CC BY
27
Библиографический список
1. Мун Ф. Введение в хаотическую динамику. - М.: Наука, 1990.- 140 с.
2. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. - М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1990.-312 с.
3. Разевиг В.Д, Система схемотехнического моделирования Micro-Cap 6. - М.: Горячая линия -Телеком, 2001. - 344 с.
5. Федоров В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем: Учеб. пособие / ОмПИ. Омск, 1992.44 с.
6. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соровского профессора: Учеб.пособие.Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.144 с.
ФЕДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
РЫСЕВ Павел Валерьевич, аспирант кафедры « Электроснабжение промышленных предприятий». СВЕШНИКОВА Елена Юрьевна, преподаватель-стажер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
удк 621313 Г. В. МАЛЬГИН
А. В. БЕСПАЛОВ А. Г. ЩЕРБАКОВ
Омский государственный технический университет
ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА, СОДЕРЖАЩЕГО АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ
Асинхронный электродвигатель с фазным ротором, релейно-контактное устройство управления и регулирования скорости и момента, а также рабочая машина - механизм перемещения мостового крана -"Крановый механизм" - в совокупности образуют электротехнический комплекс (ЭТК) (рис. 1).
Общая модель ЭТК содержит модель электрической машины, модель системы управления и модель технологического механизма. Динамические переменные моделей составных частей ЭТК находятся в глубокой взаимосвязи между собой и оказывают взаимовлияние друг на друга. В этом смысле и сами процессы в ЭТК и его разработка и проектирование, как связанной системы, оказывается значительно сложнее, чем каждый его элемент в отдельности.
Математическая модель асинхронного электродвигателя, записанная в фазной системе координат, позволяет исследовать несимметричные режимы работы асинхронного электропривода, т.е. динамику при изменении параметров одной или нескольких фаз статора и ротора, несимметрию питающего напряжения и т.д. Для решения системы уравнений, составляющих математическую модель сложного электротехнического комплекса, записанной непосредственно по законам Кирхгофа, без преобразования к нормальной форме Коши, эффективны специализированные численные методы, обладающие свойством жесткой устойчивости, что означает возможность введения в общую математическую модель электротехнического комплекса непрерывных моделей быстродействующих электронных (диод, тиристор, транзистор) и релейных приборов и одновре-
менный учет "медленных" механических и термодинамических процессов. Кроме того, решение задачи в естественной системе координат позволяет непосредственно определять из дифференциальных уравнений величины, которые можно проверить экспериментально, то есть измерить их.
Для двух трехфазных систем электромагнитно связанных контуров и выбранного направления токов, используя второй закон Кирхгофа и закон Фара-дея (закон электромагнитной индукции), уравнения электромагнитного равновесия (уравнения напряжений) запишем в виде: для обмоток статора
сЩ1 аг с№
—а- = ии-Яя1 „ = (1)
СП
—-^ = ис-Яс1с, ас={(1,со,М,...); а.1
для обмоток ротора
ах сГ¥
-± = -1ЦЬ1Иь=т,а>,М), (2)
0.1
¿У
этк
Рис. 1. Структурная схема ЭТК, содержащего электропривод переменного тока.
Здесь индексы А, В, С относятся к фазам обмоток статора, а индексы а,Ъ,с - к фазам обмоток ротора; и - мгновенные значения фазных напряжений; / -мгновенные значения фазных токов; Я - активные сопротивления фаз; - полные потокосцепления фаз.
Полные потокосцепления фаз определяются суммами произведений собственных индуктивностей фаз на токи в данных фазах и взаимных индуктивностей между данной фазой и другими фазами на токи в других фазах и после ряда преобразований принимают вид
Т» = АЛ - .^М'в +'с) + м/'а С0^РГ)-
^СОз(ру) + ^~Зт(ру)
С*
- ^ Г) + ^ ) V
+М[1а
- - соз(ру) + — зт(ру)
Г1 -Уз
+соз(ру)-1, -соз{ру) + — зт(ру)
4'с = 1с1-с-^М(/л+/в)+
+ мн„
1
-С05(ру) + —-5ш{ру)
(3)
Г 1 л/з ^
Г 1 л/з ^
^а = со5(Р/У) + 'в ~-соз{ру)+— зт(ру) -
1 л/з
-соз(ру) + — зт{ру) + 1всоз(ру) + I I )
-^соз(ру) + ^-зт(ру)^] + 1,д - ~ М(,а + Ц Ц,с = М[(А^-^соз(ру)+^-вт(ру) -
1 л/з ^
-С05(р^) +-вг'п(ру) +(с соз(ру)] +
При заданных параметрах питающего напряжения, активных сопротивлениях, собственных и взаимных индуктивностей фаз статора и ротора система из шести дифференциальных (1)-(2) и шести алгебраических уравнений (3) содержит шесть неизвестных токов 1А,1аЛсЛа,1ь,1с • Система уравнений (1)-(2), пригодна для исследования динамических режимов асинхронной машины при любом виде несимметрии фаз обмоток статора и ротора и несимметрии питающего напряжения.
При исследовании переходных процессов в электроприводе необходимо знать мгновенные значения электромагнитного момента асинхронного двигателя. Он определяется частной производной по геометрическому углу поворота ротора у от общего запаса электромагнитной энергии
М =
ду
(4)
Величина электромагнитной энергии Ж,„ в любой момент времени определяется как
К» = . (5)
В создании электромагнитного момента участвуют только зависящие от угла поворота ротора составляющие электромагнитной энергии. Получим выражение для электромагнитного момента асинхрон-
ного. Для этого подставим в уравнение (5) выражения для полных потокосцеплений фаз (3) и возьмем частную производную по углу сдвига осей фаз обмоток статора и ротора. После преобразований получим уравнение для мгновенного значения электромагнитного момента, выраженного через реальные фазные токи обмоток статора и ротора и взаимную индуктивность между ними в зависимости от угла поворота ротора в следующем виде
PM[(~2(iAia + 'А + 'с'с) + + 'А + 'а'с + 'Уа + 'я'с- + 'с'о + 'c'JSinfprJ + (6)
+ V3(iAic + i„ia + icib - iAib - ie(t - icia)cos(py)l .
При исследованиях электромеханических переходных процессов уравнения равновесия напряжений и уравнение электромагнитного момента должны быть дополнены уравнением движения
M^J^ + a^ + ky + MSt.r,-). (7) at ai
Учитывая, что
ËL dt
(ù
(8)
(7) можно переписать в виде обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
dco
~dt J
UMe-aa>-ky-M„(t,r,...))
(9)
Регулирование координат электропривода со стороны ротора производится пятисекционным реостатом. Для получения характеристик переходных процессов по моделям, записанным с использованием различных систем координат, использовались канонические методы, реализованные в виде компонента для среды визуального программирования Delphi [ 1 ].
Паспортные данные асинхронного двигателя с фазным ротором, установленного в электроприводе:
— номинальная мощность Ри = 7,5 кВт;
— номинальное фазное напряжение [/Н=220В;
— номинальная скорость лн =950°%
мин'
Рис. 3. Расчетная осциллограмма тока фазы статора и скорости.
о .ом л-и я л 8 а. I о. I м. но.
Рис. 4. Расчетная осциллограмма тока фазы ротора и скорости.
е, с"
0.020.040.080оа 0,1 0.12 0.140.160.1« 0.2 0.220,240290.2« 0.Э 0 320.340.300 38 0.4 0.420,440.460.4» г.с
Рис. 5. Расчетная осциллограмма ускорения ротора двигателя.
я 40 м м юо 1го 1® но 190 юо М. Ны
Рис. 6. Механическая характеристика.
230.
210 200 190 180 170 160 150 1Ф 130 120 110 100 90 60 70 ео 50 40 X 20 10 о
-н- 1
- 1/
/
! - - —Г
1 1
1 Г
1 / Г ... гн -
|| = = = = =
/
1 7 1 /
1 а (л -1 \
А N Г 1 I
/ ... Г" \ - г - ■т ... - - ... ......
ь ■ т" - - - = = = =■ - - = = ,1
1 д
/ '
М-
£
К
0
а
ж
3
1
асе 0,16 0.24 0.32 0.4 0.« 056 0.М 0.72 08 0,83 0081.с
Рис. 7. Расчетная осциллограмма электромагнитного момента и скорости (регулирование в функции скорости).
■I "Ни!.. || |и 021 0.32 0,4 0.48 Ойв
0Д8 0.5в 1.с
Рис. 8. Расчетная осциллограмма тока фазы статора и скорости (регулирование в функции скорости).
0.10 0,24
О.эе 0,98 1,С
Рис. 9. Расчетная осциллограмма тока фазы ротора и скорости (регулирование в функции скорости).
139
Рис. 10. Расчетная осциллограмма ускорения ротора двигателя (регулирование в функции скорости).
О 20 40 60 80 100 120 1"ВД 100 180 200 220 Ч ^
Рис. 11. Механическая характеристика (регулирование в функции скорости).
Таблица 1
_________ Время, с Номер секций пусковых реостатов
—- 1 2 3 4 5
Длительность работы на пусковых ступенях, полученная по традиционной методики 0,151 0,095 0,061 0,038 0,024
Длительность работы на пусковых ступенях, с учетом динамики дискретно-непрерывного ЭТК «Крановый механизм» 0,295 0,152 0,094 0.053 0,033
— число пар полюсов р = 3;
— номинальная частота питающего напряжения /„=50 Гц;
— номинальный к.п.д. Т7Я = 0,84;
— номинальный коэффициент мощности cos <рн = = 0,77;
— сопротивления статорных обмоток Rs =0,66ом;
— приведенное сопротивления роторных обмоток Rr = 0,84 ом;
— сопротивления взаимоиндукции =23,236ом;
— сопротивления рассеяния статорных обмоток хт = 0,942 ом;
— приведенное сопротивления рассеяния роторных обмоток хм =1,476 ом;
— момент инерции ротора 7 = ОД 4 кг • м2;
Динамические характеристики ЭТК "Крановый механизм" при использовании во время работы регулирования координат электропривода с помощью
секционных реостатов в функции времени по уставкам, рассчитанным традиционным способом [4], представлены на рис. 2 — 6.
Анализ представленных результатов показывает, что в процессе регулирования координат электропривода по уставкам времени, полученным традиционной методикой, не обеспечивает разгон до скоростей, соответствующих переключающему моменту на валу ЭД М2 [4], т.е. не обеспечиваются равные максимальные ускорения при переключении ступеней пусковых реостатов, что приводит броскам момента, рывкам в механической подсистеме ЭТК и броскам тока в электрической подсистеме [3,4]. Таким образом, не обеспечивается заданное качество переходных режимов ЭТК с дискретными элементами "Крановый механизм".
Для формирования переходных режимов заданного качества можно воспользоваться расчетом динамики пуска ЭТК "Крановый механизм" с автоматическим управлением в функции скорости. Расчетные осциллограммы представлены на рис,7-11.
По результатам расчета можно определить уставки реле времени для управления в функции времени, при которых токи, момент, ускорения дискретно-непрерывного ЭТК "Крановый механизм" не превышают заданных значений при переключении секций пусковых реостатов (табл. 1).
Программные продукты, разработанные для этой задачи, зарегистрированы в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Государственного координа-
ционного центра информационных технологий и в Информационно-библиотечном фонде Российской Федерации [2].
Библиографический список
1. Ковалёв В.З. Численное моделирование электротехнических комплексов, содержащихасинхронные двигатели и преобразующие устройства дискретного действия/ В.З. Ковалёв, Г.В. Мальгин, А.И. Мирошник, A.B. Сергиенко; ОмГТУ,- Омск, 1999. - 14 с. Деп. в ВИНИТИ 25.12.98. № 3859 - В 98.
2. Мальгин Г.В. Математическая модель асинхронной машины в фазной системе координат / Г.В. Мальгин, А.Г. Щербаков; - М.: ВНТИЦ, 2001. - № 50200100256.
3. Чиликин М.Г. Теория автоматизированного электропривода / М.Г. Чиликин, В.И. Ключев, A.C. Сандлер. - М,: Энергия, 1979. - 614 с.
4. Яуре А.Г. Крановая электрическая аппаратура / А.Г. Яуре. -М.: Энергия, 1974. - 104 с.
МАЛЬГИН Геннадий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники.
БЕСПАЛОВ Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники.
ЩЕРБАКОВ Александр Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электичреской техники.
удк 621.313 А.В.БЕСПАЛОВ
Г. В. МАЛЬГИН А. Г. ЩЕРБАКОВ
Омский государственный технический университет
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВИБРОВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН_
В статье приведен метод расчета электромагнитных вибровозмущающих сил электрических машин.
Электрическая машина представляет собой совокупность деталей, выполненных из различных материалов, имеющих различную конфигурацию и обладающих различными физическими свойствами. В процессе работы элементы этой сложной колебательной системы вибрируют. Силы, вызывающие вибрацию электрической машины, можно разделить на силы электромагнитного, механического и аэродинамического происхождения. Соответственно, источники вибрации и шумов в основном составляют три группы:
♦ электромагнитные - гармонические составляющие магнитного поля, обусловленные зубцами статора и ротора, несимметрией напряжения питания, эксцентриситетом воздушного зазора, несимметрией распределения обмотки;
♦ механические - небаланс ротора, несоосность и
перекос посадочных мест подшипников, отклонение в форме колец, разброс размеров сепаратора, тепловая деформация ротора, прогиб вала, отклонения геометрических размеров, погрешности коллекторного узла;
♦ аэродинамические - вентилятор, аэродинамическое действие ротора при вращении.
Вибровозмущающие силы электромагнитной природы определяются при взаимодействии магнитных полей в воздушном зазоре между статором и ротором с токами обмоток машины, демпферными контурами и элементами магнитопровода. Минимум вибровозмущающих воздействий соответствует синусоидальному распределению магнитной индукции вдоль воздушного зазора и синусоидальному напряжению питания.
