CC BY
11
УДК 531.383:532.516
Д. В. Кондратов, А. Ю. Ребрина, О. В. Елистратова, Е. В. Попова
ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТРЕХ СООСНЫХ ОБОЛОЧЕК, СВОБОДНО ОПЕРТЫХ НА КОНЦАХ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДВУМЯ СЛОЯМИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ
Поступила в редакцию 80.05.2018 г.
Машиностроение - ведущая отрасль мировой промышленности, занимает первое место среди всех отраслей по числу занятых и по стоимости продукции. Тонкостенные конструкции, взаимодействующие с вязкой несжимаемой жидкостью, занимают значимые позиции в современной высокотехнологичной машинотехнической продукции, которая используется как в ракетно-космической отрасли, так и в железнодорожном транспорте, сельхозмашиностроении, топливно-энергетическом комплексе и в автомобиле-, двигателе- и агрегатостроении [1-7]. Примерами таких механических систем могут являться телескописечкие системы, плунжерные пары, системы подачи топлива и многие другие. Так с их помощью решается множество проблем: нужная прочность при уменьшении веса и габаритов деталей, снижение и выравнивание динамических воздействий и уровня вибраций, уменьшение трения и изнашивания, охлаждения. Таким образом, уже на начальном этапе необходимо проводить оценку поведения совместного взаимодействия упругости тонкостенных элементов конструкций и вязкой несжимаемой жидкостью. Решение задач взаимодействия вязкой жидкости с упругими элементами конструкции является достаточно трудоемкой задачей, так как необходимо не только решать уравнения гидродинамики совместно с уравнениями упругости, но и учитывать инерцию движения жидкости, внешние вибрации и многое другое. В данной работе предложен подход для решения такой сложной задачи, как взаимодействие трех соосных цилиндрических оболочек с сдавливаемыми слоями зякой несжимаемой жидкости.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из трех соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опертых на концах (рисунок). Между оболочками находятся вязкие несжимаемые жидкости. Радиус внутренней оболочки значительно больше ширины каждого цилиндрического зазора между оболочками. Система является тер-мостабилизированной. На систему действует переносная сила виброускорения.
Математическая модель указанной механической системы представляет собой связанную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных Навье Стокса и уравнение неразрывности для описания движение каждой вязкой несжимаемой жидкости, уравнений в частных производных для описания динамики каждой из трех упругих соосных цилиндрических оболочек, основанных на гипотезах Кирхгофа Лява, и соответствующих граничных условий для жидкостей и оболочек.
жидкость2 I г.
Механическая система
Для решения задачи гидроупругости будем решать методом возмущений [2,4 7]. В качестве малых параметров задачи выбираются относительные прогибы каждого из трех оболочек и относительные размеры слоев жидкости. Применение методов возмущений позволяет линеаризовать уравнения гидродинамики. Для решения получившейся линейной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат.
Линеаризованные уравнения гидродинамики решаются в предположении гармонического закона вибрации и неизвестности выражений для перемещений упругих оболочек, поэтому решение представляется в интегральном виде. Для решения уравнений динамики оболочек применяется метод Бубнова Галеркина. В качестве вида выражений для упругих перемещений оболочек выбираются тригонометрические ряды с коэффициентами, зависящими от продольной координаты. В результате решения уравнений динамики упругих оболочек получим выражения для упругих перемещений оболочек, в том числе и выражения для прогибов оболочек.
Из прогибов оболочек находим распределенные амплитудно-частотные характеристики прогибов оболочек, которые позволят исследовать степень на них влияния вибрации и размеров механической системы.
Таким образом, предложен метод исследования гидроупругости трех соосных цилиндрических оболочек со свободным опиранием на концах при наличии внешнего источника вибрации, что позволит найти нужную прочность при уменьшении веса и габаритов деталей, снизить динамическое воздействие и уровень вибрации, трения и изнашивания.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 16-01-00175-а и 18-01-00127-а) и гранта Президента РФ( МД-756.2018.8.).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Могилевич Л. П., Попова A.A., Попов В. С. Динамика взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с ламинарным потоком жидкости внутри нее применительно к трубопроводному транспорту // Наука и техника транспорта. 2007. JVS 2. С. 64-72
2. Кондратов Д. В., Могилевич Л. И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условия вибрации// Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. 2007. Т. 3, № 2. С. 15
3. Башта Т. М. Машиностроительная гидравлика. М. : Машгиз, 1963. 696 с.
4. Kondratov D.V., Kondratova J.N., Mogilevich L.I., Rabinsky L.N., Kuznetsova E. L. Mathematical model of elastic ribbed shell dynamics interaction with viscous liquid pulsating layer // Applied Mathematical Sciences. 2015. Vol. 9, № 69-72. P. 3525-3531.
5. Кондратов Д. В., Кондратова Ю. Н., Могилевич Л. П., Плаксина И. В. Гидроупругость трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации при различных ее закреплениях // Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. 2011. Т. 4, № 1 (59). С. 29-37.
6. Елистратова О. В., Кондратов Д. В. Моделирование динамики трех упругих соосных оболочек свободно опертых на концах, взаимодействующих с двумя пульсирующими слоями жидкости, находящихся между ними при пульсации давления // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. 2016. JVS 1. С. 11-15.
7. Кондратов Д. В. Гидроупругость силового цилиндра с полым плунжером при свободном истечении жидкости // Аграрный научный журн, 2008. JVS 1. С. 38-43.
