CC BY
17
УДК 681.5.034.2
05.00.00 Технические науки
ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СУШКИ ЗЕРНА С ПОМОЩЬЮ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Берестин Николай Константинович аспирант
Кубанский Государственный Технологический Университет, Краснодар, Россия
В статье рассматривается динамическая оптимизация процесса сушки зерна путем правильного подбора требуемых параметров. Проведены расчеты оптимальных параметров управляющего устройства
Ключевые слова: ОПТИМИЗАЦИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ, ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ
Ро1: 10.21515/1990-4665-124-066
UDC 681.5.034.2 Engineering
DYNAMIC OPTIMIZATION OF GRAIN DRYING PROCESSES USING A CONTINUOUS MANAGEMENT SYSTEM
Berestin Nikolay Konstantinovich Postgraduate
Kuban State University of Technology, Krasnodar, Russia
The article considers the dynamic optimization of the drying process of grain by proper selection of the required parameters. The calculations of the optimal parameters of the control device
Keywords: OPTIMIZATION, STABILITY, OPTI-MIMAL PARAMETERS, TRANSFER FUNCTION, TRANSITION FUNCTION
Переходный процесс в промышленной системе управления должен иметь определённый характер, диктуемый требованиями технологии производства. Следовательно, условие устойчивости системы управления является необходимым, но не достаточным для использования её в промышленных целях [1].
Задача настройки системы автоматического управления (САУ) состоит в том, чтобы установить значения настроечных параметров управляющего устройства, обеспечивающие требуемое оптимальное качество управления.
В качестве критерия оптимальности при этом используют различные требования, например:
1) максимальное отклонение регулируемой величины от заданного значения должно быть минимальным, т.е. САУ должна максимально фильтровать возмущающие воздействия;
2) длительность переходного процесса должна быть минимальной;
3) затухание переходного процесса должно быть интенсивным;
4) запас устойчивости САУ по модулю и фазе должен быть наибольшим;
5) интеграл по времени от отклонения от нового установившегося значения должен быть минимальным и т. д [2].
Таким образом, существуют конкурирующие свойства системы и переходных процессов в ней. В этом смысле выбор настройки управляющего устройства является типичной задачей многокритериальной оптимизации.
В существующих методах оптимизации, как правило, используют два критерия оптимальности. Выбирают настройку управляющего устройства, обеспечивающую экстремальное значение одного из критериев, при наличии ограничений на другую.
Современные управляющие устройства реализуются в несвязанном виде, что облегчает их настройку, но формул для их реализации нет. Получим формулы для оптимизации управляющих устройств с несвязанными параметрами.
Если расширенная АФХ разомкнутой САУ проходит на комплексной плоскости через точку -1, ]0, то замкнутая система будет обладать требуемой относительной степенью затухания. Эта величина является целевой функцией оптимизации [3].
Пусть управляющее устройство имеет передаточную функцию:
'г(р) = Кр + , а объект управления 'о(р).
Т • р
Если обозначить через
У = А1_ А2 = 1 _ А2 = 1 _ Се -а(* + Т)8т[ рш+Т)] = 1 _ е аТ А1 А1 Се _ а(* + Т)Бт Р1
и учесть, что Т = —, то, обозначив а = т, можно записать: у=1_е 2рт,
_ 1п(1 _ у) или т =-.
2р
Для получения расширенной АФХ необходимо в передаточную функцию подставить р = (1 _ т) • w.
Для обеспечения требуемой относительной степени затухания необходимо, чтобы выполнялось условие:
'г(т^)'о(т^) = _1, или _ 'г(т^) =-1 . ч . (1)
Wo(m,lw)
Обозначим
1
'оЬ(1, w) = Яе('оЬ(1, w)) + ) • 1т('оЬ(1, w)) .
'о(т, iw)
Кр + = Со +СЬр , где Кр=С1, Со=1/Т1. (2)
Т1 • р р
С учетом обозначений (2) выражение (1) можно записать так:
_ Со _ (1 _ т) • w • С1 = (1 _ т) • w • Яе('оЬ(1^)) +1 • (1 _ т) • 1т('оЬ(1^)), или:
_ Со+т • w • С1—1 • w • С1 = 1 • w • Re(Wob(1,w) _ т • w • Яе('оЬ(1^)) _ _ 1 • w • Im(Wob(1,w)) _ w • 1т('оЬ(т^)).
Отделим вещественные и мнимые части последнего выражения: _ Со + т • w • С1 = _т • w • Re(Wob(1,w)) _ w • 1т('оЬ(т^)), _ 1 • w • С1 = 1 • w • Re(Wob(1,w)) _ 1 • т • w • М^оЬ^^)) . (3)
Из выражений (3):
С1^) = т^^оК^)) - Re(Wob(1,w)).
Подставив значение С1 во вторую часть (3), получим: 2
_ Со + т • w • Im(Wob(1,w)) _ т • w • Re(Wob(1,w)) = _ т • w • Re(Wob(i,w)) _ w • М^оЬ^^))
откуда
Со = т2 • w • Im(Wob(i,w)) + w • Im(Wob(i,w) = (т2 +1) • Im(Wob(i,w)). (4)
Линию равной степени затухания в плоскости координат управляющего устройства можно построить, изменяя частоту от нуля до частоты среза замкнутой системы управления. СоС1И = Б(С1^)).
Для случая одного параметра Кр достаточно найти точку пересечения обратной расширенной АФХ объекта с отрицательной осью абсцисс. С1^) = -Ке^К^)).
Для случая двух параметров настройки вводится дополнительная
функция цели: минимум интеграла то отклонения регулируемой величины
от нового установившегося значения: ¥
||е(е)|&=тт. 0
Для случая трех параметров, задаваясь отношением Тё/Т = а, получим следующие расчетные формулы:
= 0,5[ а • Im(Wob(i, w)) + ^а2•Im(Wob(i, w)) + 4 а•w•а] ;
2 • m • w • а
С1(w) = m • Im(Wob(i, w)) - Re(Wob(i, w)) +
2
а = w(mz, +1).
Co(w)
Процедура поиска оптимальных параметров управляющего устройства предполагает наличие объекта управления и управляющего устройства. В нашем случае имеется сервомотор постоянной скорости, перемещающий заслонку на подаче воздуха, изменяющий положение заслонки от полного закрытия до полного открытия за 20 секунд. Считая исполнительный механизм интегрирующим звеном, его передаточная функция: 11
Wc(p)
Тс•р 20•р
Отнесём сервомотор к объекту управления и найдем оптимальные параметры управляющего устройства, обеспечивающие заданную относительную степень затухания и минимум интеграла по времени от отклонения регулируемой величины от нового установившегося значения.
Математическая модель объекта имеет передаточную функцию со знаком минус. Это обстоятельство требует от регулятора правильного знака действия, т.е. также отрицательного знака в передаточной функции Поскольку нас не интересует вид управляющего воздействия, то в расчетах можно не учитывать отрицательные знаки.
Рекомендуемое отношение Т1/Тё для ПИД - закона регулирования (0^0,5). Желаемая относительная степень затухания переходного процесса
-1п(1 -у)
т =
У = 099 Тогда
2 • р , а = 0.5, т = 0.733 Передаточная функция объекта с учетом сервомотора:
1№е(р) =
1
20 • р
Обозначим передаточную функцию объекта с учетом сервомотора 1№ое(р) = 1№о(р) • 1№е(р).
10-р
1^Ъ(р) =
1^е(р) =
ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ^ Г /
.7500е-1 • е
[664.7 • р3 + 272.2 • р2 + 30.3 • р + 1.) • р
1
1^е(р).
Обратная передаточная функция объекта с учетом сервомотора:
1
Wob(p) = --4 3 2
^ Woc(p), ^Ъ(р) = 8863. • р4 + 3629. • р3 + 404.0 • р2 + 13.33 • р.
Сделав подстановку р = (1 - т) • в обратной передаточной функции
объекта с учетом сервомотора, получаем:
I \10 I • (ер) 4
10 10
.0 • (ер) 2
щъ»(р) = 8863. • (ер) • р4 + 3629. • (ер) • р3 + 404.0 • (ер) • р2 + 13.33 -(ер/ • р,
\¥оЬ(1^) = .бЗббе -18-е 4 у ■ V? ■
•(ер)
10
Научный журнал КубГАУ, №124(10), 2016 года где:
,^^ = -.9302е21 • w • i + .3409е21 • w + .2094е20 • i - .1535е20
, w) = , w) = F6(i, ^^ =
2 2 2 2 2 .1253е23 w2 • i2 + .9187е22 w2 • i - .2244е22 w2 + .6346е21- w • 1
3 3 2 3
.2193е23 • w3 • i + .4018е22 • ^^ + .5700е22 • w2 • 1
3 4 3 3 3 2
.1392е23 • w3 • 1 - .4082е23 • ^^ • i3 + .4487е23 • ^^ • i2
0.03 0.025 0.02
С0(№) С1М 0.015 0.01 0.005 0
\ /
0
0.2
0.4
0.6 0. С1(»
1.2
Рисунок 1 - Линия требуемой относительной степени затухания у = 0,99
Оптимальные параметры управляющего устройства:
Кр
Т1 = ——
Кр = 1.05 0.025 Т1 = 42.0 Тё = Т1 а Тё = 21.0
I , , ЛММ/ , , ЛМЛ>5\/ .
Необычность линии равной степени затухания в том, что она поворачивается против часовой стрелки, а точка правее максимума дает параметры управляющего устройства, при которых замкнутая система не обладает требуемой относительной степенью затухания. Убедимся в этом.
Wr(p) = Кр + Тё • р +
1
Т1 • р
Wraz(p) = Wr(p) • Woc(p)
^(р) = 1.05 + 21.0 • р +
.2381е-1
р
Wraz(p) = .7500е-5 •
ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ4 г /
5(- 10>р •(
1050е6•р + .2100е7 • р + 2381
)
(6647. • р3 + 2722. • р2 + 303. • р + 10.) • р2
Оценить устойчивость замкнутой системы с чистым запаздыванием аналитически нельзя, поскольку трансцендентная функция имеет бесчисленное множество корней.
Построим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы (рисунок 2) и, если она устойчива, то построим переходную функцию замкнутой системы (рисунок 3).
Wraz(i, w) = .7500е-5
МММММЛ4- ' '
;(- 10.)™ (
1050е6 • w • i + .2100е7 • w2 • i2 + 2381.)
3 3 2 2
16647. • ^^ • ^ + 2722. • ^^ • i2 + 303. • w • i +
• 1 л ) 2 .2 • ! + 107 • • !
Рисунок 2 - График амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы
Из графика видно, что система устойчива, но находится на границе устойчивости. Это позволяет использовать построение переходной функции по обобщенной вещественной частотной характеристике. Woc(p) • Wr(p)
Wzpid(p) =
1 + Woc(p) • Wr(p)
2
3. • \.1050е6 • р + .2100е7 • р + 2381.; • е Р7(р) + Б8(р)
[.)• е(- 10)р
где:
5 4 3 2
Б7(р) = .2659е10 • р5 + .1089е10 • р4 + .1212е9 • р3 + .4000е7 • р2,
Б8(р) := .3150е6 • е(- 10>р • р + .6300е7 • е(- 10>р • р2 + 7143. • е(- 10>р
^1ё(1>w) =
22
.3150е6 • w • 1 + .6300е7 • w2 • 1 + 7143. где:
55 44 33 22
Б9(1,w) = .2659е10 w5 • 15 + .1089е10" w4 • 14 + . 1212е9 w3 • 1 + .4000е7^ w2 • 1, Р10(1,w) = .3150е6^ е(-10>™ • w • 1 + .6300е7 е(-10)™ • w2 • 12 + 7143.. е(-10>™
Шр1ё(1:) =
2
р
г3
Re(Wzp1d(1,w)) • • 1)
dw
w
Рисунок 3 - График переходной функции замкнутой системы
Можно сделать вывод, что при поиске оптимальных параметров следует обращать внимание на необычность линии равной степени затухания и результаты расчетов проверять на устойчивость.
Это связано с повышением астатизма системы до второго порядка за счет интегрального сервомотора.
0
Попытаемся найти решение задачи путем снижения значения а. Решение найдено при а = 0 0001 (рисунок 4).
Рисунок 4 - Линия требуемой относительной степени затухания у = 0,99
Оптимальные параметры управляющего устройства:
Кр
Т1 = - к
Кр = 0.194
0.0002, 1
^г(р) = Кр + Тё • р + —-
Т • р
= 1^(р) • 1^е(р)
Т1 = 970. Тё = Т1 а Тё = .970е-1
ААЛАЛ/ ? ЛЛЛЛЛЛ/ .
.1031е-2
^г(р) = .194 + .970е-1 • р +
р
(- 10.)р
Wгaz(p) :=
ллллллллллл4г /
>6 •(.
2
.7500е-6 • \.1940е6 • р + .9700е5 • р + 1031^_
.)
р2 • (6647. • р3 + 2722. • р2 + 303. • р + 10.)
Wraz(i, = е
2 2
= (-.14550000- w • i + .72750000е-1^2 • 1 + .7732500е-3
(6647.- w3 • i3 + 2722. • w2 • i2 + 303. • w • i + ю] • w2 • Р
w = 0.0 ,0.0 + 0.0001.. 1
Рисунок 5 - График амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы
Wzpid(p) =
Замкнутая система устойчива. Проверим исследование её динамики. Woc(p) • Wr(p)
1 + Woc(p) • Wr(p)
• (.
3. • \.1940е6 • р + .9700е5 • р + 1031.; • е РБ7(р) + РБ8(р)
.)• е(- 10)р
где:
5 4 3 2
РБ7(р) = .2659е11 • р5 + .1089е11 • р4 + .1212е10 • р3 + .4000е8 • р2,
РБ8(р) := .5820е6 • е(- 10>р • р + .2910е6 • е(- 10>р • р2 + 3093. • е(- 10)15
где:
5 5 4 4 3 3 2 2
РБ9(1 = .2659е11 w5 • 15 + .1089е11 w4 • 14 +. 1212е10 w3 • 1 + .4000е& w2 • 1
РПС(1 ,w) = .5820е6 е(-10)™ • w • 1 + .2910е6 е(-10)™ • w2 • 12 + 3093, е(-10>™
2
Шр!^) = — • р
г3
Re(Wzpid(i,• sin(w • 1)
dw
w
Рисунок 6 - График переходной функции замкнутой системы
0
Как следует из графика переходной функции замкнутой системы, её динамика неудовлетворительна, динамический заброс 48 процентов, что не может быть использовано в производственных условиях.
Рассмотрим влияние снижения порядка астатизма замкнутой системы путем охвата сервомотора обратной связью.
__е^__1
664.7 • р3 + 272.2 • р2 + 30.3 • р + 1, 20 • р.
При охвате сервомотора обратной связью его передаточная функция
будет:
_ Wc(p) _ 1
1 + Wc(p), мл^л^ 20 • р + 1, Woc(p) _ Wo(p) • Wc(p).
(- 10)р
Woc(p) _ 1.5 •
лдлдлдлдлАГ'У
Wob(p) _
(664.7 • р3 + 272.2 • р2 + 30.3 • р + 1.) • (20. • р + 1.) 1
Woc(p)
Научный журнал КубГАУ, №124(10), 2016 года Wob(p)
8863. 4 4072. 3 585.5 2 33.53 .6667 • p +-- p +--p +-- p +
s- 10>p
Л- 10.)p
(- 10.)P
S- 10>p
S- 10>P
Заменив в Wob(p) p = (i-m)w, получаем:
ш w. , mnn 1П /ТГ1С/- чч .5000e-1S.2000e20i-. 1466e2□) где:
F15(i, w) = F11(i, w) + F12(i, w) + F13(i, w) + F14(i, w). Здесь:
4 4 4 3 4 2
F11(i,w) = .8863e24 • w4 • i4 - .2598e25 • w4 • i3 + .2857e25 • w4 • i2,
4 4 3 3
F12(i,w) = .1396e25 • w4 • i + .2558e24 • w4 + .4072e24 • w3 • i3,
3 2 3 3 2 2
F13(i,w) = .8954e24- w3 • i2 + .6562e24^ w3 • i - .1603e24- w3 + .5855e23^ w2 • i2,
22
F14(i,w) = .8583e23 w2 • i + .3145e23 w2 + .3353e22 w • i - .2458e22 w + .6667e2, a = 0.1
ЛЛЛЛ/
w = 0.0 ,0.0 + 0.0001.. 0.06
0.012
0.01
0.008
C0(w) Cl (w) 0.006
0.004
0.002
_____-с 1
г \
V
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Cl (w)
0.7
Рисунок 7 - Линия требуемой относительной степени затухания y = 0,99
Как видно из результатов исследований, получить требуемую относительную степень затухания y = 0,99 при Td/Ti = 0,5 не удалось. Положительный результат получен только для Td/Ti = 0,1. Оптимальные параметры управляющего устройства:
Kp Ti = —
Kp = 0.65 0.01 Ti = 65.0 Td = Ti a Td = 6.50
I , , Л/WW , , /www .
График переходной функции замкнутой системы с ПИД - регулятором и охватом сервомотора обратной связью построим по обобщенной вещественной частотной характеристике.
1 .1538e-1
Wr(p) = Kp + Td • p + —— Wr(p) = .65 + 6.50 • p +
Wzpid(p) =
Ti • p, -— x- p
Woc(p) • Wr(p)
1 + Woc(p) • Wr(p).
(- 10.)p ^ ^3. ^ ( 3250e5 • p + .3250e6 • p2 + 769.).
e
Wzpid(p) = - F16(p) + F17(p)
где:
5 4 3 2
F16(p) := .1329e10 • p5 + .6109e9 • p4 + .8782e8 • p3 + .5030e7 • p2 + .1000e6 • p,
F17(p) := .9750e5 • e(- 10>p • p + .9750e6 • e(- 10>p • p2 + 2307. • e(- 10>p.
(.9750e5 • w • i + .9750e6 • w2 • i2 + 2307.) • e(- 10 ) wl
Wzpid(i, w) = -
/wXw^v ; F18(i, w) + F19(i, w) ,
где:
55 44 33 22
F18(i,w) = .1329e10^ w5 • i5 + .6109e9^ w4 • i4 + .8782e8^ w3 • i3 + .5030e7^ w2 • i2,
F19(i ,w) = .1000e6 w • i + .9750e5 e(-10)wi • w • i + .9750e6 e(- 10)wi • w2 • i2+2307: e(-10)w r3
2
Hzpid(t) := — • p
Re(Wzpid(i,w)) • sin(w • t) -dw
w
0
Рисунок 8 - График переходной функции замкнутой системы с ПИД непрерывным регулятором при охвате сервомотора обратной связью
Из приведенного выше можно сделать вывод, что динамический заброс не превышает 4 процентов, т.е. охват сервомотора обратной связью позволяет использовать данную систему управления в промышленных целях.
Найдем частоту среза замкнутой системы с оптимальными параметрами управляющего устройства. Для этого построим амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы.
Подставив в передаточную функцию замкнутой системы р = т. получаем:
(.9750е5 • w • 1 + .9750е6 • w2 • 12 + 2307.)- е(- 10)™
Wzpid(i, w) = -
н 4 ' ' И8(1,w) + И9(1,w)
Период квантования определяется по теореме В. А. Котельникова
р
Торт = -
Wcpid = 0.25 к
Wcp1d ТорМ = 12.6 М = 1.
г 5 ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ ?
Период квантования, обеспечивающий отсутствие потери информации при измерении непрерывной величины дискретным способом, можно принять равным 10 с.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Рисунок 9 - График построим амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы.
Проведем оптимизацию простого (пропорционального) закона управления.
0.1
0.05
М^оЬ(^)) О -0.05 -0.1
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
Ке^оЬ^ш))
Рисунок 10 - График обратной расширенной АФХ объекта с учетом сервомотора
Оптимальный коэффициент усиления управляющего устройства
Woc(p) • Wr(p)
Wzp(p) _ -
Кр _ 0.196 Wr(p) _ 0.196 1 + Woc(p) • Wr(p).
е(- 10)Р • 147.
.1000е5- р + .3030е6^ р2 + .2722е7^ р3 + .6647е7- р4 + 147. • е( 10)р
Переходную функцию замкнутой системы с пропорциональным регулятором построим по обобщенной вещественной частотной характеристике:
" (- 10.)™
, W) =
• 147.
Б1(1, w) + Б2(1, w)
где
4 4 3 3 2 2
Б1(1,w) = .6647е7 • w4 • I4 + .2722е7 • w3 • 1 + .3030е6 • w2 • 1
Б2(1,w) = .1000е5 • w • 1 + 147. • е
(- 10.^
Ы2р(1) =
2
р
¿3
Re(Wzp(i,w)) • • 1)
dw
w
0
Рисунок 11 - График переходной функции замкнутой системы с пропорциональным регулятором:
Для расчета периода квантования, позволяющего измерять непрерывную величину дискретным способом без потери информации, найдем амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы с П - регулятором:
1.2
0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15
w
Рисунок 12 - График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы с П - регулятором.
Период квантования определим аналогично предыдущему случаю и он может быть не более 25,5 с.
р
ТорТа = -
= 0.123, Р Wcpid, Торта = 25.5, М = 1.034.
Как следует из расчетов, период квантования может быть выбран в 2 раза больше, что является преимуществом при использовании контактной системы управления приводом.
Для выбора окончательного варианта закона управления сравним графики переходных функций систем с пропорциональным регулятором и астатической системой второго порядка и системы с ПИД - регулятором с сервомотором, охваченным обратной связью.
Динамический заброс системы с ПИД - регулятором - 4%, с П - регулятором 9%. Длительность переходного процесса с ПИД - регулятором в 2 раза меньше. Более сложной является система с сервомотором, охваченным обратной связью и сложным ПИД - регулятором. Выбор варианта - за пользователем.
1.25 1
Нгркад о.75 Нгр(0 о.5 0.25 0
О 50 100 150 200 250 300
Рисунок 13 - Сравнительные графики переходных функций систем с пропорциональным Шр^) и ПИД - регулятором Нгр1ё(11) с сервомотором, охваченным обратной связью
Выводы
1. При оптимизации параметров управляющего устройства по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам для объектов с чистым запаздыванием и высокой степенью знаменателя передаточной функции особое внимание следует уделять направлению вращения линии требуемой относительной степени затухания. Если оно происходит против часовой стрелки, то точка правее максимума не является искомой точкой, обеспечивающей требуемую относительную степень затухания.
2. При оптимизации параметров управляющего устройства по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам для объектов с чистым запаздыванием и высокой степенью знаменателя передаточной функции эффективность влияния производной в законе управления, которая должна повышать быстродействие и запас устойчивости, снижается или вообще ухудшает динамику замкнутой системы.
3. Весьма эффективным в системах с интегрирующим сервомотором и ПИД - законом управления является охват его единичной обратной свя-
зью, что позволяет вводить производную в закон управления и снижать динамический заброс.
4. Если нет необходимости охватывать сервомотор обратной связью, то следует использовать самый простой П - закон управления.
Литература
1. Асмаев М.П. Автоматизированные информационно-управляющие системы: учебное пособие /М.П.Асмаев, Д.Л.Пиотровский - Краснодар: изд-во КубГТУ, 2009.
2. Асмаев М.П. Автоматизированное управление в технических системах: учебное пособие/ М.П.Асмаев, Д.Л.Пиотровский, А.И.Рябов - Краснодар: изд-во КубГТУ, 2002.
3. Пугачев В.И. Цифровая реализация системы управления процессом подогрева воздуха для сушки семян/В.И.Пугачев, Д.Л.Пиотровский // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. -2013. - № 91. - С. 432-444.
References
1. Asmaev M.P. Avtomatizirovannye informacionno-upravljajushhie sistemy: uchebnoe posobie /M.P.Asmaev, D.L.Piotrovskij - Krasnodar: izd-vo KubGTU, 2009.
2. Asmaev M.P. Avtomatizirovannoe upravlenie v tehnicheskih sistemah: uchebnoe posobie/ M.P.Asmaev, D.L.Piotrovskij, A.I.Rjabov - Krasnodar: izd-vo KubGTU, 2002.
3. Pugachev V.I. Cifrovaja realizacija sistemy upravlenija processom podogreva vozduha dlja sushki semjan/V.I.Pugachev, D.L.Piotrovskij // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2013. - № 91. - S. 432-444.
