Динамика магнитных солитонов локализованных в области неоднородности параметра обменного взаимодействия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.624

раздел ФИЗИКА

ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ СОЛИТОНОВ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ В ОБЛАСТИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПАРАМЕТРА ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

2

© Р. Р. Шафеев1*, В. Н. Назаров2, М. А. Шамсутдинов

IБашкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Тел./факс: +7 (347) 229 96 45.

2Институт физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, I5I.

Тел./факс: +7 (347) 292 I4 I7.

E-mail: shafeevrr@mail. ru

Исследована эволюция зародыша новой фазы вблизи точки спин-переориентационного фазового перехода первого рода в магнетиках. Показано сильное влияние неоднородностей по координате обменного взаимодействия в форме дефекта на динамику такого зародыша. Рассмотрен дефект обменного взаимодействия в виде прямоугольной потенциальной ямы, представляющий собой введение водорода в кристаллическую решетку. В зависимости от ширины дефекта зародыш новой фазы исчезает, закрепляется на дефекте, либо выходит за пределы области дефекта, приводя к образованию домена новой фазы. Определены условия локализации зародыша новой фазы в области «дефекта» параметра обменного взаимодействия.

Ключевые слова зародыш новой фазы, спин-переориентационный фазовый переход первого рода, параметр обменного взаимодействия.

Локализованные магнитные неоднородности в виде зародыша новой фазы играют существенную роль в процессах перемагничивания и фазовых переходах первого рода. Спин-переориентационный фазовый переход первого рода в редкоземельных магнетиках зависит от температуры [1]. В свою очередь, в сплавах интерметаллического соединения Ег2Ге14Б с тетрагональной структурой температура фазового перехода I рода сильно зависит от введения примесей в металлическую решетку магнетика [2]. Введение атомов водорода приводит к росту температуры фазового перехода, сопровождаемого скачкообразной переориентацией оси легкого намагничивания из базисной плоскости в направлении с-оси кристалла. Фазовый переход первого рода может происходить путем образования и роста зародышей новой фазы. В ортоферрите диспрозия вблизи температуры Морина визуальным методом наблюдения установлено существование стеночного и флуктуационного механизмов заро-дышеобразования [3]. Оба механизма сопровождаются зарождением пар взаимодействующих меж-фазных стенок [1, 3]. Динамика межфазных стенок в области температур фазовых переходов интенсивно исследуется как теоретически, так и экспериментально (например, под действием лазерного импульса [4-5]). В реальных кристаллах вследствие выращивания или изменения химического состава могут образовываться неоднородности по координате обменного взаимодействия в форме дефекта. Они могут сильно влиять на распространение спиновых волн [6], движение доменных границ, процессы перемагничивания и т.д. Поэтому представ -ляет интерес изучение влияния параметра обменного взаимодействия, например, на динамику зародыша новой фазы.

Настоящая работа посвящена исследованию солитонной модели зародыша домена абсолютно устойчивой фазы вблизи точки спин-переориен-тационного фазового перехода первого рода в магнетиках с неоднородным параметром обменного

взаимодействия. Проведен детальный анализ характеристик зародыша перемагничивания в форме бризера при наличии влияния на него диссипации с учетом неоднородности параметра обменного взаимодействия в виде потенциальной ямы определенной ширины и глубины.

В работе используется метод приближенного интегрирования, основанный на сведении задачи об интегрировании нелинейного волнового уравнения к исследованию динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов [7]. При этом за основу была взята плотность функции Лагранжа Ь для антиферромагнетика ромбической симметрии и диссипативная функция Рэлея Я, зависящие только от вектора антиферромагнетизма I [7]:

c і -і aM0

L = -^rl2 - F, R =--------0l2,

2g 2g

F = 2A(Vl)2 -2(Kab-ClHy2)l2 -

- 2 KJ2 + 4 (K211)l; + k +K233)l;)

(I)

(2)

Здесь с± - антиферромагнитная восприимчивость, у - гиромагнитное отношение, а - параметр затухания, ма - намагниченность насыщения магнитных подрешеток, А - константа неоднородного

обменного взаимодействия, Kab , Kb

K2j - константы магнитной анизотропии, Hy - внешнее магнитное поле вдоль й-оси.

Из уравнения Лагранжа с учетом (1)-(2) можно получить уравнение синус-Гордона для угла и , описывающее динамику одномерных магнитных неоднородностей:

utt - uxx + sinи = -Put - 2gsinU - Ad(f (x)uxX (3)

2 dx

где t = (c/50 )t; C = g(AX±)1/2 - предельная скорость межфазных стенок; § = /a/|K - характер-

ный размер 90-градусной межфазной границы;

* автор, ответственный за переписку

Р = аМ0/л/|К2 |х± - параметр диссипации;

g = (К1 + К2)/\К2\ - параметр, характеризующий

близость системы к точке фазового перехода первого рода.

В выражении (3) последнее слагаемое, связанное с параметром обменного взаимодействия, взято в виде одномерной функции координаты х:

/(х) = е( х+-2) -е( х - ■2)

- представляющий собой дефект, обусловленный введением водорода в кристаллическую решетку, типа ямы (d = В/5 0 - ширина неоднородности параметра обменного взаимодействия), где

Г1, г > 0;

е(г)=\

[0, г < 0.

Невозмущенное уравнение синус-Г ордон с граничными условиями

и(|х| ® ¥) = 0, их(|х| ®¥) = 0 (4)

имеет двухсолитонное решение вида

u = 4 arctg

1-W

1

(5)

I О + е2 сЬ(х-\/1 -О)

При О + е2 > 0 это решение описывает динамическую 0-градусную стенку. Когда << 1, к << 1,

Р << 1 решение (5) можно рассматривать как приближенное решение (3), где О = О(т) и Е = е(т) являются неопределенными функциями времени. Используя закон изменения энергии бризера можно получить нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию параметра О = О(т). Зависимость параметра Е от времени может быть получена из закона изменения числа спиновых отклонений [7].

Таким образом, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений, характеризующую динамику зародыша новой фазы, следующего вида:

= 2e(be-g)(1 -W)Г(W,e) + A^M-I(W,e, d), ; 2Ъ(1 + Ъ f V 1

e +1

et = W + e2 - be + g - A

W + e2

(6)

4Ъл11 + Ъ2 Г (W, є)

I (W, є, d),

где

I (W, є, d) = (1 + 2Ъ2 )arth

V1 + Ъ Ъ th(r)

- 2H1 + Ъ

(1 + 6Ъ2 + 4Ъ4 + ch(2r ))sh(2r) (1 + 2Ъ2 + ch(2r ))2

Г (W, e) = 1 + -

-arth-

Ъ2 +1

>2

2 ^ О + е2

Динамическая система (6), определяющая эволюцию параметров солитонного решения, имеет особую точку (е0, О0), определяемую уравнениями:

Є0 = 0,

W0 + g - A

W2

10(W = W0, Є0 = 0, d)

(7)

4J1-W0 r(W = W0, Є 0 = 0)

= 0.

Поверхность, соответствующая этой особой точке е0 (А, g, d), О0 (А, g, d), приведена на рис 1.

В двумерном виде для g = —0.03, Р = 0.01, начальных значений е(0) = 0.005, 0(0) = 0.005 получим кривые, разделяющие различные режимы динамики магнитных неоднородностей (рис. 2). При большой ширине неоднородности обменного взаимодействия (d >> 1) из (7) получим особую точку е0 = 0, О 0 = А — g . В случае малой ширины неоднородности (d << 1) функцию /(х) можно расценивать как дельта-функцию и для особой точки получим е0 = 0, 00 = -g. Такой тип особой точки (е0 = 0, 00 = - g) будет также и в отсутствии дефекта обменного взаимодействия (А = 0), и решение (5) совпадет с критическим зародышем:

( л \

u0 = 4arctg

tg um

1

-1 < g < 0, (8)

сЬ( хл11 + g) , где ит = агссоэ g - угол в центре стенки (х = 0).

Проанализируем эволюцию зародыша при А Ф 0 с учетом затухания. На участках с малым обменным взаимодействием (А > 0) зародыш новой фазы может существовать не только при g < 0, но и при g > 0, то есть в области энергетической невыгодности такой фазы в магнетике с однородными параметрами. При g > 0, вне зависимости от

начальной ширины зародыша и от ширины области с пониженным параметром обменного взаимодействия, межфазные стенки сближаются и в результате взаимодействия превращаются в затухающий бризер, то есть зародыш новой фазы исчезает. В случае g < 0 поведение зародыша новой фазы

вблизи точки фазового перехода I рода для различных соотношений параметров А и d, g = -0.03,

Р = 0.01, А = 0.20, начальных значениях 0(0) = 0.005, е(0) = 0.005 и начальной ширине зародыша т(0) = 6.8 показано на рис. 3-5. Когда ширина начального зародыша сравнима с шириной d области с пониженным параметром обменного взаимодействия, а также при условиях оо < О(г = 0) и О(/ = 0) < 0, где О0 = О0(А, g, d) - определяется системой (6), зародыш новой фазы в результате сближения доменных стенок превращается в затухающий бризер. На рис. 1-2 такое состояние соответствует области I.

Если ширина начального зародыша немного меньше ширины d, а также при условиях О 0 > О(/ = 0) и о^ = 0) > 0, то с течением времени домен новой фазы, совершая затухающие колебания, локализуется на дефекте (рис. 4). При этом расстояние между межфазными стенками с течением времени будет оставаться больше ширины d. Такой случай соответствует области II на рис. 1-2. Зависимость частоты пульсационных колебаний магнитной неоднородности, закрепленной на «дефекте», приведена на рис. 6. При малых А частота пульсации сначала возрастает, потом, с увеличени-

1

ем А, - уменьшается. Таким образом, на кривой имеется максимум. Значение А, соответствующее максимуму частоты пульсационных колебаний, с ростом £, то есть с отдалением от точки фазового перехода, сдвигается в сторону больших значений.

А

0.0

0.1

0.3

0.10

0.05

£

0.00

-0.05

-0.10

о>'^20

15

5Т(0)

а

Рис. 1. Поверхность, соответствующая особой точке

е0(А, g, d), О0(А, g, d).

Если ширина начального зародыша значительно меньше или больше ширины d области с пониженным параметром обменного взаимодействия, а также при условиях О0 > О(/ = 0) и О^ = 0) > 0, то доменные стенки выходят за пре-

0.12

■0.08

О

0.04

делы такой области, не совершая колебаний (рис. 5). Такие стенки со временем будут двигаться в противоположных направлениях с постоянной скоростью, не взаимодействуя друг с другом, при этом возникает домен новой фазы. На рис. 1-2 такое состояние соответствует областям III и IV.

В случае сплавов интерметаллических соединений, уравнение, описывающее динамику магнитных зародышей, можно свести к системе уравнений вида (6). Поэтому можно заключить, что результаты, изложенные в данной работе, описывают динамику зародыша новой фазы в сплавах интерметаллического соединения Ег2Ге14Б и в ряде других магнетиков.

А (е(0)=0.005, Г2(0)=0.005)

Рис. 2. Границы раздела областей: исчезновения первоначального зародыша (I), закрепления на дефекте (II), образования домена новой фазы (III, IV) для g = -0.03.

0

Рис. 3. Превращение зародыша новой фазы в затухающий бризер. Эволюция параметров (а) солитонного решения и формы (Ь) взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок при d = 6.00.

Рис. 4. Локализация взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок в области с пониженным параметром обменного взаимодействия. Эволюция параметров (а) солитонного решения и формы (Ь) взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок при d = 9.00.

Рис. 5. Образование домена новой фазы в области с пониженным параметром обменного взаимодействия. Эволюция параметров (а) солитонного решения и формы (Ь) взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок при d = 12.00.

0.20

0.05-

0.001-------------------------------------1-1-1-1-1-1-1-

0.01 0.05 0.09 0.13 0.17 0.21 0.25 0.29

А

Рис. 6. Зависимость частоты пульсационных колебаний магнитной неоднородности, закрепленной на «дефекте», в отсутствие затухания от параметра А при d = 6.8 и начальных данных О(0) = 0.005, е0 = 0.005.

Таким образом, в работе исследована динамика зародыша новой фазы вблизи точки спин-переориентационного фазового перехода первого рода с помощью солитонной модели. Анализ показывает следующие результаты. В зависимости от ширины дефекта параметра обменного взаимодействия зародыш новой фазы исчезает, закрепляется на дефекте, либо выходит за пределы области дефекта, приводя к образованию домена новой фазы. Наличие в образце участков с пониженным пара-

метром обменного взаимодействия может приводить к образованию зародышей доменов новой фазы, еще не доходя до точки фазового перехода I рода, то есть в недрах старой (стабильной) фазы до достижения температуры равновесного фазового перехода.

Работа частично поддержана грантом РФФИ № 11-02-97003.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белов К. П., Звездин А. К., Кадомцева А. М., Левитин Р. З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. 317 с.

2. Терешина Е. А., Терешина И. С., Никитин С. А. Бурханов Г. С., Чистяков О. Д., Телегина И. В., Белоусова В. А., Палевски Т., Друлис Г. // ФТТ. 2008. Т. 50. №1. С. 54-60.

3. Еременко В. В., Харченко Н. Ф., Литвиенко Ю. Г. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков. Киев: Наукова думка, 1989. 264 с.

4. Kimel A. V., Kirilyuk A., Tsvetkov A, Pisarev R. V., Rasing Th. // Nature. 2004. V. 429. P. 850-853.

5. Усачев П. А., Писарев Р. В., Балбашов А. М., Кимель А. В.,

Kirilyuk A, Rasing Th. // ФТТ. 2005. Т. 47. №12. С. 2200-2204.

6. Горобец Ю. И., Решетняк С. А. Преломление поверхностных спиновых волн в одноосных магнетиках с дефектом обмена. ФММ. 2004. Т. 97. №6. С. 3-8.

7. Шамсутдинов М. А., Ломакина И. Ю., Назаров В. Н., Харисов А. Т., Шамсутдинов Д. М. Ферро- и антиферромаг-нитодинамика. М.: Наука, 2009. 456 с.

Поступила в редакцию 21.12.2010 г.