К расчету ультразвукового диспергатора для измельчения частиц твердого материала в водной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.084.8; 66.063.622

К РАСЧЕТУ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ДИСПЕРГАТОРА

ДЛЯ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ЧАСТИЦ ТВЕРДОГО МАТЕРИАЛА В ВОДНОЙ СРЕДЕ

Д.П. Свиридов, И.А. Семёнов, Д.Н. Ситников, А.А. Романовский, Б.А. Ульянов, Е.П. Засухин

ФГБОУ ВПО Ангарская государственная техническая академия,

Российская Федерация, 665835, Иркутская область, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60.

эетепоу [email protected]

Описана конструкция ультразвукового диспергатора для измельчения частиц твердого материала в водной среде. Разработана методика расчета его основных параметров. Ил. 2. Библиогр. 10 назв.

Ключевые слова: измельчение, диспергирование, кавитация, ультразвук.

ВВЕДЕНИЕ

Процессы измельчения и диспергирования твердых материалов имеют большое значение в химической и пищевой промышленности. Благодаря диспергированию нерастворимых компонентов удается получить устойчивые суспензии и эмульсии, а также интенсифицировать целый ряд химических и массообмен-ных процессов. Одним из перспективных путей тонкого диспергирования твердых тел является использование ультразвуковой кавитации. Разрушение твердых частиц в этом случае происходит под действием ударных волн, микроструек жидкости и так называемых фрикционных потоков, образующихся при торможении течений, вызванных схлопыванием кавитаци-онных пузырьков у твердой поверхности [1].

Для получения тонкодисперсных суспензий была предложена конструкция ультразвукового диспергатора [2], схематично представленного на рис. 1.

Обрабатываемый поток в аппарате дви-

жется по каналам лабиринта, образованного пластинами (1), а дно аппарата (2) является излучающей поверхностью, колеблющейся за счет работы магнитострикционного преобразователя. Для отвода тепла, интенсивно выделяемого при работе, преобразователь имеет рубашку, в которую подается охлаждающая вода. Движение среды между пластинами устраняет продольное перемешивание и позволяет проводить процесс диспергирования в вытесняемом потоке. Колебания ультразвуковой частоты создаются в генераторе (3), а обрабатываемой поток подводится и отводится из аппарата через штуцера (4) и (5).

Основными параметрами диспергатора являются потребляемая им электрическая мощность М, площадь излучающей поверхности Р и рабочий объем обрабатываемой жидкости в аппарате \/РАБ.

Энергия, затрачиваемая на измельчение, во многом определяется физическими свойствами разрушаемого материала, которые ха-

Рис. 1. Схема ультразвукового диспергатора:

1 - пластины, 2 - излучающая поверхность, 3 - генератор колебаний, 4 и 5 - входной и выходной штуцеры для обрабатываемого потока

растеризуются напряжением упругих деформаций Стд, разрушающим напряжением аР и модулем упругости Е [3-5]. Эти величины для различных материалов колеблются в довольно широких пределах. Материалы с одним и тем же химическим составом могут иметь разные стр и Е. Поэтому эти величины должны быть определены прямо или косвенно для конкретного измельчаемого материала.

В работе [6] полагается, что энергия, затрачиваемая на измельчение материала, пропорциональна вновь образуемой поверхности. Поэтому на образование единицы новой поверхности затрачивается постоянная удельная работа а, которая определяется опытным путем. Можно считать, что величина а является тем комплексным параметром, который учитывает свойства измельчаемого материала. Методика определения экспериментального значения удельной работы на примере твердого материала растительного происхождения приведена в [7].

Исходя из этого, полезную работу совершаемую диспергатором, можно связать с увеличением суммарной поверхности частиц Д5 следующим выражением:

Ж = ДО • а. (1)

Если принять, что диспергируемые частицы имеют идеальную шарообразную форму, то для них будет справедливым следующее соотношение между поверхностью 5 и их объемом и:

£/и = 6/С , (2)

где б - средний диаметр частиц, м.

С учетом (1) и (2), величину необходимую для обработки твердых частиц объемом и от среднего исходного диаметра б0 до требуемого размера бТР, можно рассчитать по уравнению:

Ж = 6аи (1/СТР -1/ С0), (3)

а полезную мощность на обработку потока суспензии Мгюп с массовым расходом О, содержащего в себе х массовых долей твердых частиц, можно вычислить как:

^ОЛ =

6 Оха

(

Рч

1

1

Л

С^р С/

v1* тр

(4)

о

где рЧ - плотность частиц, кг/м .

Потребляемая электрическая мощность N в этом случае может быть рассчитана как:

N = ^пол/п , (5)

где п - коэффициент полезного действия дис-пергатора.

Величина п будет зависеть от эффективности каждого этапа преобразования мощности и может быть рассчитан как:

п=пкав ппр пген . (6)

где ПкАв, ПГЕН и пгР - коэффициенты полезного действия процесса кавитационного измельчения, генератора ультразвуковых колебаний и

преобразователя соответственно.

Величины пГЕН и пгР, как правило, приводятся в сопутствующей к ним технической документации, и обычно они не превышают = 50-60%.

Коэффициент полезного действия процесса кавитационного измельчения пКдВ зависит от физико-химических свойств обрабатываемой среды, от формы и размеров диспергируемых частиц, а также от продолжительности процесса измельчения [1, 7]. В [7] произведена оценка энергетической эффективности кавита-ционного диспергирования на примере твердого материала растительного происхождения, которая показала, что величина пКАВ в начале процесса имеет наибольшее значение (= 30-40%) и с течением времени экспоненциально уменьшается.

Требуемую мощность излучаемых ультразвуковых колебаний ^ЗВ можно оценить как:

(7)

исходя из которой рассчитывается площадь излучающей поверхности:

Р = ^уэв/1. (8)

Интенсивность ультразвука I нелинейно влияет на эффективность процесса кавитаци-онного измельчения и определяется частотой f и амплитудой колебаний А излучающей поверхности [1]:

I = 0,5рс (2ф)2 , (9)

где р - плотность среды, кг/м ; с - скорость распространения звука в среде, м/с.

Оптимальные значения частот и амплитуд колебания, обеспечивающих наиболее эффективное воздействие кавитации на обрабатываемую среду, могут быть найдены на основе критерия эрозийной активности х [8]:

^УЗВ = NПОЛ/ Лкав

X =

Я

3

мах

Я

(10)

1мш /

где Ямах и ЯМ|М - максимальный и минимальный радиусы кавитационного пузыря, которые он достигает при своем росте и последующем схлопывании, м; Ат - продолжительность схлопывания кавитационного пузыря, с.

Величины Ямах и ЯМ|М можно определить моделированием пульсации кавитационной полости. Фаза роста при этом может быть описана следующим уравнением [8]:

1 „ц сСЯ ( п 2а

Р+4ЯСЯЯр- р+^ ]

Я-

с 2Я Сх2

11СЯ

2 V с

(11)

х[ Я°) - Р + 2а + р0 - Ра • (2п/Т) = 0

где Я0 и Я - начальный радиус кавитационной полости и ее радиус в момент времени т, м; т - время, с; ¡и - коэффициент динамической вязкости среды, Па с; а - поверхностное натяжение, Н/м; РА - амплитуда акустического давления, Па; РП - давление насыщенных паров

жидкости, Па.

Уравнение (11) представляет собой баланс сил, действующих на поверхность кавитацион-ной полости. Оно учитывает силы давления насыщенного пара и газа внутри пузыря, силы поверхностного натяжения жидкости, силы гидростатического и акустического давления. Кроме этого уравнение (11) включает в себя силы инерции и вязкости вытесняемой жидкости. Оценка инерционных сил в балансе проводится на основе решения уравнения безвих-ривого осесимметричного движения несжимаемой жидкости в сферических координатах с учетом уравнения неразрывности потока.

Величина РА, входящая в уравнение (11), рассчитывается как:

РА = 2п/Лрс, (12)

а давление насыщенных паров жидкости РП может быть определено по эмпирическому уравнению Антуана [9]:

Рп = ехр [ А - Б/(Т + С)], (13)

где А, В, С - константы уравнения Антуана; Т-температура среды, К.

Если допустить, что кавитационный пузырь в начальный момент находится в покое, то для решения уравнения (11) можно применить следующие начальные условия: т = 0; = dR/dт = 0.

Значение радиуса зародыша кавитацион-ного пузыря [0 принималось, исходя из минимального радиуса зародыша [0 М|М, который, в свою очередь, рассчитывался по уравнению [2]:

^ = 3 (о,71 р + р - Р0) ш <14)

где Р0 - внешнее давление на среду, Па.

Радиус [0 М|М определяет нижнюю границу размеров кавитационных пузырей, ниже которой рост под действием ультразвука становится невозможным из-за больших значений сил поверхностного натяжения.

Расчеты показали, что при условии [0 > [0 М|М конечное решение находится в слабой зависимости от [0 и поэтому, без потери точности можно принять, что [0 = 210 М|М. Такое значение [0 накладывало на модель роста жесткие условия, при которых затраты энергии на преодоление сил поверхностного натяжения были весьма существенными. В то же время оно позволяло численно получить стабильное решение уравнения (11).

Фазу схлопывания кавитационного пузыря можно моделировать с помощью следующего нелинейного дифференциального уравнения [8]:

2 Я 3 ( йЯ

йт 21 йт

„ и йЯ 2 о „ . /_ _ ч

р + 4 —— +--Р ■ 81П (2п /т) +

Яйт Я А V ; (15)

Ро - Рп + 20

Я

Я

= о,

Уравнение (15) представляет собой баланс сил, действующих на поверхность пузыря. В отличие от уравнения (11), где расширение газа в полости принимается изотермическим, в данной модели из-за высокой скорости схлопывания и резкого уменьшения поверхности раздела газ-жидкость сжатие рассматривается как адиабатное.

Начальными условиями для решения уравнения (15) являются: т = тМАХ: 1 = [Мдх; dR/dт = 0, где тМАХ - время достижения кавита-ционным пузырем своего максимально размера [МАХ.

Для случая диспергирования в водной среде при температуре 20 оС нами был проведен расчет критерия эрозийной активности (10) при различных значениях частоты и амплитуды ультразвука. Величина [МАХ и тМАХ рассчитывались путем интегрирования уравнения (11) из тех соображений, что в точке максимума роста dR/dт = 0. При интегрировании уравнения (15) значения [М|М и тМ|М определялись в точке схлопывания, где функция dR/dт разрывом меняет свой знак с «минуса» на «плюс». Продолжительность фазы схлопывания рассчитывалась как Дт = Тм|ы - Тмах.

Уравнения (11) и (15) решались численно в математическом пакете МаШСАй методом Рунге-Кутта 4-го порядка с адаптивным шагом интегрирования.

На рис. 2 представлены уровни значений критерия эрозийной активности при различных значениях частот и амплитуд колебания для рассматриваемого случая диспергирования.

Рис. 2. Уровни критерия эрозийной активности х • 10-6

Видно, что имеется некоторая линия оптимальных параметров, где величина критерия принимает свое максимальное значение ХМАХ ~ 1,29 • 106. Данная линия достаточно точно (коэффициент детерминации Р = 0,99) описывается следующим уравнением регрессии:

где Y - показатель адиабаты.

АОПТ = 6,538 • 10-2//, (16)

где АОПТ - оптимальное значение амплитуды колебаний при заданной частоте, м.

Подстановка выражения для расчета величины АОПТ (16) в уравнение (9) позволяет рассчитать оптимальную интенсивность ультразвука, при которой кавитационное измельчение наиболее интенсивно. Так для водной среды при температуре 20 оС в диапазоне частот

ОПТ

составляет

15-30 кГц величина = 125,1 кВт/м2. Это значение может быть использовано при расчете площади излучающей поверхности Р по уравнению (8).

Рабочий объем диспергатора ^раб рассчитывается как

Ъ>АБ = Р • Н , (17)

где Р - площадь излучающей поверхности, м ; Н - уровень жидкости в диспергаторе, м.

Высота слоя жидкости в аппарате Н должна быть достаточной, чтобы образовался кави-тационный слой. Экспериментально было установлено, что наиболее активно кавитацион-ные пузырьки в водной среде формируются в слое жидкости, расположенном на расстоянии 20-30 мм от излучающей поверхности [1, 10]. В этой связи высоту слоя жидкости в диспергато-ре Н рекомендуется принимать не менее 0,03 м.

Недостаточно измельченные частицы обрабатываемой суспензии после сепарации должны возвращаться на повторное измельчение. В этом случае объемный расход жидкости VС, поступающий на диспергирование, может быть рассчитан как

Ус = У0 ( г +1), (18)

где Vo - требуемый объемный расход обрабатываемой среды, м3/с; г - число рециркуляции.

Минимальное число рециркуляции гМ|М определяется из тех соображений, что поступающего потока VC должно быть достаточно для поддержания количества жидкости в аппарате на заданном уровне Н:

V

rmin _

раб

vc тср

- 1 .

(19)

где тСР - среднее время пребывания суспензии в аппарате, с.

Так как с увеличением продолжительности обработки эффективность кавитационного измельчения уменьшается экспоненциально [1, 7], значение т принимается таким, чтобы коэффициент полезного действия ПкаВ оставался на достаточно высоком уровне. Например, можно рекомендовать продолжительность процесса т, при которой значение пКАВ снизится не более чем в 2 раза.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Новицкий Б.Г. Применение акустических колебаний в химико-технологических процессах. М. : Химия, 1983. 191 с.

2. Свиридов Д.П., Ульянов Б.А., Сучков Д.Н., Кущин А.А. Гомогенизатор ультразвуковой лабиринтный. Патент РФ № 2325231, Бюл. 11. 2008.

3. Андреев С.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Недра, 1980. 415 с.

4. Сиденко П.М. Измельчение в химической промышленности. М. : Химия, 1977. 369 с.

5. Ребиндер П.А. Физико-химическая механика. Новая область науки. М. : Знание, 1958. 64 с.

6. Rittinger P.R. Lehrbuch der Aufberei-

tungskunde. Berlin : Ernst and Korn, 1867. 799 s.

7. Оценка энергетической эффективности процесса кавитационного измельчения / Свиридов Д.П. [и др.] // Изв. вузов. Химия и химическая технология, 2009. Т. 52. № 3. С. 103-105.

8. Агранат Б.А. Ультразвуковая технология. М. : Металлургия, 1974. 504 с.

9. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. 3-е изд., перераб. и доп. Л. : Химия, 1982. 592 с.

10. Получение устойчивых дисперсных взвесей при помощи кавитации / Свиридов Д.П. [и др.] // Современные технологии и научно-технический прогресс. Тезисы докладов, 2008. № 1. С. 24-28.