CC BY
128
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XXI 19 90
М 2
УДК 629.735.45.015.077
ДИНАМИКА ОПРОКИДЫВАНИЯ ВЕРТОЛЕТА ПРИ РУЛЕНИИ
А. М. Володко
Рассмотрена задача неустановившегося криволинейного управляемого движения вертолета по земле, существенно отличающаяся от аналогичных задач для самолета и автомобиля. По результатам расчетов определены условия опрокидывания вертолета на развороте и парирования этой ситуации летчиком.
Исследование динамики движения колесного экипажа в общем случае должно осуществляться достаточно сложными методами него-лономной механики {1]. Неголономные связи, накладываемые на движение экипажа без скольжения, представляют собой весьма громоздкую систему дифференциальных уравнений, определяющих боковую деформацию и угол увода каждого колеса. Сложность решения этой задачи существенно возрастает, если в процессе исследуемого движения происходит отделение одного из колес экипажа от поверхности качения — в этом случае одна неголономная связь снимается, а при обратном переходе вновь накладывается. Таким образом, рассматриваемая система оказывается системой с освобождающимися кинематическими связями [2]. Адекватного представления такой системы соответствующей системой дифференциальных уравнений и условиями перехода от одного режима качения к другому пока не существует.
Вместе с тем существует неебходимость рассмотрения практически важной задачи неустановившегося движения по земле вертолета [3] в связи с имевшими место в эксплуатации случаями его опрокидывания в процессе интенсивного разворота при рулении.
Постановка задачи. Решение указанной задачи осуществляется на основе общих теорем динамики [4] с введением трех реакций связи в точке контакта каждого колеса с поверхностью площадки руления, что вполне конкурентоспособно с методами неголономной механики и сохраняет общность методического подхода с исследованиями движения по земле самолета |5] и автомобиля [6, 7]. Однако при выполнении руления на современных самолетах с передней опорой шасси возможность опрокидывания практически исключена, а опрокидывание автомобиля отождествляется с потерей его боковой устойчивости [6—8]. Применительно к вертолету подобное представление неправомерно, так
как имеется возможность парирования летчиком нарастающего накре-нения вертолета (начала опрокидывания) отклонением автомата перекоса, что невозможно для автомобиля.
Кроме того, управляемое движение вертолета по земле существенно отличается от аналогичного движения автомобиля и самолета, поворот которых осуществляется с помощью управляемых передних колес, а также дифференцированного торможения колес основных опор и изменения тяги двигателей самолета. Поворот вертолета одновинтовой схемы с самоориентирующейся передней опорой обеспечивается соответствующим изменением тяги рулевого винта (РВ), при этом на вертолет с работающими двигателями в плоскости движения действует реактивный момент несущего винта (НВ).
Уравнения движения.
1. Скорость вертолета определяется дифференциальным уравнением (рис. 1):
mV=— [{TD%-\- Хпп + F) cos 7Vb—ZnJi—Z) cos 7 sin p + H\, (1)
где T, H, S, Грв — соответственно тяга, продольная и поперечная силы НВ, тяга РВ, вычисляемые по классической нелинейной теории [9] с учетом влияния экранирующей земной поверхности [10];. х, г) — углы отклонения автомата перекоса в продольной и поперечной плоскостях, управляющие силы TDx, TDv\ учитывают динамику махового движения с помощью передаточной функции апериодического звена [11]; у — угол крена вертолета; D — кинематический коэффициент втулки НВ; Хпл, 1пл — аэродинамические характеристики планера, вычисляемые по экспериментальным данным объекта исследования [12];
Рис. 1. Расчетная схема
В = 6 +arc sin u>yC____ —угол увода колес основных опор, б —угол
У V"3+(u)yc)2
бокового сноса вертолета.
Углы атаки НВ и планера принимаем равными нулю, угол атаки
РВ aPB = p + arctg 7 : === •
У Vs + (и>у L рв)2
2. Полагаем, что разворот вертолета происходит с угловой скоростью рыскания со у, определяемой дифференциальным уравнением моментов
(2)
относительно центра масс О, расположенного вблизи точки В — центра оси основных опор. Сопротивление развороту, создаваемое упругими деформациями и скольжением по земле пневматиков основных опор, моделируется моментом поперечных сил реакций основных опор на плече их расстояния до центра масс вертолета, при этом условие преодоления указанного сопротивления имеет вид
М,
= sign! Муа + (Fa — Fnp) + Z0 с j
signt
= 1 при \МУа\ > = ° ПРИ \МУа\<
(/7л-/7пр)^- + ^о^| .
{Fn-Fnf)-^ + Z,c
где Ь, с — колея шасси и расстояние от оси основных опор до.центра масс вертолета; ,РЛ, Бщ,— тангенциальные силы реакций левой и правой основных опор шасси; Zo=Zл^-Zпp— поперечная составляющая силы реакции основных опор, МУа—активный путевой момент, разворачивающий вертолет.
Если сумма поперечных реакций основных опор превысит силы сцепления пневматиков с землей, возникает боковое скольжение и занос основных опор, которые вызывают боковой снос вертолета на угол 6, определяемый дифференциальным уравнением
8 = “17^ (3)
тУ 2 ' 1
при выполнении условия
где
sign2 ==
Ft = sing2 (^+^0) .
1 при \Fz\^\Z0\,
0 при |/v|<|Z0|.
В уравнениях (1) — (3) т и 1У — масса и момент инерции вертолета относительно вертикальной оси.
Активные аэродинамические поперечная сила Рг и путевой момент вызывающие искривление траектории движения вертолета,
определяются выражениями
Fza=Tsini — (Hsin p + 5cosp + TDi\ + 7pb — Zn„) cos
Mya = Mp — TpbLpb + My пл,
где Afp — реактивный момент HB, y — угол крена.
Непосредственно разворот вертолета характеризует угол рыскания определяемый дифференциальным уравнением
Ф = «з--
СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ОПОРЫ ШАССИ
1. Нормальные реакции, действующие на переднюю Рп, левую Ря и правую Рпр опоры, вычисляем из уравнений моментов всех сил относительно точек контакта с землей колес соответствующих опор. После несложных преобразований получим:
2а ^ b В’ 2а^~^~ Ь
А = {G — Т) d — Тхт + Mz, В = Мх + 2^ beG,
(4)
где a=c + d — база шасси; Ае — разность деформаций основных опор, G = mg— сила тяжести вертолета.
Входящие в уравнение (4) продольный Mz и поперечный Мх моменты, действующие на вертолет, равны
мг = мг + мг , м = мх + мх.
г *а и * •* а 1 и
Аэродинамические моменты Mz&, Мл-а определяются далее, а инерционные моменты
Мги — ml sin *iq [ V(ф — 5) sin ^ -J- V COS [J],
MXu = ml sin [ V(<V — 8) cos j3 — l/sin p],
где I = VЬм -f (d sin X)2, x — угол разноса опор шасси, — угол накренения вертолета, отсчитываемый от земной горизонтали (см. рис. 1).
Если сложить все три уравнения (4), получим Рп+Рд + Рпр = G—Т. Таким образом, в общем случае движения по земле несбалансированного J1A сохраняется постоянное значение сумм нормальных реакций опорной поверхности, однако происходит их перераспределение между опорами. В частности, при Рл = 0 происходит полная разгрузка левой опоры, а при значениях
^ГЛ_Л-В< о (5)
— отрыв от поверхности земли колеса левой опоры и накренение вертолета относительно оси q—q (линии опрокидывания, рис. 1 вправо— вперед, в процессе которого Рп = 0 до тех пор, пока выполняется условие (5).
2. Тангенциальные и поперечные силы реакции земли, действующие на 1-ю опору шасси, выражаем через соответствующие нормальные реакции Р{ и коэффициенты трения
при этом для передней самоориентирующейся опоры 2П=0, а для основных опор /'о^л + ^пр, = +
Согласно (6—8, 13] в общем случае неустановившегося движения вертолета по земле с уводом и торможением колес основных опор
/,»/«+/,1Р1+/,(*)7Д Л*Л(Р, Р,)7?\
где /к — коэффициент трения качения, /с — коэффициент сцепления,
— коэффициент сопротивления боковому уводу, %= п° ——------ОТНОСИ-
ЛО
тельное проскальзывание колеса при торможении от частоты вращения п0 до пт; используемые экспериментальные зависимости (К), /1Х) и
ЫР> Рг), fc) по данным [13] представлены на рис. 2. Отметим, что при свободном качении без увода и торможения колес /г = М^)=0; при стесненном качении колес с уводом от воздействия поперечной силы /ж(А.)=0, =1; при прямолинейном движении колес с торможением
и=о.
3. Максимальные значения углов наклона корпуса, обусловленные различным обжатием амортизаторов и пневматиков опор шасси, в процессе накренения и опрокидывания вертолета составляют 3 ... 5°, тогда как сам угол опрокидывания достигает 30... 40°. Далее полагаем:
процесс накренения и последующего опрокидывания несбалансированного вертолета является апериодическим, обжатие амортизаторов и пневматиков шасси происходит достаточно медленно, вследствие чего можно ограничиться учетом только статических характеристик амортизатора и пневматика;
изменение плеч действия аэродинамических и инерционных сил относительно линии опрокидывания, обусловленное различным обжа-
Рис. 2. Зависимость коэффициентов трения от параметров движения вертолета
тием амортизаторов и пневматиков, существенно только после отрыва от земли одного колеса основной опоры;
обжатие основных опор не изменяет колею, а поворот передней самоориентирующейся опоры — базу шасси и соответственно положение линии опрокидывания.
4. Деформация опоры е* определяется обжатием амортизатора еа и пневматика еш: е* = еа+еПн. Поскольку амортизатор основной опоры расположен на вертолете под углами ^ и £2 к вертикальным плоскостям отсчета, еа = еамфам, где еам— обжатие амортизатора по направлению его собственной продольной оси; cpaM=cos£iCos£2-—передаточное число амортизатора.
При этом работа амортизатора Ааы = Раыеам = Ріва, откуда осевая нагрузка на амортизатор Рам = Ргфам, где значение радиальной нагрузки на основную опору вычисляется из системы уравнений (4).
Для определения обжатия пневматиков под действием радиальной нагрузки на колесо Pi и обжатие амортизаторов под действием осевой нагрузки Рам при заданных значениях давления зарядки пользуемся известными диаграммами работы этих элементов шасси.
ДИНАМИКА НАКРЕНЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
1. Тенденция опрокидывания вертолета, как и любого колесного экипажа, реализуется в определенных критических условиях относительно линии опрокидывания q—q, проходящей через точки контакта с поверхностью земли колес передней и одной из основных опор. Динамика указанного накренения вертолета с угловой скоростью под действием опрокидывающего момента Мд описывается дифференциальным уравнением:
Момент инерции Jq твердого тела относительно пересекающихся и паралелльных осей равен [4]
Jq = Jx cos2 х + Jz sin2 x + m (h2M + d2 sin2 y).
Угол накренения yq, отсчитываемый от земной горизонтали и характеризующий угловое положение линии I, определяется дифференциальным уравнением
^М
при этом до начала накренения т90= агсвШ — Соответственно угол
крена вертолета, входящий в выражение (1), у = удсо5%.
2. Используемый угол накренения уд является дополнительным к общепринятому противокапотажному углу ^пк шасси ЛА, в частности,
уд0=-|—уПк- С помощью угла уд можно наглядно идентифицировать
само событие опрокидывания, когда вектор равнодействующей всех сил, действующих на колесный экипаж, пересекает земную поверхность снаружи треугольника, образованного точками касания колес [3]:
, Ропр
Т? опр — ~2 Згс1§ ____ уГ •
При у3 = -|-опрокидывание заведомо происходит.
3. Момент Mq, накреняющий вертолет после отрыва колеса одной из основных опор, определяем на основе принципа Д’Аламбера и принципа освобождаемости от связей. Активные аэродинамические силы несущего и рулевого винтов и планера вертолета создают момент относительно оси опрокидывания
-Ма = [ т (d + *т) — MZa\ sin 1 + МХз COS X — М“? <в9.
Продольный поперечный аэродинамический моменты равны Мг& = (Я cos р — 5 sin р Н- ТDх) h„ + MZnji + Хпл Апл,
Мх& = — [(5 cos р + Н sin р + ТDf\) h„ + Т'р. в ftp. в] + М*пл -j- Znx /гпл.
Демпфирующий момент НВ полагаем равным поперечному демпфирующему моменту ^ М*/ . Плечи hi действия сил показаны на рис. 1.
Инерционные силы, возникающие при торможении вертолета с линейным ускорением —V я развороте с угловым ускорением —б, создают относительно оси опрокидывания момент
Ми = т1{[ 1/(ф —8) cos(х + Р)— Vsin(х + Р)] sin— cos .
Сила реакции связи колеса отделившейся от земли основной опоры равна нулю, а двух остальных опор проходит через ось опрокидывания. Таким образом, Мч=^Ма+Мж.
Полагаем, что накренение вертолета начинается в тот момент времени to, когда нормальная реакция, действующая на внутреннее по развороту колесо основной опоры, равна нулю, a T? = T?o' Накренение завершается либо опрокидыванием вертолета вбок — вперед, когда
| | либо достижением некоторого угла накренения | чд | < -j- с
тенденцией возвращения к исходной угловой конфигурации движения на трех опорах, когда | | > у9о. При этом в процессе исследуемого на-
кренения продолжается неустановившееся криволинейное движение вертолета по земле на двух опорах (передней и основной).
ХАРАКТЕРНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1. Рассмотрим разворот вертолета типа Ми-8 вправо при постоянной исходной скорости руления, выполняемый путем резкого отклонения правой педали и соответственно увеличения угла установки РВ на величину Дфрв по линейному закону от балансировочного до около-критического значения, когда наблюдается разгрузка правой опоры и тенденция к накренению вертолета влево — вперед, после чего моделируется столь же резкое отклонение левой педали также по линейному закону для парирования накренения вертолета (рис. 3).
Рассматриваемое накренение обусловлено, главным образом, поперечной составляющей центробежной силы при развороте, а также непосредственно поперечным моментом тяги РВ при отклонении правой педали для выполнения разворота. Исход начавшегося накренения при прочих равных условиях определяется временем т возмущающего воздействия заданной величины, либо величиной возмущения Д<рр. в
Рис. 3. Динамическая реак- Рис. 4. Динамика накренения
дия вертолета на резкую вертолета при вмешательстве
перекладку педалей путево- летчика в поперечное управле-
го управления ние
заданной продолжительности, т. е. возмущающим импульсом. При этом непосредственно опрокидывание вертолета, т. е. изменение значения Уд от исходного у9о до предельного Уд = 90°, происходит во всех случаях за время менее 2 с., исчисляемого с момента отрыва от земли правой опоры.
Если руление выполняется с увеличенным значением общего шага, например, ф0 = 4°, накренение вертолета осуществляется существенно энергичнее, чем при фо = 2° и прочих равных условиях, в том числе при том же возмущающем воздействии от тяги РВ. Это обусловлено дестабилизирующим влиянием тяги НВ, «вывешивающей» вертолет при рулении и способствующей общей неустойчивости его движения по земле. Второй основной фактор дестабилизации разворота вертолета при рулении — увеличение скорости его движения, вызывающее увеличение поперечной составляющей центробежной силы. В частности, при У<10 км/ч опрокидывания при развороте не наблюдается при любой практически реализуемой интенсивности разворота. Наконец, при увеличении вязкости грунта площадки руления (т. е. при увеличении значений коэффициентов трения и скольжения пневмати-ков) и прочих равных условиях динамическая реакция вертолета на развороте развивается несколько интенсивнее за счет увеличения продольного и поперечного торможения вертолета на площадке.
2. В общем случае парирование летчиком начавшегося накрене-ния вертолета на развороте может быть осуществлено соответствующим отклонением педалей путевого управления, ручки продольно-поперечного управления и рычага общего шага с различными амплитудами и временем запаздывания после отрыва от площадки основной опоры шасси, а также различным сочетанием перечисленных управляющих действий.
Следует отметить, что резкая перекладка педалей при накренении вертолета несколько приостанавливает опасный разворот, но не может предотвратить опрокидывание вертолета (рис. 3, штриховые линии).
Эффективность основного в рассматриваемой ситуации управляющего действия — отклонения ручки управления в поперечной плоскости против накренения при заданном возмущающем импульсе (значениях Дфрв и т) определяется амплитудой Ат] и запаздыванием ДтуПр парирования (рис. 4). При определенных достаточно малых пороговых значениях Ат] и любых значениях ДтуПр, а также достаточно больших пороговых значениях Дтупр и любых значениях Дг] опрокидывание вертолета несколько замедляется, но не предотвращается. В свою очередь, сочетания указанных пороговых значений Дт] и Дтупр зависят от исходных параметров руления вертолета и возмущающего импульса путевого управления на выполнение разворота. Для эффективного парирования опасного накренения вертолета и предотвращения его опрокидывания необходимо незамедлительно после отрыва от земли одной из основных опор отклонить ручку управления в сторону, противоположную накренению, до упора. При запаздывании рассматриваемого управляющего воздействия предотвращение опрокидывания вертолета может быть достигнуто резким отклонением ручки управления по диагонали против направления опрокидывания: вбок — на себя. Если руление выполнялось с повышенным значением общего шага НВ, предотвращению опрокидывания эффективно способствует также энергичный сброс общего шага (рис. 5).
3. При резком торможении вертолета в процессе разворота возникающая инерционная сила направлена вперед, способствуя опрокидыванию. Однако быстрое гашение скорости движения вертолета в
б—«Ученые записки» № 2
81
Рис. 5. Динамика накренения вертолета при вмешательстве летчика в управление общим шагом и про-дольно-поперечное управление
Рис. 6. Динамическая реакция вертолета на разворот с торможением
результате торможения вызывает интенсивное уменьшение центробежной силы — основного силового фактора накренения, так что в конечном счете при прочих равных условиях опрокидывания не происходит (рис. 6). Эти данные свидетельствуют о целесообразности гашения скорости движения вертолета в процессе чрезмерно энергичного разворота.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л о бас Jl. Т. Неголономные модели колесных экипажей. — Киев.: Наукова думка, 1986.
2. Ф у ф а е в Н. А. Динамика систем с освобождающимися кинематическими связями. Межвузовский сборник «Динамика систем», издание Горьковского университета, 1983.
3. В о л о д к о А. М. Основы летной эксплуатации вертолетов. Динамика полета. — М.: Транспорт, 1986.
4. Яблонский А. А. Курс теоретической механики. Ч. 2. Динамика.— М.: Высшая школа, 1984.
5. Б р а г а з и н В. Ф. Динамическая устойчивость бокового движения самолета по ВПП. — Труды ЦАГИ, вып. 2233, 1984.
6. Литвинов А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля. —
М.: Машиностроение, 1971.
7. И в а н о в В. В., Иларионов В. А., Морин М. М. Основы теории автомобиля и трактора. — М.: Высшая школа, 1977.
8. Боровский Б. Е. Безопасность движения автомобильного транспорта. — JL: Лениздат, 1984.
9. М и л ь М. Л., Некрасов А. В., Б р а в е р м а н А. С. Вертолеты. Расчет и проектирование. Кн. 1. Аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1966.
10. Экспериментальные исследования по аэродинамике вертолета/
Под ред. А. К. Мартынова.— М.: Машиностроение, 1980.
11. Володко А. М. Динамические свойства несущего винта на режимах горизонтального полета вертолета. — Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2081.
12. Яду нов ич М. С. Практическая аэродинамика вертолета Ми-8. — М.: Машиностроение, 1973.
13. Brewer Н. К- Parameters affecting aircraft tire control forces.—
AIAA Pap., 1974, N 966.
Рукопись поступила 26/1 1989 г.
