Динамика зародыша новой фазы в редкоземельных ортоферритах с переходами типа Морина Текст научной статьи по специальности «Физика»

раздел ФИЗИКА

УДК 537.611

ДИНАМИКА ЗАРОДЫША НОВОЙ ФАЗЫ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ОРТОФЕРРИТАХ С ПЕРЕХОДАМИ ТИПА МОРИНА

© М. А. Шамсутдинов1, А. П. Танкеев2, И. Р. Каюмов1*

1 Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Тел./факс: +7 (34 7) 273 6 7 78.

2Институт физики металлов УрО РАН Россия, 620219 г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18.

E-mail: kayumovir@mail. ru

В редкоземельных ортоферритах с фазовым переходом типа Морина в модели двухпод-решеточного антиферромагнетика исследована структура и нелинейная динамика зародыша слабоферромагнитной фазы в недрах антиферромагнитной. Показано, что вдоль зародыша устойчивой слабоферромагнитной фазы GxFz, возникающей в недрах метастабильной фазы Gy, могут распространяться медленные и быстрые волны. Построенную динамическую картину предпереходного состояния зародыша новой фазы внутри метастабильной фазы предлагается использовать в качестве дополнения нелинейного сценария развития перехода типа Морина.

Ключевые слова: спин-переориентационные нейные волны.

Введение

К настоящему времени особенности переходов спонтанной спиновой переориентации в редкоземельных ортоферритах (РЗО) ЯГеО3 достаточно хорошо изучены [1]. Анализ минимума термодинамического потенциала, включающий обменное взаимодействие, релятивистские и обменно-

релятивистские взаимодействия, показывает, что в ортоферритах могут быть реализованы три типа спиновых конфигураций [2]: GxFz, GzFx и Gy. Соответствующие им первые две фазы являются слабоферромагнитными, а последняя - чисто антиферро-магнитной. При высоких температурах в РЗО реализуется фаза GxFz. С понижением температуры возможна реализация двух других: GzFx и Gy. Пере-ориентационный переход GxFz ® Оу относится к

переходу типа Морина. Его экспериментальные наблюдения в БуГеО3 [1, 3, 4] свидетельствует о том, что, во-первых, он является фазовым переходом первого рода, а, во-вторых, в области спиновой переориентации возникает промежуточное состояние, представляющее собой доменную структуру из чередующихся слабоферромагнитных и антифер-ромагнитных доменов. При переходе типа Морина межфазные доменные границы, разделяющие ан-тиферромагнитные и слабоферромагнитные домены, сосуществующие при рассматриваемом спин-переориентационном переходе, являются 90градусными.

Структура и динамика зародышей в виде доменов новой фазы после формирования равновесной конфигурации, изучена достаточно подробно как экспериментально, так и теоретически [3-10, 14-17]. Поведение же зародыша на этапе его зарождения (предпереходного состояния), предшествующем образованию равновесных доменов новой фазы, ограниченных 90-градусными межфазными границами, остается мало изученным. Это обуслов-

азовые переходы, динамика зародыша, нели-

лено двумя обстоятельствами. Во-первых, экспериментальное наблюдение предпереходного состояния является непростой задачей, требующей уникальной техники, поскольку установление равновесной конфигурации в межфазной границе происходит за очень короткое время (порядка нескольких микросекунд) [9]. Во-вторых, отсутствие модели, построенной на базе нелинейных уравнений магнитоди-намики и адекватно описывающей процесс зарождения новой магнитной фазы в недрах родительской.

С точки зрения фундаментальной науки исследование структуры и динамики уединенных магнитных неоднородностей вблизи точки фазового перехода представляет несомненный интерес для понимания природы предпереходных процессов, происходящих на этапе, предшествующем образованию зародыша в виде домена новой фазы.

При отклонении системы от точки фазового перехода начинается рост зародышей новой фазы, сопровождающийся перемещением межфазных доменных границ. При этом одномерность зародышей новой фазы оправдана при достаточно большом радиусе кривизны переходного слоя [10].

Эволюцию предпереходного состояния условно можно разбить на два этапа. Первый этап соответствует собственно зарождению зародыша новой фазы, а второй - предшествует переходу в промежуточное состояние, в котором домены антифер-ромагнитной и слабоферромагнитной фаз чередуются. Естественно, на первом этапе форму зародыша следует считать радиально симметричной и исследовать его динамику, используя теорию возмущений, основанную на методе обратной задачи рассеяния [11, 12]. При описании второго этапа развития предпереходного состояния форму зародыша, для простоты расчетов, можно считать плоской и рассмотреть отклонения от этой формы с помощью двух пространственных координат. Наибольший интерес здесь представляет динамика заро-

* автор, ответственный за переписку

дыша, соответствующая второму этапу развития предпереходного состояния.

Целью настоящей работы является теоретическое изучение структуры и динамических свойств зародыша слабоферромагнитной фазы GxFz в недрах антиферромагнитной Gy вблизи точки фазового перехода первого рода в РЗО, соответствующее указанному второму этапу. В качестве модели зародыша рассматривается область неоднородности, ограниченная взаимодействующими 90-градусными межфазными границами, которые моделируются как двухсолитонные образования, существующие в недрах метастабильной антиферромагнитной фазы. Исследуются особенности распространения нелинейных колебаний, векторов ферро-и антиферромагнетизма (т и 1 соответственно), которые локализованы на таком зародыше. В этом случае нелинейные колебания намагниченности выступают в роли зонда, определяющего статическое и динамическое состояние зародыша.

1. Постановка задачи. Уравнение движения

Рассмотрим пластину РЗО с поверхностью, перпендикулярной С -оси (рис. 1). В дальнейшем полагаем, что направление осей декартовой системы координат (х, у, z) совпадают с направлениями кристаллографических осей (а, Ъ, с).

Рис. 1. Сечение зародыша фазы GxFz плоскостью, параллельной (ас)-плоскости кристалла.

При изучении нелинейной динамики слабого ферромагнетика удобно исходить из уравнений для нормированных векторов ферромагнетизма т и антиферромагнетизма 1, связанных с векторами намагниченности подрешеток М1 и М2 в двух-

подрешеточной модели соотношениями [2]

М1 + М2 1 _ М1 - М2 ,

т _

2 Мп

2 Мп

где = М2 = M0 - намагниченность насыщения магнитных подрешеток. Вектора т и 1 удовлетворяют условиям

т2 +12 = 1, т 1 = 0.

Для записи уравнения движения используем лагранжев формализм. Функция Лагранжа слабого ферромагнетика ромбической симметрии, записанная только через вектор 1, имеет вид [2, 5, 8]

.£± у

где F определяется следующим выражением:

L

_ Хі 12 2у2

-И[11 ] - F + МС/ХН2

(1)

Е _-A,

Э х у

+ 1 А.

+

(2)

- 2 каЬі2х - 2 кл +

+1 (к 211) і4 + к213) і212+к233)/4 )і

Для случая т << 1 вектор слабого ферромагнетизма т удается выразить через вектор антиферромагнетизма 1:

1 11

1 [11 ]-1 (1Н) + Н I-~М^1гПх +М^1хПг. (3)

М„

2 НЕ {у

Здесь Х1 _ М0 / НЕ - перпендикулярная восприимчивость, НЕ - обменное поле; у - гиромагнитное отношение, А1, А 2 - константы неоднородного обменного

взаимодействия, КаЬ _ КаЬ - Х1Н2 / 2 _ - К1, к,

Ьс ’

К 2^) - эффективные константы магнитной анизотропии; М с, М а = М0 Нв / НЕ - величины слабоферромагнитных моментов вдоль с- и а-осей соответственно, Нв - поле Дзялошинского; п х, п z -единичные вектора вдоль соответствующих осей декартовой системы координат.

Как известно [1, 13], в отсутствие магнитного поля при К1 > 0 устойчива фаза Gy, где

1 Ц у || Ь-оси, а при Кх + 2К2 £ 0 - фаза GxFz,

где 1

а - оси (к2 _ к2(11) /2). В случае от

рицательной второй константы магнитной анизотропии, то есть К2 < 0, при К1 (ТМ ) + К2 = 0

имеет место фазовый переход первого рода между антиферромагнитной ^у) и слабоферромагнитной ) фазами. Такой спонтанный фазовый переход происходит в БуБеО3 при температуре Морина [1]. Области существования фаз Gy и GxFz перекрываются. Температура ТМ равновесного фазового перехода, когда переход происходит скачком и однородно по образцу, определяется условием равенства термодинамических потенциалов обеих фаз. При этом температуры Т1 и Т2, определяемые уравнениями К1 (Т2) = 0, К 1(Т1) + 2К2 = 0, являются границы существования метастабильных фаз.

Вблизи температуры Морина ТМ при Ну = 0,

как показывают эксперименты [1, 14], константа анизотропии в (аЬ) -плоскости ( КаЬ ) много меньше константы анизотропии в (Ьс)-плоскости (КЬс), то есть

К аЬ << Кьс, а также К ас << К.

аЬ

■кЬс. В этом

случае вблизи точки Морина (аЬ)-плоскость кристалла является наиболее «легкой», и при рассмотрении динамики такого зародыша считается, что

2

2

т

х

вектор l поворачивается в (аЬ)-плоскости кристалла [5, 6, 15]. Значительный выход вектора l из этой плоскости может иметь место в узкой окрестности предельной скорости [5]. В этом случае при описании динамики вектора антиферромагнетизма необходимо учитывать две степени свободы (угла), аналогично случаю одноосных антиферромагнетиков [16]. Вдали от окрестности предельной скорости в широком интервале скоростей в случае стационарной [10] и нестационарной [7] динамики угол выхода вектора l из этой плоскости можно считать малым. Потому в дальнейшем при |Kj | << \Kbc\ и значении скорости, не попадающей в окрестность предельной, исследование динамики предпереходного состояния можно провести, пренебрегая выходом вектора l из (ab) -плоскости кристалла.

Перейдем к угловым переменным: l = l0 (sin 0, cos 0,0), 0 - угол между b-осью кристалла и вектором l в (аЬ)-плоскости (рис. 1).

В дальнейшем рассматриваем двумерный случай, когда 0 = 0(x, y, t). Из уравнения Эйлера-Лагранжа

d_ 3L—6L _ 0 dt Э0 60

(4)

с учетом (1-3) можно получить следующее уравнение, описывающее динамику магнитных неоднородностей вблизи перехода типа Морина [10,15,17]:

д 20 д 20 д 20 1 . п 1 . п

— - — - — + - 51П(40) = —- g 51П(20). (5)

д/ дх ду 4 2

При получении (5) произведены замены: а / 50 ® /, где с = У^А1 /- характерная скорость, совпадающая с минимальной фазовой скорость спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии вдоль оси х, 50 = /|К| - ха-

рактерный размер 90-градусной межфазной грани-

цы;

Al

y . В (5) параметр

g

определяется выражением

g:

Сі

2

(h;—(h.c )2),

(б)

где

h°; _

(K2 — Kab I)

Параметр g характеризует близость системы к точке фазового перехода первого рода. При g = 0, то есть в полях н = Нсг, имеет место фазовый переход первого рода. При |к^ | = |К21 критическое поле

Н°г _ 0, и фазовый переход происходит при температуре т _ ТМ ■ В случае |к2| > |каЬ| (Т > ТМ) критическое поле Н °г Ф 0 ■ В полях н < Н °г параметр g < 0.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением полей и температур, при которых параметр g является малым и отрицательным. В этом случае фаза Оу является

метастабильной, а фаза ОхЕг - стабильной.

2. Критическая форма и стационарная динамика зародыша фазы ЯхЕг Форма одномерного критического зародыша, размер которого достаточен, чтобы инициировать переход всей системы из метастабильного (в данном случае - антиферромагнитного G ) в абсолютно устойчивое однородное (слабоферромагнитное ) состояние, в бездефектном кристалле в

одномерной модели определяется стационарным (0( _0а _ 0 _ 0), но абсолютно неустойчивым

неоднородным решением уравнения (5) при -1 < g < 0. Это решение определяется выражением

1 + g 1 (7)

tg2 0cr _

— g ch2(x^j 1 + g)

и удовлетворят граничным условиям

0(|х| ®¥) = 0, 0х(|х ®¥) = 0, 0х(х = 0) = 0. (8)

Решение (7) можно рассматривать как 0-градусную стенку в виде статического солитона.

При g ® 0 происходит распад 0-градусной

стенки и образование домена устойчивой фазы GxFz, ограниченного двумя 90-градусными меж-

фазными границами.

Рассмотрим теперь стационарную волну 0(у — V/, х), локализованную вдоль оси а-кристалла

и движущуюся со скорость V вдоль Ь-оси. Тогда уравнение (5) примет вид

± 0ХХ + 0« — 181п(40) — 1 g 81и(20) = 0, (9)

где Х = (у — V/)/ л/1 — V2 - в случае медленных волн

(V < 1), распространяющихся со скоростью меньшей предельной скорости стационарного движения доменных стенок, равной минимальной фазовой скорости спиновых волн с на линейном участке их закона

дисперсии вдоль оси х; Х = (у — V/)/- в случае быстрых волн (V > 1) - тахионов.

Одно из двухсолитонных решений уравнения (9) можно представить в виде

,(±В2 <0< 1). (10)

W + B2 ch2(xV 1 — W),

2

1I2

і

В (10) О и В являются в общем случае (g Ф 0)

неизвестными функциями g и переменной ^.

В уравнениях (9), (10) и везде, где это встречается ниже по тексту, верхний знак будет соответствовать медленным волнам, а нижний знак -быстрым. Заметим, что динамика медленных волн описывается нелинейным уравнением эллиптического типа, а быстрых - нелинейным уравнением гиперболического типа.

Далее рассмотрим стационарную динамику зародыша новой фазы GxFz в двух случаях: (а)

система находится непосредственно в точке фазового перехода первого рода (п. 2.1.), и (б) система находится вблизи этой точки (п. 2.2.).

2.1. Стационарная динамика зародыша фазы

GxFz в точке фазового перехода

Рассмотрим стационарную динамику зародыша фазы G F в точке фазового перехода

(g = 0). В этом случае уравнение (9) при V > 1

(знак «-») можно рассматривать как гиперболическое уравнение siп-Г ордона, где роль переменной / играет переменная ^. В случае V < 1 (знак «+») уравнение (9) представляет собой эллиптическое уравнение siп-Гордона, где Е, играет роль другой пространственной координаты. Как уже отмечалось выше, в качестве моделей зародыша новой фазы будем использовать двухсолитонные решения (10) уравнения (9).

При g = 0 в (10) параметр О = сош! и определяется начальными условиями задачи. В случае V < 1 выражение для В имеет вид

в = л/ол(л/п(Х—х0)), (В2 <о< 1), (11)

В случае быстрой волны (V > 1) имеем

В = —/О^(л/Щ£ — X)), (0 <О< 1), (12)

В = —л/—О сш(л/—О(£ —£„)),(—В2 < О < 0). (13)

Решение (10-11) имеет вид солитон-антисолитонной пары, которую в движущейся со скоростью V < 1 системе координат можно представить как пересечение двух взаимодействующих 90-градусных межфазных границ одинаковой полярности, с одинаковыми по модулю, но разными по знаку топологическими зарядами [18].

Формулы (10) и (12) (для быстрой волны) описывают бризероподобное решение, в том смысле, что роль времени здесь играет переменная ^. Центр этого бризероподобного решения движется со скоростью V > 1 вдоль зародыша фазы G F . Решение

(10) и (13) описывает солитон-антисолитонную пару.

2.2. Стационарная динамика зародыша фазы G F вблизи точки фазового перехода

Переходим к рассмотрению динамики зародыша новой фазы G F , которая описывается

уравнением (9) в окрестности точки фазового пере-

хода ^ < 0). Параметр О при g = 0 в решениях (10) остается неопределенной постоянной величиной. При << 1 параметр О в (10) должен быть

медленно меняющейся функцией переменной X. Для малых g, естественно, рассмотреть слагаемое (1/2)g 8ш(20) в уравнении (9) как малое возмущение. Тогда с помощью теории возмущений, основанной на методе обратной задачи рассеяния, можно получить уравнения, определяющие изменение В и О в зависимости от переменной X. Следуя работе [19] (см. также [20]), для определения зависимостей В = В(Х, g) и О = О(Х, g) получим следующую систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений

2 gB(a + J (а))

' Т+а ’ (14)

в^ — о + в2 + g,

где

J (а) —

Arth

а

1 + а

1 — О

а = -

/1 + а V1 + а О + B2

Из (14) следует, что при g = 0 параметр

О = const, а для B имеют место соотношения (11-13). Заметим также, что система (14) справедлива пока Ох| << 1, что имеет место при |g| << 1.

Это условие обеспечивает адиабатичность изменения параметра О в решении уравнения (5) в форме (10).

Далее, как было анонсировано выше в п.2, рассмотрим два случая по отдельности: медленные (п. 2.2.1.) и быстрые волны (п.2.2.2.).

2.2.1. Медленные волны

Рассмотрим сначала медленные волны, распространяющиеся со скоростью V < 1 вдоль b-оси кристалла с локализацией вдоль a-оси при g < 0.

Известно, что структуры с отличным от нуля топологическим зарядом, как правило, устойчивы, а структуры с нулевым топологическим зарядом -неустойчивы. В точке фазового перехода безвихревая структура (10) с нулевым топологическим зарядом неустойчива. Также известно, что пространственно-периодические решения более стабильны, нежели локализованные. В настоящем разделе нами построена периодическая в одном измерении ( x ) цепочка движущихся двумерных 0-градусных стенок при условии g < 0 и |g| << 1 (малое отклонение от точки фазового перехода).

Решение системы дифференциальных уравнений (14) вблизи ее особых точек О0 = — g , в0 = 0 можно представить в виде

^ ^ —Г У — Vt

О = — g + О10 sin(J2g - + a),

v W1 — V2

B = —cos^A/2g yr—V-T + a) 42 g\ V1—v 2

(15)

где О10 = const, О10 << Igl, a - начальная фаза волны.

а

Выражения (10) и (15) описывают распространение вдоль Ь-оси гармонических осцилляций ширины и амплитуды зародыша слабоферромагнитной фазы GxFz, находящегося в недрах антифер-

ромагнитной фазы G . Длина и частота распро-

страняющейся волны при этом равны

2ял/Г—V2 У-Щ

1 = -

Ш

ю =

(16)

соответственно.

Вдали от особой точки систему (14) можно решить только численными методами, причем гармоническая зависимость параметров О и В от X, определяемая (15), в этом случае, как видно из рис. 2а, нарушается. На рис. 2б представлена волна колебаний векторов т и 1, распространяющаяся вдоль зародыша фазы GXFZ. Как показывает численный

анализ, длина 1 такой волны пульсаций зародыша новой фазы увеличивается с приближением к точке фазового перехода (g ® 0) (рис. 3). При этом

толщина зародыша, определяемая как расстояние между точками перегиба на кривой 0 = 0( х), и амплитуда зародыша новой фазы в его центре 0( х = 0) периодически меняются с изменением переменной X вдоль периодической волны пульсаций. 0.1

(а)

-

- Т \ 1 / 1 \ 30 -О >

- \ !в

Рис. 2. Параметры солитонного решения (10) (а), описывающего распространение периодических пульсаций зародыша вдоль Ь-оси кристалла со скоростью

0 < V < 1 (б) при g = —0.005, О(0) = —4g, В(0) = 0.

Рис. 3. Зависимость длины волны (1) пульсаций зародыша (10) новой фазы от степени близости к точке фазового перехода (g) при в(0) = 0.2 для: 1 - О(0) = 0.3; 2 -

О(0) = 0.6; 3 - О(0) = 0.9.

Полная поверхностная плотность энергии двумерного зародыша определяется выражением

К;

-Гоо :СТ * ]

02 +02 +0у + 1б1п2 0 + gб1п2 0

/ х у 4

дх*

(17)

где а =Л ЛК\ /2 - поверхностная плотность

* X I 21

энергии 90-градусной межфазной стенки.

Для двумерного зародыша новой фазы, распространяющегося в виде медленной волны, с учетом (10-17), получим, что поверхностная плотность энергии () определяется выражением

Поверхностную плотность энергии (WУD<1) соответствующих одномерных магнитных неоднородностей при таких же условиях можно получить, если в соотношениях (18-19) положить О = —g,В=0

К™ = 2а *41+1 + а *ы 1п

(1 + -у/1 + g )

ы

(20)

Численный анализ показывает, что > W1D<1 •

Связано это с тем, что создание магнитной неоднородности в виде бегущей волны намагниченности требует дополнительной внешней накачки энергии, которая «конденсируется» в виде зародыша новой фазы.

WУ <1 = 2 ^

а * [1 — V 2(1 — 2 В 2)УРО (1 — V 2)(1 — в 2)

а

[1 + Ы¥ < (О, В) Г < (О, В)] + -*

л/1 — О

1 — В2

х [1 — И У <1 (О, В)< (О, В)] + ^^=/1’ < (О, В),

л/1 — В2

где

И1’ <](О, В) =

О — В2

2^/(1 — О)(1 — В2)

г <1(О, В) = 1п

_1п (у 1—о+У1—В2 У.

|о—в 2

(18)

(19)

2

х

2.2.2. Быстрые волны

Рассмотрим теперь быстрые волны, распространяющиеся со скоростью V > 1 вдоль Ь-оси кристалла с локализацией вдоль а-оси. Решение

0 = 0(х, X = (у ± Уt)ЫV2 — 1 ) уравнения (9), удовлетворяющее (8) и описывающее динамику зародыша новой фазы GxFz при |ы| << 1, определяется формулой (10) со знаком «+». Полагая в ней

В = —ю ctg Ф(^), О = ю2 (X), (21)

можно перейти к системе уравнений, полученной в работе [21] с помощью теории возмущений для солитонов, основанной на методе обратной задачи рассеяния (роль времени здесь играет переменная X)

дФ

, 2 2 2 [1 + F (Ф,ю)],^- = ю+

2 ю + (1 — ю )б1п2 Ф

с1ю = ы (1 — ю )8Ш 2Ф

8Ш2 Ф

(22)

+

ы

ю ю + (1 — ю )81п2 Ф где

[1 + (1 — ю2)соз2 Ф F(Ф,ю)],

F (Ф, ю)

ю

х 1п

2лД — ю2 б1п Фд/ю2 + (1 — ю2) б1п 2 Ф (д/ю2 + (1 — ю2)б1п2 Ф + л/1—ю2б1пф)

ю

(23)

Решение (10) в случае О = — ы, В = 0 совпадает с выражением (7) для критического зародыша. Оно описывает зародыш абсолютно устойчивой фазы с 1 || а-оси (02 =р/2) внутри метастабиль-

ной 1 || ь-оси (0Х = 0).

Система (22, 23) описывает эволюцию параметров решения (10) (со знаком «+»), которое представляет собой бризероподобное решение. Следует отметить, что в случае слабых ферромагнетиков в метастабильной фазе G решение в бризероподоб-

ной форме соответствует зародышу новой устойчивой фазы GxFz в недрах метастабильной. Решение

(10) в виде солитон-антисолитонной пары с противоположными топологическими зарядами, описывающее взаимодействующие 90-градусные меж-фазные стенки, ограничивающие домен устойчивой фазы GxFz, определяется системой уравнений (22,

23) при — В2 <О< 1.

Динамика зародыша новой фазы зависит от начальной амплитуды следующим образом:

00(х = 0,t = 0) = агС^[(1 — ю0)/ю2] 17\ (24)

где ю 0 = ю(X = 0) = д/О(X = 0) - частота колебаний

зародыша при X = 0. Численные исследования (10), (21-23) показывают, что при начальных амплитудах, меньших амплитуды критического зародыша (7)

в недрах метастабильной фазы G распространяется периодическая нелинейная волна (рис. 4). При этом, как показывают численные расчеты, расстояние между взаимодействующими 90-градусными межфазными стенками, определяемое как расстояние между точками перегиба на кривой 0 = 0( х), и

амплитуда колебаний в центре зародыша 0(х = 0) периодически меняются с изменением переменной X .

Такие колебания зародыша устойчивой фазы имеют место при начальной частоте, больше критической, равной

Х±НЕ [и2 Г исг\2 ] Н— (Н’)]

Частота нелинейных колебаний зародыша новой фазы возрастает с удалением от точки фазового перехода.

Рис. 4. Параметры солитонного решения (10) (а), соответствующие быстрой локализованной периодической волне (б), распространяющейся со скоростью V > 1 вдоль зародыша при ы = —0.1,

Ф £ = 0) = р/ 2.

0 сг = агс^(— (1 + ы)/ ы)

1/2

(ы < 0),

(25)

При температуре, большей температуры перехода Тм или в полях меньших критического Нсг,

в образце, находящемся в метастабильном состоянии, пространственно локализованная двумерная магнитная неоднородность с начальной амплитудой, большей амплитуды 0 сг критического зародыша, растет и распадается на две удаляющиеся друг от друга 90-градусные межфазные стенки, образуя домен устойчивой фазы (рис. 5). В некоторой точке X = X0, где О^0) = 0, начинается распад зародыша новой фазы на две 90-градусные стенки с противоположными топологическими зарядами и распространение волны распада вдоль оси у. При этом, чем дальше система находится от точки равновесного фазового перехода ТИ , а конкретно в случае ЭуРе03 - чем больше абсолютная раз-

х

ность температур |Т — Тм |, тем быстрее, с ростом

переменной X, происходит распад зародыша на две 90-градусные стенки с противоположными топологическими зарядами.

0.05 г л

Рис. 5. Параметры солитонного решения (10) (а), соответствующие быстрой уединенной волне (б) вдоль зародыша при ы = —0.01, 0(0) = —0.8 ы, В(0) = 0.

Следует сказать, что рассмотренные выше быстрые волны (тахионы) хотя и являются обычно неустойчивыми образованиями, но все же могут быть использованы для описания, например, процесса клинообразного прорастания зародыша и превращения его в домен новой фазы.

Заключение

Таким образом, в настоящей работе в модели двухподрешеточного антиферромагнетика для редкоземельного ортоферрита построена нелинейная динамика двумерного зародыша устойчивой слабоферромагнитной фазы GXFz внутри родительской

метастабильной антиферромагнитной фазы Gy.

Аналитические и численные расчеты системы предложенных нелинейных уравнений магнитоди-намики позволили установить, что динамика зародыша новой фазы, определяется начальной амплитудой и близостью системы к точке фазового перехода. Показано, что колебания векторов т и 1 вдоль Ь-оси кристалла в зародыше фазы GXFz могут распространяться как с малой скоростью, меньшей предельной скорости, равной минимальной скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии вдоль оси а кристалла (медленные волны), так и с большой скоростью (быстрые волны), которая больше указанной предельной скорости.

В случае медленных волн имеют место распространение периодических пульсаций амплитуды и ширины зародыша новой фазы, зародыш «дышит». При удалении от точки фазового перехода частота этих пульсаций увеличивается, «дыхание» учащается.

В случае быстрых периодических волн при докритической амплитуде начального зародыша новой фазы его распространение сопровождается

нелинейными колебаниями векторов ферро- и антиферромагнетизма. Если начальная амплитуда зародыша больше некоторой критической, то в недрах фазы Gy происходит клинообразное прорастание зародыша фазы GXFz. В этом случае быстрая

(тахионная) мода осуществляет фазовый переход, разрушая старую фазу [22, 23]. Очевидно, что при подходе к точке фазового перехода возрастает роль «мягкой моды», частота которой стремится к нулю, а квадрат ее переходит от положительных значений через нуль к отрицательным.

Построенную динамическую картину предпе-реходного состояния зародыша новой фазы GXFz

внутри родительской метастабильной фазы Gy

предлагается использовать в качестве дополнения нелинейного сценария перехода типа Морина, происходящего при изменении температуры. Полученные результаты могут быть полезными для анализа экспериментальных данных при изучении как спонтанных, так и индуцированных внешним магнитным полем спин-перереориентационных фазовых переходов.

В завершение статьи заметим, что соотношение между понятиями «неустойчивость» и «тахионы» уже давно обсуждается [22, 23]. Концепция, что «тахионы» широко распространены в физическом мире и проявляются как элементарные возбуждения (квазичастицы) в сложных системах, теряющих устойчивость и претерпевающих фазовый переход в более стабильное состояние, нам кажется достаточно разумной, и рассмотренная здесь задача (с нелинейными возбуждениями) «аккуратно» в нее вписывается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белов К. П., Звездин А. К., Кадомцева А. М., Левитин Р. З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. 318 с.

2. Туров Е. А., Колчанов А. В., Меньшенин В. В., Мирсаев И. Ф., Николаев В. В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001. 560 с.

3. Харченко Н. Ф., Шимчак Г., Еременко В. В., Гнатченко С. Л., Шимчак Р. Магнитное промежуточное состояние в диспро-зиевом ортоферрите // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1977. Т. 25. С. 258-262.

4. Гнатченко С. Л., Харченко Н. Ф., Шимчак Р. Г. Визуальное и магнитооптическое исследование сосуществования магнитных фаз в окрестности температуры Морина в ортоферрите диспрозия // Известия АН СССР. Серия физическая. 1980. Т. 44. С. 1460-1472.

5. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А., Сукстанский А. Л. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1980. Т. 78. С. 1509-1522.

6. Гнатченко С. Л., Харченко Н. Ф., Чижик А. Б., Еременко В. В., Шимчак Р. Исследование движения межфазной магнитной доменной границы в ЭуРе03 // Физика низких температур. 1986. Т. 12. С. 1111-1114.

7. Герасимчук В. С., Сукстанский А. Л. Динамика межфаз-ных доменных границ при фазовом переходе типа Морина // Физика твердого тела. 1999. Т. 41. С. 274-282.

8. Звездин А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1979. Т. 29. С. 605-610.

9. Гнатченко С. Л., Чижик А. Б., Харченко Н. Ф. Влияние трансформации межфазной границы на скорость ее стационарного движения в DyFeO3 // Физика низких температур. 1989. Т. 15. С. 303-310.

10. Соболева Т. К., Стефановский Е. П., Сукстанский А. Л. Динамика межфазной границы при фазовых переходах первого рода // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1985. Т. 42. С. 59-61.

11. Maslov E. M. Rotationally symmetric sG oscillator with tunable frequency // Phys. Lett. A. 1988. V. 131. №6. P. 364

12. Maslov E. M. Dynamics of rotationally symmetric solitons in near-sG field model with applications to large-area Josephson junctions and ferromagnets // Physica 15D. 1985. №6. P. 433^43.

13. Балбашов А. М., Червоненкис А. Я. Магнитные материалы для микроэлектроники. М.: Энергия, 1979. 217 с.

14. Гнатченко С. Л., Тутакина О. П. Спин-ориентационные фазовые переходы в диспрозиевом ортоферрите в наклонных магнитных полях // Препринт физико-технического института низких температур АН УССР, Харьков, 1990. №26.

15. Звездин А. К., Мухин А. А. О динамике межфазной границы при ориентационном фазовом переходе первого рода // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1985. №6. С. 11-15.

16. Иванов Б. А. Динамика межфазных границ в антиферромагнетиках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1980. Т. 79. С. 581-588.

17. Чижик А. Б., Гнатченко С. Л., Харченко Н. Ф. Влияние дефектов на движение межфазной границы в диспрозие-вом ортоферрите // Физика низких температур. 1991. Т. 17. С. 94-99.

18. Борисов А.Б., Танкеев А.П., Шагалов А.Г. Вихри и двумерные солитоны в легкоплоскостных магнетиках // Физика металлов и металловедение. 1985. Т. 60. С. 467-469.

19. Kitchenside P. W., Mason A. L., Bullough R. K., Caudrey P. J.

Perturbation theory of the double sine-Gordon equation / В кн. Solitons and condensed matter physics. Springer Series in Solid State Sciences. V. 8. Ed. by A.R. Bishop, T. Schneider (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1978), P. 48-51.

20. Буллаф Р., Кодри Ф., Гиббс Г. Двойное уравнение sine-

Gordon: система, имеющая физические приложения //

Солитоны. М.: Мир, 1983. C. 122-162.

21. Косевич А. М., Кившарь Ю. С. Эволюция солитон-антисолитоннной пары под действием возмущений в системе, описываемой синус-уравнением Гордона // Физика низких температур. 1982. Т. 8. С. 1270-1284.

22. Киржниц Д. А., Сазонов В. Н. Сверхсветовые движения и специальная теория относительности (вводная статья) // Эйнштейновский сборник. 1973. М.: Наука, 1974. C. 82-111.

23. Андреев А. Ю., Киржниц Д. А. Тахионы и неустойчивость физических систем // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. С. 1135-1140.

Поступила в редакцию 28.10.2009 г.