CC BY
23
УДК 537.591.15
РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ. ВКЛАД ПОПЕРЕЧНОГО ТОКА И ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ АТМОСФЕРЫ
В. А. Царев, В. А. Чечин
Приводятся результаты оценок вклада поперечного тока и влияния неоднородности атмосферы на величину радиоимпульса ШАЛ и на его угловые и частотные характеристики.
1. В работах [1 - 7] рассмотрена возможность регистрации широких атмосферных ливней (ШАЛ) на больших расстояниях с помощью радиометода. При этом в оценках радиоимпульса учитывались вклады избыточного заряда ШАЛ и дипольного момента, индуцированного геомагнитным полем, и использовалось приближение однородной атмосферы при нормальном давлении. В настоящей работе мы учитываем вклад еще одного механизма генерации радиоизлучения, связанного с поперечным током [8]. Показано, что этот вклад оказывается весьма существенным, особенно при малых углах излучения. Кроме того рассмотрен эффект неоднородности атмосферы. Найдено, что для горизонтальных ШАЛ этот эффект приводит к увеличению амплитуды радиоимпульса, более острой угловой направленности излучения и к сдвигу максимума излучения в область меньших частот.
2. При движении ШАЛ под углом 0 к силовым линиям магнитного поля В Земли, заряженные частицы ШАЛ испытывают поперечное ускорение а = ±г>2/Дд, где Дв = тсггу/еВ± - радиус орбиты электронов в магнитном поле, 7 - Лоренц-фактор, В± = Вэт0, 0 - угол между В и V. Соответственно, разноименные заряды ШАЛ приобретают поперечную скорость ув — at и смещение ¿/2 — а£2/2. Среднее время существования электронов и позитронов в ШАЛ определяется радиационной длиной X рад. Если положить (г) « Храд/у и (г2) « 2(Ар0<?/г;)2, то ув/у яз Храд/Яв и <¿/2 и Х2рад/Яв. При = 0.5 Г с и 7 = 200, получим Яв — 6.7 км. Следовательно, при Хра^ = 350 .и и
Vb/v « 0.05 с? ~ 40 м. Следуя [4], можно показать, что процесс разделения зарядов ШАЛ в магнитном поле можно описать с помошью следующего распределения плотности тока
j(M) = iVtoi(i)(v/2){(l + vHr - d/2 - vi) - (1 - T})n(r + d/2 - vi)}+ (1)
+^foi(i)vBn(r - vi).
Первый член справа в (1) описывает продольные токи отрицательных и положительных зарядов, раздвинутых в поперечном направлении в среднем на расстояние G?{d = (с/,0,0)}; г] « 0.2 - величина электронного избытка ШАЛ [4]. Соответствующий формфактор Fd(k) в формуле (4) работы [4] выражается формулой
Fd(k) = 0.5(1 + г}) ехр(-г'М/2) + 0.5(1 - 77) ехр(+г'Ы/2). (2)
Здесь кх = к cos 0 sin ip - азимутальный угол между плоскостью отклонения зарядов и плоскостью наблюдения.
Второй член в (1) описывает поперечный ток, обусловленный движением электронов и позитронов, Которые рождаются парами и отклоняются магнитным полем в противоположных направлениях. Следовательно, в данном приближении, влияние магнитного поля на движение зарядов ШАЛ описывается дополнительным формфактором Fs(k) в фурье-разложении поля излучения, который не учитывался в оценках [4]. Рассмотрим для определенности случай, когда наблюдение проводится в плоскости магнитного отклонения, т.е. ip — 0, и векторы [vn] и [v^n] имеют одно и то же направление. Тогда
T!FB{k) = rjFd{k) + (v/vb) ctg 0. (3)
На рис. 1 и 2 сплошными линиями показана напряженность Поля излучения как функция частоты v и угла излучения а, вычисленная для ШАЛ с энергией Е = Ю20 эВ на расстоянии R — 1000 км с учетом указанных вкладов при следующих значениях параметров: поперечный радиус ливневого диска 50 м, толщина диска 1 м\ В± — 0.5 Г с, vB/v = 0.05, d — 25 м. Видно, что вклад наведенного поперечного тока в диске ШАЛ весьма существенен, особенно в области малых углов излучения а. Здесь он заполняет провал при а 0, возникающий при учете только вкладов избыточного заряда и дипольного момента. Напряженность поля излучения в отсутствие геомагнитного поля показана штриховыми линиями; точечные линии соответствуют учету диполя и избыточного заряда.
Оценим спектральную плотность энергии радиоизлучения ШАЛ:
E(v), мкВ/м-Мгц
102
102 103 v, Мгц
E(v,a)T мкВ/м-Мгц
0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5
а, рад
Рис. 1. Напряженность поля Е(ь>)(мк В / м • М Г ц) радиоимпульса ШАЛ с энергией Ю20 эВ на расстоянии Д = 1000 км как функция частоты V в однородной атмосфере при давлении Р 1 атм. Углы излучения: а = 0.03; 0.1; 0.5рад. Линии: штриховая - вклад только зарядового избытка; точечная - вклады зарядового избытка и диполя; сплошная - вклады зарядового избытка, диполя и поперечного тока. Напряженность геомагнитного поля равна 0.5 Г с.
Рис. 2. Зависимость напряженности поля от угла излучения а для частот V = 10,1,0.1 МГц. Штрих-пунктир - вклады зарядового избытка и диполя; сплошная линия вклады зарядового избытка, диполя и поперечного тока.
¿2Е/(д8д,1/)[Дж/(м2МГц)] = (с/2ж)Н2{и) = 0.53 • W~20 H2{is)[mk В/{мМ Гц)]. Следовательно
dE/dS = (с/2тг) J H2(v)dv = (27ге2/Зс3) sin2 Q(L/-ñ)2(i^ax). (5)
Здесь {v^ax) - S ^2\EsFtFB(i^)\2dv « величина, близкая к кубу частоты í^ar, при
которой напряженность поля излучения достигает максимума; Fs и Ft - поперечный и продольный формфакторы ШАЛ, определенные в [4], и L - полная длина треков частиц ШАЛ. Численно,
¿Е/йБ^ж/м2] « 2.8 • Ю-35 sin2 0(¿/ñ)2f3 „[МГц]. (6)
Длительность радиоимпульса от ШАЛ порядка 1 /vmax, поэтому плотность мощности излучения
dW/dS[Bm/M2] « vmaxdE¡dS « 2.8 ■ 1(Г29 sin2 Q(L/R)2v4max[M Гц]. (7)
Результаты расчетов показаны на рис. 3.
3. Оценим теперь влияние неоднородности атмосферы. Пусть ось ШАЛ имеет прицельный параметр ho по отношению к поверхности Земли и первое взаимодействие происходит на расстоянии от точки наибольшего сближения с Землей. Суммарная масса вещества на 1 см2 на длине (1\ — I) вдоль оси ШАЛ равна
//(/) = poJ exp[-h(l')/H]dl'; [h(l) + R3]2 = (h0 + Дз)2 + (h - l)2- (8)
Здесь R3 ftí 6000 км - радиус Земли, p(h) ~ poexp( — h/H), Н ~ 10, К М, Pq ~ 1.225 кг/м3 и интегрирование проводится от I до 1\. При h <С R3 этот интеграл сводится к разности функций ошибок Ф(х):
МО = Poil)*1'^-1 exp(-h0/R3mh/(l)] - Ф(/1 - /)/{/)]}. (9)
Здесь (/) = {2H(h0 + Я3)}1/2 - эффективная толщина атмосферы при заданном h0. По физическому смыслу именно функция р(1) должна определять "возраст" ШАЛ и его пространственно-временные характеристики в неоднородной атмосфере. В частности, продольный профиль ливня можно аппроксимировать следующей функцией от
N{l)/Nmax = ехр{—slog[ц{1)1цтах] + 1 - [M0//W]}, (10)
ртах = povtmax ~ 1000 г/см2 и s = vtrnax/(2Xpas) - безразмерный параметр. Что касается размеров диска ШАЛ в неоднородной атмосфере, то этот вопрос не совсем ясен. Во всяком случае, как видно из расчетов, изменение плотности атмосферы на пути развития горизонтальных ШАЛ слабо влияет на их форму. По сути дела, важна лишь средняя плотность в области максимума ШАЛ (р)тах < ро■ Поэтому для оценок в первом приближении можно считать, что все линейные размеры, характеризующие продольное и поперечное развитие ШАЛ, и vb/v ~ \pa¿ возрастают в ро/(р)тах раз по сравнению с теми, которые характерны для ШАЛ, развивающихся в атмосфере с плотностью р0. Используя подобный скейлинг, легко получить оценки для радиоизлучения с учетом неоднородности атмосферы. На рис. 4 показана вычисленная таким образом (при ро/(р)тах ^ Ю) напряженность поля излучения для горизонтальных ШАЛ при
dW/dS, Вт/м2Мгц
E(v). мкВ/м.Мгц
103
10"2
10"2 ю' 10° Ю1 102 Ю3 1 0"2 101 10° 10' 102 103
V, Мгц V. Мгц
Рис. 3. Спектральная плотность мощности излучения сРИг/{ё34гу)[Вт/(м2МГц)] как функция частоты. Обозначения те же, что на рис. 1.
Рис. 4. Напряженность поля радиоимпульса от горизонтального ШАЛ, вычисленная с учетом неоднородности атмосферы для углов излучения а — 0.03, 0.1 и 0.5 рад. Точечная линия - вклад только зарядового избытка; штрих-пунктир - вклады зарядового избытка и диполя; сплошная кривая - вклады зарядового избытка, диполя и поперечного тока. Для сравнения штриховыми линиями показана напряженность поля, приведенная на рис. 1 для а = 0.03рад в условиях однородной атмосферы при давлении 1 атм.
h0 = 1 км. Как видим, имеет место увеличение амплитуды поля в ро/{р)тах раз за счет увеличения vg/v, сужение угловой диаграммы направленности излучения и сдвиг максимума излучения в область меньших частот за счет увеличения размеров излучающей системы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Пичхадзе К. М., Сысоев В. Г., Ц а р е в В. А.,Чечин В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 12, 9 (2000). х
[2] Ц а р е в В. А., Ч е ч и н В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 4, 42 (2001).
[3] С h е с h i n V. A., Polukhina N. G., and T s a r e v V. А. Ргос X Lomonosov Conference on Elementary Particles, Moscow, August 23 29, 2001 (to be published in
Nuclear Phys. Proc. Suppl.).
[4] Царев В. А., Ч e ч и н В. А. ДАН, 383, 486 (2002).
[5] Ц а р е в В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 11, 26 (2001).
[6] Ц а р е в В. А., Ч е ч и н В. А. ДАН, 389, N 1, (2003) (в печати).
[7] Котельников К. А., Полухина Н. Г., Фейнберг Е. JI. и др. Известия АН, серия физическая, 66, N 11, 1638 (2002).
[8] Kahn F. D. and L e г с h e I. Proc. Royal Sei., A289, 206 (1966).
Поступила в редакцию 28 декабря 2002 г.
