CC BY
146
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 97
УДК 629.735.015:681.3
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ АВИАЦИОННЫХ ШАССИ
М.С. КУБЛАНОВ
Предлагается систематическое описание авиационных шасси для движения по твердой поверхности, позволяющее строить математические модели их движения.
В современной авиации применяется широкий спектр авиационных шасси для движения по твердой поверхности. В данной работе внимание сосредоточено на механических устройствах указанного назначения и не рассматриваются поплавки гидросамолетов или ноги пилотов дельтапланов. Основные трудности моделирования шасси связаны с адекватным воспроизведением вертикальных сил [1 - 3], что и будет составлять основной интерес исследования. В таком случае можно ввести следующую классификацию видов шасси:
- упруго-диссипативная система с подвижной частью (относительно летательного аппарата (ЛА));
- упруго-диссипативная система, неподвижная относительно ЛА;
- жесткая система опор в виде непневматических колес или лыж.
Предложенные виды шасси существенно различаются с точки зрения их математического моделирования, поскольку не могут быть описаны каким-либо единым уравнением или алгоритмом движения.
Общее назначение шасси - передавать определенную реакцию земной поверхности через свою конструкцию на конструкцию ЛА. Поэтому общим свойством всех шасси для движения по земле следует считать наличие нескольких опорных точек - точек соприкосновения с землей. При детальном рассмотрении, конечно, такое соприкосновение осуществляется не в точках, а в "пятнах" контакта конечного размера. Однако в целях разработки математической модели вертикальных сил в системе "ЛА - шасси - твердая поверхность" достаточно абстрагировать этот контакт до точечного. Будем считать, что таких точек опоры у шасси столько, чтобы обеспечить описание свойств симметрии и устойчивости. Кроме того, математическая модель шасси должна строго учитывать и положение ЛА относительно земной поверхности, и его вес, и влияние аэродинамических сил и моментов, и влияние сил тяги и моментов движителей, так или иначе, незагружающих или разгружающих шасси.
Исходя из приведенных соображений, первый вид шасси, соответствующий наиболее распространенной конструкции у магистральных самолетов, моделируется обычно раздельно по стойкам шасси. Каждая стойка представляется в виде упруго диссипативной системы с подвижной частью конечной массы (рис. 1), а ее динамика описывается с помощью наиболее общего подхода к описанию этого движения, базирующегося на уравнении динамики точки:
ё2у
тТГ = N - - рг - т§, (1)
ёг
где т - масса подвижной части стойки шасси, g - ускорение силы тяжести, ё2у/ё1;2 - вертикальное ускорение подвижной части стойки, N - сила реакции земли на пневматики стойки, Ба - упругая сила (газового амортизатора стойки), Бг - диссипативная сила (гидравлического амортизатора стойки и сил трения). Разбиение силы газожидкостного амортизатора на две раздельные силы: упругую и диссипативную - принято в авиации. При этом считается, что изменение N определяется только обжатием пневматиков - е, а Ба - обжатием стойки - б. Бг принято считать зависящим и от обжатия стойки, и от скорости изменения ее обжатия - § . Все зави-
Р а
Рг
N
ту
ш§
Рг
Ра
необжатая стойка
обжатая стойка
Рис. 1. Схема упруго-диссипативного шасси с подвижной частью
симости К, Ба, Рг от своих аргументов являются официальными характеристиками шасси, примеры которых представлены на рис. 2 - 4. В целях облегчения изложения здесь не приводятся соотношения, описывающие кинематику стоек и связывающие положение ЛА с величинами обжатия стоек и пневматиков, а движение шасси рассматривается строго в вертикальном направлении.
Уравнение (1) для каждой стойки шасси интегрируется совместно с общей системой дифференциальных уравнений динамики полета ЛА, результатом чего является полная картина движения всего ЛА и каждой подвижной части стоек шасси. Особенности такой мате-
70
60
50
о 40
Н
2 30
20
10
/У / / . / /
у/^ * ф * * *
ф-
<. -
0.00
0.05 0.10 0.15
Обжатие пневматика, м
0.20
0.25
0
----Р = 0 ат ------Р = 11 ат------Р = 12 ат
Рис. 2. У пругая сила пневматика
Р = 13 ат
Обжатие, м
Рис. 3. Упругая сила амортизатора
Скорость обжатия, м/с
----з = о------з = 0.143 ---з = 0.26
Рис. 4. У пруго-диссипативная сила амортизатора
матической модели подробно описаны в [2, 3]. Дело в том, что простейший подход к математическому описанию такой модели, состоящий в редуцировании известными приемами уравнения (1) в уравнения первого порядка и решении задачи Коши для общей системы дифференциальных уравнений, приводит к получению неустойчивого решения. Разработанный устойчивый алгоритм решения этой большой системы уравнений динамики [1, 3] позволяет заметить такие известные явления, как покачивание самолета при отпускании тормозов на старте или двойное касание при посадке, которые не воспроизводятся ни в каких других опубликованных математических моделях. Результаты, полученные с помощью такой математической модели, показывают высокую степень адекватности реальным полетам [4, 5] и позволяют решать большой круг прикладных задач с высокой степенью достоверности [6, 7].
Второй вид шасси по нашей классификации соответствует шасси легких самолетов и многих вертолетов. Здесь имеется в виду, что каждая опора представляет собой упругодиссипативную (или только упругую) балку с определенными степенями свободы. В этом случае инерционный член подвижной части опоры отсутствует, но учитываются упругие и упруго-диссипативные свойства пневматика. Уравнение движения для математической модели такой стойки (рис. 5) можно представить в виде:
Ба (8) + (Бг (8,8)) - К(£,(е)) = 0. (2)
N
Рр
Ра
Рис. 5. Схема упруго-диссипативного шасси, неподвижного относительно ЛА
Это уравнение дифференциальное только при учете явлений диссипации, в отсутствии такового уравнение приобретает вид алгебраического. Однако упомянутый выше устойчивый алгоритм решения такой задачи безразличен к виду уравнения динамики (или уравнения статики) стойки шасси и позволяет получать описание движения колес относительно планера ЛА при движении по взлетно-посадочной полосе ничуть не хуже, чем для шасси первого вида.
Третий вид шасси по предложенной классификации встречается на моделях ЛА, предназначенных для летных испытаний, и на легких вертолетах. При построении математической модели этого типа шасси не важно, снабжено оно колесами (например, металлическими) или лыжами (рис. 6). Для математического описания обоих вариантов существенными оказываются лишь крайние точки контакта с поверхностью земли. В целях облегчения изложения будем считать, что эти точки образуют прямоугольник, с двумя сторонами, параллельными оси ЛА, а поверхность земли - плоская, горизонтальная. В каждой из этих четырех точек контакта взаимодействие с поверхностью земли исчерпывающим образом описывается тремя составляющими силы: N - нормальная реакции земли, Бх - продольная сила трения (качения для колес или скольжения для лыж) и - поперечная сила трения (скольжения). Последние две из них с помощью известных моделей трения типа Бх = ЦГЧ и Р2 = Ц^, где коэффициенты Ц и задаются простейшим образом или в виде сложных зависимостей от нескольких важных факторов, как в [8 - 10], выражаются через N. Именно эту нормальную реакцию N и должен давать для каждой опорной точки вычислительный алгоритм математической модели шасси в этом случае.
Рх
і
N
Рх
N
I
Рис. 6. Схема "жесткого" шасси
Третий вид шасси назван "жестким" не случайно. Дело в том, что в такой постановке не имеет смысла определять реальные ничтожные деформации шасси от соприкосновения с землей - следует рассматривать весь ЛА вместе с его опорными точками как единое твердое тело. Число степеней свободы у такого твердого тела при условии сохранения контакта с землей не велико. Каждая степень свободы может быть рассмотрена отдельно. В данной постановке задачи степенями свободы будем считать возможные с учетом связей виды движения ЛА относительно поверхности земли. Так, например, на взлете следует рассматривать:
1) скольжение (качение) по поверхности земли всех четырех точек опоры (и в продольном, и в поперечном направлении);
2) процесс отрыва от земли с вращением относительно находящихся на земле задних опорных точек;
3) процесс отрыва от земли с вращением относительно находящихся на земле передних опорных точек;
4) процесс отрыва от земли с вращением относительно находящихся на земле правых опорных точек;
5) процесс отрыва от земли с вращением относительно находящихся на земле левых опорных точек.
Вращение вокруг одной опорной точки или "зависание" с касанием земли рассматривать не будем ввиду чрезвычайной краткости таких видов движения в реальных условиях.
Алгоритм в такой математической модели представляет собой проверку нескольких условий для идентификации текущего вида движения по земле и вычисление сил и моментов от воздействия земли на ЛА именно в данном случае движения:
1) если сумма вертикальных составляющих сил тяги двигателей и аэродинамических сил больше силы тяжести - свободный полет с нулевыми силами и моментами от шасси;
2) если Mom - сумма аэродинамического момента и моментов от аэродинамических сил, от тяги движителей, от силы тяжести и от силы инерции относительно оси, проходящей через задние опорные точки шасси, больше нуля - подъем передних опор с силами Fx и N, определяемыми из условия равенства вычисленному выше Mom суммы моментов Fx и N относительно центра масс ЛА, сила Fz определяется по условиям поперечного движения ЛА;
3) если Mom - сумма аэродинамического момента и моментов от аэродинамических сил, от тяги движителей, от силы тяжести и от силы инерции относительно оси, проходящей через передние опорные точки шасси, меньше нуля - подъем задних опор с силами Fx и N, определяемыми из условия равенства вычисленному выше Mom суммы моментов Fx и N относительно центра масс ЛА, сила Fz определяется по условиям поперечного движения ЛА;
4) если Mom - сумма аэродинамического момента и моментов от аэродинамических сил, от тяги движителей, от силы тяжести и от силы инерции относительно оси, проходящей через правые опорные точки шасси, больше нуля - подъем левых опор с силами Fz и N, определяемыми из условия равенства вычисленному, выше Mom суммы моментов Fz и N относительно центра масс ЛА, сила Fx определяется по условиям продольного движения ЛА;
5) если Mom - сумма аэродинамического момента и моментов от аэродинамических сил, от тяги движителей, от силы тяжести и от силы инерции относительно оси, проходящей через левые опорные точки шасси, меньше нуля - подъем правых опор с силами Fz и N, определяемыми из условия равенства вычисленному, выше Mom суммы моментов Fz и N относительно центра масс ЛА, сила Fx определяется по условиям продольного движения ЛА;
6) при невыполнении условий 1 - 5 - скольжение (качение) по поверхности земли на всех четырех точках опоры с определением сил Fx, Fz и N из условия соответствующего вида движения ЛА.
Для случая посадки алгоритм составляется аналогичными рассуждениями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кубланов М.С. Устойчивый алгоритм моделирования работы шасси // Обеспечение безопасности полетов при эксплуатации гражданских воздушных судов: Сб. научных трудов. - М., МИИГА, 1991.
2. Кубланов М.С. Разработка теории и методов повышения уровня адекватности математических моделей на основе идентификации параметров движения для обеспечения летной эксплуатации самолетов гражданской авиации: Дисс. на соискание уч. степ. докт. техн. наук - М., 2000.
3. Кубланов М.С. Особенности разработки устойчивых математических моделей движения самолета // Сучасні авіаційні технології: Секція "Аеродинаміка та динаміка польотів": Матеріали IV міжнародної науково-технічної конференції "АВІА-2002", 23-25 квітня 2002 р., Т.3 / Національний авіаційний університет. - Київ: НАУ, 2002.
4. Кубланов М.С. Идентификация математической модели по данным летных испытаний самолета Ил-96-300 // Решение прикладных задач летной эксплуатации ВС методами математического моделирования: Сб. научных трудов. - М.: МГТУ ГА, 1993.
5. Кубланов М.С. Идентификация математической модели посадки самолета Ту-154Б по данным летных испытаний // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 15, 1999.
6. Кубланов М.С. Математическое моделирование аварии Ил-76 в Иркутске 26.07.99 // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 23, 2000.
7. Кубланов М.С., Гришин А. А., Бехтина Н.Б., Ковалевский С.А. Анализ особых случаев посадки самолета Ил-96-300 в условиях низких коэффициентов сцепления с изменением ограничений по боковой составляющей скорости ветра // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 34, 2001.
8. Бехтина Н.Б., Кубланов М.С. Факторы, определяющие взаимодействие авиационного шасси с взлетнопосадочной полосой // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 81, 2005.
9. Бехтина Н.Б. Комплексная методика определения коэффициента сцепления колес шасси с взлетнопосадочной полосой для математического моделирования // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 81, 2005.
10. Бехтина Н.Б. Математическая модель бокового коэффициента сцепления колеса пневматика шасси при движении ЛА по ВПП (статья в данном Вестнике).
THE FOUNDATIONS OF VARIOUS AVIATION GEAR DYNAMICS MATHEMATICAL
MODELLING
Kublanov M.S.
The systematic description of aviation gears for moving on hard surface is proposed. This description allowes to build up mathematical models of their moving.
Сведения об авторе
Кубланов Михаил Семенович, 1945 г.р., окончил МГУ (1968), ведущий научный сотрудник, доктор технических наук, профессор кафедры аэродинамики, конструкции и прочности ЛА МГТУ ГА, автор более 80 научных работ, область научных интересов - механика, математические методы моделирования.
