Динамика ударных волн, возникающих в процессе импульсных сильноточных электрических разрядов в газе. II. Правильные многоугольные ударные волны с фронтами замкнутой поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6.011.72

ДИНАМИКА УДАРНЫХ ВОЛН, ВОЗНИКАЮЩИХ В ПРОЦЕССЕ ИМПУЛЬСНЫХ сильноточных ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЯДОВ В ГАЗЕ. II. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ С ФРОНТАМИ ЗАМКНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ У. Юсупалисв, H.H. Сысосв

Экспериментально исследована динамик,а ударных волн (УВ), образованных при взрыве тонких проволочек, имеющих форму правильного многоугольника, с фронтом замкнутой поверхности и числами сторон n = 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12 и 16 в плоскости многоугольников. В зависимости от начального числа, Маха MPSwo таких волн и n

n

но, что для многоугольных УВ с n > 8 форма фронта, отражённой волны, отличается, от формы фронта сходящейся, УВ: она становится, гладкой. Определено число MPSW0 в зависимости от начальных характеристик генератора УВ и газа. Существенное усиление таких УВ cn > 12 наблюдается вблизи центра, многоугольников и проведена оценка их максимального усиления.

Ключевые слова: импульсные сильноточные электрические разряды в плотном газе, неодномерные осесимметричньте сходящиеся УВ. правильные многоугольные УВ.

Введение. Результаты экспериментальных работ [1 5] показали, что следует различать правильные многоугольные УВ с фронтами замкнутой и незамкнутой поверхностей. При увеличении числа сторон многоугольников n (формально при n ^ ж) такие УВ с фронтами замкнутой поверхности превращаются в тороидальную (кольцевую) УВ. а УВ с фронтами незамкнутой поверхности в сходящуюся цилиндрическую УВ. Многоугольные УВ с фронтами незамкнутой поверхности возникают в 0-пинче [1-3] и

ИОФ РАН, Россия 119991, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: [email protected].

цилиндрическом ^-пииче [2] с разрядными камерами, имеющими в поперечном сечении форму многоугольника.

В данной работе рассматриваются правильные многоугольные УВ с фронтами замкнутой поверхности. Такие УВ возникают при электрическом взрыве металлических проволочек, например, в воздухе при атмосферном давлении [4. 5]. Там же приведена качественная картина динамики схождения правильных пяти- и шестиугольных УВ. Показано, что кумулятивный характер схождения таких УВ имеет место в случае, когда происходит изменение числа сторон многоугольника п. Также исследованы законы схождения таких УВ с п > 8: зависимости радиуса вписанной в их фронты окружности Крвщ от времени и скорости схождения Vмsw от этого радиуса вблизи центра многоугольника.

Работы по теоретическому исследованию правильных многоугольных УВ с фронтами замкнутой поверхности нам неизвестны. Что касается многоугольных УВ с фронтами незамкнутой поверхности (в частности. УВ. составленных из плоских УВ). то их теоретическое исследование можно найти, например, в работе [6].

Анализ состояния исследования рассматриваемых УВ. созданных импульсными электрическими разрядами, показывает, что к настоящему моменту количество работ по исследованию таких УВ не превышает десяти. И как следствие этого закономерности процесса схождения таких УВ к центру многоугольников и отражения от него в зависимости от начальных характеристик разряда и газа исследованы недостаточно подробно. В частности, до сих пор не определено максимальное усиление при схождении этих волн, а также не выяснено условие, при котором происходит перестройка формы сходящейся многоугольной УВ после отражения от центра многоугольника. Данная работа посвящена выяснению именно этих вопросов.

Экспериментальные установки и методики измерений. Для генерации правильных многоугольных УВ с фронтом замкнутой поверхности был разработан импульсный генератор УВ типа "беличьего колеса", который сравнительно легко позволял изменять

п

(толщиной 5 мм) с отверстиями для диэлектрических шпилек (длиной 30 см и диаметром 4 мм). Эти кольца надевались на шпильки с двух сторон и натягивались болтами.

п

правильного многоугольника. Генераторы УВ имели диаметры описанной около многоугольников окружности 2Я0 = 22 и 10 см. Исследовалось схождение многоугольных УВ с числами сторон п = 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12 и 16. УВ генерировалась при электрическом

взрыве медной проволочки (толщиной 0.1 мм), натянутой на шпильки в плоскости, перпендикулярной оси системы. Описания разрядного контура для электрического взрыва металлических проволочек (мощного импульсного разряда в воздухе при атмосферном давлении) и методик измерений характеристик такого разряда подробно приведены в работах [7, 8]. Для регистрации и определения основных характеристик У В использовалась теневая установка, описание которой приведено в [8]. Приведенные ниже данные относятся к частям фронта УВ, сходящимся к центру системы, отражённым от него и лежащим в плоскости натянутой проволочки.

/

т/А

Л

т

Ж

Рис. 1: Процесс схождения правильной треугольной У В к центру многоугольника и отражения от него. Длительность кадра - 2 мксек.

Динамика схождения УВ к центру многоугольника в его плоскости. Для дальнейшего изложения данных выберём цилиндрическую систему координат так, чтобы ось 0г совпадала с осью симметрии многоугольников, а начало координат (г = 0 г = 0) - с центром многоугольников. Было установлено, что в зависимости от начального числа Маха УВ МРзшо и числа сторон многоугольника п реализуются два режима схождения к его центру: схождение с изменением и без изменения числа сторон п. В наших услови-

¿4 = 0 t5 t6

Рис. 2: Процесс схождения правильной четырехугольной УВ к центру многоугольника и отражения от него. I - сходящаяся УВ, 2 - отраженная УВ.

ях число Mpswo варьировалось в интервале 1.2-3.6. На рис. 1-5 показана характерная динамика схождения правильных трёх-, четырех-, пяти-, шести- и восьмиугольных УВ. Здесь за начало отсчета времени t = 0 принят момент фокусировки УВ, когда RSW = 0. Видно, что при n > 6 форма фронта УВ по мере схождения её к центру многоугольника претерпевает изменения: в их вершинах появляются плоские срезы, тогда как для УВ cn < 5 такого не происходит. В режиме схождения с изменением числа сторон n через некоторое время после начала схождения УВ число сторон удваивается: шестиугольная (восьмиугольная) УВ превращается в двенадцатиугольную (шестнадцатиугольную) (рис. 4 при t3 и рис. 5 при t2). При дальнейшем схождении двенадцатиугольная (шестнадцатиугольная) УВ обратно превращается в шестиугольную (восьмиугольную) (рис. 4 при t5 и рис. 5 при t3). При этом конечная сходящаяся УВ оказывается повернутой на угол 180°/п относительно первоначальной УВ: сравните рис. 4 при ti и t5 и рис. 5 при ti и t3.

Рис. 3: Процесс схождения правильной пятиугольной УВ к центру многоугольника и отражения от него. 1 - сходящаяся УВ, 2 - отраженная УВ.

Для правильных многоугольных УВ с числом п > 5 в момент достижения сходящейся УВ центра многоугольника система отраженных УВ (напр., позиция 2 на рис. 4) образует 2п-конфигурацию ударных волн ("веер" на рис. 4 при t7 = 0 и рис. 5 при t5 = 0), фронты которых исходят из центра многоугольника - точки кумуляции. До момента кумуляции сходящейся УВ (сп > 6) они движутся попарно навстречу друг к ДРУГУ-

Для объяснения такой динамики схождения УВ к центру многоугольника рассмотрим два смежных элемента многоугольной УВ, расположенных под внутренним углом многоугольника р = 180° (п — 22)/п. Разложим скорость потока газа за фронтом сходящейся УВ на составляющие, перпендикулярную V± и параллельную V плоскости W, проходящей через отрезок OOi и перпендикулярной плоскости рисунка (см. рис. 6(a) при t1 и рис. 6(6) при t3). Тогда эту плоскость можно представить как бы жёсткой стенкой для встречно движущихся потоков газа со скоростью V± за фронтом сходящейся У В A1 Л'2. Таким образом, задача схождения одного элемента правильной многоугольной У В сводится к задаче вхождения ударной волны A1Л2 в клиновидную полость

Рис. 4: Процесс схождения правильной шестиугольной УВ к центру многоугольника и отражения от него. 1 - фронт сходящейся УВ, 2 - фронт отраженной УВ, 3 - волна Маха.

01002, из которых и состоит правильный многоугольник (см. рис. 6(а) при £1 и £5; рис. 6(6) при £3 и £5). Отсюда, зная характер вхождения УВ в клиновидную полость и восстановив многоугольник из п клиновидных полостей, можно проследить динамику схождения такой УВ.

Нетрудно убедиться, что в условиях эксперимента для правильных многоугольных УВ с числом сторон п < 5 отражение их смежных элементов является регулярным (угол падения ^ударной вол ны Л[ Л'2 на плоско сть Ш меньше критического угла исг [9] (рис. 6 (а) при £4), а для У В с числом сторон п > 6 отражение этих элементов - нерегулярным {и1 > исг, рис. 6(6) при £3). При нерегулярном отражении шестиугольной (восьмиугольной) У В образуются шесть (восемь) волн Маха Л2 Л3, Л4 Л5, Л6 Л7, Л8 Л9, Л10ЛП, Л12Л1 (плоские срезы напротив вершин многоугольника на рис. 6(6) при £3). В результате нерегулярного отражения каждого элемента правильной шестиугольной У В при его вхождении в клиновидную полость (элемента Л[ Л!2 при вхождении в полость 01002 на рис. 6(6) при £3) исходная шестиугольная УВ превращается в систему ударных волн, состоящую из результирующей сходящейся двенадцатиугольной У В и

Рис. 5: Процесс схождения правильной восьмиугольной УВ к центру многоугольника и отражения от него. I - фронт сходящейся УВ, 2 - фронт отраженной УВ.

двенадцати отражённых УВ (обозначенных цифрой 2 на рис. 6(6) при £1). При этом, как видно из рис. 6(6) при £3, фронт результирующей сходящейся двенадцатиугольной УВ состоит из шести волн Маха (Л2Л3, Л4Л5, Л6Л?, Л8Лд, Л10Ли, Л12Л\) и шести элементов исходной сходящейся волны (А1Л2, Л3Л4, Л5Л6, Л?Л8, ЛдЛ10, Л11Л12).

По мере схождения УВ длины фронтов элементов исходной сходящейся волны (А1Л2, Л3Л4, Л5Л6, Л7Л8, ЛдЛ10, Л11Л12) уменьшаются, а длины фронтов волн Маха - увеличиваются. При этом тройные точки в каждой клиновидной полости (точки Л1 и Л2 в 01002; Л3 и Л4; Л5 и Л6; Л7 и Л8; Лд и Л10; Ли и Л12 на рис. 6(6) при £3) движутся навстречу друг другу. Когда длины фронтов первичной сходящейся волны станут равными нулю (точки Л1 и Л2; Л3 и Л4; Л5 и Л6; Л7 и Л8; Лд и Л10; Л11 и Л12

ную УВ (рис. 6(6) при £5), состоящую только го волн Маха: отрезков Л1 (Л2)А3(Л4), Аз(Л4)А5(Лб) Л5(Лб)Л?(Л8) Л7(Л8)Лд(Л10) Лд(Лш)ЛП(Л12). Сравнивая рис. 6(6) при

¿3 ¿5 *? = 0

Рис. 6: Качественная картина последовательности процесса схождения правильных пятиугольной (а) и шестиугольной (б) ударных волн (УВ): 1 - сходящаяся У В (для пятиугольной волны: Л1А2; А2А3; А3А4; А4А5; А5А1; для шестиугольной волны: А1А2, А3А4, А5А6; А7А8; А9А10, АпА12); 2 - отраженная УВ; 3 - волны Маха (для шестиугольной волны: А2А3, А4А5, А6А7, А8А9, А10А11; А12А\); 4 - контактная поверхность;

и ш2 - угол падения и угол отражения сходящейся У В (между фронтом волны и стенкой 00^; тройные то чки А1 и А2 в клиновидной пол ости 01002; в других клиновидных полостях такими точками являются А3, А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10, А11 А12

£3 и £5, приходим к выводу о том, что результирующая сходящаяся шестиугольная У В (на рис. 6(6) при £5) повернута на угол 30о относительно первоначальной правильной шестиугольной УВ. В момент времени £5 общая система У В состоит из волн Маха и отражённых УВ 2. При этом в вершинах правильной шестиугольной УВ (в точках А1 (А2), А3(А4), А5(А6), А7(А8), А9(А10), А11 (А12)) происходит столкновение попарно встречно распространяющихся отражённых УВ 2 (рис. 6(6) при 15).

Итак, из вышеизложенного следует, что удвоение числа сторон сходящейся многоугольной УВ, а затем восстановление её исходного числа сторон является следствием нерегулярного отражения смежных элементов такой УВ.

Из рис. 6(6) при Ь3 можно определить соотношения между скоростями сходящейся волны А1Л2, волны Маха А12А1 и тройной точки А'. За время ¿Ь указанные УВ проходят расстояния А'С и А'Б, а тройная точка Л1 - расстояние Л1Л1. Отсюда следует, что скорость тройной точки Уа1 больше скорости волны Маха Др, а скорость волны Маха Др, в свою очередь, больше скорости сходящейся волны Дсуб' Уа1 > ДР > Дсуб. Обработка опытных данных показала, что в исследованном диапазоне начального числа Маха УВ МРЯШ0 = 1.2 — 4.0 между скоростями тройной точки и указанных ударных волн Уа17 Др и Дсуб имеются следующие соотношения: ДР/Дсуб & 1.54; Уа1 /Др ~ 1.1 и Уа1 /Дсуб ~ 1.7.

Известно [10 12]. что при вхождении УВ в клиновидную полость происходит её усиление. Поскольку правильные многоугольные УВ состоят из п таких полостей, то при их схождении к центру многоугольника они также должны усиливаться. Отсюда возникает необходимость исследования закономерностей усиления таких УВ. Для этого с помощью теневой установки, работающей в режиме развёртки во времени, изучались закон схождения правильных многоугольных УВ с п > 10 к центру многоугольника в плоскости многоугольников и закон их отражения от этого центра (зависимости радиусов фронтов УВ от времени: Яряш(Ь) и Ярбяш(Ь)). Конкретные виды указанных законов

установленный нами из требования инвариантности уравнений непрерывности, движения и состояния для идеального газа относительно линейного преобразования координат и времени т' = вт, Ь' = вЬ. Здесь точка означает дифференцирование по времени Ь. Метод нахождения таких инвариантов был разработан одним из авторов и в работе [13[ он был применен для установления безразмерных инвариантов импульсного сильноточного электрического разряда в плотных газах. Уравнение п = С [С значение инварианта) Н рСДС Т9^ВЛ я6т собой обыкновенное дифференциальное уравнение относительно радиуса фронта У В Яряш (Ь). Пр и С = 1 с начальным уело вием Яряш (0) = 0 оно имеет следующее решение

где К - размерная постоянная, ~ безразмерное постоянное число (показатель

автомодельности). Отсюда определим значение безразмерного инварианта п: С = — 1)• Если за начало отсчета времени Ь = 0 принят момент фокусировки УВ, то при Ь < 0 решение (1) Яряш ~ (—Ь)авш представляет собой закон схождения УВ

Ь > 0

п

ЯРЯШ (Ь)Я**8Ш (Ь)

(яряш(Ь))2

2

Яряш (Ь) = К • Ьа™,

(1)

Заметим, что закон распространения УВ (1) имеет универсальный характер: он применим также к расходящимся и сходящимся сферическим, цилиндрическим УВ. тороидальным У В и плоским УВ. В последнем случае Я - координата фронта волны. Для плоской УВ. расходящихся цилиндрических и сферических УВ значения показателя ав-томодельности а^ равны 2/?>, 1/2 и 2/5 соответственно [14]. Значения показателя а^ для сходящихся сферических и цилиндрических УВ впервые найдены независимо Гу-дерлеем и Л. Д. Ландау, К. П. Станюкевичем [9]: при показателе адиабаты газа 70 = 1.4 в случае сферической УВ а^ = 0.717, а в случае цилиндрической УВ а^ = 0.834.

Исходя из закона(Г), из опытных данных для сходящихся правильных многоугольных УВ с п > 10 получено, что

где коэффициент Кг зависит от начальных параметров разряда, окружающей среды и числа сторон п. Заметим, что значение степени при Ь такое же, что и для тороидальной УВ [8]. Помимо этого, вблизи центра многоугольника при числе п > 12 форма фронта сходящс и с я УВ практически не отличается от кольцевой (гладкой) формы и значение коэффициента Кг равно соответствующему значению для тороидальной УВ [8].

Экспериментальная зависимость числа Маха Мр^ сходящейся правильной многоугольной У В с п > 12 от относительного радиуса е ё фронта Яр^/Я0 при различных значениях зарядного напряжении в плоскости многоугольника (г = 0) такая же, как и для тороидальной УВ: существенное усиление волны наблюдается вблизи оси системы (при rтsw/Яо < 0.17).

Динамика отражения, УВ от центра многоугольника в его плоскости. Из данных рис. 1(а) (при ¿4 и ¿5), рис. 2(6) (при ¿5 и ¿б) и рис. 5 (при ¿б) следует, что форма фрон-

п

правильньтх трёх- и четырехугольной УВ при их отражении от центра многоугольника форма фронта отраженных волн не изменяется (рис. 1(а) при ¿4 и ¿5, рис. 2(6) при ¿5 и ¿б), а для случая многоугольных УВ с п > 6 форма фронта отраженной волны отличается, от формы фронта сходяще и ся УВ (рис. 5 при ¿б). После отражения схо-

п>6

2п

волн, возникающих при схождении многоугольной УВ. Эти две системы УВ начинают взаимодействовать между собой, в результате чего (некой топологической перестройки) фронт результирующей отраженной УВ становится гладким, (рис. 5 при ¿б).

Ярsw (¿) = Кг (-¿)

0.82±0.06

при I < 0,

(2)

Изучение зависимости радиуса фронта результирующей отраженной УВ Ккяш от времени £ для случая п > 10 на основе закона (1) показало, что в пределах ошибки измерения вблизи оси многоугольника

Яеяш (£) = Хя£0-82±0'06 при £> 0, (3)

где величина коэффициента Кк меньше, чем коэффициент К1 дл я сходяще и с я вол н ы.

Заметим, что вышеприведённые закономерности динамики схождения УВ к центру многоугольника и отражения от него для многоугольных УВ сп = 6и п = 8 выполняются и для многоугольных УВ с п =10 п = 12 и п =16.

Оценка максимального усиления сходящихся, У В с числом, сторон п > 12. Поскольку вблизи центра многоугольных УВ с п > 12 закон их схождения (3) в пределах ошибки измерения не отличается от соответствующего закона для тороидальной УВ, то для оценки их максимального усиления мы вправе использовать формулы, полученные нами для тороидальной УВ [8]. Тем более, что условия данного эксперимента (кроме генераторов УВ) практически такие же, как и для тороидальной УВ.

Согласно дан н ы м работ [8, 15], диссипативные процессы (диссоциация и ионизация молекул, атомов газа) во фронте сходящихся УВ являются одним из основных механизмов ограничения их амплитуды, поскольку на них тратится энергия этой УВ. Такие процессы происходят во фронте У В на длине релаксационной зоны Дггеь Ограничение амплитуды сходящейся УВ начинается тогда, когда радиус её фронта Ятзш становится порядка Дгге[. В условиях нашего опыта вблизи центра многоугольника Ярзш/Л0 < 0.02 числа Маха УВ МРзш > 18. При таких значениях МРзщ, согласно [14], газ за фронтом УВ практически полностью ионизован и характерное время ионизационной релаксации тк < 10_7 с, а ширина зоны ионизационной релаксации Дгге1 < 10_4 см. Тогда оценка усиления сходящейся УВ при Дгге1 = 10_4 см по формуле, приведенной в нашей работе [8], показывает, что число Маха МРзш увеличивается по сравнению с начальным числом Маха МР^^0 примерно в 8-9 раз.

Таким образом, для правильных многоугольных УВ с п > 8 форма фронта отражённой волны отличается от формы фронта сходя ще и ся УВ: она становится гладкой. Максимальное усиление скорости таких УВ с числами сторон п > 12 не превышает одного порядка.

ЛИТЕРАТУРА [1] И. Ф. Кварцхава, К. Н. Кервалидзе, К). С. Гваладзе, ЖТФ 30(11). 1321 (1960).

[2] К). С. Гваладзе, Дис. на соис. уч. степ, к.ф.-м.н. (Тбилисский университет. Тбилиси, 1993).

[3] П. Н. Баронец, Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, №, 182 (1984).

[4] А. Ф. Александров. И. Б. Тимофеев. У. Юсупалиев, Сходящиеся выпуклые правильные многоугольные ударные волны. Тез. докл. Международной школы-семинар "Физика и Газодинамика Ударных Волн". Минск (Минский Госуниверситет. Минск. 1992). стр. 95.

[5] А. Ф. Александров. И. Б. Тимофеев. У. Юсупалиев. Химическая физика 12(5), 637 (1993).

[6] М. Г. Анучин. Препринт Л"2 27 (Всероссийский НИИ технической физики РАН. Челябинск. 1993).

[7] А. А. Рухадзе. А. Ф. Александров. Физика сильноточны,а; электроразрядных источников света (Книжный дом "ЛИБРОКОМ". М.. 2012).

[8] У. Юсупалиев. Краткие сообщения по физике ФИАН 39(7), 3 (2012).

[9] Л. Д. Ландау Е. М. Лифтпиц, Гидродинамика (Наука. М.. 1988).

[10] В. А. Белоконь, А. И. Петрухин, ЖЭТФ 18(1), 50 (1965).

[И] Р. Я. Тугазаков, Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, № 5, 123 (1987).

[12] Р. Я. Тугазаков, Фокусирование ударной волны в клиновидной полости. В сб.: Нестационарные течения газов с ударными волнами (Л., ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР, 1990), с. 98.

[13] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН 39(5), 3 (2012).

[14] Л. И. Седов, Методы подобия, и размерности в механике (Наука, М., 1987).

[15] В. С. Имтпенник, ПМТФ № 6, 10 (1980).

[16] Я. Б. Зельдович, К). П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (Наука, М., 1966).

Поступила в редакцию 17 октября 2012 г.