CC BY
17
УДК 537.591.15
ДЛИННОВОЛНОВОЕ КОГЕРЕНТНОЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ КАСКАДОВ. II. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В. А. Царев , В. А. Чечин
В рамках каскадной теории проведены вычисления длинноволнового предела для радиоизлучения от широких атмосферных ливней (ШАЛ) с учетом влияния геомагнитного поля. Полученные результаты сравниваются с результатами численных расчетов, выполненных методом Монте-Карло.
1. Настоящая работа является продолжением работы [1], в которой, в рамках каскад ной теории (КТ) [2, 3], проведено вычисление длинноволнового предела для поля радиоизлучения каскадов с учетом реакций, приводящих к появлению электроотрицательного избытка (ОИ): комптон-эффекта, аннигиляции позитронов, мёллеровского рассеяния и Баба-рассеяния. При этом в [1] не учитывалось влияние магнитного поля Земли, что является вполне оправданным для каскадов, развивающихся в плотных средах. Для радиоизлучения ливней в атмосфере (ШАЛ) роль магнитного поля оказывается весьма существенной (см., например, [4]). При наличии магнитного поля, перпендикулярного к оси ливня ^-ось), каскадные электроны и позитроны смещаются в XZ-плocкocти в противоположные стороны. В результате, у вектора пробега ОИ
ЬбХ = 1/1^1 = У^/ех(*,Г,у) = ЬЬоЬ{6в(Н)^} (1)
(см. (3) в [1]) появляется поперечная компонента Ьех± = Ь1о180{Н)^ зависящая от напряженности магнитного поля. Здесь Ьюь ~ полный пробег заряженных частиц каскада, 7? относительный пробег ОИ, вычисленный в [1]. Средний угол отклонения 80 каскадных электронов в геомагнитном поле вычисляется ниже в п. 2. В п. 3 длинноволновое приближение для поля излучения каскадов в плотных средах и в атмосфере сравнивается с
результатами расчетов, выполненных методом Монте-Карло. Одна из существенных поправок к длинноволновому приближению, обязанная поперечному дипольному моменту ШАЛ в геомагнитном поле, вычислена в п. 4. Ниже везде мы используем те же обозначения, что и в работе [1].
2. Оценка поперечного тока каскада в геомагнитном поле. При наличии магнитного поля Н вдоль Y-оси в правую часть кинетических уравнений (5) в [1] нужно добавить
цЩг Ц^Г) где Ен = eHLrad. Тогда Ь Оих
(d \ Ен djf, + /,) 2Е„ д/е
U" гех = ' н = ~~Ё so, (2)
а уравнение (14) в [1] принимает вид:
Mk) = L1(k,v0) + ///L1(k,v)[5ex(k,v) + 5w(k,v)]<iv, S„ = (3)
Отсюда, следуя логике статьи [1], получим первую по магнитному полю поправку к вектору Lex:
¿Lex = -J R(E)^fdE J j{ex,eyA}2dF:^E)doxdey.
о 1
Проинтегрировав по углам, получим ¿)Lex = {^Z///, 0,0}, где
Ег° Е
8LH = J R{E)-y2Ee(E)dE = Ltot69x. (4)
о
оо
Если положить R(E) « E/ß и учесть, что 2 J Ee(E)dE = Ltot, то 6вх « Ец/ß ~
о
u>H{ß)LTbd/с. Вычисление интеграла (4) с реальным пробегом R(E) (см. [1]) даёт 80х « 0.7Ец/ß. Эффект геомагнитного поля заметен только для каскадов в атмосфере, поскольку относительный пробег ОИ г] почти не зависит от плотности среды, а 6вх ос Lrad ос \/р.
3. Условия применимости длинноволнового приближения: сравнение с МК расчетами. Линейная зависимость поля Е(к) от частоты в длинноволновой области справедлива при / << min(/t, /г, /р), где ft, /г, fp - частоты, зависящие от угла излучения вь
и связанные с временной и пространственной зависимостью тока j(¿,r) в каскаде. При / > ftifzifp линейный рост поля сменяется падением, характер которого определяется i- и r-зависимостями в TOKej(í.r). Оценим эти частоты.
Частицы каскада сосредоточены в некотором "диске", который движется как целое со скоростью v0 с; поэтому j(/-,r) % j(t,z' — z — v0t,p). Для каскада в среде с показателем преломления п / 1,
Lj(k) « J dtexp[iiüt(l — ncosO^vo/c)] j j J j(¿, z, p) exp(—ikzz' — ikpp)dz dp,
где kz = eosOk^/c, kp = sin в^ш/с. Следовательно,
j ^ _1_ j ^ с ^__с .
7г(1 — ncos9kVo/c)(8t)1 " TrcosOk(Sz')' 'p 7r sin (<*>/?)
где (ót), (Sz'), (Sp) - характерные временные и координатные размеры каскада.
Основная часть радиоизлучения каскадов в плотной среде (п — 1 « 0(1)) сосредоточена вблизи черенковского угла eos« cos$c = 1/п, т.е. при 1 — псозвь отношение Vq/c « 0; в этом случае поле радиоизлучения пропорционально частоте при / « U < (Л,Л). Поскольку (Sp) * LradEs/Ec: {Е3 % 21 МэВ), то fp » 1.1 ГГц для льда (п = 1.8, Lra¿ = 0.4 м, Ес = 73 МэВ) и fp « 3.3 ГГц для лунного грунта (п = 1.8, Z,rad = 0.075 м, Ес = 40 МэВ). Частота fp фактически совпадает с частотой /0, которая используется при параметризации поля радиоизлучения каскадов в плотных средах [5 7].
Согласно [1], длинноволновая часть радиоизлучения каскадов в плотных средах опи сывается формулой
Л|Е(/ « /о, eos0k « l/n)| « (2ке//c2)(riLradE0/l3) sin 0C = CfE0, //В/МГц, (6)
где
С = (2тгe/c2){rfLraid/¡3) sin 0C « 10~7 sin 0crj Lcad(u) //3{ТэВ), //В/МГц2/ТэВ. (7)
Сравним (7) с МК расчетами [5] для льда. При г\ — 0.25 и sin0с — 0.83 из (7) получим С ~ 10"4//В/МГц2/ТэВ. Это значение соответствует оценке ('мк ~ 2.0 • 10-4//В/МГц2/ТэВ, так как определенное в [5] фурье-преобразование по времени содержит дополнительный множитель 2 rio сравнению с (6). Для лунного грунта формула (7) даёт С % 5.1 • 10~5/иВ/МГц2/ТэВ; это значение использовалось в расчетах [6].
Для каскадов в атмосфере ситуация несколько усложняется. В этом случае коге рентное излучение сосредоточено под очень малыми углами к оси ШАЛ и условие
волновой зоны может не выполняться на земной поверхности для излучения высокоэнергичных ШАЛ, так как значительная часть частиц ШАЛ падает на сами радиоантенны. По этой причине в МК расчетах радиоизлучения ШАЛ обычно суммируются поля Лиенара-Вихерта всех заряженных частиц ливня. При этом вместо биполярного импульса |Е(к)| ос /, / < min(ftifzifp), может получиться однополярный импульс с падающим спектром в области 10 < / < 1000 МГц [7, 8]. Для наклонных ШАЛ условие волновой зоны для радиоизлучения почти вперед может выполняться, если до точки наблюдения доходит лишь малая часть частиц. Имея в виду эти оговорки, оценим ft,
fz, fp для радиоизлучения ШАЛ в волновой зоне.
2 с 2 с
В области 9к « 0.1, ft % ——-=-—--« „ .... , где 81 %
___+ +2(1-.п)](М) 7г0.01(<$/)
l.3LradyJ\n(E0/Ec). При Е0 = 1017 эВ, Ес « 72 МэВ, Lrad « 350 м получим /( «
с сЕ
10 МГц. Эту частоту следует сопоставить с /р ~ % с % 10 МГц и
тгвь (8р) 7r9kLT&dEs
с 1
fg ~ ,с . ~ . ~ 30 МГц. Продольный размер 8z диска ШАЛ определяется развоз) 7r(ör)
бросом времени прибытия частиц ШАЛ: {8т) « 10 нсек [8]. При увеличении угла 9к область длинноволнового приближения быстро сужается, так как ft ос 1/9%, fp ос 1 /9к. Наоборот, при углах 9к « 0.1 длинноволновое приближение применимо для частот / « Л ~ 30 МГц.
Следовательно, длинноволновое приближение можно использовать в области 9к < 0.1, / < 10 МГц для получения верхней оценки радиоизлучения ШАЛ, причем
Lex = Ltot{89x, 0, г]} » {LTüdEo/ß){0.7E„/ß, 0,0.2}. (8)
При Н % 0.3 Гаусс, Ен « 0.03(МэВ)£гас1(м)#(Гаусс) % 3.1 МэВ и 89х = 0.1EH/ß « 0.03.
В этой частотно-угловой области поле радиоизлучения ШАЛ можно записать в виде (6) с множителем
С(9,Н) % 10-7|[п, х [пк х ?(#)]] |/,гас1(м)//?(ТэВ), /¿В/МГц2/ТэВ,
где ff(9,H) = {89х.0,7?}. В этом случае влияние геомагнитного поля на радиоизлучение ШАЛ сводится к повороту диаграммы направленности излучения на малый угол 89х/г] ~ 0.15 относительно оси ШАЛ, причем на самой оси
С(9к = 0, Н) « 10-7^х/,гаа(м)//?(ТэВ) % 0.015, ^В/МГц2/ТэВ. (9)
При Е0 = 1017 эВ, / = 10 МГц и R = 4 км формулы (6) и (9) дают |Е| % 4^В/м/МГц. Интересно сравнить эту оценку с МК расчетами [8] для радиоизлучения вертикального
ШАЛ. Согласно [8], |Е|Мс « ЮуДт 25/лВ/м/МГц при тех же параметрах. Множитель возникает из-за различия в определении фурье-преобразований в [1] и [8]. Значительное расхождение этих оценок связано, в частности, с тем, что в [8] совершенно необоснованно используются формулы для синхротронного поля излучения при таких частотах, когда необходимо учитывать конечность пробега излучающих частиц (см. [9]).
4■ Оценка индуцированного дипольного момента каскада в геомагнитном поле. Выше рассматривался нулевой член разложении экспоненты в интеграле (1) [1] по степеням ut и kr. Оценим теперь дополнительный эффект магнитного поля, который обычно интерпретируется как появление "индуцированного дипольного момента'1.
Найдем линейную по кх поправку к продольной компоненте вектора Lex в магнитном поле SLexz = —iLtotkx(x), где
Ео
(х) = — J Mx(E)dE- МХ(Е) = J JdO J dt JIJ xdrfex(t,r,e,E).
tot 0
Определим момент Мв(Е) — f f 0xd0 J dt f f f drfex(t,r,0, E). Моменты MXyo(E) находятся из уравнения (2) (при sex = 0) после умножения его на х или на 0Х и интегрирования по всем координатам, кроме энергии:
W b + ß
д_ дЕ
МХ{Е) = -Мв(Е),
Ео
Мв{Е) =
2 EHFe(E) Е
Отсюда, с учетом (17) из [1], Мв(Е) = 2ЕН f Fe(E')F1(E\E)dE'/E\ МХ(Е) =
Е
Ео 7 Ей 7
f Me(E')F1(E',E)dE'. Следовательно, {х) = / f{e')de/ F,{E\E)R{E)dE. Внутрен-
Е J Е' J
о о
ний интеграл равен R2(E')/2, поэтому (в обычных единицах, см. [1])
00 г» -»г»
1 + л.
(10)
Этот результат уточняет простую оценку (х) ^ (с^//(/9)/>^ас1/2с) % (£гаа/2)(£#//3), в которой предполагается, что все частицы имеют энергию Ес % (3. Вычисление инте грала (10) даёт « 0.25.
В воздухе в геомагнитном поле Я « 0.3 Гаусс из (10) получается оценка dx = е(х) & el.8 м. Столь малое значение индуцированного дипольного момента обусловлено предположением, что в каскаде рождаются только электрон-позитронные пары. Естественно, тормозное излучение отклоненных в противоположные стороны позитронов и электронов приведет к существенному расширению области образования пар в направлении Х-оси. Однако этот эффект не даёт вклада в индуцированный дипольный момент, поскольку полный заряд каскада остается равным нулю.
5. Заключение. В [1] и данной работе вычислен вектор пробега отрицательного избытка Lex электронно-фотонного каскада с учетом процессов, приводящих к электроотрицательному избытку, а также с учетом влияния геомагнитного поля. Z-проекция
вектора Lex пропорциональна относительному избытку 77, а поперечная компонента -
—♦
среднему углу отклонения 60(H) каскадных электронов в магнитном поле. В частности, для каскадов в воздухе
Lex = Itot{Mx,0,j?}, Мх « 0.7ЕИ jß, rj « 11.6(^mc2//?)(0.64 + 0.09 + 0.34 - 0.07). (11)
Четыре числа в (9) дают относительные вклады Комптон-эффекта, аннигиляции позитронов, Баба- и мёллеровского рассеяния (с учетом потерь энергии), соответственно.
Соотношение между эффектами отрицательного избытка и геомагнитного поля определяется числами И.бдтс2 « 15.2 МэВ и 0.7*Ен ~ 2.2 МэВ (при H » 0.3 Гаусс). Влияние геомагнитного поля на длинноволновую часть радиоизлучения ШАЛ сводится к повороту вектора ПОИ Lex и, следовательно, углового распределения излучения на угол 0.15 радиан.
Работа поддержана грантом РФФИ 08-02-00515а.
ЛИТЕРАТУРА
[1] В. А. Царев, В. А. Чечин, Краткие сообщения по физике ФИАН, 36(1), (2009).
[2] Б. Росси, К. Грейзен, Взаимодействие космических лучей с веществом (Москва, ГИТТЛ, 1948).
[3] С. 3. Беленький, Лавинные процессы в космических лучах (Москва, ГИТТЛ, 1948).
[4] В. А. Царев, ЭЧАЯ 35, 187 (2004).
[5] Е. Zas, F. Halzen, and T. Stanev, Phys. Rev. 45, 362 (1992); J. Alvarez-Muniz, E. Marques, R. A. Vazquez, and E. Zas, arXiv: astro-ph/0512337.
[6] Г. А. Гусев, Б. Н. Ломоносов, К. М. Пичхадзе и др., ДАН 406, 327 (2006).
[7] D. A. Suprun, P. W. Gorham and J. L. Rosner, Astropart. Phys. 20, 157 (2003).
[8] T. Huege and H. Falcke, Astron. & Astrophys. 412, 19 (2003); T. Huege and H. Falcke, Astron. & Astrophys. 430, 779 (2003); T. Huege and H. Falcke, Astropart. Phys. 24, 116 (2005).
[9] Q. Luo, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 370, 2071 (2006).
Поступила в редакцию 1 октября 2008 г.
