CC BY
8
Лггература
1. Довщмик Ibbotson Yearbook, 1994.
2. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 142 с.
3. Федотова М.А. Сколько стоит бизнес. - М.: Перспектива, 1996. - 103 с.
УДК 674: 621.928.93 Проф. €.М. Лютий1, д-р техн. наук;
доц. Л. О. Тисовський , канд. ф1з.-мат. наук. - УкрДЛТУ; тж. А.В. Ляшеник - Коломийський полтехмчний коледж
ДО ПИТАННЯ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ЧАСТИНКИ ДЕРЕВНОГО ПИЛУ В Ф1ЛЬТРУВАЛЬНИХ ЦИКЛОНАХ
Наведено р1зш тдходи до математичного моделювання руху частинки пилу в циклош, що найчаспше зус^чаються в л^ературь Визначено межi застосування кожного з методiв для опису руху частинки деревного пилу в сепараторь
Prof. Ye.M. Lyutyj; L.O. Tysovs'kyj- USUFWT;
A.V. Lyashenyk - Kolomyjskijpolytechnical college
To the problem of modelling of particle movement in filter cyclone
This article describes the different method of describing of movement of a particle in a cyclone. It d describes the limit of using each of different methods.
Останшм часом зрю штерес до вивчення роботи i практичного застосування циклошв. Незважаючи на простоту конструкци, аеродинамiчнi про-цеси, яю вщбуваються при очищенш повггря вщ пилу, складно описати мате-матично. У публжащях [1-3] представлено математичш моделi для опису руху частинки пилу в циклош. 1х можна роздшити на двi групи. До першо! гру-пи [1] належать модел^ яю створеш на основi теореми Кореолiса про абсо-лютне прискорення точки при складному руЫ. До друго! [2, 3] - спрощеш рiвняння, яю можна одержати, виходячи з умови рiвностi вщцентрово! i сили опору середовища руховi частинки пилу до зовшшньо! стiнки циклона. Обидва шдходи до створення математичних моделей розглядалися для опису руху частинки пилу у фшьтрувальному циклонi [4-6].
При використанш теореми Кореолiса було записане рiвняння руху частинки пилу у фшьтрувальному циклош, яке мае вигляд [6]:
dVc
c
dt
dё
dt
1 ^ F
+ ЙХ (6x R) + —X R + 2(6x Vc) = — Vc + —, (1)
0 m
де: Р - аеродинамiчна сила, яка виникае у фшьтрувальному циклош внасль док виникнення потоку фшьтраци; Ус - швидюсть сепарацп; в - час релакса-ци частинки пилу; со - миттева кутова швидюсть частинки пилу, яка збь гаеться iз кутовою швидкiстю обертання повiтряного потоку навколо ос циклона; т - маса частинки пилу.
1 заыдувач кафедрою прикладно! мехашки УкрДЛТУ
2 кафедра прикладно! мехашки УкрДЛТУ
Перший член piB^HM (1)
dVс_ dt
е вiдносним прискоренням частинки
пилу (прискоренням сепарацшного руху) (рис. 1) i може доpiвнювати нулю лише при Vc = const, що, як правило, неможливо [6].
Сума со х (с х R) + (d^ х R) е переносним прискоренням частинки пи-
dt
лу, причому, перший доданок характеризуе pадiальну (вщцентрову) складо-ву, а другий - трансверсальну (поперечну) складову, яка завжди зб^аеться i3 напрямком повiтpяного потоку.
Останнш доданок у лiвiй частинi piвняння (1) характеризуе приско-рення Kopecmica, яке спрямоване на периферпо потоку.
х
1m(ti>- Vc)
Рис. 1. Схема сил, що дють на частинку пилу в циклош
При проектуванш даного рiвняння на ос координат пiсля перетворень було отримано систему диференцiальних рiвнянь:
d 2 х
dt
1 dx a y
+-----I- —-
2 в dt x2 + y2
a2x = 0
d 2 y 1 —f +---
dt2 в dt
dy
a1x
a2 У
(2)
22 x2 + У2
= 0
де a1 i a2 - постiйнi, що характеризують фiзико-механiчнi властивостi час-
тинки пилу i вщповщно доpiвнюють [6] a1 = k / в;
a0
G/в; G - потж
фшьтраци на одинищ висоти Н циклона.
Пiсля перетворень системи (2) було одержане piвняння руху частинки пилу у фшьтрувальному циклош: • на початковш дтянщ руху
ж2 я жг2
та за 11 межами
1
+ —■ в
жг
[к + (¥Т0Яо + к)е в]2
Я^
Ок = 0 я
ж2 я
1 жя а л
2 +-----= о.
жг2 в ля
(3)
(3')
2
де А = Ут + а2.
Перейшовши
( я = у1 х 2 + у 2
до полярно1 системи координат ф = аг^ у / х) та шсля деяких перетворень, систему диференщальних рiв нянь (2) можна записати у такому виглядг
/ф жя ф я2 Жф ----+---
Жг
я 2 2 яжя. Ф+я
Жг
2
Жг в Жг
а
о.
(4)
Для того, щоб результат розв'язання системи диференщальних рiвнянь (3)-(4) був единим, то мають задовольнятися двi початковi умови:
жя
г = о я = яо, — = Уо. (5)
Жг
Визначивши iз першого рiвняння системи (3)-(4) координату Я i шд-ставивши 11 значення в друге рiвняння системи, визначимо траекторiю руху частинки пилу у фшьтрувальному циклонi [6]. Недолжом такого пiдходу е те, що розв'язок знаходиться числовими методами, а тому важко побудувати ш-женерш формули, як можна було б використати при проектуванш циклошв.
1нший пiдхiд, що грунтуеться на умовi рiвностi вщцентрово! сили, си-ли опору середовища та сили захоплення частинки потоком фшьтраци, було наведено в робот [5]. У цьому випадку рiвняння руху частинки пилу в циклош мае вигляд:
1 жя=1 у2+
в Жг ~ я т вя '
(6)
1 жя 1 _ 2 • •
де:----сила опору середовища; —Ут - вщцентрова сила, що дiе на час-
в Жг я
тинку пилу; G / вя - сила захоплення частинки пилу потоком повггря.
У результат проведеного аналiзу було отримано формулу для визна-чення дiаметра найменших частинок пилу, ефектившсть вловлення яких ста-новить 100 %.
Ж = 3
/л-а- Ь я2 - я1 Ч' а - Ь
ттр((1 - д) 1 поб Н - Ч) ]
(7)
Рiзниця мiж рiвняннями (3) та (7) полягае в тому, що при виведенш (6) з рiвняння (3) в останньому нехтують членом Ж2я/Жг2, який, з точки зору
г
математики, може мати визначальнии вплив на математичнии опис процесу вловлення частинки пилу в циклош.
У данiИ робот зроблена спроба оцiнити правомiрнiсть такого нехту-вання i визначити можливють застосування рiвняння (7) для оцшки ефектив-ностi конструкцп циклона.
Розглядався рух частинок деревного пилу з такими характеристиками:
700 кг/м3;
густина матертлу частинки продуктивтсть Характеристики циклона: висота цил1ндрично1 частини д1аметр циклона д1аметр вихлопно! труби частка продуктивност ф1льтраци
Q=0,4 м/сек.
Н=0,6 м; D=400 мм; d=236 мм;
q=0,1.
Для вивчення можливостi застосування рiвняння (6) i формули (7) для розрахунку характеристик циклона з фшьтрувальною зовшшньою стiнкою, проаналiзуемо результати, отримаш за допомогою спрощено! формули та розв'язуванням точних диференщальних рiвнянь (3)-(4). 1з рiвняння (6) пiсля перетворень було отримано [5]:
Я =д/2{вУ^ + О)1 + Я
2
Ьх
(8)
Тепер, пiдставляючи вiдповiднi значення ^ побудуемо траектори руху частинки в циклош з фшьтрувальною стшкою. На тому ж графжу вщобрази-мо рух частинок пилу, скориставшись результатами розв'язку задачi в точнiИ постановщ [6]. Результати представленi на рис. 1. Крива 1 вщповщае траектори руху частинки пилу, яка була описана за допомогою рiвняння (6), крива 2 - одержана при розв'язку точних диференщальних р1внянь.
а б
Рис. 2. Траектори руху частинок у циклонах, побудоват по спрощетй формулi (крива 1) та прирозв'язуванш точних диференщальнихрiвнянь (крива 2) для частинок пилу дiаметром 5 мкм (а), 10 мкм (б) i 20 мкм (в)
Для частинки пилу, дiаметр яко! становить 5 мкм (рис. 2,а), траектори руху частинки (крива 1 i 2) практично зб^аються. Зi зростанням дiаметра частинки траектори починають вiдрiзнятися. Причому зi збшьшенням дiамет-ра зростае рiзниця мiж траекторiями (рис. 2 б, в).
1з рiвняння (8) обчислимо час, за який частинка пилу досягне зов-тшньо! стiнки циклона. При цьому вважаемо, що в момент входу в циклон
вона розмщена в найбiльш вiддаленiй вщ зовшшньо! стiнки точцi, тобто и початкове положення - ^:
Я22 - Я2
г =
2(6^/ + а)'
де: Я1 - рaдiус вихлопно! труби циклона; Я2 - радiус зовшшньо! стiнки циклона.
Залежнiсть часу, за який частинка досягне зовшшньо! стшки циклона, вiд дiаметра ще! частинки зображено на рис. 3. Крива 1 вщображае час досяг-нення зовшшньо! стiнки рiзними за дiаметром частинками пилу, що був виз-начений з рiвняння (6), а крива 2 - при розв'язуванш числовими методами
точних диференщальних рiвнянь.
0,1
0,09 0,08 0,07 0,06 1 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
10
20 ^ мкм 30
40
50
60
Рис. 3. Залежшсть часу досягнення зовшшньоХ сттки частинкою пилу, яка обчислена за допомогою спрощеного методу (крива 1) та точних диференщальнихрiвнянь (крива 2)
Для частинок пилу, дiаметр яких не перевищуе 10 мкм, час досягнення зовшшньо! стшки, що був обчислений обома методами, практично збь гаеться. При зростанш дiаметра (ё>10 мкм) значення часу починае рiзнитися, причому значення часу, визначене з рiвняння (6), е меншим.
Наведет результата на рис. 2 та рис. 3 дають змогу зробити ряд вис-новюв. Для дрiбних частинок пилу (ё<10 мкм) траектори руху, описаш точ-ними диференцiальними рiвняннями, практично зб^аються з результатами, що були одержат при використант (6). Тому для таких частинок можна знехтувати першим членом у рiвняннi (3). З подальшим зростанням дiаметра частинки пилу траектори починають вiдрiзнятися. Рiзниця мiж траекторiями зростае зi збшьшенням дiаметра частинки пилу. Траектори, як побудованi за допомогою спрошено! формули, починають рiзко змiшуватися до зовшшньо! стiнки циклона. Такий рух не е природним i не може бути пояснений дiею якихось фiзичних факторiв, а е наслiдком того, що дiя членiв рiвняння (3) на крупш частинки, якi були вщкинул при спрощеному розв'язку, е настшьки великою, що !х ^норування призводить не тiльки до кшьюсних, але й до яюс-них похибок. Тому спрощеш формули не можуть бути використаш для опису
0
руху частинки пилу при шерцшнш сепараци в криволшшних потоках. Такi розрахунки можуть проводитися тшьки засобами використання точних дифе-ренцiальних рiвнянь (3)-(4).
З шшого боку, кiлькiсть обертiв, яю здшснюе частинка навколо осi циклона, залежить вiд 11 дiаметра (маси). На рис. 4 представлено графш за-лежностi кiлькостi обертiв, яю здшснюе частинка пилу, щоб досягнути зов-тшньо! стiнки циклона, вщ 11 дiаметра.
2
1,5 -1 -0,5 -0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
^ мкм
Рис. 4. Залежностi кiлькостi обертiв, як здШснюе частинка пилу в циклон вiд и дiаметра: 1 - використання спрощеного р1вняння; 2 - використання точних
диференц1альних р1внянъ
Якщо тепер припустити, що вловленою буде та частинка пилу, яка за час перебування в циклош досягне зовшшньо! стшки менше, шж за два обер-ти [5], то з наближено! (рис. 4 крива 1) та точно! (рис. 4 крива 2) теори можна прийти до однакових висновюв. А саме, вловленою буде та частинка пилу, дiаметр яко! не менший за 4,26 мкм. Траектори тако! частинки зображено на рис. 5. Рiвняння (6) (рис. 4, крива 1) та точний розв'язок (крива 2) рух тако! частинки описують однаково. При визначенш критичного дiаметра частинки з формули (7) значення дiаметра буде дорiвнювати 4,33 мкм. Похибка мiж 4,26 i 4,33 мкм викликана наближеним обчисленням часу перебування частинки пилу в циклош, проте вона не мае значного впливу на результат. Тому рiв-няння (6) i формула (7) можуть бути вико-ристаш для опису руху частинки пилу критичного дiаметра в циклош з фшьтруваль-ною зовнiшньою стiнкою, а формула (7) -для шженерних розрахункiв.
Рис. 5. Траектори руху частинки пилу, дiаметр якоХ становить 4,26мкм в циклош з
фтьтрувальною зовншньою стшкою, побудоваш за спрощеною (крива 1) формулою та при розв 'язуванн точних диференщальнихрiвнянь (крива 2)
\
\
/ /2 .
Проанашзуемо опис впливу характеристик конструкцп циклона та режиму очищення пов^я на дiаметр частинки, що буде вловлена в циклош, який описуеться за допомогою точних рiвнянь та спрошено! формули. Для цього ско-ристаемось формулою (7) i побудуемо графiк залежностi дiаметра частинки пилу, що буде вловлена в циклош, вщ продуктивной циклона (рис. 6).
Рис. 6. Залежмсть дiаметра частинки пилу, що буде вловлена в циклош, вiд продуктивност1 циклона при визначенм за спрощеною формулою (крива 1)
iрозв'язком точнихрiвнянь (крива 2)
На рис. 6 крива 1 ввдповщае обчисленню за спрощеною формулою, а крива 2 - за допомогою точних рiвнянь. У межах продуктивной вище 0,3 м3/с обидва методи дають близью результати. Зi спаданням продуктив-ност менше 0,3 м /с рiзниця мiж значенням дiаметра частинки рiзко зростае. Проте необхщно зауважити, що даний циклон був спроектований на продук-тивнють 0,4 м /с, за яко! рiзниця мiж значеннями е мтмальною. При роботi циклона залежно вщ завантаження обладнання кшьюсть повiтря, яке по-даеться в циклон для очищення може змшюватися вщ 0,3 до 0,5 м /с. У цьому дiапазонi продуктивностей рiзниця мiж результатами, отриманими двома методами, е незначною. Тому вплив режиму очищення пов^ря вiд пилу в циклош в межах робочих продуктивностей може бути описаний за допомогою рiвняння (6) i формули (7).
На основi наведеного вище можна сформулювати такий висновок. Для фракцш пилу та режимiв роботи циклона, що зустрiчаються в деревооброб-нiй промисловостi для шженерних розрахункiв критичного дiаметра частинки пилу, яка буде вловлена в циклош, може бути використане спрощене рiв-няння руху частинок пилу (6) та формула (7). Одержаний результат е спра-ведливим для частинок деревного пилу, густина яких <700кг/м . Зростання густини частинок пилу буде призводити до збшьшення похибки мiж точним та спрощеним рiвнянням. Тому одержаний результат е справедливим для де-ревообробно! галуз^ Використання спрощено! формули для розрахунку цик-лошв у хiмiчнiй промисловост та металургп мае вивчатися додатково.
Лггература
1. Пирумов А.И. Аэродинамические основы инерционной сепарации/ Под ред. Н.Я. Фабриканта. - М.: Госстройиздат, 1961. - 121 с.
2. Yuanhui Zhang. Modeling and Sensitivity Analysis of Dust Particle Separation for Uniflow Dedusters. University of Illinois Urbana-Champaign, 2000. - р.1-13.
3. Christian Fredriksson. Exploratory Experimental and Theoretical Studies of Cyclone Gasification of Wood Powder. Doctoral thesis. Lulea university of technology. Sweden. 1999. - р. 169.
4. Лютий С.М., Нахаев П.П., Ляшеник А.В. Ефективнють застосування циклошв i3 фiльтруючими зовнiшнiми стiнками// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2001, вип. 12.2. - С. 121-125.
5. Лютий С.М., Тисовський Л.О., Нахаев П.П., Ляшеник А.В. Моделювання руху частинки в фшьтрувальному циклош// Наук. вiсник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2001, вип. 12.8. - С. 131-137.
6. Лютий С.М., Тисовський Л., Кондур О.С., Ляшеник А.В. До виведення рiвнян-ня руху частинки пилу у фiльтрувальному циклош// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2001, вип. 13.2. - С. 241-249.
7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Издательство иностранной литературы, Москва, 1956. - 512 c. _
УДК 674.047 1нж. В.1. Полоз; проф. В.В. Шостак, д-р техн. наук - УкрДЛТУ
БЕЗВ1ДМОВН1СТЬ ОБЛАДНАННЯ ГОЛОВНОГО КОНВЕСРА
ЗАВОДУ "1НТЕРПЛИТ"
Визначено середне напрацювання на вщмову i параметр потоку вiдмов у вигля-дi рiвняння регресп, яке представлене полшомом третього степеня. Показники без-вiдмовностi дають змогу оптимiзувати тривалостi мiжремонтного перiоду i структуру ремонтного циклу для всього обладнання.
Ключов1 слова: надiйнiсть, безвiдмовнiсть, обладнання, деревностружкова плита.
Eng. V.I. Poloz;prof. V.V. Shostak- USUFWT
No-failure operation of the equipment of the principal conveyor of the
factory "Interplyt"
It is defined an average time between failures and a failure rate as the equation of a regression which presented by a polynomial of the third extent. Indexes of no-failure operation allow to optimize duration of between-repairs phase and structure of a repair cycle of all equipment.
Keywords: reliability, no-failure operation, the equipment, wood particle plate.
Обладнання для виробництва деревностружкових плит представляе собою комплекс автоматичних лшш об'еднаних в одну систему, яка працюе безперервно. Для таких систем надшшсть е виршальним показником, який визначае яюсть продукци i продуктившсть обладнання. Дослщженням на-дшносл обладнання для виробництва деревностружкових плит присвячено ряд робгг [1, 2], в яких показано що на роботу основного конвеера впливае тривалють м1жремонтного перюду, вид профшактичних ремонлв i тривалють ремонтного циклу. Однак у цих роботах не визначеш показники надшност для обладнання що працюе за безтддонним способом.
Метою наших дослщжень було встановити залежшсть показниюв на-дшносл в1д часу оперативноi роботи обладнання, що працюе за безтддонним способом. Дослщження проводили на завод1 "1нтерплит" Надв1рнянсько-го л1сокомб1нату протягом п'яти ремонтних цикшв. Завод працюе у три змши в безперервному режим1. Зупинку роблять тшьки на проф1лактичн1 ремонти
