CC BY
16
УДК 666.1.031.84
ДИНАМИЧЕСКИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПО КАНАЛУ «ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ ПИТАТЕЛЕЙ СЫРОГО УГЛЯ - ТЕМПЕРАТУРА УХОДЯЩИХ ГАЗОВ В ПОВОРОТНОЙ КАМЕРЕ ТОПОЧНОГО УСТРОЙСТВА» В ПРОИЗВОДСТВЕ ПАРА
© В.Г. Хапусов1, А.В. Баев2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается применение известной методики Бокса Д.Ж. и Дженкинса Г. для идентификации процесса производства пара. В качестве объекта исследования была выбрана топочная камера, которая представляет собой весьма сложную и взаимосвязанную систему. Она была описана как динамический стохастический объект с неконтролируемыми возмущающими воздействиями. Косвенным параметром, характеризующим тепловыделение сгораемой пыли воздушной смеси, определена температура уходящих газов в поворотной камере. Экспериментально, статистическими методами получена математическая модель, позволяющая определить степень влияния частоты вращения питателей сырого угля (ПСУ) на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой и правой сторон. Частота вращения питателей сырого угля относится к управляющим воздействиям в процессе производства пара. Разработанная модель может быть использована для прогноза и управления температурой уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой и правой сторон . Ключевые слова: топочное устройство; температура газов; стохастическая модель; идентификация; оценивание; диагностическая проверка.
DYNAMIC STOCHASTIC MODELS BY THE FEATURE OF "RAW COAL FEEDER ROTATION SPEED - FLUE GAS TEMPERATURE IN THE FURNACE SYSTEM REVERSING CHAMBER" IN STEAM GENERATION V.G. Khapusov, A.V. Baev
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article treats the application of a known Box - Jenkins method for steam generation process identification. The object of the study is a furnace unit, which is a very complex and interconnected system. We describe it as a dynamic stochastic object with uncontrollable perturbation influence. The temperature of flue gases in the reversing chamber is determined to be an indirect parameter characterizing heat emission of air mixture combustible dust. Experimentally and with the application of statistical methods, we obtained a mathematical model allowing to determine the effect of the raw coal feeder rotation speed on the flue gas temperature in the reversing chamber of the furnace unit on left and right sides. Rotation speed of raw coal feeders refers to control actions in steam production. The developed model can be used for forecasting and controlling the temperature of flue gases in the reversing chamber of the furnace unit on the left and right sides.
Keywords: furnace unit; temperature of gases; stochastic model; identification; evaluation; diagnostic test.
Топочная камера как объект управления представляет собой весьма сложную и взаимосвязанную систему. Ее можно характеризовать как динамический стохастический объект с неизмеряемыми возмущающими воздействиями. Косвенным параметром, характеризующим тепловыделение сгораемой пыли воздушной смеси, может служить температура уходящих газов в поворотной камере [2]. В качестве объекта исследования был выбран котельный агрегат БКЗ-420-140-6, оборудованный четырьмя пылеприго-товительными установками.
Для стабилизации температурного режима в топке требуется изучить степень влияния частоты вращения питателей сырого угля (ПСУ) на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства. Построить математическую модель процесса на осно-
вании известных физико-химических закономерностей в настоящее время не представляется возможным. Данные, собранные в течение длительного времени наблюдений за нормальным ходом топочного процесса, были подвергнуты статистическому анализу. Исследуемый временной ряд содержит 1800 пар последовательных наблюдений с 10-секундным шагом.
Во время пассивного эксперимента контролировались следующие технологические факторы: Т'^ -температура уходящих газов в поворотной камере с левой стороны; Т^ - температура уходящих газов в
поворотной камере с правой стороны; fБ - частота вращения питателя сырого угля ПСУ-Б; fв - частота вращения питателя сырого угля ПСУ-В; ^ - частота вращения питателя сырого угля ПСУ-Г.
1Хапусов Владимир Георгиевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов, тел.: 9148883081, e-mail: hapusov@yandex.ru
Khapusov Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automation of Production Processes, tel.: 9148883081, e-mail: hapusov@yandex.ru
2Баев Анатолий Васильевич, кандидат технических наук, зав. кафедрой автоматизации производственных процессов, тел.: (3952) 405243.
Baev Anatoly, Candidate of technical sciences, Head of the Department of Automation of Production Processes, tel.: (3952) 405243.
Для исследования влияния частоты вращения питателей сырого угля (ПСУ) на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства были использованы методы корреляционного и регрессионного анализа. Исходной информацией для этого послужили временные ряды: температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с левой стороны печи Уи; температура уходящих газов в
поворотной камере топочного устройства с правой стороны У21; частота вращения питателя сырого угля
ПСУ-Б - Хи; частота вращения питателя сырого угля
ПСУ-В - Х21; частота вращения питателя сырого
угля ПСУ-Г - Хзг
С целью приведения указанных выше временных рядов к стационарному виду, согласно методике [3], для каждого ряда были получены разностные временные ряды с помощью оператора взятия разностей Vй:
X = УйХ*, у = УйУ*, й > 0,
где б - порядок разности; х г, уг - нормированные значения временных рядов:
X* = (Х, - X,) / ст„), У* ={У, - У,) /
где Х,,у - средние значения ряда, ах,& - средне-
квадратическое отклонение.
Оказалось, что уже при б = 1 исследуемые разностные временные ряды имеют быстро затухающую автокорреляционную функцию. Приведение рядов к стационарному виду позволяет использовать метод взаимных корреляционных функций для определения в структуре модели таких времен запаздываний, для которых коэффициент связи между температурой уходящих газов в поворотной камере топочного устройства и каждой из частот вращения питателя сырого
угля имеет максимальное значение.
Для ориентировочной оценки максимального сдвига взаимно корреляционных функций учитывались экспериментальные данные, приведенные в [4]. В качестве примера на рис. 1 приведены графики взаимных корреляционных функций влияния частоты вращения питателей сырого угля ПСУ-Б, В, Г на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с правой стороны, полученные в результате обработки статистического материала.
Визуальный анализ этих графиков не позволяет сделать однозначного вывода о тех временах сдвига, при которых частота вращения питателей сырого угля существенно влияет на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства, так как механизм взаимодействия завуалирован коррелирован-ностью значений входного ряда, но помогает определить диапазон возможных значений времени запаздывания.
Для устранения эффекта корреляции в [3] предлагается к входному и выходному рядам применить дополнительную процедуру выравнивания «выбеливания» на основе построения для этих рядов моделей авторегрессии и скользящего среднего / АРСС/:
£ Ф. X -, i=1 p j=i
IФ, У, - i=1 j=i
где а,- выравненные ряды, соответственно для входных и выходных разностных рядов; Ф, - значения параметров для авторегрессионной модели; 0 -
значения параметров для модели скользящего среднего; р - порядок модели авторегрессии, ц - порядок модели скользящего среднего.
Plot of selected variables (series)
0,950
0,925
0,900
0,875
Г ' 0,850
CL
Г
о 0,825
ft
ш 0,800
0,775
0,750
0,725
0,700
■ 0,70
0,75
0,65
0,60
■ 0,55
■ 0,50
■ 0,45
0,40
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
- ВКФпкСПРГ 0-)---ВКФпкСПРВ -— ВКФпкСПРБ
Рис. 1. Взаимные-корреляционные функции Rху(k) по наблюдаемым данным
a. = x
В табл. 1 приведены формулы для расчета значений выравненных рядов частот вращения питателей сырого угля ПСУ-Б, ПСУ-В, ПСУ-Г и температуры уходящих газов в поворотной камере топочного устройства.
Для получения оценок р, q, Ф, & был применен нелинейный алгоритм наименьших квадратов [1].
се моделей yt = (В)® (В)-х'-ь + п , где В - оператор сдвига назад на один шаг,
8(В) = \-81В-82В2 -...-8гВг,
а(В) = а0-а1В -со2В2 -...-ахВ! П =фл(В)-д(В)а 1 - шум; Ь - параметр запаздыва-
Таблица 1
Выравненные временные ряды
Входные ряды Выходные ряды
а м = х и - 0,636х и-1 - 0,14х м-2 + 0,61 а 1-'-1 Р М = УМ - 0,63у1'1 -1 - 0,14у-2 + 0,61 Р 11 -1
а м = х и - 0,63х1'1 -1 - 0,14х ^-2 + 0,61 а 11 -1 Р 2.* = у2.* - 0,63у 2- 0,14у2Л-2 + 0,61 Р 2
а 2,' = х2* - 0,60х 2- 0,17х2-'-2 + 0,58 а 21-1 Р 1,* = у1 ,* - 0,60у1 • *-1 - 0,17ум-2 + 0,58 Р 1 •'-1
а 2,' = х2* - 0,60х 2'-1 - 0,17х 2>'-2 + 0,58 а 2>'-1 Р 2,* = у2,* - 0,60у2 >*-1 - 0,17у2>'-2 + 0,58 Р 2*-1
а 3,* = х 3* - 0,71 хэ,н. - 0,12 х3Д-2 + 0,77 а 3,1-1 Р М = у М - 0,71у1''-1 - 0,12у1'-2 + 0,77 Р 11-1
а V = хV - 0,71 х3Д-1. - 0,12 х3,ц + 0,77 а 3,1-1 Р V = уV - 0,71у2''-1. - 0,12у2-'-2 + 0,77 Р 2''-1
В табл. 2 приведены выборочные взаимные корреляционные функции гар(к) после предварительного
выравнивания спектра; там же даны приближенные стандартные ошибки выборочной взаимной корреляции а (г).
Сравнение коэффициентов взаимной корреляции с их стандартными ошибками а (г) показывает, что температура уходящих газов в поворотной камере топочного устройства тесно связана:
- с левой стороны со значениями ПСУ-Б - с запаздыванием 16 наблюдаемых значений (160 сек ), ПСУ-В - 15 значений (150 сек), ПСУ-Г - 12 значений (120 сек);
- с правой стороны связана со значениям ПСУ-Б -с запаздыванием 15 наблюдаемых значений (150 сек), ПСУ-В - 16 значений (160 сек), ПСУ-Г - 13 значений (130 сек).
При построении моделей, характеризующих зависимость влияния частоты вращения питателей сырого угля на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства, высказывается предположение, что структура моделей относится к классу линейных, и, следовательно, может быть использован принцип суперпозиции [3] .
Привязка модели к наблюдаемым значениям временных рядов осуществляется в несколько этапов [1]: сначала делается пробная идентификация на основе анализа приближенной функции отклика на единичный импульс, затем применяется процедура нелинейного оценивания пробной модели и диагностическая
2
проверка с использованием критерия согласия % .
Динамические стохастические модели влияния частоты вращения питателей сырого угля на температуру уходящих газов в поворотной камере с правой и левой стороны топочного устройства, были получены с использованием методики Бокса-Дженкинса, в клас-
ния, a * - остаточная ошибка,
Зависимость температуры в поворотной камере с правой стороны топки:
- от частоты вращения питателя сырого угля ПСУ-Б:
(1 - 0,17 В - 0,43 В2) 7 Т ПР =
±0,02 ±0,02
= (.0,009 + 0,009 В) 7\ Б (1 - 15),
±0,04 ±0,004
значение шума описывается моделью (1 - 0,95 В) п = ( 1 - 1,33 В +
+ 0,14 В2 + 0,48 В3 - 0,15 В4)а *;
±0,038 ±0,037 ±0,02
- от частоты вращения питателя сырого угля ПСУ-В:
(1 - 0,17 В - 0,43 В2) 7ТПР = 0,011 7\ в(1 - 16),
значение шума описывается моделью
(1 - 0,93 В) п( = (1 - 1,19 В + 0,088 В2+
±0,025 ±0,025 ±0,04
+ 0,34 В3 - 0,13 В4) а *;
±0,04 ±0,02
- от частоты вращения питателя сырого угля ПСУ-Г:
(1 - 0,17 В - 0,43 В2) 7 Т ПР =
±0,02 ±0,02
= (0,022 + 0,024 В) 71 Г (1 - 13),
±0,008 ±0,008
значение шума описывается моделью
(1 - 0,95 В) п( = (1 - 1,33 В + 0,14 В2 +
±0,09 ±0,004 ±0,038
+ 0,48 В3 - 0,15 В4)))а * .
±0,02
±0,02
Таблица 2
Выборочная взаимная корреляционная функция после предварительного выравнивания спектра г. (к)
Вход Выход Сдвиг к Го, (к) а(г )
1 2 3 4 5
12-17 0,06 0,06 0,06 0,10 0,11 0,14 0,02
18-23 0,13 0,14 0,13 0,18 0,16 0,16 0,02
24-29 0,19 0,16 0,19 0,17 0,18 0,17 0,02
¡б 30-35 0,14 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,02
пр 36-41 0,13 0,13 0,14 0,11 0,12 0,10 0,02
42-47 0,08 0,10 0,09 0,12 0,07 0,07 0,02
48-53 0,09 0,07 0,06 0,08 0,05 0,07 0,02
54-59 0,06 0,06 0,04 0,05 0,01 0,05 0,02
12-17 0,05 0,06 0,06 0,09 0,11 0,13 0,02
18-23 0,12 0,14 0,13 0,18 0,16 0,15 0,02
24-29 0,19 0,17 0,18 0,17 0,19 0,17 0,02
в пр 30-35 0,15 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,02
36-41 0,13 0,13 0,13 0,10 0,11 0,10 0,02
42-47 0,08 0,09 0,08 0,11 0,06 0,07 0,02
48-53 0,07 0,07 0,05 0,06 0,06 0,05 0,02
12-17 0,07 0,11 0,12 0,10 0,12 0,09 0,02
18-23 0,13 0,11 0,13 0,11 0,14 0,13 0,02
( и р) % п р Т(прр пр 24-29 0,11 0,15 0,13 0,12 0,10 0,12 0,02
30-35 0,13 0,08 0,11 0,10 0,10 0,08 0,02
36-41 0,06 0,11 0,08 0,08 0,08 0,09 0,02
42-47 0,05 0,06 0,06 0,06 0,08 0,04 0,02
12-7 0,08 0,11 0,08 0,09 0,11 0,13 0,02
18-23 0,10 0,13 0,14 0,12 0,14 0,11 0,02
¡б Ф(л) пр 24-29 0,13 0,12 0,13 0,11 0,08 0,10 0,02
30-35 0,10 0,09 0,08 0,08 0,09 0,10 0,02
36-41 0,06 0,09 0,09 0,04 0,08 0,05 0,02
12-17 0,07 0,11 0,07 0,10 0,12 0,13 0,02
18-23 0,10 0,12 0,13 0,13 0,13 0,14 0,02
В Т(л) пр 24-29 0,11 0,12 0,11 0,13 0,10 0,08 0,02
30-35 0,10 0,10 0,08 0,07 0,08 0,08 0,02
36-41 0,09 0,05 0,07 0,08 0,02 0,06 0,02
12-17 0,06 0,09 0,09 0,08 0,10 0,10 0,02
18-23 0,11 0,14 0,13 0,10 0,11 0,11 0,02
¡г ( л ) Т п р 24-29 0,10 0,13 0,09 0,08 0,09 0,08 0,02
30-35 0,07 0,08 0,09 0,07 0,06 0,07 0,02
36-41 0,05 0,06 0,07 0,06 0,06 0,07 0,02
Зависимость температуры в поворотной камере с левой стороны топки:
- от частоты вращения питателя сырого угля ПСУ-Б:
(1 - 0,05 B2 - 0,34 B2 - 0,37 B3) VI(л> =
±0,02 ±0,02 ±0,02
= (. 0,009 + 0,011 B)vfБ ^ - 15),
±0,004 ±0,004
значение шума описывается моделью
((1 - 0,53 B + 0,084 B2 - 0,24 B3) П =
±0,13 ±0,07 ±0,09
= (1 - 0,69 B - 0,06 B2 0,24 B3 + 0,26 B4)a *
±0137 ±0,18 ±0,09 ±0,03
- от частоты вращения питателя сырого угля ПСУ-В:
(1 - 0,05 B - 0,34 B2 - 0,37 B3) VI(л) = 0,013 vfВ
±0,02 ±0,02 ±0,02 пр ±0,004
А - 16),
значение шума описывается моделью
((1 - 0,51 B) п = (1 - 0,61 B +
±0,14 ±0,14
+ 0,009 B2 - 0,007 B3 + 0,11 B4)a;
±0,031 ±0,03 ±0,02
- от частоты вращения питателя сырого угля ПСУ-Г:
( л )
(1 - 0,05 B2 - 0,34 B2 - 0,37 B3) v" пр =
±0,02 ±0,02 ±0,02
= (0,016 + 0,018 B + 0,014 B2) vf г (t - 12),
±0,006 ±0,006 ±0,006
значение шума описывается моделью
Полученная модель анализируется на адекватность реальному процессу влияния частоты вращения питателей сырого угля на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства с помощью диагностической проверки, осуществляемой в два этапа: сначала вычисляется % - статистика для значений автокорреляционной функции остаточных
к
ошибок гаа (к), как 0 = N - в - Ь - р), . г2 (к),
к=1
где N - число наблюдений, К - максимальная задержка автокорреляций и взаимных корреляций, Б - число «правосторонних» параметров динамической стохастической модели, г - число «левосторонних» параметров.
Далее вычисляется %2 статистика с использованием взаимных корреляционных функций гаа(к) между
выравненным входным рядом а * и рядом остаточных
к
ошибок а * как Н = N - в - Ь - р) .г2(к).
к =1
В первом случае 0 сравнивается с %2 - распределением с К - р - ц степенями свободы, а во втором
- Н сравнивается с %2 - распределением с К - г - S степенями свободы.
В табл. 3 приведены значения коэффициентов %2
- статистики диагностической проверки по автокорреляционной и взаимной корреляционной функциям для все частот вращения питателей сырого угля.
Диагностическая проверка по автокорреляционным и взаимным корреляционным функциям с использованием значений %2 статистики [2] не дает оснований сомневаться в адекватности модели.
Таблица 3
Значения коэффициентов %% статистики
Вход Bыход Число степеней свободы Н Число степеней свободы 0
9 21,9 8 7,37
Т(л) пр 12 12,4 10 8,39
1 15,2 9 7,48
13 19,8 10 10,82
fв Т(пр) пр 14 19,7 10 10,56
13 21,9 10 9,27
(1 - 0,45 B - 0,27 B2) п =
±0,09 ±0,08
= (1 - 0,61 B - 0,34 B2 + 0,03 B3 + 0,23 B4)a *,
±0,09 ±0,009 ±0,03 ±0,02
где V- первые разности, значения под коэффициентами их стандартные ошибки.
С целью получения более точной модели в уравнениях была учтена шумовая составляющая п *, которая описывалась в классе моделей АРПСС
*
п = у - у*, где у - наблюдаемый временной ряд, у * - значения ряда, получаемые по модели.
В результате проведенных исследований получены модели, позволяющие оценить влияние частоты вращения питателей сырого угля на температуру уходящих газов в поворотной камере топочного устройства. При увеличении частоты вращения питателей сырого угля температура уходящих газов в поворотной камере возрастает в конечном счете оказывает влияние на температуру и давление пара.
Модели могут быть использованы для прогноза и управления температурным режимом топочного устройства.
Статья поступила 25.05.2015 г.
Библиографический список
1. Бокс Д, Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1, 2. 603 с.
2. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов. М.: Энергоиздат, 1981. 409 с.
3. Хапусов В.Г., Баев А.В. Смешанные авторегрессионные
модели и прогнозирование процесса выработки пара // Вестник ИрГТУ. 2014. № 12. с. 29-34. 4. Широков В.А. Разработка динамической модели многосвязной АСР пылеугольного блока с прямым вдуванием пыли // Теплоэнергетика. 2009. № 10. с. 56-61
УДК 621.373.826
ЛАЗЕРНОЕ МОДИФИЦИРОВАНИЕ ЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ
© В.И. Шастин1, Н.П. Коновалов2
Сибирская академия права, экономики и управления, 664025,Россия, г. Иркутск, ул. Сурикова, 21.
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
В статье приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований по лазерному термическому упрочнению конструкционного алюминиевого сплава Д16Т с защитными металлическими покрытиями. Рассмотрены механизм взаимодействия лазерного излучения с обрабатываемой поверхностью и уравнение энергетического баланса, устанавливающего связь между основным источником энергии и различными видами энергозатрат. Оцениваются и анализируются процессы повышения усталостной прочности и коррозионной стойкости материала. Приводятся данные микроструктурного анализа покрытий, показывающие уплотнение структуры и обуславливающие повышение их адгезионной и когезионной прочности.
Ключевые слова: лазерное излучение; покрытие; термоупрочнение; усталостная прочность; коррозионная стойкость.
LASER MODIFICATION OF ALUMINUM ALLOY PROTECTIVE COATINGS V.I. Shastin, N.P. Konovalov
Siberian Academy of Law, Economics and Management, 21 Surikov St., Irkutsk, 664025, Russia. Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article presents the results of theoretical and experimental studies of laser thermal hardening of D16T structural aluminum alloy with protective metal coatings. It deals with the mechanism of laser radiation interaction with the treated surface and considers the energy balance equation that establishes the relationship between the main source of energy and different types of energy expenditure. The processes of increasing the fatigue strength and corrosion resistance of the material are evaluated and analyzed. The data of the microstructural analysis of coatings showing structure compaction and causing the increase in their adhesive and cohesive strength are provided. Keywords: laser radiation; coating; thermal strengthening; fatigue strength; corrosion resistance.
Лазерное термоупрочнение алюминиевых сплавов отличается от термоупрочнения железоуглеродистых сплавов наличием лишь одного слоя, полученного закалкой из жидкого состояния, т.е. зоны оплавления [2]. Зона термического влияния в этих сплавах практически отсутствует. Состав дуралюминов далек от эвтектического, а их структура состоит из а - твердого раствора с различного рода упрочняющими вторичными фазами. Максимальное упрочнение этих сплавов достигается искусственным или естественным старением в целях образования зон Гинье-Престона или вторичных фаз в метастабильном состоянии. При лазерной обработке происходит измельчение зерен а - твердого раствора при отсутствии вторичных фаз.
Это свидетельствует о снятии упрочнения, обусловленного наличием зон Гинье-Престона и вторичных метастабильных фаз. Упрочнение происходит, очевидно, за счет измельчения зерна и увеличения дефектности структуры. Микротвердость в зоне оплавления термоупрочненных деформируемых алюминиевых сплавов обычно несколько понижается по сравнению с исходным состоянием [1, 2].
Несмотря на это, лазерное термоупрочнение конструкционного алюминиевого сплава Д16Т с защитными покрытиями позволяет заметно увеличить усталостные, коррозионно-усталостные характеристики, а также химическую стойкость, что особенно актуально для авиастроительной отрасли [7, 8].
1Шастин Владимир Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии деревообработки, тел.: 89149440995, e-mail: kafedra-td@mail.ru
Shastin Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Woodworking Technology, tel.: 89149440995, e-mail: kafedra-td@mail.ru
2Коновалов Николай Петрович, доктор технических наук, профессор, первый проректор ИРНИТУ тел.: (3952) 405090, e-mail: knp@istu.edu
Konovalov Nikolay, Doctor of technical sciences, Professor, First Pro-Rector of INRTU, tel.: (3952) 405090, e-mail: knp@istu.edu
