CC BY
20
УДК 629.4.015.001.57
А. И. ЯЛОВОЙ (ОАО «Завод точного литья»)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ ПЛАТФОРМЫ
Наведено математичну модель просторових коливань залiзничноï шестивюно1 спецiалiзованоï платформы для перевезення скрапу. Модель застосовуеться для визначення динамiчних показник1в спецiалiзованоï платформи на стади проектування.
Приведена математическая модель пространственных колебаний железнодорожной шестиосной специализированной платформы для перевозки скрапа. Модель применяется для определения динамических показателей специализированной платформы на стадии проектирования.
The paper presents a mathematical model of spatial oscillations of six-axle specialized railway platform for transportation of scrap. The model is used for determination of dynamical indices of the specialized platform at the design stage.
Вновь создаваемые рельсовые экипажи целесообразно оценивать по их динамическим качествам еще на стадии проектирования для отработки конструкции и обоснования принятых технических решений.
Оригинальную конструкцию шестиосной специализированной платформы для перевозки скрапа [1; 2] целесообразно проверить с точки зрения динамической нагруженности перед серийным изготовлением. Для этого разработаем математическую модель про-
ь
странственных колебаний этой платформы в классической постановке задачи.
При исследовании пространственных колебаний платформы кузов, соединительная балка четырехосной тележки, надрессорные балки, боковые рамы, колесные пары рассматриваются как твердые тела в соответствии с [3]. Платформа представляет собой механическую систему, состоящую из 17 твердых тел.
На рис. 1 изображена расчетная схема специализированной платформы.
1 о 2 1**Е ï-ffîr Vb-
7 ; } Г > ? 7 V * / ^ } } Г Y '* (с т Vj-'j te ,J N Tffx)
4
w ,
i
I J 'нз г
/ / г г 7-Г Г
ттт
6Ц
,521
1
Hi
<и 4г
у
F К
— О"-*- ■
/
SH
М1
\
BV У 622
Рис. 1. Расчетная схема платформы
Обозначения на этом рисунке следующие: к - кузов; с - соединительная балка; нг - над-
рессорные балки (г = 1,3 - номер тележки); бг -боковые рамы; к/ - колесные пары (/ = 1,2 -номер колесной пары в тележке); /1, /2 - расстояния от центра масс кузова (точка Ск) до центров масс передней и задней (по ходу) тележек; 2/с - расстояние между осями рессорных комплектов четырехосной тележки в продольном направлении; 2/т - база двухосной
тележки; V - скорость движения; п(х) - неровность пути.
Обозначения боковых рам имеют вид: бш (к = 1 - левая, к = 2 - правая сторона платформы); 2\, 2Ь - расстояние в поперечном направлении соответственно между рессорными комплектами и между кругами катания колес; Н - высота центра масс кузова над плоскостью опирания надрессорных балок на рессорные комплекты. Неровности пути будут рассматриваться двух типов: вертикальные пв г / к (х) и
горизонтальные пг г/ к (х). Перемещения букс и колес имеют индексы г/к .
При исследовании пространственных колебаний каждое тело имеет 6 степеней свободы, которые обозначены так: х - подергивание; у -боковой относ; г - подпрыгивание; 0 - боковая качка; ф - продольная качка; у - виляние. Положительные направления всех поступательных перемещений - вдоль соответствующих осей, всех линейных перемещений - против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления соответствующей оси (эти направления показаны на рис. 1).
Таким образом, 17 твердых тел имеют 102 координаты. Рассмотрим связи, наложенные на систему:
• перемещения всех тел кроме боковых рам вдоль оси х одинаковы
хк хс хн.г хк.г/:
хб.г1 = хн
АУ н.г, хб.г2 = хн.г - Ъ1Ун.г;
(1)
0к = 0с = 0н.1 = 0н.2 = 0н.3 ;
(2)
Фн.1 = Фн.2 = Фн.3 = 0 ;
• кузов не отрывается от тележек
гс = гк - 11Фк, гн.3 = гк + 12Фк ; (3)
• соединительная балка не отрывается от надрессорных балок
гн.1 = гс - 1с Фс, гн.2 = гс + 1сФс ;
(4)
• зазорами между пятой и подпятником в поперечном направлении пренебрегаем
Ус = Ук + 11Ук - Н0к, Ун.1 = Ус + 1сУ с, Ун.2 = Ус - 1с У с, Ун.3 = Ук- 12У к- Н0к;
(5)
• предполагаем, что влияние надрессор-ных балок и колесных пар одинаково
У н.1 =У к.11 =У к.12, У н.2 = Ук.21 = Ук.22, У н.3 = У к.31 = У к.32;
(6)
• предполагаем, что взаимные поступательные перемещения боковых рам и колесных пар отсутствуют
Уб.11 =Уб.12, Уб.21 =Уб.22, Уб.31 = Уб.32,
(7)
уб.11 = уб.12, уб.21 = уб.22, уб.31 = уб.32; • боковой качкой боковых рам пренеб-
регаем
0бк = 0 ;
колесные пары движутся без проскаль-
зываний
Фк.г, / =
кг/ .
(8)
• боковой относ колесных пар определяется перемещениями боковых рам
Укг1 = Убг1 + 1т Убг1, | Укг 2 = Убг1 - /тУбг1;1
(9)
• боковая качка кузова и тележек одинаковы (зазорами между скользунами, изображенными на рис. 1, пренебрегаем)
• путь предполагается жестким в вертикальном и горизонтальном направлениях
• продольной качкой надрессорных балок пренебрегаем
■'к.l, /
~кл, /
: ^ /1 + ПЪ,г,/2 ), ((Ъ,г,/1 +пЪ,г,/2 ),
Kl, J
(^b,/, J 2 -%,l, Jl ):
2 (( 1к + Пь,12к ),
Z6iK
фбк - — (Tlb,llK — Ль,/2к ) •
Взаимодействие платформы с упругим и упруговязким путем может быть рассмотрено с использованием моделей пути [4; 5], но в данной задаче ограничимся принятыми допущениями. Наложено 85 уравнений связей. Поэтому система имеет 102 - 85 -17 степеней свободы. В качестве обобщенных координат выберем следующие перемещения:
zk - 41, Фк - 92> Фс - 9з> Л - 94> Vk - 95* 9к - 9б> V - 47. VE.1 - 48.
Ун.2 - 99, Vk.3 - 910, уб.11 - 911, уб.21 - q12, -Уб.31 - 913> Уб.11 - q14'
Уб.21 - 915, Жб.31 - 91б' а-917.
Запишем взаимные перемещения тел системы:
• между кузовом и соединительной или надрессорной балкой при вилянии
V -VK -Ус - 95 - 97.
av,3 к н.з - 95 - 910;
• между соединительной балкой и над-рессорными балками четырехосной тележки при вилянии
av,1 -Ve -VK.1 - 97 - 98.
av,2 с н.2 - 97 - 99;
• между надрессорными балками и боковыми рамами при перемещениях в вертикальном направлении
Лz11 - zK.1 - ь16н.1 - Z6.11 - 91 - k92 -
Ч9з -ь19б --J(111 +Пь121) Лz12 - zR,1 + ь16н.1 - гб.12 - 91 - l192 -
-1с9з + ь19б - 2(b112 +Ль122 ) Л221 - zn.2 - ь16н.2 - z6.21 - 91 -1192 + 1с9з -
-Ь19б - 2 (Ль 211 +% 221),
Лг22 = гн.2 + Ъ10н.2 - гб.22 = 91 - кЪ + 1с93 +
+ЪЪ9б - 1 (ПЪ212 +ПЪ222 ),
Лг31 = гн.3 - Ъ10н.3 - гб.31 = 91 +1292 -
-*,9б -2(ПЪ311 + П.321),
Лг32 = гн.3 + Ъ10н.3 - гб.32 = 91 +1292 -
-Ъ,96 - 1 ( +ПЪ322);
• при перемещениях в горизонтальном поперечном направлении
Л У11 = Л У12 = Ун1 - Уб11 =
= 94 +1195 - Н9б + 1с97 - 911,
ЛУ 21 = ЛУ22 = Ун2 - Уб21 =
= 94 +- Н9б - 1С97 - 912,
ЛУ31 = ЛУ32 = Ун3 - Уб31 =
= 94 -1295 -Н9б - 913; и при вилянии
Лу11 =Лу12 =У н1 -У 611 = 98 - 914
ЛУ21 =Лу22 =Ун2 -Уб21 = 99 - 9l5, Г (11) Лу31 =Лу32 =Ун3 -У631 = 910 - 916;
(10)
• между боковыми рамами и колесными парами при вилянии
ЛУ111 = ЛУ112 = ЛУ121 = Лу122 =
= У к11 -У 611 = 98 - 914 =Лш11,
Лу211 - Лу212 - Лу221 - Лу222
= Ук21 б21 = 99 - 915 = ЛУ2Ь ЛУ 311 = Лу 312 = ЛУ321 = ЛУ322 =
= Ук31 -Уб31 = 910 - 916 =ЛУ31;
• между колесами и рельсами в горизонтальном поперечном направлении
У111 = У112 = Ук11 - Лг11 = 911 + 1т 914 - Лг11, У121 = У122 = Ук12 - Пг12 = 911 - 1т 914 -^г12, У211 = У212 = Ук21 -Чг 21 = 912 + 1т 915 - пг21, У221 = У222 = Ук22 - пг22 = 912 - 1т 915 - пг22,
У311 = У312 = Ук31 Чг 31 =913 + 1т 916 Пг31,
У321 = У322 = Ук32 - пг32 = 913 - 1т916 - Чг32.
Введем обозначения: 25 - зазор в рельсовой колее; ^0 = 0,05 - коничность поверхности катания колес. При перемещениях (19) происходит изменение радиуса поверхности катания колеса Л/, которое определим так [6]:
=f Ы:
Aj2 = f (yV2 )
-0,06 -106 ( +ô)3 - 0,05 ylfl,
еслиyi/■1 +ô<0, -0,5 уу1, еслиу/ +ô> 0;
0,05J еСлиУ,]2 -ô<0, 0,06 -106 ( 2-ô)3 + 0,05У/ 2, если y/2 -ô>0.
(12)
В дальнейшем понадобятся также производные от выражений (12) по перемещениям Уг/ё, то есть тангенсы углов наклона поверхности катания колес к горизонтали
2
f 'Ы )
f ' (y/j 2 )
-0,18 • 106 (y/j1 +ô) - 0,05,
если yij1 +ô< 0, -0,5, если yij1 +ô> 0;
0,05, если yij2 -ô< 0,
0,18 •Ю6 (y/2-ô)2 + 0,05,
еслиy/j2 - ô> 0.
Myc = М0 si§nA ус ' Мщ = M0isiënA ;|
(13)
• моменты сил упругости и трения при взаимном вилянии надрессорных балок и боковых рам, колесных пар и боковых рам
+ Мц 0 signA у/к, + Мб0 signAyijK,
где M0, M0i, Mц0 , Мб0 - амплитудные значения моментов; кцу, Кбу - угловые жесткости;
• силы в центральном подвешивании тележек вертикальные
SziK к z A ziK
A 0isignA z
и горизонтальные поперечные
SyiK = Ky AyiK + Sy0isignAyiK ,
(14)
(15)
где kz , ky - жесткости рессорных комплектов соответственно в вертикальном и горизонталь-
ном поперечном направлениях; S
Sy0i - ам-
г0г ' У0г
плитудные значения сил сухого трения демпферов в соответствующих направлениях, причем 8г0г определяется следующим образом:
«г0г = 1 Ф«ст г ,
а «У0г - принято равным «У0г = Бг0г / 2, Бст г -
статическое давление на тележку; • реакции рельсов
RJK = f '(yijK ) SiJK ,
• давление колеса на рельс
« = « = « +1«
г1к г 2к ст.И ^ гж?
• силы трения между колесами и рельсами, определяемые по теории псевдоскольжения [3] соответственно в направлении вдоль и поперек оси пути
Запишем выражения для сил, действующих в системе:
• моменты сил трения при взаимном вилянии кузова и соединительной балки, кузова и надрессорной балки, соединительной и надрес-сорных балок (в пяте и на скользунах)
X = -F 8
iJK iJK XiJK'
Y = -F 8
iJK *iJK° yiJK>
проскальзывания колес равны
У KiJ
(16)
8 xiJ1 = 8 xiJ 2 = b2 '
AriJ
V
AriJ = "2( -ArJ1 ),
8 yiJ1 = 8 yiJ 2 = v Уk/j
y
k/j ■
82 =82
EiJ ~ SxiJ
yJ-
(17)
коэффициент псевдоскольжения равен
FiJ1 = FiJ 2 =
t
235 • S - 2 4S2 + 0 01S
^cm.iJ ^ст.у^^'^liJcm.iJ
1 + 4,33(235 -2,4Scm.iJ + 0,01S2mJi)28/2
cm.iJ ' ~/j
где статическое давление колеса на рельс
Scm./1 = Scm.i2 = 4Scm.i + "2(тб + то )g .
Составим дифференциальные уравнения колебаний вагона, применив принцип Далам-бера. Прикладываем перечисленные выше силы и моменты к соответствующим телам и составляем уравнение равновесия для всей платформы:
-ткХк - тсХс - тн (( + хн2 + хн3 ) -
-тб (хб11 + хб12 + хб21 + хб22 + хб31 + хб32) --то (хк11 + хк12 + хк21 + хк22 + хк31 + хк32 )-
- — (фк11 + фк12 + фк21 + фк22 + фк31 + фк32 ) + Г
+хш + ХП2 + X121 + X122 + X 211 + X 212 +
+X221 + X222 + X311 + X312 + X321
"X322 - 0
- F111S111 F112S112 -
111 112
(20)
Составим уравнения, описывающие колебания продольной качки кузова и соединительной балки:
-1укфк + mcZcl1 - тнZh312 + тнZh111 + тнZh211 + +l1 (Sz11 + Sz12 + Sz21 + Sz22 ) -l2 (Sz31 + Sz32 ) - 0 , -Iycфс + тнZh2lc - тн Zh21c +
+lc (Sz11 + Sz12 - Sz21 - Sz22 ) - 0,
где 1ук , I - моменты инерции кузова и соединительной балки относительно главных центральных осей, перпендикулярных оси пути. После подстановки в эти уравнения выражений (3), (4) получим
Здесь обозначено: тк, mc, тн, тб, то -массы кузова платформы, соединительной и надрессорной балки, боковой рамы и колесной пары.
Рассмотрим в этом уравнении слагаемые
a22q2 a12q1 - 62,
Q2 - l1 XX Szrn l2 X Sz3к,
г-1 к-1 к-1
2
a33¿¡3 - Qз, Q3 - lc Х( - Sz2к )•
(21)
Следовательно, сумма всех проекций сил псевдоскольжения на ось равна нулю. Учтем уравнения связей (1) и (8), в результате получим следующее уравнение, определяющее циклическую координату:
ao q, - 0, (19)
где а0 - инерционный коэффициент, определяющийся как
a0 - тк + тс + 3тн + 6т0 + 612;
r
I¡ - момент инерции колесной пары относительно главных центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа.
Сумма проекций на ось z всех сил, действующих на кузов, соединительную и надрес-сорные балки включает также силы (14):
-тк *к - тсZc - тн (Zh1 + Zh2 + Zh3 ) -
-Sz11 - Sz12 - Sz21 - Sz22 - Sz31 - Sz32 - 0, или с учетом уравнений (3), (4) a11¿¡1 - a12 q2 - Q1/ 61 --ХХ^,к.
г-1 к-1
к-1
Составим уравнения для бокового относа кузова, то есть сумму проекций на ось ó всех сил, действующих на кузов, соединительную и надрессорные балки; сюда войдут помимо сил инерции также силы S^ (15)
-ткук - тс ус - тн (ун1 + ун2 + ун3 ) -
-Sу11 - Sу12 - Sу21 - Sу22 - Sу31 - Sу32 - 0.
Подставим в это уравнение выражения (5) и получим, учитывая (10),
a44<Í4 + a45q5 - a46q6 - Q4,
Q4 --2X S
уп'
г-1
a44 - тк + тс + 3тн,
a45 - тА + 2mнl1 -
a46 - тch + 3тнh.
(22)
Для уравнения влияния кузова необходимо учесть также моменты сил трения Мцю, Mw3 (19):
-4к Ук - тМ - тн ун111 - тнун211 +
+тнУн312 -11 (Sy11 + Sy12 + Sy21 + Sy22 ) +
+l2 (^31 + Sy32 ) -Myc -Мw3 - 0.
После подстановки в это уравнение (5) преобразуем его к такому виду
«55%5 + «45%4 - «56%6 = 2
& = -211XЯуп +212$у31 -Мх,с -М^з,
«55 = 4к + тЛ2 + 2тн 112 + тн12 , «56 = А (тс11 + 2тн11 - тн12 ),
(23)
где 1гк - момент инерции кузова относительно вертикальной оси.
Составим следующее уравнение для боковой качки кузова; в это уравнение входят силы V V •
гж? уж •
-1хк6к - ^хс6с - 1хн (6н1 + 6н2 + 6нз ) +
+И (тсус + тнун1 + тнУн2 + тнУн3 ) +
-Ь ((1 + ^у12 + Бу21 + 8у22 + £у31 + Бу 32 ) +
+Ь1 (11 - Бг12 + 21 - 22 + Бг31 - 8г32 ) = 0
В это уравнение подставим выражения (2) и (5); в результате получим:
«66%6 - «46%4 - «56%5 = Q6,
вб = 2ИХ Буи + Ь1X ( - 2),
г=1
г=1
«66 = 1хк + 1хс + 31хн + тс ^ + 3тнк 2 ^
(24)
«77%7 = в7,
в = М^с - М^1 - М^2 - 21с (Бу11 - Бу21)
«77 = 4с + 2тн1с^
(25)
Перейдем к составлению уравнений для тележек. Сначала рассмотрим виляние надрес-сорных балок и колесных пар, которое принято одинаковым для каждой тележки. При этих колебаниях действуют, с одной стороны, моменты М4/, а с другой - М^к (на надрессорные
балки), а также моменты М.^цк и моменты сил
Хук (на колесные пары). Поэтому уравнения
для координат %8... %10 имеют вид
-1гн4н1 - 4о (4к11 + 4к12 ) - тЬЬ1 (хЬ11 - хЬ12 ) + +м41 - мк11 - мк12 - мк111 - мк112 - мк121 -
-М^122 + Ь2 (Хш - ХП2 + Х121 - Х122 ) = 0. (26)
Аналогичные уравнения составляются для других тележек.
Учтем равенства (16)-(18). Тогда
Х111 - Х112 + Х121 - Х122 =
= ^1118 х111 + ^1128 х112 ^1218 х121 + ^1228 х122
= 2 ((118х111 + ^1218х121
где 1хк, 1хс, 1хн - моменты инерции кузова, соединительной и надрессорной балок относительно продольной оси.
Как видно из (22)-(24), уравнения для координат д4 ^6 имеют динамические связи.
Седьмая координата-виляние соединительной балки ^7. При колебаниях ус = /7 возникают моменты сил трения Мус и Му1, Му2 (13)
-1гЛс + тнун11с - тнун21с + Мус -му1 -
-му2 - 1с (Бу11 + Бу 12 - 8у21 - 8у22 ) = 0.
Это уравнение с учетом связей (5) запишем
Следует иметь в виду также, что
М4,11 = М4^ Му111 = М4112 = М4121 = М4122 .
Кроме того, имеют место соотношения между координатами (1), (6). Поэтому получим (26) в таком виде
«88%8 = в8, в = М41 - 2М411 - 4М 4111 -
-2Ь2 (118х111 + ^1218х121 ^ «88 = 1гн + 24о + 2тб Ь12,
где 1гн, 1г1 - моменты инерции надрессорной балки и колесной пары относительно вертикальной оси.
Таким образом, для координат %8 ...д10 получим следующие уравнения:
¡8 = в8, «99% = в9, «1010%10 = в10,
«99 = «ао = «1
99 1010
вп = м41 - 2М4/1 - 4М4Ч1 - 2Ь2 X Аху1,
А=1
где Iгс - момент инерции соединительной бал- (п = 7 + /, / = 1,3). ки относительно вертикальной оси.
Составим уравнения для бокового относа боковых рам тележек, к которым приложены силы , Яг/к , Уг/к ; вначале рассмотрим координату Уб11 = Уб12 = 911 :
-тбу611 - тбУ612 - т0 Ук11 - т0Ук12 +
+«У11 + «у 12 ++^111 + ^112 + ^121 + ^122 -
-К111 - К112 - К121 - К122 = 0. (28) Сумма сил У1 / с учетом (16)-(18) равна:
^111 + ^112 + ^121 + ^122 =
= ^1118 у111 ^1128 у112 ^1218 у121 ^1228у122 = = -2 (^1118у111 +^1218у121 ).
Учтем также (7), (9) и (10), в результате получим (28) в виде
«п^/п = бш
«11 = 2«У11 - 2 ((У111 + ^1218У121
«1111 = 2тб + 2то.
2 2
/=1 к=1
(29)
Следовательно, для координат 911 ^ 913 получим следующие уравнения:
°1111911 = «11, «1212912 = «12,
«1313913 = «13, «1111 = «1212 = «1313, 2 2 2
«п = 2«Уг1 - 2£ ^г/18У/1 - X X к,
/=1 /=1 к=1
(п = 10 + г, г = 1,3).
Наконец, составим уравнения для виляния боковых рам, прежде всего, для координат
У С111 = Уа12 = 914.
Здесь действуют моменты М,
также силы Кк , Уг,-к :
Чк ^ г/к
Ьб У б11 4б У б12 то1т ук11 + то1т ук12 +
+Му11 + му12 + МУ111 + му112 + му121 + +му122 + 1т ((11 + ^112 - ^121 - ^122 ) _
-/т (К111 + К112 - К121 - К122 ) = 0
С учетом соотношений (7), (9), (11), (19), (16)-(18) это уравнение перепишем следующим образом:
«1414914 = «14,
<14 = 2М у11 + 4МУ111 -
-2/т ((У111 - ^1218У121)
-/т ((111
К112 К121 К122),
«1414 = 21гб + 2то/т,
где 1гб - момент инерции боковой рамы относительно вертикальной оси.
По аналогии с уравнением (30) запишем все уравнения для виляния боковых рам:
«1414914 = «14, «1515915 = «15,
«1616916 = «16, «1414 = «1515 = «1616,
«п = 2М У1 + 4М У11 +
2 2 2 +2/т £ (-1)/ /у/1 + /т XX (-1)/ Кк,
/=1 /=1к=1
(п = 13 + г, г = 1,3).
(30)
(32)
ук ' МУук , а
Таким образом, составлены все дифференциальные уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы, то есть уравнения (19)-(25), (27), (29), (31), запишем их вместе
°1191 - «12 ¿¡2 = Ql, «2292 - «12 91 = «2, «3393 = «3,
«4494 + «4595 - «4696 = Q4, «559?5 + «45 94 - «5696 = ^ «6696 - «4694 - «5695 = ^ «пп9п = «п (п = V6) «0 = 0.
Инерционные коэффициенты и правые части уравнений системы (32) определены выше.
Последнее уравнение системы (32) определяет циклическую координату 90 и это уравнение не связано с остальными, поэтому его можно исключить.
Координаты 91 и 92, а также 94 , 95 и 96 связаны между собой динамической связью. Для интегрирования ее следует исключить. Исключим динамическую связь между координатами 91 и 92 , а затем между 94 , 95 и 96 . Для этого разрешим сначала первое и второе, а затем четвертое, пятое и шестое уравнения из системы (32) относительно соответственно 91,
92 , 94, 95 и 96.
В результате получим
=-(«22в1 + «12 в2 )
«11«22 «12
<¿/2 =---2 («11в2 + «12 в1), (33)
«11«22 - «п
%3 = — в3. «33
«1пЧп = вП (п = 4,6), (34)
где
* * *
«44 = «55 = «66 = «44«55«66 + 2«45«46«56 -
2 2 2 - «46«55 - «56«44 - «45«66,
в4 = в4 («66«55 - «56 ) + в5 («46«56 - «45«66 ) + + в6 («46«55 - «45«56 ),
* ( \ Г (35)
в5 = в5 («44«66 - «46 ) + в4 («46«56 - «45«66 ) + + в6 («56«44 - «45«46 ),
Об = в6 («44«55 - «45 ) + в4 («46«55 - «45«56 ) +
+ в5 («56«44 - «45«46 )•
Система дифференциальных уравнений (31)-(34) может быть проинтегрирована численными методами. Для этого составлена компьютерная программа вычислений [7], которая позволяет определить все необходимые динамические показатели вагона.
Таким образом, предложена математическая модель пространственных колебаний специализированной платформы, при этом модель учитывает конструктивные особенности платформы и особенности взаимодействия тел системы.
Сравнение результатов теоретических [8-11] и экспериментальных [12] исследований специализированной платформы подтверждает хорошую адекватность предложенной математической модели реальной конструкции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Яловой А. И. Платформа технологическая для совков со скрапом // Проблеми мехашки залiзничного транспорту: Тез. доп. Х Мiжнар. конф. - Д. -2000. - С. 204.
2. Яловой А. И. Свидетельство №33392 СССР. Железнодорожная платформа с контейнером для перевозки скрапа / А. И. Яловой, Ю. М. Вродливец, В. Д. Данович, В. А. Приймак. -Опубл. 1990.
3. Лазарян В. А. Динамика вагонов. - М.: Транспорт, 1964. - 256 с.
4. Данович В. Д. Пространственные колебания вагонов на инерционном пути: Дис. ... д-ра техн. наук: 05.22.07. - Д., 1981. - 465 с.
5. Мямлин С. В. Моделирование динамики рельсовых экипажей. - Д.: Новая идеология, 2002. -240 с.
6. Вершинский С. В. Динамика вагона / С. В. Вершинский, В. Н. Данилов, И. И. Челноков. -М.: Транспорт, 1972. - 304 с.
7. Пшинько А. Н. Программа моделирования пространственных колебаний железнодорожных экипажей / А. Н. Пшинько, С. В. Мямлин, Е. А. Письменный, А. И. Яловой // Вюник Схвдноукра-шського нац.ун-ту 1м. В. Даля. - Луганськ: Вид-во СНУ ш. В.Даля. - 2004. - № 8. - С. 11-13.
8. Данович В. Д. Способы уменьшения коэффициентов вертикальной динамики технологической платформы для совков со скрапом / В. Д. Данович, А. И. Яловой, С. М. Рябченко // Динамическая нагруженность железнодорожного подвижного состава: Межвуз. сб. науч. тр. - Д.: ДИИТ. - 1988. - С. 76-85.
9. Яловой А. И. Платформа технологическая для совков со скрапом // Проблеми мехашки залiзничного транспорту: Тез. доп. Х Мiжнар. конф. - Д. - 2000. - С. 204.
10. Яловой А. И. Теоретические исследования динамических характеристик технологической платформы для совков со скрапом / А. И. Яловой, С. М. Рябченко // Проблемы механики железнодорожного транспорта: Тезисы докл. VIII конф. - Д. 1992. - С. 67.
11. Теоретические исследования динамических характеристик технологической платформы для совков со скрапом: Отчет о НИР / Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта. - 91.29.87.87; № ГР 01870015529. - Д., 1987. - 98 с.
12. Разработать, изготовить и испытать технологическую платформу грузоподъемностью 130 т для транспортирования на Магнитогорском меткомбинате совков объемом 65 м3 со скрапом: Отчет о НИР (заключит.) / ВНИИВ. -88.89.1.222; № ГР 01880048725. - Кременчуг, 1989. - 55 с.
Поступила в редколлегию 02.05.2006.
