Влияние параметров лазерного излучения и оптических характеристик материалов на процесс инициирования теплового взрыва Текст научной статьи по специальности «Физика»

Энергетика

УДК 532.5,621.372

Н.И. Лаптев, В.И. Мордасов, В.В. Потов, Н.А. Сачонникова, Г.А. Галимова

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ НА ПРОЦЕСС ИНИЦИИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОГО ВЗРЫВА

Представлено математическое описание процессов лазерного инициирования высокоэнергетических веществ при термическом и ударном воздействиях. Использование лазеров для процессов воспламенения веществ является перспективным, т.к. позволяет в больших диапазонах достаточно точно измерять необходимое количество энергии и удельные плотности мощности. Приведен порядок расчета критических условий самовоспламенения для газовоздушных смесей, конденсированных материалов и твердых высокоэнергетических веществ. Выявлены критические условия взрыва при лазерном воздействии на них. Математическое описание данных процессов сводится к задаче зажигания при граничных условиях второго рода.

Лазерное инициирование высокоэнергетических веществ может быть осуществлено двумя различными путями: чисто термическим и ударным. При экстремально высоких плотностях энергии возможна абляция поверхности вещества или покрывающей его тонкой металлической пленки, которая вызывает относительно быстрое ударное инициирование взрывчатого вещества [1...4]. При лазерном воздействии может быть осуществлено облучение вещества для непосредственного инициирования, абляция тонкой металлической пленки контактирующей с воспламеняемым веществом, или разгон металлического тела через малый зазор, известный как « боек с лазерным приводом». В любой из этих операций плотность мощности лазерного излучения должна быть свыше 1 ГВт/см2. При меньших плотностях мощности механизм инициирования чисто термический. В этом случае вещество нагревается до тех пор, пока не будет достигнута критическая температура, после чего реакция протекает автономно. Инициирование начинается с термического разложения, Данный процесс не является таким быстрым, как лазерное ударное воздействие, но одним из преимуществ теплового лазерного инициирования является то, что оно позволяет использовать низкие плотности мощности и, соответственно, лазеры с низкой мощностью излучения. В частности, возможно, использовать лазерные диоды, которые имеют относительно низкую стоимость и малые размеры. Эти преимущества делают лазерные диоды идеальными источниками для потенциального использования в различных устройствах лазерного инициирования.

Использование лазеров для инициирования воспламенения является перспективным, так как позволяет в больших диапазонах высокоэнергетических веществ достаточно точно измерять, какое количество энергии затрачено для воспламенения и скорость, при которой данная энергия освобождается. Имеется возможность контролировать, какое количество вещества нагрето лазерным излучением. Это достигается непосредственно путем варьирования размерами пятна, так как контроль глубины проникновения излучения лазера в вещество имеет ограничения, и такие измерения сложно реализовать. Энергия высокоэнергетического вещества и задержка инициирования непосредственно зависят от скорости, при которой лазерная энергия (мощность) поглощается, и от площади, на которой она поглощается. Зависимость энергии инициирования от плотности мощности лазерного излучения для чисто термического воздействия представлена на рис. I.

При плотностях мощности ниже пороговой величины лазерное излучение вызывает нагрев вещества до стабильной температуры, меньше критической. В этом случае при любых значениях энергии (или времени воздействия) не происходит инициирование. Эта область определена преимущественно как область теплопроводности. При плотностях мощности выше пороговой критическая температура достигается до установления стабильной температу-

ры, и воспламенение инициируется. В этом случае значительная часть энергии отводится за пределы области инициирования.

Так как плотность мощности в этой области дает более быстрый прирост тепла, чем его отвод за счет теплопроводности, высокоэнергетическое вещество нагревается до критической температуры более быстро, поэтому для воспламенения требуется меньшее количество энергии. В конечном счете, при относительно высоких плотностях мощности вещество нагревается до критической температуры до того, как значительное количество энергии может быть отведено из области воспламенения в окружающую среду. В этой области, названной областью «отсутствия проводимости», энергия, необходимая для достижения критической температуры постоянна, так как температура области воспламенения не успевает снизиться за счет теплопроводнсти.

1¥,вт

Рис. 1. Зависимость энергии горения от плотности мощности для типовых устройств инициирования на основе лазерных диодов:

- воспламенение образца, *- отсутствие воспламенения образца, Щ^лазерное излучение ниже порогового значения, **** - область с постоянной энергией воспламенения

Предположение постоянства энергии воспламенения (рисунок 1) законно только в том случае, если критическая температура вещества зависит от скорости нагрева и размеров пятна. Как определено выше, критическая температура часто описывается как температура, при которой теплоприток превышает теплоотвод в пределах пятна нагрева. При высоких скоростях нагрева и относительно малых нагреваемых площадях (объемах), инициирование с помощью лазерного диода возможно при нагреве локальных участков вещества до экстремально высокой температуры до того, как существенное количество тепла будет отведено из области непосредственного воздействия лазерного излучения.

Рассмотрим зависимости энергетических параметров процесса инициирования горения и взрыва от характеристик источника лазерного излучения. Интенсивность поглощенного поверхностью высокоэнергетического вещества излучения определяется соотношением:

ш

ц-А —, Вт/мм2, (1)

где Ж - мощность источника излучения, 5 - площадь пятна излучения на поверхности вещества, А - коэффициент поглощения.

В работе [5] выявлено, что коэффициент поглощения зависит от длины волны излучения X, частоты генерации импульсов V, длительности импульса т и угла падения теплового потока на поверхность материала а. Существенное повышение коэффициента А происходит при уменьшении длины волны X, с возрастанием частоты генерации V, интенсивности <7 и угла падения а. При горении и взрыве высокоэнергетического вещества происходит поглощение лазерного излучения образовавшейся плазмой в приповерхностном слое. Мощность излучения в ходе проведения экспериментальных исследований контролируется оптическим ваттметром.

Потери при вводе излучения в волокно и потери на затухание оцениваются соотношением:

№

(2)

где индекс 1 соответствует мощности на входе, 2 - на выходе.

Эффективность ввода излучения определяется следующими факторами:

- тип лазера: модовый состав излучения, диаметр пятна, расходимость излучения, диаграмма направленности, астигматизм;

- состояние поверхности волокна: вид обработки (шероховатость), наличие загрязнений, форма среза;

- Числовая апертура волокна, диаметр сердцевины (эффективность ввода падает с понижением диаметра), эксцентриситет сердцевины;

- согласование числовых апертур и волновых фронтов источника излучения и волокна;

- точность совмещения осей источника излучения и волокна;

- вид устройства согласования: дискретные линзы, микролинзы цилиндрические и конические, выполненные на торце волокна, цилиндрические и градиентные линзы, устройства точной механики для совмещения осей источника излучения и волокна.

В настоящее время возможно осуществить ввод излучения в волокно с потерями на уровне 1дБ при использовании микролинз (для дискретных линз - 3...6 дБ), температурная погрешность составляет 0,1дБ.

{IV ^

В = -10% ‘

волок

W

" ист

(3)

где W____- мощность поступившая в волокно, - мощность лазерного источника.

При использовании оптического волокна площадь пятна излучения на поверхности зависит от числовой апертуры волокна NA и расстояния от торца волокна до облучаемой поверхности. Числовая апертура определяется показателями преломления сердцевины и оболочки оптоволокна

NA = sin ва, (4)

sin0a =«Дл/ -и|), (5)

где ttf - показатель преломления сердцевины волокна, п2 - показатель преломления оболочки.

Диаметр пятна на расстоянии / от выходного торца волокна равен:

d = d0+l sin0a, (6)

где do - диаметр сердцевины волокна.

При использовании для инициирования высо'коонергетического вещества лазерного излучения ударно-волновой трубки диаметр пятна определяется оптической силой линзы, фокусирующей пятно, и расстоянием от ее поверхности до поверхности взрывчатого вещества //.

Диаметр пятна на поверхности взрывчатого вещества d определяется в зависимости от способа инициирования (оптическое волокно, фокусирование с помощью линзы в ударноволновой трубке).

Задача определения энергоемкости потока лазерного излучения сводится к определению пороговой плотности мощности q, при которой возможно инициирования процессов горения и взрыва.

Для импульсного излучения выполняется соотношение:

E = qr - const, (7)

где Е - суммарная энергия импульса, т - длительность импульса.

При использовании импульсного лазерного излучения строятся зависимости плотности мощности q от длительности импульса т, позволяющие определить требуемый диапазон длительностей импульса и диаметра пятна, обеспечивающих заданную энергоемкость процесса.

Рассмотрим порядок расчета критических условий теплового самовоспламенения газовоздушных смесей. Согласно тепловой теории [1...3] под температурой самовоспламенения понимают самую низкую температуру вещества (материала, смеси), при которой происходит резкое увеличение скорости экзотермических реакций, заканчивающихся возникновением 176 '

пламени. Данные явления характерны для процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом. Время установления в горючем веществе температуры самовоспламенения называется периодом индукции.

Период индукции для конденсированных материалов отличается от периода индукции газовых и пылевых смесей. При температуре самовоспламенения конденсированных материалов горение не возникает, оно может произойти при температуре, превышающей температуру самовоспламенения. Температура самовоспламенения зависит от скорости тепловыделения и скорости теплоотвода, которые, в свою очередь, зависят от объема горючего вещества, концентрации, давления и других, факторов.

Процесс воспламенения может осуществляться от локальных источников энергии высокой интенсивности, например, от искры, лазерного излучения, нагретого стержня, или химического воспламенителя и нагретых стенок сосуда.

При взаимодействии лазерного излучения с высокоэнергетическими веществами различают две стадии процесса горения: образование газовой фазы и процесс горения топлива

При лазерном воздействии на вещество самовоспламенение может быть тепловое и цепное. При тепловом самовоспламенении причиной ускорения реакции окисления и возникновения горения является превышение скорости выделения тепла над скоростью теплоотвода, а при цепном - превышение вероятности разветвлений цепей над вероятностью их обрывов. Обычно горение возникает в результате теплового самовоспламенения, хотя само химическое превращение при этом может протекать в виде цепных реакций.

Тепловой баланс в элементарной модели теплового взрыва описывается дифференциальным уравнением

где с - теплоемкость, р - плотность, Т ~ температура в текущий момент времени, Тс - температура окружающей среды, I - время, а -коэффициент теплоотдачи, £ — энергия активации, И

- универсальная газовая постоянная, 5 - площадь поверхности взрывчатого вещества, V -объем инициирования, Q - тепловой эффект реакции.

В левой части уравнения определяется скорость накопления тепла в веществе, первый член правой части - скорость выделения тепла в результате протекающей химической реакции, последний член - скорость отвода тепла в окружающую среду. Основная особенность уравнения (8) заключается в очень сильной, экспоненциальной зависимости скорости тепловыделения от температуры. Используем математический анализ уравнения теплового баланса (8) был произведенным Н. Н. Семеновым [4] для исследований процессов лазерного инициирования высокоэнергетических веществ.

Полагаем начальную температуру вещества равной температуре среды

Вводим обозначения скоростей - объемного тепловыделения и поверхностного теплоотвода

Сопоставим зависимости скоростей тепловыделения и теплоотвода от температуры на диаграмме рис. 2.

Зависимость дх(Т) представляет собой кривую с резким ростом при увеличении температуры, а зависимость д„ (Г) — прямую, наклон которой определяется коэффициентом теплоотвода а8/У. Чем сильнее теплоотвод из реагирующего вещества в окружающую среду, тем больше наклон прямой теплоотвода. В тепловом отношении возможны два режима протекания реакции.

Режим теплового взрыва при лазерном воздействии наблюдается в случае слабого теплоотвода в окружающую среду, когда прямая теплоотвода (прямая 4 на рис. 2) не пересекается с кривой тепловыделения. В этом случае при любой температуре скорость тепловыделения больше скорости теплоотвода, что приводит к непрерывному росту температуры во

(8)

(9)

где к0 - предэкспоненциальный множитель. Уравнение {1) принимает вид:

ат

СР~ - Чх ~Чп

(10)

времени (при qx>q„ dT/dt>0— кривая 2, рис.2) не пересекается с кривой тепловыделения 1.

а

-г.

0,5

Тш т, Тз г,

Р и с. 2. Диаграмма состояния объемного и поверхностного теплоотвода в зависимости от температуры

Р и с. 3. Изменение разогрева вещества во времени в режиме теплового взрыва (кривая 2) и при установлении стационарного режима (кривая 1)

Вследствие экспоненциальной зависимости скорости тепловыделения от температуры разогрев высокоэнергетического вещества лазерным излучением происходит с резким, прогрессивным самоускорением, при этом достигается существенное повышение температуры. Данное явление называется тепловым взрывом.

Для определения критических условий теплового взрыва область теплового взрыва отделяется от области установления стационарного режима прямой теплоотвода (прямая

3 на рис. 2), касающейся кривой тепловыделения 1. Это условие касания при температуре Тг является критическим условием теплового взрыва. Определим связь характеристик реагирующего высокоэнергетического вещества и теплоотвода в критических условиях из равенства в точке касания (при Т = Т2) скоростей qx и q„ и их производных по температуре.

Следует отметить, что зависимость (8), имеющая составляющую exp (-E/RT) существенно затрудняет математическое исследование данного дифференциального уравнения, описывающего явление теплового взрыва.

Величина АТ/Тс мала для веществ, у которых произведение RTC намного меньше энергии активации Е, Дня высокоэнергетических веществ и порохов обычно КТС /Е - 0,01.

В этом случае уравнение теплового баланса имеет вид:

/ >

QpV " ' " '

aS яг;

-k0 exp

RT,

01)

С /

где е — основание натуральных логарифмов.

Полученное выражение (11) представляет собой, критическое условие теплового взрыва. Левая часть выражения, является безразмерным и включает в себя все основные параметры, определяющие тепловой режим процесса лазерного воздействия. Он имеет очень важное значение в теории теплового воспламенения и обозначается как безразмерный критерий 5е [2.. .3]:

aS RT;

і exp

E

RT!

c- J

Критическое значение критерия Se

1

(12)

(13)

&•* = - = 0,368 е

Зная кинетические и теплофизические свойства реагирующего вещества ко, Е, с, р), его объем V и площадь поверхности 8, а также условия, в которых оно находится (а, Тс), легко вычислить значение критерия Бе. При 8е<8е* процесс протекает без взрыва, при воБе* происходит тепловой взрыв.

Зажигание представляет собой предельный режим воспламенения, когда высокоэнергетическое вещество при лазерном воздействии не успевает полностью прогреться, а вблизи поверхности в прогретом слое вещества происходит воспламенение. В этом режиме тол-

щина прогретого слоя много меньше размеров навески вещества, поэтому в тепловой теории зажигания зажигаемое высокоэнергетическое вещество моделируется полубесконеч-ным пространством с плоской поверхностью.

Математическая постановка задачи о зажигании для такой модели при граничном условии третьего рода будет выглядеть следующим образом: уравнение теплопроводности:

дТ , д*Т _ бл ар— -X—г + Qp—- , />0, 0<х<ъо, (14)

й дх‘ д1 *

где ц - глубина превращения (относительная доля прореагировавших молекул), Л - коэффициент теплопроводности.

уравнение химической кинетики:

^ = <р(т/)к„ехр(--^}, (>0; (15)

начальные условия: граничные условия

Т(х,0)=Т„, 7]{х,0) = 0 ;ё (16)

-Х^Л = а\Тс-Т{0,!)1 (17)

дх

Т 0 при ю

Критическое условие воспламенения высокоэнергетического вещества выполняется для полубесконечной модели, описываемой задачей (14) - (17), выполняется всегда при Рк»Ик* .

Рассмотрим простейший случай — заданный лазерный тепловой поток постоянной мощности це. Решение задачи о нагреве полубесконечного тела без учета тепловыделения химической реакции известно в теории теплопроводности [3]. Оно имеет вид при приближенном условии зажигания

КТ

я: =д2м0-~-ехр Е

(18)

ИТ3

где ТУ- температура зажигания. Подставляя Т3 = 7й(0,1ч) в решение (18), получаем выражение для определения времени задержки зажигания

т -т . 2

13 ~ *0 + I— Г------- >

т/л -^Аср

из которого имеем

Запас тепла в прогретом слое

4 ЧІ

(19)

Оз~ЯоЬ (20)

Итак, решение задачи о зажигании при постоянном тепловом потоке найдено. В безразмерном виде время зажигания будет определяться формулой

(21)

4

Т _ 1'

где в = 1Ш~——— - учитывает удельную плотность мощности лазерного излучения <7н, по-У Чо

глощаемого поверхностью высокоэнергетического вещества оптические и теплофизические характеристики.

Численное решение данной задачи на ЭВМ дает для диапазона 0(;=5...3О дает следующую аппроксимирующую зависимость:

г, =О,О260о(0й+12). (22)

Сравнение приближенных и точных результатов указывает на хорошую точность приближенного метода во всем диапазоне в().

Итак, математическое описание лазерного инициирования воспламенения высокоэнергетических веществ сводится к задаче зажигания при граничных условиях второго рода.

1. Таржанов В. И. Пред взрывные явления при быстром инициировании бризантных взрывчатых веществ. [Текст] /В.И. Таржанов // Физика горения и взрыва, 2003. №3 - с. 3 -10.

2. Худяев С.И. Математическая теория взрыва [Текст] / СИ. Худяев , ИХФ РАН. Черного ловка, 1984, 127 с.

3. Подолина Е.А.. Теория горения и взрыва: [Текст], учеб. Пособие, Е.А. Подолина. ЭПИ МИСиС. Электросталь, 2004. 88 с.

4. Ципияее В.В. Стенд для исследования кинетики взрывного разложения конденсированных сред при воздействии импульсов лазерного излучения [Текст]/ В.В. Цип и лев// Из в. Томск, политехнического университета, 2003. Т. 306, Ла4.С.99-103.

5. Мордасов В.И. Проектирован не лазерных систем [Текст], учеб. пособие, В.И. Мордасов. Рос, Акад. Наук. Сам. научный центр. Самара, 2004. - 184 с.

УДК 536.24 А.А. Узенгер

ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА ЖИДКОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ВАННЫ В ГАЗОВЫХ ПЕЧАХ

Рассматривается задача математического моделирования температурного поля жидкой металлической ванны в газовых отражательных печах для плавления алюминиевых сплавов. Приведены решения задачи при рассмотрении жидкой ванны как одномерного, так и двумерного объекта.

При рассмотрении процесса нагрева металлического изделия необходимо определиться с видом (частным случаем) дифференциального уравнения теплопроводности, а также с начальными и граничными условиями. Газовые отражательные печи - это высокотемпературные печи, нагрев расплава происходит сверху, что характерно для всех без исключения конструкций рассматриваемых агрегатов. В высокотемпературных печах с преимущественно лучистым теплообменом по закону Стефана-Больцмана [I], где тепловой поток изменяется пропорционально разности четвертых степеней абсолютных температур печи и поверхности нагреваемого тела, можно пренебречь влиянием температуры нагреваемого тела на величину

Ванна с жидким металлом представляет собой объект с распределенными параметрами, свойства которого определяются трехмерным дифференциальным уравнением теплопроводности с граничными условиями 2-го рода. Вид граничных условий, предполагающих наличие постоянных потоков на границах ванны, определяется на поверхности нагрева практическим отсутствием зависимости теплового потока на ванну от изменений температуры поверхности расплава в технологическом диапазоне температур и наличием тепловой изоляции, т.е. равенством нулю тепловых потоков, на теплоизолированных границах ванны.

В одномерном случае жидкую ванну можно представить как бесконечную пластину с толщиной Л. Таким образом, процесс нагрева ванны определяется одномерным уравнением теплопроводности следующего вида:

Статья поступила В редакцию 4 мая Я 2006 г.

дв(х,і) _ д2в(х,і) ді дх2

с начальными и граничными условиями 2-го рода

0<х<Ни >0,