CC BY
8
І
УДК 621.313
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАТОРНОГО ВОЗБУДИТЕЛЯ С НЕУПРАВЛЯЕМЫМИ
В данной работе установлены возможности распространения дискретных методов формирования математических моделей постоянной структуры на неуправляемые преобразователи. Найдены соотношения параметров схемы трансформаторного возбудителя, при которых можно формально перенести полученные математические модели для управляемых преобразователей на преобразователи неуправляемые, приняв тиристоры полностью открытыми.
Опыт эксплуатации синхронных электрических машин с различными системами возбуждения показал, что бесщеточные системы возбуждения эффективны не только для мощных генераторов в несколько сотен мегаватт, но и для синхронных машин относительно малой мощности в несколько мегаватт. При этом возбудитель может быть выполнен на неуправляемых вентилях, расположенных на роторе, а регулирование реализовано через управляемые вентили подвозбудителя. Дискретные математические модели показали свою эффективность для объектов вентильной электромеханики [1], однако в качестве вентилей рассматривались тиристоры, угол управления которых считался известным. При наличии диодов длительность интервала повторяемости преобразователя в переходном процессе становится переменной, также момент открытия вентилей определяется только условием перехода напряжения на вентиле через ноль, что делает его зависимым от тока нагрузки.
В качестве базовой примем схему с однофазным двухполупериодным преобразователем, представленную на рис. 1. Уменьшение фазности выпрямителя ставит в более тяжелые условия испытания разрабатываемую дискретную модель по учету гармонических составляющих в выпрямленном токе и диапазону изменения угла коммутации и угла открытия вентилей. Примем: вентили преобразователя идеальные, источник ЭДС обеспечивает синусоидальное напряжение e = Eсsin <at = Eсsin0 , ток i f в нагрузке непрерывный.
ВЕНТИЛЯМИ
А.И. ФЕДОТОВ*, А.В. КУЗНЕЦОВ**, Д.А. ЗАЙЦЕВ*
*Казанский государственный энергетический университет **Уфимский филиал ЗАО «Шнейдер Электрик»
Uf
if
© А. И. Федотов, А В. Кузнецов, Д.А. Зайцев Проблемы энергетики, 2005, № 5-6
Рис.1. Принципиальная схема возбудителя Запишем дифференциальные уравнения, описывающие режим работы представленной электрической цепи на интервале повторяемости преобразователя. На период переключения проводящих вентилей происходит короткое замыкание цепей переменного тока и выпрямительной нагрузки через преобразователь - открыты все 4 вентиля. Началу коммутации 0 = а соответствует условие ис = 0. Концу коммутации соответствует условие і/ = |іс|. На интервале коммутации ис = и/ = 0, 0є[а;а + у]. Тогда для т-го интервала
повторяемости преобразователя продолжительностью Т(т) между коммутациями имеем следующее уравнение баланса напряжений:
Ес 8ІП0 = (с + г/ )(т ) + (
ч
м(т)
у/
-0
(1)
где 0є|а(т) + у(т); а(т) + аТ(т)]. На интервале коммутации
. п -(т) МіСт
Ес «іп0 = гсіС +
-0
<1і(т)
г уі(п) + = 0,
у у у -0
(2)
где 0є|а(т); а(т) +У (т) ].
Введем понятие коммутационного тока г ут) (рис. 2) следующим образом
4т)=іСт) - і/т). (3)
Тогда
і(т) (а(т) )=-2і /т) (а(т)) і(т) (а(т) +у (т) )= о, / )(а + у) = і(т)(а + у). (4)
Прием исключения в математической модели переменной структуры вентильного преобразователя на базе метода «полезной составляющей» применительно к тиристорным схемам состоит в том, что к уравнениям (1) и (2) применяется определенной интеграл на интервале повторяемости преобразователя. Этот же прием может быть применен и в настоящем случае,
однако с учетом того, что продолжительность интервала повторяемости Т(т) становится зависимой от величины выпрямленного тока г^, равно как и момент
открытия очередных вентилей а(т). С учетом сделанных замечаний запишем уравнения преобразователя относительно «полезной составляющей» выпрямленного тока.
Рис.2. Временная диаграмма токов
Предварительно к первому уравнению системы (2) прибавим второе уравнение. Тогда, полагая форму коммутационного тока (3) линейной, после интегрирования получим, с учетом граничных условий (4),
. шТ(ш) (5)
2Ее 5Ш------- ( ®т(ш'
а( ш ) + -
шТ( ш >
ч /
=2Хе-(ГШ>Ге 1(1ш>+(ге+* )ш>+Д1ГШ) ,
шт(ш; lf че шт(ш> lf
где д" = 1(“1+1) - (х+ аТ)- г"(х).
Уравнение (5) записано в дискретных переменных и относится к смешанному типу: содержит как отсчет переменной и ее конечную разность
Д/|“), так и ее ступенчатое изображение [1] - «полезную составляющую» •|^“).
Подобные уравнения могут быть приближенно решены разными способами, и переменный интервал дискретизации не является этому препятствием [1]. В частности, полагаем, что
•Т --(г“* -14"°. (6)
Тогда уравнение (5) преобразуется к конечно-разностному виду
Е(т ) =
гс + Г/ +-
2 хс
га
________ттч.
Т(т) гаТ(т)
/(т) + ^ +
( Хс + х/ Гс + /
ш
Т(т)
А/
.(т)
/ •
(7)
Другой путь решения уравнения (5) заключается в переходе к «полезной составляющей» выпрямленного тока, когда формула (6) переписывается в виде
/ (т) ю т (т) +1А/ (т)
// + 2 А// *
Подставляя выражение (8) в уравнение (5), получаем
(8)
Е(т) =
Гс + г/ +-
2 хс
га
Т(т) га Т(т)
I(т) +
V +
Хс + Х/ + Гс + Г/ у (т)гс
га
Т(т)
2га Т(т)
А1
(т) / '
(9)
По выражениям (7) и (9) можно рассчитать переходный процесс неуправляемого преобразователя [1], но только в том случае, если известна длительность каждого интервала проводимости вентилей. Следовательно, необходимо провести дополнительные исследования по диапазону изменения в
переходном процессе величины Т(т), а равно и угла естественного открытия
вентилей а(т), который определяет величину Е(т).
2 2
Решим уравнения (2), обозначив рс = гс / хс; р/ = г/ / х/; 1с = \ гс + хс :
/(т) = Е^с_/(т)(а) + -Ес^8|П(а _ф)
Ес
~Рс (д_а);
;(Р) = /(т V*-р / (д_а).
(10)
Угол коммутации в переходном процессе находится из уравнения ____________ '
с - - 1/
Е ( Е '
—— зт(а + у _ ф)_ //и) + —сзш(а _ ф)
%с V %с
е рсг = / (т)е-Р/ У е = ч/ е
Рассмотрим предельный случай, когда можно положить рс = р/ = 0 . Тогда
4(т) + у(т) )= ссз(х(т))_ ^-//р
Е с
Для определения момента начала коммутации вентилей используем условие равенства нулю напряжения на преобразователе ис = 0. Очевидно, что предварительно необходимо решить относительно сетевого тока дифференциальное уравнение, описывающее предыдущий интервал повторяемости преобразователя. Используя уравнение (1) и обозначая
гs = гс + г/ , х2 = хс + х/, zs = д/г2 + х^ , р4 =г2/xs, получаем
2
-1) = E sin(9-^s ) + e-P • (?-“<m-1)-Y<m-1)
zs
E sin(x(m-1) + у(m-1) -Фs )- if (x(m-1) + у(m-1)
Тогда
uc = Esin0-rciCm-1) -xc x{Ecos(0-фs)-pse~PsI?-“(m 1}-Y(m 1})x
L Zs
Esin(x(m-1) +Y(m-1) -Фs)-if (x(m-1) -у(m-1))
В рассматриваемом случае, когда индуктивность нагрузки на порядок выше остальных пассивных параметров электрической цепи преобразователя, можно принять
uc = Esin? + rci (fm-1).
В установившемся режиме
у Ecosa у Ecosa
i f ^ 2/—, uc (a + n) = 0 о Esin(a + n) + rc n .— = 0.
rs + % xc rs + % xc
Поскольку rc << rs + xc, приходим к выводу, что в установившемся
режиме a = 0. В переходном процессе ток меньше установившегося значения, следовательно, и для переходного процесса можно положить a = 0, и угол коммутации находится из выражения
cosy(m) = 1 - ^i fm)(a). (11)
Ec J
Расчеты показали, что кривые изменения угла коммутации от времени, построенные по экспериментальным данным, совпадают с кривыми, полученными по формуле (11), и погрешность между ними не превосходит 5%.
На рис.3 представлены результаты численного эксперимента, в котором пассивные параметры схемы, рис. 1, варьировались в диапазоне практически возможных значений. If - выпрямленный ток в переходном процессе; Ifs1, Ifs2
- средние значения выпрямленного тока, полученные из уравнений в конечных разностях (7) и (9); ууст - угол коммутации в установившемся режиме; n - номер
интервала коммутации. Изображены кривые изменения выпрямленного тока в переходном процессе, на которые нанесены точки, полученные с помощью аппарата дискретной математики. Для наглядности эти точки соединены между собой и образуют средневыпрямленный ток. Также представлены кривые изменения угла коммутации. По горизонтали угол коммутации изменяется в
)
х
s
зависимости от параметра п, а по вертикали - в зависимости от номера интервала коммутации, и можно проследить изменение угла у в переходном процессе при определенном значении параметров схемы рис.1.
Y, рад I, А
Рис. З.Расчетные кривые изменения выпрямленного тока в переходном процессе и угла коммутации
Анализ полученных результатов показывает, что для возбудительных устройств, характеризующихся отношениями рс < 0,1; р f < 0,1, можно полагать
а = 0 и шТ(m) =п во всем диапазоне изменения выпрямленного тока в переходном процессе, а угол коммутации у использовать в уравнениях (7) и (9) его установившимся значением.
Таким образом, показана возможность использования дискретных математических моделей и для электрических цепей с неуправляемыми вентилями с целью исследования на них переходных процессов.
Summary
In the given work the opportunities of distribution of discrete methods of formation of mathematical models of constant structure on unguided converters are established. The parities(ratio) of parameters of the circuit of the transformer activator are found, at which it is possible formally to transfer the received mathematical models for controlled converters on converters unguided, having accepted thyristor completely open.
Литература
1. Федотов А.И., Каримов Р.Р., Федотов Е.А., Абдуллазянов Э.Ю. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем: Научное издание.- Казань.: Изд-во КГЭУ.- 2003.
Поступила 25.04.2005
