CC BY
14
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2000 р. Вип.№10
УДК 338.2
Коротченко A.A.1, Коротченко А.П,2
ДОСТОВЕРНАЯ ОЦЕНКА НОРМ РАСХОДА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ПЛАНИРУЕМОМ ПЕРИОДЕ МЕТОДОМ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
КАЛМАНА-БЬЮСИ
В работе рассмотрено применение нового для процессов электроснабжения метода спектрального анализа - оптимальный фильтр Кшипапа-Бъюси. Фильтр применен для анализа и оптимальной оценки параметров нестационарного процесса энергопотребления на промышленных предприятиях - достоверной оценки удельных норм расхода электроэнергии.
В настоящее время особенно возросла актуальность проблемы достоверной оценки потребления электроэнергии на промышленных предприятиях в планируемом периоде. В основном это обусловлено дефицитом по Украине производства электроэнергии, ростом тарифов и ужесточением условий перераспределения электроэнергии даже внутри структурных подразделений предприятия. Поэтому строго необходима достоверная оценка удельных норм расхода электроэнергии в планируемом периоде как первого и необходимого этапа планирования и достоверной оценки общего количества возможного потребления электроэнергии на каждом структурном подразделении и в целом по предприятию [1].
Современные методы планирования основаны на анализе закономерностей и тенденций развития в виде анализа изменения экономических показателей предшествующих периодов. Однако достоверность плановых оценок потребления электроэнергии на промышленных предприятиях все же достигает ошибки порядка Ш % от фактических затрат. В то же время с целью определения тенденций экономического развития экономические показатели часто представляют в виде временных рядов. По временным рядам устанавливаются скорость изменения, устойчивость и основные тенденции, определяющие закономерности развития экономики. Принстонская школа экономических исследований (США) еще в 70-х годах предложила использовать мощные средства спектрального анализа для достоверной оценки и прогноза целого ряда экономических показателей, указав одновременно и основные тенденции развития этого метода, и его ограничения [2].
Основным ограничением для применения спектральных методов при анализе временных рядов в экономике является их нестационарность [3].
На рисунке 1 графически в виде временного ряда представлены фактические нормы расхода электроэнергии на 1 тонну кокса при производстве кокса на коксохимическом заводе по каждому месяцу отчетно-годового периода за 1998-1999 годы. Элементарный спектральный анализ временного ряда, дополненного еще 1997 годом, показал существование определенных тенденций изменения от года к году, связанных с появлением новых энергосберегающих технологий, сезонных тенденций и тенденций, связанных с изменением объема производства. Изменение дисперсии и существование этих трендов в случайном процессе изменения нормы расхода электроэнергии на 1 тонну продукции за период 1997-1999 г.г. и определяет нестационарность этого случайного процесса [4].
1 ПГТУ, аспирант
2 ПГТУ, ст. преподаватель
О 2 4 6 б 10 12 2 4 б 8 10 12 1998 1999
Рис. 1 - Случайный процесс изменения нормы расхода электроэнергии на 1 т кокса.
Однако автокорреляционная функция этого случайного процесса устанавливает возможность прогноза и достоверной оценки нормы расхода электроэнергии в планируемом периоде. Так, достаточно высокое значение автокорреляционной функции Я при временном сдвиге г—1, 2, 3; Я (=0,45; Л7=0,50; Л==0.24 доказывает существование преемственности и связи между фактическими значениями нормы расхода электроэнергии при сдвиге т - 1, 2, 3, Значительные отрицательные значения Я для временных сдвигов г = 6, 7, 8. 9, 10 подтверждает существование не только сезонных трендов (см. рис 2), но и существование
Временной сдвиг
Рис. 2 - Автокорреляционная функция случайного процесса изменения нормы расхода электроэнергии на 1 т кокса, 1997-1999 г. г.
устойчивого тренда снижения среднего значения этой величины к концу 1999 года.
Существование этого целого ряда нестационарных явлений в тенденциях изменения нормы расхода электроэнергии на 1 тонну продукции не позволяет применять классические методы спектрального анализа для достоверной оценки этого показателя в планируемом периоде. Оптимальная с точки зрения достоверности и минимума дисперсии оценка этого параметра была на первом этапе исследования рассмотрена авторами работы с позиций классических методов спектрального анализа в виде известного уравнения Винера-Хопфа. Однако существование значительной зависимости нормы расхода электроэнергии от планируемого объема производства за счет условно-переменной части этого показателя требует применения нестационарных методов фильтрации и достоверной оценки в планируемом периоде. Таким требованиям удовлетворяет метод оптимальной фильтрации Калмана-Бьюси
[4].
Оптимальный фильтр Калмана-Бьюси устраняет из теории фильтрации Винера-Хопфа предположение о необходимости строгой стационарности случайного процесса и о необходимости бесконечного интервала времени до планируемого периода. В настоящее время теория оптимальной фильтрации Калмана-Бьюси получила широкое применение в космических технологиях и в управлении точными производственными процессами.
Дискретный вариант фильтра Калмана-Бьюси дает возможность оптимальной с точки зрения достоверности оценки состояния динамической системы в момент (t+I), представленной уравнением:
x(t + l) = Фх(г) + Bu(t) + v(t), (1)
y(t) = Hx(t) + e(t), (2)
где х есть я-мерный вектор состояния, и - r-мерный вектор входного сигнала, у - т-мерный вектор наблюдения выходных переменных в момент (С). Матрицы Ф, В, Н имеют соответственно порядок nxn. пхг, шхп и могут тоже зависеть от времени. Случайные процессы v(i) и e(t) являются белым шумом, определяемым ¿^-функциями.
Оптимальная оценка состояния системы, описываемой уравнениями (1) и (2), в момент (t +1) по наблюдениям^«^ y(t0 +1), y(t) задается условным математическим ожиданием
x(t +1), удовлетворяющим рекуррентному уравнению;
x(t + I) = 0x(t) + Bu(t) + K(t)fy(t)-Hx(t)]. (3)
Здесь K(t) ~ матрица адаптации фильтра на достоверность оценки и
K(t) = 0P(t)H[HP(t)HT +P0(i)J~1< ■ (4)
где Pit) - ковариация ошибки в момент (t), Т - знак транспонирования [4]. Оптимальный фильтр (3 )-(4) может быть применен для оценки любой многофакторной n-мерной системы, в том числе, и для оценки n-мерных временных рядов в экономике, например, прибыли и себестоимости продукции. Однако для случая одного параметра - нормы расхода электроэнергии на 1 тонну продукции матрица K(t) может быть значительно упрощена и уравнение (3) в 1-мерном варианте представлено как
x(t + J) = 0x(t) + Bu(t) + kP(t)[y(t)~Hx], (5)
где коэффициент K(t) корректируется только изменением P(t).
Нестационарное воздействие объема производства на норму расхода электроэнергии на 1 тонну продукции в (5) может быть представлено как управляющее воздействие Bu(t). Путем известного в спектральном анализе соотношения это воздействие определено как [4]
(6)
где q - норма расхода электроэнергии Q - объем производства, rqQ - коэффициент корреляции, q и ^-соответственно средние значения, стч и стq - соответствующие среднеквадратичные
л
отклонения. Разность у(А)-Н x(t) можно представить как разность между фактическим значением нормы расхода в отчетном периоде q(t) и оценкой нормы расхода электроэнергии,
л
предсказанной на этот период q(t), а именно, как q(t) - q(t). Эта разность дает возможность
л
подстроить оценку q и сделать ее максимально достоверной на планируемый период (I -1). И тогда уравнение достоверной оценки нормы расхода электроэнергии будет представлено в виде:
q(t +l) = q(t) + B[Q(t + J)- Q(t)] + kP(t)[q(t)~ q(t)J.
Ф=1, H=l, (7)
где Q(t+1) -значение объема производства в плановом периоде (t + I), Q(t) - отчет периода (t).
По этому уравнению произведено исследование возможности применения для достоверной оценки месячной нормы расхода электроэнергии на одну тонну кокса коксового цеха одного из коксохимических заводов Украины по массиву трех лет 1997-1999 годы. Используя закономерности случайного процесса этого временного ряда, было получено значение коэффициента В - 0,000015 кВт-час/т2 и начального значения коэффициента K(t)=kP(t)=2. Результаты расчета представлены в таблице в виде сопоставления; факт, оценка, план.
Таблица - Нормы расхода электроэнергии на 1 тонну кокса в 1999 году: факт, оценка, план.
№ ме-ца ЙФ Чоц
1 3,7819 3.7860 4,1109
2 3,3727 3.5147 3,5870
3 3,2456 3,2770 3,3477
4 3,0410 3,1047 3,2503
5 2,9200 3,0734 3,0336
6 2,7891 2,7662 3,0550
7 2,6369 2,6275 2,9574
8 2.3569 2,4198 2,3571
9 2,2736 2,3224 2.3703
10 2,5284 2,5160 2,5414
11 2.5342 2,6457 2,5414
12 2,2417 2,3237 2,9878
Среднеквадратичные отклонения план-факт и оценка-факт дают следующие результаты при среднем </=2.827кВт-час/т: а (план-факт) = 0.262 кВт час/т. а (оценка-факт) = 0,079 кВт-час/т.
Выводы
1 Таким образом, достоверность итогов планирования требует если не иного, то, по крайней мере, дополнительного метода оценки плановых норм энергопотребления. Поэтом} в мировой экономической практике и существует второй этап планирования, когда план дополняется вероятностной оценкой реальных возможностей производства.
2. Положительные результаты применения фильтра Калмана-Бьюси в существенно нестационарных случайных процессах энергопотребления позволяют в три раза улучшить плановую оценку энергопотребления на промышленных предприятиях..
Перечень ссылок
1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения предприятий. -М.: Энергоатомиздат, 2000,- 332 с.
2. Гренджер К, Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. -М.: Статистика, 1972 - 312 с.
3. Седелев Б.В. Надежность прогнозирования временных рядов и вопросы "разладки" их регрессионных моделей // Экономика и мат. методы. -Т.36. - 2000. -Вып. 1- С. 145-147.
4. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. -М.: Мир, 1973,- 324 с.
Коротченко Александр Анатольевич. Аспирант ПГТУ, окончил в 1998 году Приазовский государственный технический университет. Основные направления научных исследований -проблемы достоверной оценки плановых экономических решений.
Коротченко Анатолий Петрович. Старший преподаватель ПГТУ, окончил в 1961 году Ленинградский технологический институт им. Ленсовета. Основные направления научных исследований - проблемы нестационарной фильтрации временных рядов, прикладная математика и математическая физика.
