CC BY
15
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
DYNAMIC OF OBTAINING MICROSPHERES FOR NUCLEAR TECHNOLOGY PROCESS USING CAPILLARY DISPERSER Grigor'ev S.1, Nikiforov B.2, Oshurko V.3, Krepak V.4 ДИНАМИКА ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ МИКРОСФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ДЛЯ ЯДЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КАПИЛЛЯРНОГО ДИСПЕРГАТОРА Григорьев С. Н.1, Никифоров Б. П.2, Ошурко В. Б.3, Крепак В. И.4
'Григорьев Сергей Николаевич / Grigor'ev Sergey — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой, кафедра высокоэффективных технологий обработки; 2Никифоров Борис Петрович /Nikiforov Boris — кандидат физико-математических наук, доцент; 3Ошурко Вадим Борисович / Oshurko Vadim — доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой, кафедра физики, факультет машиностроительных технологий и оборудования, Московский государственный технологический университет «Станкин», г. Москва; 4Крепак Виталий Игоревич /Krepak Vitaliy — магистр, кафедра общей физики, Московский физико-технический институт, г. Долгопрудный
Аннотация: золь-гель процесс - один из способов получения микросферических частиц оксидов различных металлов. При этом осуществляется превращение жидкого раствора соли данного металла с гелирующими добавками в твердые сферические частицы за счет диспергирования в нагретую сферообразующую среду. Рассмотрены динамические принципы образования микросферических частиц в тяжелой дисперсионной среде в аппарате гелирования колонного типа с использованием капиллярного диспергатора. Вычислены диаметры и скорости подъема частиц в среде, приведена номограмма получения микросферических частиц, подтвержденная экспериментально.
Abstract: sol-gel process is one of methods of obtaining microspherical oxides particles. When this transformation is carried out of the liquid solution of metal salt with gelling additives into solid spherical particles by dispersing into a heated environment. Dynamic principles of microspheroidal particle formation in a dispersion medium to severe gelation of the column type apparatus using capillary disperser are discussed. Diameters and particle velocity in the lift environment are calculated, experimentally confirmed nomogram of microspheroidal particles obtaining is shown.
Ключевые слова: микросферические частицы, золь-гель процесс, дисперсионная среда, капиллярный диспергатор, диспергируемая система, ядерно-топливные технологии.
Keywords: microspheres, the sol-gel process, a dispersion medium, a capillary disperser, dispersible system, nuclear fuel technology.
УДК 544.77.051.1
Современные компьютерные технологии позволяют моделировать разнообразные процессы, связанные с поведением как микроскопических [1], так и наноразмерных [2] частиц в различных средах.
Переработка делящихся материалов в энергетическое ядерное горючее требует разработки экологически безопасных ядерно-топливных технологий, включающих в себя гранулирование и сфероидизацию материалов. В этой связи моделирование соответствующих технологических процессов является весьма актуальным в силу специфики самих материалов.
Одним из способов получения микросферических частиц оксидов различных металлов является золь-гель процесс, в котором осуществляется превращение жидкого раствора соли данного металла с гелирующими добавками в твердые сферические частицы за счет диспергирования в нагретую сферообразующую среду.
В литературе описаны несколько методов получения монодисперсной фракции с использованием различных диспергирующих устройств: вибрационные капилляры, двухжидкостные сопла, распыление в центробежных аппаратах [3-5].
Целью данной работы является выяснение принципиально отличающегося от ранее известных механизма получения микросферических частиц в дисперсионной среде, плотность которой выше плотности дисперсной фазы [6].
В основе работы диспергатора лежит способ получения микросферических частиц, при котором исходная диспергируемая система (температура , плотность р!) подается под слой нагретой
более тяжелой дисперсионной среды (температура t2 = 90" С , плотность р > р ) [6]. Принципиальная
схема узла диспергирования приведена на рис. 1. На рис.2 показаны экспериментально наблюдаемые микросферы при использовании трубчатого (а) и игольчатого (б) капилляров.
Рис. 1. Схема узла диспергирования
Рис. 2. Экспериментально наблюдаемые микросферы (сетка 250*250 мкм)
Условие отрыва сферической капли диаметром Б от капилляра диаметром <3 в тяжелой дисперсионной среде (см. рис. 1) имеет вид
(1)
¥ + ¥ - Р = ¥
1 А ^ 1 я Р 1 П
где ¥ =1 %В3р2g - сила Архимеда, ¥ = 1Бр1 V2 = 1 лр1V2 -
сила динамического
давления (V - скорость подачи диспергируемой жидкости), р =1 пВър1 g - сила тяжести,
6
¥ = %ё<5п - сила поверхностного натяжения (предполагается, что в момент отрыва диаметр шейки
капли равен внутреннему диаметру капилляра), (Т12 - коэффициент межфазного поверхностного натяжения. После подстановки в уравнение (1) явных выражений для сил, действующих на сферическую каплю, и воспользовавшись уравнением неразрывности струи, из которого
46
V =-
ж12
(2)
получим окончательное выражение для диаметра сферической частицы
В =
g(Р2 -Р1)
- 2Р1 ' 6
(3)
Согласно выражению (3) монодисперсность сферических частиц определяется заданием расхода жидкости 2, протекающей по данному капилляру d. По мере увеличения расхода жидкости капельный режим истечения может перейти в струйный. Следовательно, для образования частиц в капельном режиме значение 2 не должно превышать некоторого критического расхода 2С, который находится из условия перехода капельного режима в струйный (Б = d):
Qc
6ond - g(p2 -p1)d3 12p,
(4)
Реальная скорость подъема одиночной сферической частицы при числах Рейнольдса 2 < Re < 500 рассчитывается по полуэмпирическим формулам [7]:
V =
где
Re =
Dp2
Ar
(5)
18 + 0.6b/Ar
Здесь
Ar = D3p2(p2-p,)g Л2
(6)
(7)
- критерий Архимеда.
На рис. 3 приведена номограмма получения микросферических частиц. для d = 264 мкм, р1 = 1569 кг/м3, а12 = 49.3 х 10"3 Н/м, р2 = 1872 кг/м3, п = 6.8х 10-3 Па с.
Рис. 3. Номограмма получения микросферических частиц: 1 — численный расчет диаметров частиц, 2 — экспериментально измеренные диаметры, 3 — скорость подъема
Приведенные на рис. 3 результаты численных расчетов при сравнении с имеющимися экспериментальными данными в целом подтверждают рассмотренную модель образования микросферических частиц в тяжелой дисперсионной среде в капиллярном диспергаторе. Следовательно, результаты работы могут быть использованы при проектировании аппаратов для ядерно-топливных технологий, где микросферические частицы используются в производстве различных типов тепловыделяющих элементов, а также при конверсии оружейных делящихся материалов в энергетические.
Литература
1. Григорьев С. Н., Никифоров Б. П., Ошурко В. Б., Крепак В. И. Моделирование процесса получения микросферических частиц ядерного топлива с использованием капиллярного диспергатора. Труды XVII научной конференции «Математическое моделирование и информатика». М.: ИЦ ФГБОУ ВО МГТУ «Станкин», 18-22 мая 2015. С. 207-210. в 2 т.: том 2.
2. Григорьев С. Н., Лоскутов А. И., Ошурко В. Б., Урюпина О. Я., Шамурина Н. В. Некоторые особенности измерений линейных размеров наночастиц золота в различных средах // Нанотехника, 2011. № 2. С. 38.
3. Филлипов Е. А., Карелин А. И., Лобас О. П. и др. Состояние и тенденция развития физико-химических методов получения микросферических частиц ядерного топлива // Радиохимия, 1984. № 2. С. 225.
4. Мелихар Ф., Бенядик А. Приготовление монодисперсных сферических частиц в жидкости методом золь-гель // Jadema energie, 1985. V. 31. № 1. P. 10.
5. Лобас О. П., Никифоров Б. П., Мишина Л. А. Получение микросферических частиц в среде перфторуглеводородов с использованием двухжидкостного диспергатора // Химическая технология и автоматизация предприятий ядерного топливного цикла. Сборник научных трудов. Томск: ТПУ, 1999. С. 47.
6. Филлипов Е. А., Карелин А. И., Лобас О. П., Папков А. С., Никифоров Б. П., Жиганов А. Н., Шамин В. И. Устройство для получения микросферических частиц. // Экспресс-информация. Серия ХМ-! Химическое и нефтеперерабатывающее машиностроение, 1984. № 14. С. 4.
7. РоманковП. Г., КурочкинаМ. И. Гидромеханические процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. С. 288.
BACK-NONLOCAL PROBLEMS IN UNLIMITED AREAS WHERE DEGENERATE NON-CLASSICAL VOLTERRA INTEGRAL EQUATION
OF THE THIRD KIND Omurov T.1, Alybaev A.2, Dzhumagulov K.3 ОБРАТНО-НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ, ГДЕ ВЫРОЖДАЕТСЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ВОЛЬТЕРРА ТРЕТЬЕГО РОДА Омуров Т. Д.1, Алыбаев А. М.2, Джумагулов К. Р.3
'Омуров Таалайбек Дардайылович / Omurov Taalaibek - доктор физико-математических наук, профессор,
кафедра математического анализа;
2Алыбаев АнарбекМасалбекович /Alybaev Anarbek - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики и образовательных технологий;
3Джумагулов Кубат Рыспекович /Dzhumagulov Kubat — аспирант, кафедра математического анализа, старший преподаватель, Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: на сегодняшний день нельзя не затронуть высокую актуальность исследований в области теории интегральных уравнений первого и третьего рода, а также важность прикладного характера отдельных вопросов теории обратных задач математической физики, быстрыми темпами развивающейся в тесном контакте с теорией интегральных уравнений. В данной работе используются методы сведения обратных задач к интегральным уравнениям типа Вольтерра, а также сделано обобщение результатов исследований интегрального уравнения типа Вольтерра третьего рода для обратно-нелокальной задачи с интегральной зависимостью в неограниченной области. Для исследования разрешимости уравнения использованы методы регуляризации и интегральных преобразований. Abstract: today it is impossible not to touch the high relevance of research in the theory of integral equations of the first and the third kind, as well as the importance of the applied nature of certain questions in the theory of inverse problems of mathematical physics, rapidly developing in close contact with the theory of integral equations. In this study we used information methods of inverse problems to integral equations of Volterra type and made a generalization of the results of research Volterra integral equation of the third kind of back-nonlocal problem with integral dependence in an unbounded domain. To investigate the solvability of the equation used regularization methods and integral transforms.
Ключевые слова: обратно-нелокальная задача, регуляризация, вырожденное уравнение, неограниченная область, коэффициент Липшица.
Keywords: inverse non-local problem, regularization, the degenerate equation, unbounded domain, Lipschitz coefficient.
Введение
В настоящее время исследован ряд вопросов теории интегральных уравнений третьего рода, к которым сводятся обратные задачи математической физики [2, 3, 5, 7, 8] и др. Ведущую роль в
