CC BY
55УДК 629.4.015
12 2 Ю.С. Ромен , Я.М. Клебанов , Е.А. Солдусова
ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЭКИПАЖА С УЧЕТОМ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЛЬСОВОГО ПУТИ
Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта1, Самарский государственный технический университет2
Рассматривается построение уравнений динамики движения колёсных пар железнодорожных экипажей с учётом характеристик рельсового пути. Составленная система уравнений полностью охватывает все степени свободы движения колесной пары и взаимодействующих с нею конструктивных элементов тележки модели ЦНИИ-Х3 типа 18-100.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения движения, компьютерное моделирование, центр масс, колесная пара, железнодорожный вагон.
Учет характеристик рельсового пути при моделировании динамики движения подвижного состава направлен на повышение безопасности движения поездов. Оценка состояния технических средств инфраструктуры наряду с оценкой состояния технических средств подвижного состава и оценкой режима ведения поезда является важной частью общей оценки безопасности движения поездов по определенному участку пути.
Компьютерное моделирование движения железнодорожного подвижного состава опирается на уравнения многомассовой динамики твёрдых тел. Такие уравнения, нашедшие своё применение в решении прикладных задач, представлены в ряде работ [1-5]. Далее рассматривается построение уравнений колебаний колёсных пар тележек железнодорожного экипажа, которые используются авторами для моделирования динамики движения экипажей. Составленная система уравнений ориентирована на конструктивные особенности тележки модели ЦНИИ-Х3 типа 18-100.
Движение колёсной пары представляется как совокупность поступательного движения вместе с центром масс пары и вращательного движения вокруг центра масс. В этом случае, согласно теоремам о количестве движения и кинетическом моменте, поступательное движение определяется только главным вектором внешних сил, а вращательное - только главным моментом этих сил. Рассматривая колебания колёсных пар, пренебрегаем квадратами угловых скоростей и их парными произведениями по сравнению с угловыми ускорениями.
При составлении дифференциальных уравнений движения и уравнений связи была использована правая декартова система координат (см. рис. 1) с вертикальной осью 2, направленной вниз, поперечной горизонтальной осью У, направленной вправо по ходу движения, и продольной осью X, проходящей на уровне пятниковых узлов и направленной по ходу движения экипажа. Для углов поворота положительные направления следующие: виляние ¥ - по часовой стрелке, если смотреть по оси 2, боковая качка Ф - по часовой стрелке, если смотреть по направлению движения (по оси X). Используются следующие обозначения индексов: I - номер колесной пары (/ = 1,2 ), у - номер тележки (для первой по ходу тележки ] = 1), к - индекс для обозначения стороны тележки ( к = 1 - правая сторона по ходу движения, к = 2 - левая).
Предполагается, что экипаж движется со средней скоростью V . Это позволяет вместо
оператора ^^ ввести ^^. В дальнейшем дифференцирование по х отмечается штрихом. & дх
© Ромен Ю.С., Клебанов Я.М., Солдусова Е.А., 2014.
Рис. 1. Схема тележки:
1 - надрессорная балка; 2 - пятниковый узел; 3 - колёсная пара; 4 - букса; 5 - боковая рама
Вертикальные колебания колёсной пары описываются уравнением
V2m Zj =^W1]k-EN + P,
k k
где Р и т - вес и масса колесной пары с буксами; - силы взаимодействия колеса и рельса; - силы взаимодействия колёсной пары с боковыми рамами тележки. Для них
N =
—0 Hpjk (-1)k 5
ддя Ajk < 0;
Г i
- CzAjk - kzVAj k - Hpjk (-1)k для Ajk > 0,
(1)
где, если по (1) получается AN^, > 0, то далее принимаем AN^, = 0; HPijk - поперечная сила, действующая на боковую раму тележки от i-й колесной пары cz - вертикальная жесткость рельса; kz - демпфирование в пути, s - расстояние между кругами катания; r0 - номинальный радиус колеса по кругу катания; AiJk - прогиб рельса, определяемый зависимостями:
Ajk = zj- (-1?s- фj-4„-k; Ajk = Zj - (-1)k5 -Vijk ,
где Цук - вертикальное отклонение рельса от плоскости пути с учетом возвышения.
_ , ,1 + (-1)ksign hj
4jk =4„-k- N—
2
где Щк - неровность поверхности катания рельса (положительная вниз); к/ - возвышение наружного рельса в кривой, положительное при возвышении левого рельса (в правой кривой).
Дифференциальное уравнение крена колёсной пары имеет вид:
V2 J Ж = b(ANin -AN,, 2) - b(ANji -ANj2 ),
<
где Зх - момент инерции колесной пары, 2Ь - расстояние между рессорными комплектами. Поворот колёсной пары в раме тележки
У23%] = ХпЬ -Х1]2Ъ +1 2 -Ихп ),
где 32=3х - моменты инерции колесной пары; % - угол поворота колесной пары в абсолютной системе координат:
% =У] + ф]'
где у'у - угловая скорость поворота колесной пары относительно касательной к средней линии пути; ф7- - угол расположения средней линией пути; Нхф - продольная сила, действующая на колесо со стороны рельса, являющаяся функцией относительного проскальзывания на поверхности контакта.
Боковой относ колёсной пары описывается уравнением
,Л1] -Л2,
= Г^Т^-£ИРук -тУ% + £FlJk * к к
где Еук - сила, действующая на пару со стороны к-го рельса:
Щи - сру (У] -а ]к) для а ]1 < У] < а у 2;
для а ]1 > У] > а] 2 ,
где сру - поперечная жесткость рельса по головке; Иуук - сила псевдоскольжения, действующая на колесо по поверхности катания при отсутствии набегания ребордой на рельс; аф - зазор в колее на сторону под колесной парой, рассчитываемый по формулам
л / 1\к Иу]к
а]к = Аа]к - (-1) ао--—>
с ру
где а0 - номинальный зазор в колее; Ааф - ордината неровности к-го рельса (положительная при отклонении рельса вправо).
Продольное смещение колёсной пары в раме тележки описывается уравнением
V2тх] =Х Их]к -X X ]к ,
к к
где силы Их и ИУ являются проекциями силы псевдоскольжения, зависящей от величины общей скорости проскальзывания в соответствии с пропорциями
их ]к
Их]к = И]к Т7 ;
и]к
Им -И иУ ]к Иу ]к = И]ку=Т-,
и]к
где Нук - полная величина силы псевдоскольжения (знак минус опущен, так как реакция рельса А^<0), определяемая по формулам:
И]к = К ]к АЫ ]ки ]к,
где ХЫ ук - нагрузка на колесо; К]к - криповский коэффициент пропорциональности, описываемый зависимостью:
0,25
К]к =1—2—2 2 ' рх,]к + иу] + в
где в2 = 2 10-6 - коэффициент, который соответствует тангенсу угла наклона, равному 176 при бесконечно малых относительных скоростях проскальзывания. Это согласуется с фор-
мулой Картера при осевых нагрузках порядка 20 т.
Скорость относительного проскальзывания колеса
иук =ихф + Цу¡2 '
где иХук - относительная скорость продольного проскальзывания
\к
ихфк = (-1)к
| ^ + у /к (уу)
где /к (уу ) - превышение радиуса расположения площадки контакта над номинальной величиной у к-го колеса
(ЖУ у - ук) ' пРи у1 > У у > 2;
/к(Уу) = '
2Ж(У у - ук ) ' при у1 ^ У у ^ у2'
где ж - коничность поверхности катания.
Относительная скорость поперечного проскальзывания колеса иУ у :
иУу = у(Уу -уУу) •
Поскольку в модели процессы рассматривают в функции пути, то для каждого из колес:
иУу = У'у - Уу •
Изложенные зависимости являются частью общей системы дифференциальных уравнений движения многомассовой системы, описывающей колебания железнодорожного экипажа.
Теперь рассмотрим, как учитывается поведение колёсных пар при описании поведения движения тележки.
Вертикальное перемещение центра к-й боковиныу'-й тележки ( г^ ):
2 2 г = 0,5 • (Е гу - (-1кЬ .^Ф у );
¿=1 ¿=1
22
-у V Ъ е ^ у, 1=1 1=1
г 5 = 0,5 • (Е г у - (-1кЪ £ф у )'
где гу - подпрыгивание центра 1-й колесной пары у'-й тележки; Фу - угол крена 1-й колесной
парыу'-й тележки; Ь - половина расстояния между рессорными комплектами.
Продольная сила, действующая на надрессорную балку со стороны к-й боковины у'-й тележки ( хук ):
2
ху =Е Хук ' ¿=1
где X ук - продольная сила, действующая на боковую раму у'-й тележки от 1-й колесной пары со стороны к-й буксы:
Х]к =
+ к+У
X] + Ъ(-1)к (V] - у
)]
J]k при
+ Ъ(-1)к(У] -у]) + (-1)7[Ах/]]к -¡6ХЫ+ФРх(х] + Ъ(-1)к(у] -у])) +
х,
+ Ъ(-1)к (У] - у+) >[ах/]к;
-/бАЫ+]к¥х(х] + Ъ(-1) (У] -у+ )) +
+ к+У
х ] + Ъ(-1)к (у] - у
)]
пр и
х
+ Ъ(-1)к(У]-у+) < [Ах/]]к;
¥х х + Ъ(-1)к(у] -у+')) = ¥ • (х] + Ъ(-1)к (у] -у+')) при(х] + Ъ(-1)к (у] -у+')) < 1/А
¥хх + Ъ(-1)к(у] - у+')) = 1при(х'у + Ъ(-1)к(у] - у+')) > 1/А, где параметры A и Е зависят от условий решения конкретной задачи; сх - продольная жесткость рамы тележки при ее деформации после выбора зазора в буксовом проеме; к+ - демпфирование при продольных перемещениях буксы; [Ах/] ^ - зазор на сторону в буксовом проеме относительно его оси; индекс / = 1 для величины зазора впереди от его оси и / = 2 при направлении в сторону, противоположную движению экипажа соответственно:
/ =
1 прих] + Ъ(-1)к(У]-У8#) > о,
2 прих] + Ъ(-1)к(у]-У]к) < 0,
где х] - продольное перемещение центра /-й колесной пары относительно шкворневой точки тележки; у^ - угол поворота колесной пары относительно касательной к средней линии колеи в центре тележки.
Поворот боковой рамы тележки
У^+ру] = (Ир1]к - Ир2]к )а -М+, где ИР]к - поперечная сила, действующая на боковую раму тележки от /-й колесной пары; /+ - момент инерции боковой рамы тележки относительно вертикальной оси; а - расстояние между колёсными парами; М+ - момент, действующий на надрессорную балку со стороны боковины при её повороте
су]к (У] - У]к - [ау] ] У] - У+ )) - /бАЫ+к¥ир (У'] - У+к ) +
ИР]к =
+ к+У (У ] - У+ )
- /бАЫ]к¥ир (У' ] - у]к ) + к+У(у' ] - ] )
+' -
при при
У ] У ук
>|А
У-,
] У ук
[АУ]] [АУ]]
Мк = М+ ¥М+ (у^ -у] ) + с](Уб,к -У +) + к+ У(уб^ -у + ),
М£ = В - С •АЫ*,
где параметры В и С зависят от условий решения конкретной задачи, М+ - момент трения при депланации тележки:
¥М+ (у] -у])=И•(у5]к -у]) при (у] -у])<тг
В
¥М + (у] -у])=1 при (у] -у])>^
где с+д - жесткость при депланации тележки:
с^к = Е - О •АЫк, параметры Н, Б, Е и О зависят от условий решения конкретной задачи.
с
х
х
]
<
Рамная сила
hpv = Z HPyk, k
FHp (У - У+) = K ■ {y'y - У+k) при (y - yfk) <1,
FHp(У? - У+и) = 1 при (yj - y+k) >1, где параметры K и J зависят от условий решения конкретной задачи; Cyijk - жесткость связей, ограничивающих поперечное перемещение колесной пары относительно рамы тележки; y j -
перемещение колесной пары относительно оси пути; y+k - перемещение сечения k-й боковой
рамы j-й тележки над i-й колесной парой относительно оси колеи:
+ + / i\i a ' УФ = y+k- (-1) af&jk ,
yjk = yjk - (-1Уаy'djk,
Углы поворота надрессорной балки yj и боковой рамы у6jk j-й тележки в колее:
yj =w'&Jk ,
[AyJ - поперечный зазор в буксовых челюстях на сторону относительно среднего положения i-й колесной пары по отношению к продольной оси j-й тележки; /5 - коэффициент трения по буксе; ky+ - демпфирование при поперечных перемещениях колесной пары.
Библиографический список
1. Вериго, М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава / М.Ф. Вериго, А.Я.Коган. - М.: Транспорт, 1986. - 559 с.
2. Вертинский, С.В. Динамика экипажа / С.В. Вертинский, В.Н. Данилов, В.Д. Хусидов. - М.: Транспорт, 1991. - 360 с.
3. Wickens, A.H. Fundamentals of rail vehicle dynamics: guidance and stability / A.H. Wickens. -Lisse: Swets and Zeitlinger, 2003. - 287 p.
4. Wickens, A. H. A History of Railway Vehicle Dynamics. Handbook of Railway Vehicle Dynamics. -Boca Raton: Taylor & Francis, 2006. - P.5 - 38.
5. Ромен, Ю.С. Моделирование колебаний кузова железнодорожного вагона / Ю.С. Ромен, Я.М. Клебанов, Е.А. Солдусова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. технические науки / Сам! ТУ. - Самара, 2013. .№3(39). С. 141-147.
Дата поступления в редакцию 29.04.2014
Yu.S. Romen1, I. M. Klebanov2, E.A. Soldusova2
WHEELSET MOTION DYNAMICS OF RAILWAY VEHICLES TAKING INTO ACCOUNT THE CHARACTERISTICS OF THE TRACK All-Russian Scientific Research Institute of Railway Transport1, Samara state technical university
The construction of the equations of motion dynamics of railway vehicle wheelsets taking into account the characteristics of the track is considered. The composed system of equations fully covers all degrees of freedom of motion of the wheelset and interacting with it elements of carts model ЦНИИ-Х3 type X3 18-100.
Key words: differential equations of motion, computer simulation, the center of mass, oscillations, railway car.
