Динамика процессов нагрева жидкой металлической ванны в газовых печах Текст научной статьи по специальности «Физика»

1. Таржанов В. И. Пред взрывные явления при быстром инициировании бризантных взрывчатых веществ. [Текст] /В.И. Таржанов // Физика горения и взрыва, 2003. №3 - с. 3 -10.

2. Худяев С.И. Математическая теория взрыва [Текст] / СИ. Худяев , ИХФ РАН. Черного ловка, 1984, 127 с.

3. Подолина Е.А.. Теория горения и взрыва: [Текст], учеб. Пособие, Е.А. Подолина. ЭПИ МИСиС. Электросталь, 2004, 88 с.

4. Ципияее В.В. Стенд для исследования кинетики взрывного разложения конденсированных сред при воздействии импульсов лазерного излучения [Текст]/ В.В. Цип и лев// Из в. Томск, политехнического университета, 2003. Т. 306, Ла4.С.99-103.

5. Мордасов В.И. Проектирован не лазерных систем [Текст], учеб. пособие, В.И. Мордасов, Рос, Акад. Наук. Сам. научный центр, Самара, 2004. - 184 с.

УДК 536.24 А.А. Узенгер

ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА ЖИДКОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ВАННЫ В ГАЗОВЫХ ПЕЧАХ

Рассматривается задача математического моделирования температурного поля жидкой металлической ванны в газовых отражательных печах для плавления алюминиевых сплавов. Приведены решения задачи при рассмотрении жидкой ванны как одномерного, так и двумерного объекта.

При рассмотрении процесса нагрева металлического изделия необходимо определиться с видом (частным случаем) дифференциального уравнения теплопроводности, а также с начальными и граничными условиями. Газовые отражательные печи - это высокотемпературные печи, нагрев расплава происходит сверху, что характерно для всех без исключения конструкций рассматриваемых агрегатов. В высокотемпературных печах с преимущественно лучистым теплообменом по закону Стефана-Больцмана [I], где тепловой поток изменяется пропорционально разности четвертых степеней абсолютных температур печи и поверхности нагреваемого тела, можно пренебречь влиянием температуры нагреваемого тела на величину

Ванна с жидким металлом представляет собой объект с распределенными параметрами, свойства которого определяются трехмерным дифференциальным уравнением теплопроводности с граничными условиями 2-го рода. Вид граничных условий, предполагающих наличие постоянных потоков на границах ванны, определяется на поверхности нагрева практическим отсутствием зависимости теплового потока на ванну от изменений температуры поверхности расплава в технологическом диапазоне температур и наличием тепловой изоляции, т.е. равенством нулю тепловых потоков, на теплоизолированных границах ванны.

В одномерном случае жидкую ванну можно представить как бесконечную пластину с толщиной Л. Таким образом, процесс нагрева ванны определяется одномерным уравнением теплопроводности следующего вида:

Статья поступила В редакцию 4 мая Я 2006 г.

дв(х,і) _ д2в(х,і) ді дх2

с начальными и граничными условиями 2-го рода

0<х<Ни >0,

где а,Л - коэффициент температуропроводности и теплопроводности жидкого металла, соответственно; R - эквивалентная толщина металлического изделия; в(х,{) - температурное поле внутри жидкого металла; q - тепловой поток.

Решение данного уравнения [2, стр.75] имеет следующий вид:

Ф. О = ~Г \Fo + 2£ 4V C0Sf т^ I1" ехр(" и 2 Fo)]l ’ (О

л [ п п \ К J J

й

где Fo = - безразмерный критерий времени Фурье, .

R

При достаточно больших значениях ( { Fo > 0.3 ) экспонентами в составе коэффициентов членов ряда (1) можно пренебречь, что приводит к линейному закону изменения температуры

с постоянной скоростью ~ для всех х е [о,/г] на соответствующей стадии про-

цесса нагрева (регулярная стадия).

В реальных конструкциях агрегатов ванна отличается от прямоугольного параллелепипеда, имея заметный скос в поперечном сечении ABED (рис. 1), “отрезающий” у прямоугольного сечения около 25% его площади. Данное обстоятельство обуславливает необходимость ввода в рассмотрение двумерной задачи теплопроводности с добавочным учетом распределенности процесса в горизонтальных сечениях ванны, вызванной усложненной формой границы ванны. При этом следует учитывать возникновение дополнительной передачи тепла в горизонтальных сечениях конвекцией жидкого металла, возникающей на крайних сторонах этих сечений из-за неравенства их температур.

Двумерное уравнение теплопроводности для условно анизотропного тела с разными коэффициентами теплопроводности по рассматриваемым координатам имеет следующий вид:

дв(х,у,і) д2в(х,у,і) д2в{х,у,()

----------— а ---------------г а.г------г- - ,

ЭГ дх ’ ду2

с начальными и граничными условиями

0(х>уАм =0’

дв(х,у,() d$(x,y,t) q дв{х,у,1) _п. дв(Х’У’і)

дх К ’ ty • ■*- и* n dN v-Q

= 0;

К!)

0<x<R;0< у>12-,(>0, где ах,а ,Хх,Х - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности жидкого ме-

х * у 7 X* у

талла по соответствующим координатным осям*

1S1

Согласно [3] решение в{х,у,() представляет собой сумму двух классических решений

одномерных задач теплопроводности толщиной Л и А =

Я

Р-1

при граничных условиях 2-

го рода.

где /? =

4%х

2-І,

а.і

Л,

(-і г

я-1 к и

г

, 2 2 Я,/

1 - ехр - л- п ~

I Л

С08

т—

\ ;

1-ехр

2 1 иг‘

и — —

~ж п'

К

і ;

(2)

- коэффициент скоса ванны. Для реальных, применяемых на практике газовых

/,+/,

плавильных печей /7 и 1,25 [3].

Здесь Ху можно считать связанным с ЛТ соотношением Лу = £кЯх, где ^ - эквивалентный коэффициент конвекции. Опытные и экспериментальные данные позволяют считать £к весьма большой величиной, не меньше нескольких десятков [3]. Тогда последняя сумма, и до того весьма малая в зоне реальных периодов нагрева, резко уменьшается в Е,к раз по сравне-

нию с ее значением при отсутствии конвекции, а член

ХА

останется неизменным, так как

й а

— = — . Пренебрегая последней бесконечной суммой, с учетом аг = а; Хг - Л. представим Ху Лх

(2)в виде:

в(х,{) = )[] _ ехР(_ л’2«^0)]|

(3)

Р и с. 2. Ансамбль переходных характеристик, при рассмотрении двумерной задачи теплопроводности.

Распределение температурного поля жидкой металлической ванны в газовых отражательных печах (3) справедливо при А » Ах, что имеет место быть на практике. При сравнении решений уравнений теплопроводности (1) и (3) очевидно одно различие, выраженное коэффициентом скоса ванны /? в первом члене выражения (3). Ансамбль (поверхность) переходных характеристик (3) при параметрах j3 — 1,25; R- 1;а = 0.005, для различных

4 е [0,1] и Foe [0,1] представлен на рис.2.

R .

Из рис. 2 следует, что при значениях Fo > 0.3 бесконечная сумма в (3) не влияет на вид переходной характеристики, таким образом переходная характеристика представляется в виде линейной зависимости. Так же наглядно виды различия переходных характеристик по оси

, что подтверждается реальными результатами экспериментальных исследований жидкой металлической ванны в газовых отражательных печах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лыков Л. В. Теория теплопроводности - М.: Высшая школа, 1967.560с.

2. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2003. 299с.

3. Рапопорт Э.Я. Автоматическое регулирование температуры жидкого металла в газовых отражательных плавильных и раздаточных печах для алюминиевых сплавов. Канд. дис.. Куйбышев, 196S.

. Статья поступила в редакцию 15 сентября 2006 г.