CC BY
96
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
20. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Teoriya yavleniya shimmy [Theory of the shimmi phenomenon]. Izv. RAN [Bulletin of the Russian Academy of Sciences]. MTT Publ., 2010, No. 3, pp. 22-29.
21. Kireenkov A.A. Svyazannye modeli treniya skol'zheniya i kacheniya [Associated models of friction of sliding and rolling]. DAN [Doklady of the Academy of Sciences], 2008, Vol. 419, No. 6, pp. 759-762.
22. Kireenkov A.A. Svyazannaya model' treniya skol'zheniya i kacheniya v dinamike tel na sherokhovatoi ploskosti [Associated model of friction of sliding and rolling in the dynamics of bodies on a rough plane]. Izv. RAN [Bulletin of the Russian Academy of Sciences]. MTT Publ., 2008, No. 3, pp. 116-131.
23. Baker Jr. G., Graves-Morris P. Padé Approximants. Cambridge University Press, 764 p. (Russ. ed.: Beiker Dzh. (ml.), GreisMorris P. Approksimatsiya Pade : per. s angl. Moscow : Mir Publ., 1986, 502 p.)
24. Kontensu P. Svyaz' mezhdu treniem skol'zheniya i treniem vercheniya i ee uchet v teorii volchka [The relationship between sliding friction and friction and its inclusion in the top theory]. Problemy giroskopii [Problems of gyroscopy]. Moscow : Mir Publ., 1967, pp. 70-77.
25. Koronatov V.A. Novaya teoriya kacheniya na primere opisaniya dvizheniya vedushchego kolesa lokomotiva (avtomobilya) [A new theory of rolling on the example of the description of the motion of the driving wheel of a locomotive (automobile)]. Sistemy. Meto-dy. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies], 2017, No.4 (36), pp. 78-86.
26. Rynolds O. On rolling friction. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1876, Vol. 166 (I), pp. 155-174.
27. Kozlov V.V. Lagranzheva mekhanika i sukhoe trenie [Lagrangian mechanics and dry friction]. Nelineinaya dinamika [Nonlinear dynamics], 2010, Vol. 6, No. 4, pp. 855-868.
28. Zhuravlev V.F. Otklik na rabotu V.V. Kozlova «Lagranzheva mekhanika i sukhoe trenie» [Response to the work of V.V. Kozlov "Lagrangian mechanics and dry friction"]. (ND, 2010, Vol. 6, No.4). Nelineinaya dinamika [Nonlinear dynamics], 2011, Vol. 7, No. 1, pp. 147-149.
Информация об авторах
Коронатов Виктор Александрович - к. ф.-м. н., доцент кафедры «Машиноведение и детали машин», Братский государственный университет, г. Братск,
e-mail: kortavik@mail.ru
Authors
Koronatov Viktor Aleksandrovich - Ph.D. in Physics and Mathematics, Assoc. Prof., the Subdepartment of Machine Science and Machine Components, Bratsk State University, Bratsk, e-mail: kortavik@mail.ru
Для цитирования
Коронатов В. А. Представление новой теории качения на примере описания движения ведомого колеса локомотива (автомобиля) / В. А. Коронатов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 57, № 1. - С. 49-60. - РО! 10.26731/1813-9108.2018.1(57). 49-60_
For citation
Koronatov V.A. The presentation of a new rolling theory with reference to the description of motion of the driven wheel of the locomotive (automobile). Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 57, No. 1, pp. 49-60. DOI: 10.26731 / 18139108.2018.1 (57).49-60_
УДК 621, 621.313.333.2 DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).60-70
И. О. Бельский
Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 12 января 2018 г.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ОБРЫВЕ СТЕРЖНЕЙ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Аннотация. В данной работе представлена конечно-элементная модель распределения магнитного поля трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при дефекте обрыва стержней ротора. Асинхронные электрические машины, благодаря своей простоте и высоким экономическим показателям, используются во многих областях машиностроения в качестве привода различных устройств. Конечно-элементная модель построена на основе габаритов и характеристик реального электродвигателя. Изучена зависимость распределения плотности магнитного потока в корпусе электродвигателя от степени развития дефекта. В результате увеличения степени развития дефекта происходит общее разрушение ротора асинхронного двигателя, если неисправность своевременно не обнаружена и не приняты меры по ее устранению. В связи с этим возникает необходимость мониторинга состояния машины. Приводятся результаты анализа неисправности и ее влияния на распределение магнитного поля в корпусе ротора.
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель оборудования машиностроения, обрыв стержней ротора, асинхронный двигатель, крутящий момент, скорость вращения ротора, магнитная индукция, магнитный поток, конечно-элементная модель.
оо ео I
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
I. O. Belsky
Irkutsk State Transport University, Irkutsk, the Russian Federation Received: January 12, 2018
NUMERICAL MODELING OF MAGNETIC FIELD PARAMETERS OF THE ASYNCHRONOUS ELECTRIC MOTORS WITH BROKEN BARS IN MACHINE-BUILDING PRODUCTION
Abstract. This paper presents the finite element modelling of a three-phase asynchronous squirrel-cage induction motor with broken rotor bar faults. Asynchronous electric machines, due to their simplicity and high economic characteristics, are used as a drive for various devices in many areas of machine-building. The construction of the finite element model is based on the dimensions of a real machine. The propagation of broken rotor bar fault and its influence on the magnetic flux density distribution of the machine cage is observed. As the propagation of the fault results in total breakdown of the induction machine rotor, the necessity of the condition monitoring is pointed out in case the fault is not detected and solved. The article provides the analysis of the fault and its effect to the magnetic field in the rotor cage.
Keywords: asynchronous motor of machine-building equipment, breakage of rotor bars, asynchronous motor, torque, rotor speed, magnetic induction, magnetic flux, finite element model.
Введение
В настоящее время асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым ротором являются одним из наиболее широко распространенных в промышленности типов электрических машин. Благодаря своей надежности и высоким экономическим показателям асинхронные электрические машины нашли применение в различных областях машиностроения и используются в качестве привода различных станков, компрессоров, насосов, вентиляционных устройств [1]. Это означает, что АД применяются в таких областях промышленности, где внезапные сбои оборудования могут привести к высоким экономическим потерям, угрожать целостности окружающей среды и здоровью обслуживающего их персонала. Именно поэтому обеспечение безотказного функционирования АД является наиболее важной задачей.
Возникновение дефектов стержней беличьей клетки ротора АД является предметом интереса многочисленных научных исследований. В течение двух последних десятилетий было опубликовано множество работ, посвященных изучению данной проблемы. Большая их часть освещена в [2].
На данный момент существуют методы контроля, основанные на анализе спектрального состава тока [3, 4], другие методы используют гармоники зубцово-пазовой частоты [5] или основаны на оценке их параметров, методы вибродиагностики [6-8] рассматривают временные сигналы вибрации и их спектральный состав.
Каждый из данных методов имеет свои достоинства и недостатки, важно, чтобы используемый метод диагностики позволял обнаруживать дефекты на ранней стадии развития.
Так как дефекты стержней беличьей клетки являются одними из наиболее часто встречаемых, для обеспечения безотказного функционирования
необходимо производить контроль и оценивать фактическое состояние машины. Мониторинг технического состояния двигателей позволяет прогнозировать возникновение неисправностей и осуществлять ремонтные работы в течение всего периода эксплуатации, без остановки технологического процесса, задолго до выхода двигателя из строя. Именно поэтому диагностирование электродвигателей по фактическому состоянию можно считать наиболее важным вопросом в области контроля асинхронных машин.
Дефекты стержней ротора АД обычно начинают проявляться в виде трещин или локальных мест с высоким удельным сопротивлением. Поврежденный стержень начинает перегреваться в месте расположения трещины до тех пор, пока не сломается полностью. Сопротивление таких стержней беличьей клетки ротора растет и становится значительно выше, чем у исправных. Поскольку в этих стержнях отсутствует наведенный ток, магнитное поле постепенно становится асимметричным, что приводит к локальному насыщению в зубцах статора и ротора вблизи сломанного стержня и ассиметричному распределению магнитного поля в воздушном зазоре [9].
На практике наиболее часто встречающимся случаем является последовательный обрыв нескольких стержней ротора. Данный дефект возникает из-за отсутствия протекающего в поврежденных стержнях тока, вследствие увеличения их удельного сопротивления. Ток начинает протекать через соседние стержни, это означает, что стержни, расположенные рядом со сломанным, находятся под более высокой тепловой нагрузкой за счет увеличения плотности протекающего тока. В дальнейшем, если не будут приняты меры по устранению неисправности, она будет развиваться
© И. О. Бельский, 2018
61
иркутским государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
и со временем приведет к разрушению всей беличьей клетки ротора [5].
Конечно-элементное моделирование
Математическая модель основана на уравнениях Максвелла (1)-(4), с допущениями, что магнитное поле не распространяется по оси Z, расположенной параллельно оси вращения АД.
Ух Е = -дВ, (1)
дг
У ■ В = 0, (2)
Ух Н = 3 + —, (3)
дг
У^ Б = р, (4)
где Е - напряженность электрического поля;
В - плотность магнитного потока;
Н - напряженность магнитного поля;
3 - плотность тока;
Б - плотность электрического потока;
р - плотность объемного заряда.
Для стационарных и квазистационарных ситуаций распределения электромагнитного поля
дБ
плотность тока смещения — пренебрегается, что
дг
приводит уравнение (3) к виду
Ух Н = 3.
В трех измерениях, когда расхождение ротора любого векторного поля равно нулю, может быть получено уравнение (5):
У ■ 3 = У ■ (Ух Н) = 0. (5)
Свойства материала определяются соотношениями (6)-(8):
3 = а- Е, (6)
Б = в-Е = 8о ■ е,-Е, (7)
В = | Н = | ■ IV Н, (8)
где о - электрическая проводимость, 8 - диэлектрическая проницаемость, которая находится как е0 ■ ег: где е0 - диэлектрическая проницаемость в
свободном пространстве и ег - относительная
диэлектрическая проницаемость, определяющей решение электрического поля в изоляции. | -магнитная проницаемость среды, |0 - проницаемость в свободном пространстве, | - относительная проницаемость, наряду с магнитной коэрцитивной силой определяющая магнитные свойства материала.
Важной особенностью любого метода контроля или диагностики состояния является необходимость обнаружения неисправностей на ранней стадии развития, для предотвращения дальнейшего повреждения и возможного выхода из
строя оборудования из-за развития дефектов. В то же время незначительные повреждения, появляющиеся на ранних стадиях развития, менее очевидны для обнаружения и сложнее поддаются диагностированию.
Исходя из этого, для увеличения надежности полученных результатов исследования динамики развития сначала создавалась модель бездефектного электродвигателя, с полностью исправным ротором, далее до нуля уменьшалась проводимость одного, двух и трех последовательно располагающихся стержней беличьей клетки ротора (что составляет, соответственно, 5,5; 11,1; 16,67 % от общего количества). В результате проведенного моделирования дефекта полученные данные сравнивались с бездефектным АД, делались соответствующие выводы.
Для моделирования использовался электродвигатель с характеристиками [10], представленными в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Характеристика Значение
Мощность, кВт 0,37
КПД, % 68
Число пар полюсов 2
Номинальная частота вращения, об/мин 1500
Номинальный ток, А 1,37
Cos ф 0,7
Момент инерции, кгм2 0,0014
Скольжение, % 8,7
Число пазов ротора 18
Число пазов статора 24
Сопротивление обмотки статора, Ом 21,5
С использованием характеристик и геометрических размеров реального АД [10] была построена двухмерная конечно-элементная модель. Модель исправной машины, показывающая распределение плотности магнитного потока, представлена на рис. 1, а. На рисунках 1, б - 1, г представлено распределение магнитного потока при одном и трех оборванных стержнях, цветом отмечено место расположения оборванных стержней.
Для исправной электрической машины распределение силовых линий магнитного поля в поперечном сечении симметричное. При возникновении и развитии обрыва стержней значительно изменяется распределение магнитного потока в месте расположения дефекта. Магнитное поле становится асимметричным из-за отсутствия протекающего в сломанных стержнях тока. Это приводит к локальному насыщению магнитного поля ротора и статора вблизи расположения сломанных стержней и ослаблению его величины на диаметрально противоположной стороне АД.
mз
Машиностроение и машиноведение
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
в)
Рис. 1. Распределение магнитного потока в поперечном сечении АД:
а - нормальный режим работы; б - 1 оборванный стержень; в - 3 оборванных стержня
Как известно, в бездефектном АД обмотки статора создают синусоидальное магнитное поле прямой последовательности, вращающееся с угловой скоростью ш, увлекающее за собой ротор, вращающийся со скоростью (1 - £) -ш . При этом магнитное поле вращается относительно ротора со скоростью £ -ш . Таким образом магнитное поле ротора вращается относительно поля статора с угловой частотой ш и не приводит к появлению в статорных обмотках дополнительных составляющих.
При появлении дефектов стержней ротора в обмотках статора начинают протекать токи обратной последовательности с частотой (1 - £) - /1, которые представляют левую боковую гармонику оборотной частоты /, при этом создается дополнительное магнитное поле с угловой частотой (1 - 2£) -ш , вращающееся в противоположную сторону, относительно направления вращения ротора. Из-за воздействия магнитного поля на ротор, происходят колебания скорости вращения и крутящего момента на валу и, как следствие этого, появление на спектре правой гармоники оборотной частоты (1 + £)-
1600
—Исправный двигатель
I __I__
—Обрыв! стержня
__—Обрыв.2 стержней___
—0]5рыв 3 стержней
0,3 0,4 0,5 0,6
Время, с
а)
Исправный двигатель \
1360 1----------1--------------------1---------
0,2 0,3 0,4 0,5
Время, с
б)
Рис. 2. Скорость вращения ротора исправного двигателя и с обрывом стержней: а - общий вид; б - увеличенный участок
0,6
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
На рис. 2 представлены графики зависимости скорости вращения АД от времени при обрыве одного, двух и трех стержней.
Как видно из графиков, при развитии дефекта происходит увеличение частоты колебаний скорости вращения ротора. При одном оборванном стержне частота колебаний составляет 5,17 Гц, при двух и трех - 5,64 и 6,25 Гц соответственно. Это связано с изменением скорости вращения ротора АД в моменты прохода сломанных стержней между полюсами обмоток статора. С увеличением числа оборванных стержней меняется амплитуда колебаний скорости вращения ротора, для случая с одним оборванным стержнем ее изменение составляет 11 об/мин, для двух - 25,7 об/мин, трех -53,6 об/мин.
На рис. 3 представлены графики момента на валу при нормальном режиме и случаев с одним и тремя оборванными стержнями.
700
400 450 500 550 600 650 700
Время, мс
в)
Рис. 3. Вращающий момент на валу:
а - нормальный режим; б - 1 стержень; в - 3 стержня
При номинальной частоте вращения 1427 об/мин один оборот ротора занимает 0,042 с. Так как количество стержней беличьей клетки равно 18, то, соответственно, время прохода одного
стержня через зубец статора равно 0,042/18 = =0,0023 с. Частота прохода пазов ротора равна 428,1 Гц (зубчато-пазовая частота).
Наблюдается наличие высокочастотной составляющей частотой 1,712 кГц, что объясняется наличием зубчато-пазовой структуры магнитопро-вода ротора. Так как частота прохода стержней ротора относительно неподвижной части статора равна 428 Гц, то при количестве полюсов двигателя, равном четырем, имеем 428-4 = 1712 Гц. Наличие данной составляющей приводит к неравномерному распределению магнитного поля и его пульсациям и, как следствие, пульсациям вращающего момента.
Определим спектральный состав полученных временных сигналов при помощи функции быстрого преобразования Фурье. Полученные спектры представлены на рис. 4.
0,35 0,30 0,25
0,20
н
5 0,15 2
о 0,10
0,05 0,00
0,35 0,30
----!---
I
I
____J___
о?1~_ со (П ir,r ою«|
Q in W,
М S5 ~~ j---
hLi I 1 •_
T----Г----1
—-!•----1----
—{----1----
I I I
1____L____I
I I I
i_ 1 1 I- 1 i_T-------
i i 25
i
i
I w J_I_
I----
I
4--|---1----
I
----1----
I
I
____I____
"Г"
! yj
«---|---Я
s___|___s
Б , I j_i_i_L
1000 2000
3000 4000 5000 Частота, Гц
а)
6000 7000
1---
I
----1---
I
"7" I
--r
I
--I"
0,25----1---"=- +----h----1----
2
^ 0,20 | 0,15
|о,ю
0,05 0,00
0,35 0,30 0,25
2
1 0,20 н
5 0,15 2
о 0,10
0,05 0,00
I
L---
О
____
Г i
3<Х> MV-
О» (О Ю|Р0
ю 00]т-__ TT 1т-
KL
51 — 4____i____
-I I I ____L____l_.
._!----
I
-|----
I
._[____
I I s I
I 9) <") 001 I
^sf^-f-i----
CM CM CM I 1 I
"Г"
----1---«e
I 1
1000 2000
3000 4000 5000 Частота, Гц
б)
"~i---
6000 7000
I----1----Т----Г~
г i~
____J__
I
--+<—
jJL
iiL
Ä-4-----L----1----
£ I I I
1____L____I
I I I
I I I
1--
I «
- T r^Tsiot—«r--1----
00 «Vi S i
■ CMCM^I i I - • _Л_L
I
._l____
T"
"Г"
----
____!--*
in
-I—
<s Ju
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Частота, Гц
в)
Рис. 4. Спектральный состав вращающего момента на валу: а - нормальный режим; б - 1 стержень; в - 3 стержня
mз
Машиностроение и машиноведение
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2G1S, Vol 57, no.l
На спектре хорошо просматривается наличие четырех первых гармоник пазовой частоты 1712 Гц. С увеличением степени развития дефекта происходит уменьшение их амплитуд, появляются боковые составляющие частотой от 5 до 6 Гц. В случае с тремя оборванными стержнями появляются боковые составляющие второго порядка. Их наличие говорит об изменении частоты вращения ротора АД в моменты прохода сломанных стержней между полюсами обмоток статора [5].
При развитии дефекта изменяется частота всех спектральных гармоник, заметно увеличивается амплитуда боковых составляющих гармоники зубцово-пазовой частоты в диапазоне от 275 до 1150 Гц, меньше в диапазоне от 2300 до 2850 Гц.
450
_ 400 <
X 350
I 300
а.
W 250
и
со 200 го
О 150 Im ЮО
U 50
о
1___L___!___I___I___I___J___1
---+---(.__.
---1---1---J----I----
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Номер стержня
а)
____1___i___i___i____i___i___i___i___i___i___i___I___I___л____i___i___L
—4----^—
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Номер стержня
б)
450
400
<
ж 350
к
I 300
о.
ш 250
d
m 200
re
* о 150
1-
оо 100 -
и 50 -
Т---1---1----Г---1---1---Т---1---1---Т---1---1--
.1___i___i___i___i___
I—I—!" I___1___!___
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Номер стержня
в
Рис. 5. Диаграммы среднеквадратичных значений протекающего по стержням тока: а - нормальный режим; б - 1 стержень; в - 3 стержня
Определим силу электрического тока, протекающего по стержням беличьей клетки ротора при обрыве стержней. Согласно уравнению Максвелла (9), существует связь между вектором напряженности Н и вектором плотности тока у [11]:
шн = у. (9)
Проинтегрируем оби части уравнения (9) по площади Si тогда для случая двухмерного магнитного поля получим уравнение (10)
|(гоН)^ = |. (10)
Применив теорему Стокса
|(го1Н)^ = |НШ, из выражения (10) получим
I
закон полного тока (11)
| НсИ =| , (11)
I
где $ - площадь рассматриваемой поверхности, с протекающим по ней током I плотностью у в
направлении вектора k.
Выражение для полного тока имеет вид (12)
II = \ Л^. (12)
5/
160 140
I юо
О)
& 80 со
™ 60 О
m » а:
20
_Т---1---1---1----Г---1---1---Т---1---1---Т---1---1---1----Г---г
1 I 1 г
---1---1---1-------1---1---
1
■г—т-
—4----1---
---1---1---1----
||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Номер стержня
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Номер стержня
б)
Рис. 6. Диаграммы разности среднеквадратичных значений протекающего по стержням тока:
а - 1 стержень; б - 3 стержня
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
На рис. 5 представлены диаграммы рассчитанных среднеквадратичных значений (СКЗ) протекающего по стержням тока для нормального режима работы АД, а также случаев с одним и тремя оборванными стержнями.
Вычтем величины рассчитанных токов, полученные для случаев с одним и тремя оборванными стержнями, из значений при нормальном режиме работы. Полученные результаты представлены на рис. 6.
Из данного графика видно, что при обрыве стержней изменяется распределение токов, протекающих по всей беличьей клетке ротора. Значения токов в стержнях, расположенных до и после поврежденных, возросли для случая с одним стержнем на 10,5 и 21,9 %, для трех - 28,2 и 53,4 % соответственно. Так же происходит увеличение величины протекающих токов на диаметрально противоположной стороне АД, при обрыве одного стержня значение токов, протекающего в 1 и 18 стержнях, изменилось в случае одного стержня на 0,17 и 3,9 %, 22,1 и 35,3% для трех. Общий фон распределения токов в стержнях увеличился на 5,5 % и 21,5 % для одного и трех оборванных стержней соответственно.
Плотность магнитного потока внутри ненасыщенного ферромагнитного материала мала по сравнению с распределением потока в воздушном зазоре, следовательно, электромагнитная сила, действующая на эти части электродвигателя, также мала. Распределение силы вычисляется в узлах каждого элемента конечно-элементной сетки, поэтому электромагнитная сила определяется как сумма плотности краевых сил для зубцов статора. Каждая краевая сила состоит из радиальной и тангенциальной составляющих, которые рассчитываются по формулам (13) и (14) [12]:
Fr = Fx- cos 8+ F • sin 8, (13)
FT = -Fx • sin 8 + Fy • cos 8,
(14)
где Fx и Fy - проекции сил на оси Ох и Оу;
Э - угол расположения зубцов статора.
-------1----
На рис. 7 представлено распределение тангенциальной составляющей электромагнитных сил в воздушном зазоре, действующей на один зубец статора, при нормальном режиме работы АД. хЮ5
1----------------------!
0,30
0,34
0,32 Время, с
Рис. 7. Временной сигнал тангенциальных сил при нормальном режиме
Из анализа графика распределения тангенциальной составляющей электромагнитных сил, изображенного на рис. 5, просматривается модулированный синусоидальный сигнал частотой колебаний 100 Гц, что соответствует частоте магнитного поля [13]. Плотность магнитного потока в местах расположения пазов ротора мала, что связано с магнитной проницаемостью паза, в связи с этим величина тангенциальной составляющей в местах расположения пазов так же мала, поэтому ее действие приходится в основном на зубцы ротора. В связи с этим происходит модуляция временного сигнала зубцово-пазовой составляющей частотой 428 Гц.
Определим спектральный состав полученного временного сигнала при помощи функции быстрого преобразования Фурье [14, 15]. Полученный спектр представлен на рис. 8.
При спектральном анализе видны две гармоники частоты магнитного поля 98 Гц, так же хорошо просматриваются первые десять гармоник пазовой частоты ротора, кратные 430 Гц, с боковыми составляющими на частотах 98 Гц.
120000
100000
5 80000 X
- 60000
н Q.
40000 20000 0
о
g © Ш
г»-" см
_________t______________^_________
-»-г—Я-----Т-©-----м-----т--------------I
Tt
-щ-
rv
Ltf?____I______¡e___L-JS_____ю_____da_____Й_____
o> Г i w см g> 3
JjЛ.
—ь-
ill. A i. Ll, л
s
CM J -©
Ю CM
1000
3000
4000
2000 Частота, Гц
Рис. 8. Спектральный состав тангенциальной составляющей сил при нормальном режиме
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
120000
100000
5 X
80000
. - 60000
H CL
40000
20000
4000
120000
100000
5 X
80000
- 60000
H CL
40000
20000
______см
N J«
<N CO
L to
cm" ® m
-----й----42-----Б----
0
1000
3000
4000
2000 Частота, Гц
б)
Рис. 9. Спектральный состав тангенциальной составляющей сил при обрыве стержней:
а - 1 стержень; б - 3 стержня
На рис. 9 представлен спектральный состав временных сигналов тангенциальной составляющей электромагнитных сил при обрыве одного и трех стержней.При развитии дефекта изменяется частота всех спектральных составляющих, появляются боковые частоты первой гармоники магнитного поля - 22 Гц, это связано с увеличением скольжения в воздушном зазоре АД. В связи с этим двигатель начинает вращаться неравномерно, с замедлением в моменты, когда оборванные стержни проходят между полюсами. В это время в зоне полюсов АД будут находиться бездефектные стержни, располагающиеся последовательно по ходу вращения ротора. В этих стержнях, за счет возросшего скольжения, будет протекать больший ток, что видно из рис. 5 и 6. Частоту колебаний можно найти из соотношения DF=Fs•2•p где Fs -частота скольжения, р - число пар полюсов АД. Данное явление приводит к увеличению уровня вибрации статора, так как происходит изменение величины действующих в воздушном зазоре тангенциальных составляющих электромагнитных сил, создающих крутящий момент на валу АД [5].
На рис. 10 представлено распределение магнитной индукции в поперечном сечении АД при нормальном режиме работы, обрыве одного и трех стержней беличьей клетки ротора. Стрелкой указано место расположения дефекта.
С появлением и увеличением уровня развития дефекта обрыва стержней беличьей клетки ротора происходит увеличение величины магнитной индукции в месте расположения дефекта, что связано с отсутствием тока, протекающего в поврежденных стержнях. Распределение магнитного поля становится асимметричным, увеличивается общий уровень распределения магнитной индукции во всей электрической машине.
Для наглядности результатов моделирования вычтем полученные значения распределения магнитной индукции в поперечном сечении АД при обрыве стержней ротора из значений, полученных при нормальном режиме работы. Разность распределения магнитной индукции при нормальном режиме работы и возникновении обрыва одного и трех стержней представлена на рис. 11.
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
2.3310«»060 2.1517е«0б0 1.9724е»000 1.7931е+000 1.6138е.0ОО 1.Ч345е+000
7.1724е-001 5.3793е-001 3.58$2е-001 1.7931е-001
■ ■
г. 3310е»000 г.1517е.000 1.97246+000 1.7931е«000 1.6138е+000 1. 4345е+0б0 1.2552е+000 1.0759е+000 8. 9655е-Э0: 7.1724е-00 5. 3793е-00 3. 5862е-00 1. 7931е-
33106+000 1517 е <-000 9724е*000 7931е+000 61386+000 4345е+000 25526+000 0759е+000 96556-001 1724е-001 37936-001 5862е-001 79316-001
Рис. 10. Мгновенное распределение магнитной индукции в поперечном сечении АД: а - нормальный режим; б - 1 стержень; в - 3 стержня
Индукция, Тл
1.-0 759« +000 И. 93106-001 э. 1034е-в01 5. 2759е-001 1. 44836-001 5. 6207е-001 5. 7931е-001 г 9655е-О01 + - 1379е-001 i. 31036-001 >4828е-001 I- 55526-001 И. 27596-002
а)
Индукция, Тл 1 ТЙГиЛе^СЮЙ
1.07596+000
9. 93106-001
9.10346-901
8.27596-001
7.44836-001
6.6207е-001
5-7931е-001 4.9655е-001
4.1379е-001
3. 31036-001
2.48286-001
1.65526-001
| 8.27596-002 0.00006+000
Рис. 11. Разность между распределением магнитной индукции в нормальном режиме и при развитии
дефекта: а - 1 стержень; б - 3 стержня
При возникновении и развитии дефекта меняется распределение магнитного поля. Величина магнитной индукции возрастает в местах расположения оборванных стержней ротора и на диаметрально противоположном участке статора. Максимальное изменение магнитной индукции до 0,9 Тл наблюдается в месте расположения дефекта.
Заключение
Проведено моделирование магнитного потока в случае исправного двигателя и развития дефекта обрыва стержней ротора. Выявлена зависимость между наличием сломанных стержней и неравномерным распределением магнитного поля как в беличьей клетке, так и во всей машине.
При появлении дефекта возрастает величина магнитного поля в месте расположения сломанных стержней, а также в статоре, обращенном к месту расположения дефекта.
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
При увеличении уровня развития дефекта увеличивается асимметрия магнитного поля, что приводит к локальному насыщению магнитных полей ротора и зубцов статора. Развитие дефекта может привести не только к разрушению беличьей клетки ротора, но и к различным отказам статора (например, износ изоляции, межвитковые и межфазные замыкания обмоток статора и т. д.). Кроме того, такое повреждение может привести к разрушению и износу подшипников.
Для того чтобы предотвратить возможные экономические потери, ущерб окружающей среде и жизни людей, эксплуатирующих машины, необходимо производить мониторинг технического состояния АД. Данная система мер предоставит возможность обнаруживать сбои на этапе, когда будет возможен ремонт машины. Использование диагностических мер также будет означать меньшее время простоя оборудования на ремонтные работы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Бельский И.О., Лукьянов А.В. Исследование параметров внешнего магнитного поля асинхронных электродвигателей при несимметрии фаз питающего тока // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2016. № 2 (50). С. 186-191.
2. Benbouzid M. E. H. Bibliography on induction motors faults detection and diagnosis IEEE Trans. Energy Convers., vol. 14, no. 4, pp. 1065-1074, Dec. 1999.
3. Петухов В.С. Соколов В.А. Диагностика состояния электродвигателей. Метод спектрального анализа потребляемого тока // Новости электротехники. - 2005 -№ 1(31). - С. 50-52.
4. Thomson W. T., Fenger M., "Current signature analysis to detect induction motor faults," IEEE Ind. Appl. Mag., vol. 7, no. 4, pp. 26-34, Jul./Aug. 2001
5. Русов В.А. Спектральная вибродиагностика // Методическое пособие. г. Пермь, 1996. С. 106-109.
6. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. - Л.:Энергоатомиздат. Ленинградское отделение. -1986.-208 с.
7. Лукьянов А.В., Мухачев Ю.С., Бельский И.О. Исследование комплекса параметров вибрации и внешнего магнитного поля в задачах диагностики асинхронных электродвигателей // журнал - Системы. Методы. Технологии. 2014. №2 (22). С.61-69.
8. Васьковский Ю. Н. Анализ сигналов датчиков вибрации в короткозамкнутых асинхронных двигателях на основе математических моделей вибровозмущающих электромагнитных сил / Ю. Н. Васьковский, А. А. Гераскин // Электротехника и Электромеханика - 2010. - № 5. - С. 12-16.
9. Nandi S., Toliyat H. A., Xiaodong L. Condition monitoring and fault diagnosis of electrical motors—A review, IEEE Trans. Energy Convers., vol. 20, no. 4, pp. 719-729, Dec. 2005.
10. Кравчик А.Э., Шлаф М.М., Афонин В.И., Соболевская Е.А. Асинхронные двигатели серии 4А. Справочник. М.: Энерго-атомиздат, 1982. - 504 с.
11. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. / И. П. Копылов. - М. : Высш. шк., 2001. - 327 с.: ил.
12. Xin G. Simulation of Vibrations in Electrical Machines for Hybrid-electric Vehicles. Master's Thesis. 2014. Chalmers University of Technology. - Göteborg, 2014.
13. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.:Энергия, 1978.- 832 с.
14. Khezzar A., Kaikaa M. Y., Kamel Oumaamar M. El, Boucherma M., Razik H. On the use of slot harmonics as a potential indicator of rotor bar breakage in the induction machine," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 56, no. 11, pp. 4592-4605, Nov. 2009
15. Tavner P., Ran L., Penman J., Sedding H., Condition Monitoring of Rotating Electrical Machines, 2nd ed. Stevenage, U.K.: IET, 2008.
REFERENCES
1.Bel'skii I.O., Luk'yanov A.V. Issledovanie parametrov vneshnego magnitnogo polya asinkhronnykh elektrodvigatelei pri nes-immetrii faz pitayushchego toka [nvestigation of the parameters of the external magnetic field of asynchronous electric motors in the asymmetry of the phases of the supply current]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling]. ISTU Publ., Irkutsk, 2016, No. 2 (50), pp. 186-191.
2.Benbouzid M. E. H., Bibliography on induction motors faults detection and diagnosis. IEEE Trans. Energy Convers., vol. 14, no. 4, pp. 1065-1074, Dec. 1999.
3.Petukhov V.S, Sokolov V.A. Diagnostika sostoyaniya elektrodvigatelei. Metod spektral'nogo analiza potreblyaemogo toka [Diagnosis of the condition of electric motors. Method of spectral analysis of current consumption]. Novosti elektrotekhniki [Electrical Engineering News], 2005, No. 1(31), pp. 50-52.
4.Thomson W. T. and Fenger M. Current signature analysis to detect induction motor faults. IEEE Ind. Appl. Mag., vol. 7, no. 4, pp. 26-34, Jul./Aug. 2001.
5.Rusov V.A. Spektral'naya vibrodiagnostika. Metodicheskoe posobie [Spectral vibrodiagnostics. Technical guide]. Perm', 1996, pp. 106-109.
6.Shubov I.G. Shum i vibratsiya elektricheskikh mashin [Noise and vibration of electrical machines]. Leningrad: Energoatomizdat Publ., Leningrad dept., 1986, 208 p.
7.Luk'yanov A.V., Mukhachev Yu.S., Bel'skii I.O. Issledovanie kompleksa parametrov vibratsii i vneshnego magnitnogo polya v zadachakh diagnostiki asinkhronnykh elektrodvigatelei [Investigation of a complex of vibration parameters and an external magnetic field in problems of diagnostics of asynchronous electric motors]. Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods Technologies], 2014, No.2 (22), pp. 61-69.
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 4 (56) 2017
8.Vas'kovskii Yu. N., Geraskin A. A. Analiz signalov datchikov vibratsii v korotkozamknutykh asinkhronnykh dvigatelyakh na os-nove matematicheskikh modelei vibrovozmushchayushchikh elektromagnitnykh sil [Analysis of signals of vibration sensors in short-circuited asynchronous motors on the basis of mathematical models of vibro-perturbing electromagnetic forces]. Elektrotekhnika i El-ektromekhanika [Electrical Engineering & Electromechanics], 2010, No. 5, pp. 12-16.
9.Nandi S., Toliyat H. A., and Xiaodong L. Condition monitoring and fault diagnosis of electrical motors—A review. IEEE Trans. Energy Convers., vol. 20, no. 4, pp. 719-729, Dec. 2005.
10. Kravchik A.E., Shlaf M.M., Afonin V.I., Sobolevskaya E.A. Asinkhronnye dvigateli serii 4A. Spravochnik [Asynchronous motors of a series 4A. A reference book]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1982, 504 p.
11. Kopylov I. P. Matematicheskoe modelirovanie elektricheskikh mashin: ucheb. dlya vuzov. 3-e izd., pererab. i dop. [Mathematical modeling of electric machines: Textbook. for universities. - 3rd ed., updated and revised]. Moscow : Vyssh. shk. Publ., 2001, 327 p.
12. Xin G. Simulation of Vibrations in Electrical Machines for Hybrid-electric Vehicles. Master's Thesis, 2014. Göteborg : Chalmers University of Technology, 2014.
13. Vol'dek A.I. Elektricheskie mashiny [Electric machines]. Leningrad: Energiya Publ., 1978, 832 p.
14. Khezzar A., Kaikaa M. Y., El Kamel Oumaamar M., Boucherma M., and Razik H. On the use of slot harmonics as a potential indicator of rotor bar breakage in the induction machine. IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 56, no. 11, pp. 4592-4605, Nov. 2009
15. Tavner P., Ran L., Penman J., and Sedding H. Condition Monitoring of Rotating Electrical Machines, 2nd ed. Stevenage, U.K.: IET, 2008.
Информация об авторах
Authors
Бельский Игорь Олегович - аспирант кафедры «Физика, механика и приборостроение», Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: belskyigor92@gmail.com
Bel'skii Igor' Olegovich - Ph.D. student, the Subdepartment of Physics, Mechanics and Instrumentation, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: belskyigor92@gmail.com
Для цитирования
Бельский И. О. Численное моделирование параметров магнитного поля при обрыве стержней асинхронных электродвигателей машиностроительного производства / И. О. Бельский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 57, №. 1. - С. 60-70. -РО! 10.26731/1813-9108.2018.1(57).60-70_
For citation
Bel'skii I.O. Numerical modeling of magnetic field parameters of the asynchronous electric motors with broken bars in machinebuilding production. Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 57, No. 1, pp. 60-70. DOI: 10.26731 / 18139108.2018.1 (57). 60-70
