CC BY
131
УДК 621.323.321
О. Р. Хамидов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ЛОКОМОТИВОВ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ
Дата поступления: 05.12.2018 Решение о публикации: 21.01.2019
Аннотация
Цель: Анализ процессов в асинхронных двигателях при наличии неисправностей в обмотках ротора. Методы: Использована математическая модель асинхронного тягового электродвигателя с короткозамкнутым ротором (АД). Приведены теоретические выкладки, которые применяются для решения системы дифференциальных уравнений путем численного интегрирования. Результаты: Представленная математическая модель АД позволяет оценить влияние параметров двигателя и нагрузки на характер переходного процесса пуска двигателя, а также проводить исследования в асинхронном двигателе при симметричных и несимметричных режимах работы в трехфазной системе координат, которые дают возможность достоверно описать физические процессы в статорных обмотках при повреждении обмоток стержней ротора АД локомотивов. Приведены основные уравнения для статора и ротора асинхронного тягового электродвигателя локомотивов в различных системах координат, а также разработана структурная расчетная схема математической модели трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, позволяющая рассчитывать переходные процессы АД. Математический модель реализован с помощью программного пакета MATLAB Simulink. Практическая значимость: Проведенные результаты моделирования асинхронного двигателя локомотивов при наличии повреждений стержней обмоток ротора и изменение крутящего момента АД во времени показали возможность использования такой модели для выявления характерных признаков возникновения неисправностей в АД.
Ключевые слова: Асинхронный двигатель, современные методы, диагностика, локомотив, дефекты, короткозамкнутый ротор, обрыв стержней.
Otabek R. Khamidov, Cand. Eng. Sci., doctoral candidate, otabek.rustamovich@yandex.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University) MATHEMATICAL MODELING OF ASYNCHRONOUS SQUIRREL-CAGE LOCOMOTIVE PROPULSION ENGINE doi: 10.20295/2223-9987-2019-1-41-49
Summary
Objective: To analyze processes in asynchronous engines in case of failure occurrence in rotor winding. Methods: Mathematical model of asynchronous locomotive propulsion engine with cage rotor (AD) was applied. Model calculations applied for the solution of the differential equation system by means of numerical integration were given. Results: The presented AD mathematical model makes it possible to assess the influence of engine's parameters and load on transient
behavior of motor start, as well as to conduct the research in an asynchronous engine in case of balanced and unbalanced operation modes in a three-phase system of coordinates. The latter allow for an adequate description of physics in stator windings in case of failures of rotor bar windings of AD locomotives. Basic equations for the locomotive propulsion engine stator and rotor of different coordinate systems were presented. A structural computational scheme of a three-phase asynchronous engine with a squirrel-cage rotor was developed, making it possible to calculate AD transients. The mathematical model was implemented with MATLAB Simulink software package. Practical importance: The results obtained by means of locomotive asynchronous engine simulation in case of failures of rotor bar windings, as well as AD twisting moment alteration in time demonstrated the possibility of using such a model in order to detect the specific features of failure occurrence in AD.
Keywords: Asynchronous engine, modern method, diagnostica, locomotive, errors, squirrel-cage rotor, rotor bar breakage.
Введение
Надежность электромагнитной системы асинхронных тяговых электродвигателей зависит прежде всего от симметрии магнитного поля, определяемой электрической симметрией обмоток и симметрией воздушных зазоров между ротором и статором, а также от состояния элементов крепления и изоляции электрических обмоток [1, 2].
Математическое описание процессов, происходящих в процессе работы асинхронного тягового электродвигателя локомотивов с короткозамкнутым ротором, важно при исследовании сложных физических явлений [3]. В настоящее время в качестве тягового привода на современном автономном тяговом подвижном составе применяются трехфазные асинхронные тяговые электродвигатели (АД) с короткозамкнутым ротором. В теории АД [3, 4] для анализа их режимов работы и получения рабочих характеристик используются различные схемы замещения. Как одну из основ математической модели в данной работе используем представленную на рис. 1 схему замещения АД [4-8].
Рис. 1. Схема замещения АД
Математическое моделирование асинхронного тягового электродвигателя локомотивов с короткозамкнутым ротором
Представление математической модели локомотивных АД в трехфазной системе координат (рис. 1) позволяет максимально достоверно описать физические процессы в статорных обмотках при повреждении в обмотках ротора АД локомотивов. На рис. 2 приведена расчетная схема математической модели АД.
Рис. 2. Расчетная схема математической модели АД
Для того чтобы определить токи АД, необходимо решить при заданных начальных условиях систему дифференциальных уравнений для каждой фазы АД, записанных по второму закону Кирхгофа [2, 9].
Система уравнений, описывающих АД с короткозамкнутым ротором, имеет вид
Usa - 1 йа ' В +
и¡в - Лйв ' +
Жъ
Ж
ига - 1га ' Вг +
^гв - 1гв ' Вг +
Ж Жъ
га
ж
Ж ъ га
Ж
+ Ю 'Ъйв,
йа ,
+ (юс -Юг ) 'Ъ гв, - (ЮС -Юг ) 'Ъ га,
(1)
Ъ йа - ' Лга + Тт ' Лга' Ъйв
- ' + Тт ' Лгв'
ъ
га
- Тг ' Лга + Тт ' Лгв' Ъ гв - Тг ' 1 гв + Тт ' 1 га,
X J Жюг
Ме - Мс -
Ж
+ /у 'Юг •
В системе (1) ийа ,ийв ,ига ,игв - проекции напряжения статора и ротора соответственно; /йа, /ф, 1га, 1гв - токи статора и ротора двигателя соответственно; Яг, В - активные сопротивления ротора и статора соответственно; ъйа, Ъ¿р -потокосцепления обмоток статора; ъга, ъгв - потокосцепления обмоток ротора; Ме - электромагнитный момент двигателя; Мс - статический момент сопротивления; Е J - суммарный момент инерции вращающихся масс, приведенный к валу двигателя; 2р - число пар полюсов; юг - угловая частота вращения ротора; Юй- угловая частота вращения статора; - индуктивность статора; Ьг - индуктивность ротора; Ьт - взаимная индуктивность; индексы йа, йв, га, гв соответствуют обмоткам статора и ротора.
Система уравнений трехфазного АД локомотивов в фазных координатах является нелинейной, так как содержит уравнения, в которых периодические коэффициенты являются функциями зависимых переменных [1, 4, 7, 10].
В случае несимметрии АД со стороны статора, вызванной неисправностью, дифференциальные уравнения АД в матричной форме в координатной системе, связанной со статором юг = 0 (система а, в, 0), имеют следующий вид:
и
и
га
и
гв
и
йв
+ Тйа
Л л, —М
ж
- М'
0
— ж
М
Я + — Т
а —¿га
- ТгаЮг
0
ТгвЮг
я. —ь
>в
0
— ж
ж
М
гв
0
М
—
—М
ж
^в
ж
йв
/ /
I
/ /
га
гв
йв
X J dюг
2 л + Мс = Р • М(7*Р- 7га- 4а- 7гР ).
В уравнениях (2) Ц7а, £7 , ига, £7^, 7^, 7^, 1га, 7гр - соответственно токи, напряжения в обмотках статора и ротора по осям а и р.
В различных системах координат определяются фазные напряжения
[3, 9]:
для статора:
VА = 1АА7А + 1АВ7В + 1АС7С + 1Аа С0<е)7а +
2п 2п
+ ЬаЬ С0Б(6 + —) 7ь + ЬАс С0Б(е 7с,
(3)
2П
VВ = 1ВА7А + ЬВВ7В + 1ВС7С + 1Ва С0<е ^ 7а +
2П
+ Ьбь С0Б(е)7ь + ЬБС С0Б(е + у)7с,
2П
¥с = ^СА7А + 1СВ7В + 1СС7С + ^Са С0<е + у)7а +
2П
+ 7^ С0Б(е - -у) 7ь + 7сс С0Б(е) 7с;
для ротора:
2п 2п
VКа = 1аА С08(е)7А + 1аВ С0<е + 7В + 1аС С0<е - 7С +
+ ^Аа7а + ^АЬ7Ь + ^Ас7с,
2п 2п
VКЬ = 1ЬА С08(е + 7А + 1аВ С08(е)7В + 1аС С0<е -7С +
+ 1Ьа7а + ¿ЬЬ7Ь + 1Ьс7с, (4)
2п 2п
VКс = ¿ЬА С08(е - у )7А + 1сВ С0<е + у)7В + 1сС С08(е)7С +
+ ^са7а + 7,сЬ7Ь + ^сс7с,
^АА = ^ВВ = ^СС = + Lms .
При частичном или полном обрыве стержня ротора происходит увеличение его сопротивлений, что приводит к появлению несимметрии в токах
обмоток статора и стержней ротора. Моделирование стационарных и переходных режимов работы при неисправных стержнях ротора можно выполнять путем увеличения сопротивлений одного или нескольких стержней.
Решение указанной выше системы уравнений (см. (3), (4)) осуществлялось в программной среде MATLAB Simulink. При этом были выполнены расчеты для АД с обрывом стержней обмотки ротора.
На рис. 3 приведены результаты моделирования АД при наличии повреждений стержней обмоток ротора, а именно, как изменяются ток статора и крутящий момент АД. Из этих осциллограмм видно, что моделирование АД при наличии повреждений стержней обмоток ротора имеет место скачкообразное изменение тока статора и момента во времени, которое при исправном АД не наблюдается.
Ü ли 1й Ю
<
D ■И ■110 -150
С DÎ С J Ы Üfi i 12 il M Id 2
t, с
б ЯМ
1»
105
о «
-i®
■а о 2 i* с з a в * 1 г и i и 1 s ï
t, с
Рис. 3. Результаты моделирования асинхронного двигателя при наличии повреждений стержней обмоток ротора: а - изменение тока статора во времени; б - изменение крутящего момента АД
I I —|- I I -Т— I
и 1
v_ / 1 . ,т ^-
I i i < i i i
Выполненные расчеты показали возможность использования такой модели для выявления характерных признаков возникновения неисправностей в АД.
Составление диагностических кривых для оценки степени и количества поврежденных стержней для разного типа АД требует большого объема машинного времени и продолжения данной работы. Одной из причин этого является необходимость обращения на каждом шаге расчета матрицы индук-тивностей, размерность которой зависит от числа фаз на статоре и удвоенного количества стержней в роторе [2, 9-13].
Заключение
Разработана математическая модель АД с короткозамкнутым ротором, предназначенная для анализа стационарных и переходных процессов при наличии повреждений стержней ротора. Получены результаты моделирования АД с помощью программы МА^АВ ЗтиНпк. Приведены примеры моделирования процессов в АД при наличии поврежденных стержней ротора. Проведенные исследования показали возможность использования предложенной модели для АД.
Библиографический список:
1. Хамидов О. Р. Математическая модель вибровозмущающих сил локомотивного асинхронного электродвигателя / О. Р. Хамидов, М. Н. Панченко // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2013. - Вып. 4 (37). - С. 60-67.
2. Трещев И. И. Электромагнитные переходные процессы управляемого линейного асинхронного двигателя / И. И. Трещев // Электротехнические системы автотранспортных средств и их производств : сб. науч. трудов МГААТМ. - М. : МГААТМ, 1994. - С. 4-8.
3. Грищенко А. В. К вопросу методов вибродиагностики асинхронных электродвигателей локомотивов / А. В. Грищенко, О. Р. Хамидов // Материалы II Междунар. науч.-практич. конференции «Человек и транспорт», 28-30 июня 2012 г. - СПб. : ПГУПС, 2012. -С. 40-43.
4. Qi Y. Stacked sparse autoencoder-based deep network for fault diagnosis of rotating machinery / Y. Qi, C. Shen, D. Wang, J. Shi, X. Jiang, Z. Zhu // IEEE Access. - 2017. - Vol. 5. -P. 15066-15079.
5. Kanika G. A review on fault diagnosis of induction motor using artificial neural networks / G. Kanika, K. Arunpreet // Intern. Journal of Scince and Research. - 2014. - Vol. 3, issue 7. - P. 680-684.
6. Toumi D. Observer-based fault diagnosis and field oriented fault tolerant control of induction motor with stator inter-turn fault / D. Toumi, M. S. Boucherit, M. Tadjine // Archives of Electrical Engineering. - 2012. - Vol. 61 (2). - P. 165-188.
7. Qi Y. Analysis and detection of inter-turn short-circuit fault through extended self-commissioning / Y. Qi, M. Zafarani, B. Akin, S. E. Fedigan // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2017. - Vol. 53 (3). - P. 2730-2739.
8. Anand B. Dynamic dq model of induction motor using Simulink / B. Anand, M. As-palli // Intern. Journal of Engineering Trends and Technology (IJETT). - 2015. - Vol. 24 (5). -P. 252-257.
9. Хамидов О. Р. Математическая модель сепаратора подшипника качения локомотивных асинхронных электродвигателей / О. Р. Хамидов, А. В. Грищенко // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2014. - Вып. 2 (39). - С. 60-67.
10. Трещев И. И. Методы исследования электромагнитных процессов в машинах переменного тока / И. И. Трещев. - Л. : Энергия, 1995. - 235 с.
11. Терёхин В. Б. Моделирование систем электропривода в Simulink (Matlab 7.0.1) : учеб. пособие / В. Б. Терёхин. - Томск : Изд-во Томск. политех. ун-та, 2010. - 292 с.
12. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин : учебник для вузов / И. П. Копылов. - М. : Высшая школа, 2001. - 327 с.
13. Омельченко Е. Я. Моделирование на ЭВМ переходных процессов в асинхронном электроприводе / Е. Я. Омельченко, А. В. Харламов // Электротехнические системы и комплексы : межвуз сб. науч. трудов МГТУ. - Магнитогорск : МГТУ, 1998. - Вып. 4. -С. 36-42.
References
1. Khamidov O. R. & Panchenko M. N. Matematicheskaya model vibrovozmushchay-ushchykh sil lokomotivnogo asinkhronnogo dvigatelya [Mathematical model of vibrational disturbing forces of locomotive rotary-field motor]. Izvestiya Peterburg universitetaputey soob-shcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, Petersburg State Transport University Publ., 2013, no. 4 (37), pp. 60-67. (In Russian)
2. Treshchev I. I. Elektromagnitniye perekhodniye protsessy upravlyayemogo lineynogo asynkhronnogo dvigatelya [Electromagnetic transients of a controlled linear induction motor]. Elektrotekhnicheskiye systemy avtotransportnykh sredstv i ikh proizvodstv [Electrotechnical systems of trucking facilities and production. Proceedings]. Moscow, Moscow Polytechnic University Publ., 1994, pp. 4-8. (In Russian)
3. Grishchenko A. V. & Khamidov O. R. K voprosu metodov vibrodiagnostiky asyn-khronnykh elektrodvigateley lokomotivov [On vibration-based diagnostic methods of locomotive asynchronous electric engines]. Materialy II Mezhdunar. nauch.-praktich. konferentsii "Chelovek i transport" [Proceedings of the 2nd International Research and Training conference "Human and transport"]. 28-30th June 2012. Saint Petersburg, Petersburg State Transport University Publ., 2012, pp. 40-43. (In Russian)
4. Qi Y., Shen C., Wang D., Shi J., Jiang X. & Zhu Z. Stacked sparse autoencoder-based deep network for fault diagnosis of rotating machinery. IEEE Access, 2017, vol. 5, pp. 1506615079.
5. Kanika G. & Arunpreet K. A review on fault diagnosis of induction motor using artificial neural networks. Intern. Journal of Scince and Research, 2014, vol. 3, issue 7, pp. 680684.
6. Toumi D., Boucherit M. S. & Tadjine M. Observer-based fault diagnosis and field oriented fault tolerant control of induction motor with stator inter-turn fault. Archives of Electrical Engineering, 2012, vol. 61 (2), pp. 165-188.
7. Qi Y., Zafarani M., Akin B. & Fedigan S. E. Analysis and detection of inter-turn short-circuit fault through extended self-commissioning. IEEE Transactions on Industry Applications, 2017, vol. 53 (3), pp. 2730-2739.
8. Anand B. & Aspalli M. Dynamic dq model of induction motor using Simulink. Intern. Journal of Engineering Trends and Technology (IJETT), 2015, vol. 24 (5), pp. 252-257.
9. Khamidov O. R. & Grishchenko A. V. Matematicheskaya model separatora podship-nika kacheniya lokomotivnykh asinkhronnykh elektrodvigateley [Mathematical model of a bearing cage of locomotive asynchronous electric drives]. IzvestiyaPeterburggos. universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, Petersburg State Transport University Publ., 2014, issue 2 (39), pp. 60-67. (In Russian)
10. Treshchev I. I. Metody issledovaniya elektromagnitnykh protsessov v mashinakh peremennogo toka [Research techniques of electromagnetic processes in alternating current machines]. Leningrad, Energiya Publ., 1995, 235 p. (In Russian)
11. Teryekhin V. B. Modelirovaniye system elektroprivoda v Simulink (Matlab 7.0.1). Ucheb. posobiye [Electric drive systems modeling in Simulink (Matlab 7.0.1). Tutorial]. Tomsk, Tomsk Polytech. University Publ., 2010, 292 p. (In Russian)
12. Kopylov I. P. Matematicheskoye modelirovaniye elektricheskykh mashin. Uchebnik dlya vuzov [Mathematical modeling of electric machinery. College textbook]. Moscow, Vys-shaya shkola [Higher school] Publ., 2001, 327 p. (In Russian)
13. Omelchenko E. Ya. & Kharlamov A. V. Modelirovaniye na EVM perekhodnykh protsessov v asynkhronnom elektroprivode [ECM simulation of transients in asynchronous electric drive]. Elektrotekhnicheskiye sistemy i kompleksy [Electrical systems and complexes]. Magnitogorsk, Magnitogorsk State Technical University Publ., 1998, issue 4, pp. 36-42. (In Russian)
ХАМИДОВ Отабек Рустамович - канд. техн. наук, докторант, otabek.rustamovich@yandex. ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
