CC BY
34
секционных реостатов в функции времени по уставкам, рассчитанным традиционным способом [4], представлены на рис. 2 — 6.
Анализ представленных результатов показывает, что в процессе регулирования координат электропривода по уставкам времени, полученным традиционной методикой, не обеспечивает разгон до скоростей, соответствующих переключающему моменту на валу ЭД М2 [4], т.е. не обеспечиваются равные максимальные ускорения при переключении ступеней пусковых реостатов, что приводит броскам момента, рывкам в механической подсистеме ЭТК и броскам тока в электрической подсистеме [3,4]. Таким образом, не обеспечивается заданное качество переходных режимов ЭТК с дискретными элементами "Крановый механизм".
Для формирования переходных режимов заданного качества можно воспользоваться расчетом динамики пуска ЭТК "Крановый механизм" с автоматическим управлением в функции скорости. Расчетные осциллограммы представлены на рис,7-11.
По результатам расчета можно определить уставки реле времени для управления в функции времени, при которых токи, момент, ускорения дискретно-непрерывного ЭТК "Крановый механизм" не превышают заданных значений при переключении секций пусковых реостатов (табл. 1).
Программные продукты, разработанные для этой задачи, зарегистрированы в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Государственного координа-
ционного центра информационных технологий и в Информационно-библиотечном фонде Российской Федерации [2].
Библиографический список
1. Ковалёв В.З. Численное моделирование электротехнических комплексов, содержащихасинхронные двигатели и преобразующие устройства дискретного действия/ В.З. Ковалёв, Г.В. Мальгин, А.И. Мирошник, A.B. Сергиенко; ОмГТУ,- Омск, 1999. - 14 с. Деп. в ВИНИТИ 25.12.98. № 3859 - В 98.
2. Мальгин Г.В. Математическая модель асинхронной машины в фазной системе координат / Г.В. Мальгин, А.Г. Щербаков; - М.: ВНТИЦ, 2001. - № 50200100256.
3. Чиликин М.Г. Теория автоматизированного электропривода / М.Г. Чиликин, В.И. Ключев, A.C. Сандлер. - М,: Энергия, 1979. - 614 с.
4. Яуре А.Г. Крановая электрическая аппаратура / А.Г. Яуре. -М.: Энергия, 1974. - 104 с.
МАЛЬГИН Геннадий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники.
БЕСПАЛОВ Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники.
ЩЕРБАКОВ Александр Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электичреской техники.
удк 621.313 А.В.БЕСПАЛОВ
Г. В. МАЛЬГИН А. Г. ЩЕРБАКОВ
Омский государственный технический университет
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВИБРОВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН_
В статье приведен метод расчета электромагнитных вибровозмущающих сил электрических машин.
Электрическая машина представляет собой совокупность деталей, выполненных из различных материалов, имеющих различную конфигурацию и обладающих различными физическими свойствами. В процессе работы элементы этой сложной колебательной системы вибрируют. Силы, вызывающие вибрацию электрической машины, можно разделить на силы электромагнитного, механического и аэродинамического происхождения. Соответственно, источники вибрации и шумов в основном составляют три группы:
♦ электромагнитные - гармонические составляющие магнитного поля, обусловленные зубцами статора и ротора, несимметрией напряжения питания, эксцентриситетом воздушного зазора, несимметрией распределения обмотки;
♦ механические - небаланс ротора, несоосность и
перекос посадочных мест подшипников, отклонение в форме колец, разброс размеров сепаратора, тепловая деформация ротора, прогиб вала, отклонения геометрических размеров, погрешности коллекторного узла;
♦ аэродинамические - вентилятор, аэродинамическое действие ротора при вращении.
Вибровозмущающие силы электромагнитной природы определяются при взаимодействии магнитных полей в воздушном зазоре между статором и ротором с токами обмоток машины, демпферными контурами и элементами магнитопровода. Минимум вибровозмущающих воздействий соответствует синусоидальному распределению магнитной индукции вдоль воздушного зазора и синусоидальному напряжению питания.
По направлению действия силы подразделяются на аксиальные, радиальные и тангенциальные, оказывающие разное воздействие на электрическую машину. Основные характеристики сил - амплитуда, временная и пространственная частота. В качестве пространственной частоты может использоваться порядок или номер пространственной гармоники.
Причиной возникновения шумов является деформация отдельных частей машины поддействием виб-ровозмущающих сил. Интенсивность зависит от свойств материалов и величины этих сил.
Анализ вибровозмущающих сил электромагнитной природы в статических режимах работы достаточно полно описан в научной литературе [4]. Однако в переходных режимах работы сведений о результатах исследования вибрационных параметров недостаточно, несмотря на то, что теория переходных процессов электрических машин разработана достаточно давно. Основные трудности в данном случае представляет собой полный расчет несимметричной электрической машины с учетом распределения поля в воздушном зазоре.
Рассмотрим анализ переходных процессов на примере асинхронного двигателя. Как известно, классическая система уравнений в фазных координатах, описывающая асинхронную машину, в канонической форме представлена системой алгебраических и дифференциальных уравнений [2,3]:
Ъ Кс
=и-м,
сИ Ч' = М1,
<11 Jк с с' сЮ сИ
(1)
: со,
Мс=-
с(в
[ЧУ„ + + ^с'с + ^Л + ^Л + ЧУс 1
Здесь
Ч* - вектор полных потокосцеплений всех фаз статора и ротора Ч> = К Ч>„ % Ч>„ 4>ь и - вектор фазных напряжений приложенных к обмоткам статора и к обмоткам ротора
и = [иА и„ ис иа аь ис
Я - диагональная матрица активных сопротивлений фаз статора (ЯА<Ля,Дс) и ротора (#„, Яь, Яс); I - вектор мгновенных значений токов, протекающих по обмоткам статора и ротора I = [¡л ¡й ¡с /0 >.ь 1С 7, М - матрица собственных и взаимных индуктивнос-тей,
0 - геометрический угол поворота ротора,
а) - угловая скорость ротора, J - приведенный момент
инерции,
Мс - механический момент сопротивления навалу, Мс - электромагнитный момент, создаваемый асинхронной машиной и определяющийся как частная производная от общего запаса электромагнитной энергии машины по геометрическому углу поворота ротора.
Магнитная схема машины содержит конечное число магнитных сопротивлений (обычно выделяют магнитные сопротивления различных частей магни-топровода Я,., магнитные сопротивления рассеяния I обмоток Я и магнитное сопротивление воздушного
Рис. 1. Магнитная схема замещения асинхронной машины.
зазора определяющих потокосцепления обмоток (рис. 1), что в конечном счете позволяет получать выражения для матрицы потокосцеплений М [ 1,2]. Безусловно, при этом предполагается, что магнитные сопротивления зависят от утла сдвига обмоток в пространстве и от угла поворота ротора. При анализе симметричной машины магнитная схема упрощается, матрица М имеет довольно регулярную симметричную структуру, и система уравнений может быть существенно упрощена. При этом основными допущениями являются: отсутствие насыщения магнитной цепи, отсутствие вытеснения тока в роторе, параметры машины в течение переходного процесса не изменяются, результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально, воздушный зазор между статором и ротором постоянный. Два последних допущения при расчете вибровозмущающих воздействий неприменимы, что вызывает необходимость изменить либо структур уравнений (1), либо магнитную схему машины и соответственно способ определения потокосцеплений.
Для сохранения линейности уравнений обычно составляют несколько уравнений для электрических и магнитных контуров системы (1) для каждой пространственной гармоники магнитного поля. В этом случае магнитная схема остается неизменной, однако параметры её для каждой пространственной гармоники рассчитываются отдельно. Электромагнитная энергия машины ШЕ соответственно складывается из взаимодействия потокосцеплений всех учитываемых пространственных гармоник во взаимодействии с токами обмоток. Подход предполагает линейность магнитной системы и учитывает конечное число пространственных гармоник, а применяется в основном для учета влияния зубчатости на вращающий момент и энергетические характеристики машины в переходных режимах.
При наличии зубцов на статоре и гладком роторе индукция в воздушном зазоре является периодической функцией с периодом, соответствующим зуб-цовому делению статора. Выражение для магнитной индукции в зазоре в пределах зубцового деления может быть записано следующим образом [4]:
В(а) = \\-p-p-cos
0,8аг,
В(а)=В,зл при 0,8а(, <а< а,,
Вта, при0<а^0,8а„
Здесь а - угловая координата точки определения индукции при начале координат на оси паза; а0 - угол В — В
раскрытия паза; /? = —^-— - коэффициент, опре-
¿D
тих
деляющий уменьшение индукции над пазом; ad - угол, соответствующий зубцовому делению статора.
Выражение для магнитной проводимости может быть получено из (2) поскольку при разности магнитных потенциалов между статором и ротором, равным единице, Л = В. Для проводимости ротора выражения имеют такой же вид, а численные значения углов соответствуют зубцовому делению ротора. Здесь необходимо отметить, что для ротора изменения магнитной индукции значительно меньше, чем для статора.
Влияние эксцентриситета ротора можно оценить, введя коэффициент е, характеризующий смещение оси ротора относительно оси внутреннего диаметра статора и совместив начала координат. Выражение для магнитной проводимости примет вид: Л = Л„ + e-cosa, где Л0 определяется аналогично выражению (2).
Таким образом, магнитная проводимость в зоне воздушного зазора имеет сложный гармонический характер и в целом может быть представлена, как функция угловой координаты ротора. В магнитной схеме замещения в этом случае достаточно, чтобы сопротивления RMl, R^ и Rs зависели от угловой координаты, то есть в конечно счете от угла поворота ротора. В этом случае система уравнений примет следующий вид:
d>F
= U-RI,
-Мс
dt
dtp _ i fdWE dt ~ J\ d© c!0 dt
= ^ ^ + + ^Л + + ^ЛI
(3)
= 0),
Система уравнений такого вида может быть решена только численно. В данном случае предпочтителен выбор канонических методов [3], непосредственно применимых к моделям в форме (3). При наличии численного решения анализ потокосцеплений обмоток позволяет определить вибровозмущающие воздействия, имеющие электромагнитную природу и вплотную подойти к расчету вибрации и шумов электрической машины. Полный анализ предполагает совместно с системой (3) разрешить уравнения механической подсистемы, упругие деформации которой и являются причиной возникновения этих явлений.
Библиографический список
1. Домбровский В В., Зайчик В.М. Асинхронные машины: теория, расчет, элементы проектирования. Л.: Энергоатомиздат, 1990. -368 с.
2. Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины: Учебник для вузов. М.: Энергия, 1980.
3. Ковалев Ю.З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭЦВМ. Уч.пособие. Омск, ОмПИ, 1984,84 с.
4. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. - 2-е изд., перераб. и доп. -Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 205 с.
БЕСПАЛОВ Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники.
МАЛЬГИН Геннадий Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрической техники.
ЩЕРБАКОВ Александр Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электичреской техники.
Информация
Конференция в СНГ по теме: информатика Международный симпозиум
по проблемам модульных систем и сетей ICSNET '2005
Время проведения: 2005/12/01 - 2005/12/01 Location: г.Москва
Address: Институт ядерных исследований РАН 117312, г. Москва, проспект 60-летия Октября, 7 а Tel: (095) 135-7760 Fax: (095) 135-2268 E-Mail: inr@inr.ac.ru
Конференция в СНГ по теме: математика, информатика, механика XII Международная конференция
«Проблемы управления безопасностью сложных систем»
Время проведения:2005/12/01 - 2005/12/01 Location: г.Москва
Address: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН. 117997, г. Москва, Профсоюзная, 65. Tel: (095) 334-8959, 334-9130 Fax: (095) 334-9331
