CC BY
10
УДК 537.591.15
РАДИОСИГНАЛ ОТ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
В. А. Царев, В. А. Чечин
Приведены результаты вычислений характеристик радиосигналов, генерированных широкими атмосферными ливнями ультравысоких энергий.
В работе [1] для детектирования частиц ультравысоких энергий (Е > 1019 эВ) было предложено регистрировать со спутников радиоимпульсы, генерированные близкими к горизонту широкими атмосферными ливнями (ШАЛ), инициированными в атмосфере этими частицами. Приведенные в работе простые оценки показывают реалистичность предложенного метода. В настоящей работе мы приводим результаты более аккуратных численных расчетов для величины и угловой зависимости радиосигнала и обсуждаем возможность нахождения энергии ШАЛ по результатам радиоизмерений.
Приведенные ниже формулы основаны на классических соотношениях для поля излучения системы движущихся зарядов (см., например, [2]).
Фурье-компонента величин электрического и магнитного полей излучения на рас стоянии Я от геометрического центра ливневого диска ШАЛ под углом 0 к его оси (которую выбираем совпадающей с осью г) может быть записана в виде
Здесь с = 3 ■ 108 м/с - скорость света, е = 1.44 • 10 3 мкВ ■ м - элементарный заряд, и 1иш - фурье-компонента плотности тока г)
Здесь к = пси/с, п - единичный вектор, направленный из центра ливневого диска в точку наблюдения и г - радиус-вектор элемента заряда в ливневом диске. Для плотности тока принимаем факторизованную форму
|НШ| = |ЕЫ| = 21геис~2 вт 01|/ Л.
(1)
(2)
i(t,r) = N(t)v(t,r)n(t,r), (3)
где N(t) - полное число частиц, которые могут давать вклад в излучение. По предположению N(t) пропорционально полному числу частиц в ШАЛ iVtof. Скорость частиц в ШАЛ v(í,r) считаем постоянной. Для нормированного на единицу распределения плот ности числа частиц в ливневом диске n(t, г) примем гауссовскую форму
n(t, г) = K^'V'2)-1 exp{r2tr/atr + (z - vt)2/at}, (4)
где rtT - координата в плоскости ху и агг,сг; - постоянные. Для продольного профиля ливня используем стандартную параметризацию Гайссера-Хилласа
Ntot(t) = Nm(t/tm)4 exp{s[l - (t/tm)}}. (5)
Здесь Nm - число заряженных ливневых частиц в максимуме ШАЛ, tm = /т/с; 1т расстояние от начала ШАЛ до его максимума, s = lmlA, \т - удвоенная радиационная длина в атмосфере (последняя в данных расчетах принимается однородной по плотности).
При использованных предположениях принимает вид (при N{t) = Ntot(t))
|L„| = LF[kMQ)}- (6)
Здесь L = Nmlm(2irIs)1!2 - характерная длина, приближенно равная полному пробегу частиц в ШАЛ; i?[A:2cr(0)] - пространственно-временной формфактор ШАЛ, которым также принимает гауссовскую форму
^[А:2сг(©)] = exp[-fc2<r(0)] (7)
с характерным квадратом длины когерентности
сг(0) = (<rtr sin2 0 + ai cos2 0)/4 + /^[1 - (v/c) cos 0]2/25.
В простом приближении, когда ливневый диск считается симметричным как по числу электронов и позитронов, так и по их пространственному распределению, излучен не-этих частиц в области когерентности взаимно гасится и суммарное излучение равно нулю. Мы здесь будем учитывать два наиболее существенных механизма, приводящих к когерентному радиоизлучению ШАЛ [3]. (1) При взаимодействии ливневых частиц с
атомными электронами возникает электроотрицательный избыток [4]: Nex = r)Ntot. (2) За счет взаимодействия ливневых частиц с геомагнитным полем происходит разведение электронов и позитронов и возникает поперечный (к оси ШАЛ) дипольный момент. Характерное расстояние d, на которое разводятся центры тяжести распределений электронов и позитронов, можно выразить через величину геомагнитного поля и энергию частиц Е. Полагая последнюю равной критической энергии (Ес ~ 100 МэВ), а геомагнитное поле перпендикулярно к оси ШАЛ, равным 0.3 Гс и направленным по оси ж, найдем [3]
d = dx = 5000 м(Е/МэВ)'1 = 50 м. (9)
Оба указанных эффекта можно учесть, заменив в (4) exp{r¿r/<7(7.} выражением
(l/2)fo + 1)ехр{[(* + d/2)2 + y2]/atr} + (1/2- 1)ехр{[(х - d¡2)2 + y2}/crtr}. (10) Это приводит к появлению в выражении (6) для |ЬШ| дополнительного формфактора
Fd = [7/2cos2(kd/2) + sin2(kd/2)]1/2; kd = kdsinQ eos tp. (11)
Здесь ip - азимутальный угол вектора k. Используя приведенные выше формулы, запишем следующее выражение для плотности потока энергии излучения:
dE/dS = (с/2тг) J |Нw\2du = (с/2тг)(2ле/с2) sin2 Q(L/R)2 j г/2 exp{-и2 ¡ v2max)F¡{v)dv.
(12)
Здесь vmax = с{27г[2(т(0)]1/2}-1 - частота, при которой |НШ| достигает максимума. Выражение (12) можно переписать в виде
dE/ds = (е/2тг)2(7г1/2/4) sin2 0(L/R)2a-3'2(Q)(F2), (13)
где
(F2) = 772+(1/2)(1—7/2)[1—(1—2q¡)ехр(—q)]; а - [vmax{Q)lvd\2-, vd = 2c[2Trdsin0cos tp]~l.
(14)
Характерная длительность импульса излучения
Г = pTnwíe)]"1. (15)
Поэтому поток мощности в импульсе излучения равен
dW/dS = (dE/dS)r-1 = c(27re/c2)(7r1/2/4)sin2 <д(Ь/R)2[vmax(Q)}\F¡). (16) Приведем окончательный вид формул, которые использовались в расчетах:
|ну = |EJ = 10~г(мкВ/мМГц)(1//МГц) sin Q(L/R) ехр(—(17)
dW/dS = 1.5 • 10~24(Ватт/м2) sin2 Q(L/R)2v4max(Mr4){F2d). (18)
Мы используем следующий набор параметров:
Ьт(м) = log (Ешал/^эВ^р/^/см3)]*1], где р - плотность атмосферы; Nm = Ешал/109 эВ; т] = 0.1; Лт(ж) = 0.7[р/{г/см3)}'1-, ЕШал = Ю20 эВ- v/c = (1 7"2)1/2; 7 = 200; (сг^)1/2 = 50 ж; (сг/)1/2 = 3 м; d = 50 м; предполагаем, что вектор d лежит в плоскости наблюдения, т.е., что угол ip = 0.
Рис.1 Рис.2
Результаты вычислений приведены на рис. 1-3. На рис. 1 показана величина Фурье-компоненты напряженности электрического поля на расстоянии 103 км от ШАЛ как функция частоты для трех значений угла 0 = 0.02; 0.1; 0.5 и Ещал — Ю20э5. Сплошной линией показан результат учета как избыточного заряда, так и геомагнитного разведения, пунктиром - только учета избыточного заряда (т.е. с? = 0). В согласии с предыдущими наблюдениями [3] видно, что основной вклад вносит эффект геомагнит ного разведения зарядов.
Угловая зависимость плотности потока мощности показана на рис. 2 (опять пунктир соответствует — 0). В области малых углов учтено влияние "размазки", обусловленной разбросом углов движения ливневых частиц ШАЛ: ДО ¡=»0.1. Как видно из рис.
2, имеется сильная угловая зависимость поля излучения. Чтобы восстановить энергию ШАЛ по измеренной величине напряженности поля или плотности мощности, необходимо знать, под каким углом 0 по отношению к оси ШАЛ было испущено зарегистри
рованное излучение. Этот угол можно найти, используя дополнительную информацию относительно длительности импульса т(0) (см. рис. 3) или по форме импульса (см. рис.
4, 0 = 0.1). На больших расстояниях от ШАЛ зависимость т(0) имеет вид 2/т02/с. (Заметим, кроме того, что 1т слабо зависит от Ещал> а величина В. при заданной высоте траектории спутника и угле зрения Д0 «0.1 может быть найдена с точностью ~ 10%.) Использование стереопары из антенн, расположенных на двух спутниках, может увеличить точность определения Ещал-
мкс мкВ/м 101|-----------•-.---500
400
300
Ю-0 ^ 200
100 0 -100 -200
Ю-2 -.-.-.-.-------.-.- -300
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 _ • Угол, рад п . мкс
Рис.3 Рис.4
Диапазон длин волн, которые предполагается использовать при регистрации ШАЛ со спутников, ограничен интервалом 1 — 5 м < А < 15 — 20 м. Здесь верхняя граница определяется прозрачностью атмосферы, а нижняя - необходимостью сохранения когерентности излучения от значительной части частиц ливневого диска. Ожидается, что в рассматриваемом диапазоне А фоновые условия будут не хуже, чем в наземных условиях [3], где е£он и 1 мкВ/м- МГц. Как видно из рис. 1, полезный сигнал превосходит эту величину при 0 < 0.2.
Для оценки ожидаемой скорости регистрации событий в рассматриваемом диапазоне А и 0 учтем, что контролируемая со спутника область атмосферы (где регистрируются близкие к горизонту ШАЛ) имеет объем
V = irh2(3R - h)/3 » 7гh2R » 2 • 106 км3 и эффективную поверхность
Sejf = (тгЛ2 + 2а2) « 7.5 ■ 105 кле2.
Здесь ~ 6000 км - радиус Земли, h - толщина атмосферы, условно принятая 10 км. Скорость регистрации событий
dN/dt = JSeffAQ,
где J - поток частиц ультравысоких энергий, составляющий порядка 1 соб/км2 ■ год при Е > 1019 эВ и Ю-2 соб/км2 • год при Е > 1020 эВ. Полагая, что радиоимпульсы будут регистрироваться при 0 < 0.1, найдем для числа событий:
N(E > 1019 эВ) к 2 • 104 соб/год и N(E > Ю20 эВ)т 2 • 102 соб/год.
ЛИТЕРАТУРА
[1] П и ч х а д з е К. М., Сысоев В. Г., Ц а р е в В. А., Ч е ч и н В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 12, 9 (2000).
[2] Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теория поля, М., Физматгиз, 1960, гл. 8.
[3] Allan Н. R. In Progress in Elementary Particles and Cosmic Ray Physics, 10, edited by J. G. Wilson and S. G. Wouthuysen (North-Holland, Amsterdam, 1971), 171, and references therein.
[4] А с к a p ь я н Г. А. ЖЭТФ, 41, 616 (1961); 48, 988 (1965).
Поступила в редакцию 27 февраля 2001 г.
