CC BY
38
ВЛИЯНИЕ ОБМЕННОЙ МАГНИТОСТРИКЦИИ НА ДИНАМИКУ ЛОКАЛИЗОВАННОЙ МАГНИТНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
В рамках одномерной модели исследовано влияние обменной магнитострикции на динамику зародыша новой фазы в тетрагональном антиферромагнетике вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм. Показано, что большая обменная магнитострикция, наряду с внешним магнитным полем и затуханием, существенно влияет на время распада магнитной неоднородности (бризера) на две сильно взаимодействующие межфазные стенки.
Ключевые слова: обменная магнитострикция, фазовый переход антиферромагнетизм-ферромагнетизм, магнитная неоднородность.
В последние годы интенсивно исследуются фазовые переходы антиферромагнетизм-ферромагнетизм (АФ-ФМ) [1-4]. В результате экспериментальных исследований [1] фазового перехода первого рода (ФП I) АФ-ФМ в Ш0.58г0.5МпО3 не обнаружена периодическая доменная структура (ПДС) промежуточного состояния. В работе [4] показано, что из-за большого прироста энергии магнитострикции в указанном соединении ПДС может не образовываться. Фазовый переход происходит через возникновение зародыша стабильной фазы в недрах метастабильной и его дальнейший рост в домен стабильной фазы. Роль обменной магнитострикции в зародышеобразовании вблизи ФП I АФ-ФМ еще не исследовалась. В рамках одномерной модели исследуем влияние обменной магнитострикции на динамику зародыша новой фазы в тетрагональном антиферромагнетике (АФ) вблизи ФП I АФ-ФМ. Плотность свободной энергии тетрагонального АФ примем в виде [2; 4]
Здесь т = (М + М2 )/(2^о), * = (М _ М )/(2М0) — относительные вектора ферро-и антиферромагнетизма, удовлетворяющие условиям т1 = 0, т2 +12 = 1; М0 = | М 1=I М2 | — намагниченность насыщения магнитных подрешеток; И°Е — обменное поле; J — постоянная биквадратичного обменного взаимодействия; /иа ,Аа — постоянные неоднородного обменного взаимодействия; ИА, ИА — поля магнитной анизотропии; Ва, Са — константы обменной магнитострикции; Са/? — тензор модулей упругости; = еу — тензор упругих деформаций; Н — напряженность внешнего магнитного поля.
Рассмотрим случай Н || ОХ. Для определенности положим: т = т = 1х = 12 = 0,
тх = то = cosа, 1у = h = sin а, где а — половина угла между намагниченностями магнитных подрешеток, расположенных в плоскости XY. Считаем что m, 1 и еа есть функции координаты х.
Анализ динамики магнитной неоднородности проведем с помощью совместного решения уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта:
ni
Y
(
2Мп
Y
2Мп
ni
ni
ÉL
<5ш
5£
5\
1^|+/?([тт] + М),
5\
5f_
<5т
и уравнений движения упругой среды:
а (д/Л
Здесь
/
Jm
d f di df Л f
dm dx ^d(dm/dx)j , Л
a/_ d_i_dL_^
di dx td(di/dx)j
вариационные производные плотности свободной энергии; 3 — безразмерный параметр затухания Гильберта.
Для решения системы уравнений используем динамические переменные р, в и у, где р — угол между осью ОХ и проекцией вектора 1 на плоскость ХОУ; в — угол между осью 02 и вектором 1; у — угол между линией O1O2 и вектором т; O1O2 — линия пересечения плоскости, перпендикулярной вектору 1 и плоскости ХОУ. Направление относительного вектора 1 определяется углами р, в, а направление вектора т в плоскости, перпендикулярной вектору 1, определяется углом у. Компоненты векторов т и 1
тх = cosa( cos /sinp-sin /cospcosв), m = \m = - cosa( cos /cosp + sin ysinpsin9),
i
4 = sin а sin в cos p, l = sin а sin в sin p,
m = cos а sin/sin в [lz = sinacose
Рассмотрим низкочастотную [2] квазиантиферромагнитную ветвь колебаний ( тх, l lz). В этом случае
/= /о = 0,
m =( cos а, 0,0).
л
Р=Ро =-■.
во =Л . 0 2
10 =(0, sin а sin в, sin а cos в).
Полагая
л
9 = 9п+9 = —+ 9 0 2
9« 1,
пренебрегаем первой и второй производными от 9 по времени и величинами второго порядка по малой величине 3 в системе динамических уравнений.
Рассматриваются низкочастотные колебания намагниченности, при этом считаем, что упругие деформации успевают подстраиваться за изменением намагниченности, т. е. не происходит динамическая перенормировка магнитострикционных констант.
Система уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта и уравнение движения упругой среды сводятся к возмущенному уравнению sin-Гордона в безразмерных переменных:
1
V V ~
V - + 9 П V = 2/7в 9 П - + 2/7 а п — ^
гг й 2 4
где
V = 4а;
й н Н=н
£ .
Н = -
Т = г л/ 2 нАн те;
н
р = р.
н
2 Н
(0 - В)
те
2
н
н^ = J +
те 4М С
нс = н 0 +
2М,
(^^_?1)_ + (0, - в, )(е°> + е2»>) + (вз - ез)б3»>
0^11
Л
Здесь е(0) — компоненты тензора деформации в однородном состоянии. Воспользуемся обобщенным методом Ван-дер-Поля [5-7], при котором решение уравнения (1) ищется в виде, соответствующем решению невозмущенного уравнения Бт-Гордона:
( ,______ Л
1 -О 1
V = 4агсгд
е2 + О сН (^ 1 - о)
(2)
V
у = -2е а п -.
г 2
Параметры е и О являются функциями времени, причем О << 1 и считается медленно меняющейся функцией времени.
В результате подстановки (2) в (1) и вычислений получаем систему уравнений, описывающую динамику параметров О и е бризера:
А
О = — ел/1 - О • I
г 4 1
(3)
,2 1 + е I, ()
8л/1 - о 1 + Р ’
где
/<=8^1^((/7е + ^)(1 + Р) + /7),
1 + е2 О + е2
(4)
аг^л
1 -О
у1( 1 + £2)(1-0) +
При малых возмущениях (|/7е| «1, /? «1), как видно из первого уравнения системы (3), параметр О становится медленно меняющейся функцией времени, т. е. Ог << 1.
Перейдем к качественному исследованию фазовых траекторий системы (3) на плоскости (О, е ). Проанализируем особую точку — положение равновесия динамической системы (3), определяемое уравнением От = 0 и ет = 0 в областях, близких к фазовому переходу:
Оо = ¡е + Н; ео = 0. (5)
Фазовая диаграмма (рис. 1) построена для случая малых возмущений ( О << 1) для особой точки (Не + Н, 0) при Не + Н > 0.
1
В начальный момент времени система находится в близкой окрестности особой точки, располагаемой в нашем случае на оси ординат. С течением времени точка, характеризующая состояние магнетика, с начального положения удаляется от оси ординат вдоль соответствующей кривой, выходя на асимптоту О = —є2 . Характер неустойчивости говорит, что особая точка является седлом.
Система (3) при 0 < О < 1 описывает эволюцию со временем параметров бризера, т. е. динамику зародыша перемагничивания, а при —є2 < О < 0 — солитон-антисоли-тонной пары, т. е. динамику взаимодействующих доменных стенок. В данном случае, исходя из вида зависимости О (г) (рис. 2), мы можем говорить, что наблюдаем распад бризера на две взаимодействующие доменные стенки.
0,3
О
-0,3
є
Рис. 1. Фазовая диаграмма. Кривые построены при начальных значениях параметров Ле от Ле 1 = 0,06 до Ле5 = 0,31 с шагом 0,05. И = -0,05.
Асимптота: О = —є2
0,2 а о -0,2
Г
Рис. 2. Зависимость времени распада бризера (время, за которое О достигнет 0) от величины эффективного обменно-стрикционного поля. Кривые построены при начальных значениях параметров Не и Н: от (/?„/ = 0,06; И = -0,05) до (/?„/ = 0,316; к = —0,036) с шагом 0,062 по Ие и 0,0035 по И соответственно. Параметр затухания ¡3 =0,01
Из (2) с учетом (5) в особой точке получим критическую амплитуду:
у = 4 агсідЛ
1 — Оо
Оо
и критическую частоту:
л/О^ = у/ К + л. Критическая частота в размерных переменных
% =
®0 =У0)0\12Н АН те = Уу12На(Не ~Н).
Магнитоупругий бризер большой амплитуды представляет собой зародыш устойчивой фазы в недрах метастабильной. Если начальная амплитуда магнитоупругого бризе-ра меньше амплитуды критического зародыша Усг (т > т0 ), то он совершает нелинейные периодические колебания, которые в случае наличия диссипации являются затухающими. При амплитудах, больших Усг (т < т0), зародыш новой фазы распадается на
две удаляющиеся друг от друга межфазные стенки с противоположными топологическими зарядами, ограничивающие домен устойчивой фазы. Распад будет иметь место как при наличии, так и при отсутствии затухания [6; 7].
Из системы (3) и вида /., (4) следует, что время распада бризера на две сильно взаимодействующие межфазные границы, т. е. время, за которое параметр О обратится в нуль, сильно зависит от суммарного вклада эффективного обменно-стрикционного поля /7е, магнитного поля /7 и затухания ¡3 .
Анализ решения системы (3) в области ФП I АФ-ФМ, когда значение внешнего магнитного поля мало, показал (рис. 2), что время распада бризера на две сильно взаимодействующие межфазные стенки уменьшается с ростом вклада эффективного об-менно-стрикционного поля. Действительно, в области магнитной неоднородности тензор деформаций е из-за неоднородного распределения векторов т и 1 становится
функцией координат, а некоторые компоненты тензора напряжений а отличными от
нуля [4]. В образце возникают магнитострикционные напряжения. Существование таких напряжений приводит к приросту энергии магнитострикции. Поскольку напряжения имеют дальнодействующий характер [4], то чем дальше расположены друг от друга доменные стенки, составляющие магнитную неоднородность, тем меньше прирост энергии магнитострикции. Система стремится максимально быстро уйти из невыгодного для нее положения через фазовый переход путем распада зародыша новой фазы (бризера) на разбегающиеся доменные границы. Это лежит в соответствии с результатами, полученными в [4], где показано, что при больших значениях магнитострикции индуцированные ФП I АФ-ФМ могут проходить только через зародыши новой фазы без образования ПДС.
0,2
а о -0,2 -0,4
Т
Рис. 3. Зависимость времени распада бризера от величины затухания.
Кривые построены при значениях параметра р . от Д =0,1 до Д = 0,5 с шагом 0,1.
Величины ке = 0,316 и к = 0,036
Увеличение величины затухания ¡3 будет также приводить к росту времени распада бризера (рис. 3). Также установлено, что увеличение значения внешнего магнитного поля Н (уменьшение параметра И, который противоположен по знаку Н ) ведет к
уменьшению времени распада бризера (рис. 4). Характер этих зависимостей лежит в соответствии с результатами [6; 7]. Следует заметить, что предположение о мгновенном следовании деформации за намагниченностью справедливо при низких частотах. Это ограничивает применимость результатов малыми О, т. е. областью |0| << 1.
Рис. 4. Зависимость времени распада бризера от величины магнитного поля.
Кривые построены при начальных значениях параметра И: от {И/ = -0,007) до (И5 = -0,036) с шагом 0,0058. Величины Ие = 0,316 и ¡3 0,01
Итак, в работе показано, что большая обменная магнитострикция, наряду с внешним магнитным полем и затуханием, существенно влияет на время распада магнитной неоднородности в виде бризера на две сильно взаимодействующие межфазные стенки.
Список литературы
1. Гнатченко, С. Л. Визуализация фазового перехода антиферромагнитный изолятор - ферромагнитный металл в манганите Nd0.5Sr0.5MnO3 / С. Л. Гнатченко [и др.] // Физика низких температур. 1999. Т. 25, № 8/9. С. 992-995.
2. Мирсаев, И. Ф. Эффективные модули упругости магнетиков вблизи фазовых переходов антиферромагнетизм-ферромагнетизм / И. Ф. Мирсаев, Е. А. Туров // Физика металлов и металловедение. 1996. Т. 81, № 4. С. 68-81.
3. Бучельников, В. Д. Фазовая диаграмма сплавов Гейслера с инверсией обменного взаимодействия / В. Д. Бучельников [и др.] // Письма в «Журнал экспериментальной и теоретической физики». 2007. Т. 85, № 11. С. 689-693.
4. Шамсутдинов, М. А. Влияние обменной магнитострикции на образование промежуточного состояния вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм / М. А. Шамсутдинов, Р. Д. Сакаев, А. Т. Харисов // Физика металлов и металловедение. 2008. Т. 105, № 1. С. 5-13.
5. Калякин, Л. А. Авторезонансное параметрическое возбуждение локализованных колебаний намагниченности в легкоплоскостном ферромагнетике полем переменной частоты / Л. А. Калякин [и др.] // Физика металлов и металловедение. 2007. Т. 104, № 2. С. 5-18.
6. Шамсутдинов, М. А. Динамика локализованных магнитных неоднородностей в слабых ферромагнетиках в магнитном поле при наличии затухания / М. А. Шамсут-динов, И. Ю. Ломакина, В. Н. Назаров // Физика металлов и металловедение. 2005. Т. 100, № 6. С. 17-33.
7. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны : монография / М. А. Шамсутдинов [и др.]. Уфа : Гилем, 2007.
