Схема замещения однофазного вентильного преобразователя для расчета гармоник тока

Федотов А.И.; Чернова Н.В.; Рылов Ю.А.; Федотов Е.А.

К ЗАЩИТЕ ДИССЕРТАЦИЙ

УДК 621.313

СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ОДНОФАЗНОГО ВЕНТИЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ГАРМОНИК ТОКА

А.И. ФЕДОТОВ, Н.В. ЧЕРНОВА, Ю.А. РЫЛОВ, Е.А. ФЕДОТОВ

В статье предложена методика формирования схемы замещения однофазного вентильного преобразователя для расчета гармоник тока и напряжения в питающей электрической сети. Полученная математическая модель является общей для любых параметров преобразователя и сети и сводится к известным в частных случаях.

Имеющиеся в научной литературе методики расчета гармоник тока и напряжения в системах электроснабжения опираются на один постулат: можно рассматривать гармонический состав тока преобразователя исходя из условий его индивидуальной работы [1, 2]. Считается, что напряжение, приложенное к нему, синусоидальное, выпрямленный ток полностью сглажен, и исходя из этого записывается состав гармоник на стороне переменного тока преобразователя [2]. Как показывает изучение соответствующей технической литературы, отсутствуют математически строго обоснованные схемы замещения преобразователей, позволяющие рассчитывать гармоники тока и напряжения с учетом внешней электрической сети.

Рассмотрим схему, представленную на рис. 1, с источником напряжения е, нагруженным через питающую линию с индуктивным и активным сопротивлениями г^ , х^ на вентильный преобразователь УБ с активноиндуктивной нагрузкой Гд , Хд . Отсчет времени на каждом интервале производим от нулевого значения ЭДС при ее переходе из отрицательной области значений в положительную. Продолжительность коммутации обозначена как у.

Рис. 1. Принципиальная схема

Запишем дифференциальные уравнения для произвольно выделенного интервала работы схемы. Интервал повторяемости схемы преобразователя в угловой мере составляет п радиан. На период переключения проводящих вентилей у происходит короткое замыкание цепей переменного тока и

выпрямительной нагрузки через преобразователь УБ. Началу коммутации соответствует условие 0 = а, концу коммутации - 1а = | 1^ |. На интервале

коммутации = иа = 0, 0 е [а; а + у].

Поскольку задачей является расчет переходного процесса на стороне переменного тока, то уравнения, описывающие режим работы преобразователя, следует записать с охватом двух интервалов повторяемости его схемы, что соответствует одному периоду промышленной частоты. Напряжения на преобразователе УБ стороны переменного и^ и выпрямленного тока иа связаны

между собой следующими соотношениями:

= Гид, 0 е [а; а + я],

= , еГ

и |- ид, е [а + я; а + 2я]. (1)

Для связи фазного тока и тока выпрямительной нагрузки 1д на всем рассматриваемом интервале [а; а + 2я] используются следующие выражения:

1а + 1у1 • А^1, 1 у1 = ^ - 1а,

ДК = К(0 - а) - К(0 - а - у);

— 1Д + 1у2 • ДК2, 1у2 = ^ + 1Д,

ДК2 = К(0 - а - я) - К(0 - а - я - у).

Здесь ДКь - коммутационные функции.

В свою очередь, К(0 - в) - единичные функции, т.е.

К(0 - в) = | 0 0 < в в = а; а + у; а + я; а + у + я. (3)

Для коммутационных токов 1у1 и 1у2 имеем следующие граничные условия в установившемся режиме:

1у1(а) = ^(а) - 1д(а) = -21д(а), 1у1(а + у ) = 0; 1 (4)

1у2(а + п) = ^(а + п) + 1д(а + п) = 21л(а + я), Iу2(а + у + я) = 0.[

Из выражения (2) получаем

- 1У1 • АК1,0 е [а; а + я];

- ^ + 1у2 • АК2,0 е [а + я; а + 2я].

Запишем уравнение баланса напряжений со стороны переменного тока

Д1 f

иг = е - Гг1г - Хг--- (6)

Д0

и со стороны выпрямленного тока й1а

ид = га1а + хд---. (7)

Д0

Объединяя уравнения (1), (5) и (7), получаем

did di f diyi

rdid + xd---= rdif + xd-------rdi7lAK1 - Xd----AKt,

Uf = < d0 d0 d0

§ did . di f , diy 2

- rdid - xd-= rdif + xd-------rdiY2^K2 - xd-------AK2 •

d0 d0 d0

Или в другом виде

di f diY 1 diY 2

Mf = rdi f + xd-rdiy1^K 1 - xd-------AK1 - rdiY2AK2 - xd------AK2 • (8)

d0 d0 d0

Таким образом, составлены уравнения баланса напряжений, связывающие стороны переменного и выпрямленного тока преобразователя на всем периоде изменения сетевого напряжения.

Для перехода от дифференциальных уравнений (6) и (8) к уравнениям относительно гармоник тока и напряжения используем локальное преобразование Фурье (ЛПФ), которое на локальном отрезке m в границах [а; а + h] сопоставляет

функции f (0) ее изображение F (m,k) в соответствии с формулой [4]:

F (m, к) = -Тд0)<ГЖ0-а) d0, (9)

h а

2 я n

где к =-------; n = 0, ± 1, ± 2, к

h

Для рассматриваемой схемы h = 2я, следовательно, к = n .

ЛПФ, в общем случае, позволяет записать искомую функцию в виде суммы ее гармонических составляющих и ее конечной разности [3] на рассматриваемом локальном отрезке. В установившемся режиме ЛПФ определяет только комплексные амплитуды каждой из гармоник. Удобство использования ЛПФ заключается в том, что интеграл (9) применяется непосредственно к дифференциальным уравнениям и формализует составление алгебраических уравнений относительно гармонических составляющих по исходным дифференциальным уравнениям.

Применяя ЛПФ (9) к уравнениям (8), в установившемся режиме получаем

Uf (k) = (rd + jkxd) If (к) - (rd + jkxd) I7 (к) - xL [iT1(a + Y)e-jk -

- iY1 (a) + iY2 (a + я + Y)e_jk(Y+п) - iY2 (a + n)e_jkn ]. (10)

В уравнении (10) принято обозначение

a+у a+я+y

IY (к) = -

J iY1(0)e“ jk(0-a)d0 + J iY2(0)e- jk(0-a)d 0

Применим ЛПФ к уравнению (6):

иу(к) = Е(к)- (гу + ]кху) (к). (11)

Объединяя уравнения (10) и (11), с учетом граничных условий (4) получаем

a+я

a

Е(к) = Г + ]кх*)І/ (к) - (г, + ]кха) Іу (А) - Хі [ 2/, (аа- 2/, (а) є"к ], (12)

где г = Г/ + тл; х* = X/ + х,.

Так как токи /уі и /у2 и ЭДС Е(к) центрально симметричны, то в

комплексных амплитудах Іу (к) четные гармоники будут отсутствовать.

Поскольку // (а) = -// (а + я) = -/, (а), то в (12) все четные гармоники будут

равны нулю. Следовательно, к может принимать только нечетные значения. Тогда получаем

4xj

E(k) = (rs + jkxs) І f (k) - (rd + jkxd) Іу (k) - -П.id (a)

(i3)

Анализ уравнения (13) показывает, что в гармоническом составе токов и напряжений отсутствуют четные гармоники (общеизвестный факт). Однако новым является сочетание источника тока и источника напряжения, что демонстрирует расчетная схема замещения (рис. 2), где обозначено

йоа = 4ха1а (а)/я;.

Рис. 2. Схема замещения преобразователя

Сравним результаты определения гармоник на стороне переменного тока по представленной схеме замещения и по классической методике, основанной на интегрировании мгновенных значений тока. В [4] рассмотрен переходный процесс в однофазном полностью управляемом преобразователе, подключенном к активно-индуктивной нагрузке rd , xd . Источник питания синусоидальный: e = E sin О. Согласно [4], в установившемся режиме ток в нагрузке преобразователя в шагающей системе координат изменяется на интервале его повторяемости О є [a; a + я] по закону

id = zdsin (0 -9d) + [id (a) - Esin (a -<$d)] e (0 a)ld , (14)

где Zd =Vd + xd; %-1 = d = Xy(d .

Поскольку фазный ток - питающий ток преобразователя - и должен рассматриваться на интервале периода напряжения источника, то необходима единая система отсчета угла 0 внутри этого интервала. Тогда выпрямленный ток на втором интервале повторяемости преобразователя, соответствующем

отрицательной полярности питающего напряжения, когда 0 е [а + я; а + 2я], должен быть записан в следующем виде:

Ч = Е**п(0_Фл -п) + [(а)-Е8*“(а~Фа)]е“(0_а_я)|'/, (15)

где учтено, что в установившемся режиме Iл (а + я) = (а).

Перейдем на сторону переменного тока I?. Введем верхние индексы 1 и 2

для выпрямленного тока, означающие принадлежность к первому (положительному) и второму (отрицательному) полупериодам питающего напряжения. Тогда имеем

(1^, 0 е [а; а + я];

- 0 е [а + я; а + 2я].

Определим состав высших гармоник (к ^ ±1) тока сети в комплексном

виде:

а+2я а+я а+я

1? (к) = 2т /-'/к(0-а)Л0 = ^ -•/к(0-а)^0 - ^ / ^е-Д(0-а)Л0 . (16)

а а а

Подставив выражения (14) и (15) в формулу (16) и проинтегрировав их, имеем

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

if (к) =

2 xd

п

id (а) - E sin (а )

zd

1 + e ~ n^d

1 + e (jy)

rd + jkxd

Выполним упрощения в формуле (17). Для этого воспользуемся выражением (14), где подставим 0 = а + я. И после незначительных преобразований получаем

- Е8Ш(0 -фл ) = 1Л (а) • (18)

Ч 1+е

Подставив (18) в (17), приходим к окончательному выражению

1 + е~ я|л = 4-Ул(а)

If (к) =2 Xd

п

1 + e d id (а) + id (а)-

1 + e

- d

rd

+ jkxd n(rd + jkxd )’

(19)

Сравнивая формулы (13) и (19), находим, что они дают одинаковый результат при принятых исходных условиях (rs = rd; xs = Xd; E(к) = 0 при к ^ ±1).

Полученная математическая модель (рис. 2) сводится к известным [1, 2], если положить, что Xd ^ ». Нетрудно показать, что цепь преобразователя может быть сведена к источнику тока J(n) с параллельно включенной проводимостью y(n):

- J(n)=JT(n)+± rdjd., у(n)-i=rd+jnxd.

При Xd ^ <» выпрямленный ток полностью сглажен ( id(00= Id = const )и

- J(n) = JY (n) + П у (n) ^ 0. (20)

' Я jnxd

Формула (20) соответствует общеизвестному составу гармоник в фазном токе преобразователя при условии полностью сглаженного выпрямленного тока.

Таким образом, разработанная схема замещения является математически строгой, она может быть использована при любой схеме внешней сети, поскольку единственное допущение относительно сети, которое было неявно использовано при выводе схемы замещения, - это форма напряжения е, гарантирующая две коммутации за его период. Учитывая, что в промышленных электрических сетях это условие выполняется, можно считать, что математическая модель вентильного преобразователя получена в общем виде. Проведенные на разработанной модели исследования доказали, что если преобразователь подключен к сети, где образуются резонансные контуры на одной из его гармоник, то из спектра фазного тока преобразователя «вырезается» резонансная гармоника тока. В то же время при обычном подходе ток резонансной гармоники сохраняется и создает бесконечное напряжение на контуре. В результате неверно принимаются меры по ограничению перенапряжений в системе электроснабжения.

Summary

In article the technique of formation of an equivalent circuit single-phase AD converter for calculation of harmonics of a current and a voltage in a having electric network is offered. The received mathematical model is the general for any parameters of the converter and a network and is reduced to known in special cases.

Литература

1. Гармоники в электрических системах/Пер. с англ. Дж. Аррилага и др.-М.: Энергоатомиздат, 1990.

2. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. 3-е изд.- М.: Энергоатомиздат, 1994.

3. Федотов А.И., Каримов Р.Р., Федотов Е.А., Абдуллазянов Э.Ю. Теоретические основы дискретного моделирования электромашинно-вентильных систем: Научное издание.- Казань.: Изд-во КГЭУ.-2003.

4. Толстов Ю.Г., Теврюков А.А. Теория электрических цепей.- М.: Высш. шк., 1971.

Поступила 30.12.2005

Equivalent circuit of a single-phase ad converter for calculation of harmonics of the current

Текст научной работы на тему «Схема замещения однофазного вентильного преобразователя для расчета гармоник тока»