CC BY
38
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
1
УДК 65.011.56
ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПОДОГРЕВА ВОЗДУХА ДЛЯ СУШКИ СЕМЯН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕГУЛЯТОРА ДВОЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Пугачев Василий Иванович к.т.н., доцент
Пиотровский Дмитрий Леонидович д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» Краснодар, Россия
В статье рассмотрены вопросы цифрового управления процессом подогрева воздуха для сушки семян, показано, что изменение нагрузки теплогенератора несущественно изменяет динамику системы стабилизации температуры горячего воздуха, делая её практически инвариантно по отношению к возмущениям. Доказано, что использование цифрового регулятора с двойным дифференцированием существенно улучшает динамику САУ, исключая повышение астатизма системы управления
Ключевые слова: ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР, ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ, ДВОЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
UDC 65.011.56
DIGITAL PROCESS CONTROL SYSTEM OF HEATED AIR FOR DRYING SEEDS USING A REGULATOR WITH DOUBLE DIFFERENTIATION
Pugachev Vasiliy Ivanovich Dr.Sci.Tech., assistant professor
Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich Dr.Sci.Tech., professor
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
In the article we present questions of digital process control of heated air for drying seeds; it is shown that the change in the load of the heat source slightly changes the dynamics of the system for stabilizing the temperature of hot air, making it almost invariant with respect to perturbations. It is proved that the use of digital controller with dual differentiation significantly improves the performance of the automatic control system, excluding the increase astatism of the management system
Keywords: DIGITAL CONTROLLER, TRANSITION FUNCTION, DUAL DIFFERENTIATION
В [1] получена математическая модель камеры для подогрева воздуха для сушки зерна.
Wo1(p)=------ T2k2p+k2---------.
T1T2p2+(T1+k1T2)p+(k1-1)
Коэффициенты модели значительно изменяются в зависимости от нагрузки печи, которая зависит от типа зерна, степени его влажности и т. д. При максимальной нагрузке передаточная функция объекта имеет
вид:
Wo1(p)
12 • p + 1.2
2
2 • p2 + 11.2 • p + 1.
При минимальной нагрузке
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
2
Wo2(p) = 48p+48
2-p2 +11.2p+1
Перемещение регулирующего органа на подаче топливо осуществляется с помощью сервомотора, реализующего интегральное звено с передаточной функцией
Wc(p)=-!- .
10 • p
Для измерения температуры горячего воздуха можно применить малоинерционный термометр сопротивления с постоянной времени 20 секунд.
Wiz(p)
1
20 • p + 1
В [2] предложена адаптивная система, обеспечивающая хорошее качество управления при любых нагрузках объекта. Однако, сложность создания такой системы в производственных условиях привела к разработке более простой системы, обеспечивающей апериодичность переходного процесса при различных нагрузках, не требующая перенастройки параметров управляющего устройства и обеспечивающая удовлетворительное качество управления [3].
Дальнейшие исследования [4] показали, что для существующих в настоящее время цифровых систем управления можно улучшить качество управления, используя легко реализуемые цифровыми устройствами более сложные законы управления, включающими первую и вторую производные.
При реализации законов управления в системах с сервомотором постоянной скорости [4] сервомотор отнесем к регулятору, реализующему интегральную составляющую, обеспечивающую исключение статической ошибки регулирования. При этом порядок астстизма системы не увеличится, что является существенным фактором снижения динамического заброса
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
3
и времени переходного процесса.
Для объекта управления, можно найти оптимальные параметры ПИД - регулятора, обеспечивающий требуемую относительную степень затухания переходного процесса. Поскольку переходный процесс в замкнутой системе не должен быть колебательным, примем относительную степень затухания ¥=0,99.
Проведем расчет оптимальных параметров по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам (РАФХ) для случая минимальной
нагрузки[1].
Рисунок 1 - Структурная схема цифровой системы управления
Здесь Wpdd(z) - цифровой регулятор с двойным дифференцированием,
Wфнп(z,p) - фиксатор нулевого порядка.
Wc(p) =
1
10 • p
Wo1(p) =
48 • p + 4.8
1
2 Wiz(p) = ----------
2 • p2 + 11.2 • p + 1 20 • p + 1
-ln( 1 -y)
m =
y = 0.99 2 •p
m = 0.733
Отнесем измеритель температуры к объекту. Тогда передаточная функция объекта принимает вид:
48. • p + 4.800
Wo(p) =
ЛЛЛЛЛЛЛ/УҐ /
3 2
40. • p3 + 226. • p2 + 31.20 • p + 1.
Обратная передаточная функция объекта:
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
4
Wob(p) =
Wob(p) =
ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ4 ^ '
1
Wo(p)
3 2
8.333 • p3 + 47.08 • p2 + 6.500 • p + .2083
10. • p + 1. .
Введя мнимое число i = V-T, найдем обратную расширенную амплитудно-фазовую характеристику (РАФХ) объекта:
Wok(i ’w)
3 3 2 2
8.33 • (i - .731)3 • w3 + 47.1 • (i - 731)2 • w2 + 6.50 • (i - .731) • w + .208
10. • (i - .731) • w + 1.
a = 0.5 a(w) = w • (m2 + 1)
= 0.5 •(a
C0(w) = 0.5 •(a(w) • Im(Wob(i,w)) +\Ja(w)2 • Im(Wob(i,w))2 + 4 • a(w) • w a)
C1(w) = m • Im(Wob(i,w)) - Re(Wob(i,w)) +
w = 0.02 ,0.02 + 0.001.. 3.2
2 • m • w a C0(w)
Рисунок 2 - Линия требуемой относительной степени затухания у = 0,99.
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
5
Оптимальные параметры ПИД - закона управления обеспечивающие требуемую относительную степень затухания равен: коэффициент усиления регулятора, Kp = 165, постоянная времени интегрирования: Ti = 0,0825 c., постоянная времени дифференцирования Td = 0,0413 c.
Проведем пересчет параметров ДИД - регулятора в параметры ПДД - регулятора.
Wr(p) = Kp +
1
Ti • p
+ Td • p
12.12
Wr(p) = 165 +---------+ 413e-1 • p
, ^ , 1 Kpd + Tp • p + Tdd • p
Wpdd(p) • Wc(p) expand ® — •------------------
10 p
Kpd = 121.2, Tp = 165,
Wpdd(p) = 121.2 + 165 • p + .4130 • p
Tdd := .4130.
2
Wpdd(p) = 121.2 + 165.0 • p + .4130 • p Wo(p) = Wo1(p) • Wiz(p) • Wc(p).
4.800 • p + .4800
2
Wo(p) =
ЛЛЛЛЛЛЛ/УҐ '
4 3 2
40. • p4 + 226. • p3 + 31.20 • p2 + 1. • p
Wzpdd(p) =
Wo(p) • Wpdd(p)
1 + Wo(p) • Wpdd(p)
Wzpdd(p) =
ЛЛЛЛЛЛЛМЛЛЛЛЛА ^ '
Wzpdd(i, w)
ЛЛЛЛЛЛЛМЛЛЛЛЛА 7 '
2 3
661.0 • p + 792.2 • p2 + 1.982 • p3 + 58.18
4 3 2
40. • p4 + 228.0 • p3 + 823.4 • p2 + 662.0 • p + 58.18.
2 2 3 3
= 661. • i • w + 792.2 • i2 • w2 + 1.982 • i3 • w3 + 58.18
4 4 3 3 2 2
40. • i4 • w4 + 228. • i3 • w3 + 823.4 • i2 • w2 + 662. • i • w + 58.18
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
6
Рисунок 3 - Амплитудно-частотная характеристика замкнутой САУ
Частота среза системы: Wcpd - 25, рекомендуемый период кванто-
p
Topd - ----
вания цифровой системы: Wcpd. Topd = 0,126 c.
Возникает вопрос, Будет ли динамика цифровых систем удовлетворительной и будет ли вообще устойчивой цифровая САУ при изменении математической модели объекта при различных нагрузках.
Найдем передаточную функцию цифрового ПДД- регулятора.
Wpdd(p) - 121.2 + 165.0 • p + .4130 • p2
ЛЛЛЛМЛЛЛЛЛЛД Г / гг
Примем период квантования равным X, - 01 с.
e (n + 2) — 2 • e (n + 1) + e (n)
.4130 • —-------------------------— + 165.0 •
^ e (n + 1) — e (n)^
T
2
T
+ 121.2 •e (n)
=41.30 • e (n + 2) + 1567.40 • e (n + 1) — 1487.50 • e (n).
Передаточная функция цифрового ПДД- регулятора. u(z)
Wpdd(z) - ---- 2
e(z). Wpdd(z) - 41.30 • z2 + 1567.40 • z — 1487.50.
Найдем дискретную передаточную функцию объекта, включающего сам объект, измеритель и сервомотор..
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
7
Wo(p)
/VWWWv ^ '
48. • p + 4.800
3 2
40. • p3 + 226. • p2 + 31.20 • p + 1.
Ho(t) = (-5.39) • e( .500e')'t + 4.80+ .593^ e( 2 80,t • cosh;2.7T t) + .514- e( 2 8()t • sinl(2.71-1) Ho(n,To) = (-5.39) • e(— 500e-1)nTo + 4.80 + .593 • e(-2 80)nTo . cosh(2.71 • n • To)
+
.514 • e( 2 80)nTo • sinh(2.71 • n • To).
,Mz>To)
Si(z, To) Sz(z,To)
С учетом фиксатора нулевого порядка:
Ho(z,To) = Ho(z,To) •(1 — z- To = 0.1.
Дискретная передаточная функция объекта, включающего сам объект и измеритель
Wo(z)
ЛЛЛЛЛЛ/W J
lim
z ® 1
2
= .5026919e-2 • z2 - .7971843e-3 • z - .4138169e-2
3 2
z3 - 2.562395 • z2 + 2.130774 • z - .5683602 Wo(z) float,3 ® 4.87
Tc = 10
Wc(z) :=
ЛЛЛЛЛЛЛЛ 2
To • z
-1
Tc •( 1 - z 1)
Передаточная функция регулятора совместно с сервомотором: Wrz(z) = Wpdd(z) • Wc(z)
Wrz(z)
/wwwwy '
2
.41300 • z2 + 15.674 • z - 14.875 z - 1.
Передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
8
X —— ф
Wzlf(z)
-Wo(z)
1 + Wo(z) • Wrz(z)
ЩШ2) =
3 2
(-.5026919e-2 • z3 + .5824103e-2 z2 + .3340985e-2 z - .4138169e-2
4 3 2
1.002076- z4 - 3.483932- z3 + 4.604189 z2 - 2.752138- z + .6299155
lim Wzlf(z) float,3 — 0 z — 1
Hzlf(z) Hzlf (n)
Wzlf(z)
z
z - 1
(-.480e-4) • e( 994e-2)-n • cos(.127e-17 • n)
(остальные коэффициенты опущены из за сложности выражения)
Рисунок 4 - График переходных функций замкнутой САУ по каналу нагрузка - регулируемая величина HzXf(n) при минимальной нагрузке для цифровой САУ
Рассмотрим работу цифровой САУ при максимальной нагрузке, но с теми же параметрами цифрового ПДД - регулятора.
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
9
Wo(p)
/VWWWv ^ '
12. • p + 1.200
3 2
40. • p3 + 226. • p2 + 31.20 • p + 1.
Ho(t) = (-1.3) • e( 50e-1)t + 1.2 + .15 • e( 2 8)t'
cosh(2.7 • t) + .13 • e( 2 8)t • sinh(2.7 • t)
+
Ho(n, To)
, і (- .50e-1)nTo
(-1.3) • e
+ 1.2 + .15 • e( 2 8)nTo • cosh(2.7 • n • To)
+ .13 • e( 2 8)nTo • sinh(2.7 • n • To)
Si(z, To)
Ho(z,To) :=--------- ( - A
™ Sz(z, To), Ho(z, To) = Ho(z, To)• (1 - zA).
To = 0.1 Ho(z) =
ЛЛЛЛЛЛД' J
3 2
.1000000e-4 • z3 + .1231727e-2 • z2 - .1792714e-3 • z - .1039541e-2
3 2
z3 - 2.562393 • z2 + 2.130772 • z - .5683601
lim Ho(z) float,3 ® 1.21
z ® 1
Ho(z>To) :=
Si(z, To)
Sz(z,To), Wo1(z,To) = Ho(z,To) • (1 - z
•(1 - z- 1)
To = 0.1
Wo1(z) =
Л/WWWWv4 '
2
.1257896e-2 • z2 - .2002076e-3 • z - .1034384e-2
3 2
z3 - 2.562395 • z2 + 2.130774 • z - .5683601
lim Wo1(z) float, 3 ® 1.23
z ® 1
Wc(z)
ЛЛЛЛЛЛЛЛ '
To • z
Tc = 10 Wrz(z) = Wpdd(z) • Wc(z)
Tc ^( 1 - z 1)
1
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
10
Mrzi2)
2
.41300 • z2 + 15.674 • z - 14.875
Wzllf(z) =
z - 1. -Wo1(z)
1 + Wo1(z) • Wrz(z)
(z) =
3 2
(-.1257896e-2 • z3 + . 1458104e-2- z2 + .8341764e-3 z - .1034384e-2
4 3 2
1.000520- z4 - 3.542761 z3 + 4.670893^ z2 - 2.712369- z + .5837466
lim Wz1lf(z) float, 3 ® 0
z ® 1
Проверим на устойчивость замкнутую систему при максимальной нагрузке по критерию Джури.
Характеристическое уравнение замкнутой цифровой САУ:
4 3 2
X(p) = 1.000520• z4 - 3.542761 • z3 + 4.670893 • z2 - 2.712369• z + .5837466
b = X(p)
simplify coeffs, z® float, 7
ґ .5837466 Л -2.712369 4.670893 -3.542761 v 1.000520 J,
n = length(b) - 1
A =
ЛЛЛЛ/
for i є 0.. n ai — bn-i
a
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
11
A float, 7
f 1 >
( 1.000520 л z
-3.542761 2
V = z
4.670893 3
-2.712369 z
v .5837466 ) 4 V z )
Q
a -— A
for j є 0.. n - 2 last — n - j for k є 0.. last
bk — alast-k op — b
qj —
alast
a0
for i є 0.. (last - 1)
ci — ai- bi • qj
a — c
Q — q
( 0.583 ^
Koef =
-0.978
Koef = Q
V 0.997 ) ,
( 0.583 ^
Kpdd
ллллм/wwv
-0.978 V 0.997 ).
Цифровая система устойчива.
Переходная функция замкнутой цифровой САУ:
Hz11f(z)
Wz11f(z)
z
z - 1
Hz11f(n) := (-.25343e-3) • e( 98989e-2>n • cos(.25775e-18 • n) .
(остальные коэффициенты опущены из за сложности выражения)
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
12
Рисунок 5 - График переходных функций замкнутой САУ по каналу нагрузка - регулируемая величина Hz1X0(n) при максимальной нагрузке для цифровой САУ
Динамика цифровой системы удовлетворительна, система работает устойчиво, длительность переходных процессов по возмущающим воздействиям по сравнению с [2, 3] уменьшилась на порядок, втрое уменьшился динамический заброс. Система практически инвариантна по отношению к возмущениям.
Выводы
1. Изменение нагрузки теплогенератора несущественно изменяет динамику системы стабилизации температуры горячего воздуха, делая её практически инвариантно по отношению к возмущениям.
2. Использование ПДД - цифрового регулятора существенно улучшает динамику САУ, исключая повышение астатизма системы управления.
Литература
1. Пугачев В.И., Петриченко В.Г. Разработка математической модели процесса подогрева воздуха для сушки зерна. // Научн. журнал КубГАУ, № 75(01), 2012.
2. Пугачев В.И., Петриченко В.Г. Рекомендации по созданию системы управления процессом подогрева воздуха для сушки семян. // Научн. журнал КубГАУ, № 78(04), 2012.
3. Пугачев В. И., Пиотровский Д. Л. Синтез системы управления температурой воздухоподогревателя для сушки зерна. // Научн. журнал КубГАУ, № 91(07), 2013.
4. Пугачев В. И., Пиотровский Д. Л., Осокин В. В., Хазнаферов В. А. Оптимиза-
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
Научный журнал КубГАУ, №103(09), 2014 года
13
ция систем управления, обладающих астатизмом из за сервомотора путем использования цифрового регулятора с двойным дифференцированием. Научный журнал КубГАУ № 92(08), 2013 г., 16 с.
5. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. - М.:Энергия,1972. -376 с.
6. Пугачев В.И. Теория автоматического управления (использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления): учеб. пособие / Изд. КубГТУ, 2006 - 140 c.
References
1. Pugachev V.I., Petrichenko V.G. Razrabotka matematicheskoj modeli processa podogreva vozduha dlja sushki zerna. // Nauchn. zhurnal KubGAU, № 75(01), 2012.
2. Pugachev V.I., Petrichenko V.G. Rekomendacii po sozdaniju sistemy upravlenija processom podogreva vozduha dlja sushki semjan. // Nauchn. zhurnal KubGAU, № 78(04),
2012.
3. Pugachev V. I., Piotrovskij D. L. Sintez sistemy upravlenija temperaturoj vozduhopodogrevatelja dlja sushki zerna. // Nauchn. zhurnal KubGAU, № 91(07), 2013.
4. Pugachev V. I., Piotrovskij D. L., Osokin V. V., Haznaferov V. A. Optimizacija sistem upravlenija, obladajushhih astatizmom iz za servomotora putem ispol'zovanija cifrovogo reguljatora s dvojnym differencirovaniem. Nauchnyj zhurnal KubGAU № 92(08), 2013 g., 16 s.
5. Stefani E.P. Osnovy rascheta nastrojki reguljatorov teplojenergeticheskih pro-cessov. - M.:Jenergija,1972. -376 s.
6. Pugachev V.I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija (ispol'zovanie Mathcad pri analize i sinteze sistem upravlenija): ucheb. posobie / Izd. KubGTU, 2006 - 140 c.
http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/06.pdf
