CC BY
61
УДК 621.315.592:539.52
DOI: 1G .2031G/181G-G198-2G16-21-3-818-821
ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОВАНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ ГОРЯЧЕЙ ЭКСТРУЗИИ
© А.И. Простомолотов, Н.А. Верезуб
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Российская Федерация,
e-mail: [email protected]
Рассматривается динамическая термомеханическая модель процесса горячей экструзии применительно к получению термоэлектрического материала на основе теллурида висмута. Для расчета напряженно-деформированного состояния материала в процессе горячего формования используется приближение упруго-пластического тела. Для описания динамики формования расчеты проводятся на изменяющейся во времени лагранже-вой сетке. Применяется модель Кумары-Яды для расчета размера и распределения зерен, образующихся в результате рекристаллизации материала.
Ключевые слова: математическое моделирование; горячая экструзия; теллурид висмута; напряженно-деформированное состояние; рекристаллизация.
ВВЕДЕНИЕ
Преобразование тепловой энергии в электрическую и наоборот является одной из важнейших технических задач. Это возможно с помощью полупроводниковых термоэлектрических материалов (ТЭМ).
Эффективные ТЭМ можно получить методом горячей экструзии (ГЭ), поскольку в этом случае, в отличие от обычного прессования, в экструдированных стержнях возникает требуемая ориентация зерен. Термоэлектрический эффект достигается как за счет надлежащего формирования текстуры, так и в результате рассеяния фононов на границах зерен.
Важным преимуществом ТЭМ на основе Bi2Te3 является их высокая механическая прочность, которая требуется при использовании материала в термогенераторных модулях и охлаждающих микромодулях.
Поскольку экструзия обычно проводится при достаточно высоких температурах, структура экструдиро-ванного ТЭМ формируется в процессе пластической деформации. На конечную структуру и свойства влияют технологические параметры: форма фильеры, температура и скорость деформации, величина деформации, структура исходной пресс-заготовки.
МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОВАНИЯ
Рассмотрим математическую модель, описывающую процесс ГЭ для ТЭМ на основе Bi2Te3.
В процессе ГЭ спрессованная из порошка при комнатной температуре цилиндрическая пресс-заготовка выдавливается при температуре Т = 420 °С через фильеру согласно схеме процесса на рис. 1. Геометрические параметры: Din = 8,5 см - диаметр и Lin = 2,6 см - длина обрабатываемой заготовки, 0 = 60° - угол скругления, Dout = 2 см - диаметр и L^ = 1 см - длина цилиндрической части на выходе из фильеры. Скорость перемещения пуансона: V = 0,01 см/с.
Математическая модель основана на совместном использовании приближений упругого и пластического твердого тела согласно основным положениям теории упругости и пластичности [1].
Физико-механические параметры [2]: Е = 40 ГПа -модуль Юнга, V = 0,3 - коэффициент Пуассона. Значение критического напряжения перехода из упругого в пластическое состояние при температуре горячей экструзии (ст7 = 102 МПа) определено из экспериментальной зависимости «напряжение-деформация».
Расчетная методика основана на конечно-элементной аппроксимации на лагранжевой сетке. Для моделирования был использован конечно--элементный комплекс "С^Шо/Магс" [3].
в = 60o
420oC 420oC
фильера
; Dout
Рис. 1. Схема процесса горячей экструзии
а
Рис. 2. Расчетные сетки при X = 60 с (а), 120 с (б) и 150 с с иллюстрацией основных зон напряженно-деформированного состояния материала (в)
В процессе экструзии происходит изменение формы образца и расчетной сетки (рис. 2а, 2в), причем уже через 150 с после начала процесса образец выходит из фильеры (рис. 2в). Для этой стадии показаны основные зоны напряженно-деформированного состояния материала, отвечающие за его прочность (1 - зона высокого сжатия) и качество (2 - зона формирования структуры, 3 - зона, где могут возникать продольные трещины).
Разработанная математическая модель позволила провести виртуальный процесс экструзии, в результате которого был выдавлен цилиндрический образец длиной Lext = 23 см.
Из распределений изолиний скорости пластического течения V следует, что в начале процесса (t = 60 с) скорость у стенки фильеры больше. Это объясняется тем, что более существенный вклад дает боковое выдавливание материала к центру из зоны 1, где имеет место наибольшее сжатие. Однако на стадии выхода стержня из фильеры (t = 150 с) радиальный профиль течения меняется так, что скорость течения в центре становится больше, чем вблизи стенки фильеры. В этот момент времени (t = 150 с) начинается выход материала из фильеры.
В результате проведенного ранее анализа [4] были выявлены основные зоны напряженно-деформированного состояния в экструдируемом стержне в области фильеры, влияющие на формирование структуры материала. Было показано, что увеличение длины экс-трудируемого стержня оказывает заметное влияние на напряженно-деформированное состояние в области фильеры. При этом в области ее цилиндрической части имеется радиальная неоднородность напряжения, которая может приводить к образованию продольных трещин при достаточно высоком уровне напряжений. Проведенное сопоставление результатов расчетов со структурными исследованиями показало, что текстура и микроструктура экструдированного стержня формируются в области до 4 см от верхнего края фильеры, где напряжения максимальны.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ЗЕРЕН
Величина пластической деформации s и ее скорость £ играют определяющую роль в формировании структуры материала, в частности, отвечают за формирование зерен.
Рассмотрим суть новых разработок в сопряженной модели. Известно, что в процессе горячей экструзии металлов и сплавов происходит рекристаллизация материала, обусловленная большими пластическими деформациями (8 > 0,5). При этом эволюция формирующейся микроструктуры может быть описана количественно такими параметрами, как размер зерен и их объемная доля в зависимости от параметров пластической деформации (е,е) и температуры Т. Теоретическую основу такого описания составляет подход, предложенный Кумарой и Ядой [5].
Согласно представлениям Кумары (см. ссылку в [5]) об условиях образования и роста зерен при интенсивной пластической деформации, напряжение текучести ст7 представляется функцией 8 , е и Т следующим образом:
s 1 Q ст7 = Ро sinh (—)n exp(—7),
A nRll
(1)
где для данного ТЭМ параметры задавались следующим образом: р0 = 8,6956-107 Па, Q = 267-103 Дж/моль -энергия активации образования зерен, К = 8,314 Дж/(моль-К) - универсальная газовая постоянная.
А и п в формуле (1) вычисляюся таким образом:
In A = (Pi + Р2)/s
n = (Р4 +Р5)/ss
Р2
(2) (3)
со следующими значениями параметров: Р! = 13,92, р2 = 9,023, р3 = 0,502, р4 = - 0,97, р5 = 3,787, р6 = 0,368.
С учетом а7 из (1) в подходе Яды [5] была предложена формула для расчета размера зерен при рекристаллизации материала. Предполагается, что в исходной заготовке задается начальный размер зерен d0, а образование зерен лимитируется величиной критической деформации 8С , которая оценивается следующим образом:
Tr
sc =а exP(—X
(4)
где задаются параметры: а = 4,76-10-4, Тс = 4000 К.
Предполагается, что при 8 < 8С начальный размер зерна сохраняется (^ = d0). В противном случае при 8 > 8с размер зерна d после перекристаллизации рассчитывается в зависимости от скорости деформации и температуры по следующей формуле:
d = YiS~y2 exp(
(5)
здесь задаются следующие значения параметров: Х1 = 22,6, Х2 = 0,54, Хэ = 0,014.
Наряду с величиной критической деформации 8С для оценок важна величина деформации 80 5, соответ-
3.3
2
Т>"
2.6
2.0
/ \
/ \
\
\ \
—
■У i' J
23
Рис. 3. График размера зерна вдоль оси симметрии в момент времени х = 2440 с. Здесь области материала: 1 - в фильере; 2 - вне фильеры
ствующая 50 %-й рекристаллизации исходного материала, для вычисления которой используется следующая формула:
е0,5 = Кdt2 -k exP(уХ
(6)
где к1 = 1,144-10-5; к2 = 0,28; к3 = 0,05; к4 = 6240.
С учетом е0 5 можно также оценить объемную долю % всей рекристаллизованной фракции по следующей формуле:
Х = 1 - exp[0,693
(s-sc )2
(7)
-0,5
Можно отметить, что величина бо 5 очень мала, и полная рекристаллизация происходит почти мгновенно после критической деформации ес , причем % зависит от скорости деформации е, температуры Т и начального размера зерна d0 через их влияние на значения ес и
б0,5 .
Величина d является выходным параметром и не влияет на эволюцию деформации, температуры или объемную долю зерен % , поэтому каждый шаг рекристаллизации соответствует изменениям размеров зерен в среднем и зависит от текущих условий деформации. Для термомеханических величин T и s обнаруживается корреляция в их распределениях, когда максимальным значениям температуры соответствуют максимальные значения пластической деформации.
Наиболее значительные изменения проявляются в центральной части конусной фильеры. Это отражается на распределении размеров зерен вдоль длины экстру-дированного образца, показанном на рис. 3.
Максимальный размер зерен имеет место на уровне максимальных значений T и s в фильере. Из графика на рис. 3 следует, что максимум d достигается на уровне выхода материала из фильеры, причем в области фильеры (1) размер зерна d растет при удалении от пресса до величины 3,3 мк, а далее вне фильеры (2) на экструдированном прутке длиной 13,8 см он уменьшается до d = 2,6 мк. Такое различие размеров зерен по длине прутка обусловлено различиями пластического формования материала на начальных и конечных стадиях экструзии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Егер Дж.К Упругость, прочность и текучесть. М.: Машгиз, 1961. 170 с.
2. Yang J. et al. Microstructure control and thermoelectric properties improvement to n-type bismuth telluride based materials by hot extrusion // J. of Alloys and Compounds. 2007. V. 429. С. 156-162.
3. Простомолотов А.И. и др. Программа «CRYSTMO/MARC» для сопряженного теплового моделирования // Программы для ЭВМ, RU ОБПБТ. 2009. № 4 (69). C. 110.
4. Меженный М.В., Лаврентьев М.Г., Освенский В.Б., Воронов М.В., Простомолотов А.И. Моделирование пластического состояния термоэлектрического материала на основе теллурида висмута в процессе горячей экструзии // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. № 4. С. 1976-1977.
5. Yada H. Prediction of Microstructural Changes and Mechanical Properties in Hot Strip Rolling // Proc. Int. Symp. Accelerated Cooling of Rolled Steels, Conf. of Metallurgists, CIM, Winnipeg, MB, Canada, Aug. 24-26, 1987. Canada: Pergamon. Press., 1987. P. 105-120.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 15-02-01794, 14-0800454).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 621.315.592:539.52
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-818-821
DYNAMIC MODELING OF PLASTIC FORMATION OF THERMO-ELECTRICAL MATERIAL BY HOT EXTRUSION
© A.I. Prostomolotov, N.A. Verezub
Institute for Problems in Mechanics of RAS, Moscow, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The dynamic thermal-mechanical model of hot extrusion is considered in an application to producing a thermo-electric material based on bismuth telluride. During extrusion process the stress-strain state of this material is calculated with using an approximation of the elastic-plastic body. To describe the dynamics of extrusion process the calculations are carried out on a time-varying Lagrangian mesh. The Kumara-Yada model is applied for the calculation of the size and distribution of grains produced as a result of recrystallization of the material.
Key words: mathematical modeling; hot extrusion; bismuth telluride; stress-strain state; recrystallization.
REFERENCES
1. Eger Dzh.K. Uprugost', prochnost' i tekuchest'. Moscow, Mashgiz Publ., 1961. 170 p.
2. Yang J. et al. Microstructure control and thermoelectric properties improvement to n-type bismuth telluride based materials by hot extrusion. J. of Alloys and Compounds, 2007, vol. 429, pp. 156-162.
3. Prostomolotov A.I. et al. Programma «CRYSTMO/MARC» dlya sopryazhennogo teplovogo modelirovaniya. Programmy dlya EVM, RUOBPBT, 2009, no. 4 (69), p. 110.
4. Mezhennyy M.V., Lavrent'ev M.G., Osvenskiy V.B., Voronov M.V., Prostomolotov A.I. Modelirovanie plasticheskogo sostoyaniya termoelektricheskogo materiala na osnove tellurida vismuta v protsesse goryachey ekstruzii. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, Tambov, 2013, vol. 18, no. 4, pp. 1976-1977.
5. Yada H. Prediction of Microstructural Changes and Mechanical Properties in Hot Strip Rolling. Proc. Int. Symp. Accelerated Cooling of Rolled Steels, Conf. of Metallurgists, CIM, Winnipeg, MB, Canada, Aug. 24-26, 1987. Canada, Pergamon. Press., 1987, pp. 105-120.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (grants no. 15-02-01794, 14-08-00454).
Received 10 April 2016
Простомолотов Анатолий Иванович, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Российская Федерация, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Prostomolotov Anatoliy Ivanovich, Institute for Problems in Mechanics of RAS, Moscow, Russian Federation, Doctor of Technics, Associate Professor, Leading Research Worker, e-mail: [email protected]
Верезуб Наталия Анатольевна, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Verezub Nataliya Anatolevna, Institute for Problems in Mechanics of RAS, Moscow, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Senior Research Worker, e-mail: [email protected]
