CC BY
12
УДК 621.311
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕНТИЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В СИСТЕМЕ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ
А.Е. УСАЧЕВ, Е.А. ФЕДОТОВ
Разработан дискретный метод расчета переходных процессов для простейшего случая самовозбуждения на примере трехфазного мостового преобразователя, у которого изменение ЭДС пропорционально изменению тока нагрузки.
Данный метод может быть использован для расчета переходных процессов в синхронных машинах с системой самовозбуждения.
Математические модели синхронных машин для исследования переходных процессов в подавляющем числе случаев строятся на базе методов непрерывной математики. При наличии электромашинных возбудителей это вполне оправданно, поскольку как сами процессы, так и моделируемые объекты являются непрерывными по своей сути и принципу работы. Однако появление в цепи возбуждения синхронной машины ключевых элементов - тиристоров меняет ситуацию. Полная система дифференциальных уравнений, описывающая синхронную машину совместно с вентильным возбудителем, содержит периодические коэффициенты и имеет изменяющуюся во времени переменную структуру.
Эквивалентные математические модели таких объектов, выполненные в непрерывных переменных, даже при постоянной скорости вращения синхронной машины нелинейные и существенно менее точные в сравнении с исходной. Теряет целесообразность сохранение понятий "неискаженная ЭДС” и "индуктивность коммутации”.
Существующие непрерывные математические модели синхронных машин с вентильными системами возбуждения в сложившейся ситуации не отвечают в достаточной степени предъявляемым требованиям по точности и быстродействию.
Достоинства методов, использующих дискретные модели синхронных машин с системами вентильного возбуждения, заключаются в следующем: выводятся из рассмотрения локальные переходные процессы, связанные с текущими переключениями вентилей управляемого преобразователя в цепи обмотки возбуждения; формируется математическая модель постоянной структуры относительно исследуемых электромагнитных процессов в самой синхронной машине; организуются численные алгоритмы расчета высокого быстродействия.
В [1-3] были разработаны дискретные математические модели синхронных машин, обмотка возбуждения которых не имеет непосредственной внешней электрической или магнитной связи (через трансформатор) с обмоткой якоря. Реализация такой связи изменяет математические соотношения, полученные в вышеназванных работах. Поэтому необходимо самостоятельное исследование возможности применения методов дискретных преобразований к моделированию электромагнитных переходных процессов в синхронных машинах с системами самовозбуждения.
© А.Е. Усачев, Е.А. Федотов Проблемы энергетики, 2003, № 3-4
Для синхронных машин с системами самовозбуждения практически отсутствуют математические модели относительно макропроцессов. Обычно перед исследователем предстают два альтернативных пути:
- использовать метод припасовывания, обеспечивающий высокую точность расчетов и отслеживающий работу каждого вентиля в управляемом преобразователе за счет учета локальных переходных процессов при коммутации вентилей;
- перейти к некоторой эквивалентной модели на основе "неискаженная ЭДС" и "индуктивность коммутации", которая выводит из рассмотрения локальные коммутации, но существенно проигрывает в точности.
Ниже представлен метод, устраняющий перечисленные недостатки, рассмотривая простейший случай системы самовозбуждения электрической машины на примере вентильного преобразователя, у которого амплитуда синусоидальной ЭДС изменяется пропорционально току нагрузки (рис.1). У реальной синхронной электрической машины индуктивные сопротивления зависят от угла поворота ротора. В представленной модели эти индуктивные сопротивления (хс) отнесены к постоянным параметрам. Такое допущение
сделано для решения основной задачи, поставленной в настоящей статье -проверки корректности учета положительной обратной связи в системе самовозбуждения на дискретной модели.
Расчет производим в сравнении с эталонной моделью, записанной в мгновенных значениях переменных. Используем шагающую систему координат с шагом, равным интервалу повторяемости вентильного преобразователя, я/3. Тогда на т-м расчетном интервале длительностью я/3 имеем следующее
уравнение, справедливое как для коммутации длительностью у(т), так и по ее окончании:
Н!(“> I ^ I
(2тс + Гн )1Нт) + (2хс + хн )-^—[к(0,т)] гс1^) + хс~^ = е(т), (!)
где е(т) = л/3Е еоз(0-тП) ; Е = кн1нт); ¡(т) - ток коммутации; кн
коэффициент положительной обратной связи.
Функциональный прерыватель
[к(0,т)] = ф - а(т)}-1^? -а(т) - у(т)},
где 1{9} - единичная функция; а - угол управления, отсчитываемый от нулевого
значения фазной ЭДС.
Запишем уравнения преобразователя в дискретных переменных для рассматриваемой системы самовозбуждения. Для этого применим Е-преобразование к уравнению (1) в соответствии с формулой [1]
Здесь необходимо принять допущение: при интегрировании правой части уравнения (1) значение ЭДС - постоянное в пределах интервала интегрирования. Его необходимость обусловлена тем, что интеграл (2) не позволяет получить изображение искомой функции от правой части уравнения (1). Такой прием требует проверки в численных расчетах. Линейная аппроксимация амплитуды ЭДС в пределах интервала повторяемости является более точной, но и более сложной, по сравнению с принятой. Ниже выполняется проверка точности более простого метода на численных расчетах.
Переход к уравнению в конечных разностях осуществляется по следующему выражению [1]:
После выполнения некоторых промежуточных преобразований формируем уравнение в конечных разностях в следующем виде:
где й(т) =П .
3
(3)
г
. ^
1 3хе . 1 - е 8 +
V
где ^ = 2гс + гн ; х4 = 2хс + хн.
Угол коммутации у определяется в установившемся режиме в предположении полностью сглаженного выпрямленного тока по следующему выражению:
со«
а(т) + у(т) -П 6 ,
Г
ЯГ.
со«
'а(т) -п к 6,
(5)
где
Зу
(т)
2п
гс + г +-
3 хс
Таким образом возможно рассчитывать на дискретной модели переходный процесс в выпрямительной нагрузке вентильного преобразователя при ЭДС, пропорциональной изменению тока нагрузки.
Пример 1. На рис. 2 представлены результаты расчета переходного процесса в нагрузке вентильного преобразователя при ЭДС пропорциональной изменению тока нагрузки, что соответствует простейшему случаю самовозбуждения
синхронных машин на холостом ходу без демпферных обмоток. Исходные данные: гс =0.4 Ом, хс =2 Ом, гн =2 Ом, хн =35 Ом, ео =5 В. Углу управления а задавалось значение 0.61 радиан.
Пример 2. На рис. 3 представлены результаты расчета переходного процесса в нагрузке вентильного преобразователя при ЭДС пропорциональной изменению тока нагрузки, что соответствует простейшему случаю самовозбуждения
синхронных машин на холостом ходу без демпферных обмоток. Исходные данные: гс =2 Ом, хс =2 Ом, гн =2 Ом, хн =45 Ом, ео=5 В. Углу управления а задавалось значение 0.61 радиан.
Рис.2. Переходный процесс в выпрямительной нагрузке трансформаторного возбудителя при а=0.61 рад, хн=35 Ом, гс=0.4 Ом.
Дискретные токи 1н1) обозначены - Щ мгновенные токи - §
1н , А
Рис. 3. Переходный процесс в выпрямительной нагрузке трансформаторного возбудителя при а =0.61 рад, хн=45 Ом, гс=0.4 Ом.
Дискретные токи ^ обозначены - Щ мгновенные токи - §
Из результатов расчетов переходных процессов в вентильном преобразователе при ЭДС, пропорциональной изменению тока нагрузки, видно, что дискретные значения токов нагрузки практически совпадают с мгновенными значениями. В установившемся режиме есть небольшие отклонения в результате пульсаций, которые допустимы, поскольку они меньше 5%. Кроме того, на графиках расчетов переходных процессов наблюдаются два перегиба. В этих точках уменьшается значение коэффициента пропорциональности кн. Если его не уменьшать, то ток нагрузки будет стремиться к бесконечности. Угол коммутации у в эталонной модели меняется в пределах 1.04 - 1.41 рад. В дискретной модели угол коммутации определяется из установившегося режима: по формуле (5) он равен 1,02 рад. Таким образом, из результатов расчетов подтверждается правильность определения угла коммутации у из
установившегося режима.
Использование метода локального интегрального преобразования предоставляет возможность описывать переходные и установившиеся процессы в нагрузке вентильных преобразователей при изменении значений ЭДС пропорционально току нагрузки. Таким образом, данный метод может быть использован для расчета переходных процессов в синхронных машинах с системой самовозбуждения.
Метод локального интегрального преобразования позволяет вывести из рассмотрения переходные процессы, вызванные переключениями вентилей преобразователя, и рассматривать макропроцессы. Дискретная модель при этом
наиболее полно согласуется с математической моделью системы управления вентилями и обеспечивает эффективность моделирования систем СГ-ВН.
Другим положительным моментом применения данного метода является возможность достаточно простого учета коммутационных процессов. Угол коммутации при этом связан с малым параметром - сопротивлением сети, и результирующее влияние коэффициента, учитывающего коммутационные процессы, на весь процесс незначительно. Наконец, уравнение (4) позволяет в аналитическом виде сформулировать условия самовозбуждения системы.
Summary
In given article is developped the discrete method of calculation of connecting processes for most simplest event of self-excitation on example of three-phase bridge converter, beside which change EMF pro rata change the current of load.
Given method can be used for calculation of connecting processes in synchronous machines with system of self-excitation.
Литература
1. Кузнецов В.А., Федотов А.И. Использование локального преобразования Фурье для математического моделирования синхронных машин с вентильными системами возбуждения // Электричество. - 1999. - №4. - С. 1322.
2. Кузнецов В.А., Федотов А.И., Р.Р. Каримов. Расчет переходных процессов в выпрямительной нагрузке по эквивалентным уравнениям // Электричество. -2001. - №3. - С. 25-32.
3. Федотов А.И. Расчет переходных процессов в синхронных машинах с независимым тиристорным возбуждением дискретным операционным методом // Электричество. - 2001. - №5. - С. 25-34.
