CC BY
64
Вестник Института экономики Российской академии наук
1/2018
ЭКОНОМЕТРИКА
В.Е. МАНЕВИЧ
доктор экономических наук, профессор, руководитель научного направления «Экономическая политика» ФГБУН Институт экономики РАН
ДОЛГОВРЕМЕННЫЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ДИНАМИКИ РОССИЙСКОЙ
В статье представлен анализ зависимости динамики валовой добавленной стоимости в российской экономике от эффективности инвестиций в различных видах деятельности и отраслевой структуры инвестиций. Делается вывод, что перераспределение инвестиций между видами деятельности могло бы способствовать ускорению роста российской экономики без увеличения доли сбережения и наращивания общей суммы инвестиций. Построение и эконометрический анализ производственных функций позволяет дать количественную характеристику зависимостей, постулированных на основе первичной обработки статистического материала, и выявить влияние изменения каждого из двух основных объясняющих переменных - труда и капитала - на динамику валовой добавленной стоимости. В статье также сформулирована оптимизационная задача перераспределения инвестиций между видами деятельности и дано ее решение.
Ключевые слова: инвестиции, накопление капитала, добавленная стоимость, виды деятельности.
С1, Е22.
1. Введение
На длинном отрезке времени экономическая динамика детерминируется накоплением капитала и ростом числа занятых работников (или часов рабочего времени) при прочих неизменных условиях: доступности природных ресурсов, уровне технологии, квалификации работников, состоянии инфраструктуры. Циклические и краткосрочные колебания не изменяют базисных, глубинных факторов, определяющих эффективность дополнительных вложений труда и капитала, например, ограниченности природных или трудовых ресурсов.
Л.Н. СЛУЦКИН
РИ. О. по математике, ведущий научный сотрудник ФГБУН Институт экономики РАН
ЭКОНОМИКИ
В статье представлен анализ зависимости экономического роста от эффективности дополнительных затрат труда и капитала по отдельным видам экономической деятельности, тогда как совокупный объем инвестирования в основной капитал по основным видам экономической деятельности принимается как заданный.
Зависимость между темпом роста затрат труда и капитала и темпом роста выпуска или валовой добавленной стоимости описывается производственной функцией типа функции Кобба - Дугласа. В течение последних 10-12 лет был опубликован ряд работ, посвященных построению производственной функции для российской экономики1.
Мы исходим из того эмпирического факта, что эффективность дополнительных затрат труда и капитала в российской экономике качественно различается по видам деятельности. Следовательно, при каждом заданном совокупном приросте основного капитала динамика ВВП зависит от доли отдельных видов деятельности в совокупном приросте основного капитала, а построению агрегированной производственной функции для российской экономики в целом должно предшествовать построение и тестирование соответствующих моделей для отдельных видов деятельности.
Между тем большинство исследователей-эконометристов стремится построить производственную функцию непосредственно для российской экономики в целом, используя совокупные данные о числе работников, наличном основном капитале и, возможно, еще одной или двух-трех переменных. В тех немногих работах, в которых представлены производственные функции по видам экономической деятельности (в частности, в [3]), производственная функция по экономике строится независимо от функций по видам деятельности и скорее предшествует им, а не является результатом их агрегирования.
Наш анализ ограничивается динамикой добавленной стоимости в основных видах экономической деятельности. Соответствующие показатели для прочих видов деятельности мы не рассматриваем, принимая допущение, что именно инвестиции, прирост занятого труда и капитала в основных видах деятельности детерминируют соответствующие процессы в экономике в целом. Это допущение можно подкрепить данными об удельном весе основных видов деятельности в инвестициях, наличном основном капитале, валовой добавленной стоимости и валовой прибыли по экономике в целом, которые обнаруживают значительную устойчивость. После кризиса 2008-2009 гг. доля инвестиций в основной капитал базовых видов деятельности оставалась на уровне 76-77%, доля в наличных основных фондах - 64-65%,
1 Содержательный обзор этих работ представлен в статье [3], хотя со временем этот обзор неизбежно становится неполным.
доля в валовой добавленной стоимости - 71-72%. Доля основных видов экономической деятельности в валовой прибыли по экономике в целом составляла в 2008-2016 гг. около 90%.
Рассмотрение факторов, детерминирующих сложившуюся отраслевую структуру инвестиций, выходит за рамки данной статьи2. Мы исходим из того, что в принципе отраслевая структура инвестиций может быть целенаправленно изменена, следовательно, при каждом заданном объеме инвестиций по экономике в целом агрегированная эффективность инвестиций может быть повышена.
Сложившаяся в прошлом отраслевая структура инвестиций может со временем стать иррациональной, а ее осознанная или неосознанная консервация может привести экономику в состояние, которое мы бы назвали «инвестиционный тупик», когда для поддержания даже умеренных темпов роста требуется все большее увеличение сбережения и накопления. В конце концов может сложиться ситуация, когда никакие реально мыслимые нормы сбережения и накопления не обеспечат приемлемых темпов роста экономики, не говоря уже о том, что длительное снижение нормы потребления ведет к деградации социума.
Вместе с тем нужно иметь в виду, что при определении эффектов от инвестирования в различные виды деятельности следует учитывать не только взаимное замещение, но и взаимное дополнение. Так, низкая непосредственная отдача от прироста основного капитала в инфраструктурных отраслях (транспорт и электроэнергетика) не может служить основанием для сокращения инвестиций в этих отраслях, потому что главный положительный эффект от развития инфраструктуры реализуется в других видах деятельности3. Тем не менее в российской экономике возможности перераспределения инвестиций между видами деятельности существуют и могут оказаться критически важными для возобновления и ускорения ее роста.
2 Отраслевая структура инвестиций и прироста основного капитала зависит прежде всего от сложившегося распределения добавленной стоимости и прибыли между видами деятельности, потребности в кредите, динамики процентных ставок, величины и направления государственных инвестиций. Отраслевая структура добавленной стоимости и прибыли, в свою очередь, детерминируется многими факторами, в частности, рентной составляющей добавленной стоимости, экспортной направленностью тех или иных видов деятельности, динамикой валютного курса и т. д. Об искаженном распределении добавленной стоимости между видами деятельности, влияющем на все воспроизводственные процессы в российской экономике, убедительно пишет А. Корнев [4]. Он правомерно связывает аномальное распределение добавленной стоимости между видами деятельности с присвоением ренты субъектами нефтегазового комплекса, хотя вопрос о природе этой ренты остается в его работе открытым.
3 Так, А. Афанасьев и О. Пономарева [1] вводят в функцию Кобба-Дугласа, наряду с трудом и капиталом, динамику основных фондов в инфраструктурных отраслях как один из факторов динамики российской экономики в целом. См. также [5] и [6].
Второй раздел статьи содержит упорядоченные статистические данные, характеризующие изменения в инвестициях, в приросте основного капитала и приросте валовой добавленной стоимости по основным видам деятельности и их первоначальный качественный анализ. В подразделе 2.1 исследуется зависимость прироста капитала от динамики инвестиций, в подразделе 2.2 рассматривается отношение между приростом основного капитала и приростом валовой добавленной стоимости.
В третьем разделе статьи представлен эконометрический анализ вклада двух основных факторов, определяющих динамику валовой добавленной стоимости, - труда и капитала. Производственные функции (типа функции Кобба - Дугласа), построенные для каждого из основных видов деятельности, в целом позволяют подтвердить выводы, полученные в первом разделе статьи на основе первичной обработки статистического материала. Только затем строится эконометрическая модель агрегированной производственной функции и формулируется задача оптимизации распределения инвестиций между видами деятельности. В последнем разделе представлены краткие выводы из проведенного анализа.
2. Динамика инвестиций, наличного основного капитала и валовой добавленной стоимости
2.1. Инвестиции в основной капитал и прирост основных фондов
При заданном совокупном объеме инвестиций в основных видах деятельности 18 и заданной доле п-ного вида деятельности в совокупных инвестициях \п, объем инвестиций в п-ном виде деятельности 1п описывается выражением
1п = (2.1)
Доля инвестиций в добычу полезных ископаемых несколько снижалась в 2004-2008 гг., но существенно росла в 2010-2015 гг. В 2004 г. инвестиции в добычу полезных ископаемых и производство нефтепродуктов и кокса превосходили инвестиции в остальные обрабатывающие производства в 1,1 раза, в 2015 г. - в 1,8 раза.
Валовое накопление капитала, продуцируемое равными инвестициями, существенно различается в разных видах деятельности.
Хотя нас интересует не валовое, а чистое накопление капитала (обозначим его как ДК), мы вводим коэффициент, отражающий отношение инвестиций в основной капитал I и валового накопления капитала 8К:
Y = SK- (2.2)
Дело в том, что коэффициент, связывающий инвестиции и чистое накопление основного капитала, зависел бы не только от двух названных параметров, но также от удельного веса амортизации в валовом накоплении капитала.
Если для n-ного вида деятельности задан объем инвестиций In и коэффициент yn, валовое накопление капитала 8Kn можно представить как отношение ín/yn- Вычитая из валового накопления капитала начисленный износ D, получаем выражение для чистого накопления основного капитала:
AK = - - D. (2.3)
1
Прирост основного капитала выражается положительной величиной при условии, что I/Y > D. Если объем инвестиций таков, что í/y = D, тогда ДК = 0 (чистое накопление капитала равно нулю). Если í/y < D, тогда ДК < 0, т. е. происходит абсолютное уменьшение основного капитала. Такой, например, была ситуация в сельском хозяйстве в 2005 и 2006 гг., когда валовые инвестиции были меньше износа основных фондов.
Поскольку инвестиции в каждом виде деятельности определяются их долей в совокупных инвестициях, чистое накопление основного капитала в отдельном виде деятельности ДКп, можно представить так:
AKB -Dn. (2.4)
1 n
На рассматриваемом отрезке времени во всех видах деятельности объем инвестиций в основной капитал (за редким исключением) превышает валовое накопление капитала.
Разрыв между объемом инвестиций и валовым накоплением основного капитала может быть обусловлен рядом факторов. К числу этих факторов нужно отнести, во-первых, сроки строительства производственных объектов, разные в разных отраслях, и объем начатого в данном периоде, но не завершенного строительства и переоборудования предприятий.
Во-вторых, в процессе создания новых производственных мощностей возможны потери или сопутствующие затраты, в результате которых осуществленные инвестиции не полностью воплощаются в наличные производственные фонды. Как пишет И.А. Буданов [2], неразвитость инфраструктуры - основной фактор, сдерживающий развитие строительства и препятствующий инвестиционному процессу в раз-
личных видах деятельности. Возможно, что неразвитость инфраструктуры обусловливает необходимость дополнительных затрат, которые не воплощаются в прирост функционирующих основных фондов, и, следовательно является одной из причин расхождения между объемом инвестиций и валовым накоплением основного капитала.
В-третьих, оценка стоимости новых производственных мощностей может не совпадать с затратами на их создание. Наконец, в-четвертых, возможны расхождения между оценкой инвестиций и оценкой прироста наличного основного капитала вследствие несовершенства статистики.
Значения коэффициентов у в основных видах деятельности имеют четко выраженную тенденцию к снижению, что само по себе является благоприятным фактом. Тенденция к снижению коэффициента у в разных видах деятельности проявляется с различной интенсивностью. Она достаточно четко обнаруживается в сельском хозяйстве, в обрабатывающих производствах, электроэнергетике, но в добыче полезных ископаемых едва прослеживается, а в таком виде деятельности, как транспорт и связь, наблюдается тенденция не к уменьшению коэффициента у, а к его увеличению, хотя и небольшому.
Соотношение между коэффициентами уи в разных видах деятельности имеет не меньшее значение, чем общий тренд. Если в 20052009 гг. инвестиции в добычу полезных ископаемых обеспечивали большее валовое накопление капитала, чем в обрабатывающих производствах, то после 2009 г. ситуация качественным образом изменяется: в 2010-2014 гг. инвестиции в обрабатывающих отраслях оказываются в этом отношении значительно более эффективными.
В 2009 г. инвестиции сократились во всех видах деятельности, однако, показатели эффективности инвестиций улучшились (коэффициент у уменьшился), что можно объяснить эффектом накопленных инвестиций (начатых проектов) за предшествующие годы. Напротив, в 2010 г., когда объем инвестиций вырос, коэффициент у увеличился (увеличилось отношение инвестиции/прирост основного капитала), причем особенно резко в добыче полезных ископаемых. Это можно объяснить лагом эффекта сокращения инвестиций в 2009 г.
В сельском хозяйстве, в обрабатывающих производствах, в энергетике повышение эффективности инвестиций в 2009 г. выглядит как часть общего тренда, который сохранялся и в последующие годы.
Нужно иметь в виду, что в обычных условиях эффекты лагов разных лет взаимно гасят друг друга; существенное отклонение от долговременного тренда под воздействием лагов наблюдается только в кризисные и посткризисные годы, причем далеко не в равной степени по разным видам деятельности. Поэтому представляется наиболее рациональным пренебречь эффектом лагов, а при вычислении средних
показателей за ряд лет и сопоставлении средних для разных периодов исключать из расчетов для некоторых видов деятельности данные за 2009 и 2010 гг.
2.2. Динамика основного капитала и валовой добавленной стоимости
Теперь мы должны рассмотреть зависимость между чистым приростом основного капитала и приростом валовой добавленной стоимости. Обозначив это отношение символом к, мы можем записать выражение для прироста валовой добавленной стоимости в п-ном виде экономической деятельности:
Подставляя в уравнение (2.5) выражение для чистого прироста капитала из уравнения (2.4), получаем уравнение (2.6), описывающее зависимость прироста валовой добавленной стоимости в п-ном виде экономической деятельности от суммы инвестиций в основных видах деятельности I, доли данного вида деятельности в сумме инвестиций \п, коэффициента, отражающего эффективность инвестиций, - уп, и коэффициента кп:
Все переменные и параметры этого уравнения, кроме величины коэффициента кп, были определены ранее.
Табл. 2.1 содержит результаты расчета прироста валовой добавленной стоимости на единицу прироста основного капитала к для основных видов деятельности.
Коэффициент к = Д7/ДК теряет экономический смысл, если либо прирост добавленной стоимости, либо прирост капитала выражается отрицательной величиной. Поэтому в табл. 2.1 ряд клеток остались незаполненными и пропущен 2009 г., когда прирост основного капитала сопровождался не ростом, а снижением валовой добавленной стоимости.
В добыче полезных ископаемых в 2006, 2007 и 2013 гг. валовая добавленная стоимость не росла, а сокращалась, несмотря на значительные инвестиции и соответствующий прирост основного капитала. Колебания фондоотдачи в сельском хозяйстве в решающей степени зависели от урожая данного года. В 2010 и 2012 гг. были низкие урожаи, так что, несмотря на некоторый прирост капитала, валовая добавленная стоимость снизилась.
(2.5)
(2.6)
Таблица 2.1
Прирост валовой добавленной стоимости на единицу прироста капитала, к = АУ/АК, в постоянных ценах 2004 г.
Годы
2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012 2013 2014
Основные виды деятельности 1,184 1,505 0,982 0,680 0,782 0,579 0,342 0,135 0,042
Сельское и лесное хозяйство 1,296 7,588 4,489 1,302 0,694
Добыча полезных ископаемых 0,177 0,069 0,716 0,277 0,140 0,139
Обрабатывающие производства 0,948 1,306 1,186 1,000 0,751 0,618 0,469 0,000
Производство и распределение электроэнергии, газа и воды 0,226 0,913 0,046 0,179 0,001 0,045 0,051
Строительство 5,657 8,389 3,689 3,801 1,825 0,051
Торговля и ремонт* 9,670 12,178 6,825 6,126 4,211 2,329 2,626 0,274 0,547
Транспорт и связь 0,395 0,599 0,279 0,272 0,417 0,254 0,139 0,099 0,018
* Вид деятельности «торговля и ремонт» включает в себя: оптовую и розничную торговлю; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования.
Источник: расчеты авторов по: данным Росстата за соответствующие годы.
В обрабатывающих производствах прирост валовой добавленной стоимости в 2008 г. был отрицательным, а в 2014 г. - близок к нулю. В производстве и распределении электроэнергии, газа и воды прирост валовой добавленной стоимости в 2013 и 2014 гг. был отрицательным, в строительстве - в 2014 г. В 2015 г. валовая добавленная стоимость уменьшилась во всех основных видах деятельности за исключением сельского хозяйства и добычи полезных ископаемых.
В строительстве в 2005 и 2006 гг. прирост капитала был близок к
нулю, так что отношение АУ/АК выражалось числом, терявшим экономический смысл (прирост добавленной стоимости был в 60-70 раз больше прироста основного капитала). Очевидно, что рост добавленной стоимости в строительстве в эти годы определялся не ростом капитала, а другими факторами, в частности ростом числа занятых работников. В 2014 г. прирост валовой добавленной стоимости в строительстве был отрицательным.
Как видно из табл. 2.1, предельная эффективность капитала по основным видам экономической деятельности, начиная с 2006 г. почти
монотонно снижается. Предельная эффективность капитала, средняя за 2011-2014 гг., была ниже соответствующего среднего показателя за 2005-2008 гг., по основным видам деятельности - в 3,9 раза, по обрабатывающим производствам - в 2,7 раза. Особенно резкое снижение происходит в предкризисные годы (2008 и 2014 гг.), но оно не прекращается и в годы подъема. Очевидно, что здесь мы имеем дело с трендом, обусловленным долговременными факторами, а не циклическими колебаниями.
Вместе с тем динамика предельной эффективности капитала по отдельным видам деятельности существенно различается. В среднем за рассматриваемый период в сельском хозяйстве прирост валовой добавленной стоимости на единицу прироста капитала остается выше единицы; в строительстве он примерно равен единице.
В сельском хозяйстве в 2005 и 2006 гг. основной капитал в абсолютном выражении сокращался, а в неурожайные 2010 и 2012 гг. уменьшалась валовая добавленная стоимость, поэтому применительно к сельскому хозяйству трудно говорить о четко прослеживающемся тренде фондоотдачи.
Предельная эффективность капитала в добыче полезных ископаемых в течение всего рассматриваемого периода (за исключением 2010 г.) была крайне низкой. В среднем за 2011-2014 гг. предельная эффективность капитала в добыче полезных ископаемых была в 4 раза ниже, чем в основных видах деятельности в целом, и в 6,5 раза ниже, чем в обрабатывающих производствах.
Чем обусловлена тенденция к снижению эффективности дополнительных вложений капитала по основным видам деятельности в целом?
В добывающих отраслях хронически низкая фондоотдача, очевидно, обусловлена ограниченностью природных ресурсов, возрастающими затратами труда и капитала, необходимыми для поддержания текущего уровня выпуска. Так, Ю. Синяк и А. Колпаков пишут, что «хотя рост удельных затрат на добычу углеводородов является общемировой тенденцией, в России он происходит заметно более высокими темпами по сравнению с зарубежными компаниями» [7, с. 33].
Динамика отдачи в ряде отраслей, представляющих собой интегральную часть нефтегазового комплекса, связана общим трендом с динамикой отдачи в добыче топливно-энергетических ресурсов. Это относится к производству нефтепродуктов и трубопроводному транспорту. В некоторой степени это относится также к оптовой торговле, значительная часть дохода которой формируется за счет торговой наценки на продукцию нефтегазового комплекса. При этом в рамках общего тренда динамика отдачи в этих видах деятельности может быть разнонаправленной, что отражает перераспределение валовой добавленной стоимости внутри нефтегазового комплекса, поскольку в раз-
ные годы складывается разное соотношение между темпами роста цен и тарифов в этих видах деятельности.
Эффективность прироста капитала в инфраструктурных отраслях (производство и распределение электроэнергии, газа и воды, транспорт и связь, без трубопроводного транспорта) также связана с динамикой фондоотдачи в топливно-энергетическом комплексе, поскольку инфраструктурные отрасли являются важными потребителями энергоресурсов, а топливно-энергетический комплекс - крупнейшим потребителем электроэнергии и услуг транспорта.
Динамика фондоотдачи в инфраструктурных отраслях также зависит от изменения цен на топливо и тарифов на электроэнергию и услуги транспорта, которое ведет к периодическому перераспределению добавленной стоимости и прибыли между названными видами деятельности. При суммировании добавленной стоимости в нефтегазовом комплексе и в отраслях инфраструктуры эти изменения взаимно гасят друг драга.
Взаимное погашение изменения доходов нефтегазового комплекса и инфраструктурных отраслей особенно ярко проявляется при сопоставлении их доли не в совокупной валовой добавленной стоимости, а в совокупной сальдированной прибыли по экономике в целом. В 20082013 гг., несмотря на значительные колебания доли прибыли каждого из рассматриваемых видов деятельности, совокупная доля нефтегазового комплекса и инфраструктурных отраслей оставалась вполне стабильной (40-41% от сальдированной прибыли по экономике в целом). Следовательно, изменения в доле сальдированной прибыли отраслей нефтегазового комплекса и инфраструктуры практически полностью обусловливались процессами перераспределения (разновременным изменением цен и тарифов) и взаимно гасили друг друга.
В обрабатывающих отраслях и сельском хозяйстве снижение отдачи от прироста основного капитала, как можно предположить, связано с двумя основными причинами. Во-первых, в этих видах деятельности в течение длительного времени снижалась занятость, так что прирост капитала должен компенсировать сокращение числа работников. Во-вторых, в силу опережающего роста цен и тарифов на продукцию добывающих и инфраструктурных отраслей, прослеживается тенденция к повышению доли промежуточного потребления и снижению доли валовой добавленной стоимости в стоимостном объеме выпуска отраслей, производящих продукцию, предназначенную для конечного потребления.
Согласно прогнозам ИНП РАН [8], к 2030 г. ежегодные объемы инвестиций в топливно-энергетический комплекс России должны удвоиться по сравнению с уровнем 2000-2010 гг. При этом предполагается, что после 2020 г. рост физического объема добычи нефти пре-
кратится, после 2030 г. добыча нефти начнет сокращаться, несмотря на массированные капиталовложения. Другими словами, при сохранении нынешней отраслевой структуры производства перераспределение инвестиций в пользу нефтегазового комплекса продолжится в обозримой перспективе и будет сопровождаться падением фондоотдачи как в самом нефтегазовом комплексе, так и в экономике в целом. При этом, как констатируют авторы прогноза, «высокие цены на энергоносители (в пересчете на ППС) в сравнении с другими странами лишают российскую экономику преимуществ на мировых рынках» [8, с. 5].
Если изменяется структура инвестиций по видам деятельности, изменяются значения коэффициентов у и к для основных видов деятельности в целом. Следовательно, изменяется агрегированный темп роста валовой добавленной стоимости при заданном объеме совокупных инвестиций.
Построение производственных функций по каждому из основных видов деятельности позволяет дать количественную характеристику зависимостей, выявленных на основе первичной обработки статистического материала, и определить влияние изменения каждого из двух основных объясняющих переменных - труда и капитала - на динамику валовой добавленной стоимости.
3. Эконометрический анализ производственных
функций для основных видов экономической
деятельности
3.1. Различные представления модели производственной функции
В общем виде производственная функция Кобба-Дугласа может быть записана в виде
где У - выпуск, А- технологический коэффициент, К, Ь - нестохастические факторы производства (затраты капитала и труда), а, в > 0 - коэффициенты эластичности по фондам и труду, е - ошибка, Ь - момент времени. Ошибки ег,..., еТ предполагаются взаимно независимыми и одинаково распределенными нормальными случайными величинами. Возможны следующие три случая: а + в < 1- убывающая отдача от масштаба, а + в = 1 - постоянная отдача от масштаба, а + в > 1- возрастающая отдача от масштаба.
Г, = Л,к:А ехр(8,),, = 1,2,..., Т,
(3.1)
В нашем случае T = 9, поэтому естественно предположить, что на достаточно коротком временном интервале (с 2006 г. по 2014 г.) технологический коэффициент A менялся незначительно. Уравнение (3.1) может быть преобразовано в классическое линейное уравнение регрессии с нестохастическими регрессорами log(K) и log(L).
log(Yi) = c + alog(K,) + piog(Lt) + e, (3.2)
где с = log(A).
Другое представление производственной функции при постоянном технологическом коэффициенте можно получить, если предположить, что мы располагаем реализацией значений переменных в уравнении (3.1) для некоторого момента времени to ^ 1, •••, T:
y, = LO exp (в,). (3.3)
В отличие от уравнения (3.1), где et является случайной величиной, et в (3.3) - фиксированное число, определяемое однозначно при данных значениях Y,, K,, L,; A, a, В. Разделив почленно (3.1) на (3.3), мы
t0 t0 t0
получим уравнение для роста Y, K, L по отношению к моменту времени
Y/Y, = (/К ))(/Lk )Р exp (в,-в,о). (3.4)
Перейдя теперь к логарифмам, получим следующее линейное регрессионное уравнение:
log((/Yо) = с' + alog((/Ко) + plog(Lt/Lto ) + в„ (3.5)
где c' = -e,.
0
Кроме того факта, что уравнения (3.4) и (3.5) могут быть применены в том случае, когда данные представлены в виде роста по отношению к некоторому моменту времени, они могут также оказаться полезными при построении модели для агрегированных данных с учетом спецификации видов деятельности народного хозяйства4.
3.2. Модели производственной функции по видам деятельности народного хозяйства
Для построения модели производственной функции использовались следующие данные Росстата5 с 2006 по 2014 г.:
4 Последнее будет продемонстрировано в подразделе 3.5 статьи.
5 www.gks.ru.
1. Индексы физического объема валовой добавленной стоимости (ВДС), в процентах к предыдущему году (в сопоставимых ценах).
2. Индексы наличия основных фондов, в процентах к предыдущему году (в сопоставимых ценах).
3. Динамика числа занятых работников по видам деятельности. Все данные были приведены к единообразному виду, в процентах
Так как в дальнейшем будут рассматриваться только логарифмы роста (по отношению к 2005 г.), то для краткости будем записывать yt, kt, lt вместо log{jtlYto ),log(К,/Кк )'loS(VL> )• Все расчеты производились в статистическом пакете EViews 6.
1. Отбор моделей. Сначала для каждого вида деятельности мы построим модель (3.5) с регрессорами k и l. Если оба регрессора -значимые при уровне 5%, то модель принимается за рабочую. Если оба регрессора - незначимые, и нулевая гипотеза об одновременном равенстве нулю коэффициентов при регрессорах не отвергается, то модель исключается из дальнейшего рассмотрения.
В оставшихся случаях первоначальная модель (3.5) не отбрасывается автоматически, а рассматривается наряду с моделями (3.6) и (3.7):
Окончательное решение принималось на основании сравнения значений А1К (информационный критерий Акайка) и скорректированных К2 = Кщу для моделей-претендентов. Также принималась во внимание экономическая обоснованность знаков коэффициентов.
Интересно отметить, что все отобранные модели, за исключением модели для вида деятельности «транспорта и связи», могли быть получены методом исключения, обычно применяемым при отборе моделей. Однако незначимость регрессора I в уравнении для «транспорт и связь» не могла явиться достаточным основанием для невключения его в окончательную модель, так как по двум другим критериям (Щщ и А1К) она превосходила альтернативные модели.
В производстве и распределении электроэнергии, газа и воды незначимыми оказались оба регрессора. В сельском и лесном хозяйстве, добыче полезных ископаемых и торговле оказался незначимым труд. В строительстве - основные фонды. Этим результатам оценивания производственных функций можно дать определенную экономическую интерпретацию.
В производстве и распределении электроэнергии, газа и воды в течение рассматриваемого периода валовая добавленная стоимость практически не росла, несмотря на рост наличных основных фондов
к 2005 г.
yt = c' +akt + % yt = c' +eit +et-
(3.6)
(3.7)
и числа занятых; колебания объема ВДС от года к году зависели не от прироста труда и капитала, а от других факторов.
В сельском и лесном хозяйстве в течение всего рассматриваемого периода происходило значительное сокращение числа занятых работников, поэтому весь прирост добавленной стоимости был обусловлен валовым накоплением капитала. При этом наблюдалась слабо возрастающая отдача от масштаба, поскольку природные условия для приложения капитала в сельском хозяйстве России (но не других стран) практически не ограничены.
В добыче полезных ископаемых в течение рассматриваемого периода рост валовой добавленной стоимости был медленным и неустойчивым. В силу ограниченности природных ресурсов отдача от дополнительных вложений труда и капитала снижалась, но поскольку рост наличных основных фондов значительно опережал рост числа занятых, весь прирост добавленной стоимости в этом виде деятельности можно вменить приросту капитала. Прирост капитала должен был компенсировать не только ухудшение природных условий добычи полезных ископаемых, но и более медленный рост (относительно прироста капитала) числа занятых.
Вид экономической деятельности, который в наших построениях обозначается как «торговля и ремонт», в действительности очень неоднороден. Он включает торговлю автомобилями, оптовую торговлю, розничную торговлю и бытовой ремонт. Доступная статистика не позволяет выделить основные фонды, число занятых работников и ВДС в каждом из подразделений данного агрегированного вида деятельности. Можно, однако, констатировать, что основная часть валовой сальдированной прибыли (82 % - по итогам 2015 г., 78 % - в январе-ноябре 2016 г.), т. е. наиболее подвижной, изменчивой части добавленной стоимости, приходится на оптовую торговлю, и предположить, с достаточной долей уверенности, что основная часть занятых работников приходится на розничную торговлю и бытовой ремонт. Следовательно, изменения в числе занятых работников (в основном в розничной торговле) слабо сказываются на изменении ВДС (детерминируемом в основном процессами в оптовой торговле). В силу неоднородности вида деятельности «торговля и ремонт», труд как регрессор в соответствующей производственной функции оказывается незначимым.
В строительстве, как ни в каком другом виде деятельности, динамика занятости, выпуска и добавленной стоимости подвержена резким циклическим колебаниям. Число занятых работников изменяется синхронно с изменением добавленной стоимости. Этим обусловлен тот факт, что на рассматриваемом отрезке времени, включающем два циклических спада, капитал, как регрессор в уравнении валовой добавленной стоимости, оказался для строительства незначимым.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что изменение валовой добавленной стоимости в модели Кобба-Дугласа может, при определенных условиях, определяться только одним фактором (трудом или капиталом). Второй фактор, хотя и присутствует, не несет информационной нагрузки при оценке изменения ВДС.
2. Модели. Следующая таблица содержит уравнения регрессий с соответствующими характеристиками для выбранных в предыдущем пункте моделей.
Таблица 3.1
Уравнения регрессий
Модель Значимость регрессоров Я2
Сельское и лесное хозяйство у = 0,05 + 1,22*1: 1** К2 = 0,539
Добыча полезных ископаемых у = -0,07 + 0,22*1 1*** К2 = 0,593
Обрабатывающие производства у = 0,05 + 0,99*1 + 1,74*/ 1*** /*** К2 = 0,949
Строительство у = 0,14 + 0,99*/ /*** К2 = 0,850
Торговля и ремонт у = 0,16 + 0,45*1 1*** К2 = 0,857
Транспорт и связь у = 0,06 + 0,36*1 + 1,33*/ 1*, / К2 = 0,859
***, **, * _ обозначают уровни значимости при 1, 5 и 10% соответственно.
Самые высокие значения коэффициента детерминации (К2 = 0,95) оказались у модели «обрабатывающие производства», имеющей оба значимых регрессора.
3.3. Диагностирование моделей
Диагностирование модели состоит из ряда тестов, предназначенных для проверки исходных предположений модели. В нашей работе мы ограничились двумя тестами: на нормальность и автокорреляцию ошибок.
1. Тест на нормальность ошибок
Статистика Харке-Бера (] - В) применяется для проверки нулевой гипотезы о нормальности ошибок и вычисляется по формуле [9]6:
Тест Харке-Бера основан на сверке выборочных моментов (асимметрии и эксцесса) ошибок с соответствующими моментами нормального распределения.
6
О-В = N
г ^+К.л
6 + 24
(3.8)
где 5 - выборочный коэффициент асимметрии, а К - выборочный коэффициент эксцесса для остатков регрессии. Большие значения статистики Харке-Бера свидетельствуют не в пользу нулевой гипотезы. Статистика Харке-Бера асимптотически подчиняется распределению х2 с двумя степенями свободы, Однако для малых выборок она может значительно отличаться от х2 и, вообще говоря, зависит от матрицы регрессоров Ъ. Тестирование ошибок регрессии на нормальность производилось для каждого вида деятельности отдельно в соответствии с приведенным ниже разработанным нами алгоритмом. 95%-ные квантили определялись методом Монте-Карло с числом испытаний N = 10000.
Алгоритм
1. Формируется матрица Ъ, соответствующая значениям регрессоров. Размерность Ъ будет 9*2 или 9*3 в зависимости от того, было ли в модели два или один регрессор. Первый столбец матрицы состоит из единиц, что соответствует свободному члену уравнения регрессии.
2. Вычисляется идемпотентная матрица
М = 19 - 2 {2 '2)-12', (3.9)
где 19 - единичная матрица порядка 9.
3. Генерируется случайная выборка размера 9 из нормального распределения N(0; 1)7. Эта выборка соответствует ошибкам регрессии.
4. Находится девятимерный вектор остатков уравнения регрессии по формуле [10]:
е = Ыг (3.10)
где г - девятимерный вектор ошибок из п. 3.
5. Вычисляются выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса Б, К для вектора е из пункта 4.
6. Находится значения статистики Харке-Бера по формуле (3.8).
7. Пункты с 3 по 6 повторяются 10000 раз.
8. Полученные в п. 7 значения сортируются в порядке возрастания и находится 95%-ный квантиль.
Значение дисперсии а2 не влияет на результаты теста. Это следует из формул (3.8) и (3.10).
7
Таблица 3.2
Результаты тестов Харке-Бера
Статистика Харке-Бера 95%-ный квантиль
Сельское и лесное хозяйство 1,720 2,205
Добыча полезных ископаемых 0,341 2,199
Обрабатывающие производства 0,833 2,044
Строительство 0,104 2,397
Торговля и ремонт 0,390 2,219
Транспорт и связь 1,607 2,555
Отметим, что 95%-ный квантиль для х2 равен 5,99. Так как значения статистики Харке-Бера не превосходят полученные методом Монте-Карло 95%-ные квантили, то нулевая гипотеза о нормальности ошибок регрессии не отвергается при 5%-ном уровне значимости ни для одного вида деятельности (см. табл. 3.2).
2. Тест на автокорреляцию ошибок
Ввиду очень небольшого количества наблюдений (Т = 9) было принято решение не использовать асимптотические тесты, а ограничиться тестом Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции первого порядка между нормальными ошибками. За нулевую гипотезу принималось отсутствие автокорреляции.
Нулевая гипотеза об отсутствии положительной автокорреляции между ошибками не отвергалась во всех случаях. Нулевая гипотеза об отсутствии отрицательной автокорреляции не отвергалась во всех случаях, кроме «сельского и лесного хозяйства» и «транспорта и связи». В двух последних случаях вопрос оставался открытым.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции между ошибками не отвергается ни для одного вида деятельности. Хотя в нескольких случаях вопрос остался открытым, тем не менее нет оснований полагать, что автокорреляция может послужить причиной для беспокойства.
3.4. Проверка гипотезы о постоянной отдаче от масштаба
За нулевую гипотезу принимается наличие постоянства отдачи от масштаба:
Н0 : а + в + 1. (3.11)
Нулевая гипотеза представляет собой ограничение, накладываемое на коэффициенты уравнения регрессии, и в случае нормальных ошибок тестируется с помощью Р-теста. Р-етатистика следует Р-распределению с I и ] степенями свободы Р-, где I - количество линейных ограничений, а ] равно разности между числом наблюдений Т и числом коэффициентов (включая свободный член) т + 1 : Т - (т + 1).
Таблица 3.3
Р-тест на постоянную отдачу от масштаба (по возрастанию отдачи
от масштаба)
а + ( Р-статистика р-значение
Добыча полезных ископаемых 0,225 (в = 0) 120,177 0,000***
Торговля и ремонт 0,452 (в = 0) 62,079 0,000***
Строительство 0,989 (а = 0) 0,005 0,944
Сельское и лесное хозяйство 1,218 (в = 0) 0,263 0,624
Транспорт и связь 1,691 1,238 0,308
Обрабатывающие производства 2,733 36,448 0,001***
Примечание: р - значения в последнем столбце даны для распределения Р1 6 для уравнений с двумя регрессорами и для распределения Р1 7 для уравнений с одним регрес-сором.
Можно заключить, что нулевая гипотеза не отвергается для видов деятельности «сельское и лесное хозяйство» и «строительство». Также она не отвергается для деятельности «транспорт и связь», несмотря на высокое значение а + (3 = 1,691. Это объясняется тем фактом, что для малых выборок требуется достаточно большое значение показателя а + ( (как, например, в случае «обрабатывающих производств»), чтобы отвергнуть нулевую гипотезу даже при 10%-ном уровне значимости.
Возрастающая отдача от масштаба в обрабатывающих производствах свидетельствует о росте производительности труда в этом виде деятельности, что подтверждается также большим коэффициентом при переменной I. Добыча полезных ископаемых характеризуется убывающей отдачей от масштаба, что объясняется убывающей производительностью дополнительных затрат труда и капитала в силу ограниченности природных ресурсов.
Судя по полученным результатам, убывающая отдача от масштаба характерна также для торговли, но в силу неоднородности агрегированных показателей по данному виду деятельности, этому факту трудно
дать экономическую интерпретацию с достаточной долей уверенности. Возможно, что снижение отдачи от масштаба в торговле обусловлено тесной зависимостью соответствующих индикаторов в данном виде деятельности и в отраслях нефтегазового комплекса, поскольку большая часть добавленной стоимости в торговле формируется за счет торговой наценки при реализации нефти, нефтепродуктов и газа.
Доступная статистика не позволяет количественно определить долю торговой наценки на энергоносители в валовой добавленной стоимости торговли в рассматриваемом периоде, поскольку публикуемые Росстатом в настоящее время таблицы «затраты - выпуск», в отличие от таблиц за 1995-2003 гг., содержат агрегированный показатель торговых и транспортных наценок. Согласно данным за 2003 г., валовая добавленная стоимость в отрасли «торгово-посреднические услуги» была равна 3547,2 млрд руб., торгово-посреднические наценки на продукцию нефтедобычи, нефтепереработки и газовой промышленности в сумме составляли 1473,5 млрд руб., или 41,5% от валовой добавленной стоимости данной отрасли.
3.5. Модель производственной функции для агрегированных данных
Рассмотрим модель Кобба-Дугласа в применении к агрегированной экономике РФ по семи8 видам деятельности народного хозяйства за 2006-2014 гг. (см. рис. 3.1).
Рис. 3.1. Динамика изменения агрегированных индикаторов ВДС, труда и капитала, в % к 2005 г.
8 Вид деятельности «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды» был также включен в агрегированные данные. Это объясняется тем, что, хотя этот вид деятельности отдельно и не описывается производственной функцией на данном периоде, его вес в экономике в целом значителен.
Данный период характеризовался монотонным ростом капитала (k_aggr) при нестабильном уровне занятости. Рост ВДС был прерван кризисом в 2009 г., с последующими возобновлением в 2010-2012 гг. и стагнацией в 2013-2014 гг. Модель Кобба-Дугласа, в процентах к 2005 г., выглядит следующим образом:
1сЕ(У() = с ' + а 1с8( К1) + /?1св(Д) + ^, (3.12)
где УЬ, КЬ, Ь - рост ВДС, капитала и труда относительно к 2005 г. Наряду с моделью (3.12) рассмотрим модель
1св(У() = с ' + а 1св( К,') + /?1св(4') + (3.13)
где К', Ь' - рост капитала и труда (относительно 2005 г.), представленные, как средневзвешенные по видам деятельности. Таким образом, в любой период Ь:
К = ТКК,„ (3.14)
I
1ч = 1- (3.15)
/
где Ки - рост капитала (относительно 2005 г.) вида деятельности I, а -удельный вес вида деятельности I в период Ь. Аналогичная формула верна для Ь'.
Результаты регрессий приведены в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Агрегированные уравнения регрессии
Уравнение Модель Значимость регрессоров я2, пш
3.12 у = 0,1 + 0,66*к + 1,11*7 к***, 7* К2 = 0,863; DW = 1,60
3.13 у = 0,08 + 0,43*к' + 1,27*7' к'*** 7'** К2 = 0,906; DW = 1,29
Качество агрегированной модели с весами (3.13) выше, чем качество простой модели (3.12): оба коэффициента регрессии значимы при 1%, и значение коэффициента детерминации К2 = 0,906 более высокое, чем у модели (3.12). Что же касается диагностических тестов, то нулевые гипотезы о нормальности остатков и об отсутствии автокорреляции не отвергаются ни для одного из уравнений. Р-тест также не отвергает нулевую гипотезу о постоянстве отдачи от масштаба в обоих случаях. Коэффициент эластичности при капитале ниже, а при труде выше в уравнении с весами. В обоих случаях коэффициент эластичности при труде превосходит единицу, что, по всей видимости, указывает
на влияние латентной переменной технологического коэффициента. Также интересно отметить, что суммы оцененных коэффициентов эластичности (а + (3) примерно равны между собой (~1,7) для обоих уравнений.
4. Оптимизационная задача
Рассмотрим следующую оптимизационную задачу в наиболее общем виде. Пусть имеются N различных видов экономической деятельности. Валовая добавленная стоимость Уп для отрасли п зависит от целого ряда факторов ..., гт , одним из которых является основной капитал Кп. Фиксируем все остальные факторы, кроме Кп. В таком случае
ДГ^кДК,, (4.1)
п п п ' \ /
где коэффициент кп, вообще говоря, зависит от данного значения Кп и значений остальных факторов.
Прирост основного капитала ДКп равен (см. формулу (2.4)):
ДКп = ^ - Оп. (4.2)
1 п
Из формул (4.1) и (4.2) следует, что
^ I
Д7 = к.
п п
п ^
- О.
1п
(4.3)
Просуммировав ДУп от 1 до N, получим для суммарного изменения ДУ8 валовой добавленной стоимости
N (Л I \
ДГ^Ук - о . (4.4)
^ / 1 п п \ /
п=1
1п
Теперь мы можем сформулировать задачу следующим образом: как изменить значения долей
N
N, У^п = 1, (4.5)
п=1
так чтобы величина ДУ8 в формуле (4.4) увеличилась максимально. При этом предполагается, что перераспределению подлежит некоторая фиксированная сумма то есть суммарное количество инвестиций, изъятых из одних видов деятельности и добавленных в остальные, не должно превосходить Бо.
Рассмотрим новый набор долей:
А = А; + ДА;,..., = А N + ДА М, =
П=1
В таком случае
М ( ЛЧ Т ^
= I, I
м ( К\ Т \ м (
ДТ, -Д7, «I^
7п
^ ДА и
V 7 п у
(4.6)
(4.7)
Так как суммарное значение инвестиций не зависит от распределения долей, то задача может быть переформулирована следующим образом: найти значения
ДА;,..., ДА м, £ДАи = °,
п=1
М
I, ЦДА^ < 25°,
(4.8)
при которых выражение
^ ДА
I
7,
V 1п J
принимает максимальное значение.
Для этого надо взять ДАп, = 5°/I,, при котором величина
(4.9)
V» =-
(4.10)
п=1
п=1
п
У
п
принимает наибольшее значение и ДАп„ = 5°/1,, при котором vn в формуле (4.10) принимает наименьшее значение. Другими словами, все доступные средства из вида деятельности с наименьшим значением !п следует вложить в вид деятельности с наибольшим значением vn9. Инвестиции во все остальные виды деятельности при этом остаются без изменений. Из формулы (4.7) получим, что максимальное увеличение в валовой добавленной стоимости, соответствующее Бо, определяется формулой
ДТ, -Д7, « 5° ^тах ). (4.11)
При этом следует помнить, что решение задачи носит локальный характер, то есть все величины АКп, п = 1, ..., N принимают небольшие
9 Если таких видов деятельности несколько, то перераспределение между ними можно производить произвольным образом.
значения. Это связано с тем, что формулы (4.1), (4.3), (4.4) и (4.7) дают хорошие приближения только при малых значениях ДКп.
Величина \п в формуле (4.10) является мерой эффективности инвестирования в данный вид деятельности (при относительно линейном характере зависимости прироста валовой добавленной стоимости Уп от прироста основного капитала Кп и при фиксированном наборе остальных факторов ..., гтп). Значение уп возрастает как при увеличении прироста валовой добавленной стоимости на единицу прироста капитала - кп, так и при уменьшении отношения инвестиций к валовому накоплению основного капитала - уп.
Таблица 4.1
Среднее значение показателя эффективности инвестирования vв =кп/уп по основным видам деятельности (в порядке возрастания) за период 2011-2014 гг.
Vп
Добыча полезных ископаемых 0,048
Транспорт и связь 0,108
Обрабатывающие производства 0,359
Строительство 0,706
Торговля и ремонт 0,772
Сельское и лесное хозяйство 1,00
В действительности инвестиции не могут распределяться произвольным образом между различными видами деятельности. Так, например, инвестиции в любой из видов деятельности не могут быть меньше износа Оп; доли инвестиций в определенные виды деятельности (например, в отрасли инфраструктуры - транспорт и электроэнергетику), даже при низкой их номинальной эффективности, не могут быть уменьшены из соображений экономической безопасности или долгосрочного планирования. Поэтому целесообразно представить общий объем инвестиций I , как сумму
Ъ = к + ^ (4.12)
где: 13, - часть инвестиций, заданных априори и не подлежащих изменениям, а 13,, - инвестиции, которые могут меняться. Таким образом, оптимизационная задача, рассмотренная выше, может быть применима в полной мере только к части I,,.
Формула (4.11) для изменения агрегированной валовой добавленной стоимости при перераспределении инвестиций между различными видами деятельности может быть использована при стра-
тегическом планировании. Рассмотрим пример перераспределения инвестиций при упрощающем допущении: сокращается доля только одного вида деятельности (например, добыча полезных ископаемых и увеличивается доля также только одного вида деятельности (например, обрабатывающих производств.
Пример. Допустим, что инвестиции в добычу полезных ископаемых ограничиваются восполнением износа, а прироста основного капитала в этом виде деятельности не происходит. Коэффициент у, связывающий валовое накопление капитала с инвестициями в добычу полезных ископаемых, равен 1,341. Следовательно, инвестиции, обеспечивающие восполнение износа, равного 1463,8 млрд руб., должны составить 1463,8^1,341 = 1963,0. Тогда инвестиции в добычу полезных ископаемых могут сократиться с 3098,8 млрд руб. до 1963,0, т. е. на 1135,8 млрд руб. Пусть инвестиции в обрабатывающие производства вырастут на ту же величину, т. е. до 4362,1 млрд руб. Тогда доля добычи полезных ископаемых уменьшается до 0,118, доля обрабатывающих производств увеличивается до 0,261.
Чистое накопление капитала в добыче полезных ископаемых равно нулю. Соответственно. равен нулю прирост добавленной стоимости. В обрабатывающих производствах, вследствие увеличения валового и чистого накопления капитала, прирост валовой добавленной стоимости увеличивается с 477,4 до 882,6 млрд руб. Совокупный прирост валовой добавленной стоимости по основным видам деятельности увеличивается с 1441,5 до 1791,2 млрд руб., т. е. в 1,24 раза. В такой же пропорции, с некоторым временным лагом, должен ускориться рост ВВП.
4. Выводы
Анализ временных рядов, описывающих динамику инвестиций, прироста капитала и валовой добавленной стоимости по видам деятельности, показывает, что в течение рассматриваемого периода растущие издержки в добыче полезных ископаемых обусловливали снижение эффективности дополнительных затрат капитала в экономике в целом. Производственные функции (типа функции Кобба-Дугласа) позволяют выделить вклад двух основных факторов - труда и капитала - в динамику валовой добавленной стоимости в каждом из основных видов деятельности, а также подтвердить в целом выводы, полученные на основе качественного анализа временных рядов. Следует также отметить, что при определенных условиях изменение валовой добавленной стоимости в модели Кобба-Дугласа может определяться только одним фактором (трудом или капиталом). Второй фактор, хотя и присутствует, не несет информационной нагрузки при оценке изменения величины добавленной стоимости.
Поскольку значительная часть валютных поступлений от экспорта используется для вывоза капитала и выплаты доходов иностранных инвесторов, регулирование трансграничного движения капитала позволило бы сократить экспорт нефти и газа без ущерба для импорта товаров и услуг и внутренней экономики в целом. В среднесрочной перспективе ориентация нефтегазового комплекса в основном на удовлетворение внутренних потребностей в энергоносителях позволила бы качественно снизить издержки добычи и транспортировки нефти и газа, перераспределить инвестиции в пользу отраслей, обеспечивающих экономический рост и технический прогресс.
ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьев А.А., Пономарева О.С. Производственная функция народного хозяйства России // Экономика и математические методы. 2014. № 4.
2. Буданов И.А. Ресурсы и условия развития инфраструктуры в РФ // Проблемы прогнозирования. 2013. № 5.
3. Кирилюк ИЛ. Модели производственных функций для российской экономики // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. Т. 5.№ 2.
4. Корнев А.К. Потенциал обновления производственного аппарата реальной экономики // Проблемы прогнозирования. 2013. № 3.
5. Мамонов М.Е., Пестова А.А. Анализ технической эффективности национальных экономик: роль институтов, инфраструктуры и ресурсной ренты // Журнал новой экономической ассоциации. 2015. № 3.
6. Мамонов М.Е., Пестова А.А., Сабельникова Е.М., Апоков А.Ю. Подходы к оценке факторов производства и технологического развития национальных экономик: обзор мировой практики // Проблемы прогнозирования. 2015. № 6.
7. Синяк Ю.В., Колпаков А.Ю. Анализ динамики и структуры затрат в нефтегазовом комплексе России в период 2000-2011 годов и прогноз до 2020 года // Проблемы прогнозирования. 2014. № 5.
8. Синяк Ю.В., Некрасов А.С., Воронина С.А., Семикашев В.В., Колпаков А.Ю. Топливно-энергетический комплекс России: возможности и перспективы // Проблемы прогнозирования. 2013. № 1.
9. Jarque C.M., Bera A.K. A Test for Normality of Observations and Regression Residuals // International Statistical Review. 1987. 55 (2).
10. Mittelhammer R., Judge G, Miller D. Econometric Foundations. Cambridge University Press, 2000.
ABOUT THE AUTORS
Vitaliy Efimovich Manevich - Doctor of Economic Sciences, Professor, Head of the Research Direction «Economic Policy» of the Federal State Budgetary Institution of Science Institute of Economics of the Russian Academy of Sciences (the RAS), Moscow, Russia. manevitch. vitaly@yandex.ru.
Lev Naumovich Slutskin - Ph. D. in Mathematics, Leading Researcher of the Federal State Budgetary Institution of Science Institute of Economics of the Russian Academy of Sciences (the RAS), Moscow, Russia. levslutskin@yandex.ru.
THE LONG-TERM MARCOECONOMIC FACTORS AFFECTING THE DYNAMICS OF THE RUSSIAN ECONOMY
The article presents analysis of dependence of the dynamics of the gross value added in the Russian economy on the efficiency of investments in various activities and on the sectoral structure of investments. It is concluded that the redistribution of investments between activities, could contribute to accelerating of Russian economic growth without increase in the share of savings and the total investment. The construction and econometric analysis of production functions make it possible to quantify the dependencies postulated on the basis of the primary processing of statistical material and to reveal the effect of changes in the two main explanatory variables, labor and capital, on the dynamics of gross value added. The article also formulates optimization task of redistribution of investments between activities and its solution is given.
Keywords: investment, capital formation, value added, activities. JEL: C1, E22.
