Динамика частиц в жидкости под действием вибраций Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 4 (22)

УДК 532.5; 532.72

Динамика частиц в жидкости под действием вибраций

Д. В. Любимов, Т. П. Любимова, Е. С. Торсунова, О. О. Фатталов

Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, ул. Букирева,

15

Исследуется поведение ансамбля частиц, взвешенных в вязкой жидкости в сосуде, совершающем высокочастотные малоамплитудные поступательные вибрации линейной поляризации. Задача решается численно методом молекулярной динамики с использованием аппроксимации парного взаимодействия. Проведенные расчеты показали, что на начальном этапе эволюции системы под действием вибраций частицы формируют кластеры, ориентированные перпендикулярно направлению вибраций. Эволюция системы на больших временах состоит в формировании пространственно-периодических структур таких кластеров по всему объему жидкости.

Ключевые слова: многофазные среды, вибрации, структурообразование.

1. Введение

Многофазные системы широко распространены в природе и технике; понимание и возможность управления их динамическим поведением имеют большое значение.

Под действием вибраций поля многофазные системы могут демонстрировать необычное поведение.

Теоретический анализ поведения изолированного твердого тела, находящегося в сосуде, заполненном жидкостью и совершающем высокочастотные колебания, был проведен в работе [1]. Выведены осредненные уравнения и показано, каким образом вибрации влияют на условия плавучести тел.

В работах [2,3] в невязком приближении исследовано взаимодействие двух твердых тел в колеблющейся жидкости. Обнаружено, что тела притягиваются друг к другу, если линия, соединяющая их центры, ортогональна направлению вибраций, и отталкиваются друг от друга, если эта линия параллельна направлению вибраций.

В работах [4,5] изучено взаимодействие двух твердых включений в колеблющейся вязкой жидкости. Получена зависимость силы взаимодействия от расстояния между частицами и частоты вибраций.

В работе [6] экспериментально исследовано взаимодействие небольшого числа частиц в жидкости, подвергающейся вибрациям. В этих

экспериментах маленькие металлические сферы помещались в жидкость, которая подвергалась горизонтальным синусоидальным вибрациям. Найдено, что сферы формировали цепочки, ориентированные перпендикулярно направле-нию вибраций и расположенные на одном и том же расстоянии друг от друга.

Современный уровень вычислительной техники позволяет моделировать динамику систем, состоящих из большого числа частиц, с большим набором параметров и разнообразных условий, имитируя физический эксперимент. Настоящая работа посвящена анализу поведения системы сферических частиц, находящихся в безграничной вязкой жидкости, подвергаемой поступательным гармоническим вибрациям высокой частоты и малой амплитуды.

2. Постановка задачи

Пусть имеется безграничная жидкость, в которую помещено N одинаковых сферических твердых частиц. Жидкость подвергается поступательным гармоническим вибрациям высокой частоты и малой амплитуды. Сила тяжести отсутствует.

Если частота вибраций настолько велика, что толщина динамического пограничного слоя (вязкого скин-слоя, слоя Стокса) много меньше среднего расстояния между частицами, то движение жидкости можно считать потенциальным. Будем также использовать аппроксимацию пар-

© Любимов Д. В., Любимова Т. П., Торсунова Е. С., Фатталов О. О., 2012

122

ного взаимодействия. В этом случае уравнения, описывающие движение частиц на достаточно больших расстояниях между ними, имеют вид [7]

Г, = К, М К = , 5 = 1, N,

(2.1)

где

Л = 3 т? °[ 4 + 2 (1 -4) 1 -5 (1 -4)2 4];

4 = -А.; D = СЖ2; Ж = а®;

Г

с =Го

2 р, + 0.5р - 2 р, + 0.5р

rik - радиус-вектор между i-й и к-й частицами; х;к

- единичный вектор, соединяющий ью и к-ю частицы; Vs - скорость s-й частицы; ps - плотность материала тела; р - плотность жидкости, Ь

- коэффициент диссипации; V - объем частицы; а - амплитуда вибраций; ю - частота вибраций.

При сближении частиц на малое расстояние знак силы меняется из-за перестройки структуры пульсационного течения между частицами под действием вязкого трения [4,5]. Этот эффект может быть представлен путем введения ап-проксимационной формулы, описывающей изменение знака силы взаимодействия между частицами на расстояниях порядка толщины вязкого скин-слоя между ними:

г. = I

Л +

кПгк

( Гг к - Г0 У

(2.2)

В (2.2) ^ - сила из формулы (2.1); г - расстояние между ьй и к-й частицами; г0 - радиус частицы; п& - единичный вектор, соединяющий ью и к-ю частицы; к - аппроксимационный коэффициент, который подбирается из требования качественного соответствия данным прямого численного моделирования [4,5].

3. Результаты

Для моделирования временной эволюции и формирования структур в ансамбле частиц в колеблющейся жидкости применялся метод молекулярной динамики. Система уравнений (2.1) с учетом (2.2) решалась численно методом Рунге-Кутты 5-го порядка.

На рис. 1 приведены результаты расчетов, проведенных при следующих значениях параметров системы:

N = 100 - количество частиц; а = 0.01- амплитуда колебаний сосуда; ю = 2000- частота колебаний сосуда; г0 = 0.5 - радиус частицы;

Ь = 0.6 - коэффициент диссипации.

а) t = 0 с.

Ь) t = 1000 с.

Рис.1. Динамика частиц жидкости под действием вертикальных вибраций в трехмерном пространстве

Как видно, на начальных этапах эволюции частицы образуют кластеры, перпендикулярные направлению вибраций. Дальнейшая медленная эволюция системы приводит к появлению дальнего порядка в расположении частиц. Все кластеры устанавливаются на одинаковом расстоянии друг от друга.

Для изучения зависимости пространственного периода формирующихся структур от частоты вибраций были проведены расчеты при фиксированных значениях параметров системы: а = 0.01 - амплитуда колебаний; г0 = 0.5 - радиус частицы;

Ь = 0.6 - коэффициент диссипации; р = 1.0 - плотность жидкости; ps =1.5 - плотность частиц и варьировании частоты вибраций в интервале 3000 - 5000, амплитуды вибраций в интервале

0.03 - 0.07, плотности материала в интервале 1,5 - 3.

к

124

Любимов Д. В., Любимова Т. П., Торсунова Е. С., Фатталов О. О.

Рис.2 Динамика частиц жидкости под действием вертикальных вибраций в двумерном пространстве при различных частотах

Результаты этих расчетов приведены на рис.2. Анализ полученных данных показал, что пространственный период установившихся структур (расстояние между кластерами) прямо пропорционален частоте вибраций, амплитуде вибраций и плотности материала частиц. Время формирования структур уменьшается с ростом частоты вибраций.

4. Заключение

Таким образом, временная эволюция ансамбля частиц, взвешенных в вязкой жидкости в сосуде, совершающем высоко-частотные малоамплитудные поступательные вибрации линейной поляризации, состоит из двух этапов. На первом, быстром этапе под действием вибраций частицы формируют кластеры, ориентированные перпендикулярно направлению вибраций. На втором этапе происходит медленное формирование пространственно-периодических структур таких кластеров по всему объему жидкости.

Список литературы

1. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости / ПГПИ. Пермь, 1987. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P.. The motion of solid body in a liquid under the influence of a vibrational field. Reviewed Proc. of the First Int. Symp. on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Gordon and Breach, 1992. P.247—251.

Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Roux B. Vibration influence of a two-phase system in weightlessness conditions // J. Physique IV. 2001. Vol. 11 (Pr6). P. 83-90.

4. Klotsa D., Swift M.R., Bowley R.M., King P.J. In-

teraction of spheres in oscillatory fluid flows // Phys. Rev. 2007. E. 76, 056314.

5. Lyubimova T., Lyubimov D., Shardin M. Interac-

tion of rigid particles in a pulsational flow // Microgravity Science and Technology. 2011. Vol.23, issue 3. P.305-309.

6. Klotsa D., Swift M.R., Bowley R.M., King P.J. Chain formation of spheres in oscillatory fluid flows // Phys. Rev. 2009. E. Vol.79, 021302. Заичкин Е.В., Любимов Д.В. Поведение взвешенного в жидкости тела в поле торсионных вибраций // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь, 2001. Вып.2. С. 97-109.

2

3

Particle dynamics in a liquid subjected to vibrations

D.V.Lyubimov, T.P.Lyubimova, E.S.Torsunova, O.O.Fattalov

Perm State National Research University, Bukirev St., 15, 614990 Perm

Behaviour of ensemble of particles suspended in a viscous liquid in a container subjected to high-frequency small-amplitude translational vibrations of linear polarization is studied. The problem is solved numerically by molecular dynamics method, using pair interaction approximation. The calculations show that at the first stage of evolution of the system subjected to vibrations the particles form clusters oriented perpendicular to the vibration direction. Temporal evolution of the system at large time-scales consists of the formation of spatially periodical patterns of these clusters all over the liquid volume.

Key words: multiphase media; vibrations; pattern formation.