CC BY
8
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Научная статья УДК 621.8-1/-9
doi: 10.17213/1560-3644-2022-3-64-70
ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ ЧАСТИЧНОМ ОТКАЗЕ ИХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПРИВОДОВ
Т.Н. Круглова
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. В настоящее время все большую популярность приобретают машины и механизмы параллельной кинематической структуры, обладающие повышенной жесткостью, точностью движений и грузоподъемностью. Единый тип приводов и равномерное распределение нагрузки на исполнительные элементы позволяют использовать единую информационно-управляющую систему и универсальный вид уравнений динамики для каждого звена исполнительного механизма. При управлении манипуляторами параллельной структуры с шестью степенями свободы формирование задающих воздействий осуществляется по трём линейным и трём вращательным координатам одновременно. Подвижная платформа может принимать различную пространственную ориентацию и одновременно смещаться в системе координат неподвижного основания. Управление механизмом происходит при одновременном изменении длин линейных стоек или углов поворота вращательных приводов. Основным условием их корректного функционирования является согласованная работа всех его исполнительных приводов, что накладывает повышенные требования к их эксплуатационной надежности. Отказ части приводов может стать причиной поломки всего параллельного механизма. В данной статье приведено решение прямой и обратной задачи динамики параллельного манипулятора при частичном отказе исполнительных приводов. Показаны возможные варианты коррекции при возникновении неисправностей в системе приводов с целью выполнения заданного технологического процесса. Приведены результаты экспериментальных исследований, показывающих адекватность разработанных моделей.
Ключевые слова: механизм параллельной кинематической структуры, параллельный манипулятор, системы приводов, частичный отказ, динамика параллельного манипулятора
Для цитирования: Круглова Т.Н. Динамика механизмов параллельной кинематической структуры при частичном отказе их исполнительных приводов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2022. № 3. С. 64 - 70. http ://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2022-3-64-70
Original article
DYNAMICS OF PARALLEL MECHANISMS WITH IT ACTUATORS PARTIAL FAILURE
T.N. Kruglova
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. Parallel kinematic structure machines and mechanisms, which have increased rigidity, movement accuracy and load capacity, are gaining more and more popularity. A single drives type and distribution of the load on the actuating elements make it possible to use uniform information and control system and a universal form of the dynamics equations for each link of the actuating mechanism. When controlling manipulators of a parallel structure with six degrees offreedom, the formation of the setting actions is carried out along three linear and term rotational coordinates simultaneously. The movable platform can take on different spatial orientations and at the same time move in the coordinate system of the fixed base. The mechanism is controlled by simultaneously changing the lengths of the linear racks or rotation angles of the rotary actuators. The main condition for their correct functioning is the coordinated operation of all its actuators, which imposes increased requirements on their operational reliability. Failure ofpart of the drives can cause damage to the entire parallel mechanism. This article provides a solution to the direct and inverse problem of the dynamics of a parallel manipulator with a partial failure of the actuators. Possible correction options are shown in case of malfunctions in the drive system in order to perform a given technological process. The results of experimental studies showing the adequacy of the developed models are presented.
Keywords: parallel kinematic structure mechanism, parallel manipulator, drives systems, partial failure, parallel manipulator dynamics
For citation: Kruglova T.N. Dynamics of parallel mechanisms with it actuators partial failure. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2022; (3):64 - 70. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2022-3 -64-70
© ЮРГПУ(НПИ), 2022
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Актуальной тенденцией развития машиностроения является повсеместное внедрение технологического оборудования с замкнутой кинематической структурой, в котором выходное звено связано с основанием несколькими кинематическими цепями [1]. Классическим примером таких структур является платформа Гью-Стюарта, в которой неподвижное основание соединено с подвижной платформой несколькими стойками регулируемой длины [2]. Каждая стойка закреплена шарниром, имеющим не менее двух степеней подвижности. Изменение длин стоек с помощью линейных приводов дает возможность одновременно управлять перемещением и ориентацией подвижной платформы [3, 4]. Для управления платформой необходимо решить прямую и обратную задачи динамики, вычислив силы, развиваемые исполнительными приводами для обеспечения требуемого движения нагруженной платформы [5]. При появлении неисправностей часть приводов не будет создавать требуемое усилие для программного движения, что неизбежно приведет к аварийной остановке механизма. Для решения указанной проблемы необходимо вывести уравнения динамики, позволяющие компенсировать усилия в отказавших приводах с помощью исправных.
Динамика параллельного манипулятора
Рассмотрим динамику платформы с параллельными звеньями на примере двух классических структур: первая (рис. 1, а) состоит из шести активных, независимых кинематических цепей, соединяющих основание с выходной подвижной платформой. Вторая (рис. 1, б) отличается попарно сходящимися кинематическими цепями в сферических шарнирах выходного звена манипулятора.
Пусть Охуг - неподвижная система координат, связанная с центром основания радиусом Яа, О\х\у\2\ - система координат, связанная с центром подвижной платформы радиусом Яь. При управлении платформой с шестью степенями свободы (рис. 1) формирование задающих воздействий осуществляется по шести координатам: д д дз -обобщенные координаты центра платформы О1 в неподвижной системе координат Охут, дч, дъ, дб -углы поворота осей подвижной системы координат О\х\у\2\ относительно неподвижной Охуг (крен, тангаж и рыскание платформы) [6].
Для управления параллельным манипулятором необходимо составить уравнения Лагранжа второго рода
d dt
гдЕл
дЕ
dqk
= Qk,k = 1,6
где Qk - обобщенные силы, действующие на платформу, Е - кинетическая энергия платформы.
б
Рис. 1. Структурные схемы параллельных манипуляторов: а - с независимыми кинематическими цепями; б - со сходящимися кинематическими цепями / Fig. 1. Structural diagrams of parallel manipulators: а - with parallel kinematic chains; б - with converging kinematic chains
Угловая скорость платформы может быть записана следующим образом:
ю:
= (
coL ш, со
з) •(</),
где
ю, =
Ш, =
cos q5 -cosqA -cos- cos sin <7,
Ю, =
/ sin qA sin qx 0
\ V
; q = qs
Я*)
а
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
гВ, направленными вдоль соответствующих звеньев. Пусть точки А¡, /=1,6 задаются радиус-векторами г*. Тогда векторы сил, действующих на платформу, равны
* r
F - F 1
r -r
1 IM
r
V; f2= F 2
r-r
A B21
-; F3 = F3
r - r
Z7* Z7 '4
F* - F
r» - r
A4 В41
-; F, = f5
IA3B3I '
14*51
-; F(. -f6
r -r.
K*6|
Пусть на рассматриваемой платформе массой М установлен дополнительный груз массой Мо, сосредоточенной в центре подвижной платформы О1. Тогда эквивалентная статическая нагрузка, действующая на платформу:
Qст = (М + Мо)^
Пусть Гп = (х„, гп) и О = ( , У О , г о ) -радиус-векторы положения центра подвижной платформы О1 в неподвижной системе координат.
Радиус-вектор центра масс гс в системе О1Х1УИ1 можно найти по формуле:
гс = (Го М + гп М 0). (М + М 0)-1.
Координаты точки О1 через координаты центра платформы
хоу =-М■ хп /Мо; Уоу =-М■ Уп /Мо;
гО1 = -М ■ ^п / М 0.
Для составления уравнений динамики необходимо выразить кинетическую энергию Е через „ \ л " В
_ _ г .7 г г точкам В/, /=1,3 с радиус-векторами гВ и направ-
обобщенные координаты '
Если У , У , 3 - главные моменты инер-
X ' у, ' г, ^
ции подвижной платформы параллельного манипулятора относительно подвижных осей, а
, , - моменты инерции материальной
точки О1 относительно осей системы координат О1Х\у12\, то согласно теореме Гюйгенса - Штей-нера
= У0 + М У + Гп2) + М о (у о, + г^);
Уу, = + М (г2п + хп2) + Мо(2^ + х^);
= + М (х2п + уп2) + Мо(хО, + уО,),
где 30,, - моменты инерции платформы
относительно её центральных осей.
Кинетическая энергия может быть найдена из соотношения
Е(д) = 0,5 ■ (3,4 + 3лш2 + + (М + М0) (?)),
где Уо - скоростью центра платформы:
Запишем радиус-векторы точек в проекциях на соответствующие оси неподвижной Охуг и подвижной О1Х1У121 системы координат для двух вариантов платформ.
На платформу (см. рис. 1, а) высотой к действует сила Qст, приложенная к точке О1 с радиус-вектором г°=^, ^, ^) и направленная параллельно оси Ог, а также шесть сил Е/, / = 1,6, приложенных к точкам В/,/=1,6 с радиус-векторами
где \AiBj \ - длины стоек AiBj, Fi - величины продольных сил, действующих на каждую стойку параллельного манипулятора, и определяющиеся по формуле
Fi =1 QcV(Ra - Rb )2 + h2, i = 1,6 .
6
У второго механизма (см. рис. 1, б) кинематические цепи равномерно распределены по выходной платформе. Шесть сил Fi; i = 1,6, приложены к
и
лены вдоль соответствующих звеньев. Силы, действующие на каждый шарнир подвижной платформы,
Исходя из условия равновесия (рис. 2) эквивалентные силы, действующие на каждый шарнир, могут быть найдены по формулам:
G1 = Fj cos aj + F2 cos a2;
G2 = F3 cos a3 + F4 cos a4;
G3 = F5 cos a5 + F6 cos a6,
где аг - угол наклона кинематической цепи к вертикали.
F
F
G,
Рис. 2. Распределение нагрузок на сходящиеся кинематические пары / Fig. 2. Distribution of loads on converging kinematic pairs
Тогда величины продольных сил, действующих на шарнир параллельного манипулятора, определяют по формуле
Gi = 1 QrV(Ra - Rb )2 + h2, i = 116.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Пусть точки Лг, ¿=1,6 задаются радиус-векторами т^. Тогда векторы сил, действующих на платформу, могут быть записаны следующим образом:
F* = F
r -v
1 |М|
.F, = F,
п -Vi
A Bu
F = F,
V - V
\A3B2l
Fa = Fa
V - V
F* = F.
V -V.
F* = Ft
V -V,
а б
Рис. 3. Координаты крепления параллельных кинематических цепей: а - на неподвижном основании; б - на подвижной платформе / Fig. 3. Coordinates of fastening of parallel kinematic chains: a - on a fixed base; б - on a moving platform
Проекции шарниров основания платформы на оси Oxyz неподвижной системы координат
Г „ /Т Л
A ( п n n\. A
V*A =( Ra ,0,0); V2A =
V =
Ra К П
, —— Ra ,0 V 22 J
R л/э"
--~ ,-Ra ,0 ; 'A
2 2
■f ^ Ra,0 V 22 J
Ra ^ ', 2 R
; v4a = (-Ra,0,0);
, Ra ,0 2 2 a
Точки B¡, j=1,6 в подвижной системе коорди-
нат Üixiyizi будут задаваться радиус-векторами р
ß-
pf =(Rh,0,0); pß =
ÍRb ^ R 0
т ^ Rh ,0
pB =
pA
Rh ^ R 0
V 22
Rh ^ R 0
-T ^ Rh ,0
; pB =(-Rh ,0,0);
pB
Rh ^ 0 , " Rh ,0
Во второй кинематической структуре (см. рис. 1, б) на основании равномерно распределены шесть шарниров (рис. 4, а), поэтому коорди-
наты радиус-векторов будут аналогичны предыдущим. На выходной платформе установлено три шарнира (рис. 4, б), в каждом из которых сходятся по две кинематические цепи.
\лАБ2у 5 5 \Лф,у 6 6 |л6Вз|'
В первой кинематической структуре (см. рис. 1, а) на основании и выходной платформе установлено по шесть шарниров, которые равномерно распределены по окружности платформы. Запишем координаты крепления кинематических цепей согласно рис. 3.
У У1 В,
л, о\ / 1A¡ х О,
УбО» I j
В, \ У Si
A¡ --¿1
а б
Рис. 4. Координаты крепления сходящихся кинематических цепей: а - на неподвижном основании; б - на подвижной платформе / Fig. 4. Mounting coordinates of converging kinematic chains: a - on a fixed base; б - on a moving platform
Согласно рис. 4, б, точки Bj, j =1,3 в подвижной системе координат Oxiyizi будут задаваться
радиус-векторами р
pВ -
^ R Rh 0
~2 Rh,-Т,0
; pß =
n
2 , 2 ,0
рВ =( 0, ^ ,0).
Выразим радиус-векторы точек В1 в неподвижной системе координат через обобщенные координаты по формулам:
г/ = г0 + Кр В,
где г0 = ^1, q2, qз) - радиус-вектор начала подвижной системы координат; К - матрица поворота подвижной системы координат относительно неподвижной, вычисляемая следующим образом [6]:
К = (К К2 Кз),
где
K =
K2 =
cos q5 cos q6 cos q4 sin q6 + cos q6 sin q5 sin q4 sin q4 sin q6 - cos q4 sin q5 cos q6
- cos q5 cos q6 cos q6 cos q4 - sin q5 sin q6 sin q4
sin q4 sin2 q5 + cos q6 sin q6 j
\
sin q5 K3 - - cos q5 sin q4
cos q5 cos q4 J Зная координаты концов стоек, можно найти их длины |АгВ/1, действующие силы и определить точки их приложения как функции обобщенных координат.
V
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
В общем виде длины звеньев могут быть вычислены по формуле
м=4 =4 (? - ГА )т (? - гА).
Работа каждой силы при перемещении платформы будет равна скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения.
Для первой кинематической схемы (рис. 1, а)
ЪЛ = бет ■ Ъг0 + Г^Ъг^ + Г2* Ъг2в + Г3*Ъг3в +
-F4*5r4B
-F5V + F6*5r6B.
Тогда обобщенные силы Qk будут равны получившимся коэффициентам при независимых вариациях 8q¿, к=1,6:
3 * дгВ
О = 1 (Г т1-), к = ,,2,4,5,6;
1=1
дЧк
3
03 = 0 + 1
i=1
F
V
dri dq3
J
кинематическои
схемы
Для второй (см. рис. 1, б):
ЪЛ = 0ст ■ Ъг0 + ^'Ъг* + Г/Ъг* + Г/Ъг2в +
+ + Г/ЪгВ + ^ЪгВ;
3 дГв Ъгв = У дг-.
? & дЧк
Заменив силы, действующие на каждое звено, на эквивалентные для соответствующих шарниров 61, 62, 6з, получим уравнение работы для механизма со сходящимися кинематическими цепями:
ЪЛ = бст ■ Ъг0 + в1Ъг1в + С3Ъг2в + в3Ъг3в.
Обозначив х/, у/, г; компоненты вектора т^, а через О*, О компоненты вектора 6/, / = 1, 2, 3, получим
3
0, =1
i=1
,г дХ;
dqk dqk
dzi dqk
03 =-0ст + 1
i=1
,x дХ;
дУг
, k = 1,2,4,5,6;
dz
dq3 i dq3
dq3
Таким образом, по заданным величинам управляющих сил Ек = можно определить закон движения платформы Цк = дк(^) и наоборот.
Коррекция сил при частичном отказе системы приводов
В процессе движения платформы происходит приращение его обобщенных координат Дцк, которые приводят к появлению дополнительных
управляющих сил ДЕ/. При равномерном вертикальном подъеме изменение обобщенных координат и управляющих сил имеет следующий вид:
Чз = к + Дчз; Дчз = ДЧк, к = ,,2,4,5,6; Г= Г* + Щ.
Управление платформой реализуется с помощью линейной обратной связи через увеличение силы, развиваемой каждым приводом. Электрический привод стоек манипулятора управляется изменением напряжения питания, которое имеет функциональную зависимость от дополнительной силы, вырабатываемой каждым приводом
ык = / (дг; ). (2)
Таким образом, для изменения положения платформы необходимо изменять усилие на исполнительном приводе, которое пропорционально изменению напряжения питания электропривода. В случае частичного отказа, неисправные приводы не могут выдерживать необходимую нагрузку, а следовательно, возникает проблема ее возможного перераспределения для продолжения эксплуатации платформы. Для решения данной проблемы необходимо определить количество и взаимное положение исправных приводов друг относительно друга, текущую нагрузку на каждый исправный привод, а также оценить будущий уровень нагрузки и принять решение о возможности перераспределения нагрузки.
При выборе режима эксплуатации параллельного манипулятора необходимо обеспечить надежность и безопасность работы механизма и каждого из его исполнительных приводов, то есть выполнить условие статической устойчивости звеньев механизма:
F '. = F + AF < F ■
i i i — max '
F < F
max — кр '
(3)
где Етах - максимальное осевое усилие; Екр - значение критической силы по Эйлеру.
Способ расчета Екр зависит от структуры кинематических цепей механизма [7 - 9]. Так для вращательной кинематической пары она вычисляется из соотношения [8]:
FKP =
п2 • e • h1 • bj3 12 • if
где е - модуль упругости материала; /1 - длина звена; к и ¿1 - высота и ширина поперечного сечения звена
Для поступательной кинематической пары на основе винтовой передачи Екр, вычисляется по формуле [9]:
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
я3 • e •
г = -
кр 64 ■ 5 ■ (ц/ где 5 - коэффициент запаса; I - длина нагруженного участка винта; йв - внутренний диаметр винта; ц - коэффициент жесткости винтовой передачи (Ц = 0,5).
Поскольку сила, действующая на каждую стойку механизма, пропорциональна напряжению питания привода и току в нем, то усилие, действующее на каждую кинематическую цепь механизма, может быть косвенно определено по максимально допустимой нагрузке на привод, которая может быть найдена по перегрузочной способности электродвигателя по току.
В [10] разработан метод, позволяющий определить текущую и дополнительную нагрузки на каждый электропривод параллельного манипулятора с учетом его кинематической структуры количества и местоположения неисправных приводов. На основе данных моделей перераспределенная нагрузка на каждый г-й привод может быть записана следующим образом:
АЬоаёпР. = ЬоайПР. (1 + Ьск,),
где LoadПР. - текущая нагрузка на исправный привод; Ьск. - коэффициент дополнительной нагрузки на каждый г-й исправный привод.
Согласно разработанным моделям [10], текущая и дополнительная нагрузки вычисляются в процентах от предельной. Для того чтобы избавиться от процентов, запишем выведенные формулы следующим образом:
/Пр = ЬоайПР. /100% - текущая нагрузка на привод;
/^ = ДЬоаёПР. /100% - дополнительная нагрузка
на привод.
Тогда
Д/ = Ч- ■ ^; / /ПР; (1 + ^).
Поскольку Fi ~ /ПР, то коэффициент увеличения управляющей силы напряжения может быть получен следующим образом:
AF/ =AFi + /Пр. (1 + Lch; ),
(4)
/ПР.(1 + ^
где ДF - дополнительная управляющая сила при перераспределении нагрузки.
Заменив в (1) и (2) на ДГ1 и проверив
условие (3), получим закон управления движением параллельным манипулятором при частичном отказе его приводов.
Экспериментальные исследования
Экспериментальные исследования проводились на механизме с независимыми звеньями (см. рис. 1, а), приводы которого при вертикальном подъеме платформы имеют среднюю текущую нагрузку на каждый 29,52 % от максимальной. При отключении одного из приводов (рис. 5) имеет место ее отклонение от горизонтали на 3°, а средняя скорость платформы не соответствует заданной, следовательно, коррекция положения необходима.
Рис. 5. Перемещение платформы с пятью рабочими приводами без коррекций / Fig. 5. Platform movement with five working drives without corrections
Нагрузка с отключенного привода перераспределится на два соседних привода и составит 44,28 %, при этом нагрузка на остальные приводы останется неизменной. Согласно предложенной модели динамики (4) необходимо скорректировать дополнительную управляющую силу соседних стоек. Для корректировки скорости перемещения домкрата с нагрузкой 29,52 % выходное перемещение необходимо разделить на 1,2952, при нагрузке 44,28 % - на 1,4428. В результате проведенных расчетов получены графики, приведенные на рис. 6. «10'
1,0
0,9
0,8
5 0,7 аГ
I 0,6 ш
f 0.5 2.0,4
<U
с0,з
0,2 0,1 0
- Номинальное напряжение
mm Увеличение напряжения с коррекцией скорости
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Время, мин
Рис. 6. Перемещение платформы с коррекцией скорости / Fig. 6. Platform moving with speed correction
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Из данных графиков видно, что полученное перемещение платформы при изменении нагрузки на два привода в точности соответствует заданному. Проведенная серия экспериментов подтверждает работоспособность и адекватность разработанной модели динамики при частичном отказе системы приводов.
Вывод
Разработана модель динамики параллельного механизма при частичной неисправности его системы приводов. Справедливость теоретических выкладок и адекватность модели подтверждены экспериментальными исследованиями.
Список источников
1. Янг Д., Ли Т. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа // Конструирование, 1984. Т. 106, N° 2. С. 264-272.
2. Глазунов В.А. Колискор А.Ш., Крайнев А. Ф., Модель Б.И. Принципы классификации и методы анализа пространственных механизмов с параллельной структурой // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. № 1. С. 41-49.
3. Глазунов В.А. Колискор А.Ш., Крайнев А. Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. М: Наука, 1991. 95 с.
4. Глазунов В.А. Есина М.Г., Быков Р.Э. Управление механизмами параллельной структуры при переходе через особые положения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. № 2. С. 78-84.
5. Bonev I. A. Ryu J., Kim S-G., Lee S-K. A closed-form solution to the direct kinematics of nearly general parallel manipulators with optimally located three linear extra sensors //Transactions on Roboticsand Automation, 2001. Vol. 17 (2). P.148-156.
6. Лебедев В.И., Турланов А.М. Синтез механизмов с пассивными связями / // Теория механизмов и машин. 2003. № 2. С. 28-31.
7. Meng Q, Zhang T, He J-F, Song J-Y., Han J-W. Dynamic modeling of a 6-degree of-freedom Stewart platform driven by a permanent magnet synchronous motor // Journal of Zhejiang University-SCIENCE C (Computers & Electronics). 2010. Vol. 11, № 10. P. 751-761.
8. Alexandrov V. V., Salazar H., Guerra L., Sobolevskaya I. N., Trifonova A. V. Stabilization of relative position of Stewart platforms // Mathematical Modeling of Complex Information Processing Systems. Moscow: Moscow University Press, 2001. P. 71-83.
9. Stewart D. A. Platform with six degrees of freedom // Proc. Inst. Mech. Eng. 1965-1966. Vol. 180, part 1. P. 371-386.
10.Круглова Т.Н. Метод оценки текущей и дополнительной нагрузки на систему электрических приводов механизмов параллельной кинематической структуры // Advanced Engineering Research. 2021. 21(3). С 268-274.
References
1. Joung D., Lee T. Investigation of the kinematics of platform-type manipulators. Construction. 1984; 2 (106):264-272. (In Russ.).
2. Glazunov V.A. Koliskor A.Sh., Krainev A.F., Model B.I. Principles of classification and methods of analysis of spatial mechanisms with a parallel structure. Problems of machine building and machine reliability. 1990; (1):41-49. (In Russ.).
3. Glazunov V.A., Koliskor A. Sh., Krainev A.F. Spatial mechanisms of parallel structure. Moscow: Science; 1991. 95 p.
4. Glazunov V.A., Esina M.G., Bykov R.E. Control of mechanisms of a parallel structure when passing through special positions. Problems of mechanical engineering and machine reliability. 2004; (2):78-84. (In Rus.).
5. Bonev I., Ryu A.J., Kim S-G., Lee S-K. A closed-form solution to the direct kinematics of nearly general parallel manipulators with optimally located three linear extra sensors. Transactions on Robotics and Automation. 2001; 17 (2): 148-156.
6. Lebedev V.I., Turlanov A.M. Synthesis of mechanisms with passive connections. Theory of mechanisms and machines. 2003; (2):28-31. (In Russ.).
7. Meng Q., Zhang T., He J-F., Song J-Y., Han J-W. Dynamic modeling of a 6-degree of-freedom Stewart platform driven by a permanent magnet synchronous motor. Journal of Zhejiang University-SCIENCE C (Computers & Electronics). 2010; 11(10):751-761.
8. Alexandrov V.V., Salazar H., Guerra L., Sobolevskaya I.N., Trifonova A.V. Stabilization of relative position of stewart platforms. Mathematical Modeling of Complex Information Processing Systems. Moscow: Moscow University Press; 2001. Pp. 71-83.
9. Stewart D.A. Platform with six degrees of freedom. Proc. Inst. Mech. Eng. 1965-1966; 180(1):371-386.
10. Kruglova T.N. Method for assessing the current and additional load on the parallel kinematic structure mechanisms electric drive system. Advanced Engineering Research. 2021;21 (3): 268-274. (In Russ.).
Сведения об авторе
Круглова Татьяна Николаевнак - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», tatyana.kruglova.02@mail.ru Information about the author
Kruglova Tatiana N. - Candidate of the Technical Science, Associate Professor, Department «Mechatronics, Hydraulic and Pneumatic Automations», tatyana.kruglova.02@mail.ru
Статья поступила в редакцию /the article was submitted 28.07.2022; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 29.07.2022; принята к публикации / acceptedfor publication 03.08.2022.
