Динамика взаимодействующих межфазных стенок в антиферромагнетиках Текст научной статьи по специальности «Физика»

раздел ФИЗИКА

УДК 537.611.45 ББК 22.334

ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МЕЖФАЗНЫХ СТЕНОК В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Ломакина И.Ю., Шамсутдинов М.А., Шиховцева Е.С.*

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 02-02-17417.

В большинстве работ, посвященных исследованию динамики межфазных границ в антиферромагнетиках [18], образующихся в точке фазового перехода первого рода, исследуется движение уединенной 90-градусной стенки. В тех случаях, когда рассматривается динамика двух взаимодействующих межфазных границ [4 ], пренебрегают влиянием затухания. Кроме того, ограничиваются рассмотрением динамики двух взаимодействующих межфазных стенок только в точке фазового перехода. Представляет интерес исследование взаимодействия межфазных стенок с учетом затухания не только в самой точке фазового перехода первого рода, но и вдали от нее. Это особенно важно с точки зрения установления роли затухания в нелинейных явлениях в кинетике спин-переориентационных фазовых переходов первого рода.

Настоящая работа посвящена рассмотрению динамики взаимодействующих межфазных стенок и

зародышеобразования вблизи точки спин-переориентационного фазового перехода первого рода в антиферромагнетике с учетом затухания. Исследования проводятся, исходя из плотности функции Лагранжа L для антиферромагнетика ромбической симметрии и диссипативной функции Рэлея R, зависящих только от вектора антиферромагнетизма I [9]:

L = ЦР - Fq, R = Р, (1,

2ч2 2(

F0 = 1 A(W)2 -1KJ2X -1 Kbcll + 4(к211)/4 + ^13)/Й + K33)l4 )

где - антиферромагнитная восприимчивость, ( - гиромагнитное отношение, О - безразмерный параметр затухания, м 0 - намагниченность насыщения магнитных подрешеток, А - константа неоднородного обмена;

K, К^с , K2^') - константы магнитной анизотропии. В ромбическом кристалле при К^с < 0 спонтанные спин-переориентационные фазовые переходы происходят путем поворота вектора антиферромагнетизма I в (аЬ )-плоскости. В дальнейшем рассматривается именно такая ситуация. При этом плотность энергии эффективной магнитной анизотропии можно представить в виде:

FaH = const + 2 K1Sin2 0 + 2 к 2 sin4 0 , (2>

где 0 - угол между X || а -оси и вектором I в аЬ -плоскости (рис. 1).

*

Шамсутдинов Миниахат Асгатович - д.ф.- м.н., профессор, завкафедрой теоретической физики. Шиховцева Елена Сергеевна - д.ф. - м.н., зав. лабораторией теоретической физики.

Ломакина Ирина Юрьевна - аспирант кафедры теоретической физики.

Как известно, при ^ 0 устойчива фаза с 11| О -оси (0 = 0, я), апри + 2 К 2 < 0 -фазас 11| у \\Ь -

оси (0 = %/ 2,3я/2 ). В случае отрицательной константы магнитной анизотропии, т.е. К2 < 0 , при

к1 + к 2 = 0 имеет место фазовый переход первого рода между двумя фазами. В точке фазового перехода

образуется межфазная стенка.

Уравнение, описывающее динамику роста зародыша стабильной фазы внутри метастабильной, имеет вид:

Утт - + ^V = -р¥х - 2Я8т(у/2). (3)

Здесь ' = 40 , Т = (с/5 0 ) , = У/§0 ; с - предельная скорость доменных стенок, равная минимальной

А \К,\ -

характерный

фазовой скорости спиновых волн на линейном участке их закона дисперсии; 5 0 : размер 90-градусной межфазной границы, § = (К^ + К2 )|К2 - параметр, характеризующий близость

системы к точке фазового перехода, Р = 0 -у К21%± - параметр, характеризующий затухание в системе.

При малых затуханиях и вблизи точки фазового перехода слагаемое в правой части (5) можно рассматривать как возмущение. Соответствующим решением возмущенного уравнения вш-Гордон является дублетное решение, описывающее две взаимодействующие межфазные стенки, с медленно меняющейся со временем скоростью [3]:

V 0 = 4 аг^ -

и еИ О

(4)

Т =

О =

(5)

л/1 - и 2 лД - и 2

При Т > 0 решение (4) представляет собой кинк ('(Е| — -^ ) = 0 , '(£, — +ЭД )= 2я ), движущийся слева направо со скоростью и , и антикинк ('(Е| —— -^ )= 2я, '(£, — +ЭД )= 0), движущийся справа налево со скоростью - и . Выражение Т(т) представляет собой расстояние между кинком и антикинком. Задача о нахождении решения возмущенного уравнения вш-Гордон сводится к определению Т (т) и и(т):

йи

йт

= - (рц + ^ 1 - и2 &Т (1 - и2)ь2 Т

вИ2 Т + и2

и 21п

1-

вИ Т^ вИ2 Т + и 2

(6)

йТ

и

йт л/Т

— и

Решения системы (6) для Т(т) и М (т) полностью определяют эволюцию дублетного решения (4). Рассмотрим ситуацию, когда система в начальный момент времени, т.е. при т = 0, находится слева от точки фазового перехода в метастабильном состоянии (0 = 0) в области сосуществования фаз (рис. 1).

0 I

Рис. 1 Диаграмма устойчивости фаз.

В этом случае § < 0 и условие равновесия фаз нарушается, имеет место рост зародыша новой стабильной фазы с

0 = %!2 . Исследование скорости и(т) показывает, что для любых значений коэффициентов Р и ^, лежащих в пределах применимости теории возмущений, наблюдается монотонное увеличение скорости межфазных стенок с ростом расстояния между ними до значения и = , где

ё 1

ик, = I-— (7)

Р л/1 + Ш2

- скорость стационарного движения стенки [3]. Этот результат подтверждается и численным исследованием системы (6). На рис. 2 и 3 представлены графики зависимости времени достижения межфазной стенкой стационарной скорости при различных значениях параметров Р и ё.

Рис. 2 Зависимость времени достижения стенкой стационарной скорости :

а) от параметра ^, характеризующего близость системы к точке фазового перехода; Ь) от параметра затухания Р .

Из рис. 2(а) видно, что с ростом абсолютной величины параметра затухания ^, то есть по мере удаления системы от точки фазового перехода, время Т достижения стенкой стационарной скорости уменьшается. Пересечения графиков на рис. 2(а) свидетельствуют о том, что при существенно различных значениях параметров задачи промежутки времени достижения межфазной стенкой стационарной скорости могут оказаться равными. Кроме

того, зависимость времени достижения стенкой предельной скорости от величины параметра затухания (рис.

2,Ь), является немонотонной. Это связано с зависимостью Т . Во-первых, от соотношения коэффициентов затухания Р и близости системы к точке фазового перехода §, первый из которых стремится скорость

уменьшить, а второй - увеличить; во-вторых, от величины , которая чем меньше, тем быстрее достигается. К

примеру, рост затухания приводит к уменьшению величины предельной скорости и, соответственно, к уменьшению затрачиваемого времени Т на ее достижение. С другой стороны, с ростом затухания уменьшается ускорение стенки и, соответственно, время Т увеличивается. Преобладание роли одного из этих факторов приводит к изменению характера зависимости т(Р) и, следовательно, к возникновению экстремумов.

Рис. 3 Зависимость обратного времени, за которое межфазные стенки расходятся на расстояние 105 q ,

Зависимость обратного времени, за которое межфазные стенки расходятся на расстояние 105 q от абсолютного значения параметра 2g , проявляет монотонное возрастание (см. рис. 3).

Литература

1.Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. 317 с.

2.Еременко В.В., Харченко Н.Ф., Литвиенко Ю.Г. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков. Киев: Наукова думка, 1989. 264 с.

3.Звездин А.К., Мухин А.А. // Краткие сообщения по физике ФИАН 1985. Т. 6. № 11.

4.Иванов Б. А. // ЖЭТФ 1980. Т. 79. № 2(8). С. 281.

5.Соболева Т.К., Стефановский Е.П., Сукстанский А.Л. // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 42. № 2. С. 59.

6.Гнатченко С.Л., Харченко Н.Ф., Чижик А.Б. и др. // ФНТ. 1986. № 12. С. 1111.

7.ГерасимчукВ.С., Сукстанский А.Л. // ФТТ. 1999. Т. 41. № 2. С. 274.

8.Шамсутдинов М.А., Назаров В.Н. // ФТТ. 2001. Т. 43. № 2. 265.

9.Звездин А.К., Мухин А.А. // ЖЭТФ. 1992. Т. 102. 1 2(8). С. 577.

10. McLaughlin D.W., Scott А.С. //Phys. Rev. 1978. А18. Р. 1653.

Поступила в редакцию 30.12.02 г.