Динамика ударных волн, возникающих в процессе импульсных сильноточных электрических разрядов в газе. I. тороидальная (кольцевая) ударная волна Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.523

ДИНАМИКА УДАРНЫХ ВОЛН, ВОЗНИКАЮЩИХ В ПРОЦЕССЕ ИМПУЛЬСНЫХ сильноточных ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЯДОВ В ГАЗЕ. I. ТОРОИДАЛЬНАЯ (КОЛЬЦЕВАЯ) УДАРНАЯ ВОЛНА

У. Юсупалисв

Экспериментально исследована динажика, схождения и отражения тороидальной (кольцевой) ударной волны (УВ) в плоскости тора и плоскости, проходящей через ее ось симметрии. Показа,но, что существенное усиление такой УВ наблюдается, вблизи оси симметрии тора. Проведена, оценка, максимального усиления, тороидальной УВ вблизи ее оси симметрии.

Ключевые слова: тороидальная ударная волна, импульсный сильноточный электрический разряд в газе, неодномерные осесимметричньте нелинейные волны.

Введение. Тороидальная (кольцевая) ударная волна (УВ) относится к неодномерным осесимметричньтм нелинейным волнам с фронтом замкнутой поверхности. Для дальнейшего изложения данных по исследованию такой УВ выберем цилиндрическую систему координат так. чтобы ось 0Z совпадала с осью симметрии тора (кольца), а начало координат (Z = 0,r = 0) - с центром тора. Тороидальная УВ, созданная с помощью скользящего поверхностного импульсного разряда кольцевой формы в воздухе при атмосферном давлении, впервые описана в работах [1. 2]. В них исследовались газодинамические явления, сопровождающие такой разряд, и было установлено, что УВ в плоскости кольца (Z = 0) начинает усиливаться по мере приближении к оси кольца. Эти результаты были дополнены измерениями скачка давления газа psw за фронтом УВ вблизи оси кольца с помощью пьезодатчика. Теоретическому исследованию неодномерных кумулятивных УВ посвящена работа [3], в которой изучалось поведение осесимметричной волны вблизи точки кумуляции. Было показано, что кумуляция сходящихся УВ не является исключительным свойством одномерных течений и она характерна для сходящихся осесимметричньтх (не обязательно цилиндрических) волн

ИОФ РАН, 119991, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: nesu@phys.msu.ru.

и при пренебрежении диссипативньтми процессами имеет неограниченный характер. При исследовании неодномерных сходящихся УВ, генерируемых разрядом кольцевой и эллиптической формы, было показано [4. 5], что для достижения неограниченной кумуляции осевая симметрия является не только достаточным, но и необходимым условием (без учета диссипативных процессов). Простые топологические соображения ПОКаЗЫВаЮТ Н60Ч6ВИДН0СТБ этого вывода. Поэтому была исследована топологическая перестройка поверхности фронта кольцевой и эллиптической УВ. а также характер возникающих при этом особенностей отраженной УВ [5 7].

Исследованию особенностей нерегулярного отражения кольцевой УВ от оси ОЪ посвящены работы [8 10]. Их основным результатом является наблюдаемый при отражении УВ от оси факт образования волны Маха (нерегулярное отражение). Причем, согласно выводам теоретической работы [11]. нерегулярное отражение предсказывается на сколь угодно малых расстояниях Z от центра кольца. Однако в [8] при начальном числе УВ М = 1.5 — 4.0 с помощью теневой установки волну Маха и тангенциальную поверхность удалось зарегистрировать лишь на расстоянии Z & 2 см.

Основной недостаток генератора кольцевой УВ. созданной на основе поверхностного скользящего разряда, состоит в том. что фронт волны в плоскости кольца не является гладким. Генерирование тороидальной УВ с помощью электрического взрыва проводников кольцевой формы позволяет избежать этого недостатка [8 10]. Величина энергии, вводимой в поверхностный кольцевой разряд, на единицу его длины q = Q/2пR0 в [1, 5 7] не превышала 300 Дж/м. тогда как электрический взрыв проводников в работах [8-10] позволил достичь величины 5 к Дж/м (здесь ^ ^ ^^^^^^^^^ ^ разряд энергия, Ro радиус кольца). Динамика схождения такой УВ в воздухе при атмосферном давлении в главной плоскости тора экспериментально исследовалась в [10].

Однако в приведенных работах недостаточно подробно исследована динамика схождения тороидальной УВ к оси симметрии тора и отражения от нее УВ в зависимости от начальных характристик разряда и газа. В результате не выяснен основной вопрос: каково максимальное усиление при схождении этой волны. Данная работа посвящена выяснению указанных вопросов.

Экспериментальная, установка. Опыты проводились в воздухе при атмосферном давлении на двух установках. Первая установка "Фотон" представляла собой разрядный контур с емкостным накопителем электрической энергии (с емкостями С = 144 и 288 мкФ) и зарядным рабочим напряжением П0\ до 40 кВ [12]. Вторая установка представляла собой также разрядный контур с параметрами С2 = 300 мкФ и

и02 = 10 — 25 кВ. На опыте измерялись разрядный ток J(£) и напряжение на разрядном промежутке и(£). Методы измерения характеристик мощного импульсного разряда подробно изложены в [12]. Тороидальная У В создавалсь электрическим взрывом тонкой медной проволочки (диаметром 2 мм) кольцевой формы (с диаметрами кольца 2Я0 = 50; 22; 15; 10 см). В условиях нашего эксперимента д < 12 кДж/м.

Для регистрации и определения основных характеристик УВ использовалась теневая установка со сверхскоростным фоторегистратором СФР-2М с мощной импульсной подсветкой (рис. 1). Изучалась динамика схождения тороидальной УВ к оси 0Z и отражения от нее в плоскости тора ^ = 0), а также в плоскости, проходящей через ось 0Z.

12

них импульсов; 3 - блок питания эталонного импульсного источника излучения ЭВ-45; 4 - генератор тороидальной удар ной волны; Б - импульсная подсветка (ЭВ-45 с температурой 39000 К); (0\ — 02), (03 — 04) - объективы Максутова; СФР - сверхскоростной фоторегистратор; Дп и - входная и выходная диафрагмы. Работы всех блоков установки синхронизированы с помощью блока управления.

Экспериментальные результаты. Начальные числа Маха и количество ударных волн, генерируемых за один импульс разряда. Осциллограммы напряжения и(£) и тока J(£) кольцевого разряда показывают, что изменение тока является периодическим с большим затуханием, а изменение падения напряжения - апериодическое. Как следствие этого за один импульс разряда может генерироваться от одной до трёх ударных волн. Естественно, возникает вопрос: как зависят количество этих волн и их началь-

ные числа Маха Mrswoi от характеристик разряда и окружающего разряд газа? Для ответа на этот вопрос рассмотрим механизм генерации УВ электрическим взрывом тонких проволочек. Процесс расширения такого разряда достаточно подробно исследован, например, в работе [12]. Из неё следует, что канал разряда сначала расширяется со скоростью Vin в несколько раз большей, чем скорость звука в невозмущённом окружающем газе c0{Vin/c0 > 1.2 — 9.5). Затем скорость расширения канала (поршня УВ) уменьшается, что приводит к ее отрыву от токовой зоны разряда. То есть механизм формирования УВ кольцевым разрядом такой же, как при электрическом взрыве проволочек в газе при атмосферном давлении [12]. Поэтому для определения количества УВ и их начальных чисел Маха можно использовать закономерности, установленные для указанного разряда в работе [13]. В ней получена формула для начальной скорости расширения

Vin

УВ MTSW0 получим следующую формулу:

где 2 = (иаоРЛ0)/В) - безразмерный комплекс (обобщённая переменная) импульсного сильноточного электрического разряда в газе, В0 = п10ржВ, Л0 = п10ржЛ, Б = В/Л, иао - начальное падение напряжения на разрядном промежутке длиной 10 = 2пЯ0, Р - начальная скорость нарастания разрядного тока, рж,рж и - давление, плотность и показатель адиабаты окружающего газа соответственно.

- энергия, затраченная на тонизацию одной частицы газа, ~ показатель адиабаты плазмы разрядного канала, = кТж, Тж = 300 К - температура окружающего газа (к - постоянная Больцмана), а - средняя степень ионизации плазмы разряда.

На рис. 2 приведены экспериментальные зависимости величины М^-т) УВ от обобщённой переменной 2. Из этих данных следует, что с увеличением 2 количество УВ, генерированных за один импульс разряда, растёт. При малых величинах 2 (0.05 < 2 < 0.15) разряд генерирует только одну УВ с Мтэто(1-1 < Мтэто < 3.0); в интервале изменения 0.25 < 2 < 0.68 разряд генерирует две УВ: первая УВ имеет Мт8-№01 = 3.8 — 5.6, а вторая У В - Мтэ-^г = 1.8 — 3.2. Если 2 > 0.73, то импульсный

mtswo(^)

+ 1 2

(1)

Рис. 2: Зависимость начального числа Маха тороидальных ударных волн (УВ) MTswo и их количества за один импульс электрического разряда в воздухе при атмосферном давлении от обобщенной переменной 2 импульсного сильноточного электрического разряда в плотном газе для радиуса кольца Я0 = 5 см. • - первая УВ, © - вторая УВ, А - третья УВ.

разряд генерирует три УВ: первая УВ имеет МТ^01 > 6.0; а вторая и третья ударные волны - МТ^02 > 3.4 и МТзт>з > 1.8 соответственно.

На рис. 2 приведена кривая 1, построенная по формуле (1) для электрического взрыва проволочек в воздухе при атмосферном давлении, = 1.24 и а = 1. Сравнение этой кривой с опытными данными показывает, что она согласуется с этими данными для первой УВ. Это означает, что, зная величину инварианта на основе формулы (1) можно предсказать количество У В и число Маха первой УВ.

Динамика схождения тороидальной УВ к оси 0Z и отражения от неё в плоскости тора = 0). Процесс схождения такой УВ к оси 0Z в плоскости тора ^ = 0) представлен на рис. 3. По мере приближения к центру кольцевая форма УВ сохраняется. Момент кумуляции УВ в центре тора принят за £ = 0, соответственно, при I < 0 волна сходится к осп 0Z, а при £ > 0 - отражается от неё.

Характерная развертка по времени процесса схождения тороидальной УВ к оси 0Z и её отражения от неё приведена на рис. 4. Как видно из неё, по мере приближения

фронта УВ к центру её скорость растет, причём, чем ближе к центру, тем сильнее, т.е. наблюдается эффект кумуляции тороидальной УВ. Эта тенеграмма получена без внесения искажений во фронт сходящейся волны за один импульс разряда. Такая динамика схождения УВ наблюдается не только при строго кольцевой форме первоначально образовавшейся УВ, но и при наличии азимутальных возмущений, вызванных гармониками Л < 2пЯ0(Л - характерная длина возмущений вдоль тора). При этом, однако, искажения формы фронта волны должны быть малыми (АЯ < Я0), в противном случае кумуляции УВ не происходит.

Экспериментальная зависимость от времени радиусов фронта сходящейся к оси ОЪ тороидальной УВ и отражённой УВ от неё аппроксимируется соотношением:

гт8т1 (г) = Лт8т1 , (2)

где показатель степени в — 0.81 ± 0.04. Здесь п ри г = 1 - сходящаяся волн а УВ, г = 2 - отражённая волна. Между коэффициентами для сходящейся волны Лтят1 и отражённой волны Лт^2 имеется следующее соотношение: > Лт^2. Это понятно, поскольку отраженная УВ распространяется против сходящегося потока газа, возникающего за фронтом сходящейся УВ.

—фронт ударной волны

ооооо

Рис. 3: Процесс схождения тороидальной УВ к оси симметрии тора и отражения от неё в плоскости тора ^ = 0) для режима разряда: 2 — 0.6 и Я0 = 5 см. Момент кумуляции У В в центре тора принят за г = 0. Длительность экспозиции кадра фо-

2

Исследование зависимости скорости схождения тороидальной УВ VTsw от радиуса её фронта гт^ показало, что при 2Я0 = 50 и 22 см (больших диаметрах кольцевого

к^"мм

Рис. 4: Развёртка во времени процесса схождения тороидальной УВ к оси её симметрии (0Z) и отражения от неё в плоскости тора = 0) для режима разряда, приведённого на рис. 3. По мере приближения фронта УВ к центру её скорость растет, причём, чем ближе к центру, тем сильнее, т.е. наблюдается эффект кумуляции тороидальной УВ.

разряда) в интервале 0.45Я0 < rтsw < Я0 величина Рт^ уменьшается, а в интервале < 0.4Я0 начинает увеличиваться. При радиусе фронта УВ гт^ ~ (0.30 — 0.35)Я0 скорость фронта У В становится равной начальной скорости Р^т». Для кольцевого разряда с 2Я0 = 10 см в интервале 0.45Я0 < тт^ < Я0 скорость схождения волны практически остаётся постоянной, а усиление волны начинается при гт^ < 0.3Я0. Экспериментальная зависимость числа Маха Мт^ сходящейся тороидальной УВ от относительного радиуса её фронта гт^/Я0 при значении безразмерного комплекса 2 ~ 0.6 в плоскости тора ^ = 0) приведена на рис. 5. Видно, что существенное усиление волны наблюдается вблизи оси системы (при гт^/Я0 < 0.14).

Динамика тороидальной УВ в плоскости, проходящей через ось 0Ъ. Пространственная конфигурация тороидальной УВ в этой плоскости в момент кумуляции имеет вид, показанный на рис. 6. Такая форма УВ является следствием ускорения ее части, обращенной к оси тора. В этот момент времени эта часть фронта тороидальной УВ представляет собой две квазиконические УВ с общей вершиной в центре тора (в точке 0) и

общей осью симметрии ±0Ъ. Число Маха таких квазиконических УВ ВДОЛЬ их фронта по мере отхода от главной плоскости тора (по мере роста координаты Я) уменьшается. По этой причине такие волны названы квазиконическими в отличие от конических. В следующий момент времени формируется отраженная УВ. фронт которой образует те-

1

УВ удаляются от главной плоскости тора, а угол раствора 2а при их вершинах непрерывно увеличивается. В условиях данного опыта (при варьировании М^0 в пределах 1.5 5.5 и пространственном разрешении фронта УВ 1 мм) характерные для нерегулярного отражения УВ волну Маха и её тангенциальную поверхность удается регистрировать, начиная лишь с определенного значения угла раствора 2а, а именно а0 = 25 — 27°

1

фронт квазиконической УВ, а тангенциальная поверхность форму боковой поверхности конуса, у которого основанием является волна Маха.

Изучение зависимости координаты волны Маха Ям вдоль оси ОЪ от времени показало, что волна Маха распространяется практически с постоянной скоростью Бм = /ЛЬ, причём Бм > Б0, где Б0 - скорость квазиконической (падающей на ось симметрии) УВ. Например, для режима кольцевого разряда, приведённого на рис. 6, Бм ъ 960 м/с ъ Б0 ъ 640 м/с (Бм/&0 ъ 1.5).

До образования волны Маха на тенеграмме видна оптическая неоднородность вдоль 1

она соединяется с тангенциальной поверхностью тройной конфигурации ударных волн. Из-за разрыва касательной компоненты скорости газа на тангенциальной поверхности через некоторое время из неё формируется свободный слой сдвига. Такой слой, как известно, представляет собой весьма неустойчивое течение и при временах Ь больше, чем характерное время развития неустойчивостей т, имеет тенденцию к образованию неодномерных вихревых структур, наложенных на мелкомасштабную турбулентность. Величина времени т в условиях данного эксперимента составляла т ъ 250 мкс. Из 1

ОЪ начинается от плоскости Я = 0 и при Ь > т она превращается в цепочку оптических неоднородностей, расположенных вдоль оси Ъ, которые, по всей видимости, представляют собой неодномерные вихревые структуры. По мере приближения к плоскости Я = 0 эти кружочки удаляются от оси 0Ъ, что объясняется оттоком газа за отраженной УВ.

Максимальное усиление тороидальной УВ. Для определения скорости кольцевой УВ автор работы [3] применил приближённую модель СС\¥ [14] и получил следующую

Рис. 5: Зависимость числа Маха MTSW сходящейся тороидальной УВ от относительного радиуса её фронта rTsW/Я0 при значении обобщенной 0.6 и Я о = 5 см в плоскости тора = 0) 1 - тороидальная У В, 2 - сходящаяся цилиндрическая.

формулу для числа Маха сходящейся кольцевой УВ в плоскости кольца ^ = 0) вблизи его оси симметрии (rTsW < Я0)

MTSW =

п

— 1/п

1

12

п

С1 1-1/п "rTSW

(3)

Со (п + 1)'TSW _ _

" "\п + 1^ Со

где С0 и С1 - произвольные ч пела, п = 1 + 2/^ж + / (7^ — 1) . Для газ а с = 1.4

п = 5.1. Из приближённой модели СС\¥ в одномерном случае можно получить выра-

С1 = 0

п

Мс^ = Со(П+1)r-SWn • (4)

Со С1

ток. Однако для сравнения выводов из этой приближённой модели с опытными дан-

Со С1

этого рассмотрим тороидальную УВ вблизи оси симметрии (при ^^ < Я0). Такая У В при ^^ < Я0 и \Z \ < Я0 не сильно отличается от цилиндрической УВ. Тогда при начальных условиях гс^ = Я0, McSW(Я0) = Мс^0 из (4) определим число

Рис. 6: Качественная картина динамики схождения тороидальной ударной волны к оси симметрии тора и отражения от неё в плоскости, проходящей через ось 0Z, (а) -конфигурация тороидальной У В в момент схождения к оси её симметрии, (Ъ,с) -конфигурации У В после момента отражения от её оси, (Ъ1,с1) - изображения конфигурации ударных волн, полученные с помощью теневой установки. Область изображения выделена на (Ъ) и (с) штриховой окружностью. 1 - падающая ударная волна (квазиконическая УВ); 2 - отражённая ударная волна; 3 - волна Маха; 4 - контактная поверхность; 5 - вихри, возникающие вследствие неустойчивости контактной 4

п

Я

— 1/п

с0 — , ,

п + 1) Mcswo ской У В получим следующую формулу:

. Подставляя С0 в (4), для числа Маха сходящейся цилиндриче-

Mcsw ) — Mcswo ^

— 1/п

(5)

Теперь, предполагая, что вблизи оси симметрии фронт тороидальной УВ в плоскости тора ^ — 0) не сильно отличается от цилиндрической УВ, из (3) получим:

MTSW(^TSW5 5) — MГswo(5)

/ ^ТЯ^ ] V Яо

— 1/п

1 - 2СMтswo(2)

/ ^тsw \ V Яо

1 — 1/п

-1

(6)

где Мт^0(2) - начальное число Маха, определяемое формулой (1). Итак, в (6) неизвест-

с1

данных (рис. 5) при известной величине Мт^0(5). Для определения этого числа были

с1

ном числе Мт^0(5) — 5.3 и п — 5.1. Сравнение этих кривых с опытными данными

показало, что при C = —0.13 кривая хорошо согласуется с этими данными, когда rTSW/R0 < 0.3 (кривая 1). На этом же рисунке для сравнения приведена также зависимость числа Маха сходящейся цилиндрической УВ (кривая 2), построенная по формуле (5) при McSWo = 5.3 и n = 5.1. Из сравнения этой кривой и опытных данных следует, что при одинаковых начальных условиях между скоростями сходящихся цилиндрической УВ VCsw и тороидальной УВ VTSW(r) имеет место следующее: VTSW(r) < VCSW(r) при rTSW/R0 > 0.02, а при rTSW/R0 < 0.01 — VTSW(r) ~ VCSW(r). То есть вблизи оси 0Z (при rSW/R0 < 0.025) различие законов схождения цилиндрической и тороидальной УВ экспериментально обнаружить трудно.

В условиях нашего эксперимента скорость УВ удалось определить вблизи оси 0Z вплоть до ~1 мм (rTSW/R0 ~ 0.02 при R0 = 5 см). Так как формула (6) согласуется с опытными данными в интервале 0.02 < rTSW/R0 < 0.3, то для оценки максимальных значений давления и температуры ионов за фронтом сходящейся УВ будем предполагать, что формула (6) справедлива также и при rTSW/R0 < 0.02. При этом, естественно, возникает вопрос: до какого минимального расстояния rmin эта формула справедлива? Оценим величину rmin.

В работе [15] показано, что одним из возможных механизмов ограничения роста амплитуды сходящейся УВ являются диссипативньте процессы во фронте волны (например, диссоциация и ионизация молекул, атомов и ионов газа). Такие процессы происходят во фронте УВ на длине релаксационной зоны Arreiax [16]. Ограничение амплитуды сходящейся УВ начинается тогда, когда радиус её фронта rTSW становится порядка Arrelax. В условиях нашего опыта вблизи оси симметрии кольца rTSW/R0 < 0.02 числа Маха УВ MTSW > 18. Тогда, согласно [16], при таких значениях MTSW газ за фронтом УВ практически полностью ионизован и характерное время ионизационной релаксации тр < 10_7 с, а ширина ионизационной релаксации Sr < 10_4 см. С учётом ширины

rmin

~10_4 см. Тогда из формулы (6) для наше го условия (MTSW0 = 5.3 и C = —0.13) при rTSW = rmin = 10"4 см следует, что число Маха УВ увеличивается по сравнению с начальным числом Маха MTSW0 в ~9.6 раз.

Таким образом, максимальное усиление тороидальной УВ составляет ~9.6.

ЛИТЕРАТУРА

[1] И. А. Коссьтй, К. В. Краснобаев, И. В. Соколов, В. Е. Терехнн, Краткие сообщения по физике ФИАН, № 11, 3 (1987).

[2] Н. К. Бережецкая. С. К. Голубев. И. А. Коссый и др.. ЖЭТФ 87(6(12)). 1926 (1986).

[3] И. В. Соколов, ЖЭТФ 91(4 (10)), 1331 (1986).

[4] Э. М. Бархударов. М. О. Мдивнитттвили. И. В. Соколов и др.. Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, № 2, 164 (1988).

[5] Е. М. Barkhudarov. М. О. Mdivnishvili. I. V. Sokolov. et al.. Laser and Particle Beam. 9(2), 421 (1990).

[6] Э. M. Бархударов. M. О. Мдивнитттвили. И. В. Соколов и др.. Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, № 183 (1990).

[7] Е. М. Barkhudarov. М. О. Mdivnishvili. I. V. Sokolov. et al.. J. of Fluid Mech. 226. 497 (1991).

[81 С. П. оыцкевич. И. Б. Тимофеев. У. Юсупалиев. Особенности конической ударной волньт при кольцевом импульсном разряде, в: Тез. докл. 1-Всесоюз. симпозиум по радиационной плазмодинамике (М.. Энергоатомиздат. 1989), с. 53.

[9] А. Ф. Александров. С. П. Б ыцкевич. И. Б. Тимофеев и др.. Динамика кольцевых ударных волн, создаваемых мощным импульсным разрядом, в: Тезисы 2-Всесоюз. симпозиума по радиационной плазмодинамике (М.. Энергоатомиздат. 1991), с. 49.

[10] У. Юсупалиев. Экспериментальное исследование тороидальной ударной волньт. в: Тез. докл. Международной школы-семинара "'Физика и газодинажика ударных вол,н" (Минск, изд-во Мин ГУ. 1992). с. 125.

[11] И. В. Соколов, ТВТ 26(3), 560 (1988).

[12] А. Ф. Александров. А. А. Рухадзе. Физика сильноточны,а; электроразрядных источников света (М.. Атомиздат. 1976).

[13] У. Юсупалиев. Краткие сообщения по физике ФИАН 36(8), 44 (2009).

[14] Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны, (М.. Мир. 1977).

[15] В. С. Имтпенник, ПМТФ 6, 10 (1980).

[16] Я. Б. Зельдович. К). П. Райзер. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (М.. Наука. 1966).

Поступила в редакцию 17 июля 2011 г.