CC BY
56DOI: 10.24411/2619-0761-2021-10003
УДК 504.55.054:622(470.6)_
ДВИЖЕНИЕ МЕЛЮЩЕЙ ЗАГРУЗКИ В ШАРОВЫХ МЕЛЬНИЦАХ
Дмитрак Ю.В.
Северо-Кавказский государственный технологический университет, г. Владикавказ, Россия
*Е-таИ: dmitrak@yandex.ru
Аннотация. Приведены результаты моделирования динамики движения мелющей загрузки в помольных камерах барабанных мельниц, использующих шары в качестве рабочего элемента для дробления и мелкого измельчения. Разработаны математические модели взаимодействия мелющих тел на измельчаемый материал в динамике рабочего процесса. Детализированы представления о параметрах движения шаров в зонах помольной камеры, в том числе, малоподвижного ядра в центральной области камеры. Установлено, что механические параметры движения шаров зависят от времени, причем на число соударений в единицу времени наиболее сильно влияет частота колебаний помольной камеры, которая в разных точках мелющей камеры различна. Показано, что по мере прохождения вглубь шаровой загрузки ударный импульс теряет свою энергию, при этом шары монотонно теряют способность к разрушению измельчаемого материала, а подводимая энергия расходуется на непроизводительное движение. Определены векторы и параметры изменения энергии мелющих тел в различных слоях мелющей загрузки. Показано, что с удалением слоя от поверхности камеры шары теряют энергию, которая непроизводительно расходуется на их взаимодействия между собой и измельчаемым материалом. Предложены математические модели влияния взаимодействия мелющих тел на измельчаемый материал. Методом конечных элементов определены параметры движения отдельных шаров в различных зонах помольной камеры. Подтверждено существование малоподвижного ядра в центре мельницы и установлены параметры минимизации его объёма. Реализация полученных закономерностей позволит снизить энергоемкость подготовки минерального сырья и уменьшить выход отходов переработки с получением экономического и экологического эффекта.
Ключевые слова: динамика движения, шаровая загрузка, помольная камера, барабанная мельница, малоподвижное ядро.
Введение.
Яроблема удовлетворения потребности промышленности в минеральном сырье формирует проблему поиска новых резервов совершенствования процессов горного производства [1...3].
Одним из элементов проблемы является оптимизация способов подготовки твердых минералов в мельницах [4...6].
Процессы дробления и измельчения горных пород являются определяющими во многих технологических процессах. На современных производствах мелкодисперсной продукции широкое применение находят барабанные мельницы, в которых мелющими элементами являются шары [7...11] (рис. 1).
Основными преимуществами
барабанных мельниц являются простота эксплуатации и ремонта, возможность изменения режима измельчения и получение гомогенного продукта.
Главным резервом повышения производительности мельниц является увеличение размеров помольных камер, но при увеличении габаритов мельницы возрастают энергозатраты.
Введение вовнутрь помольной камеры наклонных перегородок увеличивает время пребывания мелющей загрузки в камере и позволяет шарам приобрести дополнительную энергию при взаимодействии с перегородками, однако при этом уменьшается время свободного полёта шаров между соударениями, что снижает их энергию.
(сер Cl) Содержимое этой работы может использоваться в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 4.0. Любое дальнейшее распространение этой работы должно содержать указание на автора (ов) и название работы, цитирование в журнале и DOI.
Рис. 1. Барабанная шаровая мельница
Основная часть. Изучение динамики движения шаровой загрузки в помольных камерах мельниц осуществляется методом дискретного элемента, исходя из того, что взаимодействуют только лишь находящиеся в непосредственном контакте. Это предположение позволяет, по существу, избавиться от трудностей, связанных с необходимостью изучения движения одновременно большого числа мелющих тел.
Первые исследования в начале двадцатого века показали, что сферические шары увлекаются вращающейся мельницей вплоть до момента, когда сила тяжести превзойдет центробежную силу.
В следующие десятилетия исследования выполнялись эмпирическими и экспериментально-аналитическими средствами. Основные сложности в этих исследованиях были связаны с малым "временем жизни" измерительных шаров и со сложностью передачи измеренных параметров. Ясное понимание траекторий частиц, их расположения и отрыва от поверхностей получено с помощью радиоактивно помеченных шаров.
Точное описание динамики мелющей загрузки и установление режимных параметров мельницы с минимальной энергоёмкостью измельчения получают с помощью численного моделирования.
Движение единичного шара массой m и радиуса r по внутренней поверхности цилиндра радиуса R происходит под действием силы тяжести и силы трения при вращения цилиндра относительно своей оси по часовой стрелке с угловой скоростью ы.
Вдоль радиуса действует сила реакции поверхности:
N = тф2(R — r) + mg cos р
Перпендикулярно радиусу действует сила трения Ffr = pN и компонента силы тяжести равная - mg'(R - r)smy.
Уравнение движения:
(R — r )2ф = — g (R — r) sin р + juR(ф2 (R — r) + g cos<p).
Уравнение справедливо, если шар действительно движется по поверхности цилиндра, или если нормальная реакция неотрицательна. В противном случае имеет место отрыв шара от поверхности цилиндра.
Для численного решения уравнения задаются начальные параметры движения ( , ф0 ) и временной шаг т.
Угловое ускорение Ф, в этот момент времени:
Фг = (-ё(Я - г)вт(р1 +/ где щ - коэффициент трения, определяемый по параметрам на шаге номер ¡.
Определяем для каждого шара угловое смещение и изменение скорости за время т, предполагая, что шар движется изолированно. Если новое угловое положение шара находится выше верхнего предела интервала [Ф0, Фтах] или реакция поверхности N отрицательна, то шар выводится из цепочки. Если новое угловое положение шара находится ниже нижнего предела интервала [Ф0, Фтах], значит шар подлетел к
R фг 2( R — r ) + g cos р )) /(R — r )2,
квазитвердой зоне, от которой он упруго отражается.
Для каждой пары соседних шаров (k и k + 1) анализируем разность (фк - фк+Д Если она меньше, чем угловое расстояние 20 между центрами соседних шаров в момент удара, то у пары шаров (k и k + 1) происходит удар, в результате которого оба эт их шара получают новые скорости при н еи з м ен н ых угловых положениях.
В результате расчётов получены графики зависимо стей скоростей и ускорений шаров
от времени, анализ позволяет сделать вывод о том, что в зависимости от угловой скорости вращения камеры шар может, или двигаться вместе с ней, или отрываться от остальных шаров, приобретать энергию, падать на измельчаемый материал и снова увлекаться стенкой камеры или мелющей загрузкой, или оставаться неограниченно долго в одном и том же месте мелющей загрузки, не приобретая достаточную для измельчения материала до требуемого размера энергию.
В первом случае ситуацию можно исправить, изменив угловую скорость вращения помольной камеры. Во втором случае полностью избежать наличия малоподвижного ядра в камере нельзя, однако, можно сократить зону малоподвижного ядра. На число соударений в единицу времени наиболее сильно влияет угловая
Шары, находящиеся в первом слое на внутренней поверхности камеры, при небольшой угловой скорости вращения движутся вместе с камерой, а энергия их пропорциональна. С увеличением угловой скорости вращения эти шары отрываются от основной массы загрузки и приобретают значительную энергию. Шары в центре помольной камеры лишены возможности перемещения по всему объёму помольной камеры и не могут приобрести нужное количество энергии для измельчения.
Для описания взаимодействия шаров и поверхностей мельницы используют понятие «контакта». Шары могут находиться в контакте как друг с другом, так и со стенками мельницы. Если шар не находится в контакте ни с шаром и ни со стенкой, то его движение на рассматриваемом шаге по времени определяется только силой тяжести (рис. 3).
скорость вращения помольной камеры. Установлено, что внутри помольной камеры имеется зона, где соударений шаров не происходит.
В б арабанной мельнице энергия шара зависит от угловой скорости вращения помольной камеры. При небольших значениях она растёт медленно в каскадном режиме, когда шары перекатываются друг по другу, скорость их невелика, что и определяет низ к ие значения энергии шаров. С увеличением угловой скорости вращения камеры м ел ьн ица входит в водопадный режим, шар ы отрываются от загрузки, а их энергия резко возрастает. При достижении критических значений юк шары прижимаются к стенке камеры и движутся вместе с ней в режиме самофутеровки, не измельчая загрузку (рис. 2).
в
Сила нормального взаимодействия напра в л е на по линии центров, а точка вз аи моде йствия находится в точке касания сфер. В силу малых деформаций шаров при ударе точка взаимодействия находится на расстояниях от обоих центров шаров, рав ных их соответствующим радиусам.
При описании силового взаимодействия шаров учитываются только силы и моменты, возникающие в текущих контактах.
В еличины, соответствующие этим временам, обозначаются как без тильды ( Р„) и с тильдой ( Рп ) соответственно.
Предположим, что рассматриваемые шары находятся в контакте. Известны силы и моменты, действовавшие на предыдущем временном слое, известны координаты, а также линейные и угловые скорости обоих шаров.
mg cos (p
Рис. 3. Движение шара внутри помольной камеры барабанной мельницы: а - расчётная схема
Скорость шара с номером '] по отношению к шару с номером / равна
г = - г
Эта скорость раскладывается на две компоненты - по направлению нормали и перпендикулярно нормали:
= (С П С = ^ - Сп
Вектор ф представляет собой угловую скорость вращения центра шара с номером j по отношению к центру шара с номером I. Он перпендикулярен и Vп , и Vг : с П х V
силы Р , учитывающим изменение ориентации нормали к сфере с номером / при контакте с шаром j.
Мгновенная угловая скорость поворота нормали, равна ф . Поэдому производная вектора силы равна ф х Р . Первое дифференциальное приближение / _ \ вектора ~
FT
S j
FT
s л
с =
d
Если вектор силы Рп направлен к центру сферы с номером I, то величина ¥п отрицательна и является функцией не только координат, но и скоростей шаров:
Р .. = Р = Р + V к т
п,у п п п п"
—►
Рп 0 = Рп 00 п,
где
Fn - величина нормальной силы в
Т -
предыдущий момент времени, а временной шаг.
В этих условиях вместо удара рассматриваются продолжительность контакта и величина максимального ускорения. Изменение направления сдвиговой силы связано с изменением ориентации вектора нормали, а также со сдвиговым перемещением V тТ:
Р^ц = Р = Р^^м + к^тТ ствия шара и стенки учитываются только
силы и моменты, возникающие в текущих где Тц - тензор вращения, определяемый ' ^
Fj = Fs + 3хFs т
При Fs > Fs max выполняется корректирующее масштабирование:
- - F
F = F • = — F
s ,ij s ' р s max ■
После расчета сил в контакте определяется результирующая сила в данном контакте с шаром номер i:
—► —► —► —► —►
R.. = F .. + F . + D .. + D ..,
где Dn^и dsj - это нормальная и сдвиговая демпфирующие силы:
D . . = v к В D . = - к В
n ,j n nfn s ,ij s sfs
Рп и Р - это коэффициенты пропорциональности Ралли.
Момент силы, приложенный к шару в рассматриваемом контакте:
M,j = Rij х (r . n)
При описании силового взаимодей-
так, чтобы произведение РтТ.; представляло собой силу, полученную поворотом
контактах.
Рассмотрим взаимодействие шара с номером I и панели стенки с номером I.
Предположим, что рассматриваемый шар находятся в контакте с панелью стенки с номером I. Известны силы и моменты, действовавшие на шар на предыдущем временном слое. Известны координаты точки кон-
—*■—*■ * ,"и1- —* ГУ - - -
такта ГсоМ , единичный вектор п нормали к поворотом силы ". , учитывающей измене
F = F = FT + kv Т '
F s,i-wall F s F sT wall-i + ksVsT
где Twaa_- - тензор вращения, определяемый таким образом, чтобы произведение представляло F Twan-i ~собой силу, полученную
поверхности шара в точке контакта, линейная и угловая скорости шара, а также скорость перемещения панели V .. Расстояние от центра шара до стенкиравно радиусу этого шара г.
Скорость стенки по отношению к центру шара с номером г
V = V - Г. .
г г соП I
Относительная скорость раскладывается на компоненты - по направлению нормали и перпендикулярно нормали:
ендикулярн
-п = (V, п)
п
V = v - Vn
(0 =
п X v- .
ние ориентации нормали к сфере с номером i при контакте со стенкой.
Сила F- корректируется так, чтобы не превосходить максимально допустимой величины сдвиговой силы:
- - F ■
F = F •= — F
s ,i-wall s ' r, s max
Fs
Результирующая сила в данном контакте шара номером i:
s ,i-wall
R = F + F
Ri-wall F n,i-wall + F -
+ D ,, + D „
пл-wall s ,1-wall
Вектор & представляет собой угловую скорость вращения панели стенки по отношению к центру шара с номером i. Он перпендикулярен и Vn , и У( :
где Dn - wa- и D-1 i - waU
нормальная и сдви-
говая демпфирующие силы:
D
n,i-wall
= Vn knPn
Сдвиговая скорость vs , т.е. скорость, с которой поверхность стенки скользит по поверхности шара с номером i, складывается из тангенциальной скорости v и компоненты скорости, связанной с вращением сферы:
Vs = Vt + ri • n X#i
Сила, действующая на шар с номером i параллельно вектору п , характеризуется своей величиной Fn и вектором Fn :
Fn = Fn - п . n
Величина нормальной силы является функцией не только координат, но и скоростей шара и стенки:
F = F = F + V k т ,
п^-мтЦ. п п п п
F = F п ,
п,1 -wall п,1 -wall
где F - величина нормальной силы в предыдущий момент времени, а т - временной шаг.
Изменение направления сдвиговой силы связано с изменением ориентации вектора нормали, а также со сдвиговым перемещением VsT.
Я, * 1 = V к р.
рп и Рэ - коэффициенты пропорциональности Ралли.
Момент силы, приложенный к шару в рассматриваемом контакте, рассчитывается
как ^ ^
М1 '11 = ГI • ДиП Х п .
В результате проведённых расчётов получены графики зависимостей механических параметров шаров от времени. Анализ зависимостей показывает, что на число соударений в единицу времени наиболее сильно влияет частота колебаний помольной камеры. Причём в разных точках камеры интенсивность соударений различна. По мере прохождения вглубь шаровой загрузки ударный импульс теряет свою энергию, шары теряют способность разрушать материал, однако энергия на их движение расходуется.
Пользуясь зависимостью частоты соударений от частоты колебаний камеры, можно определить количество соударений в помольной камере вибрационной мельницы.
Важным этапом в исследованиях мельниц тонкого измельчения является определение энергии мелющих тел в различных слоях мелющей загрузки. Шары
расположенные на внутренней поверхности камеры слоя обладают всей сообщаемой стенкой камеры энергией.
По мере удаления слоя от поверхности камеры шары теряют энергию, которая расходуется на их взаимодействия между собой и измельчаемым материалом. Энергия шаров в направлении от стенки камеры к её центру уменьшается. Подтверждено предположение о возможности существования динамически пассивной зоны в центре помольной камеры.
Заключение. В результате проведённых теоретических исследований движения мелющей загрузки в помольных камерах шаровых мельниц разработаны математические модели взаимодействия мелющих тел на измельчаемый материал.
Применение метода конечных элементов при описании движения шаровой загрузки в вибрационной мельнице позволило впервые определить параметры движения отдельных шаров в различных зонах помольной камеры.
Подтверждено существование малоподвижного ядра в барабанной мельнице и установлены параметры, при которых возможна минимизация занимаемого им объёма помольной камеры.
Реализация полученных закономерностей позволит снизить энергоемкость подготовки минерального сырья и уменьшить выход отходов переработки с получением экологических и экономических эффектов [12...16].
Литература
1. Гуриев Г.Т., Воробьев А.Е., Голик В.И. Человек и биосфера: устойчивое развити. Владикавказ, 2001. 474 с.
2. Разоренов Ю.И., Голик В.И., Куликов М.М. Экономика и менеджмент горной промышленности. Новочеркасск, 2010. 247 с.
3. Голик В.И., Хадонов З.М., Габараев О.З. Управление технологическими комплексами и экономическая эффектиность разработки рудных месторождений. Владикавказ, 2001. 390 с.
4. Дмитрак Ю.В. Разработка инновационных методов и оборудования для определения динамических параметров мелющей загрузки при тонком измельчении горных
пород // В сборнике: Инновационные процессы комплексной переработки природного и техногенного минерального сырья (Плаксинские чтения - 2020). Материалы международной конференции. 2020. С. 65-70.
5. Петров В.А., Андреев Е.Е., Биленко Л.Ф. Дробление, измельчение и грохочение п ол ез ных ископаемых. М.: Недра, 1990. 301 с.
6. Степанов А.Л., Шинкоренко С.Ф., Фролов А.В., Кочетков П.А. К вопросу об избирательном измельчении бикомпонент-н ых минеральных смесей. ФТПРПИ. 1991. № 3. С. 35-41.
7. Франчук В.П. Основы динамического расчета дробильно-измельчительных и классифицирующих вибрационных машин // Из в е стия Днепропетровского горного института. М.: Недра, 1990. С. 156-163.
8. Гегелашвили М.В., Бурлаков И.Р., Дмитрак Ю.В., Медоев Т.Г. Методика расчета крутящего момента на валу вертикальной мельницы принудительного самоизмельчения // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2018. № 12. С. 48- 5 6.
9. Гегелашвили М.В., Бурлаков И.Р., Дмитрак Ю.В., Свердлик Г.И. Напряженное состояние измельчаемого материала в п р о ц е ссе работы вертикальной мельницы принудительного самоизмельчения // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № S30. С. 107-121.
10. Дмитрак Ю.В., Шишканов К.А. К вопросу о численном моделировании взаимодействия мелющих тел в мельницах тонкого измельчения // Горный информаци-о н н о -а н алитический бюллетень. 2010. № 12. С. 309-313.
11. Балахнина Е.Е., Вержанский А.П. Дмитрак Ю.В. Определение энергетического критерия разрушения горных пород в мельницах различных типов // Zestuzyty №и-kowe Kafedry МеЛашЫ Stosowany. № 17/2001. С. 37-45.
1 2. Попов С.М., Ефимов В.И., Петров И.В., Ефимова Н.В. Эколого-экономическая эффективность освоения техногенных месторождений; (2-е изд-е, исп.и доп.). М., 2020. Сер. 2.
13. Лискова М.Ю. Негативное воздействие, оказываемое на окружающую среду предприятиями по добыче и обогащению калийно-магниевых солей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. 2017. Т. 16. № 1. С. 82-88.
14. Клюев Р.В., Босиков И.И., Майер А.В., Гаврина О.А. Комплексный анализ применения эффективных технологий для повышения устойчивого развития природно-технической системы // Устойчивое развитие горных территорий. 2020. №2. С. 283-290.
15. Качурин Н.М., Стась Г.В., Корчагина Т.В., Змеев М.В. Геомеханические и аэрогазодинамические последствия подработки территорий горных отводов шахт Восточного Донбасса // Известия Тульского государственного университета. Сер. Науки о Земле. В ып . 1. 2017. С. 170-182.
16. Kongar-Syuryun Ch.B., Faradzhov V.V., Tyulyaeva Yu.S., Khayrutdinov A.M. Effect of activating treatment of halite flotation waste in backfill mixture preparation // Mining Informational Analytical Bulletin. 2021. №1. Pp. 43-5 7 .
Контактные данные:
Дмитрак Юрий Витальевич, эл. почта: dmitrak@yandex.ru
© Дмитрак Ю.В., 2021
MOTION OF GRINDING LOAD IN BALL MILLS
Y. V Dmitrak
North Caucasus State Technological University, Vladikavkaz, Russia
*E-mail: dmitrak@yandex.ru
Abstract. The results of modeling the dynamics of the grinding charge movement in the grinding chambers of drum mills using balls as a working element for crushing and fine grinding are presented. Mathematical models of the interaction of grinding bodies on the ground material in the dynamics of the working process have been developed. The ideas about the parameters of the motion of balls in the zones of the grinding chamber, including the inactive core in the central region of the chamber, are detailed. It has been established that the mechanical parameters of the balls' motion depend on time, and the number of collisions per unit time is most strongly influenced by the vibration frequency of the grinding chamber, which is different at different points of the grinding chamber. It is shown that as it passes into the depth of the ball charge, the shock pulse loses its energy, while the balls monotonically lose their ability to destroy the crushed material, and the supplied energy is spent on unproductive motion. The vectors and parameters of the change in the energy of the grinding bodies in different layers of the grinding load are determined. It is shown that with the removal of the layer from the surface of the chamber, the balls lose energy, which is unproductively spent on their interactions with each other and the material being ground. Mathematical models of the influence of the interaction of grinding bodies on the ground material are proposed. The parameters of motion of individual balls in different zones of the grinding chamber are determined by the finite element method. The existence of a sedentary core in the center of the mill was confirmed and the parameters for minimizing its volume were established. The implementation of the obtained patterns will reduce the energy intensity of the preparation of mineral raw materials and reduce the yield of processing waste with an economic and environmental effect.
Keywords: motion dynamics, ball loading, grinding chamber, drum mill, inactive core.
References
1. Guriev, G.T., Vorob'ev, A.E., Golik, V.I. Chelovek i biosfera: ustojchivoe razviti [Man and the biosphere: sustainable development]. Vladikavkaz, 2001. 474 p. (rus)
2. Razorenov, Yu.I., Golik, V.I., Kulikov, M.M. Ekonomika i menedzhment gornoj promyshlennosti [Economics and management of the mining industry]. Novocherkassk, 2010. 247 p. (rus)
3. Golik, V.I., Hadonov, Z.M., Gabaraev, O.Z. Upravlenie tekhnologicheskimi kompleksami i ekonomicheskaya effektivnost' razrabotki rudnyh mestorozhdenij [Management of technological complexes and economic efficiency of ore deposits development]. Vladikavkaz, 2001. 390 p. (rus)
4. Dmitrak, Yu.V. Razrabotka inno-vacionnyh metodov i oborudovaniya dlya opre-deleniya dinamicheskih parametrov melyush-chej zagruzki pri tonkom izmel'chenii gornyh porod [Development of innovative methods and equipment for determining the dynamic parameters of the grinding load during fine grinding of rocks] // V sbornike: Innovacionnye
processy kompleksnoj pererabotki prirodnogo i tekhnogennogo mineral'nogo syr'ya (Plaksinskie chteniya - 2020). Materialy mezhdunarodnoj konferencii. 2020. Pp. 65-70. (rus)
5. Petrov, V.A., Andreev, E.E., Bilenko, L.F. Droblenie, izmel'chenie i grohochenie poleznyh iskopaemyh [Crushing, grinding and screening of mineral resources]. M.: Nedra, 1990. 301 p. (rus)
6. Stepanov, A.L., Shinkorenko, S.F., Frol ov A.V., Kochetkov P.A. K voprosu ob izbiratel'nom izmel'chenii bikomponentnyh mineral'nyh smesej [On the question of selective grinding of bicomponent mineral mixtures]. FTPRPI.1991. № 3. Pp. 35-41. (rus)
7. Franchuk, V.P. Osnovy dinamicheskogo rascheta drobil'no-izmel'chitel'nyh i klassi-ficiruyushchih vibracionnyh mashin [Fundamentals of dynamic calculation of crushing and grinding and classifying vibration machines] // Izvestiya Dnepropetrovskogo gornogo instituta. M.: Nedra, 1990. Pp. 156163. (rus)
8. Gegelashvili, M.V., Burlakov, I.R., Dmitrak, Yu.V., Medoev T.G. Metodika rascheta krutyashchego momenta na valu vertikal'noj mel'nicy prinuditel'nogo samoiz-mel'cheniya [Methodology for calculating the torque on the shaft of a vertical mill of forced self-grinding] // Gornyj informacionno-analiticheskij byulleten'. 2018. № 12. Pp. 48-56. (rus)
9. Gegelashvili, M.V., Burlakov, I.R., Dmitrak, Yu.V., Sverdlik, G.I. Napryazhennoe sostoyanie izmel'chaemogo materiala v processe raboty vertikal'noj mel'nicy prinudi-tel'nogo samoizmel'cheniya [The stressed state of the crushed material in the process of operation of the vertical mill of forced self-grinding] // Gornyj informacionno-analiticheskij byulleten' (nauchno-tekhnicheskij zhurnal). 2017. № S30. Pp. 107-121. (rus)
10. Dmitrak, Yu.V., Shishkanov, K.A. K voprosu o chislennom modelirovanii vzaimodejstviya melyushchih tel v mel'nicah tonkogo izmel'cheniya [On the question of numerical modeling of interaction of grinding bodies in fine grinding mills] // Gornyj infor-macionno-analiticheskij byulleten'. 2010. № 12. Pp. 309-313. (rus)
11. Balahnina, E.E., Verzhanskij, A.P. Dmitrak Yu.V. Opredelenie energeticheskogo kriteriya razrusheniya gornyh porod v mel'nicah razlichnyh tipov [Determination of the energy criterion for the destruction of rocks in mills of various types] // Zestuzyty Naukowe Kafedry Mechaniki Stosowany. № 17/2001. Pp. 37-45. (rus)
12. Popov, S.M., Efimov, V.I., Petrov, I.V., Efimova, N.V. Ekologo-ekonomicheskaya effektivnost' osvoeniya tekhnogennyh mes-torozhdenij [Ecological and economic efficiency of the development of technogenic deposits]; (2-e izd-e, isp.i dop.). M., 2020. Ser. 2. (rus)
13. Liskova, M.Yu. Negativnoe vozdejst-vie, okazyvaemoe na okruzhayushchuyu sredu predpriyatiyami po dobyche i obogashcheniyu kalijno-magnievyh solej [Negative impact on the environment by enterprises for the extraction and enrichment of potassium-magnesium salts] // Vestnik Permskogo nacional'nogo issle-dovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Geologiya. Neftegazovoe i gornoe delo. 2017. T. 16. № 1. Pp. 82-88. (rus)
14. Klyuev, R.V., Bosikov, I.I., Majer, A.V., Gavrina, O.A. Kompleksnyj analiz prime-neniya effektivnyh tekhnologij dlya povysheni-ya ustojchivogo razvitiya prirodno-tekhnicheskoj sistemy [Complex analysis of the application of effective technologies for improving the sustainable development of the natural-technical system] // Ustojchivoe razvitie gornyh territory. 2020. №2. Pp. 283-290. (rus)
15. Kachurin, N.M., Stas', G.V., Korchagi-na, T . V. , Zmeev, M.V. Geomekhanicheskie i aerogazodinamicheskie posledstviya podrabotki territory gornyh otvodov shaht Vostochnogo Donbassa [Geomechanical and aerogazodynam-ic consequences of mining the territories of the mining branches of the mines of the Eastern Donbass] // Izvestiya Tul'skogo gosudarstven-nogo universiteta. Ser. Nauki o Zemle. Vyp. 1. 2017. Pp. 170-182. (rus)
16. Kongar-Syuryun, Ch.B., Faradzhov, V.V., Tyulyaeva, Yu.S., Khayrutdinov, A.M. Effect of activating treatment of halite flotation waste in backfill mixture preparation // Mining Informational Analytical Bulletin. 2021. №1. Pp. 43-57.
Contacts:
Yuri V. Dmitrak, dmitrak@yandex.ru
© Dmitrak, Y.V., 2021
Дмитрак Ю.В. Движение мелющей загрузки в шаровых мельницах // Вектор ГеоНаук. 2021. Т.4. №1. С. 28-36. DOI: 10.24411/2619-0761-2021-10003.
Dmitrak, Y.V., 2021. Motion of grinding load in ball mills. Vector of Geosciences. 4(1). Pp. 28-36. DOI: 10.24411/2619-0761-2021-10003.
