .
В соответствии с полученными выражениями (21), строим граф. Определитель графа имеет тот же вид, что и для первого приближения. Это значит, что левые части уравнений первого и второго приближений одинаковы.
Вычислим передачи графа считая ^ = 1,2) его источниками, а величину Р2 - стоком. Тогда:
= Р2 + 2^р + п2 + 2к02 ; в2 Д1 '
^ = - Р2 + 2Ь1Р + п2 + 2к01 ; = ;
Рй Д ' Р1 Р2 '
WBm'z = wr* ; WBmiy = Wf2y
Pi P2 Pi P2
(22)
В соответствии с топологическим законом передачи
Р2 = W^ ю21 + W£' ю2г + W^ со 2y + WQQ + WQU .(23)
2
Отсюда, с учетом (22), получаем: РА =
= [г (р2 + 2Ь2р + П + 2к02) - г2 (р2 + 2Ь4р+п2 + 2к01)] ю2х + + [-q1 (р2 + 2Ь2р + п2 + 2к02) + q2 (р2 + 2Ь1р + п2 + 2к01)] х
хю2г + [- (2Ь2р + п2 + 2к02) + (2Ь1р + п2 + 2к01)] ю2у +
+(р2 + 2Ь2Р + п2 + 2к02 ^-(р2 + 2^р + п2 + 2к01 ^.(24)
Правая часть уравнения второго приближения (24) содержит гармонические слагаемые и одно постоянное слагаемое. Наибольший интерес представляет именно это постоянное слагаемое С в правой части уравнения, т.к. в установившемся движении этой постоянной С соответствует некоторый сдвиг Р20) в показаниях прибора, определяемый как частное решение уравнения (24):
(п?п2 + кХ + кХ )Р20) = С;
^ + k0in2 + к02П1 V 2
R(°) =_1_
2 2 i 2 л 2 nin2 + k0in2 + к02П1
C.
(25)
Таким образом, прибор будет выдавать сигнал Р0 +Р(20), пропорциональный угловой скорости tz + Аю , где Аю представляет собой динамическую ошибку ДУС.
Перейдем к определению этой постоянной C . Обозначим символом (x) осредненное во времени значение x . Тогда в правой части уравнения (24) необходимо заранее выделить отдельные постоянные составляющие.
Из (9) имеем:
ю2х = -tiz¥; ю22 = -Уе; t»2y = taize+ю12ё.
Тогда, для синхронных колебаний основания уравнение (24) примет вид:
Р2Д1 = (г - Г) 2Y3Р¥РФ sin (2Y t + S¥ + 8ф) -(r 2h2-Г 2h1 )y 2Р¥Рф cos (2y t + S¥ + S9)--[ Г1 (n2 + 2k02 )- Г2 (П2 + 2k0i)]x xyp¥p9 sin (y t + S¥)cos (y t + S9) + +2(q2- qi )y 3реру sin (2y t+se+s¥)-
-2 (q2hi - qih2) Y2pep¥ cos (2Yt + Se + S¥)-
-[q2 (n2 + 2k01 )-qi (n2 + 2k02 )]x
xYPePy sin (y t + Se) cos (2 Y t + Sy) -
-(2hi - 2h2) 2y 3PeP9 sin (2y t +Se + S9) +
+ [(n2 + 2k0i)- (n2 + 2k02)] y 2PeP9 cos (2Yt + Se + S9) +
+(p2 + 2h2p + n2 + 2k02)Qi - (p2 + 2hiP + n2 + 2k0i)Q2.(26)
Выделим постоянную составляющую правой части уравнения (26) считая, что
1 т
(x) = Нш — íxdt.
í n
Постоянная C в этом случае определяется выражением:
1
C = -2 [ Г (n2 + 2k02)-Г2 (n2 + 2k0i )]x
2 1
^р¥рФ sin (8¥ - 8ф) + [q2 (п2 + 2к01)- ql (п2 + 2к02)] х
х[^рер¥ sin (8е-8¥)] +
+((р2 + 2Ь2р + п2 + 2к02 ^ - (р2 + 2^р + п2 + (27)
Из выражения (25), с учетом (27), определяется величина смещения Р(20) выходного сигнала датчика угловой скорости, обусловленная качкой основания.
В случае синхронных колебаний основания, имеют место соотношения:
А = А2 = ^ = G2 = 0; Ц = -2Ьд2Р¥ ;
Di = -Y 2py
Y2 —— (c + k.) + —
B;l j ¡> B;
Li = P,
H, 2 —
—- Y2--L
BB
с, k. — +—-
B, B.
, i j /
k, Hj +—,—-
H
; E, = 2h-— p,„ ,
> i - в '
i = 1, 2; j = 2 ,1
и формула (27) принимает вид: C =1 [—2 (ci + 2ki) + —i (c2 + 2k2)] x
2BiB:
1 1
XYPePy sin (Se - S¥) + 2BB tRi (c2 + 2k2)- R2 (ci + 2ki)] x
XY 2PeP9 cos (Se-S9) +
+ 2BlT (y4-Y2с + е)2 + Y2(y2b-d)2 2 YPeX
x{ [-H1 (c2 + 2k2)F1 -H2 (c1 + 2k1 )F2]cos(S¥ -Se +e) +
+[-H1 (c2 + 2k2 )L1 - H2 (c1 + 2k1 )L2 ] cos (Sp -Se + e) +
+[-H1 (c2 + 2k2) D1 - H2 (c1 + 2k1) D2 ] sin (S¥ - Se + e) +
+[-H1 (c2 + 2k2)E1 -H2(c1 + 2k1 )E2] sin(S9-Se+e) }. (28)
Из формулы (25), с учетом величины (28), не представляет труда установить значение сдвига нуля прибора Р20).
При асинхронных колебаниях основания, сдвиг нуля отсутствует, так как правая часть уравнения (27) обращается в нуль.
Формула для определения величины ошибки в измерении угловой скорости из-за появившегося сдвига нуля Р(20) при синхронных колебаниях основания может быть очерчена, например, для частного случая, когда юх = юу = 0 , tz = ю = const. Для этого надо установить связь между установившемся значением
выходного сигнала прибора Р0 и угловой скоростью вращения вокруг оси чувствительности гироскопов ю . Для принятых условий уравнения движения ДУС запишутся в виде:
1
2 я4ю2 sin 2Poi + н4ю cos в01+qPoi + k (Poi+Ро2) = о;
1
2Я2Ю2 sin2во2 -Н2ЮcosР02 + С2Р02 + k2 (во1 + Ро2) = 0. (29)
Из (29) получаем необходимые соотношения для определения вершин графа
Р01 = -7Г ^sm^--
2 c1
1 1
-Н1Ю cos Р01--k1 (Р01 + Р02 ) — = 0 ;
С1 С1
1 1
Ро2 ^2Ю2 sin 2Ро2-+
2 c2
1
1
+Н2Ю cos Р02--k2 (Р01 + Р02)— = 0
(30)
В соответствии с выражениями (30), строим граф и составляем его определитель:
k k cc + kc + kc 1 A = 1 + — + — = -L-2-—-— =-Д0.
(31)
Вычисляем передачи графа считая ю и ю2 источниками графа, а Р0 - его стоком. Тогда
= -Н1 (С2 + 2к2 ) Ро1 + Н2 (С1 + 2к1) c0s Р02 . во с1с2 + к1с2 + к2с1
w;
1 1
- - R1 (c2 + 2k2 ) sin2;01 + ^ R2 (c1 + 2k1 )sin 2;о: i2 = 2_2_
c1c2 + k1c2 + k2c1
. (32)
xYPeP¥ sin (Se-S¥) +
+ [R1 (c2 + 2k2 ) - R2 (c1 + 2k1)] Y2рерф cos (Se - 8ф ) +
+YPe|[(Y4-Y2c + e)2 + Y2(Y2b-d)2 2 x x{ [-H1 (c2 + 2k2)F1 - H2 (c1 + 2k1 )F2]cos(S¥ -Se +e) + +[-H1 (c2 + 2k2 )L1 - H2 (c1 + 2k1 )L2 ] cos ($ф -Se + e) + +[-H1 (c2 + 2k2) D1 - H2 (c1 + 2k1) D2 ] sin (S¥ - Se + e) + +[-H1 (c2 + 2k2) E1 - H2 (c1 + 2k1) E2 ] x
x sin (S9-Se+e)}}}. (35)
Для наглядности приведем числовой пример. Пусть H1 = 2090 Г смс;
H2 = -2110 Г смс; C1 = 1200 Г см; C2 = 1200Г см;
ki = кукДМ1 = 3000 Г см; k2 = 3040 Г см;
п п
Y = 0,5c-1; pe= — = 5o; p=p = 1o =-.
' He 36 Нф H¥ 180
Тогда Дю « 0,94 ■ 10-5 c-1 = 0,54 ■ 10-3 градс-1.
Если сравнить полученный результат с аналогичным для датчика угловой скорости с использованием одного гироскопа, то видно, что при прочих равных условиях, ДУС с автокомпенсацией влияния внешних помех методом двухканальности имеет сдвиг нуля, соответствующий ложной угловой скорости Дю, приблизительно на два порядка меньше.
В соответствии с топологическим законом передачи, имеем:
ю2 о 1
x
Ро = W„ma + WP°a2 = -
Ро Ро c1c2 + k1c2 + k2c1
x[-H^(c2 + 2k2) cosP01 + Н2ю(^ + 2k1 )cos Р02 -
1 1
-;jR1ro2 (c2 + 2k2) sin2 P01 + — R2ra2 (c1 + 2k1) sin2 P0
Дю = —
2 H1 (c2 + 2k2)-H2(c1 + 2k1) x{{[H2 (c1 + 2k1) + H1 (c2 + 2k2)] x
3. Выводы
. (33)
Решая это уравнение относительно ю, получаем для малых углов Poi:
Юо- c1c2 + k1c2 + k2c1 Р H1 (c2 + 2k2)-H2(c1 + 2k1) 0'
Тогда
Дю = c1c2 + k1c2 + k2c1 p(0)
H1 (c2 + 2k2)- H2 (c1 + 2k1 )2 ' Формула (34), с учетом (33) и (28), дает
(34)
Приведенные результаты исследований двухстепенного гироскопа на подвижном основании показывают, что компенсация влияния внешних механических возмущений типа качки основания методом двухканальности позволяет существенно уменьшить (более, чем на порядок) погрешность двухстепенных гироскопических приборов - измерителей кинематических параметров. Полученные аналитические зависимости устанавливают степень влияния параметров качки на величину погрешности схемы автокомпенсации и могут быть использованы для численного анализа.
Литература
1. Сайдов, П. И. Теория гироскопов [Текст]: уч. пособие / П.
И. Сайдов - М.: Высш. школа, 1965. - 395с.
2. Никитин, Е. А. Проектирование дифференцирующих и
интегрирующих гироскопов и акселерометров [Текст]:
монография / Е. А. Никитин, А. А. Балашова; МАИ.
- М.: Наука, 1969. - 305 с: ил., табл. - Библиогр.: с.
299-303.
cc
12
1
3. Одинцов, А.А. Метод автокомпенсации влияния внешних помех, действующих на гироскопы и маятниковые акселерометры
[Текст] / А.А. Одинцов // Автоматика и приборостроение: Сб. научн. работ. - Киев, 1973. - С. 87-94.
4. Одинцов, А.А. Об уменьшении погрешностей гиростабилизаторов от перекрестных связей [Текст] / А.А. Одинцов, В.В. Кара-
чун // Прикл. механика. - 1973. Т. IX, вып. 10 - С. 112-118.
5. Сигорский, В.П. Матрицы и графы в электронике [Текст] / В.П. Сигорский // Нац. техн. ун-т Украины «КПИ». - М.: Энергия,
1968. - 244с. - Библиограф.: с. 242-243.
6. Mason, S.I. Feedbark - Theory - Futher properties of Signal Flow Graphs [Text] / S.I. Mason // Pros. of the JRE. - 1956. - №7. - Р.
49-52.
7. Бессонов, Л.А. Линейные электрические цепи [Текст] / Л.А. Бессонов // Уч. пособие - М.: Высш. шк., 1968. - 261с.
8. Абрахамс, Д. Анализ электрических цепей методом направленных графов [Текст] / Д. Абрахамс, Д. Коверли // Пер. с англ. В.
Ямненко - М.: Мир, 1967. - 153с.
9. Райцин, Т.М. Синтез систем автоматического управления методом направленных графов [Текст]/ Т.М. Райцин // Моск. энерг.
ин-т. - М.: Энергия, 1970. 213с. - Библиогр.: с. 210-212.
-□ □-
Дослиджено можливють застосування водно-паливног емульси на двигунах вну-тршнього згоряння повтряного охолод-ження, як у стендовому режимi, так i ходо-вих випробуваннях
Ключовi слова: водно-паливна емульЫя, цикловi температури, вприскування, низь-кооктанове число, карбюратор, парщаль-ний тиск
□-□
Исследована возможность применения водно-топливной эмульсии на двигателях внутреннего сгорания воздушного охлаждения, как в стендовом режиме, так и ходовых испытаниях
Ключевые слова: водно-топливная эмульсия, цикловые температуры, впрыск, низкооктановое число, карбюратор, парциальное давление
□-□
The possibility of the using of water-fuel emulsion in the internal-combustion engine of air cooling was researched
Key words: water-fuel emulsion, cyclic temperatures, solid injection of fuel, low-octane
number, carburettor, parcialpressure -□ □-
УДК 662.758
ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОДНО-ТОПЛИВНЫХ ЭМУЛЬСИЙ В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ
В.Ф. Гайворонский
Старший преподаватель Кафедра "Химическая технология неорганических
веществ"
Украинская инженерно-педагогическая академия ул. Университетская, 16, Харьков, Украина, 61003 Контактный тел.: 062-623-36-51 E-mail: uipa2005@ukr.net
1. Введение Применение воды в рабочем процессе тепловых
двигателей началось почти одновременно с их появ-
В последние годы топливные смеси вновь привле- лением. Еще в 1864 г. Гюгон для улучшения работы
кают внимание в связи с возможностью улучшения двигателя Ленуара подавал воду в горючую смесь
энерго-экономических показателей и расширения ре- [1].
сурсов топлива без необходимости значительной мо- В 30-е годы впрыск воды использовался для по-
дификации силовой установки автомобиля. вышения степени сжатия и увеличения мощности
